Դիտել Բնական միավորներ էջի վիքիկոդը

'''Բնական միավորներ''', [[ֆիզիկա]]յում [[չափման միավորներ]], որոնք հիմնվում են միայն ունիվերսալ [[ֆիզիկական հաստատուններ]]ին։ Օրինակ, ''e'' [[տարրական լիցք]]ը [[էլեկտրական լիցք]]ի բնական միավորն է, ''c'' [[լույսի արագություն]]ը՝ [[արագություն|արագության]] բնական միավորը։ Զուտ բնական [[միավորների համակարգ]]ի բոլոր միավորները սահմանվում են այս ձևով, և սովորաբար ընտրված ֆիզիկական հաստատունների թվային արժեքները այս միավորներով ճշգրիտ 1 է։ Այսպիսի հաստատունները սովորաբար անտեսվում են ֆիզիկական օրենքների մաթեմատիկական արտահայտություններում, և չնայած այս պարզեցման ակնհայտ առավելությանը, այն կարող է տեղեկության կորստի հետևանքով հստակության կորստի պատճառ դառնալ [[չափողականության անալիզ]]ում։

== Ներածություն ==
Բնական միավորները էլեգանտ պարզություն են հաղորդում ֆիզիկական օրենքների որոշ հանրահաշվական արտահայտություններին կամ նորմավորում են որոշ ընտրված ֆիզիկական հաստատուններ, որոնք ունիվերսալ [[տարրական մասնիկներ]] հատկություն են և բնականաբար ենթադրվում են որպես հաստատուն։ Սակայն բնական միավորների համախմբի տարբեր ընտրություններ կան, և մի համակարգում որպես միավոր ընտրված մեծությունը մյուսում կարող է տարբեր արժեք ունենալ կամ նույնիսկ փոփոխական լինել մեկ այլ բնական միավորների համակարգում։

Բնական միավորները «բնական» են, քանի որ նրանց սահմանման հիմքը միայն [[բնություն|բնության]] հատկանիշներն են և ոչ որևէ մարդածին մտակառույց։ [[Պլանկի միավորներ]]ը հաճախ առանց որևէ առավելության, կոչվում են բնական միավորներ և կայուն են բնական միավորներից միայն մի քանիսում, չնայած ամենահայտնին են այդպիսի համակարգերից։ Պլանկի միավորները կարող է համարվել «ամենաբնական» համակարգերից մեկը, քանի որ այդ միավորները չեն հիմնվում որևէ նախատիպի, օբյեկտի, [[ներատոմային մասնիկ|մասնիկի]] վրա և այլն, այլ արտածվում են [[ազատ տարածություն|ազատ տարածության]] հատկություններից։

Ինչպես մյուս [[միավորների համակարգեր]]ում, բնական միավորների համախմբի հիմնական միավորները ներառում են սահմանումներ և արժեքներ [[երկարություն|երկարության]], [[զանգված]]ի, [[ժամանակ]]ի, [[ջերմաստիճան]]ի և [[էլեկտրական լիցք]]ի ([[էլեկտրական հոսանք]]ի փոխարեն) համար։ Որոշ ֆիզիկոսներ ջերմաստիճանը չեն համարում հիմնարար ֆիզիկական մեծություն, քանի որ այն արտահայտում է մասնիկի ազատության աստիճանին ընկնող էներգիան, ինչը կարելի է արտահայտել էներգիայով (կամ զանգվածով, երկարությամբ և ժամանակով)։ Գրեթե ամեն բնական միավորների համակարգ նորմավորում է ''k''<sub>B</sub> [[Բոլցմանի հաստատուն]]ը 1-ի, ինչը կարելի է ջերմաստիճանի միավորը սահմանելու պարզ միջոց համարել։

[[Միավորների միջազգային համակարգ]]ի միավոներով էլեկտրական լիցքը ֆիզիկական մեծության առանձին հիմնարար չափողականություն է, իսկ բնական միավորների համակարգում, ինչպես [[ՍԳՎ համակարգ]]ն է, լիցքն արտահայտվում է զանգվածի, երկարության և ժամանակի մեխանիկական միավորներով։ Զանգվածը, երկարությունը և ժամանակը լիցքին կապելու երկու սովորական տարբերակ կա. [[Լորենց-Հեվիսայդի միավորներ]]ով [[Կուլոնի օրենք]]ը {{nowrap|1=''F'' = ''q''<sub>1</sub>''q''<sub>2</sub>/(4π''r''<sup>2</sup>)}}, իսկ [[Գաուսյան միավորներ]]ով՝ {{nowrap|1=''F'' = ''q''<sub>1</sub>''q''<sub>2</sub>/''r''<sup>2</sup>}}.<ref>Kowalski, Ludwik, 1986, "[http://alpha.montclair.edu/~kowalskiL/SI/SI_PAGE.HTML A Short History of the SI Units in Electricity,] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20020214114359/http://alpha.montclair.edu/~kowalskiL/SI/SI_page.html |date=2002-02-14 }}" ''The Physics Teacher'' 24(2): 97–99. [http://dx.doi.org/10.1119/1.2341955 Alternate web link (subscription required)]</ref>։ ԱՅս երկու եղանակներն էլ ընդգրկվում են տարբեր բնական միավորների համակարգերում։

