Դիտել Էներգիայի պահպանման օրենք էջի վիքիկոդը

{{Աուդիո հոդված|Hy-Էներգիայի պահպանման օրենք (Conservation of energy).ogg|մայիսի 22, 2017|4954530}}
'''Էներգիայի պահպանման օրենք''', բնության հիմնարար [[օրենք (ֆիզիկա)|օրենքներից է]]։ Ըստ այդ օրենքի՝ [[մեկուսացված համակարգ|մեկուսացված]] [[ֆիզիկական համակարգ]]ի համար կարելի է ներմուծել մի սկալյար [[ֆիզիկական մեծություն]]՝ [[էներգիա]], որը համակարգի պարամետրերի [[ֆունկցիա (մաթեմատիկա)|ֆունկցիա]] է և պահպանվում է [[ժամանակ]]ի ընթացքում։ Սահմանվել է [[էմպիրիկ օրինաչափություն|փորձնականորեն]]։ Քանի որ էներգիայի պահպանման օրենքը վերաբերում է ոչ թե որոշակի մեծությունների և երևույթների, այլ արտացոլում է ընդհանրական, ամենուր և միշտ կիրառելի օրինաչափություն, ապա այն կարելի է անվանել ոչ թե էներգիայի պահպանման ''[[Ֆիզիկական օրենք|օրենք]]'', այլ՝ ''[[սկզբունք]]''։

Հիմնարար տեսանկյունից՝ ըստ [[Նյոթերի թեորեմ]]ի, էներգիայի պահպանման օրենքը ժամանակի [[համասեռություն|համասեռության]] հետևանք է, այսինքն՝ համակարգի դիտարկման պահին ֆիզիկայի օրենքների անկախության հետևանք ժամանակից։ Այս իմաստով էներգիայի պահպանման օրենքն ունիվերսալ է, այսինքն՝ բնորոշ է ամենատարբեր ֆիզիկական բնույթով համակարգերին։ Ընդ որում այս պահպանման օրենքի իրականացումը յուրաքանչյուր որոշակի համակարգում հիմնավորվում է այդ համակարգի ենթարկվածությամբ իրեն բնորոշ դինամիկայի օրենքներին, որոնք տարբեր համակարգերի համար տարբեր են։

Պատմական պատճառներով ֆիզիկայի տարբեր բաժիններում էներգիայի պահպանման օրենքը ձևակերպվել է մյուսներից անկախ, ինչի հետ կապված ներմուծվել են էներգիայի տարբեր տեսակներ։ Ասում են, որ հնարավոր է մի տիպի էներգիայի անցում մյուսին, սակայն համակարգի լրիվ էներգիան, որը հավասար է տարբեր տիպի էներգիաների գումարին, պահպանվում է։ Քանի որ էներգիայի տեսակավորումը տարբեր տիպերի պայմանական է, այդ տեսակավորումը ոչ միշտ կարելի է անել միարժեքորեն։

Էներգիայի ամեն տիպի համար պահպանման օրենքը կարող է ունենալ ունիվերսալ ձևակերպումից տարբերվող տեսք։ Օրինակ, [[դասական մեխանիկա]]յում ձևակերպվել է մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը, [[թերմոդինամիկա]]յում՝ [[թերմոդինամիկայի առաջին սկզբունք]]ը, [[էլեկտրադինամիկա]]յում՝ [[Պոյնտինգի թեորեմ]]ը։

[[Մաթեմատիկա]]կան տեսանկյունից էներգիայի պահպանման օրենքը համարժեք է պնդմանը, որ տվյալ ֆիզիկական համակարգի դինամիկան բնութագրող [[դիֆերենցիալ հավասարում]]ների համակարգն ունի շարժման [[առաջին ինտեգրալ]], որը կապված է ժամանակի հանդեպ շեղման նկատմամբ հավասարումների [[սիմետրիա|սիմետրիկության]] հետ։

== Օրենքի հիմնարար իմաստը ==
Էներգիայի պահպանման օրենքի հիմնարար իմաստը բացահայտվում է [[Նյոթերի թեորեմ]]ով։ Ըստ այդ թեորեմի, յուրաքանչյուր պահպանման օրենք միարժեքորեն համապատասխանում է ֆիզիկական համակարգը նկարագրող հավասարումների այս կամ այն [[սիմետրիա (ֆիզիկա)|սիմետրիային]]։ Մասնավորապես, էներգիայի պահպանման օրենքը համարժեք է [[ժամանակ]]ի համասեռությանը, այսինքն՝ համակարգը նկարագրող բոլոր օրենքների անկախությանը համակարգի դիտարկման պահից։

Այս պնդումի արտածումը կարելի է ստանալ, օրինակ, [[լագրանժյան ֆորմալիզմ]]ի հիման վրա<ref name="landau1">
{{Cite book |author=Լև Լանդաու, Եվգենի Լիֆշից |url=http://pskgu.ru/ebooks/landau_01.html |title=ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. МЕХАНИКА |publisher=Наука |year=1988 |isbn=5-02-013850-9 |edition=4-րդ |location=Մոսկվա |page=25 |language=ռուսերեն}}</ref>{{sfn|Бутенин|էջ=101|1971}}։ Եթե ժամանակը համասեռ է, ապա համակարգը նկարագրող [[Լագրանժի ֆունկցիա]]ն բացահայտ կախված չէ ժամանակից, այդ պատճառով [[լրիվ ածանցյալ]]ն ըստ ժամանակի ունի հետևյալ տեսքը՝

: <math>\frac{{\rm d}L}{{\rm d}t} = \sum_i\frac{\partial L}{\partial q_i}\dot q_i + \sum_i\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\ddot q_i</math>։
Այստեղ <math>L(q_i, \dot q_i)</math>-ն Լագրանժի ֆունկցիան է, <math>q_i, \dot q_i, \ddot q_i</math>-ը՝ [[ընդհանրացված կոորդինատներ]]ը և համապատասխանաբար դրանց առաջին և երկրորդ ածանցյալներն ըստ ժամանակի։ Կիրառելով [[Էյլեր-Լագրանժի հավասարումներ|Լագրանժի հավասարումները]]՝ փոխարինենք <math>\frac{\partial L}{\partial q_i}</math> ածանցյալները <math>\frac{\rm d}{{\rm d}t}\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}</math> արտահայտությամբ. 
: <math>\frac{{\rm d}L}{{\rm d}t} = \sum_i\dot q_i\frac{\rm d}{{\rm d}t}\frac{\partial L}{\partial \dot q_i} + \sum_i\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\ddot q_i = \sum_i\frac{\rm d}{{\rm d}t}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\dot q_i\right)</math>։
Վերջին արտահայտությունն արտագրենք
: <math>\frac{\rm d}{{\rm d}t}\left(\sum_i\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\dot q_i - L\right) = 0</math>
տեսքով։ Փակագծերի գումարն ըստ սահմանման կոչվում է համակարգի էներգիա, և քանի որ նրա լրիվ ածանցյալն ըստ ժամանակի զրո է, հետևաբար այն [[շարժման ինտեգրալ]] է (այսինքն՝ պահպանվում է)։

