Դիտել Լագրանժի կետ էջի վիքիկոդը

[[Պատկեր:Lagrange points.jpg|մինի|250px|Լագրանժի կետերը երկու մարմինների համակարգում]]
'''Լագրանժի կետ''', '''լիբերացիայի կետ''' ({{lang-la|librātiō}} - ճոճում) կամ '''L-կետ''', երկու մեծ [[զանգված]] ունեցող մարմինների համակարգում կետ, որում երրորդ մարմինը կարող է մնալ անշարժ այս մարմինների նկատմամբ, ունենալով անհամեմատելի փոքր զանգված, որի վրա չեն ազդում այլ ուժեր բացի առաջին երկու մարմինների [[ձգողականություն|ձգողական ուժ]]երից։

Առավել ճշգրիտ Լագրանժի կետերը իրենցից ներկայացնում են [[երեք մարմնի խնդիր|երեք մարմնի խնդրի]] մասնավոր դեպք, երբ բոլոր արմինների ուղեծրերը հանդիսանում են շրջանաձև և նրանցից մեկի զանգվածը շատ անգամ փոքր է մյուս երկուսինից։ Այս դեպքում կարելի է համարել, որ երկու զանգվածեղ մարմինները պտտվում են իրենց ընդհանուր [[ծանրության կենտրոն]]ի շուրջ հաստատուն [[անկյունային արագություն|անկյունային արագությամբ]]։ Տարածության մեջ նրանց շուրջ կան հինգ կետեր, որտեղ գտնվելու դեպքում երրորդ մարմինը, ունենալով անհամեմատելի փոքր զանգված, կարող է մնալ անշարժ պտտվող հաշվարկի համակարգում, կապված մեծ մարմինների հետ։ Այս կետերում փոքր մարմնի վրա ազդող ձգողականության ուժերը հավասարակշռվում են [[կենտրոնախույս ուժ]]ով։

Լագրանժի կետերը ստացել են իրենց անունը [[մաթեմատիկոս]] [[Ժոզեֆ Լագրանժ]]ի պատվին, ով առաջինն է հայտնաբերել այս երևույթը [[1772]] թվականին։

== Լագրանժի կետերի տեղաբաշխումը ==
[[Պատկեր:Lagrange very massive.svg|մինի|300px|Հինգ Լագրանժի կետերի տեղաբաշխումը երկու մարմինների համակարգում, երբ մի մարմինը շատ ավելի մեծ զանգված ունի քան մյուսը (Արեգակ և Երկիր): Այսպիսի համակարգում L<sub>3</sub>, L<sub>4</sub>, L<sub>5</sub> կետերը ցույց են տրված ուղեծրի վրա, չնայած իրականում նրանք տեղաբաշխված կլինեն մի փոքր նրանից ետ]]
Բոլոր Լագրանժի կետերը ընկնում են զանգվածեղ մարմինների ուղեծրային հարթություններում և նշանակվում են լատինական մեծատառ L տառով, թվային 1 - 5 ինդեքսով՝ 
* L<sub>1</sub> գտնվում է երկու մարմինների միջև, ավելի փոքր մարմնին ավելի մոտ, 
* L<sub>2</sub> գտնվում է դրսում, ավելի փոքր մարմնի ետևում
* L<sub>3</sub> գտնվում է փոքր մարմնի հակառակ ուղղությամբ մեծ մարմնի ետևում։
Այս երեք կետերը անվանում են նաև ''համագծային'', քանի որ նրանք գտնվում են մեկ ուղիղի վրա։

Համակարգի ծանրության կենտրոնից մինչև այդ կետերը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևերով<ref name="calc1">{{Cite web |title=Լագրանժի կետերի տեղադրության հաշվարկ |url=http://www.physics.montana.edu/faculty/cornish/lagrange.pdf |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20150907090116/http://www.physics.montana.edu/faculty/cornish/lagrange.pdf |archive-date=2015 թ․ սեպտեմբերի 7 |accessdate=2012 թ․ հունիսի 24}}</ref><ref>{{Cite web |title=L<sub>4</sub> և L<sub>5</sub> կետերի տեղադրության հաշվարկ |url=http://www-spof.gsfc.nasa.gov/stargaze/Slagrng3.htm |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20120505163645/http://www-spof.gsfc.nasa.gov/stargaze/Slagrng3.htm |archive-date=2012 թ․ մայիսի 5 |accessdate=2012 թ․ հունիսի 24}}</ref>։

