Դիտել Երկրաչափություն (Դեկարտ) էջի վիքիկոդը

{{Տեղեկաքարտ Գրական ստեղծագործություն 
|անվանում = Երկրաչափություն
|բնօրինակ անվանում = La Géométrie
|պատկեր = GeometryDescartes.JPG
|պատկերի լայնություն = 280px
|նկարագրություն = Տիտղոսաթերթ
|ժանր = [[էսսե]]
|հեղինակ = [[Ռենե Դեկարտ]]
|երկիր = 
|բնագիր լեզու = [[ֆրանսերեն]]
|գրվելու տարեթիվ = 
|հրապարակման տարեթիվ = [[1637|1637 թվական]]
|նկարազարդող = 
|կազմի_հեղինակ = 
|հրատարակչություն = 
|հրատարակման տարեթիվ = 
|թարգմանիչ = 
|հայերեն հրատարակվել է = 
|շարք = 
|նախորդ = 
|հաջորդ = 
|թվային տարբերակ = 
|վիքիդարան = 
|վիքիքաղվածք = 
}}
«'''Երկրափաչություն'''» ({{lang-fr|La Géométrie}}), [[Ռենե Դեկարտ]]ի աշխատանքը, որը հրապարակվել է 1637 թվականին՝ [[Լեյդեն]]ում ([[Հոլանդիա]]), որպես հեղինակի «[[Դատողություն մեթոդի մասին]]» փիլիսոփայական տրակտատի առդիր։ Առաջին հրատարակության մեջ հեղինակի անունը նշված չի եղել։ Սա Դեկարտի միակ ստեղծագործությունն է, որը ամբողջովին նվիրված է մաթեմատիկային. այն հեղինակի կողմից դիտարկվում էր, որպես ընդհանուր մեթոդների կիրառման օրինակ։ 1637 թվականից հետո «Երկրաչափությունը» հրատարակվում էր «Դատողություն մեթոդի մասին» աշխատությունից առանձին{{sfn |История математики, том II|1970|с=30|name=IM30}}։

Դեկարտի «Երկրաչափությունը» դառնում է նոր մաթեմատիկայի զարգացման դարձման կետը։ Այն 17-րդ դարի գլխավոր մաթեմատիկոսների առձեռն գրքերից մեկն էր։ Գրքի գլխավոր կարևորությունը այն էր, որ գիրքն ներառում էր մաթեմատիկայի նոր բաժնի՝ [[Անալիտիկ երկրաչափություն|անալիտիկ երկրափաչության]] շարադրանքը, որը թույլ էր տալիս կոորդինատների համակարգի շնորհիվ թարգմանել երկրաչափական խնդիրը հանրահաշվական լեզվով և հենց այդ ձևով պարզեցնում էր նրանց ուսումնասիրումը և լուծումը։ Բացի դրանից Դեկարտը իր աշխատության մեջ օգտագործում էր հարմար [[Մաթեմատիկական նշանակումների պատմություն|մաթեմատիկական նշանակում]], որը այդ պահից սկսած գիտության մեջ դառնում է բոլորի կողմից ընդունված։ Վերջապես, Երկրաչափությունը սկսում է մաթեմատիկոսների ուշադրության տեղափոխման գործընթացը թվային մեծությունների ուսումնասիրումից՝ նրանց միջև տիրող կախվածության ուսումնասիրմանը (ժամանակակից տերմինաբանությամբ՝ [[Ֆունկցիա (մաթեմատիկա)|ֆունկցիա]]){{sfn |Юшкевич А. П. Декарт и математика|1938|с=257}}։

Երկրափաչություն աշխատության հետևանքով մաթեմատիկայի շրջանակներում տեղի ունեցած հեղափոխական փոխակերպումները թույլ են տալիս Դեկարտին լուծել մի շարք խնդիրներ, որոնք հին մեթոդներով լուծվելու հնարավորություն չունեին։ Դեկարտյան մոտեցումը 17-րդ դարավերջին [[Նյուտոն]]ի և [[Լայբնից Գոթֆրիդ|Լեյբնից]]ի [[մաթեմատիկական հետազոտություն]]ների համար մշակման հիմք է հանդիսանում։