== Էներգիայի  պահպանման օրենքի մասնավոր ձևեր ==
=== Դասական մեխանիկա ===
==== Ձևակերպում ====
[[Դասական մեխանիկա|Նյուտոնյան մեխանիկայում]] ձևակերպվում է էներգիայի պահպանման օրենքի մասնավոր դեպքը՝ ''Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը'', որը հետևյալն է<ref name="saveliev_part3">
{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=http://geo.web.ru/db/msg.html?mid=1176437 |автор=Савельев И. В. |заглавие=Курс общей физики. Механика |год=1970 |часть=Глава 3. Работа и энергия |издание=4-е изд |место=М. |издательство=Наука |страницы=89—99 |isbn=5-17-002963-2}}
</ref>՝
<blockquote>
Եթե մարմինների վրա ազդում են միայն [[կոնսերվատիվ ուժեր (ֆիզիկա)|կոնսերվատիվ ուժեր]], ապա այդ մարմինների փակ համակարգի լրիվ  [[մեխանիկական էներգիա]]ն մնում է անփոփոխ։ 
</blockquote>
Այլ կերպ ասած, եթե համակարգի վրա [[դիսիպատիվ ուժեր]] չեն ազդում (օրինակ՝ շփման ուժը), մեխանիկական էներգիան չի առաջանում ոչնչից և չի կարող անհետանալ։

==== Օրինակներ ====
Այս պնդումի դասական օրինակը զսպանակային կամ [[մաթեմատիկական ճոճանակ|մաթեմատիկական]] [[հարմոնիկ տատանակ|ճոճանակն]] է, որի մարումը կարելի է անտեսել։ Զսպանակային ճոճանակի դեպքում տատանումների պրոցեսում դեֆորմացված զսպանակի [[պոտենցիալ էներգիա]]ն (որի մաքսիմումը բեռի ծայրային կետերում է) վերածվում է բեռի [[կինետիկ էներգիա]]յի (որի մաքսիմումը [[մեխանիկական հավասարակշռություն|հավասարակշռության]] դիրքով բեռի անցնելու ժամանակ է) և ընդհակառակը<ref name="saveliev_part9_63">
{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=http://geo.web.ru/db/msg.html?mid=1176437 |автор=Савельев И. В. |заглавие=Курс общей физики. Механика |год=1970 |часть=Глава 9. Колебательное движение |издание=4-е изд |место=М. |издательство=Наука |страницы=228—229 |isbn=5-17-002963-2}}
</ref>։ Մաթեմատիկական ճոճանակի դեպքում<ref name="saveliev_part9_66">
{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=http://geo.web.ru/db/msg.html?mid=1176437 |автор=Савельев И. В. |заглавие=Курс общей физики. Механика |год=1970 |часть=Глава 9. Колебательное движение |издание=4-е изд |место=М. |издательство=Наука |страницы=234—235 |isbn=5-17-002963-2}}
</ref> բեռի պոտենցիալ էներգիայի վարքը նույն կերպ է՝ ծանրության ուժի դաշտում։

==== Արտածումը Նյուտոնի հավասարումներից ====
Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը կարելի է արտածել [[Նյուտոնի երկրորդ օրենք]]ից<ref name="sivuhin1_4">
 Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1979. — Т. I. Механика. — С. 123—147. — 520 с.
</ref>, եթե հաշվի առնենք, որ կոնսերվատիվ համակարգում մարմնի վրա ազդող [[ուժ]]երը [[կոնսերվատիվ ուժ (ֆիզիկա)|պոտենցիալային]] են, և հետևաբար, կարող են ներկայացվել 
: <math>\vec F = -\nabla U\left(\vec r\right)</math>
տեսքով, որտեղ <math>U\left(\vec r\right)</math>-ը [[նյութական կետ]]ի պոտենցիալ էներգիան է (<math>\vec r</math>-ը տարածության կետի [[շառավիղ-վեկտոր]]ն է)։ Այս դեպքում Նյուտոնի երկրորդ օրենքը մեկ մասնիկի համար ունի 
: <math>m\frac{\mathrm d\vec v}{\mathrm dt} = -\nabla U\left(\vec r\right)</math>
Տեսքը, որտեղ <math>m</math>-ը մասնիկի [[զանգված]]ն է, <math>\vec v</math>-ը՝ նրա [[արագություն|արագության]] [[վեկտոր (մաթեմատիկա)|վեկտորը]]։ Այս հավասարման երկու մասերը [[սկալյար արտադրյալ|սկայլար բազմապատկելով]] մասնիկի արագությամբ և նկատի առնելով, որ <math>\vec v=\mathrm d\vec r/\mathrm dt</math>, կստանանք
: <math>m\vec v\frac{\mathrm d\vec v}{\mathrm dt} = -\nabla U\left(\vec r\right)\frac{\mathrm d\vec r}{\mathrm dt}</math>։
Պարզ ձևափոխություններ կատարելով՝ կունենանք
: <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\left[\frac{mv^2}{2}+U(\vec r)\right]=0</math>։
Այստեղից անմիջականորեն բխում է, որ ըստ ժամանակի դիֆերենցվող մեծությունը պահպանվում է։ Այդ արտահայտությունը կոչվում է նյութական կետի մեխանիկական էներգիա։ Գումարման մեջ առաջին անդամը համապատասխանում է կինետիկ էներգիային, երկրորդը՝ պոտենցիալին։

Այս արտածումը կարելի է ընդհանրացնել նյութական կետերի համակարգի համար<ref name="saveliev_part3" />։

==== Էներգիայի ընդհանրացված ինտեգրալ ====
Ժամանակից անկախ Լագրանժի ֆունկցիայով և 
<math>\frac{d}{dt} \left (  \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_{m}} \right ) -  \frac{\partial L}{\partial q_{m}} =0</math>
պոտենցիալային ուժերով հոլոնոմ մեխանիկական համակարգի Լագրանժի հավասարումներն ունեն [[էներգիայի ընդհանրացված ինտեգրալ]]{{sfn|Бутенин|էջ=101|1971}}՝

<math>h = \sum_{m=1}^{s} \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_{m}}  \dot{q}_{m} - L</math>։

=== Թերմոդինամիկա ===
{{հիմնական|Թերմոդինամիկայի առաջին օրենք}}
[[Թերմոդինամիկա]]յում պատմականորեն էներգիայի պահպանման օրենքը ձևակերպվում է որպես ''թերմոդինամիկայի առաջին սկզբունք''.
<blockquote>
Թերմոդինամիկական համակարգի [[ներքին էներգիա]]յի փոփոխությունը համակարգը մի վիճակից մյուսին անցնելիս հավասար է համակարգի վրա արտաքին ուժերի կատարած [[թերմոդինամիկական աշխատանք|աշխատանքի]] և համակարգին հաղորդված [[ջերմության քանակ|ջերմաքանակի]]  գումարին և կախված չէ եղանակից, որով իրականացվել է այդ անցումը։
</blockquote>
Կամ<ref name="sivuhin2_1">
Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — С. 37—41.
</ref>

<blockquote>
Համակարգի ստացած ջերմաքանակը ծախսվում է նրա ներքին էներգիայի փոփոխության և արտաքին ուժերի դեմ աշխատանք կատարելու վրա։
</blockquote>
[[Մաթեմատիկա]]կան ձևակերպումով այս բանաձևը կարելի է արտահայտել հետևյալ կերպ՝
: <math>~Q=\Delta U+A</math>,
որտեղ <math>Q</math>-ն համակարգի ստացած ջերմաքանակն է, <math>\Delta U</math>-ն՝ համակարգի ներքին էներգիայի փոփոխությունը, <math>A</math>-ն՝ համակարգի կատարած աշխատանքը։

Էներգիայի պահպանման օրենքը մասնավորապես պնդում է, որ գոյություն չունի առաջին սեռի [[հավերժական շարժիչ]], այսինքն՝ հնարավոր չէ այնպիսի պրոցես, որի միակ արդյունքը աշխատանքն է՝ առանց այլ մարմիններում որևէ փոփոխությունների<ref name="sivuhin2_1" />։

=== Հիդրոդինամիկա ===
{{main|Բեռնուլիի օրենք}}
[[Իդեալական հեղուկ]]ի [[հիդրոդինամիկա]]յում էներգիայի պահպանման օրենքն ավանդաբար ձևակերպվում է [[Բեռնուլիի օրենք]]ի տեսքով<ref name="landau6">Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Гидродинамика. — М., 1986. — С. 24—25. — («Теоретическая физика», том VI).</ref>.

