Դիտել Արքիմեդես էջի վիքիկոդը

{{Աուդիո հոդված|Hy-Արքիմեդես (Archimedes).ogg|հունիսի 20, 2019|6363576}}
{{Տեղեկաքարտ Գիտնական
| բնագիր անուն = {{lang-el|Ἀρχιμήδης}}
| caption = ''Մտածող Արքիմեդեսը''
| residence = [[Սիրակուզա]] <br /> [[Ալեքսանդրիա]]
| ethnicity = [[Հույներ|Հույն]]
| Վիքիքաղվածք = Archimedes
}}
'''Արքիմեդես''' ([[հայերեն]]ում ընդունված է նաև անվան '''Արքիմեդ''' ձևը<ref name="ՏՈՒՏ">{{ՏՈՒՏ|section=II.A.3|page=57}}</ref>, {{polytonic|[[wikt:Ἀρχιμήδης|Ἀρχιμήδης]]}}, {{ԱԾ}}), նշանավոր [[հույն]] մաթեմատիկոս, ֆիզիկոս, ճարտարագետ և մեխանիկ։

Արքիմեդեսը համարվում է հին աշխարհի առաջատար [[գիտնական]]ներից, թեև նրա կյանքի մանրամասներից քիչ բան է հայտնի։ Ֆիզիկայում նրա հայտնագործությունների թվում են [[հիդրոստատիկա]]ն, [[ստատիկա]]ն և [[լծակ]]ի սկզբունքի բացատրությունը։ Նրան են վերագրում նորարարական [[մեքենա]]ների նախագծումը, այդ թվում՝ [[Արքիմեդի պարուրակ|պարուրակ պոմպը]], որը կրում է նրա անունը։ Ժամանակակից փորձերը ցույց են տվել, որ Արքիմեդեսի նախագծած մեքենաները [[Արքիմեդեսի ճիրան|ընդունակ են ջրից բարձրացնել հարձակվող նավերը]] և վառել նավերը՝ օգտագործելով հայելիների շարքը։ Ընդհանուր առմամբ, Արքիմեդեսը համարվում է հին աշխարհի մեծագույն [[մաթեմատիկոս]] և բոլոր ժամանակների մեծագույն մաթեմատիկոսներից մեկը<ref>{{en}} {{Cite book |last=Calinger |first=Ronald |url=https://archive.org/details/contextualhistor0000cali |title=A Contextual History of Mathematics |publisher=Prentice-Hall |year=1999 |isbn=0-02-318285-7 |page=[https://archive.org/details/contextualhistor0000cali/page/150 150] |quote=Shortly after Euclid, compiler of the definitive textbook, came Archimedes of Syracuse (ca. 287&nbsp;212 BC), the most original and profound mathematician of antiquity.}}</ref><ref>{{en}} {{Cite web |date=1999 թ․ հունվար |title=Archimedes of Syracuse |url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Archimedes.html |accessdate=2008 թ․ հունիսի 9 |publisher=The MacTutor History of Mathematics archive}}</ref>։
 
Արքիմեդեսն անվերջ փոքրերի և մոտարկման մեթոդը կիրառել է մի շարք երկրաչափական թեորեմների դուրս բերման և ապացուցման համար, ներառյալ շրջանի մակերեսի գնդի մակերևույթի և ծավալի և պարաբոլայից ներքև մակերեսի հաշվումը, կանխատեսել է ժամանակակից [[հաշիվ]]ը և [[մաթեմատիկական անալիզ]]ը<ref>{{Cite web |author1=O'Connor, J.J. |author2=Robertson, E.F. |date=1996 թ․ փետրվար |title=A history of calculus |url=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070715191704/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html |archivedate=հուլիսի 15, 2007 <!--DASHBot--> |accessdate=2007 թ․ օգոստոսի 7 |publisher=[[University of St Andrews]]}}</ref>։

Նրա այլ մաթեմատիկական ձեռքբերումները ներառում են [[պի]] թվի ճշգրիտ մոտարկումը, [[Արքիմեդեսի պարուրակ]]ի սահմանումն ու ստեղծումը և շատ մեծ թվերը ներկայացնելու համար ստեղծած [[աստիճան բարձրացնել]]ու համակարգը։ Նա առաջիններից էր, որը մաթեմատիկան կիրառել է ֆիզիկական երևույթների վրա, հիմնել [[հիդրոստատիկա]]ն և [[ստատիկա]]ն՝ ներառյալ [[լծակ]]ի սկզբունքի բացատրությունը։ Նրան են վերագրում նորարական մեքենաների, ինչպիսիք են [[Արքիմեդեսի պարուրակ]]ը, պատերազմի պաշտպանական մեքենայի նախագծումը. վերջինս կառուցել է իր հայրենի Սիրակուզան հարձակումներից պաշտպանելու համար։

Արքիմեդեսը մահացել է [[Երկրորդ Պունիկյան պատերազմ|Սիրակուզայի պաշարման ժամանակ]] (մ․ թ․ ա. 214-212)․ սպանվել է հռոմեացի զինվորի կողմից՝ չնայած հրամայված է եղել նրան ձեռք չտալ։ [[Ցիցերոն]]ը նկարագրել է Արքիմեդեսի գերեզմանը, որի վրա դրվել է գունդ և գլան, որոնք Արքիմեդեսը խնդրել է տեղադրել իր գերեզմանի վրա՝ ներկայացնելու իր մաթեմատիկական հայտնագործությունները։

Ի տարբերություն Արքիմեդեսի հայտնագործությունների, նրա գրառումները հին դարերում քիչ են հայտնի եղել։ [[Ալեքսանդրիա]]յի մաթեմատիկոսները կարդացել և մեջբերել են նրան, բայց նրա գրառումների առաջին համապարփակ ժողովածուն կազմել է [[Իսիդոր Միլեթացի]]ն Բյուզանդական Կոնստանդնուպոլսում, մինչդեռ Արքիմեդեսի գործերի վերաբերյալ մեկնաբանությունները գրվել են մեր թվարկության վեցերորդ դարում՝ այն բացելով լայն հասարակության համար։ Արքիմեդեսի գրառումների մի քանի օրինակ պահպանվել է միջին դարերից, որոնք Վերածննդի ժամանակաշրջանի գիտնականների համար գիտական գաղափարների ազդեցիկ աղբյուր են եղել<ref>{{Cite web |author=Bursill-Hall, Piers |title=Galileo, Archimedes, and Renaissance engineers |url=http://www.sciencelive.org/component/option,com_mediadb/task,view/idstr,CU-MMP-PiersBursillHall/Itemid,30 |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070929034534/http://www.sciencelive.org/component/option%2Ccom_mediadb/task%2Cview/idstr%2CCU-MMP-PiersBursillHall/Itemid%2C30 |archivedate=2007 թ․ սեպտեմբերի 29 |accessdate=2007 թ․ օգոստոսի 7 |publisher=sciencelive with the University of Cambridge}}</ref>, մինչդեռ 1906 թվականի նրա անհայտ գործերի հայտնաբերումը [[Արքիմեդեսի պալիմպսեսթ]]ում նոր պատկերացում է տվել, թե մաթեմատիկական արդյունքները նա ինչպես է ստացել<ref>{{Cite web |title=Archimedes&nbsp;– The Palimpsest |url=http://www.archimedespalimpsest.org/palimpsest_making1.html |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070928102802/http://www.archimedespalimpsest.org/palimpsest_making1.html |archivedate=2007 թ․ սեպտեմբերի 28 |accessdate=2007 թ․ հոկտեմբերի 14 |publisher=[[Walters Art Museum]]}}</ref>։

== Կենսագրություն ==
[[Պատկեր:Archimedes sphere and cylinder.svg|մինի|աջից|Գունդն ունի իրեն շոշափող գլանի ծավալի 2/3 –ը: [[Գունդ]] ը և [[գլան]] տեղադրված են Արքիմեդեսի գերեզմանին՝ իր խնդրանքով:]]
Արքիմեդեսը ծնվել է մ․թ․ա․ 287&nbsp; թվականին [[Սիցիլիա]] կղզու [[Սիրակուզա]] նավահանգստային քաղաքում, այն ժամանակ Մեծ Հունաստանի ինքնակառավարվող գաղութ էր, տեղակայված Հարավային Իտալիայի ափի երկայնքով։ Ծննդյան տարեթիվը հիմնված է Բյուզանդական հույն պատմաբան [[Յոհան Ցեցես|Իոհան Ցեցեսի]] հայտարարության վրա, որ Արքիմեդեսն ապրել է 75 տարի<ref>[[T. L. Heath|Heath, T. L.]], ''Works of Archimedes'', 1897</ref>։ ''[[Ավազի հաշվիչ]]'' աշխատության մեջ, Արքիմեդեսը իր հոր անունը հիշատակում է որպես Ֆիդիաս, աստղագետ, որի մասին այլևս ոչինչ հայտնի չէ։ [[Պլուտարքոս]]ը իր ''[[Զուգահեռ կյանքեր]]'' աշխատության մեջ գրել է, որ Արքիմեդեսը պատկանում էր Սիրակուզայի թագավոր [[Հիերոն II]]-ի գերդաստանին<ref>{{Cite web |author=[[Plutarch]] |title=''Parallel Lives'' Complete e-text from Gutenberg.org |url=http://www.gutenberg.org/etext/674 |accessdate=2007 թ․ հուլիսի 23 |publisher=[[Project Gutenberg]]}}</ref>։ Արքիմեդեսի կենսագրությունը գրել էր նաև նրա ընկեր Հերակլեդեսը, սակայն նրա աշխատանքը կորել է, և Արքիմեդեսի կյանքի մանրամասները մնացել են անորոշ<ref name="mactutor">{{Cite web |author1=O'Connor, J.J. |author2=Robertson, E.F. |title=Archimedes of Syracuse |url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Archimedes.html |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070206082010/http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Archimedes.html |archivedate=փետրվարի 6, 2007 <!--DASHBot--> |accessdate=2007 թ․ հունվարի 2 |publisher=University of St Andrews}}</ref>։ Օրինակ, Արքիմեդեսն ամուսնացել է կամ երեխաներ ունեցել է, արդյոք, անհայտ է։ Երիտասարդական տարիներին նա կարող է ուսումնառություն ստացած լինի [[Ալեքսանդրիա]]յում, [[Հին Եգիպտոս]], որտեղ [[Կոնոն]]ը և [[Էրատոսթենես Կիրենացի]]ն նրա ժամանակակիցներն էին։ Նա Կոնոնին և Սամոսին հիշատակում է որպես իր ընկերներ, միևնույն ժամանակ իր երկու աշխատություններում (''[[Մեխանիկական թեորեմների մեթոդ]],'' ''[[Խոշոր եղջերավոր անասունների պրոբլեմ]]'') Էրատոսթենեսին ուղղված ներածություն ունի{{Ref_label|A|a|none}}։
[[Պատկեր:Death of Archimedes (1815) by Thomas Degeorge.png|thumb|upright=1.1|''Արքիմեդեսի մահը'' (1815)  [[Թոմաս Դեջորջ]]<ref>{{Cite web |title=The Death of Archimedes: Illustrations |url=https://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Death/DeathIllus.html |website=math.nyu.edu |publisher=[[New York University]]}}</ref>]]