== Նախապատում ==

Ինչ-որ իմաստով կարելի է ասել, որ Դեկարտը փոփոխում է երկրաչափության և հանրահաշվի գերակայությունները՝ ուղղելով հնագույն մաթեմատիկոսների ռազմավարական սխալները։ Մ.թ.ա 5-րդ դարում ծնունդ է առնում մաթեմատիկայի զարգացման առաջին ճգնաժամը<ref>{{книга |автор=Матвиевская Г. П. |заглавие=Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке |место=Ташкент |издательство=ФАН |год=1967 |страниц=344 |страницы=28}} Вопреки названию, книга прослеживает историю понятия числа с самых древних времён.</ref>. [[Պյութագորասականություն|պյութագորականներ]]ը հայտնաբերում են, որ քառակուսու անկյունագիծը անհամեմատելի է նրա կողմի հետ, ավելի ճիշտ նրանց փոխադարձ կապը (<math>\sqrt{2}</math>) չի կարելի արտահայտել ոչ [[բնական թիվ|բնական թվո]]վ, ոչ էլ [[Կոտորակ (մաթեմատիկա)|կոտորակային]]։ Սակայն այլ թվային մարմիններ (բացի բնական թվերից) անտիկ մաթեմատիկոսները չէին ընդունում, անգամ կոտորակները դիտարկվում էին նրանց կողմից ոչ որպես թվեր, այլ որպես հարաբերակցություն։ Ելքը կարողանում է գտնել [[Եվդոքս|Եվդոքս Կնիդսկի]]ն մ.թ.ա 4-րդ դարում. նա թվերի շարքին է դասում նաև երկրափաչական մեծությունները (երկարություն, մակերես, ծավալ)։ Համասեռ մեծությունների համար կային առաջին [[Հանրահաշվական գործողություններ|արիֆմետիկ գործողությունները]]։ Եվդոքսի թեորեմը շարադրվում է [[Էվկլիդես]]ի հինգերորդ գրքում և այն օգտագործվում էր Եվրոպայում մինչև 17-րդ դարը։ Թվերի մասին Էվկլիդի թեորեմները պետք էր առանձին ապացուցել մեծությունների համար, այո և մեծությունների արիֆմետիկան էականորեն աղքատ էր, քան թվայինը՝ զուտ անգամ նրա համար, որ վերաբերում էր համասեռ մեծություններին<ref>{{книга |автор=Колмогоров А. Н. |часть=Величина |заглавие=Математическая энциклопедия |место = М. |издательство=Советская энциклопедия |год=1977|том=1}}</ref><ref>{{книга |часть=История математики. С древнейших времен до начала Нового времени |заглавие=История математики |ответственный=Под редакцией [[Юшкевич, Адольф Павлович|А.&nbsp;П.&nbsp;Юшкевича]], в трёх томах   |место=М. |издательство=Наука |год=1970 |том=I |страницы=78}}</ref>։

Նոր ժամանակներում պարզ դարձավ, որ թվային հանրահաշվի հիման վրա երկրափաչություն կազմելը սխալ է։ Օրինակ՝ երկրափաչության տեսակետից <math>x^2+x</math> և անգամ <math>x^4</math> արտահայտությունը չունեն երկրափաչական մեկնաբանում (որոշված չէ արդյունքի մեծության ֆիզիկական չափականությունը) և այդ իսկ պատճառով իմաստ չկար․ նույնը վերաբերվում է նաև [[բացասական թվեր]]ին<ref name="ReferenceA">{{книга|автор=Scott, J. F.|заглавие=The scientific work of René Descartes|место=New York |издательство=Garland|год=1987|isbn=0824046722}}</ref>{{sfn |Mac Tutor}}։