: <math>\frac{v^2}{2}+w+gz = {\rm const}</math>,
որտեղ <math>\ v</math>-ն հեղուկի հոսքի արագությունն է, <math>\ w</math>-ն՝ հեղուկի [[ջերմային ֆունկցիա]]ն, <math>\ g</math>-ն՝ [[ազատ անկման արագացում]]ը, <math>\ z</math>-ը՝ կետի [[կոորդինատների դեկարտյան համակարգ|կոորդինատը]] [[ծանրության ուժ]]ի ուղղությամբ։ Եթե հեղուկի [[ներքին էներգիա]]ն չի փոխվում (հեղուկը չի սառչում և չի տաքանում), ապա Բեռնուլիի հավասարումը կարելի է գրել<ref name="lamb" />
: <math>\frac{v^2}{2}+\int\frac{{\rm d}p}{\rho}+gz = {\rm const}</math>
տեսքով, որտեղ <math>\ p</math>-ն հեղուկի [[ճնշում]]ն է, <math>\ \rho(p)</math>-ն՝ [[խտություն]]ը։ [[Անսեղմելի հեղուկ]]ի համար խտությունը հաստատուն մեծություն է, այդ պատճառով վերջին հավասարումը կարելի է [[ինտեգրալ|ինտեգրել]]<ref name="lamb">
{{Ռուսերեն գիրք |автор=Г. Ламб |заглавие=Гидродинамика |год=1947 |место=М., Л. |издательство=Гос. изд. технико-теоретической литературы |страницы=36—38 |страниц=928 |тираж=8000}}
</ref>.

: <math>\frac{v^2}{2}+\frac{p}{\rho}+gz = {\rm const}</math>։

=== Էլեկտրադինամիկա ===
{{main|Պոյնտինգի թեորեմ}}
[[Էլեկտրադինամիկա]]յում էներգիայի պահպանման օրենքը պատմականորեն ձևակերպվել է [[Պոյնտինգի թեորեմ]]ի տեսքով<ref name="jackson">.
{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=https://books.google.am/books?id=_7rvAAAAMAAJ&source=gbs_navlinks_s |автор=J. D. Jackson. |заглавие=Classical Electrodynamics |год=1975 |издание=2nd Ed |издательство=John Wiley & Sons, Inc. |страницы=189—190 |страниц=848 |isbn=047143132X}}</ref><ref>
{{Ռուսերեն գիրք |автор=И. Е. Тамм |заглавие=Основы теории электричества |год=1989 |часть=§92. Теорема Пойнтинга. Поток энергии |издание=10-е изд., испр |место=М. |издательство=Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. |страницы=346—351 |страниц=504 |isbn=5-02-014244-1 |тираж=25500}}</ref> (երբեմն կոչվում է նաև Ումով-Պոյնտինգի թեորեմ<ref>Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1977. — Т. III. Электричество. — С. 364. — 688 с.</ref>)։ Այն իրար է կապում [[էլեկտրամագնիսական էներգիայի հոսքի խտություն]]ը, էլեկտրամագնիսական էներգիայի խտությունը և [[Ջոուլ-Լենցի օրենք|ջոուլյան կորուստների]] խտությունը։ Ձևակերպվում է հետևյալ կերպ՝
<blockquote>
Որոշակի ժամանակահատվածում որոշակի ծավալով պարփակված էլեկտրամագնիսական էներգիայի փոփոխությունը հավասար է այդ ծավալը սահմանափակող մակերևույթով էլեկտրամագնիսական էներգիայի հոսքին և այդ ծավալում անջատված ջերմային էներգիայի քանակին՝ հակառակ նշանով։
</blockquote>
Մաթեմատիկորեն սա գրվում է 
: <math>\frac{d}{dt}\int\limits_V w_{em}dV=-\oint\limits_{\partial V}\vec S d\vec\sigma - \int\limits_V\vec j\cdot\vec EdV</math>,
որտեղ <math>V</math>-ն ծավալն է, <math>\partial V</math>-ն՝ այդ ծավալով սահմանափակված մակերևույթը,
: <math>w_{em} = \frac{1}{8\pi}\left(\vec E\cdot\vec D+\vec B\cdot\vec H\right)</math>-ը՝ [[էլեկտրամագնիսական էերգիա|էլեկտրամագնիսական էներգիայի]] [[էներգիայի խտություն|խտությունը]], 
: <math>\vec S = \frac{c}{4\pi}\left[\vec E\times\vec H\right]</math>-ն՝ [[Պոյնտինգի վեկտոր]]ը,
<math>\vec j</math>-ն՝ [[հոսանքի խտություն]]ը, <math>\vec E</math>-ն՝ [[էլեկտրական դաշտի լարվածություն]]ը, <math>\vec D</math>-ն՝ [[էլեկտրական դաշտի ինդուկցիա]]ն, <math>\vec H</math>-ը՝ [[մագնիսական դաշտի լարվածություն]]ը, <math>\vec B</math>-ն՝ [[մագնիսական դաշտի ինդուկցիան]]։

Այս օրենքը մաթեմատիկորեն կարելի է գրել նաև դիֆերենցիալ տեսքով՝ 
: <math>\frac{\partial w_{em}}{\partial t} = -\mathrm{div}\vec S - \vec j\cdot\vec E</math>։

Արտահայտությունները գրված են [[Գաուսյան համակարգ|գաուսյան միավորների համակարգում]]։

=== Ոչ գծային օպտիկա ===
[[Ոչ գծային օպտիկա]]յում դիտարկվում է [[օպտիկական ճառագայթում|օպտիկական]] (և առհասարակ [[էլեկտրամագնիսական ճառագայթում|էլեկտրամագնիսական]]) ճառագայթման տարածումը միջավայրում՝ հաշվի առնելով այդ ճառագայթման բազմաքվանտային փոխազդեցությունը միջավայրի նյութի հետ։ Մասնավորապես, հետազոտությունների լայն շրջանակ վերաբերում է եռա- և քառալիքային փոխազդեցությանը, որոնց դեպքում տեղի է ունենում փոխազդեցություն համապատասխանաբար երեք և չորս [[ֆոտոն|ճառագայթման քվանտի]] հետ։ Քանի որ փոխազդեցության յուրաքանչյուր առանձին գործողություն ենթարկվում է էներգիայի և իմպուլսի պահպանման օրենքներին, հնարավորություն կա բավականաչափ ընդհանուր առնչություններ ձևակերպելու փոխազդող ալիքների մակրոսկոպիկ պարամետրերի միջև։ Այդ առնչությունները կոչվում են ''Մենլի-Ռոուի առնչություններ''։

Որպես օրինակ դիտարկենք [[լույսի հաճախությունների գումարում|լույսի հաճախությունների գումարման]] երևույթը. [[ոչ գծային միջավայր]]ում <math>\omega_3</math> [[հաճախություն|հաճախությամբ]] ճառագայթման գեներացումը, որը հավասար է երկու այլ ալիքների <math>\omega_1</math> և <math>\omega_2</math> հաճախությունների գումարին։ Այս պրոցեսը եռալիքային պրոցեսի մասնավոր դեպք է. նյութի հետ սկզբնական ալիքների երկու քվանտնեի փոխազդեցության ժամանակ նրանք կլանվում են՝ ճառագայթելով երրորդ քվանտը։ Էներգիայի պահպանման օրենքի համաձայն, երկու սկզբնական քվանտների էներգիաների գումարը պետք է հավասար լինի նոր քվանտի էներգիային՝
: <math>\hbar\omega_1 + \hbar\omega_2 = \hbar\omega_3</math>։
Այս հավասարությունից անմիջականորեն բխում է Մենլի-Ռոուի առնչություններից մեկը՝
: <math>\omega_1 + \omega_2 = \omega_3</math>,
որն էլ արտահայտում է այն փաստը, որ գեներացված ճառագայթման հաճախությունը հավասար է երկու սկզբնական ալիքների հաճախությունների գումարին։