Արքիմեդեսը մահացել է&nbsp;մ․թ․ա․ 212 թվականին, [[երկրորդ Պունիկյան պատերազմ]]ի ընթացքում, երբ հռոմեական զորքերը գեներալ [[կոնսուլ]] [[Մարկուս Կլավդիոս Մարցելուս (մ.թ.ա. 222 թվականի կոնսուլ)|Մարկուս Կլավդիոս Մարցելուսի]] գլխավորությամբ երկամյա պաշարումից հետո գրավեցին Սիրակուզա քաղաքը։ Համաձայն [[Պլուտարքոս]]ի հանրային հաշվետվության, քաղաքը գրավելու ժամանակ Արքիմեդեսը [[մաթեմատիկական սխեմա]] էր ուսումնասիրում։ Հռոմեական զինվորը հրամայեց նրան գալ և հանդիպել գեներալ Մարկուսին, սակայն նա հրաժարվեց, ասելով, որ պետք է խնդրի լուծումն ավարտի։ Զինվորը պատասխանից կատաղեց և սրով սպանեց Արքիմեդեսին։ Պլուտարքոսը Արքիմեդեսի մահվան վերաբերյալ քիչ հայտնի տարբերակ է ենթադրել, գուցե Արքիմեդեսը սպանվել է հռոմեական զինվորի կողմից գերի վերցվելու ժամանակ։ Համաձայն այս վարկածի, Արքիմեդեսը մաթեմատիկական գործիքներ ուներ, զինվորը կարծելով, որ դրանք արժեքավոր առարկաներ են, սպանել էր նրան։ Գեներալ Մարցելուսը զայրացել էր Արքիմեդեսի մահվան կապակցությամբ, քանի որ նրան համարում էր արժանի գիտնական և հրամայել էր, որ նրան չվնասեն<ref name="death">{{Cite web |last=Rorres |first=Chris |title=Death of Archimedes: Sources |url=http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Death/Histories.html |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20061210060235/http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Death/Histories.html |archivedate=2006 թ․ դեկտեմբերի 10 |accessdate=2007 թ․ հունվարի 2 |publisher=[[Courant Institute of Mathematical Sciences]]}}</ref>։

[[Պատկեր:Cicero Discovering the Tomb of Archimedes by Benjamin West.jpeg|thumb|right|upright=1.1|''Ցիցերոնը հայտնաբերում է Արքիմեդեսի շիրիմը'' (1805) [[Բենջամին Ուեսթ]]]]
Արքիմեդեսի շիրիմին դրված է քանդակ, որ ներկայացնում է նրա  սիրելի մաթեմատիկական ապացույցը, բաղկացած միևնույն բարձրությունն ու տրամագիծն ունեցող [[Գունդ|գնդից]] և [[գլան]]ից։ Արքիմեդեսն ապացուցել էր, որ գնդի ծավալն ու մակերեսը համապատասխանաբար հավասար են այն ընդգրկող գլանի ծավալի ու մակերեսի երկու երրորդին։ Մ․թ․ա․ 75&nbsp;թվականին, նրա մահից 137 տարի անց, հռոմեացի Ցիցերոնը, որ որպես քուաստոր էր ծառայում Սիցիլիայում, լսելով Արքիմեդեսի շիրիմի մասին պատմությունները, որոշեց գտնել այն։ Ոչ ոք տեղացիներից ճիշտ տեղը չգիտեր։ Ի վերջո նա գերեզմանը գտավ Սիրակուզայի Ագրիգենտայն դարպասի մոտ լքված, անխնամ վիճակում։ Ցիցերոնը շիրիմը մաքրեց և կարողացավ փորագրության որոշ հատվածներ կարդալ<ref>{{Cite web |last=Rorres |first=Chris |title=Tomb of Archimedes: Sources |url=http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20061209201723/http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html |archivedate=2006 թ․ դեկտեմբերի 9 |accessdate=2007 թ․ հունվարի 2 |publisher=Courant Institute of Mathematical Sciences}}</ref>։ 1960-ական թվականների սկզբին Սիրակուզայի Պանորամա հյուրանոցի բակում հայտնաբերված շիրիմի մասին հայտարարվել էր, որ Արքիմեդեսինն է, սակայն այդ վարկածը հաստատող ոչ մի համոզիչ ապացույց չկա, և Արքիմեդեսի գերեզմանի տեղն այսօր էլ մնում է անհայտ<ref>{{Cite web |last=Rorres |first=Chris |title=Tomb of Archimedes&nbsp;– Illustrations |url=http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/TombIllus.html |accessdate=2011 թ․ մարտի 15 |publisher=Courant Institute of Mathematical Sciences}}</ref>։

Արքիմեդեսի կյանքի հանրահայ տարբերակները Հին Հռոմի պատմաբանների կողմից գրվել են նրա մահից երկար ժամանակ անց։ Պոլիբիուսը, Սիրակուզայի պաշարումը նկարագրել է իր ''Ընդհանուր պատմություն'' գործում, Արքիմեդեսի մահվանից յոթանասուն տարի անց, որից հետագայում օգտվել են Պլուտարքոսը և [[Տիտոս Լիվիոս]]ը։ Այն լույս է սփռում Արքիմեդեսի վրա որպես անձ, և կենտրոնանում պատերազմի մեքենաների վրա, որ նա կառուցել էր քաղաքը պաշտպանելու համար<ref>{{Cite web |last=Rorres |first=Chris |title=Siege of Syracuse |url=http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Siege/Polybius.html |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070609013114/http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Siege/Polybius.html |archivedate=2007 թ․ հունիսի 9 |accessdate=2007 թ․ հուլիսի 23 |publisher=Courant Institute of Mathematical Sciences}}</ref>։

=== Ուսում ===
Արքիմեդեսը կրթություն է ստացել [[Ալեքսանդրիա]]յում ([[Եգիպտոս]]), որը ժամանակի մշակութային ու գիտական կենտրոնն էր։ Ալեքսանդրիայում Արքիմեդեսը ծանոթանում ու մտերմանում է ժամանակի հայտնի գիտնականների՝ [[Կոնոն]]ի և [[Էրատոսթենես Կիրենացի|Էրատոսթենեսի]] հետ։ Ալեքսանդրիայում ուսումն ավարտելով, Արքիմեդեսը վերադառնում է Սիրակուզա, որտեղ արժանանում է հայրենակիցների ուշադրությանն ու հարգանքին։

Լեգենդները պատմում են, որ Արքիմեդեսը հաճախ մոռանում էր ուտելու մասին, երկար ժամանակ չէր լողանում և ամենուրեք պատրաստ էր գծագրել. փոշու մեջ, ավազի վրա, մոխրի մեջ, նույնիսկ իր սեփական մարմնի վրա։ Մի անգամ լողանալու ժամանակ նրա մոտ հանկարծ միտք է ծագում այն հրող ուժի մասին, որը դուրս է մղում մարմինը հեղուկի միջից և, մոռանալով ամեն ինչի մասին, մերկ, վազում է Սիրակուզայի փողոցով հաղթական աղաղակելով «[[Էվրիկա]]» (Ես գտա)։

=== Մահ ===
Արքիմեդի մահվան մասին կան մի քանի պահպանված պատմություններ, ըստ որոնց նա մահացել է Սիրակուզայի պաշարման ժամանակ հռոմեացի զինվորի կողմից.
[[Պատկեր:Tomba archimede.JPG|280 px|մինի|Արքիմեդի ենթադրյալ գերեզմանը|ձախից]]
* Յոհաննես Ցեցես (Chiliad, գիրք I). 75-ամյա Արքիմեդը իր տան մոտ, հենց ավազների վրա կատարված գծագրերի վրա մտածելիս է եղել։ Այդ ճանապարհով անցնող հռոմեացի զինվորը անցել է ավազի վրայով և խառնել գծագիրը։ Արքիմեդը բարկացած հարձակվել է զինվորի վրա ասելով «Ձեռք չտաս իմ գծագրերին», իսկ զինվորը սպանել է ծերունուն սրով։
* [[Պլուտարքոս]]ի պատմություն. Արքիմեդին է մոտենում մի զինվոր և ասում որ, իրեն կանչել է Մարկելուսը, բայց Արքիմեդը համառորեն նրան խնդրում է սպասել մի րոպե, որպեսզի վերջացնի խնդրի լուծումը։ Այդ ժամանակ զինվորը բարկացած Արքիմեդի պատասխանից, սրով սպանում է նրան։
* [[Դիոդորոս Սիկիլիացի|Դիոդորոս Սիկիլիացու]] պատմություն. Արքիմեդը մեխանիկական գծագրերի վրա աշխատելիս է լինում, և երբ հռոմեացի զինվորը մոտենալով նրան փորձում է քարշ տալ գերի վերցնելու համար, մտասուզված իր գծագրով Արքիմեդը չի նկատում որ դիմացինը զինվոր է, ասում է նրան «Հեռու գնա իմ գծագրից», ապա նկատելով զինվորին բացականչում է «Ինչ-որ մեկդ, բերեք իմ պատրաստած մեքենաներից մեկը»։ Հռոմեացին սպանում է ծերունի Արքիմեդին։ Երբ Մարկելուսն իմացավ այդ մասին, խիստ վշտացավ և այլ քաղաքացիների հետ կազմակերպեց մեծ գիտնականի հուղարկավորությունը, իսկ նրան սպանող զինվորը ենթադրաբար գլխատվեց։
* մեկ այլ պատմության համաձայն, Արքիմեդն ինքն էր գնացել Մարկելուսի մոտ, նրան ցույց տալու [[արեգակ]]ի մեծությունը չափող իր սարքը։ Ճանապարհին նրա ձեռքի բեռը տեսնելով հռոմեացի զինվորները կարծելով որ դա ոսկի է կամ թանկարժեք այլ բան, կտրում են նրա վիզը։

Պլուտարքոսը պնդում էր, որ դեսպան Մարկելուսը բարկացել է Արքիմեդի սպանության պատճառով՝ հրամայված է եղել, որ նրան պետք է չվնասեին։

[[Ցիցերոն]]ը իր «Տուսլուլանյան խորհրդածություններ» գրքում գրում է, որ Արքիմեդի մահվանից 137 տարի անց՝ մ.թ.ա. 75 թ. իրեն հաջողվել է գտնել Արքիմեդի կիսաքանդ գերեզմանը, որի վրա, ինչպես և կտակել էր Արքիմեդը պատկերված էր գունդ՝ գլանի մեջ։

== Հայտնագործություններ և գյուտեր ==
=== Արքիմեդի օրենք ===
{{main article|Արքիմեդի օրենք}}
[[Պատկեր:03. Реакциска сила кај архимедовиот закон.ogv|thumb|right|220x220px|Մետաղյա միջուկը ընկղմելով ջրով լի սանդղակով տարայի մեջ, այն այնքան ջուր դուրս կմղի, որքան միջուկի մասսային համապատասխան ջրի [[ծավալ]]ն է:]]
Արքիմեդեսի մասին ամենահայտնի անեկդոտը պատմում է, թե ինչպես նա հայտնագործեց անկանոն մակերևույթ ունեցող առարկայի ծավալը որոշելու մեթոդը։ Համաձայն Վիտրուվիոսի, [[Հիերոն II]]-ի համար տաճարում դնելու պատվավոր թագ էին պատրաստել։ Արքիմեդեսը պետք է որոշեր, արդյոք այն մաքուր ոսկուց էր պատրաստվել, թե փոխարինվել էր արծաթով<ref name="vitruvius">{{Cite web |author=[[Vitruvius]] |title=''De Architectura'', Book IX, paragraphs 9–12, text in English and Latin |url=http://penelope.uchicago.edu/Thayer/E/Roman/Texts/Vitruvius/9*.html |accessdate=2007 թ․ օգոստոսի 30 |publisher=[[University of Chicago]]}}</ref>։ Արքիմեդեսը, առանց թագը վնասելու խնդիրը պետք է լուծեր, այսինքն նա չէր կարող այն հալեցնել կանոնավոր տեսքի բերելու, խտությունը չափելու համար։