Դեկարտը գնում է այլ ճանապարհով․ հանրահաշվից երկրաչափություն կազմելու փոխարեն, նա երկրափաչությունից հանրահաշիվ է կազմում և այդ ճանապարհը թվում էր ավելի պտղատու։ Այն հնարավոր դարձնելու համար, Դեկարտը ընդլայնում է թվի հասկացողությունը․ այն ներառում էր [[իրական թվեր]]ը՝ այդ թվում նաև [[Իռացիոնալ թիվ|իռացիոնալ]]ները և համարվում էր [[Աբստրակցիա|վերացարկված]], այսինքն՝ երկրափաչությունից առանձին։ Առանձին երկրափաչական մեծության հասկացությունը այլևս դառնում է ավելորդ{{sfn |Юшкевич А. П. Декарт и математика|1938|с=279—282|name=JU279}}։ Երկրափաչության հանրահաշվականացումը թույլ էր տալիս նաև հայտնաբերել երկրափաչական խնդիրների առանձին գծերը, որոնք թվում են բացառապես անկախ<ref name="ReferenceA"/>{{sfn |Mac Tutor}}։

== Նախորդներ ==

Դեկարտը իր նշմամբ աշխատությունը ստեղծելիս ընդհանրապես չի հիմնվել այլ գիտնականների աշխատանքների վրա, ինչը [[Ջոն Վալլիս|Վալլիսին]] և մի քանի այլ մաթեմատիկոսների առիթ է տալիս մեղադրել նրան այլ հանրահաշվագետների մտքերի բանագողության մեջ, մասնավորապես [[Թոմաս Հերիոտ|Հերիոտ]]ի և [[Ալբեր Ժիրար|Ժիրար]]ի։ Ընդ որում իր մյուս տրակտատը՝ «Դիօպտրիկան», Դեկարտը այնպես է կառուցել, իբր մինչև իր գործունեության ծավալումը ոչ ոք մաթեմատիկական օպտիկայով չէր զբաղվել։

Դեկարտի վրա շատ մեծ ազդեցություն է թողել [[Ֆրանսուա Վիետ]]ը, ով նշանակումային հանրահաշվի հիմնադիրն էր։ Ինչպես նշվել է վերևում իր աշխատության հիմնական մտքերը Դեկարտը սկսել է մշակել 1619 թվականին, այնպես որ իր համակարգի հանգուցային կետերում նա ամբողջովին ինքնուրույն է։ Դրա մասին փաստում է նաև իր լայնարձակ գրվածքը։ Ժիրարը Դեկարտից առաջ կազմավորել էր հանրահաշվի հիմնական դրույթը (1629), իսկ Հերիոտը առաջին անգամ ուսումնասիրել էր բազմանդամի տարալուծումը գծային արտադրյալների (1631)։ Ժիրարի և Հերիոտի մաթեմատիկական նշանակումները Դեկարտը չէր օգտագործում, իսկ Հերիոտի գրքի հետ ծանոթանում է իր աշխատության լույս աշխարհ գալուց հետո։ Դեկարտը ակտիվ կերպով նամակներով փոխանակվում էր [[Պիեռ Ֆերմա]]յի հետ, որը նույնպես կարող էր հավակնել անալիտիկ երկրափաչության հիմնադրողի կոչմանը, սակայն Ֆերմայի ազդեցությունը Դեկարտի աշխատանքներում չի զգացվում։ Իր նախորդներից ոչ ոք չէր առաջարկել մաթեմատիկայի այդքան արմատական բարենորոգում՝ ինչպես Դեկարտը{{sfn |Юшкевич А. П. Декарт и математика|1938|с=205, 227, 290—292}}{{sfn |Цейтен Г. Г.|1938|с=211}}։

