Դիտել Լագրանժի թեորեմը չորս քառակուսիների գումարի մասին էջի վիքիկոդը

'''Լագրանժի չորս քառակուսիների գումարի մասին թեորեմը''' պնդում է, որ

{{թեորեմ|

'''Ցանկացած [[բնական թիվ]] կարելի ներկայացնել չորս [[ամբողջ թիվ|ամբողջ թվերի]] [[քառակուսի (հանրահաշիվ)|քառակուսիների]] գումարի տեսքով:'''|2=[[Ժոզեֆ Լուի Լագրանժ]], [[1770]]}}

Թեորեմի ապացույցը իրենից ներկայացնում է ալգորիթմ, որը թույլ է տալիս գտնել <math>N</math> թվի համար նման ներկայացման ձև <math>O(N^2log_{2}{N})</math><ref>Գիրք Տիխոմիրով Վ. Մ. [http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php?book=1&page=5 Գլուխ 4. Լագրանժը և իր չորս քառակուսիների մասին թեորեմը] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160304130403/http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php?book=1&page=5 |date=2016-03-04 }}, Անցյալի մեծն մաթեմատիկոսները և նրանց թեորեմները, 2003</ref> թվաբանական գործողությամբ։

Թեորեմը հանդիսանում է [[Վարինգի խնդիր|Վարինգի խնդրի]] լուծումը <math>n=2</math> աստիճանի համար։ Քանի որ այս տեսքի թվերը <math>4^m(8n+7), \;m, \;n=0, \;1, \;2, \;\ldots</math> չեն կարող ներկայացվել երեք քառակուսիների գումարով<ref name="Կարացուբա">[http://dx.doi.org/10.4213/book231 Մաթեմատիկայի ժամանակակից խնդիրներ, 2008]</ref>, ապա Լագրանժի թեորեմը տալիս է [[Գոդֆրի Հարոլդ Հարդի|Հարդիի]] ֆունկցիայի երկու արժեքներից մեկը <math>G(2)=4</math>:

== Օրինակներ ==
: <math>\begin{align}
  3 &= 1^2 + 1^2 + 1^2 + 0^2\\ 
  31 &= 5^2 + 2^2 + 1^2 + 1^2\\
 310 &= 17^2 + 4^2 + 2^2 + 1^2.
\end{align}</math>

== Պատմություն ==
Թեորեմի պնդումն առաջին անգամ հայտնվել է [[Դիոֆանտ]]ի ''Թվաբանության'' մեջ, որը թարգմանվել էր լատիներեն Բաշեի կողմից [[1621 թվական]]ին։ Թեորեմի համար կարևոր լեմման այն մասին, որ չորս քառակուսիների գումարի արտադրյալը դա չորս քառակուսիների գումարն է ապացուցել է [[Լեոնարդ Էյլեր|Էյլերը]], ով մոտ էր հենց թեորեմի ապացույցին<ref name="Կարացուբա" /> շատ բաներ է արել հատուկ [[Ժոզեֆ Լուի Լագրանժ|Լագրանժի]] համար։ Սակայն Լագրանժը Էյլերից առաջ անցավ և ապացուցեց թեորեմը [[1770 թվական]]ին։

== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}

[[Կատեգորիա:Հանրահաշվի թեորեմներ]]