== Նշանակումը և կիրառությունը ==
Բնական միավորները սովորաբար գործածվում են՝ ''միավորը մեկ դնելով''։ Օրինակ, շատ բնական միավորների համակարգեր համակարգի սահմանման մեջ դնում են {{nowrap|1=''c'' = 1}} հավասարումը, որտեղ ''c''-ն լույսի արագությունն է։ Եթե ''v'' արագությունը լույսի արագության կեսն է, ապա քանի որ {{nowrap|1=''v'' =(1/2)·''c''}} և {{nowrap|1=''c'' = 1}}, հետևաբար {{nowrap|1=''v'' = 1/2}}։ {{nowrap|1=''v'' = 1/2}} հավասարումը նշանակում է, որ ''v արագությունը'' մեկ երկրորդ արժեք ունի, եթե չափվում է Պլանկի միավորներով, կամ արագության Պլանկի միավորի մեկ երկրորդն է։

''{{nowrap|1=c'' = 1}} հավասարումը կարելի է ներդրել ցանկացած այլ տեղ։ Օրինակ, Այնշտայնի {{nowrap|1=''E'' = ''mc''<sup>2</sup>}} հավասարումը կարելի է Պլանկի միավորներով արտագրել որպես {{nowrap|1=''E'' = ''m''}}։ Այս հավասարումը նշանակում է, որ «մասնիկի էներգիան՝ չափված Պլանկի էներգիայի միավորներով, հավասար է մասնիկի զանգվածին՝ չափված Պլանկի զանգվածի միավորներով»։

=== Առավելությունները և թերությունները ===
ՄՀ կամ այլ միավորների համակարգի հետ համեմատած, բնական միավորներն ունեն առավելություններ և թերություններ։

* '''Պարզեցված հավասարումներ'''․ հաստատունները դնելով 1, այդ հաստատունները պարունակող հավասարումներն ավելի սեղմ են դառնում, և որոշ դեպերում հասկանալն ավելի հեշտ է լինում։ Օրինակ, [[ինվարիանտ զանգված|հատուկ հարաբերականության]] {{nowrap|1=''E''<sup>2</sup> = ''p''<sup>2</sup>''c''<sup>2</sup> + ''m''<sup>2</sup>''c''<sup>4</sup>}} բանաձևը բարդ է թվում, բայց բնական միավորների համակարգով գրվածը {{nowrap|1=''E''<sup>2</sup> = ''p''<sup>2</sup> + ''m''<sup>2</sup>}} ավելի պարզ է թվում։
* '''Ֆիզիկական մեկնաբանությունը'''. բնական միավորների համակարգերում ինքնաբերաբար ներառվում է [[չափողականության անալիզ]]ը։ Օրինակ, [[Պլանկի միավորներ]]ով միավորները սահմանվում են ըստ քվանտային մեխանիկայի և գրավիտացիայի հատկությունների։ Պլանկի երկարության միավորը, ոչ պատահականորեն, մոտավորապես այն հեռավորությունն է, որիցէ արդեն էական են դառնում [[քվանտային գրավիտացիա]]յի էֆեկտները։ Նմանապես, [[ատոմական միավորներ]]ը հիմնվում են էլեկտրոնի լիցքի և զանգվածի վրա և ոչ պատահականորեն երկարության ատոմական միավորը [[Բորի շառավիղ]]ն է, որը նկարագրում է էլեկտրոնի ուղեծիրը ջրածնի ատոմում։
* '''Նախատիպեր չկան'''. նախատիպը միավորը սահմանող ֆիզիկական օբյեկտ է, ինչպես օրինակ [[կիլոգրամ|կիլոգրամի միջազգային նախատիպը]] (էտալոնը) ֆիզիկական, մետաղե գլան է, որի զանգվածը ըստ սահմանման ճշգրիտ մեկ [[կիլոգրամ]] է։ Նախատիպի սահմանումը միշտ թերի կատարողականություն ունի տարբեր վայրերի և տարբեր ժամանակների միջև, և բնական միավորների համակարգի առավելությունն է, որ նախատիպեր չունեն։
* '''Ճշգրիտ չափումների նվազում'''. ՄՄՀ միավորները նախագծված են ճշգրիտ չափումներում կիրառվելու համար։ Օրինակ, [[վայրկյան]]ը սահմանվում է ցեզիումային ատոմի որոշակի հաճախության ընտրությամբ, քանի որ այն հնարավոր է կիրառել [[ատոմական ժամացույց]]ների տեխնոլոգիայի հետ։ Բնական միավորների համակարգը սովորաբար չի հիմնվում այնպիսի մեծությունների վրա, որոնք հնարավոր է ճշգրիտ վերստանալ լաբորատորիայում։ Ճշգրտության միևնույն աստիճանը ստանալու համար հիմնարար հաստատունները դեռ չեն չափվում լաբորատորիայում՝ ուղղակիորեն դիտարկվող ֆիզիկական օբյեկտների միջոցով։ Եթե սա հնարավոր չէ, ուրեմն բնական միավորներով արտահայտված մեծությունը կարող է պակաս ճշգրիտ լինել SI միավորներով արտահայտված միևնույն մեծությունից։ Օրինակ, Պլանկի միավորները կիրառում են [[գրավիտացիոն հաստատուն|''G'' գրավիտացիոն հաստատունը]], որը լաբորատորիայում չափելի է միայն չորս նիշով։

