Դիտել Արագացում էջի վիքիկոդը

{{Ֆիզիկական մեծություն
| անվանում = Արագացում 
| պատկեր =
| սիմվոլներ = <math>\mathbf{a}</math>, <math>\mathbf{w}</math>
| չափում = LT<sup>−2</sup>
| ՍԻ = մ/վ<sup>2</sup>
| ՍԳՎ = սմ/վ<sup>2</sup>
| ՍԳՎԷ = 
| ՍԳՎՄ = 
| այլ = 
}}
{{Դասական մեխանիկա}}
[[Ֆիզիկա]]յում '''արագացումը''' [[ժամանակ]]ի ընթացքում մարմնի [[Արագություն|արագության]] փոփոխման արագությունն է (ավելի հստակ ձևակերպմամբ՝ արագության առաջին կարգի [[Ֆունկցիայի ածանցյալ|ածանցյալը]] ըստ ժամանակի)։ Մարմնի արագացումը գումարային արդյունք է նրա վրա ազդող բոլոր [[ուժ]]երի, ինչպես բնութագրվում է [[Նյուտոնի օրենքներ|Նյուտոնի երկրորդ օրենքում]]<ref>{{Cite book |last=Crew |first=Henry |title=The Principles of Mechanics |publisher=BiblioBazaar, LLC |year=2008 |isbn=978-0-559-36871-4 |pages=43}}</ref>։ Միավորների միջազգային համակարգում արագացման չափման միավորը [[Մետր|մ]]·[[Վայրկյան|վ]]<sup>−2</sup>-ն է (մ/վ<sup>2</sup>)։ Արագացումը [[Վեկտոր|վեկտորական մեծություն]] է՝ այն օժտված է ինչպես մեծությամբ, այնպես էլ ուղղությամբ, հետևապես արագացումները գումարվում են զուգահեռագծի կանոնով<ref>{{Cite book |last=Bondi |first=Hermann |url=https://archive.org/details/relativitycommon0000bond |title=Relativity and Common Sense |publisher=Courier Dover Publications |year=1980 |isbn=978-0-486-24021-3 |pages=[https://archive.org/details/relativitycommon0000bond/page/3 3]}}</ref><ref>{{Cite book |last=Lehrman |first=Robert L. |url=https://archive.org/details/physicseasyway00lehr_0 |title=Physics the Easy Way |publisher=Barron's Educational Series |year=1998 |isbn=978-0-7641-0236-3 |pages=[https://archive.org/details/physicseasyway00lehr_0/page/27 27]}}</ref>։ Արագացումը սովորաբար նշանակվում է <math>\mathbf{a}</math> տառով ({{lang-la|acceleratio}} բառից), տեսական մեխանիկայում կարող է հանդիպել նաև <math>\mathbf{w}</math> նշանակումը<ref group="Ն">Հոդվածում վեկտորական մեծությունները նշանակված են մուգ տառերով՝ <math>\mathbf{a}</math>, ինչը համարժեք է ընդունված <math>\vec a</math> նշանակմանը։</ref>։ Մարմնի վրա ազդող արդյունարար ուժի (այսինքն՝ ազդող բոլոր ուժերի վեկտորական գումարի) վեկտորը ունի արագացման վեկտորի ուղղությունը, իսկ արդյունարար ուժի մեծությունը հավասար է մարմնի [[զանգված]]ի և արագացման մեծության արտադրյալին։

Օրինակ, [[Երկիր|Երկրի]] մակերևույթին մոտ (այսինքն՝ համեմատաբար փոքր բարձրությունների վրա) ուղղահայաց ազատ ընկնող մարմինը, օդի դիմադրությունը անտեսելու դեպքում, անկման յուրաքանչյուր վայրկյանում մեծացնում է իր արագությունը մոտավորապես 9,8 մ/վ-ով, այսինքն դա նշանակում է, որ [[ազատ անկման արագացում]]ը հավասար է մոտ 9,8 մ/վ<sup>2</sup>-ու։

Եթե մեքենան սկսում է շարժումը դադարի վիճակից (այսինքն [[Իներցիալ հաշվարկման համակարգ|հաշվարկման իներցիալ համակարգում]] նրա սզբնական արագությունը զրո է), և շարժվում է ուղղագիծ՝ մեծացնելով արագությունը, ապա արագացման ուղղությունը կհամապատասխանի շարժման (այսինքն՝ արագության) ուղղությանը։ Այս դեպքում մեքենայի ուղևորները արագացումը ընկալում են որպես նստատեղին սեղմող ուժ։ Երբ մեքենայի արագությունը նվազում է, արագացման ուղղությունը հակառակ է արագության ուղղությանը, իսկ ուղևորները այն ընկալում են առաջ բրդող ուժի տեսքով<ref>{{Cite book |author1=Raymond A. Serway |url=https://books.google.am/books?id=CX0u0mIOZ44C&pg=PA32 |title=College Physics, Volume 10 |author2=Chris Vuille |author3=Jerry S. Faughn |publisher=Cengage |year=2008 |isbn=9780495386933 |page=32}}</ref>։ Եթե մեքենան շարժվի հաստատուն արագությամբ, արագացումը հավասար կլինի զրոյի։ Այն դեպքում, երբ մարմինը կատարում է հավասարաչափ շրջանագծային շարժում, այսինքն շարժվում է շրջանագծով՝ հաստատուն պահելով արագության մոդուլը, արագացումը հավասար չէ զրոյի․ մարմինն ունի մոդուլով հաստատուն, իսկ ուղղությամբ փոփոխական արագացում՝ ուղղված դեպի շրջանագծի կենտրոնը (կենտրոնաձիգ արագացում)։