: <math> r_1 = \left ( R \left[ 1 - \left( \frac{\alpha}{3} \right)^{1/3} \right], 0 \right ) </math>
: <math> r_2 = \left ( R \left[ 1 + \left( \frac{\alpha}{3} \right)^{1/3} \right], 0 \right ) </math>
: <math> r_3 = \left ( R \left[ 1 + \frac{5}{12} \alpha \right], 0 \right ) </math>

որտեղ՝ <math> \alpha = \frac{M_2}{M_1+M_2} </math>, 
: ''R'' — մարմինների միջև հեռավորությունն է, 
: ''M''<sub>1</sub> — ավելի ծանր մարմնի զանգվածը, 
: ''M''<sub>2</sub> — երկրորդ մարմնի զանգվածը։

=== L1 ===
'''L<sub>1</sub>''' կետը ընկած է M<sub>1</sub> և M<sub>2</sub> (M<sub>1</sub> զանգվածը > M<sub>2</sub>-ից) մարմինները միացնող գծի վրա և գտնվում է նրանց միջև, երկրորդ մարմնին մոտ։ Նրա առկայությունը պայմանավորված է նրանով, որ M<sub>2</sub> մարմնի ձգողությունը մասնակիորեն կոմպենսացնում է M<sub>1</sub> մարմնի ձգողության ուժը։ Ընդ որում, որքանով մեծ է M<sub>2</sub> մարմինը, այնքան հեռու կլինի այդ կետը երկրորդ մարմնից։

: '''Օրինակ՝''' Մարմինները, որոնք շարժվում են [[Արեգակ]]ի շուրջ ավելի մոտ քան Երկիրը, որպես կանոն, ունեն ավելի փոքր ուղեծրային պարբերություն քան Երկրինն է, եթե նրանք չեն մտնում Երկրի ձգողության դաշտի ազդեցության ոլորտը։ Եթե մարմինը գտնվում է անմիջականորեն Երկրի և Արեգակի միջև, ապա Երկրի ձգողության ուժը մասնակիորեն կոմպենսացնում է Արեգակի ձգողության ազդեցությունը, դրա հաշվին տեղի է ունենում մարմնի ուղեծրային պարբերության ավելացում։ Ընդ որում, որքանով մոտ է այդ մարմինը Երկրին, այնքան մեծ է այդ էֆեկտը։ Ի վերջո, որոշակի հեռավորության վրա մոլորակից '''L<sub>1</sub>''' կետում, Երկրի ձգողության ուժը հավասարակշռում է արեգակնային ձգողության ուժը, այնպես, որ մարմնի պտույտի պարբերությունը դառնում է հավասար Երկրի պտույտի պարբերությանը։ Մեր մոլորակի համար '''L<sub>1</sub>''' կետի հեռավորությունը կազմում է 1, 5 միլիոն կմ։ Այստեղ Արեգակի ձգողությունը 2 %-ով (118 մկմ/վ<sup>2</sup>) ավելի ուժեղ է, քան Երկրի ուղեծրում (5, 9 մմ/վ<sup>2</sup>), այն դեպքում երբ անհրաժեշտ կենտրոնախույզ ուժի նվազեցումը երկու անգամ փոքր է (59 մկմ/վ<sup>2</sup>): Այս երկու էֆեկտների գումարը հավասարակշռվում է Երկրի ձգողությամբ, որը կազմում է այստեղ 177 մկմ/վ<sup>2</sup>։

Արեգակ-Երկիր համակարգում '''L<sub>1</sub>''' կետը կարող է լինել իդեալական վայր Արեգակի դիտարկումներ կատարող աստղադիտակի համար, որը այս կետում երբեք չի ծածկվի Երկրի կամ Լուսնի կողմից։ Օրինակ՝ [[SOHO (ԱՄԿ)|Արեգակնային հելիոսֆերային աստղադիտարան]] (SOHO) շարժվում է [[հալո ուղեծիր|հալո ուղեծրով]] L<sub>1</sub> կետի շուրջ, երկու այլ սարքերի հետ միասին՝ [[ACE (ԱՄԿ)|Advanced Composition Explorer]] և [[WIND (ԱՄԿ)|WIND]]։

Երկիր-Լուսին համակարգի '''L<sub>1</sub>''' կետը կարող է լինել իդեալական վայր մարդաբնակ ուղեծրակայան տեղակայելու համար, որը լինելով Երկրից Լուսին ճանապարհի «կեսին» թույլ կտար հեշտությամբ հասնել Լուսնին ծախսելով նվազագույն վառելիք և կարող է դառնալ կարևոր կետ Երկրից Լուսին բեռնափոխադրումներ իրականացնելու համար։

