Դիտել Էմմի Նյոթեր էջի վիքիկոդը

{{Ընտրյալ հոդված}}
{{Աուդիո հոդված|Hy-Էմմի Նյոթեր (Emmi Nyoter).ogg|ապրիլի 14, 2016|4109541}}
{{Տեղեկաքարտ Գիտնական
 | բնագիր անուն = {{lang-de|Emmy Noether}}
 | doctoral_students = * Մաքս Դյուրինդ
* Հանս Ֆիթինգ
* Գրետա Հերման
* Ծենգ Չիունգ-Չի
* Յակոբ Լևիցկի
* Օտտո Շիլլինգ
* Էռնստ Վիտ
 | known_for = [[Աբստրակտ հանրահաշիվ]]<br/> [[Տեսական ֆիզիկա]]
}} 
'''Էմմի Նյոթեր''' ({{lang-de|Amalie Emmy Noether}}, լրիվ անունը՝ '''Ամելի Էմմի Նյոթեր'''<ref group="Ն">Էմմին [[անձնանուն]]ի հետ մեկտեղ երկրորդ պաշտոնական անունն է, որը առօրյա գործածականության համար է տրվել։ Տե՛ս Նյոթերի կենսագրությունը Էռլանգենի համալսարանում, 1907 թվականին (Էռլանգենի համալսարանի արխիվ, ''Promotionsakt Emmy Noether'' (1907/08, NR. 2988), ներկայացված ՝ ''Emmy Noether, Gesammelte Abhandlungen – Collected Papers,'' ed. N. Jacobson 1983, առցանց պատճենը՝ [http://www.physikerinnen.de/noetherlebenslauf.html physikerinnen.de/noetherlebenslauf.html] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070929100418/http://www.physikerinnen.de/noetherlebenslauf.html |date=2007-09-29 }}: Երբեմն ''Էմմին'' սխալմամբ ներկայացվում է որպես ''Ամելիի'' կրճատում կամ մեկնաբանվում որպես «Էմիլի», տես օրինակ {{Citation |last=Smolin |first=Lee |title=Special Relativity – Why Can't You Go Faster Than Light? |work=Edge |url=http://www.edge.org/documents/archive/edge52.html |url-status=dead |quote=Emily Noether, a great German mathematician |accessdate=2015 թ․ ապրիլի 28 |archivedate=2012 թ․ հուլիսի 30 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20120730103108/http://www.edge.org/documents/archive/edge52.html}}.</ref>, {{ԱԾ}}), գերմանացի [[մաթեմատիկոս]], հայտնի է [[աբստրակտ հանրահաշիվ|աբստրակտ հանրահաշվում]] և [[տեսական ֆիզիկա]]յում իր ներդրումներով։ [[Պավել Ալեքսանդրով]]ը, [[Ալբերտ Այնշտայն]]ը, [[Ժան Դյոդոնե]]ն, [[Հերման Վեյլ]]ը և [[Նորբերտ Վիներ]]ը նրան համարում են ամենակարևոր կինը մաթեմատիկայի պատմության մեջ<ref name="einstein">{{Citation |last=Einstein |first=Albert |title=Professor Einstein Writes in Appreciation of a Fellow-Mathematician |date=1935 թ․ մայիսի 1 |newspaper=[[New York Times]] |publication-date=1935 թ․ մայիսի 5 |url=http://select.nytimes.com/gst/abstract.html?res=F70D1EFC3D58167A93C6A9178ED85F418385F9 |accessdate=2008 թ․ ապրիլի 13}}. Տես նաև [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Obits2/Noether_Emmy_Einstein.html առցանց] at the ''MacTutor History of Mathematics archive'' կայքում։</ref><ref>Alexandrov, Pavel S. (1981), "In Memory of Emmy Noether", in Brewer, James W; Smith, Martha K, Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work, New York: Marcel Dekker, pp. 99–111, ISBN 0-8247-1550-0.</ref>։ Իր ժամանակի առաջատար մաթեմատիկոսներից մեկը լինելով՝ մշակել է [[օղակ (մաթեմատիկա)|օղակների]], [[դաշտ (մաթեմատիկա)|դաշտերի]] և [[դաշտի հանրահաշիվ|դաշտի հանրահաշվի]] տեսությունները։ [[Նյոթերի թեորեմ]]ը ֆիզիկայում բացահայտում է [[սիմետրիա (ֆիզիկա)|սիմետրիայի]] և [[պահպանման օրենք (ֆիզիկա)|պահպանման օրենքների]] կապը<ref name="neeman_1999"/>։

Նյոթերը ծնվել է [[Բավարիա]]յի [[Էռլանգեն]] քաղաքում, [[հրեա|հրեական ընտանիքում]]։ Հայրը մաթեմատիկոս [[Մաքս Նյոթեր]]ն էր։ Էմմի Նյոթերն սկզբնապես մտադրվել է համապատասխան քննությունները հանձնելուց հետո ֆրանսերեն և անգլերեն դասավանդել, սակայն փոխարենը մաթեմատիկա է սովորում Էռլանգենի համալսարանում, որտեղ դասավանդում էր հայրը։ 1907 թվականին՝ [[Պաուլ Գորդան]]ի ղեկավարությամբ դիսերտացիա պաշտպանելուց հետո յոթ տարի առանց վարձատրության աշխատում է Էռլանգենի Մաթեմատիկական ինստիտուտում (այդ ժամանակ հիմնականում բացառված էր կանանց ներկայությունը ակադեմիական հաստիքներում)։ 1915 թվականին [[Դեյվիդ Հիլբերտ]]ը և [[Ֆելիքս Կլայն]]ը նրան հրավիրում են [[Գյոթինգենի համալսարան]]ի մաթեմատիկական ֆակուլտետ, որը մաթեմատիկական հետազոտությունների հանրահայտ կենտրոն էր։ Սակայն փիլիսոփայության ֆակուլտետը ընդդիմանում է դրան, և Նյոթերը չորս տարի դասախոսում է Հիլբերտ անվան տակ։ Նրա ''[[հաբիլիտացիա]]ն'' հաստատվում է 1919 թվականին, ինչը Նյոթերին թույլ է տալիս ''[[պրիվատ-դոցենտ]]ի'' աստիճան ձեռք բերել։

Մինչև 1933 թվականը Նյոթերը [[Գյոթինգենի համալսարան]]ի մաթեմատիկայի ֆակուլտետի առաջատար դեմքն էր. նրա ուսանողներին երբեմն անվանում էին «Նյոթերի տղաներ»։ 1924 թվականին հոլանդացի մաթեմատիկոս [[Բարտել Լեենդերտ վան դեր Վարդեն]]ը միանում է նրա խմբին և շուտով դառնում է Նյոթերի գաղափարների առաջատար ներկայացնողը. Վարդենի՝ 1931 թվականին լույս տեսած «Արդի հանրահաշիվ» հեղինակավոր դասագրքի երկրորդ հատորի հիմքում Նյոթերի աշխատանքն է։ Այդ ընթացքում, մինչ 1932 թվականին [[Ցյուրիխ]]ում կայացած Մաթեմատիկոսների միջազգային համաժողովում Նյոթերի հանրահաշվական նուրբ հոտառությունը ճանաչում գտավ ամբողջ աշխարհում։

Հաջորդ տարի Գերմանիայի [[Նացիոնալ-Սոցիալիզմ|նացիստական կառավարությունը]] հրեաներին ազատեց համալսարակական պաշտոններից, և Նյոթերը մեկնեց Միացյալ Նահանգներ՝ աշխատանքի ընդունվելով [[Փենսիլվանիա]]յի [[Բրին-Մար (քոլեջ)|Բրին-Մար քոլեջում]]։ 1935 թվականին Նյոթերը ենթարկվեց ձվարանի կիստայի վիրահատության, սակայն, չնայած ապաքինման նշաններին, մահացավ չորս օր անց՝ 53 տարեկանում։

Իր աշակերտ [[Էմիլ Արթին]]ի հետ համատեղ 1932 թ նա ստացել է Աքերման-Թոյբների հիշատակի մրցանակ մաթեմատիկայում ձեռքբերումների համար։

Նյոթերի մաթեմատիկական աշխատանքը բաժանվում է երեք շրջանների (էպոխաների)<ref name=Weyl>Weyl, Hermann (1935), "Emmy Noether", Scripta Mathematica 3 (3): 201–220, reprinted as an appendix to Dick (1981).</ref>։ Առաջինում (1908-1919) նա զարգացրել է [[Ինվարիանտ (մաթեմատիկա)|ինվարիանտների տեսությունը]] և թվային դաշտերը։ Դիֆերենցիալ ինվարիանտների վերաբերյալ [[վարիացիոն հաշիվ|վարիացիոն հաշվի]] նրա աշխատանքը՝ ''[[Նյոթերի թեորեմ]]ը'', կոչվել է «արդի ֆիզիկայի զարգացումն ուղղորդող, երբևէ ապացուցված ամենակարևոր մաթեմատիկական թեորեմներից մեկը»<ref>Lederman, Leon M.; Hill, Christopher T (2004), Symmetry and the Beautiful Universe, Amherst: Prometheus Books, ISBN 1-59102-242-8.</ref>։ Երկրորդ շրջանում (1920-1926) Նյոթերը ձեռնամուխ է եղել մի աշխատանքի, որը «փոխել է [[Աբստրակտ հանրահաշիվ|[աբստրակտ] հանրահաշվի]] դեմքը»<ref>Dick, Auguste (1981), Emmy Noether: 1882–1935, Boston: Birkhäuser, ISBN 3-7643-3019-8. Trans. H. I. Blocher.</ref>։

Իր ''Idealtheorie in Ringbereichen'' (''«ՕԻդեալների տեսությունը օղակներում»'', 1921 թվականին) դասական աշխատանքում Նյոթերը մշակել է կոմուտատիվ [[Օղակ (մաթեմատիկա)|օղակների]] [[իդեալ (հանրահաշիվ)|իդելների]] տեսությունը, որը լայն կիրառություն գտավ։ Նա աճող շղթաների ընդհատման պայմանների կիրառության հիանալի միջոց գտավ, և այդ պայմաններին բավարարող օբյեկտները ի պատիվ նրա կոչվում են Նյոթերյան։ Երրորդ շրջանում (1927-1935) հրապարակած հիմնական աշխատությունները [[ոչ կումուտատիվ հանրահաշիվ|ոչ կումուտատիվ հանրահաշվի]] և [[հիպերկոմպլեքս թվեր]]ի վերաբերյալ են։ Նյոթերը միավորել է [[խումբ (մաթեմատիկա)|խմբերի]] [[ներկայացուցչության տեսություն]]ը ({{lang-en|Representation theory}}) [[մոդուլ (մաթեմատիկա)|մոդուլների]] և իդեալների տեսությունների հետ։ Իր սեփական հրատարակություններից բացի, Նյոթերն իր գաղափարներով առատաձեռն կիսվել է այլ մաթեմատիկոսների հետ։ Այդ գաղափարների մի մասը հեռու էին Նյոթերի ուսումնասիրությունների հիմնական ուղղություններից, օրինակ՝ [[հանրահաշվական տոպոլոգիա]]յի ոլորտը։

== Կենսագրություն ==
[[Պատկեր:Erlangen 1916.jpg|thumb|Բավարիայի [[Էռլանգեն]] քաղաքը՝ Նյոթերի ծննդավայրը՝ պատկերված 1916 թվականի փոստային բացիկում]]
[[Պատկեր:NoetherFamily MFO3120.jpg|thumb|Էմմի Նյոթերը իր եղբայրներ Ալֆրեդ, Ֆրից և Ռոբերտի հետ՝ 1918 թվականին]]
Էմմիի հայրը՝ Մաքս Նյոթերը, գերմանացի մեծածախ վաճառականներից էր սերում։ 14 տարեկանում նա հիվանդանում է [[պոլիոմիելիտ]]ով, շարժողական կարողություններն այնուհետև վերականգնվում են, սակայն մի ոտքը մնում է պարալիզված։ Մեծապես զբաղվելով ինքնակրթությամբ՝ նա 1868 թվականին [[դոկտորական աստիճան]] է ստանում [[Հայդելբերգի համալսարան]]ում։ Յոթ տարի այնտեղ դասավանդելուց հետո աշխատանք է ստանում բավարական Էռլանգեն քաղաքում, որտեղ հանդիպում է Իդա Ամալիա Կաուֆմանին՝ հարուստ վաճառականի դստերը, և ամուսնանում նրա հետ{{Sfn |Kimberling|1981|pp=3–5}}{{Sfn |Osen|1974|p=142}}{{Sfn |Lederman|Hill|2004|pp=70–71}}{{Sfn |Dick|1981|pp=7–9}}: Մաքս Նյոթերի ներդրումները մաթեմատիկայում հիմնականում [[հանրահաշվական երկրաչափություն|հանրահաշվական երկրաչափության]] դաշտում են՝ [[Ալֆրեդ Կլեբշ]]ի հետազոտությունների հետքերով։ Նրա ամենահայտնի աշխատանքը ''[[Բրիլ-Նյոթերի թեորեմ]]ն'' է և ''[[AF+BG թեորեմ]]ը''։ Նյոթերի անվան հետ են կապվում նաև մի շարք այլ թեորեմներ։

Էմմի Նյոթերը ծնվել է 1882 թվականի մարտի 23-ին։ Ընտանիքում չորս երեխաներից ավագն է։ Նյոթերի առաջին անունը Ամելի է՝ մոր և հորական տատի անունով, սակայն երիտասարդ տարիքից նա սկսում է օգտագործել իր երկրորդ անունը։ Նյոթերը սիրված երեխա էր։ Ուսման մեջ նա աչքի չէր ընկնում, սակայն հայտնի էր խելացիությամբ և ընկերասիրությամբ։ Էմմին [[կարճատեսություն|կարճատես]] էր և թեթևակի թոթովախոս (սիգմատիզմ) երեխա ժամանակ։ Տարիներ անց նրանց ընտանիքի բարեկամը պատմում է, որ երեխաների հավաքույթի ժամանակ Նյոթերը արագ լուծում էր գլուխկոտրուկները՝ տրամաբանական խորաթափանցություն ցուցաբերելով վաղ տարիքում{{Sfn |Dick|1981|pp= 9–10}}: Ինչպես իր ժամանակի աղջիկների մեծ մասին, Նյոթերին սովորեցնում են եփութափ և տնարարություն, ինչպես նաև դաշնամուր նվագել։ Էմմին ոգևորված չէր այսպիսի գործունեությամբ, չնայած սիրում էր պարել{{Sfn |Osen|1974|p= 142}}{{Sfn |Dick|1981|pp=10–11}}:

Էմմին ուներ երեք եղբայր։ Ավագը՝ Ալֆրեդը, ծնվել է 1883 թվականին, 1909 թվականին Էռլանգենի համալսարանում դոկտորական աստիճան է ստացել քիմիայից, մահացել է դրանից ինը տարի անց։ [[Ֆրից Նյոթեր]]ը ծնվել է 1884 թվականին․ հայտնի է իր ակադեմիական հաջողություններով։ Մյունխենում սովորելուց հետո նա հաջողության է հասնում [[կիրառական մաթեմատիկա]]յում։ Երեխաներից կրտսերը՝ Գուստավ Ռոբերտը, ծնվել է 1889 թվականին։ Նրա կյանքի մասին շատ քիչ բան է հայտնի. տառապել է քրոնիկական հիվանդությամբ, մահացել է 1928 թվականին{{Sfn |Dick|1981|pp=25, 45}}{{Sfn |Kimberling|p= 5}}:

== Դասավանդում ==
=== Էռլանգենի համալսարան ===
[[Պատկեր:Paul Albert Gordan.jpg|thumb|[[Պաուլ Գորդան]]ը՝ Նյոթերի դոկտորական դիսերտացայի ղեկավարը երկքառակուսային ձևերի [[Ինվարիանտ (մաթեմատիկա))|ինվարիանտների]] թեմայով]]
Նյոթերը վաղ տարիքում ընդունակություններ ցուցաբերեց անգլերենից և գերմաներենից։ 1900 թվականի գարնանը նա ուսուցիչների համար նախատեսված քննություն հանձնեց այս լեզուներից և ստացավ ''sehr gut'' (շատ լավ) գնահատական։ Նյոթերի որակավորումը նրան թույլ էր տալիս դասավանդել այս լեզուներն աղջիկների դպրոցում, բայց փոխարենը նա որոշեց շարունակել ուսումը [[Էռլանգենի համալսարան]]ում, սակայն ընդունված չէր այդպես վարվել. երկու տարի առաջ համալսարանի Ակադեմիական սենատը հայտարարել էր, որ երկսեռ կրթություն թույլ տալը «կոչնչացնի մանկավարժական կարգը»{{Sfn|Kimberling|1981|p=10}}: Համալսարանի 986 ուսանողներից երկուսն էին կին, որոնցից մեկին՝ Նյոթերին, թույլատրվեց լինել ազատ ունկնդիր, ինչի համար պահանջվում էր դասախոսների թույլտվությունը, որոնց դասախոսություններին նա ուզում էր հաճախել։ Չնայած այս խոչընդոտներին, նա 1903 թվականի հուլիսի 14-ին [[Նյուրնբերգ]]ում գիմնազիական քննություն հանձնեց{{Sfn|Dick|1981|pp=11–12}}{{Sfn |Kimberling|1981|pp=8–10}}{{Sfn|Lederman|Hill|2004|p=71}}:

1903–1904 թվականների ձմեռային կիսամյակի ընթացքում Նյոթերը սովորում է Գյոթինգենի համալսարանում՝ հաճախելով աստղագետ [[Կարլ Շվարցշիլդ]]ի և մաթեմատիկոսներ [[Հերման Մինկովսկի|Հերման Մինկովսկու]], [[Օտտո Բլումենթալ]]ի, [[Ֆելիքս Կլայն]]ի և [[Դավիթ Հիլբերտ]]ի դասախոսություններին։ Դրանից քիչ անց համալսարաններում կանանց մասնակցության սահմանափակումները հանվեցին։

Նյոթերը վերադարձավ Էռլանգեն։ Պաշտոնապես համալսարան ընդունվեց 1904 թվականի հոկտեմբերի 24-ին՝ հայտարարելով մաթեմատիկայի վրա կենտրոնանալու իր մտադրության մասին։ [[Պաուլ Գորդան]]ի ղեկավարությամբ գրում է ''Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form'' (''Եռակի երկքառակուսային ձևերի ինվարիանտների լրիվ համակարգի մասին'', 1907 թվականին) վերնագրով դիսերտացիա։ Չնայած այն լավ ընդունելության արժանացավ, Նյոթերն ավելի ուշ իր թեզը որակեց որպես «դատարկաբանություն»{{Sfn|Kimberling|1981|pp=10–11}}{{Sfn|Dick|1981|pp=13–17}}<ref group="Ն">{{Harvnb|Lederman|Hill|2004|p=71}} Լեդերմանը 71-րդ էջում գրում է, որ նա իր դոկտորականն ավարտել է Գյոթինգենում, ինչը սխալ է</ref>:

Հաջորդ յոթ տարիներին (1908–1915) Նյոթերն առանց վարձատրության դասավանդում է Էռլանգենի մաթեմատիկական ինստիտուտում՝ երբեմն փոխարինելով հորը, եթե նա վատառողջ էր լինում։ 1910 և 1911 թվականներին հրապարակում է իր թեզի ընդլայնված տարբերակը՝ երեք փոփոխականների փոխարեն ''n'' փոփոխականների դեպքի համար։

[[Պատկեր:Emmy noether postcard 1915.jpg|thumb|250px|upright|Աբստրակտ հանրահաշիվն իր գործընկերոջ՝ Էռնստ Ֆիշերին բացատրելու համար Նյոթերը երբեմն գրում էր փոստային բացիկների վրա: Նկարում պատկերված բացիկը թվագրված է 1915 թվականի ապրիլի 10-ին:]]
Գորդանը համալսարանը թողեց 1910 թվականի գարնանը, սակայն շարունակեց երբեմն դասավանդել իր հաջորդի՝ [[Էրդհարդ Շմիդտ]]ի հետ, ով հետագայում աշխատանք ստացավ [[Վրոցլավ]]ում և հեռացավ Էռլանգենից։ 1911 թվականին, երբ ժամանեց Շմիդտին փոխարինող [[Էռնստ Սիգիզմունդ Ֆիշեր|Էռնստ Ֆիշերը]], Գորդանը դադարեցրեց ուսուցանելը, իսկ 1912 թվականի դեկտեմբերին մահացավ։