=== Ռելյատիվիստական մեխանիկա ===
[[Ռելյատիվիստական մեխանիկա]]յում ներմուծվում է էներգիա-իմպուլսի [[4-վեկտոր]]ի հասկացությունը (կամ պարզապես [[քառաչափ իմպուլս]])<ref name="landau2_9" />։ Այն թույլ է տալիս էներգիայի և [[իմպուլս (շարժման քանակ)|կանոնիկ իմպուլսի]] պահպանման օրենքները գրել միասնական ձևով, ինչը միաժամանակ [[լորենց-կովարիանտություն|լորենց-կովարիանտ]] է, այսինքն՝ չի փոխվում մի [[իներցիալ հաշվարկման համակարգ]]ից մյուսին անցնելիս։ Օրինակ, [[էլեկտրամագնիսական դաշտ]]ում [[էլեկտրական լիցք|լիցքավորված]] նյութական կետի շարժման ժամանակ պահպանման օրենքի կովարիանտ ձևն ունի
: <math>~\frac{dP_\mu}{d\tau} = 0</math>
տեսքը, որտեղ <math>P_\mu=p_\mu+\frac{q}{c}A_\mu</math>-ն մասնիկի կանոնիկ քառաչափ իմպուլսն է, <math>p_\mu=\left(E/c, p_x, p_y, p_z\right)</math>-ն՝ մասնիկի քառաչափ իմպուլսը, <math>E=mc^2\sqrt{1+p^2}</math>-ն՝ էներգիան, <math>A_\mu=\left(\varphi, -A_x, -A_y, -A_z\right)</math>-ն՝ էլեկտրամագնիսական դաշտի [[էլեկտրամագնիսական պոտենցիալ|պոտենցիալի]] քառաչափ վեկտորը, <math>~q</math>-ն և <math>~m</math>-ը՝ մասնիկի [[էլեկտրական լիցք|լիցք]]ը և [[զանգված]]ը, <math>~\tau</math>-ն՝ մասնիկի [[սեփական ժամանակ]]ը։

Կարևոր է նաև այն փաստը, որ նույնիսկ էներգիա-իմպուլսի պահպանման օրենքը տեղի չունենալու դեպքում (օրինակ, [[բաց համակարգ (ֆիզիկա)|բաց համակարգում]]) պահպանվում է այդ 4-վեկտորի [[վեկտորի մոդուլ|մոդուլը]]՝ մասնիկի [[հանգստի էներգիա]]յի իմաստն ունեցող չափական բազմապատկչի ճշտությամբ<ref name="landau2_9">Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — С. 45—49. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.</ref>.
: <math>~P_\mu P^\mu = m^2c^2</math>։

=== Քվանտային մեխանիկա ===
[[Քվանտային մեխանիկա]]յում նույնպես հնարավոր է ձևակերպել էներգիայի պահպանման օրենքը մեկուսացված համակարգի համար։ Այսպես, [[Շրյոդինգերի պատկերացում]]ով արտաքին փոփոխական դաշտերի բացակայության դեպքում համակարգի [[համիլտոնյան (քվանտային մեխանիկա)|համիլտոնյանը]] կախված չէ ժամանակից և կարելի է ցույց տալ<ref name="blokhintsev30">
{{Ռուսերեն գիրք |автор=Д. И. Блохинцев. |заглавие=Основы квантовой механики |год=2004 |издание=7-е изд., стер |место=СПб. |издательство=Издательство «Лань» |страницы=125—127 |страниц=672 |isbn=5-8114-0554-5 |тираж=2000}}
</ref>, որ [[Շրյոդինգերի հավասարում|Շրյոդինգերի հավասարման]] լուծում հանդիսացող [[ալիքային ֆունկցիա]]ն կարելի է ներկայացնել
: <math>\psi(x, t) = \sum_nc_n\psi_n(x)\exp\left(-i\frac{E_nt}{\hbar}\right)</math>

տեսքով, որտեղ <math>\ \psi(x, t)</math>-ն համակարգի ալիքային ֆունկցիան է, <math>\ x</math>-ն՝ փոփոխականների համախումբը, որոնցից կախված է համակարգի վիճակը տվյալ քվանտային պատկերացման դեպքում, <math>\ \psi_n(x, t), E_n</math>-ն՝ համիլտոնյան օպերատորի [[սեփական վեկտոր|սեփական ֆունկցիան]] և [[սեփական արժեք]]ը, <math>\hbar</math>-ը՝ [[Պլանկի հաստատուն]]ը, <math>\ c_n</math>-ն՝ համակարգի վիճակը բնութագրող հաստատուն [[կոմպլեքս թիվ|կոմպլեքս գործակիցներ]]։ Ըստ սահմանման, քվանտային համակարգի միջին էներգիա է կոչվում

: <math>E = \int\psi^*(x,t)\hat H(x)\psi(x,t)dx</math>
ինտեգրալը, որտեղ <math>\hat H</math>-ը համակարգի համիլտոնյանն է։ Դժվար չէ տեսնել, որ այս ինտեգրալը կախված չէ ժամանակից.
: <math>E = \int\sum_n c_n^*\psi_n(x)^*\exp\left(i\frac{E_nt}{\hbar}\right)\hat H(x)\sum_m c_m\psi_m(x)\exp\left(-i\frac{E_mt}{\hbar}\right)dx = \sum_n\int c_n^*\psi_n^*(x)\hat H(x)c_n\psi_n(x)dx = \sum_n\left|c_n \right|^2E_n</math>,
որտեղ նաև կիրառված է համիլտոնյանի սեփական ֆունկցիաների օրթոնորմավորման հատկությունը<ref name="blokhintsev21">
{{Ռուսերեն գիրք |автор=Д. И. Блохинцев. |заглавие=Основы квантовой механики |год=2004 |издание=7-е изд., стер |место=СПб. |издательство=Издательство «Лань» |страницы=94—97 |страниц=672 |isbn=5-8114-0554-5 |тираж=2000}}
</ref>։ Այսպիսով, փակ համակարգի էներգիան պահպանվում է։

Սակայն պետք է նշել, որ դասական մեխանիկայի հետ համեմատած, էներգիայի պահպանման քվանտային օրենքն ունի էական տարբերություն։ Օրենքի փորձարարական ստուգման համար անհրաժեշտ է անցկացնել ''[[չափումներ (քվանտային մեխանիկա)|չափումներ]]'', որոնք իրենցից ներկայացնում են հետազոտվող համակարգի փոխազդեցությունը մի որոշ ''սարքի'' հետ։ Չափման պրոցեսի ընթացքում համակարգն արդեն մեկուսացված չէ, և նրա էներգիան կարող է չպահպանվել (տեղի է ունենում էներգիայի փոխանակություն սարքի հետ)։ Քվանտային մեխանիկայում չափումների պրոցեսում համակարգի գրգռման չափի համար գոյություն ունի հիմնարար սահմանափակում։ Սա հանգում է այսպես կոչված [[անորոշությունների սկզբունք|Հայզենբերգի անորոշությունների սկզբունքին]], որը մաթեմատիկական ձևակերպումով կարելի է արտահայտել որպես
: <math>\Delta E\Delta t\ge\frac{\hbar}{2}</math>,
որտեղ <math>\Delta E</math>-ն էներգիայի չափվող արժեքի [[պատահական մեծության դիսպերսիա|միջին քառակուսային շեղում]]ն է մի շարք չափումների [[միջին արժեք]]ից, <math>\Delta t</math>-ն չափումներից յուրաքանչյուրի ընթացքում համակարգի փոխազդեցության տևողությունն է սարքի հետ։