== Նորմավորող հաստատունների ընտրությունը ==
Բնական միավորների համակարգ ստեղծելու համար անհրաժեշտ է բազմաթիվ [[ֆիզիկական հաստատուններ]]ից ընտրել մի քանիսը և նորմավորել (արժեքը ընդունել 1-ի հավասար)։ Հնարավոր չէ նորմավորել հաստատունների պարզապես որևէ համախումբ։ Օրինակ, պրոտոնի և էլեկտրոնի զանգվածը երկուսն իրար հետ հնարավոր չէ նորմավորել. եթե էլեկտրոնի զանգվածը սահմանվում է 1, ապա պրոտոնի զանգվածը պետք է մոտավորապես 1836 լինի։ Պակաս տրիվիալ մի ուրիշ օրինակ՝ [[նուրբ կառուցվածքի հաստատուն]]ը՝ {{nowrap|''α'' ≈ 1/137}}-ն, չի կարող նորմավորվել 1-ի, քանի որ այն չափողականություն չունեցող մեծություն է։ Նուրբ կառուցվածքի հաստատունը կապված է այլ հիմնարար հաստատունների հետ
:<math>\alpha = \frac{k_\text{e} e^2}{\hbar c}</math>
առնչությամբ, որտեղ ''k''<sub>e</sub>-ն [[Կուլոնի հաստատուն]]ն է, ''e''-ն՝ [[տարրական էլեկտրական լիցք]]ը, ℏ-ը՝ [[Պլանկի բերված հաստատուն]]ը, իսկ ''c''-ն՝ [[լույսի արագություն]]ը։ Ուստի հնարավոր չէ միաժամանակ նորմավորել այս չորս հաստատունները՝ ''c''-ն, ℏ-ը, ''e''-ն, ''k''<sub>e</sub>-ն։

== Էլեկտրամագնիսականության միավորներ ==
Միավորների միջազգային համակարգում էլեկտրական լիցքն արտահայտվում է կուլոնով՝ առանձին միավոր, որը հավելվում է «մեխանիկական» (զանգված, երկարություն, ժամանակ) միավորներին, նույնիսկ ամպերի ավանդական սահմանումը վերաբերում է այս միավորներին։ Միավորների բնական համակարգերում, սակայն, էլեկտրական լիցքն ունի {{nowrap|[զանգված]<sup>1/2</sup> [երկարություն]<sup>3/2</sup> [ժամանակ]<sup>−1</sup>}} միավորներով։

Էլեկտրամագնիսականության երկու հիմնական բնական միավորների համակարգ կա՝
* '''[[Լորենց-Հեվիսայդի միավորներ]]''' (բնութագրվում է որպես էլեկտրամագնիսականության միավորների '''ռացիոնալացված''' համակարգ),
* '''[[Գաուսյան միավորներ]]''' (բնութագրվում է որպես էլեկտրամագնիսականության միավորների '''չռացիոնալացված''' համակարգ)։
Սրանիցից Լորենց-Հեվիսայդինը երբեմն ավելի տարածված է<ref name="GreinerNeise1995">{{cite book|author1=Walter Greiner|author2=Ludwig Neise|author3=Horst Stöcker|title=Thermodynamics and Statistical Mechanics|url=https://books.google.am/books?id=12DKsFtFTgYC&pg=PA385|year=1995|publisher=Springer-Verlag|isbn=978-0-387-94299-5|page=385}}</ref>, գլխավորապես այն պատճառով, որ [[Մաքսվելի հավասարումներ]]ն ավելի պարզ են Լորենց-Հեվիսայդի միավորներով, քան Գաուսյան միավորներով։

Երկու միավորների համակարգերում ''e'' [[տարրական լիցք]]ը բավարարում է
* <math>e = \sqrt{4 \pi \alpha \hbar c}</math> (Լորենց-Հեվիսայդի),
* <math>e = \sqrt{\alpha \hbar c}</math> (Գաուսյան)
արտահայտություններին, որտեղ ℏ-ը [[Պլանկի բերված հաստատուն]]ն է, ''c''-ն՝ [[լույսի արագություն]]ը, {{nowrap|''α'' ≈ 1/137}}-ն՝ [[նուրբ կառուցվածքի հաստատուն]]ը։