Ըստ [[Հերման Վեյլ]]ի՝ Ֆիշերը կարևոր ազդեցություն է ունեցել Նյոթերի վրա՝ մասնավորապես նրան ներկայացնելով [[Դավիթ Հիլբերտ]]ի աշխատանքները։ 1913-1916 թվականներին Նյոթերը մի քանի հոդվածներ հրապարակեց՝ ընդարձակելով և կիրառելով Հիլբերտի մեթոդներն այնպիսի մաթեմատիկական օբյեկտների նկատմամբ, ինչպիսիք են [[ռացիոնալ ֆունկցիաներ]]ի [[դաշտ (մաթեմատիկա)|դաշտերը]] և [[վերջավոր խմբեր]]ի [[ինվարիանտների տեսություն|ինվարիանտները]]։ Այս փուլը նշանավորվում է [[աբստրակտ հանրահաշիվ|աբստրակտ հանրահաշվում]] նրա ներգրավվածությամբ՝ մաթեմատիկայի ոլորտ, որտեղ Նյոթերը հեղափոխական ներդրումներ ունեցավ։

Նյոթերը և Ֆիշերը կենսական բավականություն էին ստանում մաթեմատիկայից և հաճախ դասախոսություններն ավարտելուց երկար ժամանակ անց քննարկում էին դրանք։ Նյոթերը հայտնի է Ֆիշերին ուղարկած իր բացիկներով, որոնց միջոցով շարունակում էր իր մաթեմատիկական վարժանքները{{Sfn|Kimberling|1981|pp=11–12}}{{Sfn |Dick|1981|pp=18–24}}{{Sfn|Osen|1974|p= 143}}:

=== Գյոթինգենի համալսարան ===
1915 թվականի գարնանը Դավիթ Հիլբերտը և [[Ֆելիքս Կլայն]]ը Նյոթերին հրավիրեցին վերադառնալ Գյոթինգենի համալսարան։ Նրան աշխատանքի ընդունելու այս երկուսի ջանքերը, սակայն, իզուր անցան փիլիսոփայության ֆակուլտետի [[բանասիրություն|բանասերների]] և [[պատմաբանություն|պատմաբանների]] պատճառով, որոնք պնդում էին, որ կանայք չպետք է ''[[պրիվատ-դոցենտ]]'' լինեն։ Ֆակուլտետի անդամներից մեկն առարկեց այսպես. «Ի՞նչ կմտածեն մեր զինվորները, երբ վերադառնան և իմանան, որ պետք է սովորեն կանանց ոտքերի մոտ»{{Sfn |Kimberling|1981|p=14}}{{Sfn |Dick|1981|p=32}}{{Sfn |Osen|1974|pp=144–45}}{{Sfn |Lederman|Hill|2004|p= 72}}: Ի պատասխան Հիլբերտը զայրացած ասում է. «Չեմ կարծում, որ թեկնածուի սեռը փաստարկ է պրիվատ դոցենտ լինելու դեմ։ Վերջիվերջո, սա համալսարան է, ոչ թե հանդերձարան»{{Sfn |Kimberling|1981|p=14}}{{Sfn |Dick|1981|p=32}}{{Sfn |Osen|1974|pp=144–45}}{{Sfn |Lederman|Hill|2004|p= 72}}:

[[Պատկեր:Hilbert.jpg|thumb|left|upright|1915 թվականին [[Դավիթ Հիլբերտ]]ը Նյոթերին հրավիրում է միանալու Գյոթինգենի մաթեմատիկայի ֆակուլտետին՝ մարտահրավեր նետելով իր որոշ գործընկերների, որոնք կարծում էին, որ կանանց չի կարելի թույլ տալ դասավանդել համալսարաններում:]]
Ապրիլի վերջին Նյոթերը հեռացավ [[Գյոթինգեն]]ից։ Երկու շաբաթ անց Էռլանգենում անսպասելիորեն մահացավ մայրը։ Նա բուժում էր ստանում աչքի համար, բայց հայտնի չէ՝ որքանով դա ազդեցություն կամ կապ ուներ մահվան հետ։ Գրեթե միևնույն ժամանակ Նյոթերի հայրը թոշակի անցավ, իսկ եղբայրը միացավ գերմանական բանակին՝ մասնակցելու [[Առաջին աշխարհամարտ]]ում։ Նյոթերը մի քանի շաբաթով վերադարձավ Էռլանգեն՝ հոգ տանելու ծերացած հորը{{Sfn |Dick|1981|pp= 24–26}}:

Սակայն Գյոթինգեն ժամանելուց կարճ ժամանակ անց նա դրսևորեց իր ունակությունները՝ ապացուցելով մի [[թեորեմ]], որն այժմ հայտնի է [[Նյոթերի թեորեմ]] անունով։ Այն ցույց է տալիս, որ որևէ [[Պահպանման օրենքներ|պահպանման օրենքը]] զուգակցվում է ֆիզիկական համակարգի սիմետրիայի ածանցելիության հետ{{Sfn |Osen|1974|pp=144–45}}{{Sfn |Lederman|Hill|2004|p=72}}: Ամերիկացի ֆիզիկոսներ [[Լեոն Լեդերման]]ը և [[Քրիստափոր Հիլ]]ը իրենց «Սիմետրիան և գեղեցիկ տիեզերքը» ({{lang-en|''Symmetry and the Beautiful Universe''}}) գրքում պնդում են, որ Նյոթերի թեորեմը «իսկապես ժամանակակից ֆիզիկայի զարգացումն առաջնորդող ամենակարևոր մաթեմատիկական թեորեմներից մեկն է, որ երբևէ ապացուցվել է, հավանաբար իր կարևորությամբ հավասար [[Պյութագորասի թեորեմ]]ին»{{Sfn |Lederman|Hill|2004|p= 73}}:

[[Պատկեր:Mathematik Göttingen.jpg|thumb|210px|Գյոթինգենի համալսարանի մաթեմատիկայի ֆակուլտետը թույլ տվեց Նյոթերի [[Հաբիլիտացիա|''հաբիլիտացիան'']] 1919 թվականին՝ դասավանդել սկսելուց չորս տարի անց:]]
Երբ առաջին աշխարհամարտն ավարտվեց, 1918-1919 թվականների գերմանական հեղափոխությունը (Նոյեմբերյան հեղափոխություն) էական փոփոխություններ բերեց սոցիալական ոլորտներում, այդ թվում ընդարձակեց կանանց իրավունքները։ 1919 թվականին Գյոթինգենի համալսարանը Նյոթերին թույլ տվեց հաստատել իր հաբիլիտացիան։ Բանավոր քննությունը նա հանձնեց մայիսի վերջին, իսկ հաբիլիտացիայի դասախոսությունը հաջողությամբ կարդաց հունիսին։

Երեք տարի անց Նյոթերը նամակ ստացավ Պրուսիայի Գիտության, արվեստի և հանրային կրթության նախարարից, որով նրան շնորհվում էր ''nicht beamteter ausserordentlicher Professor'' (սահմանափակ ներքին ադմինիստրատիվ իրավունքներով և գործառնություններով ժամանակավոր պրոֆեսոր) տիտղոսը{{Sfn |Dick|1981|p=188}}: Սա չվարձատրվող «բացառիկ» պրոֆեսորական կոչում էր՝ ի տարբերություն ավելի բարձր «սովորական» պրոֆեսորական կոչման, որը քաղաքացիական ծառայողական պաշտոն էր։ Չնայած սրանով ճանաչվում էր նրա աշխատանքի կարևորությունը՝ Նյոթերը չէր վարձատրվում։ Նյոթերը աշխատավարձ չստացավ՝ մինչև մեկ տարի անց ''Lehrbeauftragte für Algebra'' հատուկ պաշտոնում նշանակվելը{{Sfn |Kimberling|1981|pp= 14–18}}{{Sfn |Osen|1974|p=145}}{{Sfn |Dick|1981|pp=33–34}}:

=== Աշխատանքներն աբստրակտ մաթեմատիկայում ===
Չնայած Նյոթերի թեորեմը խոր ազդեցություն ունեցավ ֆիզիկայում՝ մաթեմատիկոսների շրջանում նա ամենաշատը հիշվում է [[աբստրակտ հանրահաշիվ|աբստրակտ հանրահաշվում]] իր բեղմնավոր գործունեությամբ։ Նյոթերի «Հոդվածների ժողովածուի» իր առաջաբանում [[Նաթան Ջեյքոբսոն]]ը ասում է.<ref>{{Cite web |date=math.umn.edu |title=Emmy Noether: Symmetry and Conservation; History and Impact |url=http://www.math.umn.edu/~olver/t_/noetherpub.pdf |accessdate=2015 թ․ հոկտեմբերի 8 |publisher=Մինեսոտայի համալսարան}}</ref>
{{քաղվածք |Աբստրակտ հանրահաշվի զարգացումը, որը քսաներորդ դարի մաթեմատիկայի ամենաառանձնահատուկ նորարարություններից էր, Նյոթերի շնորհիվ էր առավելապես՝ նրա հրատարակած հոդվածների, դասախոսությունների և ժամանակակիցների վրա նրա անձնական ազդեցության շնորհիվ։}}

Նյոթերի հեղափոխական աշխատանքը հանրահաշվում սկսվում է 1920 թվականին։ Վ. Շմայդլերի հետ համահեղինակությամբ նա հոդված է հրատարակում [[իդեալների տեսություն|իդեալների տեսության]] մասին, որում նրանք սահմանում են [[իդեալ (հանրահաշիվ)|աջ և ձախ իդեալները]] [[օղակ (մաթեմատիկա)|օղակներում]]։ Հաջորդ տարի նա հրատարակում է ''Idealtheorie in Ringbereichen'' շրջադարձային հոդվածը, որտեղ վերլուծում է [[աճող օղակների պայման]]ները մաթեմատիկական իդեալների նկատմամբ։ Հայտնի հանրահաշվագետ [[Իրվինգ Կապլանսկի]]ն այս աշխատանքն անվանում է «հեղափոխական»{{Sfn |Kimberling|1981|p=18}}: Այս հրատարակության հետևանքով ստեղծվեց «[[Նյոթերյան օղակ]]» եզրույթը և մի շարք այլ մաթեմատիկական օբյեկտների անվանումներ, ինչպես օրինակ ''[[նյոթերյան]]ները''{{Sfn |Kimberling|1981|p=18}}{{Sfn |Dick|1981|pp= 44–45}}{{Sfn |Osen|1974|pp=145–46}}:

1942 թվականին հոլանդացի երիտասարդ մաթեմատիկոս [[Բարտել Լեենդերտ վան դեր Վարդեն]]ը ժամանում է Գյոթինգենի համալսարան։ Նա անմիջապես սկսում է աշխատել Նյոթերի հետ, ով աբստրակտ կոնցեպտուալացման անգնահատելի մեթոդներ էր տալիս։ Ավելի ուշ վան դեր Վարդենը ասում է, որ նրա օրիգինալությունը «բացարձակապես համեմատությունից անդին էր»{{Sfn |van der Waerden|1935|p=100}}: 1931 թվականին Վարդենը հրատարակում է այդ ոլորտում առանցքային աշխատանք՝ ''Moderne Algebra'' վերնագրով. դրա երկրորդ հատորը մեծ մասամբ փոխառված է Նյոթերի աշխատանքներից։ Չնայած Նյոթերը ճանաչում չէր փնտրում՝ Վարդենը յոթերորդ հրատարակության մեջ ներառում է «Մասամբ հիմնված է [[Էմիլ Արթին|Է Արթինի]] և Է. Նյոթերի աշխատանքների վրա» նշումը{{Sfn |Dick|1981|pp=57–58}}{{Sfn |Kimberling|1981|p=19}}{{Sfn |Lederman|Hill|2004|p=74}}: Նյոթերը երբեմն իր գործընկերներին և ուսանողներին թույլ էր տալիս օգտվել իր գաղափարներից՝ օգնելով նրանց իր հաշվին կարիերա անել{{Sfn |Lederman|Hill|2004|p=74}}{{Sfn |Osen|1974|p=148}}:

Գյոթինգենը դարձել էր մաթեմատիկական և ֆիզիկական հետազոտությունների կարևոր օջախ։ Ամբողջ աշխարհի մաթեմատիկոսները ձգտում էին դեպի Գյոթինգեն, և Վան դեր Վարդենի այցը նույնպես պայմանավորված էր դրանով։

1926-1930 թվականներին ռուս [[տոպոլոգիա|տոպոլոգ]] [[Պավել Ալեքսանդրով]]ը դասավանդում էր համալսարանում։ Նա և Նյոթերն արագ ընկերացան։ Ալեքսանդրովն սկսեց Նյոթերին դիմել ''der Noether''՝ գերմաներենի արական հոդը կիրառելով որպես հարգանքի նշան։ Նյոթերը փորձեց Ալեքսանդրովի համար մշտական պրոֆեսորի հաստիք ստանալ, սակայն կարողացավ օգնել միայն Ռոկֆելլեր հիմնադրամի կրթաթոշակով{{Sfn |Kimberling|1981|pp=24–25}}{{Sfn |Dick|year=1981|pp=61–63}}: Նրանք կանոնավոր հանդիպում էին և քննարկում հանրահաշվի և տոպոլոգիայի փոխադարձ հետաքրքրությունները։ 1935 թվականին հիշատակի խոսքում Ալեքսանդրովը Նյոթերին անվանում է «բոլոր ժամանակների մեծագույն կին մաթեմատիկոս»{{Sfn |Alexandrov|1981|pp=100, 107}}:

=== Դասավանդումը և ուսանողները ===
Գյոթինգենում Նյոթերը ղեկավարել է տասնյակից ավելի դոկտորանտների։ Նրանցից առաջինը [[Գրետա Հերման]]ն էր, որն իր դիսերտացիան պաշտպանեց 1925 թվականի փետրվարին։ Հերմանը հետագայում ակնածանքով էր խոսում իր «դիսերտացիայի մոր» մասին{{Sfn |Dick|1981|p=51}}: Նյոթերը ղեկավարել է նաև [[Մաքս Դյուրինգ]]ին, ով առանձնանում էր որպես ուսանող և էական ներդրումներ է ունեցել [[թվաբանական երկրաչափություն|թվաբանական երկրաչափության]] մեջ, [[Հանս Ֆիթինգին]], ով հայտնի է [[Ֆիթինգի թեորեմ]]ով և [[Ֆիթինգի լեեմա]]յով, [[Ծենգ Չիունգ-Չի]]ին (ով ապացուցել է [[Ծենգի թեորեմ]]ը)։ Սերտորեն աշխատել է նաև [[Վոլֆգանգ Կրուլ]]ի հետ, ով մեծապես զարգացրել է [[կոմուտատիվ հանրահաշիվ]]ը [[Կրուլի իդեալների հիմնական թեորեմ]]ով և կոմուտատիվ օղակների համար [[Կրուլի չափայնություն|Կրուլի չափայնությամբ]]{{Sfn |Dick|1981|pp= 53–57}}:

Բացի մաթեմատիկական խորաթափանցությունից, Նյոթերը նաև հարգված էր մյուսների հանդեպ իր վերաբերմունքի շնորհիվ։ Չնայած նա երբեմն կոշտ էր լինում իր հետ չհամաձայնողների նկատմամբ, սակայն նոր ուսանողներին համբերատար աջակցելու և մշտապես օգտակար լինելու համբավ էր վայելում։ Մաթեմատիկական ճշգրտության հանդեպ նրա հավատարմության պատճառով գործընկերներից մեկը Նյոթերին անվանել է «դաժան քննադատ», սակայն Նյոթերի պահանջկոտությունը մանկավարժական նկատառումներով էր պայմանավորված{{Sfn |Dick|1981|pp=37–49}}: Գործընկերներից մեկը նրան այսպես է նկարագրում․ «Բացառապես անեսասեր էր և զերծ փառասիրությունից, երբեք որևէ բան չէր պահանջում իր համար, և նախ առաջ էր մղում իր ուսանողների աշխատանքները»{{Sfn |van der Waerden|1935|p= 98}}:

Նյոթերի անշուք կենցաղը նախևառաջ պայմանավորված էր աշխատանքի համար չվարձատրվելու հանգամանքով, սակայն նույնիսկ երբ համալսարանը սկսեց 1923 թվականից աշխատավարձ վճարել, նա շարունակեց ապրել պարզ և համեստ կյանքով։ Ավելի ուշ նա ավելի բարձր էր վարձատրվում, սակայն աշխատավարձը տնտեսում էր՝ օգնելու համար Ֆրից Նյոթերի որդուն՝ [[Գոթֆրիդ Նյոթեր]]ին{{Sfn |Dick|1981|pp= 46–48}}:

Ըստ կենսագիրների՝ Նյոթերը, առավելապես անտարբեր լինելով արտաքինի և վարվելաձևերի հանդեպ, կենտրոնացած էր իր ուսումնասիրությունների վրա։ Հայտնի հանրահաշվագետ [[Օլգա Տաուսկի-Տոդ]]ը նկարագրում է, որ մի անգամ նախաճաշի ընթացքում Նյոթերը, ամբողջովին կլանված մաթեմատիկական քննարկումով, «ակտիվ շարժում էր ձեռքերը» և ուտելու ընթացքում «թափում էր ուտելիքը և կեղտոտում հագուստը կատարելապես առանց մտահոգության»{{Sfn |Taussky|1981|p=80}}: Արտաքինի հանդեպ ուշադիր ուսանողներին նյարդայնացնում էին նրա անխնամ մազերը։ Կին ուսանողներից երկու հոգի մի անգամ դասամիջոցին մոտենում են Նյոթերին՝ իրենց կարծիքն արտահայտելու այդ մասին, սակայն չեն կարողանում նրան կտրել աշխույժ մաթեմատիկական քննարկումից, որ ծավալվել էր մյուս ուսանողների հետ{{Sfn |Dick|1981|pp= 40–41}}:

Համաձայն Վան դեր Վարդենի մահախոսականի, Նյոթերը չէր հետևում դասախոսությունների համար նախատեսված ծրագրին, ինչից որոշ ուսանողներ դժգոհ էին մնում։ Փոխարենը Նյոթերը դասախոսություններն օգտագործում էր ուսանողների հետ հանպատրաստից քննարկման համար՝ կշռադատելով և հստակեցնելով մաթեմատիկայի կարևոր արդիական խնդիրները։ Նրա կարևոր արդյունքներից մի քանիսը մշակվել են այս դասախոսությունների ընթացքում, իսկ ուսանողների գրառած դասախոսությունները հիմք են դարձել մի քանի կարևոր դասագրքերի համար, ինչպես Վարդենինը և Դյուրինգինը։

Նյոթերի գործընկերներից մի քանիսը հաճախում էին նրա դասախոսություններին, և նա թույլ է տալիս իր գաղափարներից ոմանք, ինչպես ''հատվող արտադրյալը'' (անգլ. ''crossed product'', գերմ. ''verschränktes Produkt'') հրատարակեն ուրիշները։ Նյոթերը Գյոթինգենում մի կիսամյակ տևողությամբ առնվազն հինգ դասախոսություն է կարդացել<ref name="scharlau_49">Scharlau, W. "Emmy Noether's Contributions to the Theory of Algebras" in {{Harvnb|Teicher|1999|p=49}}.</ref>։
* 1924/25 ձմեռ՝ ''Gruppentheorie und hyperkomplexe Zahlen'' (Խմբերի տեսություն և հիպերկոմպլեքս թվեր)
* 1927/28 ձմեռ՝ ''Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie'' (Հիպերկոմպլեքս մեծություններ և պատկերացումների տեսություն)
* 1928 գարուն՝ ''Nichtkommutative Algebra'' (Ոչ կոմուտատիվ հանրահաշիվ)
* 1929 ամառ՝ ''Nichtkommutative Arithmetik'' (Ոչ կոմուտատիվ թվաբանություն)
* 1929/30 ձմեռ՝ ''Algebra der hyperkomplexen Grössen'' (Հիպերկոմպլեքս մեծությունների հանրահաշիվ)