== Արագացումը նյութական կետի կինեմատիկայում ==
=== Սահմանումը և հատկությունները ===
[[Պատկեր:Kinematics.svg|thumb|300px|center|Նյութական կետի կինեմատիկական բնութագրերը՝ [[զանգված]] (<math>m</math>), դիրք կամ [[շառավիղ-վեկտոր]] (<math>\mathbf{r}</math>), [[արագություն]] (<math>\mathbf{v}</math>), արագացում (<math>\mathbf{a}</math>)։]]

==== Միջին արագացում ====
Մարմնի միջին արագացումը սահմանվում է որպես <math>( \Delta t)</math> ժամանակամիջոցի ընթացքում արագության <math>( \Delta \mathbf{v})</math> փոփոխության և այդ ժամանակամիջոցի հարաբերություն՝

:<math>\bar{\mathbf{a}} = \frac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}</math>։

==== Ակնթարթային արագացում ====
[[Պատկեր:Acceleration as derivative of velocity along trajectory.svg|right|thumb|Հետագծի կամայական կետում (ենթադրվում է որ նյութական կետը այդ դիրքում գտնվել է <math>t</math> պահին) արագացումը գտնելու համար անհրաժեշտ է հաշվել այդ կետում և <math>t+\Delta t</math> պահին նյութական կետի գտնվելու դիրքում արագությունների տարբերությունը՝ <math>\Delta \mathbf{v} = \mathbf{v}(t+\Delta t) - \mathbf{v}(t)</math>, և որոշել <math>\lim_{{\Delta t}\to 0}\Delta \mathbf{v} / \Delta t </math> սահմանը, ձգտեցնելով <math>{\Delta t}</math>-ն զրոյի՝ <math>{\Delta t}\to 0</math>։]]

Ակնթարթային արագացումը միջին արագացման սահմանն է, երբ ժամանակամիջոցը ձգտում է զրոյի է՝ <math>{\Delta t}\to 0</math>։ Փաստորեն, [[մաթեմատիկական անալիզ]]ի տերմիններով՝ ակնթարթային արագացումը արագության առաջին կարգի [[Ֆունկցիայի ածանցյալ|ածանցյալն]] է ըստ ժամանակի

:<math>\mathbf{a} = \lim_{{\Delta t}\to 0} \frac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t} = \frac{d\mathbf{v}}{dt}</math><ref group="Ն">Բոլոր այն դեպքերում, երբ շարժումը տեղի է ունենում ուղիղ գծի երկայնքով, վեկտորական մեծությունները կարող են փոխարինվել սկալյարներով։</ref>։

[[Պատկեր:1-D kinematics.svg|thumb|left|Ներքևից վերև ներկայացված են համապատասխանաբար արագացման, արագության և տեղափոխության ժամանակից կախվածությունը պատկերող գրաֆիկներ։]]

Դժվար չէ նկատել, որ <math>\mathbf{a}(t)</math> արագացման [[ինտեգրալ]]ը արագությունն է՝ <math>\mathbf{v}(t)</math>, որը համապատասխանում է <math>\mathbf{a}(t)</math> կորի տակ ընկած պատկերի մակերեսին՝

:<math>\mathbf{v} =  \int \mathbf{a} \  dt</math>։

Քանի որ արագացումը սահմանված է որպես արագության առաջին կարգի ածանցյալ ըստ ժամանակի, իսկ արագությունն իր հերթին՝ որպես [[շառավիղ-վեկտոր]]ի (<math>\mathbf{r}</math>) առաջին կարգի ածանցյալ ըստ ժամանակի, ստացվում է, որ արագացումը շառավիղ-վեկտորի երկրորդ կարգի ածանցյալն է ըստ ժամանակի՝

:<math>\mathbf{a} =  \frac{d\mathbf{v}}{dt} = \frac{d^2\mathbf{r}}{dt^2}</math>:

Այսպիսով, եթե նյութական կետի հետագծի վրա հայտնի են <math>\mathbf{ r }(t_0) = \mathbf{r}_0</math> շառավիղ-վեկտորը և <math>\mathbf{v}(t_0) = \mathbf{v}_0</math> արագության վեկտորը ժամանակի որևէ <math>t_0</math> պահին, ինչպես նաև <math>\mathbf{a} (t)</math> արագացման կախումը ժամանակից, ապա, կարելի է լուծել հակադարձ խնդիրը․ ինտեգրելով այս հավասարումը, կարելի է ստանալ կետի կոորդինատները և արագությունը ժամանակի ցանկացած <math>t</math> պահին (այսինքն՝ ինչպես <math>t_0</math> պահից հետո, այնպես էլ դրանից առաջ).

: <math>\mathbf{v} (t) = \mathbf{v}_0 + \int_{t_0}^t \mathbf{a}(t) dt</math>,
: <math>\mathbf{r} (t) = \mathbf{r}_0 + (t-t_0)\mathbf{v}_0 + \int_{t_0}^t\int_{t_0}^t \mathbf{a}(t) dt^2</math>:

Արագացմանը ածաանցյալը ըստ ժամանակի, այսինքն այն ֆիզիկական մեծությունը, որը բնութագրում է արագացման փոփոխման արագությունը, կոչվում է պոկում (հաճախ նշանակվում է <math>\mathbf{j}</math>)՝

: <math>\mathbf{j}=\frac {d \mathbf{a}} {dt}</math>:

=== Կորագիծ շարժման վերլուծությունը ===
[[Պատկեր:Acceleration components.JPG|right|thumb|Արագացման վերլուծությունը տանգենցիալ և նորմալ բաղադրիչների։]]

Կորագիծ շարժում կատարող նյութական կետի <math>\mathbf{v}(t)</math> արագությունը կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով․

:<math>\mathbf{v} (t) =v(t) \frac {\mathbf{v}(t)}{v(t)} = v(t) \mathbf{u}_\mathrm{t}(t)</math>,