Բնական միավորների համակարգում {{nowrap|1=[[լույսի արագություն|''c'']] = 1}}, Լորենց-Հեվիսայդի միավորները կարելի է արտածել ՄՄ համակարգերից՝ տեղադրելով {{nowrap|1=[[էլեկտրական հաստատուն|ε<sub>0</sub>]] = [[մագնիսական հաստատուն|μ<sub>0</sub>]] = 1}}։ Գաուսյան միավորները կարելի է արտածել ՄՄ համակարգից՝ ձևափոխությունների ավելի բարդ համախմբով, ինչպես օրինակ բազմապատկելով բոլոր [[էլեկտրական դաշտ]]երը (4πε<sub>0</sub>)<sup>−1/2</sup>-ով, բազմապատկելով [[մագնիսական ընկալունակություն]]ը 4π-ով և այլն։

== Բնական միավորների համակարգեր ==
=== Պլանկի միավորներ ===
{{Հիմնական|Պլանկի միավորներ}}
{| class="wikitable" align="right" style="margin-left: 1em; background-color: #ffffff" 
! Մեծություն
! Արտահայտություն
! Մետրիկ արժեք
! Անվանում
|- align="left"
| [[Երկարություն]] (L)
| <math>l_\text{P} = \sqrt{\hbar G \over c^3}</math>
| {{val|1.616|e=-35}} մ
| [[Պլանկի երկարություն]]
|-
| [[Զանգված]] (M)
| <math>m_\text{P} = \sqrt{\hbar c \over G}</math>
| {{val|2.176|e=-8}} կգ
| [[Պլանկի զանգված]]
|-
| [[Ժամանակ]] (T)
| <math>t_\text{P} = \sqrt{\hbar G \over c^5} </math>
| {{val|5.3912|e=-44}} վ
| [[Պլանկի ժամանակ]]
|-
| [[Ջերմաստիճան]] (Θ)
| <math>T_\text{P} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G {k_\text{B}}^2}}</math>
| {{val|1.417|e=32}} Կ
| [[Պլանկի ջերմաստիճան]]
|-
| [[Էլեկտրական լիցք]] (Q)
| <math>q_\text{P} = \sqrt{\hbar c \over k_\text{e}}</math>
| {{val|1.876|e=-18}} Կլ
| [[Պլանկի լիցք]]
|}
Պլանկի միավորները սահմանվում են
:<math> c = \hbar = G = k_\text{e} = k_\text{B} = 1 ,</math>
եղանակով, որտեղ ''c''-ն [[լույսի արագություն]]ն է, ℏ-ը՝ [[Պլանկի բերված հաստատուն]]ը, ''G''-ն՝ [[գրավիտացիոն հաստատուն]]ը, ''k''<sub>e</sub>-ն՝ [[Կուլոնի հաստատուն]]ը, ''k''<sub>B</sub>-ն՝ [[Բոլցմանի հաստատուն]]ը։

Պլանկի միավորները բնական միավորների համակարգ է, որը չի սահմանվում որևէ նախատիպի, ֆիզիկական օբյեկտի կամ նույնիսկ [[տարրական մասնիկ]]ի հատկություններով։ Այս միավորները վերաբերում են ֆիզիկայի օրենքների հիմնական կառուցվածքին․ ''c''-ն և ''G''-ն [[տարածաժամանակ]]ի կառուցվածքի մասերն են [[հարաբերականության ընդհանուր տեսություն|ընդհանուր հարաբերականության]] մեջ, ℏ-ը կապ է հաստատում էներգիայի և հաճախության միջև, ինչը [[քվանտային մեխանիկա]]յի հիմքն է։ Սա հատկապես օգտակար է դարձնում Պլանկի միավորները, և ընդհանուր է [[քվանտային գրավիտացիա]]յի տեսությունում՝ ներառյալ [[լարերի տեսություն]]ը։

Պլանկի միավորները «ավելի բնական» ենք, քան ցանկացած ուրիշ միավորների համակարգ, քանի որ Պլանկի միավորները հիմնված չեն որևէ կամայական ընտրված նախատիպի կամ մասնիկի վրա։ Օրինակ, մի քանի այլ համակարգեր օգտագործում են էլեկտրոնի զանգվածը որպես նորմավորման ենթակա պարամետր։ Բայց էլեկտրոնը ընդամենը 16 հայտնի զանգվածեղ [[տարրական մասնիկ]]ներից մեկն է, և հիմնարար ֆիզիկայում չկա որևէ հատուկ հիմք էլեկտրոնի զանգվածը այլ տարրական մասնիկների զանգվածից գերադասելու։