Լոգանք ընդունելիս նա նկատեց որ տաշտակում ջրի մակարդակը բարձրացավ, հասկացավ, որ այս ազդեցությունը  կարելի է օգտագործել թագի ծավալը հաշվելու համար։ Գործնականում ջուրը չի սեղմվում<ref>{{Cite web |title=Incompressibility of Water |url=http://www.fas.harvard.edu/~scdiroff/lds/NewtonianMechanics/IncompressibilityofWater/IncompressibilityofWater.html |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20080317130651/http://www.fas.harvard.edu/~scdiroff/lds/NewtonianMechanics/IncompressibilityofWater/IncompressibilityofWater.html |archivedate=2008 թ․ մարտի 17 |accessdate=2008 թ․ փետրվարի 27 |publisher=[[Harvard University]]}}</ref>, ուստի ընկղմված թագն իր ծավալին հավասար ջուր է դուրս մղում։ Դուրս մղված ջրի ծավալը բաժանելով թագի զանգվածի վրա, կստանանք թագի խտությունը։ Այդ խտությունը ոսկու խտությունից ցածր կլինի, եթե ավելի էժան և ավելի ցածր խտությամբ մետաղ են ավելացրել։ Արքիմեդեսն իր հայտնագործությունից այնքան էր հուզվել, որ մոռանալով հագնվել` բոլորովին մերկ, "[[Էվրիկա]]!" գոռալով վազեց փողոց ({{lang-el|"εὕρηκα}}, ''heúrēka''!", այսինքն "Ես գտա [դա]!")<ref name="vitruvius" />։ Թեստը հաջողությամբ կիրառվեց, ապացուցելով, որ իրոք արծաթ էր խառնված<ref>{{Cite web |author=[[HyperPhysics]] |title=Buoyancy |url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/pbuoy.html |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070714113647/http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pbuoy.html#c1 |archivedate=2007 թ․ հուլիսի 14 |accessdate=2007 թ․ հուլիսի 23 |publisher=[[Georgia State University]]}}</ref>։

Ոսկե թագի պատմությունը Արքիմեդեսի գործերում չի հիշատակվում։ Ավելին, մեթոդի կիրառությունը կասկածի տակ է առնվում, քանի որ այն պահանջում է դուրս մղվող ջրի քանակի ծայրահեղ ճշգրիտ հաշվարկ<ref name="inaccuracy">{{Cite web |last=Rorres |first=Chris |title=The Golden Crown |url=http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Crown/CrownIntro.html |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20090311051318/http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Crown/CrownIntro.html |archivedate=2009 թ․ մարտի 11 |accessdate=2009 թ․ մարտի 24 |publisher=[[Drexel University]]}}</ref>։ Արքիմեդեսը, կարող էր կիրառել [[Հիդրոստատիկա]]յում հայտնի Արքիմեդի օրենքը, որը նա նկարագրել էր ''Լողացող մարմինների մասին'' աշխատությունում։ Օրենքը պնդում է, որ հեղուկի մեջ ընկղմված մարմնի վրա ազդում է մի ուժ, որը հավասար է դուրս մղվող հեղուկի կշռին<ref>{{Cite web |last=Carroll |first=Bradley W |title=''Archimedes' Principle'' |url=http://www.physics.weber.edu/carroll/Archimedes/principle.htm |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070808132323/http://physics.weber.edu/carroll/Archimedes/principle.htm |archivedate=2007 թ․ օգոստոսի 8 |accessdate=2007 թ․ հուլիսի 23 |publisher=[[Weber State University]]}}</ref>։ Օգտագործելով այս օրենքը, հնարավոր էր թագի խտությունը համեմատել մաքուր ոսկու խտության հետ՝ այն հավասարակշռելով նույն քաշի մաքուր ոսկու հետ և այնուհետ ընկղմելով ջրի մեջ։ Երկու օրինակների խտությունների տարբերությունը հուշում է համապատասխանության աստիճանը։ [[Գալիլեո Գալիլեյ]]ը ենթադրում էր. «հավանաբար այս մեթոդը նույնն է, ինչ Արքիմեդեսինը, բացի նրանից, որ այն ճշգրիտ է, նաև հիմնված է Արքիմեդեսի հայտնաբերած օրինակների վրա»<ref name="galileo">{{Cite web |last=Rorres |first=Chris |title=The Golden Crown: Galileo's Balance |url=http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Crown/bilancetta.html |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20090224221137/http://math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Crown/bilancetta.html |archivedate=2009 թ․ փետրվարի 24 |accessdate=2009 թ․ մարտի 24 |publisher=[[Drexel University]]}}</ref>։ 12-րդ դարի text titled ''Mappae clavicula'' վերնագրված տեքստում քայլ առ քայլ նկարագրված է ինչպես ջրի մեջ կշռել, որպեսզի զարդում օգտագործված արծաթի քանակը տոկոսով հնարավոր լինի հաշվել<ref name="kingcrown">[https://www.jstor.org/stable/27690606 O. A. W. Dilke. Gnomon. 62. Bd., H. 8 (1990), pp. 697-699 Published by: Verlag C.H.Beck]</ref><ref>Marcel Berthelot - Sur l histoire de la balance hydrostatique et de quelques autres appareils et procédés scientifiques, Annales de Chimie et de Physique [série 6], 23 / 1891, pp. 475-485</ref>։ 4-րդ կամ 5-րդ դարի ''Carmen de ponderibus et mensuris'' պոեմում նկարագրվում է հիդրոստատիկ հավասարակշռության օգտագործումը թագի պրոբլեմի լուծման համար, և մեթոդը վերագրվում է Արքիմեդեսին<ref name="kingcrown" />։
=== Արքիմեդեսի պտուտակ ===
{{main article|Արքիմեդի պարուրակ}}
[[Պատկեր:Archimedes-screw one-screw-threads with-ball 3D-view animated small.gif|մինի|ձախից|[[Արքիմեդի պարուրակ]]ը կարող է ջուրը բարձրացնել:]]
Արքիմեդեսի ինժեներական աշխատանքների մեծ մասը ծագել է նրա հայրենի քաղաք Սիրակուզայի կարիքները հոգալու համար։ Հույն գրող [[Աթենեոս]]ը նկարագրում է, ինչպես Հիերո II թագավորն Արքիմեդեսին հանձնարարել էր կառուցել ռազմական հսկայական ''[[Սիրակուզա]]'' նավը, որը կօգտագործվեր շքեղ ճամփորդությունների, բեռների փոխադրման համար։ Կարծիքներ կան, որ  ''Սիրակուզան'' հին դարերում կառուցված ամենամեծ նավն էր<ref>{{Cite book |last=Casson |first=Lionel |url=https://archive.org/details/shipsseamanshipi0000cass |title=Ships and Seamanship in the Ancient World |publisher=Princeton University Press |year=1971 |isbn=0-691-03536-9 |authorlink=Lionel Casson}}</ref>։ Համաձայն Աթենոսի այն կարող էր տեղափոխել 600 մարդ` ներառյալ պարտեզային դեկորացիաներ, գիմնազիա և [[Աֆրոդիտե]] աստվածուհուն նվիրված տաճարը։ Քանի որ այդ մեծության նավը անհամեմատ մեծ ծավալի ջրի թողունակություն պետք է ապահովեր, Արքիմեդեսի պարուրակը ենթադրաբար կառուցվել էր հատակի ջուրը դուրս մղելու համար։ Արքիմեդեսի մեքենան գլանի մեջ ներդրված պտուտակաձև պտտվող սայրով սարք էր։ Այն պտտվում էր ձեռքով և կարող էր օգտագործվել ջուրը ոռոգման ջրանցքներ տեղափոխելու համար։ Արքիմեդեսի պարուրակն առ այսօր օգտագործվում է հեղուկ, հատիկավոր խառնուրդների, ինչպիսիք հացահատիկն ու ածուխն են, տեղափոխելու համար։ Արքիմեդեսի պարուրակը Հռոմեական ժամանակաշրջանում նկարագրվել է [[Վիտրուվիոս]]ի կողմից, հնարավոր է բարելավված լիներ պտուտակավոր պոմպով, որն օգտագործվում էր [[Շամիրամի կախովի այգիներ|Բաբելոնի կախովի այգիների]] ոռոգման համար<ref>{{Cite web |author=[[Stephanie Dalley|Dalley, Stephanie]] |author2=[[John Peter Oleson|Oleson, John Peter]] |title=''Sennacherib, Archimedes, and the Water Screw: The Context of Invention in the Ancient World'' |url=http://muse.jhu.edu/journals/technology_and_culture/toc/tech44.1.html |accessdate=2007 թ․ հուլիսի 23 |publisher=Technology and Culture Volume 44, Number 1, January 2003 (PDF)}}</ref><ref>{{Cite web |author=Rorres, Chris |title=Archimedes' screw&nbsp;– Optimal Design |url=http://www.cs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/Screw/optimal/optimal.html |accessdate=2007 թ․ հուլիսի 23 |publisher=Courant Institute of Mathematical Sciences}}</ref>։ Աշխարհում առաջին պտուտակային շարժիչով շոգենավը [[Արքիմեդես (շոգենավ)|''Արքիմեդեսն'']] էր, որը կառուցվել էր 1839 թվականին և անվանվել էր Արքիմեդեսի և պտուտակի պատվին<ref>{{Cite web |title=SS Archimedes |url=http://www.wrecksite.eu/wreck.aspx?636 |accessdate=2011 թ․ հունվարի 22 |publisher=wrecksite.eu}}</ref>։
[[Պատկեր:Parigi_griffe.jpg|մինի|Արքիմեդի ճիրան, պատի նկարազարդման մի հատված, նկարիչ` Ջուլիո Պարիջի (1571-1635)]]