Չափումների ճշտության այդ հիմնարար սահմանափակումով պայմանավորված՝ քվանտային մեխանիկայում խոսում են ''միջին'' էներգիայի պահպանման օրենքի մասին (մի շարք չափումների արդյունքում ստացված էներգիայի միջին արժեքի իմաստով)։

=== Հարաբերականության ընդհանուր տեսություն ===
Լինելով [[հարաբերականության հատուկ տեսություն|հարաբերականության հատուկ տեսության]] ընդհանրացումը, [[հարաբերականության ընդհանուր տեսություն]]ը կիրառում է քառաչափ իմպուլսի ընդհանրացված հասկացությունը՝ [[էներգիա-իմպուլսի թենզոր]]ը։ Պահպանման օրենքը ձևակերպվում է համակարգի էներգիա-իմպուլսի թենզորի համար և մաթեմատիկական տեսքով գրվում է որպես<ref>Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — С. 352. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.</ref>
: <math>~T^\mu_{\nu;\mu}=0,</math>

որտեղ կետ-ստորակետը նշանակում է [[կովարիանտ ածանցյալ]]։

Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունում, խստորեն ասած, էներգիայի պահպանման օրենքը միայն լոկալ է գործում։ Դրա պատճառն այն է, որ այդ օրենքը ժամանակի համասեռության հետևանք է, մինչդեռ հարաբերականության ընդհանուր տեսությունում ժամանակն անհամասեռ է և փոփոխվում է՝ կախված տարածաժամանակում մարմինների և դաշտերի առկայությունից։ Պետք է նշել, որ [[գրավիտացիոն դաշտ]]ի [[գրավիտացիոն էներգիա|էներգիա--իմպուլսի]] պատշաճ սահմանված [[պսևդոթենզոր]]ի դեպքում կարելի է հասնել գրավիտացիոն փոխազդող մարմինների և դաշտերի լրիվ էներգիայի պահպանմանը<ref>Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — С. 362—368. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.</ref>։ Սակայն ներկայումս գրավիտացիոն դաշտի էներգիան ներմուծելու ընդունված եղանակ չկա, քանի որ առաջարկված տարբերակները տարբեր թերություններ ունեն։ Օրինակ, գրավիտացիոն դաշտի էներգիան սկզբունքորեն չի կարող սահմանվել որպես թենզոր կոորդինատների ընդհանուր ձևափոխության նկատմամբ<ref>''А. В. Петров.'' [http://www.astronet.ru/db/msg/1170672/node3.html Законы сохранения в ОТО и их приложения.] Конспект лекций.</ref>։

== Բացահայտման պատմություն ==
=== Մինչև 19-րդ դար ===
Էներգիայի պահպանման օրենքի բացահայտման փիլիսոփայական նախադրյալները դրել էին դեռ [[դասական փիլիսոփայություն|դասական փիլիսոփաները]]։ [[Ռենե Դեկարտ]]ն իր «Փիլիսոփայության սկզբունքներում» (1644) տվել է պարզ, չնայած ոչ քանակական, ձևակերպում<ref>{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=http://www.edu.delfa.net/Interest/biography/biblio.htm |автор=Кудрявцев П. С. |заглавие=Курс истории физики |год=1974 |место=М. |издательство=Просвещение |том=I (глава VI) |страницы=148 |archive-url=https://web.archive.org/web/20121231221320/http://www.edu.delfa.net/Interest/biography/biblio.htm |archive-date=2012-12-31}}</ref>.

{{քաղվածք|Երբ մի մարմինը բախվում է մյուսի հետ, նա կարող է հաղորդել ընդամենը այնքան շարժում, որքան որ ինքը կորցրել է, և վերցնել այնքան, որքան մեծացել է իր սեփական շարժումը։|}}

Սակայն Դեկարտը շարժման քանակ ասելով հասկանում էր զանգվածի և արագության բացարձակ արժեքի արտադրյալը, այսինքն՝ իմպուլսի մոդուլը։

[[Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնից|Լայբնիցն]] իր «Դեկարտի հիշարժան սխալի ապացույցը» (1686 թ.) և «Դինամիկայի ուրվագիծ» (1695 թ.) տրակտատներում ներմուծում է «[[Կենդանի ուժ (ֆիզիկա)|կենդանի ուժ]]» (Vis viva) հասկացությունը, որը նա սահմանում է որպես մարմնի զանգվածի և արագության քառակուսու արտադրյալ (ժամանակակից նշանակումներով՝ կինետիկ էներգիայի կրկնապատիկը)։ Բացի այդ, Լայբնիցը հավատում էր ամբողջ «կենդանի ուժի» պահպանմանը։ Շփման պատճառով դանդաղեցումը բացատրելու համար նա առաջարկեց, որ «կենդանի ուժի» կորած մասը հաղորդվում է ատոմներին.
{{քաղվածք|Այն, ինչ կլանվում է նվազագույն ատոմներով, անկասկած, տիեզերքի համար չի կորչում, չնայած կորչում է բախվող մարմինների ընդհանուր ուժի համար<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=Гельфер Я. М. |заглавие=Законы сохранения |год=1967 |место=М. |издательство=Наука |страниц=264}}</ref>»։
|}}
Սակայն Լայբնիցն իր կռահումների ոչ մի փորձարարական ապացույց չի բերում։ Նա դեռ չի մտածում այն մասին, որ ատոմների վերցրած այդ նույն էներգիան հենց ջերմությունն է։

Դեկարտի նման մի տեսակետ է արտահայտել [[Միխայիլ Լոմոնոսով]]ը 18-րդ դարում<ref name="o100">
{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=https://books.google.am/books?id=MIAGPAAACAAJ |заглавие=100 великих научных открытий |ответственный=Д. К. Самин |год=2002 |место=М. |издательство=Вече |страницы=90—93 |страниц=480 |isbn=5-7838-1085-1 |тираж=25 000}}
</ref>։ [[Լեոնարդ Էյլեր|Էյլերին]] ուղղված նամակում (5 հուլիսի, 1748 թվական) նա ձևակերպում է «համընդհանուր բնական օրենք»՝ կրկնելով դա իր «Դատողություն մարմինների պինդ և հեղուկ լինելու մասին» (1760) դիսերտացիայում<ref>Михаил Васильевич Ломоносов. Избранные произведения в 2-х томах. М.: Наука. 1986</ref><ref>Фигуровский Н. А. Очерк общей истории химии. От древнейших времен до начала XIX в. — М.: Наука, 1969</ref>։
{{քաղվածք|
Բնության մեջ տեղի ունեցող բոլոր փոփոխություններն բնույթն այնպիսին է, որ որքան վերցրվում է մի մարմնից, այնքան միացվում է մյուսին,  այնպես որ եթե մի տեղ նյութը նվազում է, մի ուրիշ տեղ նույնքան ավելանում է... Այս համընդհանուր բնական օրենքը տարածվում է և հենց շարժման կանոնների վրա, քանի որ իր ուժով մեկ ուրիշ մարմին շարժող մարմինը որքան որ կորցնում է, այնքան էլ հաղորդում է մյուսին, որը նրանից շարժում է ստանում<ref>Նամակի լատիներեն տեքստում խոսվում է շարժման պահպանման մասին. ռուսերեն թարգմանությունում խոսքն ուժի պահպանման մասին է։ Նամակում Լոմոնոսովն առաջին անգամ մեկ ձևակերպման մեջ է միավորում նյութի և շարժման պահպանման օրենքները և դա անվանում է «համընդհանուր բնական օրենք»։</ref>։
}}