=== Սթոնիի միավորներ ===
{| class="wikitable" align="right" style="margin-left: 1em; background-color: #ffffff"
! Մեծություն
! Արտահայտություն
! Մետրիկ արժեք
|- align="left"
| [[Երկարություն]] (L)
| <math>l_\text{S} = \sqrt{\frac{G k_\text{e} e^2}{c^4}}</math>
| {{val|1.381|e=-36}} մ
|-
| [[Զանգված]] (M)
| <math>m_\text{S} = \sqrt{\frac{k_\text{e} e^2}{G}}</math>
| {{val|1.859|e=-9}} կգ
|-
| [[Ժամանակ]] (T)
| <math>t_\text{S} = \sqrt{\frac{G k_\text{e} e^2}{c^6}} </math>
| {{val|4.605|e=-45}} վ
|-
| [[Ջերմաստիճան]] (Θ)
| <math>T_\text{S} = \sqrt{\frac{c^4 k_\text{e} e^2}{G {k_\text{B}}^2}}</math>
| {{val|1.210|e=31}} Կ
|-
| [[Էլեկտրական լիցք]] (Q)
| <math>q_\text{S} = e \ </math>
| {{val|1.602|e=-19}} Կլ
|}

Սթոնիի միավորները սահմանվում են հետևյալ կերպ՝
:<math> c = G = k_\text{e} = e = k_\text{B} = 1 ,</math>
որտեղ ''c''-ն [[լույսի արագություն]]ն է, ''G''-ն՝ [[գրավիտացիոն հաստատուն]]ը, ''k''<sub>e</sub>-ն՝ [[Կուլոնի հաստատուն]]ը, ''e''-ն՝ [[տարրական լիցք]]ը, ''k''<sub>B</sub>-ն՝ [[Բոլցմանի հաստատուն]]ը։

[[Ջորջ Սթոնի]]ն առաջին ֆիզիկոսն էր, որ հղացավ բնական միավորների գաղափարը։ Այս միտքը նա նկարագրեց «Բնության ֆիզիկական միավորների մասին» վերնագրով դասախոսությունում, որը ուղարկեց Բրիտանական ասոցացիային 1874 թ.<ref>{{cite journal | last=Ray | first = T.P. |  year=1981 | title=Stoney's Fundamental Units | journal=Irish Astronomical Journal | volume=15 | page=152|bibcode = 1981IrAJ...15..152R }}</ref>։ Սթոնիի միավորները տարբերվում են Պլանկի միավորներից՝ էլեկտրական լիցքը, և ոչ թե Պլանկի հաստատունը (որը հայտնաբերվել է Սթոնիի նախաձեռնությունից հետո) 1-ի ֆիքսելով։

Սթոնիի միավորները հաշվարկումների համար հազվադեպ են կիրառվում ժամանակակից ֆիզիկայում, բայց ունեն պատմական հետաքրքրություն։
{{-}}

=== Ատոմական միավորներ ===
{| class="wikitable" align="right" style="margin-left: 1em; background-color: #ffffff" width="300"
! Մեծություն
! Արտահայտություն<br>(Հարթրիի ատոմական միավորներ)
! Մետրիկ արժեք<br>(Հարթրիի ատոմական միավորներ)
|- align="left"
| [[Երկարություն]] (L)
| <math>l_\text{A} = \frac{\hbar^2 (4 \pi \epsilon_0)}{m_\text{e} e^2}</math>
| {{val|5.292|e=-11}} մ
|-
| [[Զանգված]] (M)
| <math>m_\text{A} = m_\text{e} \ </math>
| {{val|9.109|e=-31}} կգ
|-
| [[Ժամանակ]] (T)
| <math>t_\text{A} = \frac{\hbar^3 (4 \pi \epsilon_0)^2}{m_\text{e} e^4} </math>
| {{val|2.419|e=-17 վ
|-
| [[Էլեկտրական լիցք]] (Q)
| <math>q_\text{A} = e \ </math>
| {{val|1.602|e=-19}} Կլ
|-
| [[Ջերմաստիճան]] (Θ)
| <math>T_\text{A} = \frac{m_\text{e} e^4}{\hbar^2 (4 \pi \epsilon_0)^2 k_\text{B}}</math>
| {{val|3.158|e=5}} Կ
|}

Ատոմական միավորները երկու տիպի են՝ սերտորեն կապված միմյանց.
'''Հարթրիի ատոմական միավորներ'''՝
:<math> e = m_\text{e} = \hbar = k_\text{e} = k_\text{B} = 1 \ </math>
:<math> c = \frac{1}{\alpha} \ </math>
'''Ռիդբերգի ատոմական միավորներ'''<ref>{{Cite book
  | last = Turek
  | first = Ilja
  | title = Electronic structure of disordered alloys, surfaces and interfaces
  | publisher = Springer
  | year = 1997
  | edition = illustrated
  | pages = 3
  | url = https://books.google.am/books?id=15wz64DPVqAC&pg=PA3
  | isbn =978-0-7923-9798-4
  | postscript = .
}}</ref>՝
:<math> \frac{e}{\sqrt{2}} = 2m_\text{e} = \hbar = k_\text{e} = k_\text{B} = 1 \ </math>
:<math> c = \frac{2}{\alpha} \ </math>:

Կուլոնի հաստատունը (<math> k_\text{e} </math>) սովորաբար արտահայտվում է որպես <math> \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} </math>։

Այս միավորները նախագծվել են ատոմային և մոլեկուլային ֆիզիկան, ինչպես նաև քիմիան պարզացնելու համար, հատկապես [[ջրածնի ատոմ]]ի դեպքում, և լայնորեն կիրառվում են այդ ոլորտներում։ Հարթրիի միավորներն առաջին անգամ առաջարկել է [[Դուգլաս Հարթրին]], և ավելի գործածական են, քան Ռիդբերգի միավորները։

ԱՅս միաները նախատեսվել են հատկապես էլեկտրոնի վարքը ջրածնի ատոմի հիմնական մակարդակում բնութագրելու համար։ Օրինակ, կիրառելով Հարթրիի ձևափոխությունները, ջրածնի ատոմի [[Բորի մոդել]]ում էլեկտրոնի հիմնական վիճակի ուղեծրային արագության համար կունենանք 1, ուղեծրային շառավիղը՝ 1, անկյունային մոմենտը՝ 1, [[իոնացման էներգիա]]ն՝ 1/2, և այլն։

Հարթրիի համակարգում [[էներգիա]]յի միավորը կոչվում է [[Հարթրիի էներգիա]], իսկ Ռիդբերգի համակարգում՝ [[Ռիդբերգի էներգիա]]։ Նրանք տարբերվում են բազմապատկիչով։ Ատոմական միավորներով [[լույսի արագություն]]ը համեմատաբար մեծ թիվ է (137՝ Հարթրիի միավորներով և 274՝ Ռիդբերգի), ինչը գալիս է այն փաստից, որ էլեկտրոնը ջրածնի ատոմում միտում ունի լույսի արագությունից շատ ավելի դանդաղ շարժվելու։ [[Գրավիտացիոն հաստատուն]]ը ծայրաստիճան փոքր է ատոմական միավորներով (մոտ 10<sup>−45</sup>), ինչի պատճառը այն է, որ երկու էլեկտրոնների գրավիտացիոն ուժը շատ ավելի թույլ է, քան [[Կուլոնի ուժ]]ը։ Միավոր երկարությունը՝ ''l''<sub>A</sub>-ն, [[Բորի շառավիղ]]ն է՝ ''a''<sub>0</sub>։

Վերը բերված ''c''-ի և ''e''-ի արժեքները նշանակում են, որ {{nowrap|1=''e'' = (αℏ''c'')<sup>1/2</sup>}}, [[Գաուսյան միավորներ|գաուսյան]], ''ոչ թե'' [[Լորենց-Հեվիսայդի միավորներ]]ով<ref>[https://books.google.am/books?id=YwSpxCfsNsEC&pg=PA7#v=onepage&q&f=false ''Relativistic Quantum Chemistry: The Fundamental Theory of Molecular Science'', by Markus Reiher, Alexander Wolf, p7]</ref>։ Սակայն գաուսյան և Լորենց-Հեվիսայդի միավորների հիբրիդները երբեմն կիրառվում են՝ մագնիսականությանը առնչվող միավորներում անկայուն ձևափոխություններ տալով<ref>[http://info.phys.unm.edu/~ideutsch/Classes/Phys531F11/Atomic%20Units.pdf ''A note on units'' lecture notes]</ref>։
{{-}}

=== Քվանտային քրոմոդինամիկայի միավորներ ===
{| class="wikitable" align="right" style="margin-left: 1em; background-color: #ffffff"
! Մեծություն
! Արտահայտություն
! Մետրիկ արժեք
|- align="left"
| [[Երկարություն]] (L)
| <math>l_{\mathrm{QCD}} = \frac{\hbar}{m_\text{p} c}</math>
| {{val|2.103|e=-16}} մ
|-
| [[Զանգված]] (M)
| <math>m_{\mathrm{QCD}} = m_\text{p} \ </math>
| {{val|1.673|e=-27}} կգ
|-
| [[Ժամանակ]] (T)
| <math>t_{\mathrm{QCD}} = \frac{\hbar}{m_\text{p} c^2}</math>
| {{val|7.015|e=-25}} վ
|-
| [[Ջերմաստիճան]] (Θ)
| <math>T_{\mathrm{QCD}} = \frac{m_\text{p} c^2}{k_\text{B}}</math>
| {{val|1.089|e=13}} Կ
|-
|rowspan=2| [[Էլեկտրական լիցք]] (Q)
| <math>q_\mathrm{QCD} = e/\sqrt{4\pi\alpha}</math> ([[Լորենց-Հեվիսայդի միավորներ|Լ–Հ]])
| {{val|5.291|e=-19}} Կլ
|-
| <math>q_\mathrm{QCD} = e/\sqrt{\alpha}</math> ([[Գաուսյան միավորներ|Գ]])
| {{val|1.876|e=-18}} Կ
|}