=== Արքիմեդեսի ճիրան ===
[[Արքիմեդի ճիրան]]ը զենք է, որն ինչպես ենթադրվում է, ստեղծվել է Սիրակուզա քաղաքը պաշտպանելու համար։ Հայտնի է նաև «նավ թափահարող» անունով։ Այն բաղկացած էր կռունկի նման բազկից, որից կախված էր մեծ մետաղյա շերեփ։ Երբ ճիրանն իջեցվում է հարձակվող նավի վրա, բազուկը սկսում է թափահարել՝ նավը վեր բարձրացնելով, այնուհետև ցած էր գցում և սուզում այն։ [[2005]] թվականին «Հնագույն աշխարհի սուպերզենքերը» ֆիլմի նկարահանման ժամանակ, ճիրանը կառուցվել և փորձարկվել է հաստատելով նրա մեխանիզմի աշխատունակությունը<ref>{{Cite web |last=Rorres |first=Chris |title=Archimedes' Claw&nbsp;– Illustrations and Animations&nbsp;– a range of possible designs for the claw |url=http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Claw/illustrations.html |accessdate=2007 թ․ հուլիսի 23 |publisher=Courant Institute of Mathematical Sciences}}</ref><ref>{{Cite web |last=Carroll |first=Bradley W |title=Archimedes' Claw&nbsp;– watch an animation |url=http://physics.weber.edu/carroll/Archimedes/claw.htm |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070813202716/http://physics.weber.edu/carroll/Archimedes/claw.htm |archivedate=2007 թ․ օգոստոսի 13 |accessdate=2007 թ․ օգոստոսի 12 |publisher=Weber State University}}</ref>։
=== Արքիմեդեսի ջերմային ճառագայթներ ===
[[Պատկեր:Archimedes Heat Ray conceptual diagram.svg|մինի|աջից|Արքիմեդեսը հնարավոր է հայելիները օգտագործած լինի որպես [[պարաբոլիկ ռեֆլեկտոր]] միասնական գործողություններով հրդեհելու [[Սիրակուզա]]յի վրա հարձակված նավերին:]]
[[Պատկեր:Archimedes-Mirror by Giulio Parigi.jpg|thumb|right|Գեղանկար՝ Արքիմեդեսի հայելիների օգտագործումը Հռոմեական նավերի հրդեհման համար, նկարիչ [[Ջուլիո Պարիջի]].]]
Արքիմեդեսը հնարավոր է հայելիներն օգտագործած լինի որպես պարաբոլիկ ռեֆլեկտոր՝ Սիրակուզայի վրա հարձակվող նավերն այրելու համար։ Մեր թվարկության 2-րդ դարի հեղինակ [[Լուկիանոս]]ը գրում է, որ [[մ.թ.ա. 212]] թվականին, Սիրակուզայի պաշարման ժամանակ Արքիմեդեսը թշնամու նավերը ոչնչացրեց կրակով։ Դարեր անց, [[Անթեմիուսը Թրալեսից]] հիշատակում է [[այրող ապակի]]ները որպես Արքիմեդեսի զենք<ref>''Hippias'', 2 (cf. [[Galen]], ''On temperaments'' 3.2, who mentions ''pyreia'', "torches"); [[Anthemius of Tralles]], ''On miraculous engines'' 153 [Westerman].</ref>։ Սարքը երբեմն անվանում էին «Արքիմեդեսի ջերմային ճառագայթ», որի միջոցով [[արև]]ի [[լույս]]ը մոտեցող նավերի վրա էր ուղղորդվում և դրանք հրդեհում։ Արդի ժամանակներում նմանատիպ սարքեր են կառուցվում և հիշատակվում են որպես [[հելիոստատ]] կամ [[արևային վառարան]]<ref>{{Cite web |title=World's Largest Solar Furnace |url=http://www.atlasobscura.com/places/worlds-largest-solar-furnace |accessdate=2016 թ․ նոյեմբերի 6 |work=Atlas Obscura}}</ref>։

Վերածնունդի ժամանակներից այս ենթադրվող զենքի վստահելիության մասին բանավեճերը շարունակվում էին։  [[Ռենե Դեկարտ]]ը այն մերժեց որպես սխալ, մինչդեռ ժամանակակից հետազոտողները փորձել են ստանալ այդ արդյունքը` օգտագործելով միայն այն միջոցները, որոնք հասանելի էին Արքիմեդեսին<ref>{{Cite web |author=[[John Wesley]] |title=''A Compendium of Natural Philosophy'' (1810) Chapter XII, ''Burning Glasses'' |url=http://wesley.nnu.edu/john_wesley/wesley_natural_philosophy/duten12.htm |archiveurl=https://web.archive.org/web/20071012154432/http://wesley.nnu.edu/john_wesley/wesley_natural_philosophy/duten12.htm |archivedate=2007 թ․ հոկտեմբերի 12 |accessdate=2007 թ․ սեպտեմբերի 14 |publisher=Online text at Wesley Center for Applied Theology}}</ref>։ Ենթադրվում է, որ հավանաբար  արևի լույսը նավի վրա ուղղորդելու համար որպես հայելիներ օգտագործվել են գերազանց փայլեցրած [[բրոնզ]]ե կամ [[Պղինձ|պղնձյա]] վահանների մակերևույթը։

1973 թվականին հույն գիտնական Իոանիս Սակասն իրականացրել է Արքիմեդեսի ջերմային ճառագայթի փորձարկումը։ Փորձը կատարվեց Աթենքից դուրս Սկարամագաս ռազմական բազայում։ Փորձարկման ժամանակ օգտագործվեցին պղնձյա ծածկույթով, մոտավորապես հինգ ոտնաչափը երեքի վրա չափերով 70 հայելիներ։ Հայելիներն ուղղեցին մոտավորապես 160 ոտնաչափ (50 մ) հեռավորության վրա գտնվող հռոմեական ռազմական նավի ֆաներաների վրա։ Երբ հայելիները ճշգրիտ կիզակետին ուղղվեցին, նավը մի քանի վայրկյանում պայթեց։ Նրբատախտակե նավը [[ասֆալտ]]անյութով էր պատված, որը հավանաբար նպաստել էր այրմանը<ref>{{Cite news |date=1973 թ․ նոյեմբերի 26 |title=Archimedes' Weapon |url=http://www.time.com/time/magazine/article/0,9171,908175,00.html?promoid=googlep |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20110204191550/http://www.time.com/time/magazine/article/0,9171,908175,00.html?promoid=googlep |archive-date=2011 թ․ փետրվարի 4 |accessdate=2007 թ․ օգոստոսի 12 |publisher=[[Time (magazine)|Time Magazine]]}}</ref>։ Այդ ժամանակաշրջանի նավերի տախտակամածն ընդունված էր ձյութով կամ կուպրով պատել<ref>[https://books.google.am/books?id=sDpMh0gK2OUC&pg=PA18&dq=why+were+homer%27s+ships+black#v=onepage&q=why%20were%20homer's%20ships%20black&f=false Casson, Lionel (1995). Ships and seamanship in the ancient world.] Baltimore: The Johns Hopkins University Press. pp. 211–212. ISBN 978-0-8018-5130-8.]</ref>։

2005 թվականի հոկտեմբերին [[Մասաչուսեթսի Տեխնոլոգիական ինստիտուտ]]ի մի խումբ ուսանողներ փորձը կատարեցին` 127  ոտնաչափ (30 սմ) քառակուսի հայելու սալիկները կենտրոնացնելով 100 ոտնաչափ (30 մ) փայտյա նավի մակետի վրա։ Նավի վրա կրակ բռնկվեց, բայց միայն այն ժամանակ, երբ երկինքը պարզ էր և նավն անշարժ էր մոտավորապես տասը րոպե։ Հետևություն  արվեց, որ այդ պայմանների առկայության դեպքում, սարքը հնարավոր զենք է եղել։ Խումբը փորձը կրկնեց «Լեգենդներ ոչնչացնողներ» ({{lang-en|MythBusters}}) հեռուստատեսային շոուի համար, որպես թիրախ օգտագործելով [[Սան Ֆրանցիսկո]]յի ձկնորսական նավը։ Կրկին ածխացման երևույթ նկատվեց մի փոքր  բոցի հետ միասին։ Կրակ բռնկվելու համար փայտը պետք է հասնի իր [[ինքնաբռնկման ջերմաստիճան]]ին, որը մոտավորապես 300&nbsp;°C է (570&nbsp;°F)<ref>{{Cite web |author=Bonsor, Kevin |title=How Wildfires Work |url=http://science.howstuffworks.com/wildfire.htm |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070714174036/http://science.howstuffworks.com/wildfire.htm |archivedate=2007 թ․ հուլիսի 14 |accessdate=2007 թ․ հուլիսի 23 |publisher=[[HowStuffWorks]]}}</ref><ref>[http://www.engineeringtoolbox.com/fuels-ignition-temperatures-d_171.html Fuels and Chemicals&nbsp;– Auto Ignition Temperatures]</ref>։ Շոուից եզրակացություն արվեց, որ նավերի անձնակազմի վրա շեղող ազդեցություն կարող էր ունենալ հայելիների շլացուցիչ փայլը<ref>[http://fandomania.com/tv-review-mythbusters-8-27-presidents-challenge/ "TV Review: MythBusters 8.27 – President's Challenge".]  Fandomania. December 13, 2010</ref>։

== Գիտական գործունեություն ==
Արքիմեդը բազմաթիվ բացահայտումների հեղինակ է, հանճարեղ գիտնական, հայտնի ողջ հունական աշխարհում շատ մեխանիկական կոնստրուկցիաների՝ դաշտերի ոռոգման մեքենաների, ջրամբարձ մեխանիզմների, լծակների համակարգերի, մեծ ծանրություններ բարձրացնելու ճախարակների /վերամբարձ կռունկներ/, ռազմական մետաղական սարքերի շնորհիվ։ Նա կառուցել է լծակների մի այնպիսի համակարգ, որի օգնությամբ մի մարդ կարողացավ ջուրը իջեցնել «Սիրակոսիա» հսկա նավը։

«Տվեք ինձ հենման կետ, և ես կշրջեմ Երկիրը» այս թևավոր խոսքը Արքիմեդի մտքերից է։ Իր շիրմաքարին Արքիմեդը ավանդել էր քանդակել գունդ և գլան՝ երկրաչափական նրա բացահայտումների խորհրդանիշերը։ Տարիներ հետո շիրմաքարը ծածկվում է խոտով և այդ մասը շատ շուտով մոռացվում է։ Եվ միայն իր մահվանից 139 տարի հետո [[Ցիցերոն]]ը Սիրակուզայում փնտրում և գտնում է այդ շիրմաքարը, որը ժամանակի ընթացքում մաշվել էր, իսկ հետո շիրմաքարը կորում է, արդեն ընդմիշտ։ Արքիմեդը կատարել է շատ ու շատ հայտնագործություններ։

Անկյունը երեք հավասար մասերի բաժանելու առաջադրանքը առաջացել է ճարտարապետական և շինարարական տեխնիկայի անհրաժեշտությունից։ Աշխատանքային գծագրությունների ժամանակ տարբեր տեսակի զարդաքանդակների, բազմանիստ սյունաշարերի, ճարտարապետական շինարարության, տաճարների արտաքին և ներքին ձևավորման համար ճարատարապետները, նկարիչները հանդիպում էին խնդիրների, որոնց յուրահատուկ ու միևնույն ժամանակ չափազանց հասարակ լուծումը տվեց Արքիմեդը՝ անկյունը բաժանելով 3 հավասար անկյունների։

