Դիտել Դելտաէդր էջի վիքիկոդը

[[Պատկեր:Icosahedron.jpg|thumb|Ոչ մեծ խիստ ուռուցիկ դելտաէդրը հանդիսանում է կանոնավոր [[իկոսաէդր]]:]]
[[Պատկեր:Triangulated truncated tetrahedron.png|thumb|Վեցանիստերով (որոնցից յուրաքանչյուրը տրոհված է եռանկյունների) հատած տետրաէդր: Այս մարմինը չի հանդիսանում խիստ ուռուցիկ դելտաէդր, քանի որ մի հարթության մեջ գտնվող նիստերն անթույլատրելի են ըստ սահմանման:]]
'''Դելտաէդր,'''  [[բազմանիստ]], որի բոլոր նիստերը հանդիսանում են [[կանոնավոր եռանկյուն]]ներ։ Անվանումը վերցրված է [[Հունարեն|հունական]] մեծատառ [[Դելտա (տառ)|դելտա]] տառից (<math>\Delta</math>), որն ունի կանոնավոր եռանկյան տեսք։ Գոյություն ունի անթիվ շատ դելտաէդրեր, բայց դրանցից միայն 8-ն են ուռուցիկ, և դրանք ունեն 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 և 20 նիստեր{{sfn|Freudenthal, van der Waerden|1947|с=115–128}}։

Ութ դելտաէդրերից յուրաքանչյուրի նիստերի, կողերի և գագաթների թիվը թվարկված են ներքևում։

== Ուռուցիկ դելտաէդրեր ==
Գոյություն ունի ընդամենը 8 [[Ուռուցիկ բազմանիստ|ուռուցիկ]] դելտաէդր<ref>{{Cite web |title=Ուռուցիկ դելտաէդրեր |url=http://school-37.ru/downloads/poly/unclassified/convex_deltahedron.html |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20200926160145/http://school-37.ru/downloads/poly/unclassified/convex_deltahedron.html |archive-date=2020 թ․ սեպտեմբերի 26 |access-date=2020 թ․ հոկտեմբերի 22}}</ref>, որոնցից 3-ը հանդիսանում են [[պլատոնյան մարմիններ]], իսկ 5-ը՝ Ջոնսոնի բազմանիստեր։

6 նիստերով դելտաէդրի որոշ գագաթներ ունեն 3 կարգ, իսկ որոշները՝ 4 կարգ։ 10, 12, 14 և 16 նիստերով դելտաէդրերում որոշ գագաթներ ունեն 4 կարգ, իսկ որոշներն էլ՝ 5 կարգ։ Այդ հինգ ոչ կանոնավոր դելտաէդրերը պատկանում են կանոնավորանիստ բազմանիստերի (որպես նիստ կանոնավոր բազմանկյուններով ուռուցիկ բազմանիստերի) դասին։

Գոյություն չունի 18 նիստերով ուռուցիկ դելտաէդր{{sfn|Trigg|1978|с=55–57}}։ Սակայն ձգված կողով իկոսաէդրը տալիս է օկտաէդրի օրինակ, որը կարող է լինել կամ 18 ոչ կանոնավոր նիստերով, կամ երկու զույգ երեքական հավասարակողմ եռանկյուններով՝ ընկած մի հարթության մեջ։