:<math> c = m_\text{p} = \hbar = k_\text{B} = 1 \ </math>:

[[Էլեկտրոնի զանգված]]ը փոխարինվում է [[պրոտոն]]ի զանգվածով։ ''Ուժեղ միավորներով'' աշխատելն ավելի հարմար է [[քվանտային քրոմոդինոմիկա|քվանտային քրոմոդինամիկայում]] և միջուկային ֆիզիկայում, որտեղ հաճախ գործ ունենք քվանտային մեխանիկայի և հարաբերականության հետ, իսկ պրոտոնը կենտրոնական հետաքրքրության առարկա է<ref>Wilczek, Frank, 2007, "[http://frankwilczek.com/Wilczek_Easy_Pieces/416_Fundamental_Constants.pdf Fundamental Constants,]" ''Frank Wilczek'' web site.</ref>։
{{-}}

=== Տարրական մասնիկների ֆիզիկայի և տիեզերագիտության «բնական միավորներ» ===

{| class="wikitable" align="right" style="margin-left: 1em; background-color: #ffffff"
! Միավոր
! Մետրիկ արժեք
! Արտածում
|- align="left"
| 1 eV<sup>−1</sup> երկարույթուն
| {{val|1.97|e=-7}} մ
| <math>=(1\,\text{eV}^{-1})\hbar c  </math>
|-
| 1 eV զանգված
| {{val|1.78|e=-36}} կգ
| <math>= (1\,\text{eV})/c^2</math>
|-
| 1 eV<sup>−1</sup> ժամանակ
| {{val|6.58|e=-16}}
| <math>=(1\,\text{eV}^{-1})\hbar </math>
|-
| 1 eV ջերմաստիճան
| {{val|1.16|e=4}} Կ
| <math>= 1\,\text{eV}/k_\text{B}</math>
|-
| 1 միավոր էլեկտրական լիցք <br> ([[Լորենց-Հեվիսայդի միավորներ|Լ-Հ]])
| {{val|5.29|e=-19}} Կլ
| <math>=e/\sqrt{4\pi\alpha} </math>
|-
| 1 միավոր էլեկտրական լիցք <br> ([[Գաուսյան միավորներ|Գ]])
| {{val|1.88|e=-18}} Կլ
| <math>=e/\sqrt{\alpha} </math>
|}

[[Տարրական մասնիկների ֆիզիկա]]յում և [[տիեզերագիտություն|տիեզերագիտության]] մեջ «բնական միավորներ» արտահայտությունը սովորաբար նշանակում է<ref>[https://books.google.am/books?id=kLYx_ZnanW4C&pg=PA511 ''Gauge field theories: an introduction with applications'', by Guidry, Appendix A]{{Չաշխատող արտաքին հղում|bot=InternetArchiveBot }}</ref><ref name=DT>[https://books.google.am/books?id=OF4TCxwpcN0C&pg=PA422 ''An introduction to cosmology and particle physics'', by Domínguez-Tenreiro and Quirós, p422]</ref>, որ
:<math> \hbar = c = k_\text{B} = 1</math>,
որտեղ <math>\hbar</math>-ը [[Պլանկի բերված հաստատուն]]ն է, , ''c''-ն՝ [[լույսի արագություն]]ը, ''k''<sub>B</sub>-ն՝ [[Բոլցմանի հաստատուն]]ը։

Ե՛վ Պլանկի, և՛ քվանտային քրոմոդինամիկայի միավորները բնական միավորներ են։ Մյուս համակարգերի նման, էլեկտրամագնիսականության միավորները կարող են հիմնվել թե՛ [[Լորենց-Հեվիսայդի միավորներ|Լորենց-Հեվիսայդի]], թե՛ [[Գաուսյան միավորներ|գաուսյան]] միավորների վրա։ Լիցքի միավորը այդ երկուսում տարբեր է։

Վերջապես, միավորների պիտանի համակարգ ունենալու համար ևս մեկ միավոր է պետք, որը կներառի ջերմաստիճանը և զանգվածը։ Ավելի հաճախ կիրառվում է [[էլեկտրոն-վոլտ|էլեկտրոն-վոլտը (էՎ)]], չնայած այն փաստին, որ այն վերը նշված իմաստով «բնական» միավոր չէ. այն սահմանվում է բնական հատկությամբ՝ [[տարրական լիցք]]ով, և [[էլեկտրական պոտենցիալ]]ի մարդածին միավորով՝ [[վոլտ (չափման միավոր)|վոլտով]]։ . ([[Միավորների միջազգային համակարգ]]ում կիրառվում են նաև էՎ-ի բազմապատիկները՝ կէՎ, ՄէՎ, ԳէՎ և այլն։)

eV-ի հավելումով ցանկացած մեծություն հնարավոր է արտահայտել։ Օրինակ, 1.0 [[սանտիմետր|սմ]] հեռավորությունը կարելի է արտահայտել eV-ով՝ բնական միավորներով<ref name=DT/>
:<math>1.0\, \text{cm} = \frac{1.0\, \text{cm}}{\hbar c} \approx 51000\, \text{eV}^{-1}</math>:
{{-}}