=== Ոսկե Թագ ===
[[Պատկեր:Archimedes water balance.gif|մինի|աջից|180px|Արքիմեդը կարող է օգտագործած լինել իր լողունության սկզբունքը՝ բացահայտելու համար արդյոք թագի ոսկին ավելի ցածր [[խտություն]] ունի քան մաքուր ոսկին:]]
Կյանքի օրոք Արքիմեդի մասին հյուսվել են բազմաթիվ լեգենդներ։ Ամենահայտնի լեգենդներից է Հիերոնի թագի պատմությունը։
Սիրակուզայի արքա [[Հիերոն II]]-ը կարգադրում է Արքիմեդին ճշտել, այդյոք իր նոր թագը պատրաստված է մաքուր ոսկուց, թե՞ ոսկերիչը խարդախություն է արել ու թագի ոսկուն արծաթ է խառնել<ref>{{en}} {{Cite web |author=Vitruvius |title=''De Architectura'', Book IX, paragraphs 9–12, text in English and Latin |url=http://penelope.uchicago.edu/Thayer/E/Roman/Texts/Vitruvius/9*.html |accessdate=2007 թ․ օգոստոսի 30–ին |publisher=[[Չիկագոյի համալսարան]]}}</ref>։ Ոսկու սկզբնական քաշը հայտնի էր, պատրաստի թագն էլ կշռում էր հենց այնքան. պետք էր որոշել թագի ծավալը, որ համեմատվեր նույն քաշի ոսկու ծավալի հետ։ Սակայն թագը ձևավոր էր, և անհասկանալի էր, թե ինչպես կարելի է չափել անհարթ մարմնի ծավալը։
Այդ մտորումներով տարված Արքիմեդը որոշեց լոգանք ընդունել։ Ջրի մեջ ընկղմվելիս ջրի ինչ որ մասը դուրս հոսեց, և Արքիմեդը հասկացավ, որ մարմնի ծավալը հավասար կլինի իր իսկ դուրս մղած ջրի ծավալին։ Համաձայն լեգենդի, Արքիմեդը բղավում է «Էվրիկա» ինչը նշանակում է «գտա՜»<ref>{{en}} {{Cite web |author=HyperPhysics |title=Buoyancy |url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/pbuoy.html |accessdate=2007 թ․ հուլիսի 23 |publisher=Georgia State University}}</ref>։ Այդ պահին հայտնաբերվեց հիդրոստատիկայի հիմնական օրենքը, [[Արքիմեդի օրենք]]ը։

Ոսկե թագի պատմությունը տեղ չի գտել Արքիմեդեսի հայտնի գործերում։ Ավելին, նրա նկարագրած մեթոդի կիրառելիությունը կասկածի տակ էր առնվում, քանի որ դուրս մղված ջրի ծավալը չափելու համար ծայրահեղ ճշգրտություն էր պահանջվում<ref name="inaccuracy"/>։
Հնարավոր է Արքիմեդեսը փոխարենը փնտրել է լուծում, որը կիրառում էր սկզբունք, որ [[հիդրոդինամիկա]]յում հայտնի է որպես [[Արքիմեդի օրենք|Արքիմեդի սկզբունք]], որը նա նկարագրել է իր ''Լողուն մարմինների մասին'' տրակտատում։ Այս սկզբունքը պնդում է, որ ջրի մեջ ընկղմված մարմնի վրա ազդում է դուրս մղող մի ուժ, որը հավասար է արտամղված հեղուկի կշռին<ref>{{en}} {{Cite web |last=Carroll |first=Bradley W |title=''Archimedes' Principle'' |url=http://www.physics.weber.edu/carroll/Archimedes/principle.htm |accessdate=2007 թ․ հուլիսի 23 |publisher=[[Վեբերի պետական համալսարան]]}}</ref>։

=== Այլ հայտնագործություններ և գյուտեր ===
[[Պատկեր:Archimedes lever (Small).jpg|մինի|աջից|[[Լծակ]]ի վերաբերյալ Արքիմեդեսը ասել է. "Տվեք ինձ հենման կետ և ես կշրջեմ երկրագունդը:"]]
Չնայած Արքիմեդեսը [[լծակ]]ը չէր հայտնաբերել, նա տվել է սկզբունքի բացատրությունը իր ''Հարթությունների հավասարակշռության մասին'' աշխատությունում։ Լծակի ավելի վաղ նկարագրություններ գտնվել են [[Արիստոտել]]ի հաջորդների [[Պերիպատետիկ դպրոց]]ում և երբեմն վերագրում են [[Արքիտաս]]ին<ref name="lever rorres">{{en}} {{Cite web |last=Rorres |first=Chris |title=The Law of the Lever According to Archimedes |url=http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Lever/LeverLaw.html |accessdate=2010 թ․ մարտի 20 |publisher=Courant Institute of Mathematical Sciences}}</ref><ref name="lever clagett">{{en}} {{Cite book |last=Clagett |first=Marshall |url=https://books.google.am/?id=mweWMAlf-tEC&pg=PA72&lpg=PA72&dq=archytas+lever&q=archytas%20lever |title=Greek Science in Antiquity |publisher=Dover Publications |year=2001 |isbn=978-0-486-41973-2 |accessdate=2010 թ․ մարտի 20}}</ref>։ Համաձայն [[Պապուս Ալեքսանդրիացի|Պապուս Ալեքսանդրիացու]], Արքիմեդեսը աշխատել է լծակների վրա, որի հետևանք է նրա այն արտահայտությունը. "Տվեք ինձ հենման կետ և ես կշրջեմ աշխարհը:" ({{lang-el|δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω}})<ref>{{en}} Quoted by Pappus of Alexandria in ''Synagoge'', Book VIII</ref> Պլուտարքոսը նկարագրում է, թե ինչպես Արքիմեդեսը կառուցել է [[լծակ|ճախարակ]], որը թույլ էր տալիս վաճառականներին օգտագործելով [[լծակ]]ի սկզբունքը բարձրացնել շատ ծանր իրեր<ref>{{Cite web |author1=Dougherty, F. C. |author2=Macari, J. |author3=Okamoto, C. |title=Pulleys |url=http://www.swe.org/iac/lp/pulley_03.html |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070718031943/http://www.swe.org/iac/LP/pulley_03.html |archivedate=2007 թ․ հուլիսի 18 |accessdate=2007 թ․ հուլիսի 23 |publisher=[[Society of Women Engineers]]}}</ref>։ Արքիմեդեսին է վերագրվում նաև կատապուլտի հզորության և ճշգրտության բարելավումը, ինչպես նաև [[օդոմետր]]ի հայտնագործումը  [[Առաջին Պունիկյան պատերազմ]]ի ընթացքում։ Օդոմետրը նկարագրվում էր որպես ատամնավոր մեխանիզմով սայլակ, որը յուրաքանչյուր մղոն անցնելիս կոնտեյների մեջ գնդակ էր գցում<ref>{{Cite web |title=Ancient Greek Scientists: Hero of Alexandria |url=http://www.tmth.edu.gr/en/aet/5/55.html |url-status=dead |archiveurl=https://archive.today/20070905125400/http://www.tmth.edu.gr/en/aet/5/55.html |archivedate=2007 թ․ սեպտեմբերի 5 |accessdate=2007 թ․ սեպտեմբերի 14 |publisher=Technology Museum of Thessaloniki}}</ref>։

== Մաթեմատիկա ==
[[Պատկեր:PiArchimede4.svg|thumb|right|Արքիմեդեսը used [[Պյութագորասի թեորեմ]]ն օգտագործեց վեցանկյան կողմի միջոցով 12-անկյան կողմը հաշվելու համար և այդպես ամեն հաջորդ կրկնապատիկ կողմ ունեցող կանոնավոր բազմանկյան կողմը հաշվելու համար։]]
Չնայած Արքիմեդեսը համարվում էր մեխանիկական սարքավորումների կոնստրուկտոր, նա հայտնագործություններ է կատարել մաթեմատիկայի բնագավառում։ [[Պլուտարքոս]]ը գրել է․ "Նա իր սերն ու ձգտումները ներդրել է այնպիսի բնագավառներում, որոնք կապ չունեն կյանքի վուլգար կարիքների հետ:"<ref>{{Cite web |author=[[Plutarch]] |title=Extract from ''Parallel Lives'' |url=http://fulltextarchive.com/page/Plutarch-s-Lives10/#p35 |accessdate=2009 թ․ օգոստոսի 10 |publisher=fulltextarchive.com}}</ref>
Արքիմեդեսը կարողացավ [[անվերջ փոքր]]երն օգտագործել ժամանակակից [[Ինտեգրալ|ինտեգրալ հաշվին]] նման եղանակով։
Նա կարողանում էր հակասության միջոցով ապացույցով ([[reductio ad absurdum]]) նա կարողանում էր խնդրի լուծումը տալ ցանկացած ճշգրտության աստիճանի՝ մատնանշելով պատասխանի գտնվելու սահմանները։ Այս մեթոդը հայտնի է որպես [[մոտարկման մեթոդ]], և նա այդ օգտագործեց π թվի արժեքի մոտարկման համար։ In ''[[շրջանի մակերես]]ը'' հաշվելիս նա շրջանն ընդգրկեց մեծ վեցանկյան մեջ և շրջանին ներգծեց փոքր վեցանկյուն, և հաջորդաբար կրկնապատկելով յուրաքանչյուր կանոնավոր բազմանկյան կողմերի քանակը, և ամեն քայլում հաշվում էր բազմանկյան կողմի երկարությունը։ Կողմերի թվի մեծացմանը զուգահեռ բազմանկյունը դառնում էր շրջանի ավելի ճշգրիտ մոտարկում։ Չորս այդպիսի քայլերից հետո, երբ բազմանկյուններից յուրաքանչյուրն ունի, նա կարողացավ որոշել, որ  he was able to determine that the value of π-ի արժեքն ընկած է 3{{sfrac|1|7}} (մոտավորապես 3.1429) և 3{{sfrac|10|71}} (մոտավորապես 3.1408) թվերի արանքում, որ համապատասխանում է նրա փաստացի արժեքին՝ 3.1416<ref>{{Cite web |author=Heath, T.L. |title=Archimedes on measuring the circle |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/archimedes/circle.html |accessdate=2012 թ․ հոկտեմբերի 30 |publisher=math.ubc.ca}}</ref>։ Նա ապացուցեց նաև, որ շրջանի մակերեսը հավասար է π-ն բազմապատկած շրջանի շառավղի քառակուսով (πr<sup>2</sup>)։ ''[[Գնդի և գլանի վրա]]'' աշխատությունում Արքիմեդեսը պնդում է, որ ցանկացած մեծություն, բավականաչափ թվով ինքն իրեն ավելացնելով կգերազանցի յուրաքանչյուր տրված մեծություն։ Սա իրական թվերի [[Արքիմեդյան հատկություն]]ն է<ref>{{Cite web |author=Kaye, R.W. |title=Archimedean ordered fields |url=http://web.mat.bham.ac.uk/R.W.Kaye/seqser/archfields |accessdate=2009 թ․ նոյեմբերի 7 |publisher=web.mat.bham.ac.uk}}</ref>։

[[Պատկեր:Parabolic segment and inscribed triangle.svg|thumb|362x362px|right|Ինչպես ապացուցել է Արքիմեդեսը, նկարի վերին մասի [[պարաբոլ]]իիկ սեգմենտի մակերեսը հավասար է ստորին հատվածում ներգծված եռանկյան մակերեսի 4/3-ին]]
''Շրջանի չափում'' գործում Արքիմեդեսը տալիս է, որ 3-ի քառակուսի արմատն ընկած է {{sfrac|265|153}} (մոտավորապես 1.7320261) և {{sfrac|1351|780}} (մոտավորապես 1.7320512) միջակայքում։ Փաստացի արժեքը մոտավորապես 1.7320508 է, ինչից երևում է որքան ճշգրիտ է գնահատականը։ Նա ներկայացրել է այս արդյունքը, առանց բացատրելու թե ինչպես է այն ստացել։

''[[The Quadrature of the Parabola]]'' աշխատանքում, Արքիմեդեսը [[պարաբոլ]]ով և ուղղով ներփակված մակերեսը, ինչպես ցուցադրված է աջ կողմի նկարում, հավասար է {{sfrac|4|3}} անգամ համապատասխան ներգծված եռանկյան մակերեսին։  Նա խնդրի լուծումը արտահայտում է անվերջ հաջորդականության՝ {{sfrac|1|4}} հայտարարով անվերջ պրոգրեսիայի միջոցով։։