{| class="standard" style="text-align: center;"
 !colspan=7| Կանոնավոր դելտաէդրեր
 |-
 !Անվանում
 !Պատկեր
 !Գագաթների<br> թիվ
 !Կողերի<br> թիվ
 !Նիստերի<br> թիվ
 ! [[Գագաթի կոնֆիգուրացիա]]
 ! Սիմետրիայի խումբ
 |-
 |[[Կանոնավոր տետրաէդր]]
 |[[Պատկեր:Tetrahedron.jpg|60px]]
 |4
 |6
 |4
 |4 × 3<sup>3</sup>
 |T<sub>d</sub>, [3,3]
 |-
 |[[Օկտաէդր|Կանոնավոր օկտաէդր]] (քառանկյուն երկբուրգ)
 |[[Պատկեր:Octahedron.jpg|60px]]
 |6
 |12
 |8
 |6 × 3<sup>4</sup>
 |O<sub>h</sub>, [4,3]
 |-
 |[[Իկոսաէդր|Կանոնավոր իկոսաէդր]]
 |[[Պատկեր:Icosahedron.svg|60px]]
 |12
 |30
 |20
 | 12 × 3<sup>5</sup>
 | I<sub>h</sub>, [5,3] 
 |-
 !colspan=7| Ջոնսոնի դելտաէդրեր
 |-
 |Եռանկյուն երկբուրգ
 |[[Պատկեր:Triangular dipyramid.png|60px]]
 |5
 |9
 |6
 | 2 × 3<sup>3</sup><br/>3 × 3<sup>4</sup>
 | D<sub>3h</sub>, [3,2]
 |-
 |Հնգանկյուն երկբուրգ
 |[[Պատկեր:Pentagonal dipyramid.png|60px]]
 |7
 |15
 |10
 | 5 × 3<sup>4</sup><br/>2 × 3<sup>5</sup>
 | D<sub>5h</sub>, [5,2]
 |-
 |Հարթաքիթ երկլինոիդ
 |[[Պատկեր:Snub disphenoid.png|60px]]
 |8
 |18
 |12
 | 4 × 3<sup>4</sup><br/>4 × 3<sup>5</sup>
 | D<sub>2d</sub>, [2,2]
 |-
 |Եռակի աճացրած եռանկյուն բուրգ
 |[[Պատկեր:Triaugmented triangular prism.png|60px]]
 |9
 |21
 |14
 | 3 × 3<sup>4</sup><br/>6 × 3<sup>5</sup>
 | D<sub>3h</sub>, [3,2]
 |-
 |Պտտած երկարացրած քառանկյուն երկբուրգ
 |[[Պատկեր:Gyroelongated square dipyramid.png|60px]]
 |10
 |24
 |16
 | 2 × 3<sup>4</sup><br/>8 × 3<sup>5</sup>
 | D<sub>4d</sub>, [4,2]
|}

== Ոչ խիստ ուռուցիկ դեպքեր ==
Գոյություն ունի կոպլանար եռանկյուններով (միևնույն հարթության մեջ ընկած) անթիվ շատ դելտաէդրեր։ Եթե կոպլանար եռանկյունների բազմությունը հանդիսանում են մի նիստ, կարելի է հաշվել քիչ նիստեր, կողեր և գագաթներ։ Կոպլանար եռանկյուն նիստերը կարող են ձուլվել շեղանկյուն, սեղանակերպ, վեցանկյուն կամ այլ հավասարակողմ բազմանկյուն նիստերի։ Յուրաքանչյուր նիստ պետք է լինի ուռուցիկ [[պոլիամոնդ]], այնպես, ինչպես [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]], [[Պատկեր:Polyiamond-2-1.svg|30px]], [[Պատկեր:Polyiamond-3-1.svg|30px]], [[Պատկեր:Polyiamond-4-2.svg|40px]], [[Պատկեր:Polyiamond-4-3.svg|30px]], [[Պատկեր:Polyiamond-5-1.svg|50px]], [[Պատկեր:Polyiamond-6-1.svg|60px]] և [[Պատկեր:Polyiamond-6-11.svg|30px]], ...<ref>[http://www.interocitors.com/polyhedra/Deltahedra/Convex The Convex Deltahedra And the Allowance of Coplanar Faces]</ref>