== Դեկարտի մոտեցման գաղափարական առանձնահատկություններ ==
=== Խնդիրների լուծման ունիվերսալ տարբերակ ===
[[Պատկեր:Frans Hals - Portret van René Descartes.jpg|մինի|240px|left|[[Ռենե Դեկարտ]]]]
Նշանակումային երկրափաչություն ստեղծելու ամբողջ կարևորության մեջ, Երկրափաչություն աշխատության հրապարակման միջոցով Դեկարտը ցանկանում է հասնել ավելի մեծ մասշտաբային նպատակի՝ մաթեմատիկական խնդիրների առավելապես ընդհանրական մեթոդի տալուն։ Այդ ընդհանուր (ինչպես մտածում էր նա) մեթոդը Դեկարտը առաջարկում է հետևյալ ձևով։ Մաթեմատիկական խնդիրներից շատերը վերջնական հաշվով կարող են կապակցված լինել [[Հավասարում|հանրահաշվական հավասարումներ]]ին կամ այդպիսի հավասարումների համակարգերին։ Այդ իսկ պատճառով խնդրի լուծումը զուտ այդ հավասարումների արմատների հաշվումն է։ Եթե խնդրի լուծման ժամանակ առաջանում են ոչ թե հանրահաշվական, այլ [[անդրացիկ հավասարումներ]], ապա նրանց համար Դեկարտը մտածում էր, որ լուծման ընդհանուր մեթոդ գոյություն չունի։ Արմատների փաստացի հաշվման համար Դեկարտը օգտագործում է գրաֆիկական մեթոդը՝ արմատները ստացվում են որպես ուղիղների, շրջանագծերի և այլ հանրահաշվական կորերի հատման կետեր։ Դեկարտին հայտնի է եղել, որ <math>m</math> և <math>n</math> աստիճանների երկու կորերի կառուցումը թույլ է տալիս լուծել որոշ <math>mn</math><ref name=JU281/> աստիճանների որոշ հավասարումներ։
[[Պատկեր:Geometrie solucions cubiques quartiques.png|մինի|220px|Նկար «Երկրաչափությունից»: հավասարման արմատների տեղորոշումը պարաբոլների և շրջանագծերի հատման կետերի միջոցով]]

Օրինակ՝ այս հավասարումը լուծելու համար․
: <math>z^4 = pz^2 - qz + r</math>
Դեկարտը ներկայացնում էր այն համակարգի տեսքով․
:<math>\begin{cases}
x = z^2  \\
x^2 + z^2 - (p+1) x + qz - r = 0
\end{cases}</math>

Առաջին հավասարումը ներկայացնում է [[պարաբոլ]]ը հարթության վրա (x, z), երկրորդը՝ [[շրջանագիծ]]ը և մնացել է միայն գտնվել նրանց հատման կետերը։ Դեկարտը ցույց է տվել, որ համանման մեթոդներով կարելի է լուծել հինգերորդ և վեցերորդ կարգի հավասարումներ, որոնց համար գոյություն չունի հանրահաշվական բանաձև նման՝ [[Կարդանոյի բանաձև]]ի{{sfn |Вилейтнер Г.|1960|с=58}}։

Հավասարման մեջ մտնող բոլոր արտահայտությունները Դեկարտը տեղափոխել է ձախ մաս, այնպես որ աջ մասը միշտ հավասար է զրոյի․ այս տեխնիկան անհրաժեշտ դարձրեց ուսումնասիրել հավասարման ձախ մասում գտնվող բազմանդամի արմատները գտնելու գործընթացը և այդ արմատների հետ կապված հավասարումների գործակիցները{{sfn |Юшкевич А. П. Декарт и математика|1938|с=281—282|name=JU281}}։

=== Թվի հասկացության ընդհանրացում ===
Ինչպես ցույց տրվեց վերևում, Դեկարտը ի տարբերություն անիկ հեղինակների, միավորել է թվերը և երկրափաչական մեծությունները։ Այդ նույն ժամանակ նա առանձնացրել է երեք տիպի թվեր․ ամբողջ, կոտորակային և իռացիոնալ։ Էական տարբերություններ նրանց միջև Դեկարտը չի թվել, քանի որ ուսումնասիրելով պարբերական կորերը և նրանց հանրահաշվական ձևը անհամատեղելի է ռացիոնալ թվերով պյութագորական սահմանափակումների հետ{{sfn |Юшкевич А. П. Декарт и математика|1938|с=283|name=JU283}}։ Դեկարտը նաև քայլեր է կատարել բացասական թվերի դրականացման հարցում՝ ներկայացնելով նրանց որպես դրականներին հակադիր կտորներ։ Չնայած ըստ ավանդույթի Դեկարտը բացասական արմատները անվանել էր «կեղծ», սակայն նա միավորում է նրանց «իրականների» հետ, ավելի ճիշտ դրականների հետ ընդգրկում է «իրական արմատների» մեջ{{sfn |История математики, том II|1970|с=35—36|name=IM35}}։