=== Երկրաչափականացված միավորներ ===
:<math> c = G = 1 \ </math>
Միավորների երկրաչափականացված համակարգը, որը կիրառում է [[ընդհանուր հարաբերականություն]]ը, լրիվ սահմանված համակարգ չէ։ ԱՅս համակարգում հիչմնական ֆիզիկական միավորերն ընտրված են այնպես, որ [[լույսի արագություն]]ը և [[գրավիտացիոն հաստատուն]]ը ընտրված են մեկ։ Մյուս միավորները կարելի է ընտրել ըստ ցանկության։ Պլանկի և Սթոնիի միավորները երկրաչափականացված միավորների համակարգեր են։

=== Ամփոփ աղյուսակ ===
{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; background-color: #ffffff"
! Մեծություն/Նշանակում
! Պլանկ<br>([[Գաուսյան միավորներ|Գաուսի]])
! Սթոնի
! Հարթրի
! Ռիդբերգ
! «Բնական»<br>([[Լորենց-Հեվիսայդի միավորներ|Լ-Հ]])
! «Բնական»<br>([[Գաուսյան միավորներ|Գաուսի]])
|- 
|[[Լույսի արագությունը վակուումում]] <br> <math>c \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>\frac{1}{\alpha} \ </math>
|<math>\frac{2}{\alpha} \ </math>
|<math>1 \,</math>
|<math>1 \,</math>
|-
|[[Պլանկի հաստատուն]] (կրճատված) <br> <math>\hbar=\frac{h}{2 \pi}</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>\frac{1}{\alpha} \ </math>
|<math>1 \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>1 \,</math>
|-
|[[Տարրական լիցք]] <br> <math>e \,</math>
|<math>\sqrt{\alpha} \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>\sqrt{2} \,</math>
|<math>\sqrt{4\pi\alpha}</math>
|<math>\sqrt{\alpha}</math>
|-
|[[Ջոզեֆսոնի հաստատուն]] <br> <math>K_\text{J} =\frac{e}{\pi \hbar} \,</math>
|<math>\frac{\sqrt{\alpha}}{\pi} \,</math>
|<math>\frac{\alpha}{\pi} \,</math>
|<math>\frac{1}{\pi} \,</math>
|<math>\frac{\sqrt{2}}{\pi} \,</math>
|<math>\sqrt{\frac{4\alpha}{\pi}} \,</math>
|<math>\frac{\sqrt{\alpha}}{\pi} \,</math>
|-
|[[Ֆոն Կլիցինգի հաստատուն]] <br> <math>R_\text{K} =\frac{2 \pi \hbar}{e^2} \,</math>
|<math>\frac{2\pi}{\alpha} \,</math>
|<math>\frac{2\pi}{\alpha} \,</math>
|<math>2\pi \,</math>
|<math>\pi \,</math>
|<math>\frac{1}{2\alpha} </math>
|<math>\frac{2 \pi}{\alpha} </math>
|-
|[[Գրավիտացիոն հաստատուն]] <br> <math>G \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>\frac{\alpha_\text{G}}{\alpha} \,</math>
|<math>\frac{8 \alpha_\text{G}}{\alpha} \,</math>
|<math>\frac{\alpha_\text{G}}{{m_\text{e}}^2} \,</math>
|<math>\frac{\alpha_\text{G}}{{m_\text{e}}^2} \,</math>
|-
|[[Բոլցմանի հաստատուն]] <br> <math>k_\text{B} \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>1 \,</math>
|-
|[[Էլեկտրոնի զանգված]] <br> <math>m_\text{e} \,</math>
|<math>\sqrt{\alpha_\text{G}} \,</math>
|<math>\sqrt{\frac{\alpha_\text{G}}{\alpha}} \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>\frac{1}{2} \,</math>
|<math>511 \text{ keV}</math>
|<math>511 \text{ keV}</math>
|}
{{-}}
որտեղ
* α-ն [[նուրբ կառուցվածքի հաստատուն]]ն է. մոտավորապես 0,007297,
* α<sub>G</sub>-ն [[գրավիտացիոն միավորման հաստատուն]]ն է (''m''<sub>e</sub>/''m''<sub>Պլանկ</sub>)<sup>2</sup> ≈ 1,752×10<sup>−45</sup>։

== Տես նաև ==
* [[Ֆիզիկական հաստատուններ]]
* [[Չափման միավորներ]]

== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}

[[Կատեգորիա:Բնական միավորներ]]