որտեղ <math>v(t)</math>-ն կամայական <math>t</math> պահին արագության մոդուլն է, իսկ

:<math>\mathbf{u}_\mathrm{t} = \frac {\mathbf{v}(t)}{v(t)}</math>

մեծությունը հետագծի կամայական կետում շոշափողով ուղղված միավոր վեկտոր է։ Հաշվի առնելով ինչպես արագության <math>\mathbf{v}(t)</math>, այնպես էլ <math>\mathbf{u}_\mathrm{t}</math> միավոր վեկտորի <math>\mathbf{u}_\mathrm{t}(t)</math> ժամանակային կախվածությունները, կորագիծ շարժում կատարող նյութական կետի արագացումը կգրվի որպես երկու ֆուկցիաների արտադրյալի ածանցյալ, բարդ ֆունկցիայի ածանցյալի բանաձևի կիրառմամբ<ref>{{Cite web |last1=Weisstein |first1=Eric W. |title=Chain Rule |url=http://mathworld.wolfram.com/ChainRule.html |accessdate=2016 թ․ օգոստոսի 2 |website=Wolfram MathWorld |publisher=Wolfram Research}}</ref>՝

:<math>\begin{alignat}{3}
\mathbf{a} & = \frac{\mathrm{d} \mathbf{v}}{\mathrm{d}t} \\
           & =  \frac{\mathrm{d}v }{\mathrm{d}t} \mathbf{u}_\mathrm{t} +v(t)\frac{d \mathbf{u}_\mathrm{t}}{dt} \\
           & = \frac{\mathrm{d}v }{\mathrm{d}t} \mathbf{u}_\mathrm{t}+ \frac{v^2}{r}\mathbf{u}_\mathrm{n}\ : \\
\end{alignat}</math>

Այստեղ <math>\mathbf{u}_\mathrm{n}</math>-ը նյութական կետի հետագծի կամայական կետում շոշափողին ուղղահայաց ուղղությամբ միավոր վեկտորն է, <math>r</math>-ը կամայական կետում կորության շառավիղը։ Այսպիսիով, կորագիծ շարժման դեպքում արագացումը ներկայացվում է

: <math>\mathbf{a} = \mathbf{a}_\mathrm{t} + \mathbf{a}_\mathrm{n} </math>

տեսքով, որտեղ <math>\mathbf{a}_\mathrm{t} = \frac{\mathrm{d}v }{\mathrm{d}t} \mathbf{u}_\mathrm{t}</math> բաղադրիչը կոչվում է տանգենցիալ կամ շոշափող, իսկ <math>\mathbf{a}_\mathrm{n} = \frac{v^2}{r}\mathbf{u}_\mathrm{n}</math> բաղադրիչը՝ նորմալ կամ կենտրոնաձիգ արագացում։

=== Մասնավոր դեպքեր ===
==== Հավասարաչափ արագացող շարժում ====
[[Պատկեր:Strecke und konstante Beschleunigung.png|thumb|Անցած ճանապարհի գրաֆիկական հաշվարկը հաստատուն արագացումով շարժման դեպքում (<math>v=at</math>, իսկ <math>s=(at \cdot t)/2 = at^2/2</math>):]]

Մասնավոր դեպքում, եթե <math>\mathbf{a} </math> վեկտորը չի փոխվում ժամանակի ընթացքում, շարժումը կոչվում է հավասարաչափ արագացող։ Հավասարաչափ արագացող շարժման դեպքում <math>\mathbf{v} (t)</math>-ի և <math>\mathbf{r} (t)</math>-ի որոշման վերը նշված ընդհանուր բանաձևերը պարզեցվում են, բերվելով հետևյալ տեսքի<ref>{{Cite book |author=Keith Johnson |url=https://books.google.am/books?id=D4nrQDzq1jkC&pg=PA135&dq=suvat#v=onepage&q=suvat&f=false |title=Physics for you: revised national curriculum edition for GCSE |publisher=Nelson Thornes |year=2001 |isbn=978-0-7487-6236-1 |edition=4th |page=135}}</ref>՝

: <math>\mathbf{v}(t) = \mathbf{v}_0 + (t - t_0)\mathbf{ a} </math>,

: <math>\mathbf{r}(t) = \mathbf{r}_0 + (t-t_0)\mathbf{v}_0 + {(t-t_0)^2\over 2}\mathbf{a}</math>։

Այստեղ
* <math>\mathbf{r}_0</math>-ն նյութական կետի շառավիղ վեկտորն է <math>t_0</math> սկզբնական պահին՝ <math>\mathbf{r}(t_0)=\mathbf{r}_0</math>,
* <math>\mathbf{v}_0</math>-ն նյութական կետի արագությունն է <math>t_0</math> սկզբնական պահին` <math>\mathbf{v}(t_0)=\mathbf{v}_0</math>:

Այսպիսի շարժման տարածված օրինակներից է դիմադրության բացակայության դեպքում մարմնի [[ազատ անկում]]ը համասեռ [[գրավիտացիոն դաշտ]]ում։ Այդ դեպքում մարմնի վրա ազդող ուժը կլինի

:<math> \mathbf{F} = m  \mathbf{g}</math>,

որտեղ <math>\mathbf{g}</math>-ն [[ազատ անկման արագացում]]ն է<ref>{{Cite book |author1=David C. Cassidy |url=https://books.google.am/books?id=iPsKvL_ATygC&pg=PA146&dq=parabolic+arc+uniform-acceleration+galileo#v=onepage&q=parabolic%20arc%20uniform-acceleration%20galileo&f=false |title=Understanding physics |author2=Gerald James Holton |author3=F. James Rutherford |publisher=Birkhäuser |year=2002 |isbn=978-0-387-98756-9 |page=146}}</ref>։