Դասընթացները հաճախ նախորդում էին այս ոլորտների կարևոր հրատարակություններին։

Շատերի վկայությամբ՝ Նյոթերը խոսում էր արագ, թռչելով մտքից միտք և մեծ կենտրոնացվածություն էր պահանջում իր ուսանողներից։ Նրա ոճը չհավանող ուսանողները հաճախ հակակրանքով էին լցվում նրա հանդեպ{{Sfn |Mac Lane|1981|p=77}}{{Sfn |Dick|1981|p=37}}: Ուսանողներից ոմանք զգում էին, որ նա չափազանց շատ է հենվում հանպատրաստից քննարկումների վրա։ Սակայն նրան նվիրված ուսանողները բավականություն էին ստանում մաթեմատիկայի հանդեպ նրա էնտուզիազմից, հատկապես, երբ նա դասախոսությունները կառուցում էր միասին արված աշխատանքների վրա։

Նյոթերը համախոհ գործընկերների և ուսանողների հետ նեղ շրջան էր ձևավորել, որտեղ այլախոհները չէին ընդունվում։ «Կողմնակի անձինք», ովքեր հազվադեպ հաճախում էին Նյոթերի դասախոսություններին, սովորաբար այնտեղ 30 րոպեից ավել չէին մնում և հեռանում էին շփոթված կամ վրդովված։ Մշտական ուսանողը նման դեպքերում ասում էր. «Թշնամին պարտված է, նրա հաշիվը մաքրված է»{{Sfn |Dick|1981|pp= 38–41}}:

Նյոթերի նվիրումը իր առարկային և ուսանողներին անցնում էր ակադեմիական օրվա սահմանները։ Մի անգամ, երբ շենքը փակ էր պետական տոնի պատճառով, նա հավաքում է դասարանը դրսում, առաջնորդում նրանց ծառերի միջև դեպի տեղի սրճարան և դասն անցկացնում այնտեղ{{Sfn |Mac Lane|1981|p=71}}: Ավելի ուշ, [[Երրորդ ռայխ]]ի կողմից ազատվելուց հետո նա ուսանողներին տուն էր հրավիրում՝ քննարկելու ապագայի նրանց ծրագրերը և մաթեմատիկական մտահղացումները{{Sfn |Dick|1981|p= 76}}:

=== Մոսկվա ===
[[Պատկեր:Moscow 05-2012 Mokhovaya 05.jpg|thumb|right|1928-1929 թվականների ձմռանը Նյոթերը դասավանդում է [[Մոսկվայի պետական համալսարան]]ում:]]
1928–1929 թվականների ձմռանը Նյոթերն ընդունում է [[Մոսկվայի պետական համալսարան]]ի հրավերը։ Այնտեղ շարունակում է աշխատել [[Պավել Ալեքսանդրով]]ի հետ։ Բացի իր հետազոտություններից, դասավանդում է աբստրակտ հանրահաշիվ և [[հանրահաշվական երկրաչափություն]]։ Աշխատում է տոպոլոգներ [[Լև Պոնտրյագին]]ի և [[Նիկոլայ Չեբոտարյով]]ի հետ, ով հետագայում դրվատում է նրա ներդրումները ''[[Գալուայի տեսության]]'' զարգացման մեջ{{Sfn |Dick|1981|pp=63–64}}{{Sfn |Kimberling|1981|p=26}}{{Sfn |Alexandrov|1981|pp= 108–10}}:

Չնայած Նյոթերի կյանքում քաղաքականությունը առանցքային դեր չուներ՝ նա մեծ հետարքրքրությամբ էր հետևում քաղաքական անցուդարձին և, ըստ Ալեքսանդրովի, նկատելի աջակցություն է ցույց տվել [[ռուսական հեղափոխություն|1917 թվականի ռուսական հեղափոխությանը]]։ Նա հատկապես երջանիկ էր՝ տեսնելով [[Խորհրդային միություն|խորհրդային]] առաջընթացը գիտության և մաթեմատիկայի բնագավառներում, ինչը նրա կարծիքով բոլշևիկյան նախագծերով իրականացնելի դարձած հնարավորության շնորհիվ էր։ Այս տեսակետը նրա համար խնդրահարույց դարձավ Գերմանիայում՝ ընդհուպ մինչև դատարանի որոշումով վտարում պանսիոնատի շենքից այն բանից հետո, երբ ուսանողները բողոքեցին, որ ապրում են «մարքսիզմակողմնորոշված հրեուհու» հետ{{Sfn |Alexandrov|1981|pp= 106–9}}:
[[Պատկեր:Paul S Alexandroff 2.jpg|thumb|140px|[[Պավել Ալեքսանդրով]]]]

Նյոթերը ծրագրում էր վերադառնալ Մոսկվա. ջանքեր, որոնց աջակցում էր Ալեքսանդրովը։ 1933 թվականին Գերմանիայից հեռանալուց հետո նա փորձում է հաստիք ստանալ Մոսկվայի պետական համալսարանում խորհրդային [[լուսժողկոմատ]]ի միջոցով։ Չնայած այս ջանքերի ապարդյունությանը՝ նրանք շարունակում են թղթակցությունը 1930-ականների ընթացքում, իսկ 1935 թվականին նա ծրագրում է վերադառնալ Խորհրդային Միություն{{Sfn |Alexandrov|1981|pp= 106–9}}: Մինչ այդ Էմմիի եղբայրը՝ [[Ֆրից Նյոթեր|Ֆրից]]ը, որը Գերմանիայում զրկվել էր աշխատանքից, ընդունում է Տոմսկի Մաթեմատիկայի և մեխանիկայի հետազոտական ինստիտուտի հրավերը{{Sfn |Osen|1974|p = 150}}{{Sfn |Dick|1981|pp=82–83}}:

=== Ճանաչումը ===
1932 թվականին Էմմի Նյոթերը և գերմանացի հայազգի մաթեմատիկոս [[Էմիլ Արթին]]ը մաթեմատիկայում իրենց ներդրումների համար ստանում են [[Աքերման-Թոյբների հիշատակի մրցանակ]]<ref>{{Cite web |title=Emmy Amalie Noether |url=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Noether_Emmy.html |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20190511193044/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Noether_Emmy.html |archive-date=2019 թ․ մայիսի 11 |accessdate=2008 թ․ սեպտեմբերի 4 |publisher=St And. |type=biography |location=UK}}</ref>։ Դրամական մրցանակը 500 [[ռայխսմարկ]] էր։ Դա ընկալվեց որպես այդ բնագավառում նրա պատկառելի աշխատանքների ճանաչում։ Չնայած դրան, Նյոթերի գործընկերները ցայրացած էին այն փաստից, որ նա չընտրվեց [[Գյոթինգենի գիտությունների ակադեմիա]] (''Göttingen Gesellschaft der Wissenschaften'') և երբեք չհաստատվեց ''Ordentlicher Professor'' (իսկական պրոֆեսոր) հաստիքում{{Sfn |Dick|1981|pp=72–73}}{{Sfn |Kimberling|1981|pp= 26–27}}{{Sfn |Dick|1981|p = 188}}:

[[Պատկեր:Zuerich vier Kirchen.jpg|thumb|left|1932 թվականին Նյոթերն այցելում է [[Ցյուրիխ]]՝ մասնակցելու [[Մաթեմատիկոսների միջազգային կոնգրես]]ին:]]
Նյոթերի գործընկերները տոնում են նրա հիսունամյակը 1932 թվականին՝ տիպիկ մաթեմատիկական ոճով։ [[Հելմուտ Հասսե]]ն նրան է նվիրում իր հոդվածը ''[[Mathematische Annalen]]'' (''Մաթեմատիկական տարեգրություն'') ամսագրում, որտեղ հաստատում է Նյոթերի այն ենթադրությունը, որ [[ոչ կոմուտատիվ հանրահաշիվ|ոչ կոմուտատիվ հանրահաշվի]] որոշ բնագավառներ ավելի պարզ են, քան [[կոմուտատիվ հանրահաշիվ|կոմուտատիվինը]]՝ ապացուցելով ոչ կոմուտատիվ [[փոխադարձության քառակուսային օրենք]]ը{{Sfn |Hasse|1933|p= 731}}: Սա անչափ դուր եկավ Նյոթերին։ Հասսեն նաև նրան ուղարկեց մաթեմատիկական [[գլուխկոտրուկ]]` «mμν-վանկային գլուխկոտրուկ», որը Նյոթերն անմիջապես լուծեց։ Գլուխկոտրուկը չի պահպանվել{{Sfn |Dick|1981|pp=72–73}}{{Sfn |Kimberling|1981|pp= 26–27}}:

Միևնույն տարվա նոյեմբերին Նյոթերը պլենար զեկուցում (''großer Vortrag'') կարդաց Ցյուրիխի Մաթեմատիկոսների միջազգային կոնգրեսում «Հիպերկոմպլեքս համակարգերի առնչությունները կոմուտատիվ հանրահաշվին և թվերի տեսությանը» վերնագրով։ Կոնգրեսին մասնակցում էին 800 հոգի՝ ներառյալ Նյոթերի գործընկերներ [[Հերման Վեյլ]]ը, [[Էդմունդ Լանդաու]]ն և Վոլֆգանգ Կրուլը։ Կային 420 պաշտոնական մասնակիցներ, ներկայացվեցին քսանմեկ պլենար զեկուցումներ։ Նյոթերի հանդես գալն ակնհայտորեն վկայում էր մաթեմատիկայում Նյոթերի աշխատանքների կարևորության ճանաչման մասին։ 1932 թվականի կոնգրեսը երբեմն նկարագրվում է որպես նրա կարիերայի բարձրակետը{{Sfn |Kimberling|1981|pp=26–27}}{{Sfn |Dick|1981|pp= 74–75}}:

=== Վտարումը Գյոթինգենից ===
1933 թվականի հունվարին, երբ Գերմանիայի [[ռայխսկանցլեր]] դարձավ [[Ադոլֆ Հիտլեր]]ը, երկրում դրամատիկորեն աճեց [[Նացիոնալ-սոցիալիզմը Գերմանիայում|նացիստների]] ակտիվությունը։ Գյոթինգենի համալսարանում Գերմանիայի ուսանողների միությունը հարձակումներ էր գործում հրեաների «ոչ գերմանական ոգու» վրա՝ օժանդակություն ստանալով Վերներ Վեբեր անունով պրիվատ-դոցենտից, որը Նյոթերի նախկին ուսանողներից էր։ [[Հակասեմիտիզմ|Հակասեմական]] տրամադրությունները անբարյացակամ մթնոլորտ էին ստեղծում հրեա պրոֆեսորների համար։ Երիտասարդ բողոքողներից մեկը պահանջում է. «Արիացի ուսանողներն ուզում են արիացի մաթեմատիկոսներ և ոչ թե հրեա։»<ref name="kim29">{{Harvnb|Kimberling|1981|p=29}}</ref>։

Հիտլերի կառավարության առաջին գործողություններից մեկը ''Քաղաքացիական ծառայության վերականգնման'' օրենքն էր, որը հարկադրում էր աշխատանքից հեռանալ հրեաներին և կառավարության համար քաղաքականապես կասկածելի անձանց (նաև համալսարանական դասախոսներին), եթե նրանք «չէին ցուցադրել իրենց հավատարմությունը Գերմանիային»՝ ծառայելով Առաջին համաշխարհային պատերազմում։ 1933 թվականի ապրիլին Նյոթերը Պրուսիայի գիտության, արվեստի և հանրային կրթության նախարարից գրություն է ստանում, որտեղ ասվում էր. «1933 թվականի ապրիլի 7-ի Քաղաքացիական ծառայության օրենքի երրորդ պարագրաֆի հիման վրա սույնով Ձեզ զրկում եմ Գյոթինգենի համալսարանում դասավանդելու իրավունքից»{{Sfn |Dick|1981|pp=75–76}}{{Sfn |Kimberling|1981|pp = 28–29}}: Նյոթերի մի քանի գործընկերներ, այդ թվում [[Մաքս Բոռն]]ը և [[Ռիխարդ Կուրանտ]]ը նույնպես ազատվում են աշխատանքից{{Sfn |Dick|1981|pp=75–76}}{{Sfn |Kimberling|1981|pp = 28–29}}: Նյոթերը որոշումը հանդարտությամբ է ընդունում՝ սատարելով մյուսներին այդ դժվարին ժամանակներում։ Ավելի ուշ [[Հերման Վեյլ]]ը գրում է, որ «Մեզ շրջապատող այդ ամբողջ ատելության և սրիկայության, հուսահատության և վշտի մեջ Էմմի Նյոթերը՝ նրա արիությունը, ուղղամտությունը, անվրդովվությունն իր ճակատագրի հանդեպ, նրա խաղաղարար ոգին բարոյական սփոփանք էր մեզ համար»<ref name="kim29"/>։ Նյոթերը, ինչպես հատուկ էր իրեն, մնում է կենտրոնացած մաթեմատիկայի վրա՝ ուսանողներին հավաքելով իր բնակարանում և քննարկելով [[դասերի դաշտի տեսություն]]ը։ Երբ նրա ուսանողներից մեկը հայտնվում է նացիստական կառավարության ''գրոհայինների'' կազմակերպության (''Sturmabteilung'', SA), հանդերձանքով, Նյոթերը վրդովմունքի նշան ցույց չի տալիս և, ըստ վկայության, հետագայում նույնիսկ ծիծաղում է դրա վրա{{Sfn |Dick|1981| pp= 75–76}}{{Sfn |Kimberling|1981|pp = 28–29}}:

=== Բրին Մար ===
[[Պատկեր:Bryn Mawr Sunset.jpg|thumb|right|[[Բրին-Մար (քոլեջ)|Բրին Մար քոլեջը]] հյուրընկալ տուն դարձավ Նյոթերի համար նրա կյանքի վերջին երկու տարիներին]]
Երբ անգործ մնացած տասնյակ պրոֆեսորներ սկսեցին աշխատանք փնտրել Գերմանիայից դուրս, ԱՄՆ-ի նրանց գործընկերները մտածեցին օգնության և աշխատանքի հնարավորություններ ստեղծելու մասին։ [[Ալբերտ Այնշտայն]]ը և [[Հերման Վեյլ]]ը ընդունվեցին [[Փրինսթոն (Նյու Ջերսի)|Փրինսթոն]]ի [[Հեռանկարային հետազոտությունների ինստիտուտ]], ուրիշները օրինական [[ներգաղթ]]ի համար անհրաժեշտ երաշխավոր էին փնտրում։ Նյոթերը կապվեց երկու կրթական հաստատությունների ներկայացուցիչների հետ. [[Բրին-Մար (քոլեջ)|Բրին Մար]] քոլեջը Միացյալ Նահանգներում և [[Օքսֆորդի համալսարան]]ը Անգլիայում։ Մի քանի մերժումներից հետո [[Ռոքֆելլերի ֆոնդ|Ռոկֆելլեր հիմնադրամ]]ը Նյոթերին դրամաշնորհ հատկացրեց Բրին Մար քոլեջում, և նա 1933 թվականի վերջին տեղափոխվեց այնտեղ{{Sfn |Dick|1981|pp=78–79}}{{Sfn |Kimberling|1981|pp= 30–31}}:

Բրին Մարում Նյոթերը հանդիպեց և ընկերացավ [[Աննա Վիլլեր]]ի հետ, ով սովորել էր Գյոթինգենում հենց Նյոթերի՝ այնտեղ ընդունվելուց առաջ։ Քոլեջում նրան օժանդակողներից էր նաև տնօրենը՝ Մարիոն Էդվարդս Փարքը, որը մաթեմատիկոսներին ոգեշնչված հրավիրում էր «տեսնելու Նյոթերին գործողության մեջ»{{Sfn |Kimberling|1981|pp=32–33}}{{Sfn |Dick|1981|p=80}}: Նյոթերը և ուսանողների փոքրաթիվ թիմն արագ աշխատում են վան դեր Վարդենի 1930 թվականի «Ժամանակակից հանրահաշիվ I» (''Moderne Algebra I'') գրքի և [[Էրիխ Հեքե]]ի «Հանրահաշվական թվերի տեսություն» (''Theorie der algebraischen Zahlen'', 1908) գրքի մի մասի վրա (''Theory of algebraic numbers'', 1908){{Sfn |Dick|1981|pp= 80–81}}:

1934 թվականին Նյոթերը [[Աբրահամ Ֆլեքսներ]]ի և [[Օսվալդ Վեբլեն]]ի հրավերով սկսում է դասավանդել Պրինստոնի Հեռանկարային հետազոտությունների ինստիտուտում։ Աշխատում է նաև [[Աբրահամ Ադրիան Ալբերտ|Աբրահամ Ալբերտ]]ի և [[Հարի Վանդիվեր]]ի հետ՝ ղեկավարելով նրանց{{Sfn |Dick|1981|pp=81–82}}: Սակայն [[Փրինսթոնի համալսարան]]ի մասին նա նշում է, որ բարյացակամ ընդունելություն չի գտել «տղամարդկանց համալսարանում, որտեղ կանացի ոչինչ չէր ընդունվում»{{Sfn |Dick|1981|p= 81}}:

Նյոթերը սիրված անուն էր Միացյալ Նահանգներում։ Ինչպես միշտ, նա շրջապատված էր իրեն սատարող գործընկերներով և կլանված էր իր սիրելի առարկաներով{{Sfn |Osen|1974|p=151}}{{Sfn|Dick|1981|p=83}}: 1934 թվականի ամռանը նա կարճ ժամանակով վերադառնում է Գերմանիա՝ տեսակցելու Էմիլ Արթինին և իր եղբայր Ֆրիցին, մինչ վերջինս կհեռանար Տոմսկ։ Չնայած նրա շատ գործընկերների դուրս էին մղել համալսարաններից՝ Նյոթերը կարողացավ օգտվել գրադարանից որպես «արտասահմանյան գիտնական»{{Sfn |Dick|1981|p=82}}{{Sfn |Kimberling|1981|p= 34}}:

== Մահ ==
[[Պատկեր:Bryn Mawr College Cloisters.JPG|thumb|250px|right|Նյոթերի աճյունն ամփոփվեց Բրին Մարի Քերի Թոմաս գրադարանի մենաստանին կից բակում:]]
1935 թվականի ապրիլին բժիշկները Նյոթերի [[կոնք]]ում [[մկանուռուցք]] (միոմա) հայտնաբերեցին։ Անհանգստանալով բարդ վիրահատության համար՝ նրանք նախևառաջ երկօրյա անկողնային հանգիստ նշանակեցին։ Վիրահատության ընթացքում պարզվեց, որ նա «մեծ [[կանտալուպ]]ի չափ» [[ձվարանի կիստա]] ունի{{Sfn |Kimberling|1981| pp= 37–38}}: [[Կնոջ արգանդ|Արգանդի]] երկու ավելի փոքր ուռուցքները բարորակ էին և չհեռացվեցին վիրահատությունը չափազանց չերկարացնելու համար։ Հաջորդ երեք օրերին Նյոթերը ապաքինվում էր, չորրորդ օրն արդեն կարգավորվել էր անոթային անբավարարությունը։ Ապրիլի 14-ին նա կորցնում է գիտակցությունը, ջերմաստիճանը բարձրանում է մինչև 42,8&nbsp;°C, և Նյոթերը մահանում է։ «Դժվար է ասել, թե ինչ պատահեց Նյոթերին,- գրում է բժիշկներից մեկը,- հնարավոր է, որ հազվադեպ և վտանգավոր վարակ էր ախտահարել ուղեղի հիմային հատվածները, որտեղ տեղակայված են ջերմակարգավորման կենտրոնները»{{Sfn |Kimberling|1981|pp= 37–38}}:

Նյոթերի մահից մի քանի օր անց Բրին Մարի նրա ընկերները և գործընկերները հիշատակի փոքր արարողություն կազմակերպեցին քոլեջի Տնօրինության զբոսայգու տանը։ Հերման Վեյլը և [[Ռիչարդ Բարուեր]]ը եկան Պրինստոնից և Վիլլերի ու Տաուսկիի հետ մահախոսական կարդացին։ Հետագա ամիսներին իրենց հարգանքի տուրքը գրավոր արտահայտեցին գիտնականներ տարբեր երկրներից<ref>{{Cite news |last1=Einstein |first1=Albert |date=1935 թ․ մայիսի 4 |title=THE LATE EMMY NOETHER.; Professor Einstein Writes in Appreciation of a Fellow-Mathematician. |url=http://query.nytimes.com/gst/abstract.html?res=9807EFDD163CE33ABC4C53DFB366838E629EDE |accessdate=24 Մարտ2015 |work=[[Նյու Յորք Թայմս]]}}</ref>. խոսք ասացին Ալբերտ Այնշտայնը, վան դեր Վարդենը, Պավել Ալեքսանդրովը։ Նյոթերի մարմինը դիակիզեցին, իսկ աճյունը հողին հանձնեցին Բրին Մարի Մ. Քերի Թոմաս գրադարանի մենաստանին կից զբոսուղում{{Sfn |Kimberling|1981|p= 39}}:

== Ներդրումները մաթեմատիկայում և ֆիզիկայում ==
Մաթեմատիկայում Նյոթերն առաջին հերթին հիշվում է [[աբստրակտ հանրահաշիվ|հանրահաշվի]] և [[տոպոլոգիա]]յի իր աշխատանքներով։ Ֆիզիկայում նրա կարևորագույն ներդրումը [[Նյոթերի թեորեմ|հայտնի թեորեմն]] է, քանի որ դրանից խոր հետևանքներ են բխում [[տեսական ֆիզիկա]]յի և [[դինամիկ համակարգեր]]ի համար։ Նյոթերն աբստրակտ մտածողության ուժգին հակում ուներ, ինչը նրան թույլ էր տալիս մաթեմատիիկայի խնդիրների մոտենալ թարմ և ինքնօրինակ ճանապարհներով{{Sfn |Osen|1974|pp=148–49}}{{Sfn |Kimberling|1981|pp=11–12}}: Նրա բարեկամ և գործընկեր [[Հերման Վեյլ]]ը գիտական աշխատությունները երեք շրջանի է բաժանում.
{{Quote |Էմմի Նյոթերի գիտական գործունեությունը բաժանվում է երեք հստակ տարբերվող շրջանների՝<br />
(1) հարաբերական կախվածության շրջան, 1907–1919,<br />
(2) իդեալների ընդհանուր տեսության շուրջը խմբավորելի հետազոտություններ,<br />
(3) ոչ կոմուտատիվ հանրահաշվական հետազոտություններ, նրանց ներկայացումը գծային ձևափոխություններով, նրանց կիրառությունը կոմուտոտիվ թվային դաշտերի և նրանց թվաբանության ուսումնասիրություններում։|{{Harvnb |Weyl| 1935}}}}

Առաջին շրջանում (1907–1919) Նյոթերը հիմնականում գործ ուներ [[ինվարիանտների տեսություն|դիֆերենցիալ և հանրահաշվական ինվարիանտների]] հետ՝ դիսերտացիան սկսելով [[Պաուլ Գորդան]]ի ղեկավարությամբ։ Գորդանի հաջորդի՝ Էռնստ Սիգիզմունդ Ֆիշերի միջոցով ծանոթանալով [[Դավիթ Հիլբերտ]]ի աշխատություններին՝ Նյոթերի մաթեմատիկական հորիզոններն ընդլայնվում են, և աշխատանքները դառնում են ավելի ընդհանուր և աբստրակտ։ 1915 թվականին Գյոթինգեն տեղափոխվելուց հետո Նյոթերը ստեղծում է ֆիզիկայում իր բեղմնավոր աշխատանքը՝ Նյոթերի երկու թեորեմները։

Երկրորդ շրջանում (1920–1926) Նյոթերը նվիրվում է [[օղակ (մաթեմատիկա)|մաթեմատիկական օղակների]] մշակմանը{{Sfn |Gilmer|1981|p= 131}}:

Երրորդ շրջանում (1927–1935) կենտրոնանում է [[ոչ կոմուտատիվ հանրահաշիվ|ոչ կումուտատիվ հանրահաշվի]], [[գծային արտապատկերում|գծային ձևափոխությունների]] և կոմուտատիվ թվային դաշտերի վրա{{Sfn |Kimberling|1981|pp= 10–23}}:

=== Պատմական կոնտեքստ ===
1832-ից մինչև 1935 թվականը՝ Նյոթերի մահը, մաթեմատիկայի ոլորտում, հատկապես [[հանրահաշիվ|հանրահաշվում]] խորունկ հեղափոխություն եղավ, ինչի արձագանքները մինչ օրս զգացվում են։ Նախորդ դարերի մաթեմատիկոսները մշակում էին [[խորանարդ հավասարում|խորանարդ]], [[երկքառակուսային ֆունկցիա|երկքառակուսի]] և [[հնգաստիճան ֆունկցիա|հնգաստիճան]] հատուկ տիպի հավասարումները լուծելու գործնական մեթոդներ, ինչպես նաև [[կանոնավոր բազմանկյուն]]ներ կառուցելու [[միավորից n աստիճանի արմատ|հարակից խնդիրներ]]՝ կիրառելով [[կարկինի և քանոնի օգնությամբ կառուցում|կարկին և քանոն]]։ Սկսած 1832 թվականի [[Կառլ Ֆրիդրիխ Գաուս]]ի ապացույցից, ըստ որի՝ [[պարզ թիվ]]ը, ինչպես օրինակ հինգը, կարելի է [[ամբողջ թվերի ֆակտորացում|ֆակտորացնել]] [[գաուսյան ամբողջ թվեր]]ի<ref>C. F. Gauss, Theoria residuorum biquadraticorum. Commentatio secunda., Comm. Soc. Reg. Sci. Göttingen 7 (1832) 1-34; reprinted in Werke, Georg Olms Verlag, Hildesheim, 1973, pp.&nbsp;93–148.</ref>, [[Խմբերի տեղափոխություն|խմբերի տեղափոխության]] [[Էվարիստ Գալուա]]յի 1832 թվականի ներածությունից (որը սակայն, նրա մահվան պատճառով անհայտ մնաց, և աշխատանքերը հրատարակվեցին միայն 1846 թվականին), 1843 թվականին [[Ուիլյամ Համիլտոն]]ի կողմից [[քվատերնիոն]]ների բացահայտումից և 1854 թվականին [[Արթուր Քեյլի]]ի կողմից խմբերի արդիական սահմանումից, հետազոտությունները շրջվեցին է՛լ ավելի աբստրակտ համակարգերի հատկությունները որոշելու ուղղությամբ՝ սահմանելով է՛լ ավելի ընդհանրական կանոններ։ Նյոթերի ամենակարևոր ներդրումները մաթեմատիկայում այս նոր բնագավառի՝ [[աբստրակտ հանրահաշիվ|աբստրակտ հանրահաշվի]] մշակումն էր<ref name="algebra_contributions_paramount">G.E. {{Harvnb|Noether|1987|p=168}}.</ref>։

==== Աբստրակտ հանրահաշիվ և կոնցեպտուալ մաթեմատիկա ====
[[Աբստրակտ հանրահաշիվ|Աբստրակտ հանրահաշվի]] երկու հիմնական օբյեկտները խմբերը և օղակներն են։

''Խումբը'' կազմված է տարրերի բազմությունից և միակ գործողությունից, որը միավորում է առաջին և երկրորդ տարրը և վերադարձնում է երրորդը։ Խումբ սահմանվելու համար գործողությունը պետք է բավարարի որոշակի սահմանափակող պայմանի. այն պետք է լինի [[փակում (մաթեմատիկա)|փակ]] (եթե կիրառված է կապակցված բազմության ցանկացած զույգ տարրի հանդեպ, առաջացած տարրը նույնպես պետք է բազմության անդամ լինի), այն պետք է լինի [[զուգորդական գործողություն|զուգորդական]], այն պետք է ունենա [[չեզոք տարր]] (տարր, որը գործողության միջոցով այլ տարրի հետ միավորելիս ստացվում է սկզբնական տարրը, ինչպես օրինակ, թվին զրո գումարելը կամ թիվը մեկով բազմապատկելը) և յուրաքանչյուր տարրի համար պետք է գոյություն ունենա [[հակադարձ տարր]]։

Համանման կերպով, ''օղակն'' ունի տարրերի բազմություն, սակայն ''երկու'' գործողություն։ Առաջին գործողությունը պետք է բազմությունը դարձնի խումբ, իսկ երկրորդը պետք է զուգորդական և [[բաշխականություն|բաշխական]] լինի առաջին գործողության նկատմամբ։ Այն կարող է լինել կամ չլինել [[կոմուտոտիվություն|կոմուտատիվ]]. սա նշանակում է, որ գործողությունը առաջին և երկրորդ տարրերի վրա կիրառելիս նույն արդյունքն է ստացվում, ինչ երկրորդ և առաջին տարրերի վրա կիրառելիս. տարրերի հերթականությունը նշանակություն չունի։ Եթե յուրաքանչյուր ոչ զրոյական տարր ունի [[հակադարձ թիվ]] (<math>x</math> տարրն այնպիսին է, որ <math>ax=xa=1</math>), օղակը կոչվում է [[բաժանումով օղակ]]։ [[Դաշտ (մաթեմատիկա)|Դաշտը]] սահմանվում է որպես կոմուտատիվ բաժանվող օղակ։

Խմբերը հաճախ ուսումնասիրվում են ''[[խմբի ներկայացում]]ներով''։ Դրանք ամենաընդհանուր ձևով բաղկացած են խմբի, բազմության և բազմության վրա խմբի գործողության ''ընտրությունից'', այսինքն՝ գործողություն, որը վերցնում է խմբի տարր և բազմության տարր և վերադարձնում է բազմության տարր։ Ավելի հաճախ բազմությունը [[վեկտորական տարածություն]] է, իսկ խումբը ներկայացնում է վեկտորական տարածության սիմետրիաները։ Օրինակ, գոյություն ունի խումբ, որը ներկայացնում է տարածության կոշտ պտույտը։ Սա տարածության սիմետրիայի մի տեսակ է, քանի որ տարածությունն ինքնին չի փոխվում, երբ այն պտտվում է, նույնիսկ եթե փոխվում է նրանում գտնվող օբյեկտի դիրքը։ Նյոթերն իր ֆիզիկայի ինվարիանտների մասին աշխատանքում կիրառում է այս տիպի սիմետրիաները։

Օղակներն ուսումնասիրելու հզոր միջոցը նրանց ''[[օղակի մոդուլ|մոդուլներն]]'' են։ Մոդուլը կազմված է օղակի ընտրանքից՝ մեկ այլ բազմություն, որը սովորաբար տարբերվում է օղակի հիմնական բազմությունից և կոչվում է մոդուլի հիմնական բազմություն, մոդուլի հիմնական բազմության երկու տարրերի վրա կիրառվող գործողությունից, և մեկ այլ գործողությունից, որը վերցնում է օղակի տարր և մոդուլի տարր և վերադարձնում է մոդուլի տարր։ Մոդուլի հիմնական բազմությունը և նրա գործողությունը պետք է խումբ ձևավորեն։ Մոդուլը խմբի ներկայացման տեսական օղակի տարբերակն է. երկրորդ օղակի գործողության և մոդուլի երկու տարրերի վրա գործողության անտեսումով սահմանվում է խմբի ներկայացումը։ Մոդուլների իրական օգուտն այն է, որ գոյություն ունեցող որոշ մոդուլներ և նրանց ներկայացումներ արտահայտում են օղակի կառուցվածքն այնպիսի միջոցներով, որ ինքնին օղակից ակնհայտ չեն։ Սրա կարևոր հատուկ դեպքը ''[[հանրահաշիվ դաշտի վրա|հանրահաշիվն]]'' է (հանրահաշիվ բառը նշանակում է ինչպես մաթեմատիկայի առարկա, այնպես էլ՝ հանրահաշիվ առարկայում ուսումնասիրվող օբյեկտ)։ Հանրահաշիվը կազմված է երկու օղակների ընտրանքից և գործողությունից, որը յուրաքանչյուր օղակից տարր է վերցնում և վերադարձնում է երկրորդ օղակի տարր։ Այս գործողությունը երկրորդ օղակը դարձնում է առաջին մոդուլ։ Հաճախ առաջին օղակը դաշտ է։

«Տարր» և «միավորող գործողություն» տիպի բառերը հաճախ շատ ընդհանուր են և կարող են կիրառվել բազմաթիվ իրական և աբստրակտ իրավիճակների դեպքում։ Իրերի ցանկացած բազմություն, որ ենթարկվում է մեկ (կամ երկու) գործողությունների բոլոր կանոններին, ըստ սահմանման խումբ է (կամ օղակ), և ենթարկվում է խմբերի (կամ օղակների) բոլոր թեորեմներին։ Մի օրինակ է ամբողջ թվերը և գումարման և բազմապատկման գործողությունները։ Օրինակ, տարրերը կարող են լինել [[մեքենայական բառ]]եր, որտեղ առաջին միավորող գործողությունը [[բացառող կամ]]ն է, իսկ երկրորդը՝ [[կոնյունկցիա|տրամաբանական կոնյունկցիան]]։ Աբստրակտ հանրահաշվի թեորեմները հզոր են, քանի որ ընդհանրական են՝ բազմաթիվ համակարգեր են կառավարում։ Կարելի է մտածել, որ քիչ հատկություններով սահմանված օբյեկտների մասին քիչ եզրակացություններ է հնարավոր անել, սակայն Նյոթերի նվերը հենց դա է՝ ''բացահայտել առավելագույնը, որ հնարավոր է եզրակացնել տրված հատկությունների բազմությունից, կամ հակառակը՝ որոշարկել նվազագույն բազմությունը, որակի դիտարկման համար պատասխանատու հիմնական հատկությունները''։ Ի տարբերություն շատ մաթեմատիկոսների, նա վերացարկումներ չէր անում՝ ընդհանրացնելով հայտնի օրինակներից, այլ հակառակը՝ աշխատում էր հենց վերացարկումներով։ Ինչպես վան դեր Վարդենն է նշում Նյոթերի մասին իր մահախոսականում{{Sfn |Dick|1981|p= 101}}

{{quote |Սկզբունքը, որով Էմմի Նյոթերն առաջնորդվում էր իր աշխատանքում, կարելի է ձևակերպել այսպես. «Թվերի, ֆունկցիաների և գործողությունների միջև ցանկացած առնչություն դառնում է թափանցիկ, լրիվ կիրառելի և ամբողջությամբ արդյունավետ միայն այն դեպքում, երբ մեկուսացվում է իր մասնավոր օբյեկտներից և ձևակերպվում է ունիվերսալ ուժ ունեցող հասկացություններով»։}}

''begriffliche Mathematik''-ը մաքուր կենցեպտուալ մաթեմատիկան է՝ Նյոթերի բնութագիրը։ Մաթեմատիկայի այս ոճը հետագայում որդեգրեցին այլ մաթեմատիկոսներ, հատկապես աբստրակտ հանրահաշվի դաշտից։

===== Ամբողջ թվերը որպես օղակի օրինակ =====
[[Ամբողջ թվեր]]ը կազմում են կոմուտատիվ օղակ, որի տարրերն ամբողջ թվերն են, իսկ համակցող գործողությունները՝ գումարումը և բազմապատկումը։ Ամբողջ թվերի ցանկացած զույգ կարելի է [[գումարում|գումարել]] կամ [[բազմապատկում|բազմապատկել]]՝ արդյունքում ստանալով մեկ այլ ամբողջ թիվ, իսկ առաջին գործողությունը՝ գումարումը, [[տեղափոխականություն|կոմուտատիվ]] է, այսինքն՝ օղակի ցանկացած a և b տարրերի համար ''a''&nbsp;+&nbsp;''b'' = ''b''&nbsp;+&nbsp;''a'': Երկրորդ գործողությունը՝ բազմապատկումը, նույնպես կոմուտատիվ է, սակայն պարտադիր չէ, որ դա ճիշտ լինի այլ օղակների համար այն իմաստով, որ ''a''-ի և ''b''-ի համակցումը կարող է տարբերվել ''b''-ի և ''a''-ի համակցումից։ Ոչ կոմուտատիվ օղակների օրինակ են [[մատրից]]ները և [[քվատերնիոն]]ները։ Ամբողջ թվերը բաժանումով օղակ չեն ձևավորում, քանի որ երկրորդ գործողությունը միշտ չէ, որ կարող է հակադարձելի լինել. չկա ակնպիսի ''a'' ամբողջ թիվ, որ 3&nbsp;×&nbsp;''a''&nbsp;=&nbsp;1:

Ամբողջ թվերն ունեն նաև այլ հատկություններ, որոնք ընդհանրական չեն բոլոր կոմուտատիվ օղակների համար։ Կարևոր օրինակ է [[թվաբանության հիմնական թեորեմ]]ը, ըստ որի՝ յուրաքանչյուր դրական ամբողջ թիվ կարելի է միարժեքորեն վերլուծել [[պարզ թիվ|պարզ թվերի]]։ Միարժեք վերլուծումները միշտ չէ, որ գոյություն ունեն մյուս օղակներում, սակայն Նյոթերը բազմաթիվ օղակների իդեալների համար գտավ միարժեք վերլուծումների թեորեմ, որն այժմ կոչվում է ''[[Լասկեր-Նյոթերի թեորեմ]]''։ Նյոթերի աշխատանքի մեծ մասը սահմանումներ են, թե ինչ հատկություններ ''տեղի ունեն'' բոլոր օղակների համար։ Նա մշակել է ամբողջ թվերի հին թեորեմների նոր անալոգները և որոշարկել դրույթների նվազագույն համախումբը, որը պետք է օղակի որոշակի հատկություններն ստանալու համար։

=== Առաջին շրջան (1908–19) ===
==== Հանրահաշվական ինվարիանտների տեսություն ====
[[Պատկեր:Emmy Noether - Table of invariants 2.jpg|thumb|250px|right|Ինվարիանտների տեսության մասին Նյոթերի դիսերտացիայի 2-րդ աղյուսակը{{Sfn |Noether|1908}}: Աղյուսակում հավաքված են եռակի երկքառակուսային ձևերի 331 ինվարիանտներից 202-ը: Այս ձևերը սանդղավորվում են երկու՝ ''x'' և ''u'' փոփոխականներով: Հորիզոնական ուղղությամբ նշված են ''x''-ի աճող աստիճաններով ինվարիանտները, ուղղահայաց ուղղությամբ՝ ''u''-ի աճող աստիճաններով ինվարիանտները:]]
Նյոթերի գործունեության առաջին շրջանում աշխատանքների մեծ մասը վերաբերում է [[ինվարիանտների տեսություն|ինվարիանտների տեսությանը]], հիմնականում՝ հանրահաշվական ինվարիանտների տեսությանը։ Ինվարիանտների տեսությունը գործ ունի այնպիսի արտահայտությունների հետ, որոնք հաստատուն (ինվարիանտ) են մնում ձևափոխությունների [[խումբ (մաթեմատիկա)|խմբերի]] նկատմամբ։ Օրինակ՝ կոշտ քանոնը պտտելիս նրա ծայրակետերի կոորդինատները (''x''<sub>1</sub>, ''y''<sub>1</sub>, ''z''<sub>1</sub>) և(''x''<sub>2</sub>, ''y''<sub>2</sub>, ''z''<sub>2</sub>) փոխվում են, սակայն {{nowrap|1=''L''<sup>2</sup> = Δ''x''<sup>2</sup> + Δ''y''<sup>2</sup> + Δ''z''<sup>2</sup>}} բանաձևով տրվող ''L'' երկարությունը նույնն է մնում։ Ինվարիանտների տեսությունը տասնիններորդ դարավերջում հետազոտությունների ակտիվ ոլորտ էր, որոնց մի մասը իրականացրել է [[Ֆելիքս Կլայն]]ը [[Էռլանգենյան ծրագիր|Էռլանգենյան ծրագրով]], համաձայն որի՝ [[երկրաչափություն|երկրաչափության]] տարբեր տիպերը պետք է բնութագրվեն ձևափոխությունների դեպքում իրենց ինվարիանտներով, այսինքն՝ [[պրոյեկտիվ երկրաչափություն|պրոյեկտիվ երկրաչափության]] [[կրկնակի հարաբերություն|կրկնակի հարաբերությամբ]]։