:<math>\sum_{n=0}^\infty 4^{-n} = 1 + 4^{-1} + 4^{-2} + 4^{-3} + \cdots = {4\over 3}. \;</math>

Եթե պրոգրեսիայի առաջին անդամը եռանկյան մակերեսն է, այնուհետ հաջորդը հավասար է երկու եռանկյունների մակերեսների գումարին, որոնց հիմքերը երկու փոքր բեկյալներն են, և այդպես շարունակ։ Այս ապացույցն օգտագործում է հաջորդականության փոփոխությունը {{nowrap|1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · ·}}, որը կազմում է {{sfrac|1|3}}.
''The Sand Reckoner'' գործում Արքիմեդեսը որոշել էր մոլորակի ավազի հատիկների քանակը։ Ընդ որում դրանով նա վիճարկել էր հասկացությունը, որ ավազի հատիկների քանակը շատ մեծ է, որպեսզի հնարավոր լինի հաշվել։ Նա գրելէ․ "Որոշ մարդիկ, Գելո թագավորը (Գելո II,  [[Հիերոն II]]-ի որդին), ով կարծում է որ ավազի քանակն անսահման է; իսկ ես նկատի ունեմ ոչ միայն Սիրակուզայի և մնացած Սիցիլիայի, այլ նաև յուրաքանչյուր, բնակեցված թե ոչ, տարածաշրջանի ավազը։ Խնդիրը լուծելու համար Արքիմեդեսը մշակեց հաշվարկման համակարգը հիմնված [[միրիադ]]ի վրա։ Այն սերում է հունարեն {{lang|grc|μυριάς}} ''մուրիաս'' բառից, որ նշանակում է 10,000։ Նա առաջարկեց թվային համակարգ օգտագործելով միրիադների միրիադ մեծությունը (100 միլիոն) և հաշվում է, որ մոլորակի ավազի հատիկների քանակը կլինի վիջինտիլիոն, կամ 8{{e|63}}<ref>{{Cite web |last=Carroll |first=Bradley W |title=The Sand Reckoner |url=http://physics.weber.edu/carroll/Archimedes/sand.htm |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070813215029/http://physics.weber.edu/carroll/Archimedes/sand.htm |archivedate=2007 թ․ օգոստոսի 13 |accessdate=2007 թ․ հուլիսի 23 |publisher=Weber State University}}</ref>։

== Ստեղծագործություններ ==
Արքիմեդեսի աշխատանքները գրառված են [[դորական հունարեն]]ով՝ հին Սիրակուզայի բարբառով<ref>Encyclopedia of ancient Greece By Wilson, Nigel Guy  [https://books.google.am/books?id=-aFtPdh6-2QC&pg=PA77 p. 77] {{ISBN|0-7945-0225-3}} (2006)</ref>։ Արքիմեդեսի գրառած աշխատությունները չեն պահպանվել ինչպես Էվկլիդեսինը, բայց դրանցից յոթը հայտնի են այլ հեղինակների կողմից դրանց արված հղումների միջոցով։ Իր կյանքի ընթացքում Արքիմեդեսի աշխատանքները հայտնի դարձան շնորհիվ [[Ալեքսանդրիա]]յի մաթեմատիկոսների հետ նրա նամակագրությունների։ Արքիմեդեսի ստեղծագործությունները հավաքագրվել են բյուզանդացի հույն ճարտարապետ Իսիդոր Միլիտացու կողմից (''c''. 530&nbsp;AD), միևնույն ժամանակ մեր թվարկության վեցերորդ դարում [[Եվդոկուս]]ի կողմից արված մեկնաբանություններն օգնեցին նրա աշխատանքներն ավելի մեծ լսարանի հասանելի դարձնել։ Արքիմեդեսի ստեղծագործությունները թարգմանվել են արաբերեն ([[Թաբիթ իբն Քուրա]] (836–901&nbsp;AD)), և լատիներեն ([[գերարդ Կրեմոնացի]] (''c.'' 1114–1187&nbsp;AD))։ Վերածննդի ժամանակաշրջանում, 1544 թվականին Յոհան Հերվագենը Բազելում հրատարակեց Արքիմեդեսի գործեր առաջին տարբերակը հունարեն և լատիներեն<ref>{{Cite web |title=Editions of Archimedes' Work |url=http://www.brown.edu/Facilities/University_Library/exhibits/math/wholefr.html |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070808235638/http://www.brown.edu/Facilities/University_Library/exhibits/math/wholefr.html |archivedate=2007 թ․ օգոստոսի 8 |accessdate=2007 թ․ հուլիսի 23 |publisher=Brown University Library}}</ref>։ Մոտավորապես 1586 թվականին [[Գալիլեո Գալիլեյ]]ը, հավանաբար Արքիմեդեսի գործերից ոգեշնչված, հայտնաբերեց ջրում և օդում մետաղների կշռման համար հիդրոստատիկ բալանսը<ref>{{Cite web |author=Van Helden, Al |title=The Galileo Project: Hydrostatic Balance |url=http://galileo.rice.edu/sci/instruments/balance.html |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070905185039/http://galileo.rice.edu/sci/instruments/balance.html |archivedate=2007 թ․ սեպտեմբերի 5 |accessdate=2007 թ․ սեպտեմբերի 14 |publisher=[[Rice University]]}}</ref>։
=== Փրկված աշխատանքներ ===
* ''[[Հարթությունների հավասարակշռության մասին]]'' (երկու հատոր)
:Առաջին գիրքը բաղկացած է յոթ [[աքսիոմ]]նեից և տասնհինգ թեորեմներից, իսկ երկրորդը՝ տաս թեորեմներից։  Այս գործում Արքիմեդեսը բացատրում է ''[[ուժի մոմենտ]]ը'', պնդելով, որ «մեծությունները հավասարակշռում են իրենց կշռին փոխադարձաբար համապատասխան հեռավորության վրա»։
:Արքիմեդեսն օգտագործում է հաշվելու տարբեր երկրաչափական մարմինների՝ [[եռանկյուն]]ների, զուգահեռագծերի և պարաբոլների մակերեսները և զանգվածների կենտրոնները<ref name="works">{{Cite web |author=Heath, T.L. |title=The Works of Archimedes (1897). The unabridged work in PDF form (19&nbsp;MB) |url=https://archive.org/details/worksofarchimede029517mbp |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20071006033058/https://archive.org/details/worksofarchimede029517mbp |archivedate=2007 թ․ հոկտեմբերի 6 |accessdate=2007 թ․ հոկտեմբերի 14 |publisher=[[Internet Archive|Archive.org]]}}</ref>։
* ''[[Շրջանի չափում]]''
:Սա երեք թեորեմներից բաղկացած կարճ աշխատանք է։ Այն գրված է [[Կոնոն]]ի ուսանող Պալզիումի Դոսիտեոսի հետ նամակագրության ձևով։ II թեորեմում Արքիմեդեսը տալիս է π թվի արժեքի մոտարկումը, ցույց տալով, որ այն մեծ է {{sfrac|223|71}} և փոքր {{sfrac|22|7}}։
* ''[[Պարուրակ]]''
:28 թեորեմներից բաղկացած աշխատանքը նույնպես ուղղված է Դոսիտեոսին։ Տրակտատը սահմանում է այն, ինչն այժմ կոչվում է [[Արքիմեդեսի սպիրալ]]։ 
* ''[[Գնդի և գլանի մասին]]'' (երկու հատոր)
[[Պատկեր:Esfera Arquímedes.svg|thumb|right|Գնդի ծավալը հավասար է նրան ընդգրկող գլանի ծավալի 2/3-ին, իսկ գնդի մակերեսը հավասար է գլանի մակերեսին առանց հիմքերի։ [[Գունդ]]ը և [[գլան]]ը Արքիմեդեսի խնդրանքով տեղակայվել էին նրա տապանաքարի վրա։]]
:Դոսիտեուսին ուղղված այս ձեռագրում Արքիմեդեսը ստացել է արդյունք, որով ամենաշատն էր հպարտ, հատկապես  գնդի և միևնույն տրամագծով և բարձրությամբ գլանի հարաբերակցությամբ։ Գնդի ծավալը հավասար է {{sfrac|4|3}}π{{math|''r''}}<sup>3</sup>, իսկ գլանինը՝ 2π{{math|''r''}}<sup>3</sup>։ Գնդի մակերևույթի մակերեսը հավասար է 4π{{math|''r''}}<sup>2</sup>, իսկ 6π{{math|''r''}}<sup>2</sup> (ներառյալ երկու հիմքերը), որտեղ {{math|''r''}}-ը գնդի և գլանի շառավիղն է։ Գնդի ծավալը հավասար է գլանի ծավալի {{nowrap|երկու-երրորդ}}ին։ Նմանապես, գնդի մակերեսը հավասար է գլանի մակերեսի {{nowrap|երկու-երրորդին}} (ներառյալ հիմքերը)։ Արքիմեդեսի խնդրանքով գնդի և նրան ընդգրկող գլանի քանդակը դրվել էր նրա գերեզմանի վրա։
* ''[[Կոների և գնդերի մասին]]''
:Այս 32 թեորեմներից բաղկացած աշխատանքը հասցեագրված է Դոսիտեուսին։ Այս ձեռագրում Արքիմեդեսը հաշվում է [[կոն]]երի, [[Գունդ|գնդերի]] և [[պարաբոլ]]ների հատույթների մակերեսներն ու ծավալները։
* ''[[Լողացող մարմինների մասին]]'' (երկու հատոր)
:Ձեռագրի առաջին հատվածում Արքիմեդեսը նկարագրում է հեղուկների  [[wikt:հավասարակշռություն|հավասարակշռության]] օրենքը և ապացուցում է, որ ջուրը իր ծանրության կենտրոնի շուրջը ընդունում է գնդի ձև։ Սա հնարավոր է ժամանակակից հույն աստղագետ [[Էրատոսթենես Կիրենացի|Էրատոսթենեսի]]՝ երկիրը կլոր է տեսության բացատրության փորձ է եղել։