[[Պատկեր:Falling ball.jpg|thumb|right|Գնդակը առանց սկզբնական արգության ազատ անկման ժամանակ (դիրքերի միջև ժամանակային տարբերությունը 1 վ է, անցած ճանապարհը համեմատական է ժամանակի քառակուսուն)։]]

Հավասարաչափ արագացող շարժման մասնավոր դեպքում արագացումը շարժման ամբողջ ժամանակահատվածում հավասար է զրոյի։ Այս դեպքում արագությունը հաստատուն է, իսկ շարժման հետագիծը ուղիղ գիծ է, այդ պատճառով այս շարժումը կոչվում է ուղղագիծ հավասարաչափ շարժում։ Եթե այս դեպքում արագությունը նույնպես հավասար է զրոյի, ապա մարմինը գտնվում է դադարի վիճակում։

Հավասարաչափ արագացող շարժումը նյութական կետի համար միշտ [[հարթ շարժում]] է, իսկ [[պինդ մարմին|պինդ մարմնի]] համար՝ համընթաց շարժում։ Սակայն հակառակ պնդումը, ընդհանուր դեպքում, ճիշտ չէ։ Հավասարաչափ արագացող շարժումը այլ հաշվարկման իներցիալ համակարգ անցնելիս մնում է հավասարաչափ արագացող։ Հավասարաչափ արագացող շարժման մասնավոր դեպքը, երբ հաստատուն արագացումը և արագությունը ուղղված են մի գծով, սակայն տարբեր ուղղություններով, կոչվում է հավասարաչափ դանդաղող շարժում։ Հավասարաչափ դանդաղող շարժումը միշտ միաչափ է։ Շարժումը կարելի է դիտարկել որպես հավասարաչափ դանդաղող միայն մինչև այն պահը, երբ արագությունը դառնում է զրո։ Բացի այդ, միշտ գոյություն ունեն իներցիալ հաշվարկման համակարգեր, որտեղ շարժումը հավասարաչափ դանդաղող չէ։

Արագացումով շարժման կարևոր մասնավոր դեպք է ուղղագիծ շարժումը, երբ ժամանակի ցանկացած պահի արագացումը համագիծ է արագությանը (օրինակ՝ ուղղահայաց սկզբնական արագությամբ մարմնի անկման դեպքը)։ Ուղղագիծ շարժման դեպքում կարելի է կոորդինատական առանցքներից մեկն ընտրել շարժման ուղղությամբ և փոխարինել շառավիղ-վեկտորը և արագության ու արագացման վեկտորները սկալյարներով։ Հաստատուն արագացման դեպքում վերը բերված բանաձևերից բխում է, որ

: <math> v^2= u^2 + 2 \, a s </math>։

Այստեղ <math>u</math>-ն և <math>v</math>-ն մարմնի սկզբնական և վերջնական արագություններն են, <math>a</math>-ն՝ արագացումը, <math>s</math>-ը՝ մարմնի անցած ճանապարհը։
 
Ստորև ներկայացված են զրոյական սկզբնական արագությամբ հավասարաչափ արագացող ուղղագիծ շարժման գործնականում կարևոր մի շարք բանաձևեր, որոնք կապ են հաստատում մարմնի անցած ճանապարհի, ժամանակի, վերջնական արագության և արագացման միջև՝

: <math> t = \sqrt{\frac{2 s}{a}} = \frac{v}{a} = \frac{2s}{v}</math>,

: <math> s = \frac{vt}{2}=\frac{a t^2}{2} = \frac{v^2}{2a}</math>,

: <math> v = \sqrt{2 \, a s} = at = \frac{2s}{t}</math>,

: <math> a = \frac{v}{t} = \frac{2s}{t^2} = \frac{v^2}{2s}</math>:

Այս մեծություններից ցանկացած երկուսով որոշվում են մյուս երկուսը, համարվում է, որ ժամանակը հաշվարկվում է շարժման սկզբից՝ <math>t_0 = 0</math>։

==== Շրժանագծային շարժում ====
{{Բազմապատիկ պատկերներ
| գոտի = center
|ուղղություն = horizontal
|լայնություն1 = 100
|պատկեր1 = Position vector plane polar coords.svg
|նկարագրություն1 = <math>\mathbf{r} </math> շառավիղ կեկտորը միշտ ուղղահայաց է սկզբնակետին։
|լայնություն2 = 165
|պատկեր2 = Velocity vector plane polar coords.svg
|նկարագրություն2 = Արագության <math>\mathbf{v} </math> վեկտորը միշտ ուղղված է հետագծին տարված շոշափողով։
|լայնություն3 = 222
|պատկեր3 = Acceleration vector plane polar coords.svg
|նկարագրություն3 = Արագացման <math>\mathbf{a} </math> վեկտորը, որը ուղղված չէ շառավղային ուղղությամբ, քանի որ շեղված է անկյունային և կորիոլիսյան արագացումների չափով, և ուղղված չէ շոշափողի ուղղությամբ, քանի որ շեղված է կենտրոնաձիգ արագացման չափով։
|նկարագրություն = <center>'''Կինեմատիկական վեկտորական մեծությունները հարթ բևեռային կոորդինատական համակարգում'''</center>
}}

[[Պատկեր:Cinematique mouvement circulaire uniforme.png|մինի|Հավասարաչափ շարժումը շրջանագծով։ Արագացումը միշտ ուղղահայաց է արագությանը և ուղղված է դեպի շրջանագծի կենտրոնը։]]