=== 19-րդ դար ===
Էներգիայի պահպանման օրենքը հաստատող առաջին փորձերից մեկը 1807 թվականին [[Ժոզեֆ Լյուի Գեյ-Լյուսակ|Ժոզեֆ Գեյ-Լյուսակ]]ի անցկացրած փորձն էր։ Փորձելով ապացուցել, որ [[գազ]]ի [[ջերմունակություն]]ը կախված է նրա [[ծավալ]]ից, Լյուսակն ուսումնասիրեց գազից ընդարձակումը դատարկության մեջ և նկատեց, որ այդ ընթացքում գազի [[ջերմաստիճան]]ը չի փոխվում։ Սակայն նրան չհաջողվեց բացատրել այդ փաստը<ref name="o100" />։

19-րդ դարի սկզբին մի շարք փորձերով ցույց տրվեց, որ [[էլեկտրական հոսանք]]ը կարող է ունենալ քիմիական, ջերմային, մագնիսական և էլեկտրադինամիկական ազդեցություններ։ Այս բազմազանությունը [[Մայքլ Ֆարադեյ]]ին մղեց կարիծք հայտնելու, որ մատերիայի ուժերի դրսևորման տարբեր ձևերն ունեն ընդհանուր ծագում, այսինքն՝ կարող են վերածվել մեկը մյուսի<ref name="dukov" />։ Այս տեսակետով, ըստ էության, կանխասվում է էներգիայի պահպանման օրենքը։

==== Սադի Կառնո ====
[[Պատկեր:Sadi_Carnot.jpeg|thumb|Սադի Կառնոն՝ աշխատանքի և ջերմության միջև քանակական կապ հաստատած առաջին գիտնականը]]
Կատարված աշխատանքի և անջատված ջերմության միջև քանակական կապ հաստատելու առաջին հետազոտությունները կատարել է [[Սադի Կառնո]]ն<ref name="dukov" />։ 1824 թվականին նա հրատարակեց «Մտորումներ կրակի շարժիչ ուժի և այդ ուժը զարգացնելու ընդունակ մեքենաների մասին» վերնագրով ոչ մեծ գրքույկը ({{lang-fr|Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres а développer cette puissance}}<ref>{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=https://books.google.am/books?id=YcY9AAAAMAAJ |автор=Sadi Carnot. |заглавие=Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres а développer cette puissance |год=1824 |страниц=102}}</ref>), որը սկզբում անհայտ մնաց։ Հրատարակությունից 10 տարի անց այն պատահաբար նկատեց [[Կլայպերոն]]ը, որը Կառնոյի շարադրանքին արդիական անալիտիկ և գրաֆիկական ձևավորում տվեց և նույն վերնագրով վերահրատարակեց «[[Journal de l'Ecole Polytechnique]]» ամսագրում։ Ավելի ուշ այն վերահրատարակեց նաև «[[Annalen der Physik und Chemie]]»-ն։ Կառնոյի վաղաժամ մահից հետո (խոլերայից) նրա եղբայրը հրատարակեց օրագրերը։ Դրանցում, մասնավորապես, Կառնոն գրում է<ref>
{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=https://books.google.am/books?id=YcY9AAAAMAAJ |автор=Sadi Carnot. |заглавие=Réflexions sur la puissance motrice du feu, et sur les machines propres à développer oette puissance |год=1878 |место=Paris |издательство=Gauthier-Villar, Imprimeur-Libraire |страницы=94 |страниц=102}}</ref>.
{|
|{{քաղվածք|
Ջերմությունն այլ բան չէ, քան շարժիչ ուժ, կամ, ավելի ճիշտ, իր տեսքը փոփոխող շարժում։ Դա մարմնի մասնիկների շարժումն է։ Ամենուր, որտեղ տեղի է ունենում շարժիչ ուժի ոչնչանում, միաժամանակ առաջանում է այնպիսի քանակությամբ ջերմություն, որը ուղիղ համեմատական է անհետացած շարժիչ ուժի քանակին։ Հակառակը. ջերմության անհետանալու դեպքում միշտ   առաջանում է շարժիչ ուժ։
{{oq|fr|La chaleur n'est autre chose que la puissance motrice, on plutòt que le mouvement qui a changé de forme. C'est un mouvement dans les pasrticules des corps. Partout où il y a destruction de puissance motrice, il y a, en mème temps, production de chaleur en quantité précisément proprortionnelle à la quantité de puissance motrice détruit. Réciproquement, partout où il y a destruction de chaleur, il y a production de puissance motrice}}
}}
|}
Ճշտիվ հայտնի չէ, թե ինչ դատողություններով է Կառնոն հանգել իր եզրակացություններին, սակայն իրենց բնույթով դրանք համարժեք են ժամանակակից պատկերացումներին այն մասին, որ մարմնի վրա կատարած աշխատանքը վերածվում է նրա ներքին էներգիայի, այսինքն՝ ջերմության։ Օրագրերում Կառնոն նաև գրում է<ref>
{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=https://books.google.am/books?id=YcY9AAAAMAAJ |автор=Sadi Carnot. |заглавие=Réflexions sur la puissance motrice du feu, et sur les machines propres à développer oette puissance |год=1878 |место=Paris |издательство=Gauthier-Villar, Imprimeur-Libraire |страницы=95 |страниц=102}}</ref>։
{|
|{{քաղվածք|
Ջերմության տեսության մասին իմ որոշ պատկերացումների համաձայն, շարժիչ ուժի մեկ միավոր ստեղծելու համար պահանջվում է ջերմության 2,7 միավոր։
{{oq|fr|D'après quelqeus idées je me suis formées sur la théorie de la chaleur, la production d'une unité de puissance motrice nécessite la destruction de 2,70 unités de chaleur}}
}}
|}
Սակայն Կառնոյին չհաջողվեց ավելի ճշգրիտ քանակական առնչություն գտնել կատարված աշխատանքի և անջատված ջերմության միջև։