Ինվարիանտի [[արքետիպ]]ային օրինակը ''Ax''<sup>2</sup> + ''Bxy'' + ''Cy''<sup>2</sup> երկքառակուսային ձևի ''B''<sup>2</sup> − 4''AC'' [[դիսկրիմինանտ]]ն է։ Այն ինվարիանտ է կոչվում, քանի որ անփոփոխ է մնում ''x''→''ax'' + ''by'', ''y''→''cx'' + ''dy'' գծային փոխարինման նկատմամբ, ''ad'' − ''bc'' = 1 դետերմինանտով։ Այս փոխարինումները ձևավորում են ''SL''<sub>2</sub> [[հատուկ գծային խումբ]]։ (Բոլոր դարձելի գծային ձևափոխությունների համար չկան [[լրիվ գծային խումբ|լրիվ գծային խմբեր]], քանի որ այդ ձևափոխությունները կարող են լինել գործակցով բազմապատկում։ Սա ուղղելու համար ինվարիանտների դասական տեսությունը թույլ է տալիս նաև ''հարաբերական ինվարիանտներ'', որոնք մասշտաբային բազմապատկիչով ինվարիանտներ են ձևավորում։ ''A'', ''B'', ''C''բոլոր բազմանդամները, որոնք չեն փոխվում ''SL''<sub>2</sub> գործողությամբ, կոչվում են երկքառակուսային ձևերի ինվարիանտներ. դրանք դիսկրիմինանտի բազմանդամներն են։) Կարող ենք ասել, որ ավելի բարձր աստիճանի ''A''<sub>0</sub>x<sup>''r''</sup>''y''<sup>0</sup> + ... + ''A''<sub>''r''</sub>x<sup>0</sup>''y''<sup>''r''</sup> համասեռ բազմանդամի ինվարիանտները կլինեն ''A''<sub>0</sub>, ..., ''A''<sub>''r''</sub> գործակիցներով որոշակի բազմանդամներ, և ավելի ընդհանուր կարող ենք ասել նույն հարցը երկուսից ավելի փոփոխականներով համասեռ բազմանդամների համար։

Ինվարիանտների տեսության հիմնական նպատակներից մեկը ''վերջավոր բազիսի խնդիրը'' լուծելն է։ Ցանկացած երկու ինվարիանտի գումարը կամ արտադրյալը ինվարիանտ է․ Վերջավոր բազիսի խնդիրը հարցադրում է անում՝ հնարավո՞ր է, ունենալով ''գեներատորներ'' կոչվող ինվարիանտների վերջավոր ցուցակը, ստանալ բոլոր ինվարիանտները՝ գեներատորները իրար գումարելու կամ բազմապատկելու միջոցով։ Օրինակ, դիսկրիմինանտը տալիս է երկքառակուսային ձևերի ինվարիանտների վերջավոր բազիսը (մեկ էլեմենտով)։ Նյոթերի խորհրդական Պաուլ Գորդանը հայտնի էր որպես «ինվարիանտների տեսության թագավոր», և նրա հիմնական ներդրումը մաթեմատիկայում երկու փոփոխականով համասեռ բազմանդամի ինվարիանտների վերջավոր բազիսի խնդրի լուծումն է 1870 թվականին{{Sfn |Noether|1914|p=11}}{{Sfn |Gordan|1870}}: Գորդանը սա ապացուցում է՝ տալով բոլոր ինվարիանտները և նրանց գեներատորները գտնելու կառուցող մեթոդ, սակայն չի կարողանում այս մոտեցումը տարածել երեք կամ ավելի փոփոխականների դեպքի վրա։ 1890 թվականին Դավիթ Հիլբերտը համանման պնդում է ապացուցում ցանկացած թվով փոփոխականների համասեռ բազմանդամների ինվարիանտների համար{{Sfn |Weyl|1944|pp = 618–21}}{{Sfn |Hilbert|1890|p= 531}}: Ավելին, նրա մեթոդն աշխատեց ոչ միայն հատուկ գծային խմբի համար, այլև՝ նրա որոշ ենթախմբերի, ինչպես հատուկ օրթոգոնալ խմբերն են{{Sfn |Hilbert|1890| p = 532}}: Նրա առաջին ապացույցը որոշ վիճաբանություններ հարուցեց, քանի որ գեներատորների կառուցման մեթոդ չէր տալիս, բայց հետագայում Հիլբերտը այս մեթոդը դարձրեց կառուցող։ Իր թեզում Նյոթերն ընդարձակում է Գորդանի հաշվողական ապացույցը երեք փոփոխականներով համասեռ բազմանդամների համար։ Նյոթերի կառուցողական մոտեցումը հնարավոր դարձրեց ուսումնասիրել ինվարիանտների հարաբերությունները։ Ավելի ուշ, երբ նա դիմեց ավելի աբստրակտ մեթոդների, Նյոթերն իր թեզն անվանեց ''աղբ'' (գերմ. ''Mist'') և «հավասարումների ջունգլի» (գերմ. ''Formelngestrüpp'')։

==== Գալուայի տեսություն ====
[[Գալուայի տեսություն]]ը վերաբերում է [[դաշտ (մաթեմատիկա)|թվային դաշտերին]], որոնք [[տեղափոխություն|տեղափոխում են]] հավասարման արմատները։ Ենթադրենք ունենք ''x'' փոփոխականի ''n'' աստիճանի բազմանդամային հավասարում, որի գործակիցները վերցրված են գլխավոր դաշտից, որը կարող է լինել, օրինակ, 7 [[համեմատություն ըստ մոդուլի|մոդուլով համեմատությամբ]] [[իրական թվեր]], [[ռացիոնալ թվեր]] կամ [[ամբողջ թվեր]]։ Դրանք կարող են լինել կամ չլինել ''x''-ի ընտրանքներ, ինչը այս բազմանդամը զրո է դարձնում։ Այսպիսի ընտրանքները, եթե գոյություն ունեն, կոչվում են [[ֆունկցիայի զրոներ]]։ Եթե բազմանդամը ''x''<sup>2</sup>&nbsp;+&nbsp;1 է և դաշտը իրական թվեր են, ուրեմն բազմանդամը զրոներ չունի, քանի որ ''x''-ի ընտրանքը բազմանդամը մեծ կամ հավասար է դարձնում մեկից։ Սակայն եթե դաշտն [[դաշտի ընդլայնում|ընդլայնված է]], բազմանդամը կարող է զրոներ ձեռք բերել, և եթե այն բավականաչափ ընդլայնված է, միշտ ունի իր աստիճանին հավասար թվով զրոներ։ Շարունակելով նախորդ օրինակը, եթե դաշտն ընդլայնված է կոմպլեքս թվերով, ապա բազմանդամը ձեռք է բերում երկու զրո՝ ''i'' և −''i'', որտեղ''i''-ն [[կեղծ միավոր]]ն է, այսինքն՝ {{nowrap|1=''i''<sup>&nbsp;2</sup> = −1}}: Ավելի ընդհանրացված՝ ընդլայնված դաշտը, որում բազմանդամը կարելի է վերլուծել իր զրոների, կոչվում է բազմանդամի [[վերլուծության դաշտ]]։

Բազմանդամի [[Գալուայի խումբը]] վերլուծության դաշտի բոլոր ձևափոխությունների համախումբն է՝ պահպանելով հիմնական դաշտը և բազմանդամի զրոները։ (Մաթեմատիկական ժարգոնով այս ձևափոխությունները կոչվում են ավտոմորֆիզմներ։) {{nowrap|''x''<sup>2</sup> + 1}}-ի Գալուայի խումբը բաղկացած է երկու տարրերից. նույնական ձևափոխությունից, որն ամեն կոմպլեքս թիվ ձևափոխում է իրեն, և [[կոմպլեքս թիվ|կոմպլեքս թվից]], որը ''i''-ն դարձնում է −''i'': Քանի որ Գալուայի խումբը չի փոխում հիմնական դաշտը, անփոփոխ է թողնում բազմանդամի գործակիցները, այն պետք անփոփոխ թողնի բոլոր զրոները։ Սակայն ամեն զրո կարող է տեղափոխվել մյուս զրոյով, այնպես որ ձևափոխությունը սահմանում է ''n'' զրոների տեղափոխությունը իրարով։ Գալուայի խմբերի կարևորությունը գալիս է [[Գալուայի տեսության հիմնական թեորեմ]]ից, որն ապացուցում է, որ հիմնական դաշտի և ընդլանվող դաշտի միջև ընկած դաշտերը մեկ առ մեկ համապատասխանում են Գալուայի խմբի [[ենթախումբ|ենթախմբերին]]։

1918 թվականին Նյոթերը բեղմնավոր հոդված է հրապարակում ''Գալուայի հակադարձ խնդրի'' վերաբերյալ<ref>{{harvnb|Noether|1918}}.</ref>։ Ձևափոխությունների Գալուայի խումբը տրված դաշտով և նրա ընդլայնումով սահմանելու փոխարեն Նյոթերը հարց է դնում՝ արդյոք հնարավո՞ր է տրված դաշտի և խմբի դեպքում միշտ գտնել տրված խմբի դաշտի ընդլայնումը։ Սա հանգում է «[[Նյոթերի խնդրիր|Նյոթերի խնդրին]]», որը հարց է դնում՝ արդյոք հնարավոր է {{nowrap|''k''(''x''<sub>1</sub>, ... , ''x''<sub>''n''</sub>)}} դաշտի վրա կիրառված ''S''<sub>''n''</sub> [[սիմետրիկ խումբ|տեղափոխական խմբի]] ''G'' ենթախմբի ֆիքսված դաշտը միշտ լինի ''k'' դաշտի [[հանրահաշվական ընդլայնում|տրանսցենդենտալ ընդլայնում]]ը (Նյոթերն այս մասին առաջին անգամ նշում է 1913 թվականի հոդվածում<ref>{{harvnb|Noether|1913}}.</ref>, որտեղ նա խնդիրը հղում է իր գործընկեր [[Էռնստ Սիգիզմունդ Ֆիշեր|Ֆիշերին]]:) Նա ցույց է տալիս, որ սա ճիշտ է {{nowrap|1=''n'' = 2}}, 3, կամ 4-ի համար։ 1969 թվականին Ռ. Գ. Սվանը գտնում է Նյոթերի խնդրի օրինակ {{nowrap|1=''n'' = 47}} և ''G''-ն 47 կարգի [[ցիկլիկ խումբ|ցիկլիկ խմբով]]<ref>{{harvnb|Swan|1969|p=148}}.</ref> (չնայած այս խումբը կարելի է իրականացնել որպես [[Գալուայի խումբ]] ռացիոնալ թվերի վրա այլ եղանակներով)։ Գալուայի հակադարձ խնդիրն անլուծելի է մնում<ref>{{Harvnb|Malle|Matzat|1999}}.</ref>։

==== Ֆիզիկա ====
{{main|Նյոթերի թեորեմ|Պահպանման օրենքներ|Շարժման հաստատուններ}}
1915 թվականին Դեյվիդ Հիլբերտը և Ֆելիքս Կլայնը Նյոթերին կանչում են Գյոթինգեն։ Կլայնը Նյոթերի մասնագիտական փորձառության կարիքն ուներ ինվարիանտների տեսության մեջ։ Նրանք ուզում էին, որ Նյոթերն իրենց օգնի հասկանալ [[հարաբերականության ընդհանուր տեսություն]]ը՝ [[գրավիտացիա]]յի երկրաչափական տեսությունը, որը հիմնականում մշակել էր [[Ալբերտ Այնշտայն]]ը։ Հիլբերտը նկատել էր, որ [[էներգիայի պահպանման օրենք]]ը կարծես թե հարաբերականության ընդհանուր տեսությունում խախտվում է այն պատճառով, որ գրավիտացիոն էներգիան չի կարող ինքն իրեն գրավիտացիայի ենթարկել (ձգել)։ Նյոթերն ստացավ այս պարադոքսի լուծումը [[Նյոթերի թեորեմ|Նյոթերի առաջին թեորեմի]] միջոցով՝ հիմնարար գործիք արդի [[տեսական ֆիզիկա]]յի համար, որն ապացուցեց 1915 թվականին, սակայն չհրատարակեց մինչև 1918-ը<ref>{{harvnb|Noether|1918b}}</ref>։ Նյոթերը ոչ միայն լուծեց հարաբերականության ընդհանուր տեսության խնդիրն, այլև սահմանեց պահպանվող մեծություններ ֆիզիկական օրենքների ''յուրաքանչյուր'' համակարգի համար, որն ունի որոշակի անընդհատ [[սիմետրիա (ֆիզիկա)|սիմետրիա]]։

Ստանալով նրա աշխատանքը՝ Այնշտայնը Հիլբերտին գրում է. «Երեկ միսս Նյոթերից շատ հետաքրքիր հոդված ստացա ինվարիանտների մասին։ Ես տպավորված եմ, որ այսպիսի բաները հնարավոր է ըմբռնել այսքան ընդհանուր ճանապարհով։ Գյոթինգենի հին գվարդիան պետք է դասեր վերցնի միսս Նյոթերից։ Նա կարծես գործից գլուխ է հանում»<ref>{{Harvnb|Kimberling|1981|p=13}}.</ref>։

Օրինակ, եթե ֆիզիկական համակարգի վարքը կախված չէ տարածության մեջ նրա կողմնորոշումից, ուրեմն համակարգը կառավարող օրենքները պտտական սիմետրիա ունեն. այս սիմետրիայից Նյոթերի թեորեմով ցույց է տրվում, որ համակարգի [[անկյունային մոմենտ]]ը պիտի պահպանվի<ref name="ledhill">{{Harvnb|Lederman|Hill|2004|pp=97–116}}.</ref>։ Ինքը՝ ֆիզիկական համակարգը, կարող է սիմետրիկ չլինել. տիեզերքում թափառող խորդուբորդ աստերոիդի [[իմպուլսի մոմենտի պահպանման օրենք|անկյունային մոմենտը պահպանվում է]]՝ չնայած ասիմետրիային։ Ավելի շուտ կարելի է ասել, որ պահպանման օրենքի համար պատասխանատու է համակարգը կառավարող ''ֆիզիկական օրենքների'' սիմետրիան։ Մեկ այլ օրինակ. եթե ցանկացած ժամանակ ցանկացած վայրում ֆիզիկական փորձը միևնույն արդյունքն ունի, ուրեմն նրա օրենքները սիմետրիկ են տարածության և ժամանակի մեջ անընդհատ տեղափոխության նկատմամբ. ըստ Նյոթերի թեորեմի, այս սիմետրիաները համապատասխանաբար բացատրում են համակարգի [[իմպուլս (շարժման քանակ)|իմպուլսի]] և [[էներգիա]]յի պահպանման օրենքները։

Նյոթերի թեորեմը դարձավ արդի տեսական ֆիզիկայի հիմնարար գործիքը թե՛ պահպանման օրենքների ըմբռնողությունը տալու, թե՛ գործնական հաշվարկի գործիք լինելու շնորհիվ<ref name="neeman_1999">[[Յուվալ Նեեման]], «Նյոթերի թեորեմի ազդեցությունը 21-րդ դարի ֆիզիկայի վրա, {{Harvnb|Teicher|1999|pp=83–101}}.</ref>։ Նրա թեորեմը հետազոտողներին թույլ է տալիս սահմանել ֆիզիկական համակարգի նկատվող սիմետրիաներից բխող պահպանվող մեծությունները և հակառակը, այն թեթևացնում է հիպոթետիկ ֆիզիկական օրենքների դասի վրա հիմնված ֆիզիկական համակարգի նկարագրությունը։ Օրինակ, ենթադրենք նոր ֆիզիկական երևույթ է հայտնաբերվել։ Նյոթերի թեորեմը երևույթի տեսական մոդելի թեստ է ապահովում. եթե տեսությունն ունի անընդհատ սիմետրիա, ապա Նյոթերի թեորեմը երաշխավորում է, որ տեսությունն ունի նաև պահպանվող մեծություն, և եթե տեսությունը ճիշտ է, այդ պահպանումը պետք է փորձով դիտվի։

=== Երկրորդ շրջան (1920-1926) ===
Չնայած Նյոթերի գործունեության առաջին շրջանի արդյունքները տպավորիչ էին և օգտակար, մաթեմատիկոսի նրա հռչակը, ինչպես նշում են Հերման Վեյլն ու վան դեր Վաարդենը մահախոսականներում, հիմնվում է երկրորդ և երրորդ շրջաններում իր հեղափոխական աշխատանքների վրա։

Այս շրջաններում Նյոթերը ոչ միայն կիրառում է վաղ մաթեմատիկոսների գաղափարները և մեթոդները, այլ հակառակը՝ ստեղծում է մաթեմատիկական սահմանումների նոր համակարգեր, որոնք կարող են կիրառել ապագա մաթեմատիկոսները։ Մասնավորապես, Նյոթերը մշակում է [[օղակ (մաթեմատիկա)|օղակներում]] [[իդեալ (օղակների տեսություն)|իդեալների]] ամբողջովին նոր տեսություն՝ ընդհանրացնելով [[Ռիչարդ Դեդեկինդ]]ի ավելի վաղ աշխատանքը։ Նյոթերը հայտնի է նաև աճող շղթաների պայմանները մշակելու համար. պարզ վերջավորության պայման, որը նրա ձեռքում հզոր արդյունքներ տվեց։ Այս պայմանները և իդեալների տեսությունը Նյոթերին ի վիճակի դարձրեցին ընդհանրացնել շատ հին արդյունքներ և հին խնդիրներին դիմել նոր տեսանկյունից, ինչպես [[բացառման տեսություն]]ը և [[հանրահաշվական բազմաձևություն]]ները, որոնք ուսումնասիրում էր Նյոթերի հայրը։

==== Աճող և նվազող շղթաների պայմաններ ====
Այս շրջանում Նյոթերը հայտնի դարձավ աճող (''Teilerkettensatz'') կամ նվազող (''Vielfachenkettensatz'') օղակների պայմանների իր ճարտար կիրառությամբ։ ''S'' [[բազմություն (մաթեմատիկա)|բազմության]] ''A''<sub>1</sub>, ''A''<sub>2</sub>, ''A''<sub>3</sub> և այլն [[դատարկ բազմություն|ոչ դատարկ]] [[ենթաբազմություն]]երը սովորաբար կոչվում են ''աճող'', եթե նրանցից յուրաքանչյուրը հաջորդի ենթաբազմությունն է՝ 
:<math>A_{1} \subset A_{2} \subset A_{3} \subset \cdots</math>:

Համապատասխանաբար տեղի ունի հակառակը՝ ''S''-ի ենթաբազմությունների հաջորդականությունը կոչվում է ''նվազող'', եթե յուրաքանչյուրը պարունակում է հաջորդ ենթաբազմությունը՝
:<math>A_{1} \supset A_{2} \supset A_{3} \supset \cdots</math>:

Շղթան ''հաստատուն է դառնում վերջավոր թվով քայլերից հետո'', եթե գոյություն ունի այնպիսի ''n'', որ <math>A_n =A_m</math> բոլոր ''m''&nbsp;≥&nbsp;''n'' համար։ Տրված բազմության ենթաբազմությունների համախումբը բավարարում է [[աճող շղթաների պայման]]ին, եթե ցանկացած աճող հաջորդականություն հաստատուն է դառնում վերջավոր թվով քայլերից հետո։