Հավասարաչափ շրջանագծային շարժման դեպքում, երբ նյութական կետը մեծությամբ հաստատուն արագությամբ շարժվում է [[Շրջանագիծ|շրջանագծային]] հետագծով, նրա արագացումը արդյունք է արագության ուղղության փոփոխության, քանի որ արագության մեծությունը հաստատուն է։ Կորի վրա նյութական կետի դիրքի (այսինքն շառավիղ-վեկտորի) առաջին կարգի ածանցյալը ըստ ժամանակի՝ արագությունը պարզվում է, որ շարժաման ընթացքում անընդհատ ուղղված է կորին տարված շոշափողով, համապատասխանաբար ուղղահայաց լինելով տվյալ կետում շառավղի ուղղությանը։ Քանի որ հավասարաչափ շարժման դեպքում արագությունը տանգենցիալ (շոշափողի) ուղղությամբ հաստատուն է, արագացումը պետք է ուղղված լինի շառավղային ուղղությամբ դեպի շրջանագծի կենտրոնը։ Այդ արագացումը, որը անվանում են կենտրոնաձիգ արագացում, անընդհատ փոխում է արագության ուղղությունը՝ պտտելով այն շրջանագծի երկայնքով։ Տրված <math>v</math> արագության դեպքում արագացման մեծությունը ուղիղ համեմատական է արագության քառակուսուն և հակադարձ համեմատական շրջանագծի <math>r</math> շառավղին՝

:<math> \textrm{a} = v^2 \cdot\frac {1} {r} </math>։

Արագացման վեկտորը կարելի է արտահայտել բևեռային կոորդինատներով։ Ընդունելով, որ <math>\mathbf{r} </math>-ը շրջանագծի կենտրոնից մինչև նյութական կետը ուղղված վեկտորն է (շառավղին հավասար մեծությամբ) և հաշվի առնելով, որ արագացումը ուղղված է դեպի կենտրոնը՝

:<math> \mathbf {a}= -\frac{v^2}{|\mathbf {r}|}\cdot \frac{\mathbf {r}}{|\mathbf {r}|} </math>։

Ինչպես սովորաբար կատարվում է պտտական շարժումների դեպքում, կարելի է ներմուծել նյութական կետի [[անկյունային արագություն]]ը՝ արտահայտված նյութական կետի <math>v</math> արագությամբ և <math>r</math> հեռավորությամբ՝

:<math>\omega = \frac {v}{r}</math>։

Այսպիսով, արագացման համար ստացվում է <math> \mathbf {a}= -\omega^2  \mathbf {r} </math> արտահայտությունը։

[[Պատկեր:Oscillating pendulum.gif|մինի|Անհավասարաչափ շրջանագծային շարժման օրինակ ([[մաթեմատիկական ճոճանակ]])։ Տանգենցիալ և կենտրոնաձիգ բաղադրիչներից կազմված արագացումը տարբեր պահերին փոփոխվում է լրիվ շոշափող ուղղությունից մինչև լրիվ նորմալ ուղղության (հետագծի նկատմամբ):]]

Ընդհանուր դեպքում, երբ նյութական կետը շրջանագծային շարժում է կատարում մոդուլով փոփոխական արագությամբ, արագացման վեկտորը կարելի է վերլուծել երկու բաղադրիչների (գումարելիների)՝

: <math>\mathbf { a }= \mathbf {a}_\mathrm{t} + \mathbf {a}_\mathrm{n} </math>:

<math>\mathbf { a}_\mathrm{t}</math> տանգենցիալ կամ շոշափող արագացումը ուղղված է հետագծի շոշափողով։ Այն արագացման <math>\mathbf { a}</math> վեկտորի բաղադրիչն է՝ համագիծ ակնթարթային արագության վեկտորին, և բնութագրում է արագության փոփոխությունը ըստ մոդուլի.

: <math>\mathbf {a}_\mathrm{t} = \frac{\mathbf {v}}{|\mathbf { v}|} \cdot \frac{d |\mathbf { v}|}{dt}</math>:

<math>\mathbf {a}_\mathrm{n}</math> նորմալ կամ կենտրոնաձիգ արագացումը միշտ առաջանում է (հավասար չէ զրոյի) ոչ միայն շրջանագծով շարժման ժամանակ, այլև ցանկացած ոչ զրոյական կորությամբ հետագծով շարժման դեպքում։ Ինչպես նշվել էր, այն արագացման վեկտորի՝ ակնթարթային արագությանը ուղղահայաց բաղադրիչն է, և բնութագրում է արագության փոփոխությունը ըստ ուղղության։

[[Անկյունային արագացում]]ը ցույց է տալիս անկյունային արագության փոփոխությունը միավոր ժամանակում։ Այն գծային արագացման նման, հաշվարկվում է հետևյալ կերպ՝

: <math>\mathbf { \varepsilon} = {d\mathbf { \omega }\over dt}</math><ref group="Ն">Անկյունային արգացման համար հաճախ կարող է հանդիպել նաև <math>\mathbf {\alpha}</math> նշանակումը։</ref>:

Վեկտորի ուղղությունը այստեղ ցույց է տալիս արագության մոդուլի նվազումը կամ աճը։ Եթե անկյունային արագացման և անկյունային արագության վեկտորները համուղղված են, կամ երբ նրանց սկալյար արտադրյալը դրական է, արագության մեծությունը աճում է, և հակառակը։ Հավասարաչափ շրջանագծային շարժման մասնավոր դեպքում անկյունային արագացման և տանգենցիալ արագացման վեկտորները հավասար են զրոյի, իսկ կենտրոնաձիգ արագացումը ըստ մոդուլի հաստատուն է։