=== L2 ===
[[Պատկեր:L2 rendering.jpg|մինի|310px|Արեգակ - Երկիր համակարգում '''L<sub>2</sub>''' կետը գտնվում է Լուսնի ուղեծրից բավականին հեռու]]
'''L<sub>2</sub>''' կետը ընկած է M<sub>1</sub> և M<sub>2</sub> (M<sub>1</sub> զանգվածը > M<sub>2</sub>-ից) մարմինները միցնող գծի վրա, և գտնվում է փոքր զանգվածով մարմնից դուրս։ '''L<sub>1</sub>''' և '''L<sub>2</sub>''' կետերը տեղակայված են նույն գծի վրա M<sub>1</sub> >> M<sub>2</sub> միջակայքում և սիմետրիկ են M<sub>2</sub>-ի նկատմամբ։ '''L<sub>2</sub>''' կետում մարմնի վրա ազդող ձգողության ուժերը կոմպենսացնում են [[կենտրոնախույզ ուժ]]երի ազդեցությունը պտտվող հաշվման համակարգում։

: '''Օրինակ՝''' Երկրի ուղեծրից դուրս շարժվող մարմինների ուղեծրային պարբերությունը համարյա միշտ մեծ է քան Երկրինը։ Սակայն մարմնի վրա Երկրի ձգողության ուժի ավելցուկային ազդեցությունը, Արեգակի ձգողության ուժից զատ, բերում է պտույտի արագության ավելացմանը և Արեգակի շուրջ պտույտի ժամանակի նվազմանը, արդյունքում, '''L<sub>2</sub>''' կետում ուղեծրի պտույտի պարբերությունը դառնում է հավասար Երկրի պտույտի պարբերությանը։

Արեգակ-Երկիր համակարգում '''L<sub>2</sub>''' կետը իդեալական վայր է հանդիսանում ուղեծրային տիեզերական աստղադիտարանների կառուցման համար։ Քանի որ, մարմինը '''L<sub>2</sub>''' կետում կարող է երկար ժամանակ պահպանել իր ուղղվածությունը Արեգակի և Երկրի հանդեպ, նրա էկրանավորումը և չափաբերումը դառնում է անհամեմատ ավելի հեշտ։ Սակայն, այս կետը տեղակայված է մի փոքր ավելի հեռու Երկրի շողքից ([[կիսաշողք]]ի տարածքում)<ref>Արեգակի անկյունային չափը 1 ա. մ. + 1500000 կմ հեռավորության վրա՝ 31, 6', Երկրի անկյունային չափը 1500000 կմ մղոնի վրա՝ 29, 3'</ref>, այնպես, որ [[արեգակնային ռադիացիա]]ն ամբողջությամբ չի կասեցվում։ Այս կետում արդեն գտնվում են [[ՆԱՍԱ|ամերիկյան]] և [[Եվրոպական տիեզերական գործակալություն|եվրոպական]] տիեզերական գործակալությունների սարքերը [[WMAP (ԱՄԿ)|WMAP]], [[Պլանկ (տիեզերական աստղադիտարան)|Պլանկ]] և տիեզերական աստղադիտակ [[Հերշել (տիեզերական աստղադիտարան)|Հերշելը]]։ 2012 թվականին նրանց կարող է միանալ [[Գայա (տիեզերական աստղադիտարան)|Գայա]] աստղադիտակը, իսկ 2018-ին՝ [[Ջեյմս Վեբբ (տիեզերական աստղադիտարան)|Ջեյմս Վեբբ]]ը։ Երկիր Լուսին համակարգի '''L<sub>2</sub>''' կետը կարող է օգտագործվել Լուսնի չերևացող մասում գտնվող օբյեկտների հետ կապ պահպանելու համար, ինչպես նաև կարող է լինել հարմար տող, տեղադրելու համար վառելիքի լցակայան Երկիր - Լուսին բեռնափոխադրման համար<ref name=aiaa20100902_p4>{{Cite web |last=Զելգեր |first=Ֆրանկ |author2=Բերնարդ Կատլեր |date=2010 թ․ սեպտեմբերի 2 |year=2010 |title=Անցում պահեստավորման կայանների վրա հիմնված տիեզերական բեռնափոխադրմանը |url=http://www.ulalaunch.com/site/docs/publications/DepotBasedTransportationArchitecture2010.pdf |url-status=dead |archiveurl=https://www.webcitation.org/61AHoir7P?url=http://www.ulalaunch.com/site/docs/publications/DepotBasedTransportationArchitecture2010.pdf |archivedate=2011 թ․ օգոստոսի 24 |accessdate=2011 թ․ հունվարի 25 |work=AIAA SPACE 2010 Conference & Exposition |publisher=AIAA |page=4 |quote=L<sub>2</sub> կետը գտնվում է տիեզերքում բավականին հեռու մոլորակի մակերևույթից և հետևաբար ջերմային, միկրոերկնաքարային և ատմիկ թթվածնային միջավայրերից, որոնք առկա են ցածր երկրիկ ուղեծրերում։ Ջերմադինամիկ կայունությունը և սարքավորումների պահպանումը շատ ավելի հեշտ է ապահովել այստեղ, քան ցածր երկրիկ ուղեծրերում։ L<sub>2</sub> կետը ոչ միայն հիանալի միջանկյալ կայան է, դա հիանալի տեղ է պահելու այրվող նյութերը։ ... L<sub>2</sub> կետը իդեալական տեղ է վառելիք և տիեզերանավեր պահելու համար՝ այն մոտ է, բարձր էներգիա է պարունակում և այնտեղ ցուրտ է։}}</ref>