Աճող և նվազող շթղաների պայմաններն ընդհանուր են, այն իմաստով, որ դրանք կարելի է կիրառել տարբեր տիպի մաթեմատիկական օբյեկտների նկատմամբ, և, առաջին հայացքից, կարող են շատ հզոր չթվալ։ Նյոթերը ցույց տվեց ինչպես կիրառել այդպիսի պայմաններն առավելագույն արդյունավետությամբ. օրինակ, ինչպես օգտագործել դրանք՝ ցույց տալու համար, որ ենթաօբյեկտների յուրաքանչյուր բազմություն ունի առավելագույն կամ նվազագույն տարրեր, կամ որ բաղադրյալ օբյեկտը կարող է գեներացվել ավելի քիչ թվով տարրերով։

[[Աբստրակտ հանրահաշվում]] տարբեր տիպի օբյեկտներ կարող են բավարարել շղթաների պայմանին, և սովորաբար եթե նրանք բավարարում են աճող շղթաների պայմանին, կոչվում են ''նյոթերյան''։ Ըստ սահմանման, [[նյոթերյան օղակ]]ը բավարարում է աճող շղթաների պայմանին իր աջ և ձախ իդեալներում, այն դեպքում, երբ [[նյոթերյան խումբ]]ը սահմանվում է որպես մի խումբ, որում ենթախմբերի յուրաքանչյուր խստորեն աճող շղթա վերջավոր է։ [[նյոթերյան մոդուլ]]ը օղակի մոդուլ է, որում ենթամոդուլների յուրաքանչյուր խստորեն աճող շղթա հաստատուն է դառնում վերջավոր թվով քայլերից հետո։ [[նյոթերյան տարածություն]]ը [[տոպոլոգիական տարածություն]] է, որում բաց ենթատարածությունների յուրաքանչյուր խստորեն աճող շղթա դառնում է հաստատուն վերջավոր թվով քայլերից հետո. այս սահմանումը նյոթերյան օղակի [[օղակի սպեկտր|սպեկտրը]] դարձնում է նյոթերյան տոպոլոգիական տարածություն։

Ենթաօբյեկտները հաճախ «ժառանգում են» շղթաների պայմանը։ Օրինակ, նյոթերյան տարածության բոլոր ենթատարածությունները նյոթերյան են. նյոթերյան խմբի բոլոր ենթախմբերը և ֆակտոր-խմբերը նմանապես նյոթերյան են, նույնը տեղի ունի նյոթերյան մոդուլների ենթամոդուլների և ֆակտոր-մոդուլների համար։ նյոթերյան օղակի բոլոր հարաբերությունների օղակները (quotient rings) նյոթերյան են, սակայն դա անհրաժեշտաբար տեղի չունի նրա ենթաօղակների համար։ Շղթաների պայմանը կարող են ժառանգել նաև նյոթերյան օբյեկտի կոմբինացիաները կամ ընդլայնումները։ Օրինակ, նյոթերյան օղակի վերջավոր ուղղակի գումարները (direct sums) նյոթերյան են, ինչպես ֆորմալ [[աստիճանային շարք]]ի օղակը նյոթերյան օղակի վրա։

Այսպիսի շղթաների պայմանների կիրառումներից մեկը նյոթերյան ինդուկցիան է, որը [[մաթեմատիկական ինդուկցիա]]յի ընդանրացումն է։ Այն հաճախ օգտագործվում է կրճատելու համար օբյեկտների համախմբի վերաբերյալ ընդհանուր պնդումները մինչև հավաքածուի հատուկ օբյեկտների վերաբերյալ պնդումների։ Ենթադրենք, որ ''S''-ը [[մասնակի կարգավորված բազմություն]] է։ ''S''-ի օբյեկտների մասին պնդումը հաստատելու ճանապարհներից մեկը ընդունելն է հակադարձ պնդմանը բավարարող օրինակի գոյությունը և և արտածել հակասությունը՝ այդպիսով ապացուցելով սկզբնական պնդման հակադիրքը (contrapositive)։ Նյոթերյան ինդուկցիայի սկզբնական պայմանն այն է, որ ''S''-ի ամեն ոչ դատակ ենթաբազմություն պարունակում է նվազագույն տարր, ''նվազագույն հակադարձ պնդման օրինակ''։ Սկզբնական պնդումն ապացուցելու համար, այսպիսով, բավական է ապացուցել ավելի թույլ պնդում. ամեն հակադարձ պնդման օրինակի համար գոյություն ունի ավելի փոքր հակադարձ պնդման օրինակ։

==== Կոմուտատիվ օղակներ, իդեալներ, մոդուլներ ====
Նյոթերի ''Idealtheorie in Ringbereichen'' (''Իդեալների տեսությունը օղակների տիրույթներում'', 1921) աշխատությունը{{Sfn |Noether|1921}} ընդհանուր կոմուտատիվ օղակների տեսության հիմքն է, և տալիս է [[կոմուտատիվ օղակ]]ների առաջին ընդհանուր սահմանումներից մեկը<ref name="Gil133"/>։ Մինչ այդ աշխատությունը կոմուտատիվ հանրահաշվի արդյունքների մեծ մասը սահմանափակվում էր կոմուտատիվ օղակների հատուկ օրինակներով՝ ինչպես դաշտերի բազմանդամային օղակները կամ հանրահաշվական ամբողջ թվերի օղակները։ Նյոթերը ցույց տվեց, որ իդեալների դեպքում աճող շղթայի պայմանին բավարարող օղակում ամեն իդեալի գեներացիան վերջավոր է։ 1943 թվականին ֆրանսիացի մաթեմատիկոս [[Կլոդ Շևալյե]]ն այդ հատկությունը նկարագրելու համար հորինեց ''[[Նյոթերյան օղակ]]'' հասկացությունը<ref name="Gil133">{{Harvnb|Gilmer|1981|p=133}}.</ref>։ Նյոթերի 1921 թվականի աշխատության կարևոր արդյունքը ''[[Լասկեր-Նյոթերի թեորեմ]]ն է'', որն ընդլայնում է բազմանդամային օղակների իդեալների պրիմարային վերլուծության մասին Լասկերի թեորեմը բոլոր Նյոթերյանների համար։ Լասկեր-Նյոթերի թեորեմը կարելի է դիտարկել որպես [[թվաբանության հիմնական թեորեմ]]ի ընդհանրացում, որը պնդում է, որ ցանկացած դրական ամբողջ թիվ կարելի է արտահայտել [[պարզ թվերի]] արտադրյալի տեսքով, և որ այդ վերլուծությունը միակն է։

Նյոթերի ''Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern'' (Իդեալների տեսության աբստրակտ կառուցվածքը հանրահաշվական թվերում և ֆունկցիոնալ դաշտերում, 1927) աշխատանքը<ref>{{harvnb|Noether|1927}}.</ref> բնութագրում է օղակներ, որոնցում իդեալները եզակիորեն վերլուծվում են պարզ իդեալների, ինչպես [[Դեդեկինդի օղակ]]ները։ Դրանք ինտեգրալ օղակներ են, որոնք Նյոթերյան են, 0 կամ 1 [[Կրուլլի չափայնություն|չափանի]], և ամբողջ տարրերը փակվում են իրենց առնչությունների տարրերի վրա։ Այս աշխատանքը պարունակում է նաև [[իզոմորֆիզմի թեորեմ]]ները, որոնք նկարագրում են հիմնական բնական իզոմորֆիզմներ, և այլ արդյունքներ Նյոթերյանի և [[Արթինյան մոդուլ]]ների մասին։

==== Բացառման տեսություն ====
1923-1924 թվականներին Նյոթերն իր իդեալների տեսությունը կիրառեց [[բացառման տեսություն|բացառման տեսության]] վրա (ձևակերպումը նա վերագրում էր իր ուսանողին՝ Կուրտ Հենցելտին)` ցույց տալով, որ բազմանդամների վերլուծության մասին հիմնական թեորեմները կարելի է ուղղակիորեն տեղափոխել{{Sfn |Noether|1923}}{{Sfn |Noether|1923b}}{{Sfn |Noether| 1924}}: Ավանդաբար բացառման տեսությունը բազմանդամների հավասարումների համակարգից բացառում է մեկ կամ մի քանի փոփոխականներ՝ սովորաբար [[ռեզուլտանտ]]ների (արտադրույթ) եղանակով։ Օրինակ, հավասարումների համակարգը հաճախ կարելի է գրել ''M'' մատրիցի (բաց թողնելով ''x'' փոփոխականը) և ''v'' վեկտորի (որն ունի միայն ''x''-ի տարբեր աստիճաններ) զրոյի հավասար արտադրյալի տեսքով՝ {{nowrap|1=''M•v'' = ''0''}}: Այսպիսով, ''M'' մատրիցի [[դետերմինանտ]]ը պետք է զրո լինի՝ տալով մի նոր հավասարում, որում ''x'' փոփոխականը բացառվել է։

==== Վերջավոր խմբերի ինվարիանտության տեսություն ====
Վերջավոր բազիսով խնդրի այնպիսի տեխնիկաները, ինչպես Հիլբերտի օրիգինալ ոչ կառուցողական լուծումն է, չեն կարող օգտագործվել խմբի գործողությունների ինվարիանտների մասին քանակական տեղեկություն տալու համար, բացի այդ, նրանք չեն կարող կիրառվել ամբողջ խմբի գործողությունների համար։ 1915 թվականի իր հոդվածում{{Sfn |Noether|1915}} Նյոթերը գտավ վերջավոր բազիսով խնդրի լուծումը ''G'' ձևափոխությունների վերջավոր խմբի համար, որն ազդում է վերջավոր չափայնությամբ վեկտորական տարածությունում բնութագրական զրոյով դաշտի վրա։ Նրա լուծումը ցույց տվեց, որ ինվարիանտների օղակը գեներացվում է հոմոգեն ինվարիանտներով, որոնց աստիճանը փոքր կամ հավասար է վերջավոր խմբի կարգավորվածությանը. այն կոչվում է '''Նյոթերի սահման'''։ Նյոթերի հոդվածում տրվում է Նյոթերի սահմանի երկու ապացույց, որոնցից յուրաքանչյուրը նաև աշխատում է, երբ դաշտի բնութագրականը [[փոխադարձ պարզ թվեր|փոխադարձ պարզ]] է ''G'' խմբի |''G''| կարգավորվածության ֆակտորիալի՝ |''G''|!-ի հանդեպ։ Գեներատորների թիվը պետք է բավարարի Նյոթերի սահմանին, երբ դաշտի բնութագրականը բաժանում է |''G''|-ն{{Sfn |Fleischmann|2000|p = 24}}, սակայն Նյոթերն ի վիճակի չեղավ որոշելու՝ արդյոք այդ սահմանը ճիշտ է, երբ դաշտի բնութագրականը բաժանում է ոչ թե |''G''|-ն, այլ |''G''|! –ն։ Այս սահմանի սխալ կամ ճիշտ լինելը շատ տարիներ չլուծվող խնդիր էր, կոչվում էր «Նյոթերի բացակ» (Noether's gap)։ Այն վերջիվերջո միմյանցից անկախ լուծեցին Ֆլայշմանը (''Fleischmann'') 2000 թվականին և Ֆոգարին՝ 2001-ին։ Երկուսն էլ ցույց տվեցին, որ սահմանը ճիշտ է մնում{{Sfn |Fleischmann|2000|p=25}}{{Sfn |Fogarty|2001|p=5}}:

Իր 1926 թվականի հոդվածում{{Sfn |Noether|1926}} Նյոթերն ընդլայնում է Հիլբերտի թեորեմը որևէ դաշտի վրա վերջավոր խմբի ներկայացումների համար. նոր դեպքը, որը չէր բխում Հիլբերտի աշխատանքից, այն էր, որ դաշտի բնութագրականը բաժանում է խմբի կարգավորվածությունը։ Նյոթերի արդյունքը ավելի ուշ բոլոր ռեդուկտիվ խմբերի համար ընդլայնում է Ուիլյամ Հաբուշը (''William Haboush'') իր Հաբուշի թեորեմով{{Sfn |Haboush|1975}}: Այս հոդվածում Նյոթերը նաև ներկայացնում է ''[[Նյոթերի նորմավորման լեմմա]]ն՝'' ցույց տալով, որ ''A'' վերջավոր գեներացված [[ամբողջ տիրույթ|տիրույթը]] ''k'' դաշտի վրա ունի [[հանրահաշվական անկախություն|հանրահաշվական անկախ]] տարրերի այնպիսի {{nowrap|''x''<sub>1</sub>, ... , ''x''<sub>''n''</sub>}} բազմություն, որ ''A''-ն ամբողջ տարր է {{nowrap |''k''[''x''<sub>1</sub>, ... , ''x''<sub>''n''</sub>]}}-ի վրա։

==== Ներդրումները տոպոլոգիայում ====
[[Պատկեր:Mug and Torus morph.gif|thumb|right|250px|Բաժակը անընդհատ դեֆորմացվելով (հոմոտոպիա) վերածվում է տորի և հակառակը:]]
Ինչպես մահախոսականներում նշում են [[Պավել Ալեքսանդրով]]ը և [[Հերման Վեյլ]]ը, Նյոթերի ներդրումները [[տոպոլոգիա]]յում ցույց են տալիս նրա գաղափարների առատությունը և թե ինչպես նրա կռահումները կարող են ձևափոխել մաթեմատիկայի ամբողջական ոլորտներ։ Տոպոլոգիայում մաթեմատիկոսներն ուսումնասիրում են օբյեկտների հատկություններ, որոնք ինվարիանտ են մնում դեֆորմացիաների դեպքում, ինչպես օրինակ օբյեկտների [[կապակցված տարածություն|կապակցվածությունը]]։ Տարածված կատակ կա, որ տոպոլոգիստը չի կարողանում տարբերել օղաբլիթը սուրճի բաժակից, քանի որ նրանք անընդհատաբար մեկը մյուսի են վերածվում։

Նյոթերին են վերագրվում հիմնարար գաղափարներ, որոնք հանգեցրին [[հանրահաշվական տոպոլոգիա]]յի մշակմանը ավելի վաղ ձևավորված [[կոմբինատորային տոպոլոգիա]]յից, հատկապես հոմոլոգ խմբերի գաղափարը{{Sfn |Hilton|1988|p=284}}: Ըստ Ալեքսանդրովի դիտարկման, Նյոթերը 1926 և 1927 թվականների ամռանը հաճախել է [[Հայնց Հոպֆ]]ի դասախոսություններին, որտեղ հաճախ «խոր և նուրբ դիտարկումներ էր անում»{{Sfn |Dick|1981|p=173}}: Ալեքսանդրովը շարունակում է, որ 
{{քաղվածք |Երբ... առաջին անգամ ծանոթացավ կոմբինատորային տոպոլոգիայի համակարգային կառուցումներին, Նյոթերն անմիջապես նկատեց, որ արժի ուղղակի ուսումնասիրել տրված բազմանիստի ցիկլերի և հանրահաշվական կոմպլեքսների [[խումբ (մաթեմատիկա)|խմբերը]] և զրոյի հանդեպ հոմոլոգ ցիկլեր պարունակող [[ենթախումբ|ենթախմբերը]]։ [[Բեթիի թվեր]]ի սովորական սահմանման փոխարեն նա առաջարկեց անմիջականորեն սահմանել Բեթիի խմբերը որպես զրոյի հանդեպ հոմոլոգ ցիկլերի ենթախմբով բոլոր ցիկլերի խմբի կոմպլոմենտար (ֆակտոր) խումբ։ Այս դիտարկումն այժմ ակնհայտ է թվում, սակայն այն տարիներին (1925-1928) սա բոլորովին նոր տեսակետ էր{{Sfn |Dick|1981|p= 174}}: }}

Տոպոլոգիան հանրահաշվորեն ուսումնասիրելու Նյոթերի առաջարկը անմիջապես ընդունեցին Հոպֆը, Ալեքսանդրովը և մյուսները{{Sfn |Dick|1981|p= 174}}: Այն դարձավ Գյոթինգենի մաթեմատիկոսների ամենահաճախ քննարկվող թեմաներից մեկը<ref name = Hirzebruch>Hirzebruch, Friedrich. "Emmy Noether and Topology" in {{Harvnb |Teicher|1999|pp=57–61}}.</ref>։ Նյոթերը նշում է, որ Բեթիի խմբի իր գաղափարը ավելի հեշտ է դարձնում հասկանալու [[Էյլերի բնութագրեր|Էյլեր-Պուանկարեի բանաձևը]], իսկ այս թեմայով Հոպֆի աշխատությունը{{Sfn |Hopf|1928}} «կրում է Նյոթերի նշումների հետքը»{{Sfn |Dick|1981|pp = 174–75}}: Նյոթերն իր տոպոլոգիայի վերաբերյալ մտքերը հիշատակում է միայն հարևանցիորեն՝ 1926 թվականի հրատարակության մեջ{{Sfn |Noether|1926b}}, որտեղ նա այն ներկայացնում է որպես [[խմբերի տեսություն|խմբերի տեսության]] կիրառություն<ref>Hirzebruch, Friedrich, "Emmy Noether and Topology" in {{Harvnb | Teicher|1999|p= 63}}:</ref>

Տոպոլոգիայի հանրահաշվական մոտեցումը Նյոթերից անկախ մշակվել է Ավստրիայում։ Վիեննայում 1926-1927 թվականներին դասախոսությունների ընթացքում [[Լեոպորդ Ֆիտորիս]]ը սահմանում է հոմոլոգ խումբը, որը մշակել է [[Վալտեր Մայեր]]ը<ref>Hirzebruch, Friedrich, "Emmy Noether and Topology" in {{Harvnb |Teicher|1999 | pp = 61–63}}.</ref>։

[[Պատկեր:Helmut Hasse.jpg|thumb|upright|left|Հելմուտ Հասսեն աշխատել է Նյոթերի և մյուսների հետ:]]

=== Երրորդ շրջան (1927–35) ===
==== Հիպերկոմպլեքս թվեր և ներկայացումների տեսություն ====
[[Հիպերկոմպլեքս թվեր]]ի և [[խմբերի ներկայացումներ]]ի վերաբերյալ շատ աշխատանքներ արվել են տասնիներերդ դարում և քսաներորդ դարի սկզբին, սակայն մնացել են չմիավորված։ Նյոթերը համատեղել է այս արդյունքները և տվել խմբերի և հանրահաշիվների տեսության առաջին ընդհանուր պատկերացումը<ref name="noether_1929">{{harvnb|Noether|1929}}.</ref>։ Նա դասակարգել է ասոցիատիվ հանրահաշիվների տեսության կառուցվածքը և խմբերի ներկայացուցչական տեսությունը աճող շղթայի պայմաններին բավարարող մոդուլների և իդեալների միասնական թվաբանական տեսության մեջ։ Նյոթերի այս աշխատանքը հիմնարար կարևորություն ունի ժամանակակից հանրահաշվի մշակման համար<ref name="vdWaerden_1985" >{{harvnb|van der Waerden|1985|p = 244}}.</ref>։

==== Ոչ կոմուտատիվ հանրահաշիվ ====
Հանրահաշվի ոլորտում Նյոթերը մի շարք այլ ներդրումներ էլ ունի։ [[Էմիլ Արթին]]ի, [[Ռիչարդ Բրաուեր]]ի և [[Հելմուտ Հասսե]]ի հետ նա հիմնադրել է [[կենտրոնական պարզ հանրահաշիվ|կենտրոնական պարզ հանրահաշվի]] (անգլ․ ''Central simple algebra'') տեսությունը{{Sfn|Lam|1981| pp= 152–53}}:

Նյոթերի, Հասսեի և [[Ռիչարդ Բրաուեր]]ի բեղմնավոր հոդվածը վերաբերում է [[բաժանումով հանրահաշիվ]]ներին<ref name = "hasse_1932">{{harvnb |Brauer|Hasse|Noether|1932}}.</ref>, որոնք այնպիսի հանրահաշվական համակարգեր են, որոնցում հնարավոր է բաժանման գործողությունը։ Նրանք երկու կարևոր թեորեմ ապացուցեցին. [[Հասսեի սկզբունք|լոկալ-գլոբալ թեորեմը]], որը պնդում է, որ եթե վերջավոր չափայնությամբ կենտրոնական բաժանումով հանրահաշիվը [[հանրահաշվական թվային դաշտ|թվային դաշտում]] ամենուր լոկալ վերլուծվող է, ապա այն կարելի է վերլուծել գլոբալ, և դրանից արտածեցին իրենց ''Hauptsatz''-ը («գլխավոր թեորեմը»). ''յուրաքանչյուր վերջավոր չափական [[կենտրոնական պարզ հանրահաշիվ|կենտրոնական]] [[բաժանումով հանրահաշիվ]] [[հանրահաշվական թիվ|հանրահաշվական թվային]] F [[դաշտ (մաթեմատիկա)|դաշտում]] վերլուծելի է [[Աբելյան ընդարձակում|ցիկլիկ շրջանային ընդլայնման]]'' վրա։ Այս թեորեմները թույլ են տալիս դասակարգել բոլոր վերջավոր չափայնությամբ կենտրոնական բաժանումով հանրահաշիվները տրված թվային դաշտերում։ Նյոթերի հաջորդ հոդվածում որպես ավելի ընդհանուր թեորեմի հատուկ դեպք ցույց տրվեց, որ ''D'' բաժանումով հանրահաշվի բոլոր առավելագույն ենթադաշտերը [[վերլուծության դաշտ]]եր են{{Sfn |Noether|1933}}: Այս հոդվածում ընդգրկված է նաև [[Սկոլեմ-Նյոթերի թեորեմ]]ը, որ պնդում է, որ ''k'' դաշտի ընդլայնման ցանկացած երկու ներդրում ''k''-ի վրա վերջավոր չափայնությամբ կենտրոնական պարզ հանրահաշվում համալուծ են։ [[Բրաուեր-Նյոթերի թեորեմ]]ը{{Sfn |Brauer|Noether|1927}} տալիս է կենտրոնական բաժանումով հանրահաշվի վերլուծվող դաշտերի բնութագիրը դաշտում։

== Գնահատում և հիշատակ ==
[[Պատկեր:Emmy-noether-campus siegen.jpg|thumb|250px|Էմմի Նյոթեր համալսարանական քաղաքը Զիգենի համալսարանում, որտեղ տեղավորված են մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի ֆակուլտետները:]]
Նյոթերի աշխատանքները շարունակում են էական նշանակություն ունենալ տեսական ֆիզիկայի և մաթեմատիկայի զարգացման համար, և նա մշտապես համարվում է քսաներորդ դարի մեծագույն մաթեմատիկոսներից մեկը։ Գործընկեր, հանրահաշվագետ [[Բարտել Լեենդերտ վան դեր Վարդեն]]ը Նյոթերին նվիրված մահախոսականում ասում է, որ նրա մաթեմատիկական օրիգինալությունը «բացարձակապես դուրս է համեմատությունից»{{Sfn |Dick|1981|p=100}}, իսկ Հերման Վեյլը նշում է, որ Նյոթերը «իր աշխատանքներով փոխեց աբստրակտ հանրահաշվի դեմքը»<ref>{{Harvnb|Dick|1981|p= 128}}</ref>։ Կենդանության օրոք և նույնիսկ մինչև հիմա Նյոթերը բնութագրվում է որպես մեծագույն կին մաթեմատիկոսը մաթեմատիկայի պատմության մեջ{{Sfn |Osen|1974|p= 152}}{{Sfn |Alexandrov|1981| p = 100}}{{Sfn |James|2002|p= 321}} այնպիսի գիտնականների կողմից, ինչպիսիք են [[Պավել Ալեքսանդրով]]ը{{Sfn |Dick|1981| p= 154}}, [[Հերման Վեյլ]]ը{{Sfn |Dick|1981| p= 152}} և [[Ժան Դյոդոնեն]]ը<ref name = "g_noether_p167">{{Harvnb | Noether | 1987 | p = 167}}.</ref>։

''[[Նյու Յորք Թայմս]]''-ին ուղղված նամակում [[Ալբերտ Այնշտայն]]ը գրում է.<ref name="einstein"/>
{{Քաղվածք |Ներկայիս ամենաքաջատեղյակ մաթեմատիկոսների կարծիքով, ֆրոյլայն Նյոթերը ամենակարևոր ստեղծագործ մաթեմատիկական հանճարն էր, որ ի հայտ է եկել կանանց բարձրագույն կրթություն ստանալուց ի վեր։ Հանրահաշվի ոլորտում, որտեղ դարերով զբաղված են եղել ամենաօժտված մաթեմատիկոսները, նա հայտնաբերեց մեթոդներ, որոնց վիթխարի կարևորությունը այսօրվա ավելի երիտասարդ սերնդի մաթեմատիկոսների ձևավորման համար ապացուցված է։}}

1935 թվականի հունվարի 2-ին, մահից մի քանի ամիս առաջ մաթեմատիկոս [[Նորբերտ Վիներ]]ը գրում է, որ {{Sfn |Kimberling|1981|p= 35}}
{{Քաղվածք |Միսս Նյոթերը... երբևէ ապրած ամենամեծ կին մաթեմատիկոսն է, և ներկայումս ապրող ամենամեծ կին գիտնականը, ով [[Մարի Կյուրի|Մադամ Կյուրիի]] հետ նույն հարթության մեջ է որպես գիտնական։}}

1964 թվականին արդի մաթեմատիկոսներին նվիրված [[Համաշխարհային ցուցահանդես]]ում Նյոթերը ժամանակակից աշխարհի մաթեմատիկոսների ցանկում ներկայացված միակ կինն էր<ref>{{Citation |last=Duchin |first=Moon |title=The Sexual Politics of Genius |date=2004 թ․ դեկտեմբեր |url=http://www.math.lsa.umich.edu/~mduchin/UCD/111/readings/genius.pdf |publisher=University of Chicago |format=PDF |accessdate=2011 թ․ մարտի 23}} (Noether's birthday).</ref>։

Ի հիշատակ Նյոթերի տարբեր գործունեություններ են ձեռնարկվել. 
* Մաթեմատիկայում ընդգրկված կանանց միությունը ({{lang-en|Association for Women in Mathematics}}) ամեն տարի Նյոթերյան դասախոսություն է կազմակերպում մաթեմատիկայում ընդգրկված կանանց պատվին։ 2005 թվականի գրքույկում միությունը Նյոթերին բնութագրում է որպես «իր ժամանակի ամենամեծ մաթեմատիկոսներից մեկը, ով աշխատում և պայքարում էր մի բանի համար, ինչը սիրում և ինչին հավատում էր։ Նրա կյանքն ու աշխատանքը մնում են որպես վիթխարի ներշնչանք»<ref>{{Citation |title=Profiles of Women in Mathematics |year=2005 |url-status=dead |series=The Emmy Noether Lectures |chapter=Introduction |chapter-url=http://www.awm-math.org/noetherbrochure/Introduction.html |publisher=Association for Women in Mathematics |accessdate=2008 թ․ ապրիլի 13 |archivedate=2011 թ․ մայիսի 23 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20110523234115/http://www.awm-math.org/noetherbrochure/Introduction.html}}.</ref>։
* Գնահատելով Նյոթերի նվիրումն իր ուսանողներին՝ [[Զիգենի համալսարան]]ը մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի ֆակուլտետի համար կառուցել է ''Էմմի Նյոթեր համալսարանական քաղաքը''<ref>{{Citation |title=Emmy-Noether-Campus |url=http://www.uni-siegen.de/uni/campus/wegweiser/emmy.html |place=DE |publisher=Universität Siegen |accessdate=2008 թ․ ապրիլի 13}}.</ref>։
* Գերմանիայի հետազոտությունների հիմնադրամը ({{lang-de|''Deutsche Forschungsgemeinschaft'}}') ''Էմմի Նյոթեր ծրագիր'' է գործարկում, որը կրթաթոշակով է ապահովում դոկտորական աստիճան ունեցող խոստումնալից երիտասարդ գիտնականներին՝ իրենց հետագա ուսումնասիրությունների և ուսուցողական գործունեության համար<ref>[http://www.dfg.de/en/research_funding/programmes/coordinated_programmes/collaborative_research_centres/modules/emmy_noether/ "Emmy Noether Programme: In Brief"]{{Չաշխատող արտաքին հղում|bot=InternetArchiveBot }}. ''Research Funding''. Deutsche Forschungsgemeinschaft. n.d. Retrieved on 5 September 2008.</ref>
* Ծննդավայրում՝ Էռլանգենում, Էմմի Նյոթերի և հոր՝ Մաքս Նյոթերի անունով փողոց է անվանակոչվել։
* Էռլանգենի միջին դպրոցը, ուր հաճախում էր Նյոթերը, կոչվում է ''Էմմի Նյոթերի դպրոց''<ref name="g_noether_p167" />։
* 2001 թվականից սկսած ամեն մայիսին Էռլանգենի համալսարանի կին մաթեմատիկոսները բարձր դպրոցական վորքշոփներ և մրցույթներ են կազմակերպում<ref>Emmy Noether High School Mathematics Days. http://www.math.ttu.edu/~enoether/ {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200731003647/http://www.math.ttu.edu/~enoether/ |date=2020-07-31 }}</ref>։
* Տեսական ֆիզիկայի Պերիմետր ինստիտուտը (''Perimeter Institute for Theoretical Physics'') հայտնի կին տեսաբան ֆիզիկոսներին ամեն տարի շնորհում է Էմմի Նյոթերի անվամբ կրթաթոշակ (''Emmy Noether Visiting Fellowships'')<ref>Emmy Noether Visiting Fellowships http://www.perimeterinstitute.ca/emmy-noether-visiting-fellowships {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171029071505/http://www.perimeterinstitute.ca/emmy-noether-visiting-fellowships |date=2017-10-29 }}</ref>: Պերիմետրի ինստիտուտը նաև Էմմի Նյոթերի Խորհրդի նստավայրն է<ref>Emmy Noether Council http://www.perimeterinstitute.ca/support-pi/emmy-noether-council {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150326073955/http://www.perimeterinstitute.ca/support-pi/emmy-noether-council |date=2015-03-26 }}</ref>։ Դա կամավորների միջազգային խումբ է, որը համագործակցում է բարեգործական կազմակերպությունների հետ՝ Պերիմետր ինստիտուտում մեծացնելու համար կանանց ներգրավվածությունը մաթեմատիկայում և ֆիզիկայում։ 
* Իսրայելի Բար-Իլլանի անվան համալսարանը 1992 թվականին Գերմանիայի կառավարության և Միներվա հիմնադրամի (''Minerva Foundation'') հետ համատեղ հիմնադրել է համալսարանի Մաթեմատիկայի և համակարգչային գիտությունների ֆակուլտետի Հանրահաշվի, երկրաչափության և ֆունկցիաների տեսության Էմմի Նյոթերի անվան մաթեմատիկայի ինստիտուտը՝ թվարկված ոլորտներում հետազոտությունները խթանելու և Գերմանիայի հետ համագործակցությանը նպաստելու նպատակով։ Հիմնական ուղղվածություններն են՝ [[հանրահաշվական երկրաչափություն]]ը, [[խմբերի տեսություն]]ը, [[կոմպլեքս ֆունկցիաների տեսություն]]ը։ Կազմակերպում են հետազոտական նախագծեր, կարճաժամկետ այցելություններ, հետդոկտորական կրթաթոշակներ և Էմմի Նյոթերի անվան դասախոսություններ։ Էմմի Նյոթերի ինստիտուտը Մաթեմատիկայի եվրոպական հետազոտությունների կենտրոնի (''European Research Centers of Mathematics'') անդամ է<ref>The Emmy Noether Mathematics Institute. http://u.cs.biu.ac.il/~eni/ {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200105094440/http://u.cs.biu.ac.il/~eni/ |date=2020-01-05 }}</ref>։
* Գեղարվեստական գրականության մեջ Ռանզոմ Սթիվենի «Աստված արտոնագիրը» (''The God Patent'') վեպում ֆիզիկայի պրոֆեսորի նախատիպը Էմմի Նյոթերն է<ref>{{Citation |last=Stephens |first=Ransom |title=The God Patent |url=http://ransomstephens.com/the-god-patent.htm |url-status=dead |accessdate=2015 թ․ օգոստոսի 18 |archivedate=2014 թ․ օգոստոսի 2 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20140802054737/http://www.ransomstephens.com/the-god-patent.htm}}.</ref>։
* [[Լուսին|Լուսնի]] հակառակ կողմում Նյոթերի անունով խառնարան է կոչվել։ 
* [[(7001) Նյոթեր]] աստերոիդը նույնպես Նյոթերի անունով է{{Sfn |Schmadel|2003| p= 570}}<ref>Blue, Jennifer. [http://planetarynames.wr.usgs.gov/ Gazetteer of Planetary Nomenclature]. United States Geological Survey. հուլիսի25, 2007. վերցված է ապրիլի13, 2008.</ref>:
* Նյոթերի 133-րդ տարեդարձը նշելու համար [[Գուգլ]]ը 2015 թվականի մարտի 23-ին Գուգլ դուդլ տեղադրեց<ref>[https://www.google.com/doodles/emmy-noethers-133rd-birthday Google Doodles: Emmy Noether's 133rd Birthday] 2015-03-23.</ref>։

== Դոկտորական ուսանողների ցանկ ==
{| class="wikitable sortable" id="Noether_doctoral_students"
|-
! Տարեթիվ !! Ուսանողի անուն !! Դիսերտացիայի վերնագիր !! Համալսարան !! Հրատարակություն
|-
| 16.12.1911 || Հանս Ֆալկենբերգ || Verzweigungen von Lösungen nichtlinearer Differentialgleichungen
{|
|-
| Ոչ գծային դիֆերենցիալ հավասարումների լուծումների ճյուղավորումներ<sup>§</sup>
|}
| Էռլանգեն|| Լայպցիգ, 1912
|-
| 04.03.1916 || Ֆրից Զայդերման || Die Gesamtheit der kubischen und biquadratischen Gleichungen mit Affekt bei beliebigem Rationalitätsbereich
{|
|-
| Խորանարդային և երկքառակուսային հավասարումների լրիվ հավաքածուն կամայական ռացիոնալ տիրույթի ներգործությամբ<sup>§</sup>
|}
| Էռլանգեն|| Էռլանգեն, 1916
|-
| 25.02.1925 || [[Գրետե Հերման]] || Die Frage der endlich vielen Schritte in der Theorie der Polynomideale unter Benutzung nachgelassener Sätze von Kurt Hentzelt
{|
|-
| Վերջավոր թվով քայլերի հարցը բազմանդամների իդեալների տեսությունում Լեյթ Կուրտ Հենզելտի թեորեմների կիրառությամբ<sup>§</sup>
|}
| Գյոթինգեն|| Բեռլին, 1926
|-
| 14.07.1926 || Հայնրիխ Գրել || Beziehungen zwischen den Idealen verschiedener Ringe
{|
|-
| Տարբեր օղակների իդեալների հարաբերությունները<sup>§</sup>
|}
| Գյոթինգեն || Բեռլին, 1927
|-
| 1927 ||Վիլհելմ Դորիթ || Über einem verallgemeinerten Gruppenbegriff
{|
|-
| Խմբերի ընդհանրացված հասկացությունների մասին<sup>§</sup>
|}
| Գյոթինգեն|| Բեռլին, 1927
|-
| մահացել է նախքան պաշտպանությունը || Ռուդոլֆ Հոցեր || Zur Theorie der primären Ringe
{|
|-
| Հիմնական օղակների տեսության մասին<sup>§</sup>
|}
| Գյոթինգեն|| Բեռլին, 1927
|-
| 12.06.1929 || Վերներ Վեբեր || Idealtheoretische Deutung der Darstellbarkeit beliebiger natürlicher Zahlen durch quadratische Formen
{|
| Քառակուսային ձևերի կամայական բնական թվերի ներկայացման իդեալների տեսության մեկնաբանությունը<sup>§</sup>
|}
| Գյոթինգեն|| Բեռլին, 1930
|-
| 26.06.1929 || Յակոբ Լևիցկի || Über vollständig reduzible Ringe und Unterringe
{|
|-
| Ամբողջապես կրճատվող օղակների և ենթաօղակների մասին<sup>§</sup>
|}
| Գյոթինգեն || Բեռլին, 1931
|-
| 18.06.1930 || [[Մաքս Դյուրինգ]] || Zur arithmetischen Theorie der algebraischen Funktionen
{|
|-
| Հանրահաշվական ֆունկցիաների թվաբանական տեսության մասին<sup>§</sup>
|}
| Գյոթինգեն|| Բեռլին, 1932
|-
| 29.07.1931 || [[Հանս Ֆիթինգ]] || Zur Theorie der Automorphismenringe Abelscher Gruppen und ihr Analogon bei nichtkommutativen Gruppen
{|
| Ոչ կոմուտատիվ խմբերում Աբելյան խմբերի և նրանց անալոգների ավտոմորֆ օղակների տեսության մասին<sup>§</sup>
|}
| Գյոթինգեն || Բեռլին, 1933
|-
| 27.07.1933 || [[Էռնստ Վիթ]] || Riemann-Rochscher Satz und Zeta-Funktion im Hyperkomplexen
{|
| Ռիման-Ռոխի թեորեմը և զետա ֆունկցիան հիպերկոմպլեքս թվերում<sup>§</sup>
|}
| Գյոթինգեն || Բեռլին, 1934
|-
| 06.12.1933 || [[Ծենգ Չիունգ Չի]] || Algebren über Funktionenkörpern
{|
|-
| Ֆունկցիաների դաշտերի հանրահաշիվ<sup>§</sup>
|}
| Գյոթինգեն || Գյոթինգեն, 1934
|-
| 1934 || Օտտո Շիլլինգ || Über gewisse Beziehungen zwischen der Arithmetik hyperkomplexer Zahlsysteme und algebraischer Zahlkörper
{|
|-
| Հիպերկոմպլեքս թվային համակարգերի թվաբանության և հանրահաշվական թվային դաշտերի որոշ հարաբերությունների մասին<sup>§</sup>
|}
| Մարբուրգ || Բրաունշվայգ, 1935
|-
| 1935 || Ռութ Ստաուֆֆեր || Նորմալ բազիսի կառուցումը բաժանելի ընդլայնվող դաշտում (separable extension field)
| Բրին Մար || Բալթիմոր, 1936
|-
| 1935 || Վերներ Վորբեկ || Nichtgaloissche Zerfällungskörper einfacher Systeme
{|
| Պարզ համակարգերի ոչ Գալուայի վերլուծվող դաշտեր<sup>§</sup>
|}
| Գյոթինգեն || 
|-
| 1936 || Վոլֆգանգ Վիխման || Anwendungen der p-adischen Theorie im Nichtkommutativen
{|
| ''p''-ական տեսության կիրառությունները ոչ կոմուտատիվ հանրահաշվում<sup>§</sup>
|}
| Գյոթինգեն || ''Monatshefte für Mathematik und Physik'' (1936) '''44''', 203–24.
|}

== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ|3}}

== Նշումներ ==
{{Ծանցանկ|group=Ն}}

=== Աղբյուրներ ===
* {{Citation |last=Noether |first=Emmy |title=Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form |journal=Journal für die reine und angewandte Mathematik |volume=134 |pages=23–90 and two tables |year=1908 |trans-title=On Complete Systems of Invariants for Ternary Biquadratic Forms |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=261200 |url-status=dead |place=[[Germany|DE]] |publisher=Uni Göttingen |language=German |doi=10.1515/crll.1908.134.23 |accessdate=2015 թ․ հոկտեմբերի 8 |archivedate=2013 թ․ մարտի 8 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20130308102907/http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=261200}}.
* {{Citation |last=Noether |first=Emmy |title=Rationale Funktionenkörper |journal=J. Ber. D. DMV |volume=22 |pages=316–19 |year=1913 |author-mask=3 |trans-title=Rational Function Fields |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=244058 |url-status=dead |place=DE |publisher=Uni Göttingen |language=German |accessdate=2015 թ․ հոկտեմբերի 8 |archivedate=2013 թ․ մարտի 8 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20130308102912/http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=244058}}.
* {{Citation |last=Noether |first=Emmy |title=Der Endlichkeitssatz der Invarianten endlicher Gruppen |journal=Mathematische Annalen |volume=77 |pages=89–92 |year=1915 |author-mask=3 |trans-title=The Finiteness Theorem for Invariants of Finite Groups |url=http://www.digizeitschriften.de/download/PPN235181684_0077/log12.pdf |place=DE |publisher=Digizeitschriften |language=German |doi=10.1007/BF01456821}}
* {{Citation |last=Noether |first=Emmy |title=Gleichungen mit vorgeschriebener Gruppe |journal=[[Mathematische Annalen]] |volume=78 |pages=221–29 |year=1918 |author-mask=3 |trans-title=Equations with Prescribed Group |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002266733&L=1 |url-status=dead |language=German |doi=10.1007/BF01457099 |accessdate=2015 թ․ հոկտեմբերի 8 |archivedate=2014 թ․ սեպտեմբերի 3 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20140903092131/http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002266733&L=1}}.
* {{Citation |last=Noether |first=Emmy |title=Invariante Variationsprobleme |journal=Nachr. D. König. Gesellsch. D. Wiss. |volume=1918 |pages=235–257 |year=1918b |author-mask=3 |trans-title=Invariant Variation Problems |place=Göttingen |publisher=Math-phys. Klasse |language=German |ref=CITEREFNoether1918b}}. English translation by M. A. Tavel (1918), {{arxiv |physics/0503066}}.
* {{Citation |last=Noether |first=Emmy |title=Idealtheorie in Ringbereichen |journal=Mathematische Annalen |volume=83 |issue=1 |year=1921 |author-mask=3 |trans-title=The Theory of Ideals in Ring Domains |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002267829&L=1 |url-status=dead |publisher=Metapress |language=German |format=PDF |issn=0025-5831 |accessdate=2015 թ․ հոկտեմբերի 8 |archivedate=2014 թ․ սեպտեմբերի 3 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20140903092135/http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002267829&L=1}}.
* {{Citation |last=Noether |first=Emmy |title=Zur Theorie der Polynomideale und Resultanten |journal=Mathematische Annalen |volume=88 |pages=53–79 |year=1923 |author-mask=3 |url=http://www.digizeitschriften.de/download/PPN235181684_0088/log7.pdf |place=DE |publisher=Digizeitschriften |language=German |doi=10.1007/BF01448441}}.
* {{Citation |last=Noether |first=Emmy |title=Eliminationstheorie und allgemeine Idealtheorie |journal=Mathematische Annalen |volume=90 |issue=3–4 |pages=229–61 |year=1923b |author-mask=3 |url=http://www.digizeitschriften.de/download/PPN235181684_0090/log25.pdf |place=DE |publisher=Digizeitschriften |language=German |doi=10.1007/BF01455443}}.
* {{Citation |last=Noether |first=Emmy |title=Eliminationstheorie und Idealtheorie |journal=Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung |volume=33 |pages=116–20 |year=1924 |author-mask=3 |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=248880 |url-status=dead |place=DE |publisher=Uni Göttingen |language=German |accessdate=2015 թ․ հոկտեմբերի 8 |archivedate=2013 թ․ մարտի 8 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20130308102926/http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=248880}}.
* {{Citation |last=Noether |first=Emmy |title=Der Endlichkeitsatz der Invarianten endlicher linearer Gruppen der Charakteristik ''p'' |journal=Nachr. Ges. Wiss |pages=28–35 |year=1926 |author-mask=3 |trans-title=Proof of the Finiteness of the Invariants of Finite Linear Groups of Characteristic ''p'' |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=63971 |url-status=dead |place=DE |publisher=Uni Göttingen |language=German |accessdate=2015 թ․ հոկտեմբերի 8 |archivedate=2013 թ․ մարտի 8 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20130308102929/http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=63971}}.
* {{Citation |last=Noether |first=Emmy |title=Ableitung der Elementarteilertheorie aus der Gruppentheorie |journal=Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung |volume=34 (Abt. 2) |page=104 |year=1926b |author-mask=3 |trans-title=Derivation of the Theory of Elementary Divisor from Group Theory |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=248861 |url-status=dead |place=DE |publisher=Digizeitschriften |language=German |accessdate=2015 թ․ հոկտեմբերի 8 |archivedate=2013 թ․ մարտի 8 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20130308102932/http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=248861}}.
* {{Citation |last=Noether |first=Emmy |title=Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern |journal=Mathematische Annalen |volume=96 |issue=1 |pages=26–61 |year=1927 |author-mask=3 |trans-title=Abstract Structure of the Theory of Ideals in Algebraic Number Fields |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002270951&L=1 |url-status=dead |language=German |format=PDF |doi=10.1007/BF01209152 |accessdate=2015 թ․ հոկտեմբերի 8 |archivedate=2014 թ․ սեպտեմբերի 3 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20140903095147/http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002270951&L=1}}.
* {{Citation |last=Brauer |first=Richard |title=Über minimale Zerfällungskörper irreduzibler Darstellungen |journal=Sitz. Ber. D. Preuss. Akad. D. Wiss. |pages=221–28 |year=1927 |trans-title=On the Minimum Splitting Fields of Irreducible Representations |language=German |last2=Noether |first2=Emmy |author1-link=Richard Brauer}}.
* {{Citation |last=Noether |first=Emmy |title=Hyperkomplexe Größen und Darstellungstheorie |journal=Mathematische Annalen |volume=30 |pages=641–92 |year=1929 |trans-title=Hypercomplex Quantities and the Theory of Representations |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002371448&L=1 |url-status=dead |language=German |doi=10.1007/BF01187794 |accessdate=2015 թ․ հոկտեմբերի 8 |archivedate=2016 թ․ մարտի 29 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160329230805/http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002371448&L=1}}.
* {{Citation |last=Brauer |first=Richard |title=Beweis eines Hauptsatzes in der Theorie der Algebren |journal=Journal für Math. |volume=167 |pages=399–404 |year=1932 |trans-title=Proof of a Main Theorem in the Theory of Algebras |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=260847 |url-status=dead |place=DE |publisher=Uni Göttingen |language=German |last2=Hasse |first2=Helmut |last3=Noether |first3=Emmy |author2-link=Helmut Hasse |accessdate=2015 թ․ հոկտեմբերի 8 |archivedate=2013 թ․ մարտի 8 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20130308102937/http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=260847}}.
* {{Citation |last=Noether |first=Emmy |title=Nichtkommutative Algebren |journal=Mathematische Zeitschrift |volume=37 |pages=514–41 |year=1933 |trans-title=Noncommutative Algebras |language=German |doi=10.1007/BF01474591 |ref=CITEREFNoether1933}}.
* {{Citation |last=Noether |first=Emmy |title=Gesammelte Abhandlungen |pages=viii, 777 |year=1983 |editor-last=Jacobson |editor-first=Nathan |author-mask=3 |trans-title=Collected papers |place=Berlin, New York |publisher=Springer-Verlag |language=German |isbn=3-540-11504-8 |mr=0703862 |ref=CITEREFNoether1983}}.
*{{Citation |last=Phillips |first=Lee |title=The female mathematician who changed the course of physics-but couldn’t get a job |date=2015 թ․ մայիս |url=http://arstechnica.com/science/2015/05/the-female-mathematician-who-changed-the-course-of-physics-but-couldnt-get-a-job/ |publisher=Ars Technica}}.
* {{Citation |last=Alexandrov |first=Pavel S. |title=Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work |pages=99–111 |year=1981 |editor1-last=Brewer |editor1-first=James W |editor2-last=Smith |editor2-first=Martha K |chapter=In Memory of Emmy Noether |place=New York |publisher=Marcel Dekker |isbn=0-8247-1550-0 |ref=CITEREFAlexandrov1981}}.
* {{Citation |last=Blue |first=Meredith |title=Galois Theory and Noether's Problem |year=2001 |url=http://mcc1.mccfl.edu/fl_maa/proceedings/2001/blue.pdf |url-status=dead |place=Thirty-Fourth Annual Meeting |publisher=Florida Section of The Mathematical Association of America |format=PDF |accessdate=2015 թ․ հունիսի 27 |archivedate=2008 թ․ մայիսի 29 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20080529020714/http://mcc1.mccfl.edu/fl_maa/proceedings/2001/blue.pdf}}.
* {{Citation |last=Byers |first=Nina |title=Proceedings of a Symposium on the Heritage of Emmy Noether |date=1996 թ․ դեկտեմբեր |url=http://arxiv.org/abs/physics/9807044 |contribution=E. Noether's Discovery of the Deep Connection Between Symmetries and Conservation Laws |place=IL |publisher=Bar-Ilan University |arxiv=physics/9807044}}.
* {{Citation |last=Byers |first=Nina |title=Out of the Shadows: Contributions of 20th Century Women to Physics |year=2006 |editor1-last=Byers |editor1-first=Nina |editor2-last=Williams |editor2-first=Gary |chapter=Emmy Noether |place=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |isbn=0-521-82197-5}}.
* {{Citation |last=Dick |first=Auguste |title=Emmy Noether: 1882–1935 |year=1981 |place=Boston |publisher=Birkhäuser |isbn=3-7643-3019-8 |ref=CITEREFDick1981}}. Trans. H. I. Blocher.
* {{Citation |last1=Fleischmann |first1=Peter |title=The Noether bound in invariant theory of finite groups |journal=Advances in Mathematics |volume=156 |issue=1 |pages=23–32 |year=2000 |doi=10.1006/aima.2000.1952 |mr=1800251}}.
* {{Citation |last1=Fogarty |first1=John |title=On Noether's bound for polynomial invariants of a finite group |journal=Electronic Research Announcements of the American Mathematical Society |volume=7 |issue=2 |pages=5–7 |year=2001 |url=http://www.ams.org/era/2001-07-02/S1079-6762-01-00088-9/ |doi=10.1090/S1079-6762-01-00088-9 |mr=1826990 |accessdate=2008 թ․ հունիսի 16}}
* {{Citation |last=Gilmer |first=Robert |title=Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work |pages=131–43 |year=1981 |editor1-last=Brewer |editor1-first=James W |editor2-last=Smith |editor2-first=Martha K |chapter=Commutative Ring Theory |place=New York |publisher=Marcel Dekker |isbn=0-8247-1550-0 |ref=CITEREFGilmer1981}}.
* {{Citation |last1=Gordan |first1=Paul |title=Die simultanen Systeme binärer Formen |journal=[[Mathematische Annalen]] |volume=2 |issue=2 |pages=227–280 |year=1870 |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002240513&L=1 |url-status=dead |language=German |doi=10.1007/BF01444021 |accessdate=2015 թ․ հունիսի 27 |archivedate=2014 թ․ սեպտեմբերի 3 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20140903095153/http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002240513&L=1}}.
* {{Citation |last=Haboush |first=WJ |title=Reductive groups are geometrically reductive |journal=Ann. Math. |volume=102 |issue=1 |pages=67–83 |year=1975 |publisher=The Annals of Mathematics, Vol. 102, No. 1 |doi=10.2307/1970974 |jstor=1970974}}.
* {{Citation |last=Hasse |first=Helmut |title=Die Struktur der R.&nbsp;Brauerschen Algebrenklassengruppe über einem algebraischen Zahlkörper |journal=Mathematische Annalen |volume=107 |pages=731–760 |year=1933 |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002276062&L=1 |url-status=dead |language=German |doi=10.1007/BF01448916 |ref=CITEREFHasse1933 |accessdate=2015 թ․ հունիսի 27 |archivedate=2016 թ․ մարտի 5 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160305072945/http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002276062&L=1}}.
* {{Citation |last1=Hilbert |first1=David |title=Ueber die Theorie der algebraischen Formen |date=1890 թ․ դեկտեմբեր |journal=Mathematische Annalen |volume=36 |issue=4 |pages=473–534 |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=PPN235181684_0036&DMDID=DMDLOG_0045&L=1 |url-status=dead |language=German |doi=10.1007/BF01208503 |accessdate=2015 թ․ հունիսի 27 |archivedate=2014 թ․ սեպտեմբերի 3 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20140903165407/http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=PPN235181684_0036&DMDID=DMDLOG_0045&L=1}}.
* {{Citation |last=Hilton |first=Peter |title=A Brief, Subjective History of Homology and Homotopy Theory in This Century |journal=Mathematics Magazine |volume=60 |issue=5 |pages=282–91 |year=1988 |jstor=2689545?}}
* {{Citation |last1=Hopf |first1=Heinz |title=Eine Verallgemeinerung der Euler-Poincaréschen Formel |journal=Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse |volume=2 |pages=127–36 |year=1928 |url=http://www.digizeitschriften.de/index.php?id=loader&tx_jkDigiTools_pi1%5BIDDOC%5D=465901 |language=German}}.
* {{Citation |last=James |first=Ioan |title=Remarkable Mathematicians from Euler to von Neumann |year=2002 |location=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |isbn=0-521-81777-3 |ref=CITEREFJames2002}}.
* {{Citation |last=Kimberling |first=Clark |title=Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work |pages=3–61 |year=1981 |editor1-last=Brewer |editor1-first=James W |editor2-last=Smith |editor2-first=Martha K |chapter=Emmy Noether and Her Influence |place=New York |publisher=Marcel Dekker |isbn=0-8247-1550-0 |ref=CITEREFKimberling1981}}.
* {{Citation |last=Lam |first=Tsit Yuen |title=Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work |pages=145–56 |year=1981 |editor1-last=Brewer |editor1-first=James W |editor2-last=Smith |editor2-first=Martha K |chapter=Representation Theory |place=New York |publisher=Marcel Dekker |isbn=0-8247-1550-0 |ref=CITEREFLam1981}}.
* {{Citation |last1=Lederman |first1=Leon M. |title=Symmetry and the Beautiful Universe |year=2004 |place=Amherst |publisher=Prometheus Books |isbn=1-59102-242-8 |last2=Hill |first2=Christopher T}}.
* {{Citation |last=Mac Lane |first=Saunders |title=Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work |pages=65–78 |year=1981 |editor1-last=Brewer |editor1-first=James W |editor2-last=Smith |editor2-first=Martha K |chapter=Mathematics at the University of Göttingen 1831–1933 |place=New York |publisher=Marcel Dekker |isbn=0-8247-1550-0 |ref=CITEREFMac_Lane1981}}.
* {{Citation |last1=Malle |first1=Gunter |title=Inverse Galois theory |year=1999 |series=Springer Monographs in Mathematics |location=Berlin, New York |publisher=Springer-Verlag |isbn=978-3-540-62890-3 |mr=1711577 |last2=Matzat |first2=Bernd Heinrich}}.
* {{Citation |last=Noether |first=Gottfried E |title=Women of Mathematics |year=1987 |editor1-last=Grinstein |editor1-first=LS |editor2-last=Campbell |editor2-first=PJ |location=New York |publisher=Greenwood press |isbn=0-313-24849-4 |ref=CITEREFNoether1987}}.
* {{Citation |last=Noether |first=Max |title=Paul Gordan |journal=Mathematische Annalen |volume=75 |issue=1 |pages=1–41 |year=1914 |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=PPN235181684_0075&DMDID=DMDLOG_0007&L=1 |url-status=dead |doi=10.1007/BF01564521 |accessdate=2015 թ․ հունիսի 27 |archivedate=2014 թ․ սեպտեմբերի 4 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20140904002613/http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=PPN235181684_0075&DMDID=DMDLOG_0007&L=1}}.
* {{Citation |last=Osen |first=Lynn M. |title=Women in Mathematics |pages=141–52 |year=1974 |chapter=Emmy (Amalie) Noether |publisher=MIT Press |isbn=0-262-15014-X |ref=CITEREFOsen1974}}.
* {{Citation |last=Schmadel |first=Lutz D |title=Dictionary of Minor Planet Names |year=2003 |edition=5th revised and enlarged |place=Berlin |publisher=Springer-Verlag |isbn=3-540-00238-3 |ref=CITEREFSchmadel2003}}.
* {{Citation |last=Swan |first=Richard G |title=Invariant rational functions and a problem of Steenrod |journal=Inventiones Mathematicae |volume=7 |issue=2 |pages=148–158 |year=1969 |doi=10.1007/BF01389798}}.
* {{Citation |last=Taussky |first=Olga |title=Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work |pages=79–92 |year=1981 |editor1-last=Brewer |editor1-first=James W |editor2-last=Smith |editor2-first=Martha K |chapter=My Personal Recollections of Emmy Noether |place=New York |publisher=Marcel Dekker |isbn=0-8247-1550-0 |ref=CITEREFTaussky1981}}.
* {{Citation |last=Teicher |first=M. (ed.) |title=The Heritage of Emmy Noether |year=1999 |series=Israel Mathematical Conference Proceedings |publisher=Bar-Ilan University, American Mathematical Society, Oxford University Press |isbn=978-0-19-851045-1}}
* {{Citation |last=van der Waerden |first=B.L. |title=Nachruf auf Emmy Noether |journal=Mathematische Annalen |volume=111 |pages=469–74 |year=1935 |trans-title=obituary of Emmy Noether |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=PPN235181684_0111&DMDID=DMDLOG_0038&L=1 |url-status=dead |language=German |doi=10.1007/BF01472233 |ref=CITEREFvan_der_Waerden1935 |accessdate=2015 թ․ հունիսի 27 |archivedate=2014 թ․ սեպտեմբերի 3 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20140903172427/http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=PPN235181684_0111&DMDID=DMDLOG_0038&L=1 |authorlink=B}}
* {{Citation |last=van der Waerden |first=BL |title=A History of Algebra: from al-Khwārizmī to Emmy Noether |year=1985 |location=Berlin |publisher=Springer-Verlag |isbn=0-387-13610-X |ref=CITEREFvan_der_Waerden1985}}.
* {{Citation |last=Weyl |first=Hermann |title=Emmy Noether |journal=Scripta Mathematica |volume=3 |issue=3 |pages=201–220 |year=1935}}, reprinted as an appendix to {{Harvtxt|Dick|1981}}.
* {{Citation |last1=Weyl |first1=Hermann |title=David Hilbert and his mathematical work |journal=Bulletin of the American Mathematical Society |volume=50 |issue=9 |pages=612–654 |year=1944 |doi=10.1090/S0002-9904-1944-08178-0 |mr=0011274}}.

== Արտաքին հղումներ ==
{{Արտաքին հղումներ}}
{{վիքիքաղվածք}}
{{Ընտրյալ հոդված/Կատեգորիա|2015}}
{{Օրվա հոդված նախագծի մասնակից}}

{{DEFAULTSORT:Նյոթեր, Էմմի}}
[[Կատեգորիա:20-րդ դարի գերմանացի մաթեմատիկոսներ]]
[[Կատեգորիա:20-րդ դարի ֆիզիկոսներ]]
[[Կատեգորիա:Գերմանացի կին մաթեմատիկոսներ]]
[[Կատեգորիա:Գերմանացի կին ֆիզիկոսներ]]
[[Կատեգորիա:Գերմանիայի հրեաներ]]
[[Կատեգորիա:Գյոթինգենի համալսարան]]
[[Կատեգորիա:Գյոթինգենի համալսարանի շրջանավարտներ]]
[[Կատեգորիա:Կին գյուտարարներ]]
[[Կատեգորիա:Կին մաթեմատիկոսներ]]
[[Կատեգորիա:Կին ֆիզիկոսներ]]
[[Կատեգորիա:Հայդելբերգի համալսարանի շրջանավարտներ]]
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկոսներ այբբենական կարգով]]
[[Կատեգորիա:Քաղցկեղից մահացածներ]]