:Երկրորդ հատվածում նա հաշվում է պարաբոլոիդների հատվածների հավասարակշռության դիրքերը։ Սա հավանաբար նավերի մարմնի ձևի իդեալականացումն էր։ Սառցաբեկորների նման, դրանց մարմնի մի հատվածը ջրի տակ է լողում, և մյուս հատվածը ջրից վեր։ Լողունության վերաբերյալ [[Արքիմեդեսի սկզբունք]]ը այս գործում ձևակերպված է  հետևյալ կերպ․ {{quote|Հեղուկում մասնակի կամ ամբողջովին ընկղմված մարմնի վրա հակազդում է մի ուժ, որը հավասար է դուրս մղվող ջրի զանգվածին։}}
* ''[[Պարաբոլի մակերես]]''
:Դոսիտուեսին հասցեագրված ձեռագրում 24 թեորեմներ են ներկայացված։ Արքիմեդեսն ապացուցում է, որ [[պարաբոլ]]ի և այն հատող ուղղի միջև ընկած մակերեսը հավասար է 4/3 անգամ միևնույն հիմքով և բարձրությամբ եռանկյան մակերեսին։ Նա դա դուրս է բերում հաշվելով {{sfrac|1|4}} քայլով երկրաչափական պրոգրեսիան։
[[Պատկեր:Stomachion.JPG|thumb|right|''[[Հատընտրի խնդիր]]'']]
* ''[[Հատընտիր]]''
:Տրված է մոզաիկայի գլուխկոտրուկի նկարագրությունը, որն իրենից ներկայացնում է քառակուսու նախնական տրոհումից առաջացած բազմանկյուններից քառակուսի հավաքելու եղանակներ։ Այս գլուխկոտրուկի ավելի պարզ տարբերակը չինական [[Տանգրամ]]ն է։ Խնդիրը հետևյալն է՝ քառակուսու 14 մասերից, որոնց թվում մեկ բազմանկյուն, երկու քառանկյուն և տասնմեկ եռանկյուն, հավաքել քառակուսին։ [[Ստենֆորդի համալսարան]]ի հետազոտող դոկտոր Ռիվիլ Նեցը իր հետազոտություններում 2003 թվականին վիճարկել էր, որ Արքիմեդեսը փորձում էր որոշել քառակուսին հավաքելու որքան եղանակ կարելի է գտնել։ Նա հաշվարկել էր, որ քառակուսին հավաքելու 17152 եղանակ կա<ref>{{Cite news |author=Kolata, Gina |date=2003 թ․ դեկտեմբերի 14 |title=In Archimedes' Puzzle, a New Eureka Moment |url=https://query.nytimes.com/gst/fullpage.html?res=9D00E6DD133CF937A25751C1A9659C8B63&sec=&spon=&pagewanted=all |accessdate=2007 թ․ հուլիսի 23 |publisher=[[The New York Times]]}}</ref>։ Մասերի սիմետրիկ արտապատկերումն ու պտույտը բացառելու դեպքում եղանակների թիվը նվազում է մինչև 536<ref>{{Cite web |author=Ed Pegg Jr. |date=2003 թ․ նոյեմբերի 17 |title=The Loculus of Archimedes, Solved |url=http://www.maa.org/editorial/mathgames/mathgames_11_17_03.html |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20080519094951/http://www.maa.org/editorial/mathgames/mathgames_11_17_03.html |archivedate=2008 թ․ մայիսի 19 |accessdate=2008 թ․ մայիսի 18 |publisher=[[Mathematical Association of America]]}}</ref>։ Գլուխկոտրուկն իրենից ներկայացնում է [[կոմբինատորիկա]]յի վաղ խնդիրների օրինակ։
* ''[[Խոշոր եղջերավոր անասունների խնդիր]]''
:Այս աշխատանքը 1773 թվականին հայտնաբերվել է Գերմանիայում [[Գոտհոլդ Լեսսինգ]]ի կողմից հերցոգ Ավգուստի գրադարանում, հունարեն մագաղաթի վրա, 44 տողերից բաղկացած պոեմում։ Այն հասցեագրված էր Էրասթոսթենեսին և Ալեքսանդրիայի մաթեմատիկոսներին։ Արքիմեդեսը նրանց առջև խնդիր է դնում մի շարք [[Դիոֆանտյան հավասարում]]ների լուծման միջոցով հաշվել Հելիոսի ցուլերի ([[հունական դիցաբանություն]]) գլխաքանակը։ Գոյություն ունի պրոբլեմի ավելի բարդ տարբերակ, որտեղ պատասխաններից մի մասը պահանջվում է, որ լինեն թվերի լրիվ քառակուսիներ։ Խնդրի այս տարբերակը առաջինը լուծել է Ա. Ամթորը<ref>Krumbiegel, B. and Amthor, A. ''Das Problema Bovinum des Archimedes'', Historisch-literarische Abteilung der Zeitschrift für Mathematik und Physik 25 (1880) pp. 121–136, 153–171.</ref> 1880 թվականին և պատասխանը շատ մեծ թիվ էր, մոտավորապես 7 760 271{{e|206544}}<ref>{{Cite web |last=Calkins |first=Keith G |title=Archimedes' Problema Bovinum |url=http://www.andrews.edu/~calkins/profess/cattle.htm |archiveurl=https://web.archive.org/web/20071012171254/http://andrews.edu/~calkins/profess/cattle.htm |archivedate=2007 թ․ հոկտեմբերի 12 |accessdate=2007 թ․ սեպտեմբերի 14 |publisher=[[Andrews University]]}}</ref>։
* ''[[Ավազի հաշվարկ]]''
:Այս ձեռագրում Արքիմեդեսը հաշվում է երկրագնդի ավազահատիկների քանակը։ Այս գրքում հիշատակվում է [[Արիստարքոս Սամոսցի|Արիստարքոս Սամոսցու]] կողմից առաջադրված [[արեգակնային համակարգ]]ի [[արևակենտրոն համակարգ|արևակենտրոն]] տեսությունը, ինչպես նաև երկրի չափերի և տարբեր երկնային մարմինների միջև եղած հեռավորության մասին ժամանակակից իդեաները։ Օգտվելով [[միրիադ]] (10 000 անվանում ունեցող ամենամեծ թիվը {{lang-grc|μῡριάς}})<ref>{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=https://books.google.am/books?id=zoP9AgAAQBAJ&pg=PA260 |автор=[[Выгодский, Марк Яковлевич|М. Я. Выгодский]] |заглавие=Арифметика и алгебра в древнем мире |год=2013-02 |издательство=Рипол Классик |страниц=371 |isbn=9785458380607}}</ref> չափման միավորների վրա հիմնված թվային համակարգից, Արքիմեդեսը եզրակացնում է, որ երկրագունդը ավազով լցնելու համար անհրաժեշտ ավազահատիկների քանակը հավասար է 8{{e|63}}։ Ներածականում ասվում է, որ Արքիմեդեսի հայրը Ֆիդիաս անունով աստղագետ էր։ ''Ավազահատիկների հաշվարկը'' միակ փրկված աշխատանքն է, որում Արքիմեդեսը քննարկում է աստղագիտության վերաբերյալ իր տեսակետները<ref>{{Cite web |title=English translation of ''The Sand Reckoner'' |url=http://www.math.uwaterloo.ca/navigation/ideas/reckoner.shtml |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070811235335/http://www.math.uwaterloo.ca/navigation/ideas/reckoner.shtml |archivedate=2007 թ․ օգոստոսի 11 |accessdate=2007 թ․ հուլիսի 23 |publisher=[[University of Waterloo]]}}</ref>։
*[[Մեխանիկական թեորեմների մեթոդ]]
Այս ձեռագիրը համարվում էր կորած, մինչ 1906 թվականին Արքիմեդեսի Պալիմփսեստի բացահայտելը։ Այս գործում Արքիմեդեսը օգտագործում է անվերջ փոքր թվեր և ցույց է տալիս, թե ինչպես մարմինը անվերջ փոքր մասերի բաժանելով կարելի է որոշել դրա մակերեսն ու ծավալը։ Մեխանիկական թեորեմների մեթոդը Արքիմեդեսը գրել է Էրատոսթենեսին ուղղված նամակի տեսքով, ինչպես եղել է նաև խոշոր եղջերավոր անասունների պրոբլեմի դեպքում։
[[Պատկեր:Works_of_Archimedes_Lemmas.PNG|մինի|«Լեմմաների գիրք», առաջին էջ, անգլերեն (1897)]]

=== Անվավեր աշխատանքներ ===
Արքիմեդեսի ''[[Լեմմաների գիրքը]]'' շրջանների բնութագրերի մասին տասնըհինգ դիտարկումներից կազմված տրակտատ է։ Տեքստի ավելի վաղ հայտնի տարբերակն արաբերեն է։ Գիտնականներ Հիիթը և Մարշալ Քլագեթը վիճարկում են, որ այն այս ձևով չէր կարող Արքիմեդեսի կողմից գրված լինել, քանի որ այն մեջբերում է Արքիմեդեսին։ ''[[Լեմմա]]ները'' կարող են հիմնված լինել Արքիմեդեսի ավելի վաղ աշխատանքի վրա, որն այժմ կորած է<ref>{{Cite web |title=Archimedes' Book of Lemmas |url=http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/BookOfLemmas/index.shtml |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070711111858/http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/BookOfLemmas/index.shtml |archivedate=2007 թ․ հուլիսի 11 |accessdate=2007 թ․ օգոստոսի 7 |publisher=[[cut-the-knot]]}}</ref>։

Արաբ գիտնականները հայտարարում են նաև, որ եռանկյան մակերեսը կողմերի երկարությունների միջոցով հաշվելու [[Հերոնի բանաձև]] հայտնի է եղել Արքիմեդեսին։ Այնուամենայնիվ բանաձևին առաջին վստահելի հղումը տրված է [[Հերոն]]ի կողմից մեր թվարկության առաջին դարում<ref>{{Cite web |author1=O'Connor, J.J. |author2=Robertson, E.F. |date=1999 թ․ ապրիլ |title=Heron of Alexandria |url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Heron.html |accessdate=2010 թ․ փետրվարի 17 |publisher=[[University of St Andrews]]}}</ref>։ Արաբները Արքիմեդեսին է վերագրվում նաև [[Կապան (երկրաչափություն)|խորդայի]] թեորեմը և ասում են, որ նա տվել է դրա մի քանի ապացույցներ<ref>{{Cite web |last=Boyer, Carl Benjamin |date=1991 |title=A History of Mathematics |isbn=0-471-54397-7}}</ref>։

== Արքիմեդեսի [[Կրկնագիր|պալիմփսեստ]] ==
[[Պատկեր:Archimedes Palimpsest.jpg|thumb|220x220px|1906 թվականին Արքիմեդեսի Պալիմպլեսթը բացահայտեց Արքիմեդեսի գործերը, որոնք համարվում էին կորած։]]
Արքիմեդեսի աշխատանքները պարունակող առաջին փաստաթուղթը [[Արքիմեդեսի կրկնագիր|Արքիմեդեսի պալիմփսեստն]] է։ 1906 թվականին դանիացի պրոֆեսոր  [[Յոհան Լյուդվիգ Հեյբերգ (պատմաբան)|Յոհան Լյուդվիգ Հեյբերգ]]ը այցելեց [[Կոստանդնուպոլիս]] և ուսումնասիրեց 174 էջանոց այծի մագաղաթը, որ գրվել էր մեր թվարկության 13-րդ դարում։ Նա բացահայտեց, որ [[Կրկնագիր|պալիմփսեստը]] փաստաթուղթ է, որի վրայի տեքստը գրված է ջնջված հին տեքստի վրա։ Պալիմփսեստները ստեղծվում էին գոյություն ունեցող աշխատանքները ջնջելուց և այն կրկնակի օգտագործելով։ Միջին դարերում դա ընդունված պրակտիկա էր, քանի որ բարակ մագաղաթը թանկ էր։ Գիտականները հայտնաբերեցին, որ պալիմփսեստի վրայի հին աշխատանքը մեր թվարկության 10-րդ դարում կատարված Արքիմեդեսի չգրանցված աշխատանքների վավերագրերն են<ref>{{Cite web |author=Miller, Mary K. |date=2007 թ․ մարտ |title=Reading Between the Lines |url=http://www.smithsonianmag.com/science-nature/archimedes.html |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20080119024939/http://www.smithsonianmag.com/science-nature/archimedes.html |archive-date=2008 թ․ հունվարի 19 |accessdate=2008 թ․ հունվարի 24 |publisher=[[Smithsonian (magazine)|Smithsonian Magazine]]}}</ref>։ Մագաղաթը հարյուրավոր տարիներ անցկացրեց Կոստանդնուպոլսի գրադարանում մինչ 1920 թվականին մասնավոր կոլեկցիոներին վաճառվելը։ 1998 թվականի հոկտեմբերի 29-ին անանուն գնորդը [[Նյու Յորք]]ի [[Քրիստիս]] աճուրդների տանը 2 միլիոն դոլարով այն ձեռք բերեց<ref>{{Cite news |date=1998 թ․ հոկտեմբերի 29 |title=Rare work by Archimedes sells for $2 million |url=http://edition.cnn.com/books/news/9810/29/archimedes/ |archiveurl=https://web.archive.org/web/20080516000109/http://edition.cnn.com/books/news/9810/29/archimedes/ |archivedate=2008 թ․ մայիսի 16 |accessdate=2008 թ․ հունվարի 15 |publisher=[[CNN]]}}</ref>։ Մագաղաթը պարունակում է յոթ տրակտատ ներառյալ ''Լողացող մարմինների մասին'' աշխատության միակ պահպանված հունարեն պատճեն։ Սա ''Մեխանիկական թեորեմների մեթոդի'' միակ հայտնի աղբյուրն է, որ հիշատակված է [[Սուդա (հանրագիտարան)|Սուդայում]] և համարվում ընդմիշտ կորած։ ''Stomachion'' նույնպես հայտնաբերվել է պալիմփսեստում, խնդրի ավելի ամբողջական վերլուծությամբ, քան գտնվել էին նախկին տեքստերում։ Պալիմփսեստն այժմ պահպանվում է [[Ուոլթերսի գեղարվեստի թանգարան]]ում, [[Բալթիմոր]], [[Մերիլենդ]], որտեղ նա ենթարկվում է ժամանակակից մի շարք թեստերի ներառյալ ուլտրամանուշակագույն ճառագայթների, ջնջված տեքստը կարդալու նպատակով<ref>{{Cite news |date=2006 թ․ օգոստոսի 2 |title=X-rays reveal Archimedes' secrets |url=http://news.bbc.co.uk/1/hi/sci/tech/5235894.stm |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070825091847/http://news.bbc.co.uk/1/hi/sci/tech/5235894.stm |archivedate=2007 թ․ օգոստոսի 25 |accessdate=2007 թ․ հուլիսի 23 |publisher=BBC News}}</ref>։