==== Բարդ շարժում ====
Ասում են, որ նյութական կետը (մարմինը) կատարում է բարդ շարժում, եթե այն շարժվում է մի [[Հաշվարկման համակարգ (ֆիզիկա)|հաշվարկման համակարգի]] նկատմամբ, որն իր հերթին մեկ այլ՝ «լաբորատոր» համակարգի նկատմամբ շարժման մեջ է։ Այդ դեպքում լաբորատոր համակարգում մարմնի բացարձակ արագացումը հավասար կլինի հարաբերական, տեղափոխական և կորիոլիսյան արագացումների գումարին՝

: <math>\mathbf{a}=\mathbf{a}_{r'} + \mathbf{a}_e + 2\left[\mathbf{\omega} , \mathbf{v}_{r'} \right]</math>։

Վերջին անդամը ներառում է շարժական հաշվարկման համակարգի պտտման անկյունային արագության և այդ համակարգում նյութական կետի արագության վեկտորական արտադրյալը։

== Արագացումը պինդ մարմնի կինեմատիկայում ==
[[Բացարձակ պինդ մարմին|Բացարձակ պինդ մարմնի]] երկու <math>\mathrm{A}</math> և <math>\mathrm{B}</math> կետերի արագացումների կապը կարելի է ստանալ այդ կետերի արագությունների համար [[Էյլերի բանաձև]]ից՝

: <math>\mathbf{v}_\mathrm{B} = \mathbf{v}_\mathrm{A} + \left[\mathbf{\omega}, \mathbf{AB}\right]</math>,

որտեղ <math>\mathbf{\omega}</math>-ն մարմնի անկյունային արագության վեկտորն է, իսկ <math>\mathbf{AB}</math>-ն <math>\mathrm{A}</math> և <math>\mathrm{B}</math> կետերը միացնող վեկտորը։ Ածանցելով այս արտահայտությունը ըստ ժամանակի, ստացվում է՝

: <math>\mathbf{w}_\mathrm{B} = \mathbf{w}_\mathrm{A} + \left[\mathbf{\omega}, \left[ \mathbf{\omega}, \mathbf{AB}\right] \right] + \left[ \mathbf{\varepsilon}, \mathbf{AB} \right]</math>,

որտեղ <math>\mathbf{\varepsilon}</math>-ը մարմնի անկյունային արագացման վեկտորն է։ Այս արտահայտությունը անվանում են Ռիվալսի բանաձև<ref name="Маркеев">''Маркеев А. П.'' Теоретическая механика. — М.: ЧеРо, 1999. — С. 59. — 572 с.
</ref><ref>[https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k433693f/f112.image Appendice au Mémoire de M. Bresse] // Journal de l'École polytechnique. — 1853. — Հ. 20, էջ 109–115։</ref><ref>''Joulin L.'' [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k5720338q/f555 Notice biographique sur M. le commandant Rivals] // Mémoires de l'Académie royale des sciences, inscriptions et belles-lettres de Toulouse. — 1891. — Հ. 3, թիվ 9, էջ 535—539։</ref>։

== Արագացման առաջացումը։ Նյութական կետի դինամիկա ==
Նյուտոնի առաջին օրենքը փաստում է հաշվարկման իներցիալ համակարգերի գոյության մասին։ Այդպիսի համակարգերում ուղղագիծ հավասարաչափ շարժումը տեղի ունի այն դեպքում, երբ մարմինը (նյութական կետը) չի ենթարկվում իր շարժման ընթացքում որևէ արտաքին ազդեցության։ Այդ օրենքի հիման վրա ի հայտ է գալիս մեխանիկայում կարևոր դեր ունեցող ուժի գաղափարը՝ ուժը ընկալվում է որպես արտաքին ազդեցություն մարմնի վրա, որը հանում է մարմինը դադարի վիճակից կամ ազդում է շարժման արագության վրա։ Այսպիսով սահմանվում է, որ հաշվարկման իներցիալ համակարգում արագացման ի հայտ գալու պատճառը արտաքին ուժային ազդեցությունն է։

=== Դասական մեխանիկա ===
Նյուտոնի երկրորդ օրենքը՝ կիրառված ոչ ռելյատիվիստիկ շարժման համար (այսինքն [[լույսի արագություն]]ից շատ փոքր արագությունների դեպքում) փաստում է, որ նյութական կետի արագացումը ուղիղ համեմատական է նրա վրա կիրառված, այդ արագացումը ծնող ուժին, ընդ որում համեմատականության գործակիցը անկախ է ուժային ազդեցության տեսակից և կոչվում է նյութական կետի [[Զանգված|իներտ զանգված]]՝

: <math>m \mathbf{a} = \mathbf{F}</math>։

Եթե հայտնի են նյութական կետի <math>m</math> զանգվածը և նրա վրա ազդող <math>\mathbf{F}</math> ուժը (կախված ժամանակից), ապա [[Նյուտոնի օրենքներ|Նյուտոնի երկրորդ օրենքից]] որոշվում է արագացումը՝ <math>\mathbf{a} = \mathbf{F} /m</math>։ Ուժի հաստատուն լինելու դեպքում արագացումը ևս հաստատուն է։ Նյութական կետի արագությունը և կոորդինատները ժամանակի ցանկացած պահին կարելի է որոշել՝ ինտեգրելով արագացումը նյութական կետի կինեմատիկայի բաժնում բերված բանաձևերով սկզբնական պայմանների (սկզբնական արագություն, սկզբնական կոորդինատներ) հաշվառմամբ։

=== Ռելյատիվիստական մեխանիկա ===
[[Ռելյատիվիստական մեխանիկա]]յում Նյուտոնի երկրորդ օրենքը գրվում է հետևյալ տեսքով․

: <math>m \frac{d}{dt}\frac{\mathbf{v}}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = \mathbf{F}</math>։