Դեկարտի բարենորոգումը իրականացված էր ամբողջ, կոտորակային և իռացիոնալ թվերի «իրավունքների հավասարեցման» համար։ Այս երկարամյա գործընթացը ավարտին էր հասցրել [[Նյուտոն]]ը, ով իր «[[Ունիվերսալ թվաբանություն]]» (1707) աշխատության միջոցով դասական դասակարգում էր տվել [[իրական թվեր]]ին, որպես չափման արդյունքի եզակի չափանիշ<ref name=IM35/>{{sfn |Юшкевич А. П. Декарт и математика|1938|с=293}}։

{{Քաղվածքի սկիզբ}}
Թվի հասկացության տակ մենք չենք հասկանում այնքան միավոր, ինչքան ինչ-որ մեծության վերացական վերաբերմունքը նույն տեսակին պատկանող մեկ այլ մեծության հետ, որը ընդունված է որպես միավոր։
{{oq|la|Per Numerum non tam multitudinem unitatum quam abstractam quantitatis cujusvis ad aliam ejusdem generis quantitattem quae pro unitate habetur rationem intelligimus.}}
{{Քաղվածքի վերջ}}

=== Վերլուծական երկրաչափություն ===
[[Պատկեր:Cartesian-coordinate-system.svg|thumb|200px|[[Դեկարտյան կոորդինատների համակարգ]]ը ժամանակակից տարբերակով]]
Կորդինատային մեթոդի սկզբավորումը պատմաբանները դեռևս հայտնաբերել են [[Ապոլլոնիոս Պերգացի|Ապոլլոնիոս Պերգացու]] «Կոնուսաձև հատում» (մ.թ.ա 3-րդ դար) աշխատության մեջ։ Վերլուծական երկրաչափության հիմնական մտքերը Դեկարտը տալիս է թղթին 1632 թվականին։ Հանրահաշվական լեզվով երկրաչափական հատկությունների կազմավորման սկզբունքը Դեկարտի հետ միաժամանակ մշակում էր մեկ այլ ֆրանսիացի հայտնի մաթեմատիկոս՝ [[Պիեռ դե Ֆերմա|Պիեռ Ֆերմա]]ն, սակայն նրա աշխատությունները հեղինակի կյանքի ընթացքում չեն հրապարակվում։ Ֆերմայի մոտեցումը նմանություններ ուներ դեկարտյանի հետ, սակայն զիջում էր վերջինիս պարզությամբ և շարադրման խորությամբ{{sfn |История математики, том II|1970|с=103—104|name=IM103}}։