Որոշ ոչ մեծ օրինակներ
{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|+ Կոպլանար դելտաէդրեր
! Պատկեր || Անվանում || Նիստեր || Կողեր || Գագաթներ || [[Գագաթի կոնֆիգուրացիա]]|| Սիմետրիայի խումբ
|-
| rowspan=2|[[Պատկեր:Augmented octahedron.png|60px]]
|rowspan=2|Կցանած օկտաէդր<BR>Կցանում.<BR>1 տետրաէդր + 1 օկտաէդր 
| 10 [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]] || 15 
|rowspan=2| 7
|rowspan=2|1 × 3<sup>3</sup><BR>3  × 3<sup>4</sup><BR>3 × 3<sup>5</sup><BR>0 × 3<sup>6</sup>
|rowspan=2|C<sub>3v</sub>, [3]
|-
| 4 [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]]<BR> 3 [[Պատկեր:Polyiamond-2-1.svg|30px]] ||12
|-
|rowspan=2|[[Պատկեր:Gyroelongated triangular bipyramid.png|60px]]
|rowspan=2|Եռանկյուն տրապեցոէդր<BR>Կցանում.<BR>2 տետրաէդր + 1 օկտաէդր
| 12 [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]]||18
|rowspan=2|8
|rowspan=2|2 × 3<sup>3</sup><BR>0  × 3<sup>4</sup><BR>6 × 3<sup>5</sup><BR>0 × 3<sup>6</sup> 
|rowspan=2|C<sub>3v</sub>, [3]
|-
| 6 [[Պատկեր:Polyiamond-2-1.svg|30px]]||12
|-
|rowspan=2|[[Պատկեր:Tet2Oct solid.png|60px]]
|rowspan=2| Կցանում.<BR>2 տետրաէդր + 1 օկտաէդր
| 12 [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]]||18||8
|rowspan=2|2 × 3<sup>3</sup><BR>1 × 3<sup>4</sup><BR>4 × 3<sup>5</sup><BR>1 × 3<sup>6</sup>
|rowspan=2| C<sub>2v</sub>, [2]
|-
| 2 [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]]<BR>2 [[Պատկեր:Polyiamond-2-1.svg|30px]]<BR>2 [[Պատկեր:Polyiamond-3-1.svg|30px]]||11||7
|-
|rowspan=2|[[Պատկեր:Triangulated monorectified tetrahedron.png|60px]]
|rowspan=2|Եռանկյուն հատած բուրգ<BR> Կցանում.<BR>3 տետրաէդր + 1 օկտաէդր
| 14 [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]]||21||9
|rowspan=2|3 × 3<sup>3</sup><BR>0  × 3<sup>4</sup><BR>3 × 3<sup>5</sup><BR>3 × 3<sup>6</sup>
|rowspan=2| C<sub>3v</sub>, [3]
|-
| 1 [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]]<BR>3 [[Պատկեր:Polyiamond-3-1.svg|30px]]<BR>1 [[Պատկեր:Polyiamond-4-3.svg|30px]]||9||6
|-
|rowspan=2|[[Պատկեր:TetOct2 solid2.png|60px]]
|rowspan=2|Երկարացված օկտաէդր<BR> Կցանում.<BR>2 տետրաէդր + 2 օկտաէդր
| 16 [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]]||24||10
|rowspan=2|0 × 3<sup>3</sup><BR>4 × 3<sup>4</sup><BR>4 × 3<sup>5</sup><BR>2 × 3<sup>6</sup>
|rowspan=2| D<sub>2h</sub>, [2,2]
|-
| 4 [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]]<BR>4 [[Պատկեր:Polyiamond-3-1.svg|30px]]||12||6
|-
|rowspan=2|[[Պատկեր:Triangulated tetrahedron.png|60px]]
|rowspan=2|[[Քառանիստ]]<BR> Կցանում.<BR>4 տետրաէդր + 1 օկտաէդր
| 16 [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]]||24||10
|rowspan=2|4 × 3<sup>3</sup><BR>0 × 3<sup>4</sup><BR>0 × 3<sup>5</sup><BR>6 × 3<sup>6</sup>
|rowspan=2| T<sub>d</sub>, [3,3]
|-
| 4 [[Պատկեր:Polyiamond-4-3.svg|30px]]||6||4
|-
|rowspan=2| [[Պատկեր:Tet3Oct2 solid.png|60px|60px]]
|rowspan=2| Կցանում.<BR>3 տետրաէդր + 2 օկտաէդր
| 18 [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]]||27||11
|rowspan=2|1 × 3<sup>3</sup><BR>2 × 3<sup>4</sup><BR>5 × 3<sup>5</sup><BR>3 × 3<sup>6</sup>
|rowspan=2| D<sub>2h</sub>, [2,2]
|-