Այս դեպքում արագացման որոշման խնդիրը ավելի բարդ է, քան դասական մեխանիկայում։ Մասնավորապես, ռելյատիվիստական մեխանիկայում հաստատուն արագացումով երկարատև շարժումը սկզբունքորեն անհնար է, քանի որ արագությունը կարող է գերազանցել լույսի արագությանը։ Ուժի հաստատուն լինելը չի նշանակում, որ հաստատուն է նաև արագացումը՝ արագության աճին զուգընթաց այն կձգտի զրոյի։ Սակայն եթե <math>\mathbf{a}(t)</math> կախվածությունը որոշված է, <math>\mathbf{v}(t)</math>-ի և <math>\mathbf{r}(t)</math>-ի հաշվարկը կատարվում է նույն ոչ ռելյատիվիստական սահմանի բանաձևերով։

== Արագացումը հարաբերականության տեսությունում ==
Հարաբերականության տեսությունում քառաչափ տարածություն-ժամանակում փոփոխական արագությամբ մարմնի շարժումը աշխարհագծի երկայնքով բնութագրվում է մի մեծությամբ, որը համարժեք է արագացմանը։ Ի տարբերություն արագացման սովորական եռաչափ վեկտորի, արագացման <math> a^i</math> 4-վեկտորը (որը անվանվում է 4-արագացում) հանդիսանում է կոորդինատների <math> x^i</math> 4-վեկտորի երկրորդ կարգի ածանցյալը ոչ թե ըստ ժամանակի, այլ ըստ տարածաժամանակային <math> \tau</math> [[Ինտերվալ (հարաբերականության տեսություն)|ինտերվալի]] (այն անվանվում է նաև սեփական ժամանակ)՝ աշխարհագծի երկայնքով․

: <math> a^i = \frac {d^2 x^i}{d\tau^2} = \frac{du^i}{d\tau} </math>։

Աշխարհագծի կամայական կետում արագացման 4-վեկտորը միշտ ուղղահայաց է 4-արագությանը՝

: <math> u_i a^i = 0 </math>։

Սա մասնավորապես նշանակում է, որ արագության 4-վեկտորները մոդուով չեն փոխվում, այլ փոխվում են միայն ուղղությամբ։ Անկախ տարածություն-ժամանակում շարժման ուղղությունից ցանկացած մարմնի 4-արագությունը մոդուլով հավասար է լույսի արագությանը։ Երկրաչափորեն 4-արագացումը համընկնում է աշխարհագծի կորության հետ։

[[Դասական մեխանիկա]]յում արագացման արժեքը չի փոխվում մի իներցիալ համակարգից մյուսին ացման ժամանակ, այսինքն արագացումը ինվարիանտ է [[Գալիլեյի ձևափոխություններ]]ի նկատմամբ։ Ռելյատիվիստական մեխանիկայում 4-արագացումը 4-վեկտոր է, այսինքն [[Լորենցի ձևափոխություններ]]ի ժամանակ փոխվում է այնպես, ինչպես տարածաժամանակային կոորդինատները։

Արագացման «սովորական» <math>\mathbf{w}</math> վեկտորը, որը որոշվում է որպես «սովորական» եռաչափ <math>\mathbf{v}</math> արագության ածանցյալ ըստ կոորդինատային ժամանակի (<math>\mathbf{w}=d\mathbf{v}/dt</math>) կիրառելի է ռելյատիվիստական կինեմատիկայի սահմաններում, սակայն ինվարիանտ չէ Լորենցի ձևափոխությունների նկատմամբ։ Հաստատուն ուժի ազդեցության ժամանակ նյութական կետի <math>\mathbf{w}</math> արագացումը նվազում է արագության աճին զուգընթաց, սակայն 4-արագացումը մնում է հաստատուն (այսպիսի դեպքը անվանում են ռելյատիվիստական հավասարաչափ արագացող շարժում, չնայած «սովորական» արագացումը հաստատուն չէ)։

== Արագացման չափումը ==
=== Չափման միավորներ ===
Արագացման չափողականությունը համապատասպանում է արագության (LT<sup>−1</sup>) և ժամանակի հարաբերության չափողականոթյանը՝ LT<sup>−2</sup>։
*[[Միավորների միջազգային համակարգ]]ում արագացման չափման միավորն է մեկ [[մետր]]ը քառակուսի [[վայրկյան]]ում՝ մ·վ<sup>−2</sup> կամ մ/վ<sup>2</sup>։
* Միավորների CGS (ՍԳՎ) համակարգում արագացման չափման միավորը սմ/վ<sup>2</sup>-ն է։ 
* Հաճախ նմատակահարմար է չափել խնդրում ի հայտ եկած արագացումը այն համեմատության մեջ դնելով Երկրի մակերևույթի մոտ [[Ազատ անկման արագացում|ազատ անկման արագացման]] (նշանակվում է <math>g</math>) հետ։ <math>g</math>-ի արժեքը 9,80665 մ/վ<sup>2</sup> է։ Հաճախ տեխնիկական հաշվարկներում, որոնք չեն պահանջում 2 %-ից մեծ ճշտություն, մոտավորությամբ <math>g</math>-ն համարվում է հավասար 10 մ/վ<sup>2</sup>-ու։

Դասական մեխանիկայում մեխանիկական համակարգի դինամիկան նկարագրվում է ոչ թե դեկարտյան, այլ ընդհանրացված <math>q_i</math> կոորդինատներով (օրինակ՝ [[համիլտոնյան]] կամ [[լագրանժյան]] ձևակերպումներով), այսպիսով սահմանվում է <math>\ddot{q_i}</math> ընդհանրացված արագացումը որպես <math>\dot{q_i}</math> ընդհանրացված արագության առաջին կարգի ժամանակային ածանցյալ կամ ընդհանրացված կոորդինատների երկրորդ կարգի ժամանակային ածացյալ։ Օրինակ, որպես ընդհանրացված կոորդինատ կարող է ընտրված լինել անկյունը, այդ դեպքում ընդհանրացված արագացում կլինի անկյունային արագացումը։ Հետևաբար ընդհանրացված արագացման չափողականությունը ընդհանուր դեպքում հավասար չէ LT<sup>−2</sup>։