==== Ջեյմս Ջոուլ ====
[[Պատկեր:Joule's_Apparatus_(Harper's_Scan).png|thumb|left|300px|Ջերմության մեխանիկական համարժեքը չափելու Ջոուլի սարքավորումը։  Աջում տեղադրված բեռը  հարկադրում է ջրում ընկղմված թիակներին պտտվել, ինչի արդյունքում ջուրը տաքանում է։]]
Օրենքի քանակական ապացույցը մի շարք դասական փորձերով տվել է [[Ջեյմս Պրեսկոտ Ջոուլ|Ջեյմս Ջոուլը]]։ Ջրով լցված անոթում նա տեղավորեց [[երկաթ]]յա միջուկով [[սոլենոիդ]], որը պտտվում է [[էլեկտրամագնիս]]ի [[մագնիսական դաշտ|դաշտում]]։ Ջոուլը չափեց կոճում շփման հետևանքով անջատված ջերմության քանակը էլեկտրամագնիսի փակ և բաց փաթույթների դեպքում։ Համեմատելով այդ մեծությունները՝ նա եկավ եզրակացության, որ անջատվող ջերմության քանակը ուղիղ համեմատական է [[հոսանքի ուժ]]ի քառակուսուն և ստեղծվում է մեխանիկական ուժերով։ Հետագայում Ջոուլը կատարելագործեց սարքավորումը՝ ձեռքով պտտվող կոճը փոխարինելով ընկնող բեռի միջոցով պտտվող կոճով։ Դա թույլ տվեց անջատվող ջերմության մեծությունը կապել բեռի էներգիայի փոփոխության հետ<ref name="o100" /><ref>{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=https://books.google.am/books?id=ZWLQAAAAIAAJ&pg=PA57 |автор=Donald S. L. Cardwell. |заглавие=James Joule: A Biography |год=1991 |издательство=Manchester University Press |страницы=57 |страниц=333 |isbn=0-7190-3479-5}}</ref>։
{|
|{{քաղվածք|
1 ֆունտ ջուրը  1 [[Ֆարենհայտի սանդղակ|աստիճան Ֆարենհայտով]] տաքացնելու համար պահանջվող ջերմության քանակը հավասար է և կարող է փոխակերպվել մեխանիկական էներգիայի, որը կարող է 838 ֆունտը ուղղահայաց բարձրացնել 1 [[ֆուտ]]ով։ 
{{oq|en|The quantity of heat capable of raising the temperature of a pound of water by one degree of Farhenheit's scale is equal to, and may be converted into, a mechanical force capable of raising 838 lb. to the perpendicular height of one foot.}}
}}
|}
Այս արդյունքները շարադրվեցին 1843 թվականին նրա «Մագնիսաէլեկտրականության և ջերմության մեխանիկական երևույթի մասին» աշխատանքում<ref>{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=https://books.google.am/books?id=n-Y3GwAACAAJ |автор=James Prescott Joule. |заглавие=On the Calorific Effects of Magneto-Electricity, and on the Mechanical Value of Heat |год=1843 |страниц=32}}</ref>։

1847-1850 թվականների աշխատանքներում Ջոուլը տալիս է էլ ավելի ճշգրիտ ջերմության մեխանիկական համարժեք։

==== Ռոբերտ Մայեր ====
[[Պատկեր:Julius Robert Meyer.jpg|thumb|Ռոբերտ Մայերն առաջին անգամ հիպոթեզ առաջ քաշեց էներգիայի պահպանման օրենքի ունիվերսալության մասին։]]
Էներգիայի պահպանման օրենքի ընդհանրականությունը առաջինը գիտակցեց և ձևակերպեց գերմանացի բժիշկ [[Ռոբերտ Մայեր]]ը<ref name="o100" />։ Մարդու օրգանիզմի կենսագործունեությունը հետազոտելիս նա հարց առաջադրեց. կփոխվի՞ կերակուրը մարսելու համար օրգանիզմի անջատած ջերմությունը, եթե այդ դեպքում այն [[թերմոդինամիկական աշխատանք|աշխատանք]] կատարի։ Եթե ջերմության քանակը չփոխվեր, ապա միևնույն քանակությամբ կերակուրից աշխատանքը ջերմություն դարձնելու ճանապարհով (օրինակ՝ [[շփում|շփման]] միջոցով) հնարավոր կլիներ ստանալ ավելի շատ ջերմություն։ Իսկ եթե ջերմության քանակությունը փոխվում է, ապա, հետևաբար, աշխատանքը և ջերմությունը պետք է ինչ-որ կերպ կապված լինեն իրար և սննդի վերամշակման պրոցեսի հետ։ Նման դատողությունները Մայերին հանգեցրին որակական տեսքով էներգիայի պահպանման օրենքին<ref name="dukov">
В. М. Дуков, [http://fiz.1september.ru/2002/31/no31_1.htm История формулировки закона сохранения энергии]
</ref>.

<blockquote>
Շարժումը, ջերմությունը և, ինչպես մտադրվել ենք ցույց տալ հետագայում, էլեկտրականությունը իրենցից ներկայացնում են երևույթներ, որոնք կարող են բերվել մի ուժի, որոնք փոփոխում են միմյանց և վերածվում են միմյանց որոշակի օրենքով։
</blockquote>
Մայերին է պատկանում էներգիայի պահպանման օրենքի ընդհանրացումը երկնային մարմինների համար։ Նա պնդում է, որ Արեգակից Երկրին հաղորդվող ջերմությունը պետք է ուղեկցվի Արեգակի վրա քիմիական փոխակերպումներով կամ մեխանիկական աշխատանքով.
<blockquote>
Բնության համընդհանուր օրենքը, որը թույլ չի տալիս որևէ բացառություն, ասում է, որ ջերմություն առաջանալու համար պետք է որոշակի ծախս։ Այդ ծախսը, որքան էլ բազմազան լինի այն, միշտ կարելի է բերել երկու գլխավոր կատեգորիաների, այն է՝ կամ քիմիական նյութի կամ մեխանիկական աշխատանքի։ 
</blockquote>
Մայերն իր մտքերը շարադրել է 1841 թվականի «Ուժերի քանակական և որակական սահմանման մասին» աշխատանքում<ref>[ https://books.google.am/books?id=l4w8AAAAIAAJ&pg=RA2-PA233 von J. R. Mayer, Bemerkungen über die Kräfte der unbelebten Natur, Annalen der Chemie und, 1842]</ref>, որը սկզբում ուղարկում է այն ժամանակների առաջատար ''«[[Annalen der Physik und Chemie]]»'' ամսագրին։ Գլխավոր խմբագիր Յոհան Պոգենդորֆը մերժում է այն, որից հետո հոդվածը հրատարակվում է ''«[[Annalen der Chemie und Pharmacie]]»'', որտեղ մնում է չնկատված մինչև 1862 թվականը, երբ այն նկատում է [[Ռուդոլֆ Կլաուզիուս]]ը։