| 2 [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]]<BR>1 [[Պատկեր:Polyiamond-2-1.svg|30px]]<BR>2 [[Պատկեր:Polyiamond-3-1.svg|30px]]<BR>2 [[Պատկեր:Polyiamond-4-2.svg|40px]]||14||9
|-
|rowspan=2|[[Պատկեր:Double diminished icosahedron.png|60px]]
|rowspan=2|Ձգված կողով իկոսաէդր
| 18 [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]]||27||11
|rowspan=2|0 × 3<sup>3</sup><BR>2 × 3<sup>4</sup><BR>8 × 3<sup>5</sup><BR>1 × 3<sup>6</sup>
|rowspan=2| C<sub>2v</sub>, [2]
|-
| 12 [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]]<BR>2 [[Պատկեր:Polyiamond-3-1.svg|30px]]||22||10
|-
|rowspan=2|[[Պատկեր:Triangulated truncated triangular bipyramid.png|60px]]
|rowspan=2|Երկհատած երկբուրգ<BR> Կցանում. <BR>6 տետրաէդր + 2 օկտաէդր
| 20 [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]]||30||12
|rowspan=2|0 × 3<sup>3</sup><BR>3 × 3<sup>4</sup><BR>6 × 3<sup>5</sup><BR>3 × 3<sup>6</sup>
|rowspan=2| D<sub>3h</sub>, [3,2]
|-
| 2 [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]]<BR>6 [[Պատկեր:Polyiamond-3-1.svg|30px]]||15||9
|-
|rowspan=2|[[Պատկեր:Augmented triangular cupola.png|60px]]
|rowspan=2|Եռաթեք գմբեթ<BR> Կցանում. <BR>4 տետրաէդր + 3 օկտաէդր
| 22 [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]]||33||13
|rowspan=2| 0 × 3<sup>3</sup><BR>3 × 3<sup>4</sup><BR>6 × 3<sup>5</sup><BR>4 × 3<sup>6</sup>
|rowspan=2| C<sub>3v</sub>, [3]
|-
||3 [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]]<BR>3 [[Պատկեր:Polyiamond-3-1.svg|30px]]<BR>1 [[Պատկեր:Polyiamond-4-3.svg|30px]]<BR>1 [[Պատկեր:Polyiamond-6-11.svg|30px]]||15||9
|-
|rowspan=2|[[Պատկեր:Triangulated bipyramid.png|60px]]
|rowspan=2|Եռանկյուն երկբուրգ<BR> Կցանում. <BR>8 տետրաէդր + 2 օկտաէդր
|24 [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]]||36||14
|rowspan=2|2 × 3<sup>3</sup><BR>3 × 3<sup>4</sup><BR>0 × 3<sup>5</sup><BR>9 × 3<sup>6</sup>
|rowspan=2| D<sub>3h</sub>, [3]
|-
| 6 [[Պատկեր:Polyiamond-4-3.svg|30px]]||9||5
|-
|rowspan=2|[[Պատկեր:Augmented hexagonal antiprism flat.png|60px]]
|rowspan=2|Վեցանկյուն անտիպրիզմա
| 24 [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]]||36||14
|rowspan=2|0 × 3<sup>3</sup><BR>0 × 3<sup>4</sup><BR>12 × 3<sup>5</sup><BR>2 × 3<sup>6</sup> 
|rowspan=2| D<sub>6d</sub>, [12,2<sup>+</sup>]
|-
| 12 [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]]<BR>2 [[Պատկեր:Polyiamond-6-11.svg|30px]]||24||12
|-
|rowspan=2|[[Պատկեր:Triangulated truncated tetrahedron.png|60px]]
|rowspan=2|Հատած տետրաէդր<BR> Կցանում. <BR>6 տետրաէդր + 4 օկտաէդր
| 28 [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]]||42||16
|rowspan=2|0 × 3<sup>3</sup><BR>0 × 3<sup>4</sup><BR>12 × 3<sup>5</sup><BR>4 × 3<sup>6</sup> 
|rowspan=2| T<sub>d</sub>, [3,3]
|-
| 4 [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]]<BR>4 [[Պատկեր:Polyiamond-6-11.svg|30px]]||18||12
|-
|rowspan=2|[[Պատկեր:Triangulated octahedgon.png|60px]]
|rowspan=2|Տետրակիսխորանարդօկտաէդր<BR>[[Օկտաէդր]]<BR> Կցանում. <BR>8 տետրաէդր + 6 օկտաէդր
||32 [[Պատկեր:Polyiamond-1-1.svg|20px]]||24||18
|rowspan=2|0 × 3<sup>3</sup><BR>12 × 3<sup>4</sup><BR>0 × 3<sup>5</sup><BR>6 × 3<sup>6</sup> 
|rowspan=2| O<sub>h</sub>, [4,3]
|-
| 8 [[Պատկեր:Polyiamond-4-3.svg|30px]]||12||6
|}