<center>
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+ {{nowrap|Տարբեր չափման միավորների միջև ձևափոխությունները}}
|-
!
! մ/վ<sup>2</sup>
! ֆուտ/վ<sup>2</sup>
! <math>g</math>
! սմ/վ<sup>2</sup>
|-
! 1 մ/վ<sup>2</sup> =
| '''1'''
| 3,28084
| 0,101972
| 100
|-
! 1 ֆուտ/վ<sup>2</sup> =
| 0,304800
| '''1'''
| 0,0310810
| 30,4800
|-
! 1 <math>g</math> =
| 9,80665
| 32,1740
| '''1'''
| 980,665
|-
! 1 սմ/վ<sup>2</sup> =
| 0,01
| 0,0328084
| 0,00101972
| '''1'''
|-
|}
</center>

=== Չափման տեխնիկական միջոցներ ===
Արագացումը չափելու համար նախատեսված սարքը կոչվում է [[աքսելերոմետր]]։ Աքսելերոմետրերը չեն գրանցում անմիջականորեն արագացումը, այլ չափում են արագացումով շարժման ժամանակ առաջացող հենարանի հակազդեցության ուժը։ Քանի որ նման դիմադրության ուժերը առաջանում են գրավիտացիոն դաշտում, աքսելերոմետրի միջոցով կարելի է չափել նաև գրավիտացիան։

Արագացումը չափելու համար կիրառվում են նաև աքսելոգրաֆերը, որոնք չափում և գրաֆիկի տեսքով գրանցում են համընթաց և պտտական շարժման արագացումները։

=== Որոշ դեպքերում արագացման արժեքների աղյուսակ ===
Աղյուսակում աճման կարգով ներկայացված են որոշ շարժումների բնութագրական արագացումները<ref>''Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г.'' Справочник по элементарной физике. — 10-е, испр. и доп. — М.: Наука, 1988. — С. 61. — 256 с.</ref>։

{| class="wikitable sortable"
|-
! Շարժման տեսակը !! Արագացումը,<br /> մ/վ<sup>2</sup>
|-
| [[Արեգակնային համակարգ]]ի կենտրոնաձիգ արագացումը [[գալակտիկա]]յում ուղեծրային շարժման ընթացքում || 2,2·10<sup>−10</sup>
|-
| [[Լուսին|Լուսնի]] կենտրոնաձիգ արագացումը [[Երկիր|Երկրի]] շուրջ ուղեծրային շարժման ընթացքում || 0,0027
|-
| [[Երկիր|Երկրի]] կենտրոնաձիգ արագացումը [[Արեգակ|Արևի]] շուրջ ուղեծրային շարժման ընթացքում || 0,0060
|-
| Վերելակի շարժումը || 0,9—1,6
|-
| Մետրոյի գնացքի շարժումը || 1
|-
| «Ժիգուլի» մակնիշի մեքենայի շարժումը || 1,5
|-
| Վազորդի վազքը (փոքր հեռավորությունների վրա) || 1,5
|-
| Հեծանվորդի շարժումը || 1,7
|-
| Չմուշկ քշողի շարժումը || 1,9
|-
| Մոտոցիկլետի շարժումը || 3—6
|-
| Մեքենայի վթարային արգելակումը || 4—6
|-
| [[Ուսեյն Բոլտ]]ի վազքը (առավելագույն արագացումը)<ref>''Ерин Ю.'' [http://elementy.ru/novosti_nauki/430846 Мировой рекорд в беге на 100 метров мог бы быть лучше] // elementy.ru, 23.09.2008։</ref> || 8
|-
| Մրցարշավային մեքենայի շարժումը || 8—9
|-
| Պարաշյուտի արգելակումը բացվելիս || 30 (3 <math>g</math>)
|-
| [[Տիեզերական թռչող ապարատ]]ի արձակումը և արգելակումը || 40—60 (4—6 <math>g</math>)
|-
| Ռեակտիվ ինքնաթիռի մանևրը || մինչև 100 (մինչև 10 <math>g</math>)
|-
| Ներքին այրման շարժիչի մխոցի շարժումը || 3·10<sup>3</sup>
|-
| Փամփուշտը շարժումը հրացանի փողում || 2,5·10<sup>5</sup>
|-
| Միկրոմասնիկների շարժումը [[արագացուցիչ]]ում || (2—50)·10<sup>14</sup>
|-
| Գունավոր հեռուստացույցի խողովակում (20 կՎ, 0,5 մ) կաթոդի և անոդի միջև [[էլեկտրոն]]ների շարժումը || ≈7·10<sup>15</sup>
|-
| Գունավոր հեռուստացույցի խողովակում (20 կՎ) [[էլեկտրոն]]ների շարժումը [[լյումինաֆոր]]ին բախվելիս || ≈10<sup>22</sup>
|-
| [[Ալֆա-մասնիկ]]ների շարժումը [[Միջուկ (ատոմ)|ատոմի միջուկում]] || ≈10<sup>27</sup>
|}
<small>Ծանուցում․ այստեղ ազատ անկման արագացումը ընդունվում է հավասար 10 մ/վ<sup>2</sup>-ու։</small>

== Նշումներ ==
{{ծանցանկ|group="Ն"}}

== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ|2}}
{{Արտաքին հղումներ}}
{{ՀՍՀ|հատոր=1|էջ=680}}

[[Կատեգորիա:Արագացում]]
[[Կատեգորիա:Ֆիզիկական մեծություններ]]