Դեկարտի կորդինատային համակարգը ինչ-որ չափով տարբերվում էր ժամանակակիցից։ Դեկարտը կենտրոնանում էր [[Դեկարտյան կոորդինատների համակարգ|կորդինատային սկզբնակետի հարթության]] վրա և կորդինատային հարթության դրական ուղղության վրա (նա դիտարկում էր միայն դրական կորդինատները, ընդ որում [[օրդինատ]]ների ուղիղը նրա մոտ հորիզոնական է), ինչից հետո այդ ուղղության վրա պրոյեկտում է ուղղահայաց կամ այլ կենտրոնացված անկյուն, հետազոտվող կետի թեքը և փաստացի ստանում է երկրորդ կորդինատը ([[աբսցիս]]ը) որպես պրոյեկտված հատվածի երկարություն։ Դրանից հետո Դեկարտը այդ թեքի համար հարաբերակցություն է տանում, որը կապում է աբսցիսը և օրդինատը (թեքի հավասարում)։ Դրանից հետո այս թեքի հետ կապված ցանկացած երկրափաչական պնդում կարելի է լուծել բացառապես հանրահաշվորեն՝ թեքի հավասարման միջոցով, չդիվելով որևէ գծագրի օգնության։ Ընդ որում հնագույն ավանդույթին որպես տուրք Դեկարտը հիմնականում կիրառում է և իր հավասարումների երկրաչափական բացատրությունները։ Հատկանշական է, որ աբսցիս, օրդինատ, կորդինատ տերմինները ժամանակակից իմաստով սկսել են կիրառվել ավելի ուշ՝ [[Գոթֆրիդ Լայբնից|Լայբնից]]ի ժամանակներով, իսկ կորդինատների երկրորդ ուղղությունը առաջին անգամ տարել է Դեկարտի մեկնաբան Կլոդ Ռաբուելը (Claude Rabuel, 1669-1728) հետմահու Դեկարտի «Երկրափաչությանը» որպես հավելում հրատարակելով{{sfn |История математики, том II|1970|с=106—109|name=IM106}}{{sfn |Юшкевич А. П. Декарт и математика|1938|с=287|name=JU287}}{{sfn |Геометрия|1938|с=215}}{{sfn |Вилейтнер Г.|1960|с=232, 247}}։

Դեկարտը առանձնացրել է բոլոր չընդհատվող թեքերը ''երկրաչափական'' և ''մեխանիկական'' խմբերի. առաջին խմբին պատկանողները տարբերվում են նրանով, որ նրանց կարելի է ներկայացնել հանրահաշվական հավասարման միջոցով։ Մեխանիկական թեքերը ինչպիսիք են [[գալար]]ները և [[կվադրատրիս]]ները Դեկարտը դուրս է հանել իր հետազոտությունների սահմաններից։ Նա անցկացրել է պատմության առաջին հանրահաշվական տարբեր աստիճանների հարթ թեքերի դասակարգումը, որը հետագայում ներկայացվել է [[Նյուտոն]]ի կողմից կատարած մի քանի հավելումներով<ref name=IM103/>։ Դեկարտը պարզորեն գիտակցում էր, որ նրա հանրահաշվակայնացումը իր մեջ վտանգներ է պարունակում. կորդինատների համար նախատեսված բանաձևերից հետևություններ կատարելով, հարկավոր էր ամեն անգամ ստուգել, որ այդ որոշումները կախում չունեն կորդինատային համակարգից և չեն համարվում տվյալ կորդինատային համակարգի որևէ յուրահատկության հետևանք։ Դեկարտի քննարկումները հետևյալ թեմայի շրջանակներում հիմք են դնում [[ինվարիանտներ]]ի թեորեմին{{sfn |Mac Tutor}}։

=== Դեկարտի նշանակումները ===

Դեկարտի մոտ [[Մաթեմատիկական նշանակումների պատմություն|հանրահաշվական նշանակումների ամբողջությունը]] գործնականապես ստացել է ժամանակակից տեսք. Երկրաչափությունը պատմության առաջին գիրքն է, որի մեջ բանաձևերը այնպես են ներկայացված, որ ժամանակակից ընթերցողը կարդալիս ինչ-որ խնդիրների առաջ չի կանգնի։ Դեկարտը առաջարկել էր հայտնի պարամետրերի համար օգտագործել այբուբենի սկզբնական տառերը. <math>a,b,c\dots,</math>, իսկ [[Հավասարում|անհայտներ]]ի համար՝ վերջին տառերը. <math>x,y,z</math>: Վերջին նշանակումները Դեկարտը նաև օգտագործել էր կորդինատային [[գրաֆիկ]]ների կառուցման նպատակով։ Անձամբ Դեկարտը սահմանափակվում էր հարթ թեքերի կիրառմամբ. տարածաչափական կորդինատների օգտագործումը ակտիվորեն սկսել էր [[Ալեսի Կլոդ Կլերո|Կլերո]]ն՝ ավելի ուշ{{sfn |История математики, том II|1970|с=113}}<ref name=JU279/>։

== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ|2}}

== Գրականություն ==
* {{книга |автор=Вилейтнер Г. |заглавие=История математики от Декарта до середины XIX столетия
  |издательство=ГИФМЛ |место=М. |год=1960 |страниц=468 |ref=Вилейтнер Г.}}
* {{книга |часть=Математика XVII столетия
  |заглавие=История математики |ссылка часть=http://ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat2.htm
  |ответственный=Под редакцией [[Юшкевич, Адольф Павлович|А.&nbsp;П.&nbsp;Юшкевича]], в трёх томах
  |место=М. |издательство=Наука |год=1970 |том=II |ref=История математики, том II }}
* {{книга |автор=Никифоровский В. А. |заглавие=Из истории алгебры XVI-XVII вв |ref=Из истории алгебры XVI-XVII вв
  |место=М. |издательство=Наука |год=1979 |страниц=208 |серия=История науки и техники}}
* {{книга |автор=[[Цейтен, Иероним Георг|Цейтен Г. Г.]] |заглавие=История математики в XVI и XVII веках
  |ответственный=Обработка, примечания и предисловие [[Выгодский, Марк Яковлевич|М. Выгодского]]
  |место=М.—Л. |издательство=ОНТИ |год=1938 |издание=Изд. 2-е |страниц=456 |ref=Цейтен Г. Г. }}
* {{книга |автор=[[Юшкевич, Адольф Павлович|Юшкевич А. П.]] |часть=Декарт и математика
  |заглавие=''Декарт Р.'' Геометрия. С приложением избранных работ П. Ферма и переписки Декарта
  |ответственный=Перевод, примечания и статьи [[Юшкевич, Адольф Павлович|А. П. Юшкевича]]
  |место=М—Л. |издательство=Гостехиздат |год=1938 |страниц=297 |страницы=257—294
  |серия=Классики естествознания |ref=Юшкевич А. П. Декарт и математика }}
* {{статья |автор=Яновская С. А. |заглавие=О роли математической строгости в творческом развитии математики и специально о «Геометрии» Декарта |издание=[[Историко-математические исследования]] |номер=17
  |издательство=Наука |место=М. |год=1966 |страницы=151—184}}
* {{книга |автор=[[Кэджори, Флориан|Cajori F.]] |ref=History of Mathematical Notations, vol. 1
  |заглавие=A History of Mathematical Notations. Vol. 1 (1929 reprint)
  |ссылка=https://books.google.am/books?id=rhEh8jPGQOcC&printsec=frontcover&hl=ru#v=onepage&q&f=false
  |место=NY |издательство=Cosimo, Inc. |год=2007 |allpages=xvi + 456 |isbn=978-1-60206-684-7 }}
* {{книга |автор=[[Кэджори, Флориан|Cajori F.]] |ref=History of Mathematical Notations, vol. 2
  |заглавие=A History of Mathematical Notations. Vol. 2 (1929 reprint)
  |ссылка=https://books.google.am/books?id=RUz1Us2UDh4C&printsec=frontcover&hl=ru#v=onepage&q&f=false
  |место=NY |издательство=Cosimo, Inc. |год=2007 |allpages=xii + 392 |isbn=978-1-60206-713-4 }}

== Արտաքին հղումներ ==
* [http://www.gutenberg.org/etext/26400 Գուտենբերգի նախագծի ''Երկրաչափություն'' աշխատության տարբերակը]
* Bad OCR: [http://digital.library.cornell.edu/cgi/t/text/text-idx?c=math;cc=math;view=toc;subview=short;idno=00570001 ''Երկրաչափություն'' աշխատության Քորնելի Համալսարանի պատճենված տարբերակը]
* Archive.org: [https://archive.org/details/geometryofrene00desc ''Երկրաչափություն'']
* Facsimile Wikisource (fr) : [[s:fr:Livre:Descartes La Géométrie.djvu|''Երկրաչափություն'']]
{{Արտաքին հղումներ}}

[[Կատեգորիա:Ռենե Դեկարտի աշխատություններ]]
[[Կատեգորիա:Երկրաչափություն]]
[[Կատեգորիա:1637 գրքեր]]
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկական գրականություն]]