== Ոչ ուռուցիկ դելտաէդրեր ==
Գոյություն ունեն անթիվ շատ ոչ ուռուցիկ և տորոիդալ դելտաէդրեր։

Ինքնահատվող նիստերով դելտաէդրի օրինակ
* Մեծ իկոսաէդր — Կեպլեր - Պուանսոնի մարմին, 20 հատվող եռանկյուններով
*: [[Պատկեր:Great icosahedron.png|160px]]

Ոչ ուռուցիկ այլ դելտաէդրեր կարելի է ստանալ բոլոր հինգ կանոնավոր նիստերին բուրգեր ավելացնելու ճանապարհով.
{| class=wikitable width=500
|[[Պատկեր:5-cell net.png|120px]]
|[[Պատկեր:Pyramid_augmented_cube.png|120px]]
|[[Պատկեր:Stella octangula.png|120px]]
|[[Պատկեր:Pyramid_augmented_dodecahedron.png|120px]]
|[[Պատկեր:Tetrahedra_augmented_icosahedron.png|120px]]
|-
! Եռակիստետրաէդր
! Տետրակիսհեքսաէդր
! Եռակիսօկտաէդր<BR>(stella octangula)
! Պենտակիսդոդեկաէդր
! Եռակիսիկոսաէդր
|-
!12 եռանկյուններ
!colspan=2|24 եռանկյուններ
!colspan=2|60 եռանկյուններ
|}

Տետրաէդրերի այլ կցանումներ.
{| class=wikitable
|+ Օրինակներ. Կցանած տետրաէդրեր
|[[Պատկեր:Biaugmented_tetrahedron.png|160px]]
|[[Պատկեր:Triaugmented_tetrahedron.png|160px]]
|[[Պատկեր:Quadaugmented_tetrahedron.png|160px]]
|-
!8 եռանկյուններ
!10 եռանկյուններ
!12 եռանկյուններ
|}

Ինչպես նաև շրջված բուրգերի նիստերի ավելացման եղանակով. 
* Ակոսավոր դոդեկաեդր.

{| class="wikitable"
|[[Պատկեր:Third stellation of icosahedron.svg|160px]]<BR>'''Ակոսավոր դոդեկաեդր'''
|[[Պատկեր:Toroidal polyhedron.gif|160px]]<BR>'''Տորոիդալ դելտաէդր'''
|-
!60 եռանկյուններ
!48 եռանկյուններ
|}

== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}

== Գրականություն ==
{{refbegin|colwidth=30em}}
*{{Ռուսերեն հոդված |ref=Freudenthal, van der Waerden |автор=[[Фройденталь, Ханс|Freudenthal H.]], [[Ван дер Варден, Бартель Леендерт|van der Waerden B. L.]] |заглавие=Over een bewering van Euclides ("On an Assertion of Euclid") |год=1947 |издание=[[Simon Stevin (journal)|Simon Stevin]] |том=25 |страницы=115–128}} (Авторы показали, что существует только 8 выпуклых дельтаэдров. )
*{{Ռուսերեն հոդված |ref=Trigg |автор=Charles W. Trigg |заглавие=An Infinite Class of Deltahedra |год=1978 |издание=Mathematics Magazine |том=51 |выпуск=1 |страницы=55–57 |jstor=2689647}}
{{refend}}

[[Կատեգորիա:Բազմանիստեր]]