==== Հերման Հերմհոլց ====
[[Պատկեր:Hermann L. F. Helmholtz.jpg|thumb|left|Հերման Հերմհոլցը առաջին անգամ պատկերացում ներմուծեց պոտենցիալ էներգիայի մասին։]]
Մայերի դատողությունները և Ջոուլի փորձերը ապացուցեցին մեխանիկական աշխատանքի և ջերմության համարժեքությունը՝ ցույց տալով, որ անջատված ջերմության քանակը հավասար է կատարված աշխատանքին և ընդհակառակը։ Սակայն էներգիայի պահպանման օրենքի ձևակերպումը ճիշտ տերմիններով առաջին անգամ տվել է [[Հերման Հելմհոլց]]ը<ref name="dukov" />։ Ի տարբերություն իր նախորդների, Հերմհոլցը էներգիայի պահպանման օրենքը կապում էր [[հավերժական շարժիչ]]ների գոյության անհնարինության հետ<ref name="kudryavtsev">
Кудрявцев П. С. [http://historik.ru/books/item/f00/s00/z0000027/st032.shtml Курс истории физики]. — М.: Просвещение, 1974. — Т. I (глава VI). — С. 148.</ref>։ Իր դատողություններում նա ելնում էր նյութի կառուցվածքի մեխանիստական պատկերացումներից՝ մատերիան ներկայացնելով որպես մեծաքանակ [[նյութական կետ]]երի համախումբ, որոնք միմյանց հետ փոխազդում են կենտրոնական ուժերի միջոցով։ Ելնելով այդպիսի մոդելից՝ Հելմհոլցը ուժերի բոլոր տեսակները (որոնք ավելի ուշ կոչվեցին էներգիայի տեսակներ) հանգեցնում էր երկու մեծ տիպերի՝ շարժվող մարմինների կենդանի ուժերի (ժամանակակից ընկալումով՝ կինետիկ էներգիայի) և լարվածության ուժերի (պոտենցիալ էներգիայի)։ Այդ ուժերի պահպանման օրենքը նա ձևակերպեց հետևյալ տեսքով.<ref name="helmholtz">{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=https://books.google.am/books?id=NXcLAAAAMAAJ |автор=Hermann von Helmholtz. |заглавие=Über die Erhaltung der Kraft |год=1847 |место=Berlin |издательство=Druck und Verlag von G. Reimer |страницы=17 |страниц=72}}</ref>:
{|
|{{քաղվածք|
Բոլոր դեպքերում, երբ տեղի է ունենում շարժուն նյութական կետերի շարժում ձգողության և վանողության ուժերի ազդեցությամբ, որոնց մեծությունը կախված է միայն կետերի հեռավորությունից, լարվածության ուժի նվազումը միշտ հավասար է կենդանի ուժի աճին, և հակառակը, առաջինի աճը հանգեցնում է երկրորդի նվազմանը։ Այսպիսով, կենդանի ուժի և լարվածության ուժի գումարը միշտ հաստատուն է։
{{oq|de|In allen Fällen der Bewegung freier materieller Puncte unter dem Einfluss ihrer anziehenden und abstossenden Kräfte, deren Intensitäten nur von der Entfernung abhängig sind, ist der Verlust an Quantität der Spannkraft stets gleich dem Gewinn an lebendiger Kraft, und der Gewinn der ersteren dem Verlust der letzteren. Es ist also stets die Summe der vorhandenen lebendigen und Spannkräfte constant.}}
}}
|}
Այստեղ Հելմհոլցը կենդանի ուժ ասելով հասկանում է նյութական կետերի կինետիկ էներգիան, իսկ լարվածության ուժ ասելով՝ պոտենցիալ էներգիան։ Հելմհոլցն առաջարկում էր կատարված աշխատանքի չափ համարել ''mq²'' մեծության կեսը (որտեղ ''m''-ը կետի զանգվածն է, ''q''-ն՝ արագությունը), և ձևակերպված օրենքը արտահայտում էր հետևյալ մաթեմատիկական տեսքով<ref name="helmholtz" />՝
: <math>- \sum\left[\int\limits_{r_{ab}}^{R_{ab}}\varphi_{ab}\mathrm dr_{ab}\right] = \sum\frac{m_aQ_a^2}{2} - \sum\frac{m_aq_a^2}{2}</math>,
որտեղ <math>Q_a</math>-ն և <math>q_a</math>-ն մարմնի արագություններն են համապատասխանաբար <math>R_{ab}</math> և <math>r_{ab}</math> դիրքերում, իսկ <math>\varphi_{ab}</math>-ն «r ուղղությամբ ազդող ուժի մեծությունն է» և «համարվում է դրական, եթե կա ձգողություն, և բացասական, եթե դիտվում է վանողություն...»<ref name="kudryavtsev" />։
Այսպիսով, Հելմհոլցի գլխավոր նորամուծությունը պոտենցիալ ուժի և պոտենցիալ էներգիայի հասկացություններն էին, ինչը թույլ տվեց հետագայում ընդհանրացնել ֆիզիկայի բոլոր բաժինների էներգիայի պահպանման օրենքները։

=== «Էներգիա» բառի ներմուծումը ===
«Կենդանի ուժ» հասկացությունից «էներգիա» հասկացության անցումը տեղի ունեցավ 19-րդ դարի երկրորդ կեսի սկզբին և կապված էր այն բանի հետ, որ [[ուժ]] հասկացությունը արդեն զբաղեցրել էր նյուտոնյան մեխանիկան։ Էներգիայի հասկացությունն հենց այդ իմաստով դեռ 1807 թվականին ներմուծել էր [[Թոմաս Յունգ]]ը իր «Բնական փիլիսոփայության և մեխանիկական արվեստի դասախոսությունների դասընթաց» գրքում ({{lang-en|«A course of lectures on natural philosophy and the mechanical arts»}})<ref>{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=https://books.google.am/books?id=dmM_AAAAcAAJ |автор=Thomas Young. |заглавие=A course of lectures on natural philosophy and the mechanical arts: in two volumes |год=1807 |место=London |издательство=Joseph Johnson |том=Vol. 1 |страниц=796}}</ref><ref>{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=https://books.google.am/books?id=lmM_AAAAcAAJ |автор=Thomas Young. |заглавие=A course of lectures on natural philosophy and the mechanical arts: in two volumes |год=1807 |место=London |издательство=Joseph Johnson |том=Vol. 2 |страниц=738}}</ref>։ Էներգիայի առաջին խիստ սահմանումը տվել է [[Ուիլյամ Թոմսոն]]ը 1852 թվականին «Ջերմության դինամիկական տեսություն մասին» աշխատանքում<ref name="dukov" /><ref>{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=http://www.nls.uk/scientists/pageturner.cfm?id=74629580 |автор=William Thomson Kelvin. |заглавие=On the dynamical theory of heat |год=1852}}{{Չաշխատող արտաքին հղում|bot=InternetArchiveBot }}</ref>.
{{քաղվածք|
Որոշակի վիճակում գտնվող նյութական համակարգի էներգիա ասելով հասկանում են աշխատանքի մեխանիկական միավորներով չափված այն բոլոր գործողությունների գումարը, որոնք տեղի են ունենում համակարգից դուրս, երբ այն այդ վիճակից ցանկացած եղանակով անցնում է կամայական ընտրված զրոյական վիճակ։
{{oq|en|"mechanical energy of a body in a given state," will denote the mechanical value of the effects the body would produce in passing from the state in which it is given, to the standard state}}
}}

== Օրենքի փիլիսոփայական նշանակությունը ==
Էներգիայի պահպանման օրենքի բացահայտումը ազդեցություն ունեցավ ոչ միայն ֆիզիկական գիտությունների զարգացման վրա, այլև՝ 19-րդ դարի փիլիսոփայության։

[[Ռոբերտ Յուլիուս ֆոն Մայեր|Ռոբերտ Մայեր]]ի անվան հետ է կապվում այսպես կոչված բնագիտական [[էներգետիզմ]]ի ծագումը՝ մի աշխարհայացք, որը գոյություն ունեցող ամեն ինչ կապում է էներգիայի, նրա շարժման և փոխակերպման հետ։ Մասնավորապես, նյութը և ոգին այս պատկերացումով էներգիայի ձևեր են։ Էներգետիզմի այս ուղղության գլխավոր ներկայացուցիչը գերմանացի քիմիկոս [[Վիլհելմ Օստվալդ]]ն էր, որի փիլիսոփայության բարձրագույն իմպերատիվ դարձավ «Ոչ մի էներգիա իզուր մի՛ ծախսիր, օգտագործի՛ր այն» կարգախոսը<ref>{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/3792/%D0%AD%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%BC |заглавие=Философский энциклопедический словарь |год=2010 |часть=Энергетизм}}</ref>։

== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ|2}}

== Գրականություն ==
* [https://feynmanlectures.caltech.edu/I_04.html Էներգիայի պահպանման օրենքը ֆեյնմանյան դասախոսություններում]
* {{Ռուսերեն գիրք |ссылка=https://books.google.am/books?id=ST6OYgEACAAJ |автор=Э. Шмутцер. |заглавие=Симметрии и законы сохранения в физике |год=1974 |место=М. |издательство=Мир |страниц=160}}
* {{Ռուսերեն գիրք |ссылка=https://books.google.am/books?id=pJeC5NyJgu8C |автор=Alan P. Lightman |заглавие=Great ideas in physics: the conservation of energy, the second law of thermodynamics, the theory of relativity, and quantum mechanics |год=2000 |издание=3rd Ed |издательство=McGraw-Hill Professional |страниц=300 |isbn=0071357386}}
{{Արտաքին հղումներ}}
{{ՀՍՀ|հատոր=4|էջ=59}}
{{Օրվա հոդված նախագծի մասնակից}}

[[Կատեգորիա:Էներգիա (ֆիզիկա)]]
[[Կատեգորիա:Պահպանման օրենքներ]]