== Ժառանգություն ==
[[Պատկեր:FieldsMedalFront.jpg|thumb|[[Ֆիլդսյան մրցանակ]]ի վրա Արքիմեդի պատկերը]]
* [[Գալիլեո Գալիլեյ|Գալիլեյը]] բազմիցս բարձր է գնահատել Արքիմեդեսին և նրան անվանել «գերմարդ»<ref>Michael Matthews. Time for Science Education: How Teaching the History and Philosophy of Pendulum Motion Can Contribute to Science Literacy, p. 96.</ref>։ [[Գոթֆրիդ Լայբնից]]ը ասել է «Նա ով հասկանում է Արքիմեդեսին և [[Ապոլլոնիոս Պերգացի|Ապոլլոնիոս]]ին ավելի քիչ կհիանա ավելի ուշ ժամանակների ձեռքբերումների մեծամասնությամբ»<ref>Carl B. Boyer, [[Uta Merzbach|Uta C. Merzbach]]. A History of Mathematics, chapter 7.</ref>։
* [[Լուսին|Լուսնի]] վրա [[Հարվածային խառնարան]] կա, որ նրա պատվին կրում է [[Արքիմեդեսի խառնարան]] (29.7° N, 4.0° W) անունը, ինչպես նաև լուսնային լեռնաշղթա՝ [[Արքիմեդեսի լեռնաշղթա]] (25.3° N, 4.6° W)<ref>{{Cite web |author1=Friedlander, Jay |author2=Williams, Dave |title=Oblique view of Archimedes crater on the Moon |url=http://nssdc.gsfc.nasa.gov/imgcat/html/object_page/a15_m_1541.html |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070819054033/http://nssdc.gsfc.nasa.gov/imgcat/html/object_page/a15_m_1541.html |archivedate=2007 թ․ օգոստոսի 19 |accessdate=2007 թ․ սեպտեմբերի 13 |publisher=[[NASA]]}}</ref>։
* Մաթեմատիկայում գերազանց ձեռքբերումների համար տրվող [[Ֆիլդսյան մրցանակ]] վրա Արքիմեդեսի դիմանկարն ու նրա գնդի և գլանի ապացույցն է քանդակված։ Արքիմեդեսի գլխավերևում նրան վերագրվող լատիներեն գրառումն է․  «Transire suum pectus mundoque potiri» (Թռեք ձեզնից վերև և գրավեք աշխարհը)<ref>{{Cite web |title=Fields Medal |url=http://www.mathunion.org/medals/Fields/AboutPhotos.html |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070701033751/http://www.mathunion.org/medals/Fields/AboutPhotos.html |archivedate=2007 թ․ հուլիսի 1 |accessdate=2007 թ․ հուլիսի 23 |publisher=[[International Mathematical Union]]}}</ref>։
* Արքիմեդեսի դիմանկարը հայտնվել է [[Արևելյան Գերմանիա]]յի (1973), [[Հունաստան]]ի (1983), [[Իտալիա]]յի (1983), [[Նիկարագուա]]յի (1971), [[Սան Մարինո]]յի (1982) և [[Իսպանիա]]յի թողարկած նամականիշերի վրա (1963)<ref>{{Cite web |last=Rorres |first=Chris |title=Stamps of Archimedes |url=http://math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Stamps/stamps.html |accessdate=2007 թ․ օգոստոսի 25 |publisher=Courant Institute of Mathematical Sciences}}</ref>։
* Արքիմեդեսին վերագրվող [[Էվրիկա]] բացականչությունը [[Կալիֆորնիա]] նահանգի կարգախոսն է։ Այս դեպքում այն վերաբերում է [[Սաթերի սղոցարան]]ի մոտակայքում 1848 թվականին ոսկու հայտնաբերմանը, որն հանգեցրեց [[Կալիֆորնիայի ոսկու տենդ]]ին<ref>{{Cite web |title=California Symbols |url=http://www.capitolmuseum.ca.gov/VirtualTour.aspx?content1=1278&Content2=1374&Content3=1294 |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20071012123245/http://capitolmuseum.ca.gov/VirtualTour.aspx?content1=1278&Content2=1374&Content3=1294 |archivedate=2007 թ․ հոկտեմբերի 12 |accessdate=2007 թ․ սեպտեմբերի 14 |publisher=California State Capitol Museum}}</ref>։

== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ|2}}

{{Ալեքսանդրիական դպրոց}}

== Գրականություն ==
=== Ռուսերեն ===
* Архимедовы теоремы, Андреем Таккветом, езуитом, выбранные и Георгием Петром Домкиио сокрашенные… / Пер. с лат. И. Сатарова. СПб., 1745. С. 287 - 457.
* Архимеда Две книги о шаре и цилиндре, измерение круга и леммы. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1823. 240 стр.
* Архимеда Псаммит, или Изчисление песку в пространстве равном шару неподвижных звезд. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1824. 95 стр.
* Новое сочинение Архимеда. Послание Архимеда к Эратосфену о некоторых теоремах механики. / Пер. с нем. Одесса, 1909. XVI, 28 стр.
* О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). / Пер. с нем. под ред. С. Н. Бернштейна. (Серия «Библиотека классиков точного знания», 3). Одесса, 1911. 156 стр.
** 3-е изд. (Серия «Классики естествознания»). М.-Л.։ ОНТИ. 1936. 235 стр. 5000 экз.
* Архимед. Исчисление песчинок (Псаммит). / Пер. и прим. Г. Н. Попова. (Серия «Классики естествознания»). М.-Л., Гос. техн.-теор. изд. 1932. 102 стр.
* Архимед. Сочинения. / Перевод, вступительная статья и комментарии И. Н. Веселовского. Перевод арабских текстов Б. А. * Розенфельда. М.։ Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры (Физматгиз), 1962. 640 стр. 4000 экз.

=== Անգլերեն ===
[[Պատկեր:Archimedous Panta Sozomena.tif|thumb|''Archimēdous Panta sōzomena'', 1615]]
* Boyer, Carl Benjamin (1991). A History of Mathematics. New York։ Wiley. ISBN 0-471-54397-7.
* Clagett, Marshall (1964-1984). Archimedes in the Middle Ages. 5 vols. Madison, WI։ University of Wisconsin Press.
* Dijksterhuis, E.J. (1987). Archimedes. Princeton University Press, Princeton. ISBN 0-691-08421-1. Republished translation of the 1938 study of Archimedes and his works by an historian of science.
* Gow, Mary (2005). Archimedes։ Mathematical Genius of the Ancient World. Enslow Publishers, Inc. ISBN 0-7660-2502-0.
* Hasan, Heather (2005). Archimedes։ The Father of Mathematics. Rosen Central. ISBN 978-1-4042-0774-5.
* Heath, T.L. (1897). Works of Archimedes. Dover Publications. ISBN 0-486-42084-1. Complete works of Archimedes in English.
* Netz, Reviel and Noel, William (2007). The Archimedes Codex. Orion Publishing Group. ISBN 0-297-64547-1.
* Pickover, Clifford A. (2008). Archimedes to Hawking։ Laws of Science and the Great Minds Behind Them. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-533611-5.
* Simms, Dennis L. (1995). Archimedes the Engineer. Continuum International Publishing Group Ltd. ISBN 0-7201-2284-8.
* Stein, Sherman (1999). Archimedes։ What Did He Do Besides Cry Eureka?. Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-718-9.

=== Ֆրանսերեն ===
«Collection Budé» մատենաշար։ Archiméde. Oeuvres.
* T. I։ De la sphère et du cylindre. - La Mesure du cercle. - Sur les conoïdes et les sphéroïdes. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2003. XXX, 488 p.
* T. II։ Des spirales. - De l'équilibre des figures planes. - L’Arénaire. - La Quadrature de la parabole. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 371 p.
* T. III։ Des corps flottants. - Stomachion. - La Méthode. - Le livre des lemmes. - Le Problème des boeufs. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 324 p.
* T. IV։ Commentaires d’Eutocius. - Fragments. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 417 p.

== Արտաքին հղումներ ==
{{ՀՍՀ|հատոր=2|էջ=157}}
{{Վիքիքաղվածք}}
{{Շաբաթվա հոդված նախագծի մասնակից}}
{{Օրվա հոդված նախագծի մասնակից}}
{{Արտաքին հղումներ}}

[[Կատեգորիա:Անձինք նամականիշերի վրա]]
[[Կատեգորիա:Անտիկ դարաշրջանի հույն փիլիսոփաներ]]
[[Կատեգորիա:Արքիմեդես| ]]
[[Կատեգորիա:Հին Հունաստանի ճարտարագետներ]]
[[Կատեգորիա:Հին Հունաստանի մաթեմատիկոսներ]]
[[Կատեգորիա:Հույն աստղագետներ]]
[[Կատեգորիա:Հույն գիտնականներ]]
[[Կատեգորիա:Հույն ճարտարագետներ]]
[[Կատեգորիա:Հույն մաթեմատիկոսներ]]
[[Կատեգորիա:Հույն փիլիսոփաներ]]
[[Կատեգորիա:Հույն ֆիզիկոսներ]]
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկոսներ այբբենական կարգով]]
[[Կատեգորիա:Մեխանիկներ]]
[[Կատեգորիա:Ֆիզիկոսներ այբբենական կարգով]]