Եթե M<sub>2</sub> մարմինը շատ անգամ փոքր է M<sub>1</sub>-ից զանգվածով, ապա '''L<sub>1</sub>''' և '''L<sub>2</sub>''' կետերը գտնվում են մոտավորապես նույն ''r'' հեռավորության վրա M<sub>2</sub> մարմնից, որը հավասար է [[Հիլլի գունդ|Հիլի գնդի]] շառավղին՝
: <math>r \approx R \sqrt[3]{\frac{M_2}{3 M_1}}</math>

որտեղ՝ ''R'' - հեռավորությունն է համակարգի բաղկացուցիչ մասերի միջև։

Այս հեռավորությունը կարելի է բնութագրել, որպես M<sub>2</sub>-ի շուրջ շրջանաձև ուղեծրի շառավիղ, որի համար պտույտի պարբերությունը M<sub>1</sub>-ի բացակայության դեպքում կլիներ <math>\sqrt{3}\approx 1.73</math> անգամ փոքր, քան M<sub>2</sub> պտույտի պարբերությունն է M<sub>1</sub>-ի շուրջ։

==== Օրինակներ ====
* [[Արեգակ]] - [[Երկիր]] համակարգում՝ 1 500 000 կմ հեռավորության վրա Երկրից
* Երկիր - [[Լուսին]] համակարգում՝ 61 500 կմ հեռավորության վրա Լուսնից

=== L3 ===
[[Պատկեր:Formule lagrange.jpg|աջից|400px|մինի|Լագրանժի հինգ կետերից երեքը գտնվում են մի գծի վրա, որը միացնում է երկու մարմինները]]
'''L<sub>3</sub>''' կետը ընկած է M<sub>1</sub> և M<sub>2</sub> (M<sub>1</sub> զանգվածը > M<sub>2</sub>-ից) մարմինները միցնող գծի վրա, և գտնվում է մեծ զանգվածով մարմնից դուրս։ Ինչպես և '''L<sub>2</sub>''' կետում, այս կետում էլ ձգողության ուժերը հավասարակշռում են կենտրոնախույզ ուժերը։

: '''Օրինակ՝''' Արեգակ-Երկիր համակարգի '''L<sub>3</sub>''' կետը գտնվում է Արեգակից այն կողմ, Երկրից հակառակ ուղղությամբ։ Չնայած իր աննշան, Արեգակի հետ համեմատ, [[ձգողության ուժ]]ի մեծության այս կետում, Երկիրը միևնույն է ազդում է այս կետի վրա, այդ պատճառով '''L<sub>3</sub>''' կետը գտնվում է ոչ թե Երկրի ուղեծրի վրա, այլ մի փոքր ավելի մոտ Արեգակին։ Արդյունքում, '''L<sub>3</sub>''' կետում գործում է Արեգակի և Երկրի ձգողության ուժերի այնպիսի համադրություն, որ այստեղ գտնվող մարմինները շարժվում են այնպիսի պտույտի պարբերությամբ, ինչպիսին Երկրինն է։

Մինչ [[տիեզերագնացություն|տիեզերագնացության]] ժամանակաշրջանը [[ֆանտաստիկա|ֆանտաստ]] [[գրող]]ների միջև շատ տարածված էր այն գաղափարը, որ Երկրի հակադարձ կողմում, '''L<sub>3</sub>''' կետում, կա մի այլ [[մոլորակ]], որը անվանում էին «[[Հակաերկիր]]», որը իր տեղադրության պատճառով անհասանելի էր ուղիղ դիտարկումների համար։ Սակայն, [[տիեզերական սարք]]երով դիտարկումներ կատարելու հնարավորությունը ցույց տվեց, որ այս տեսությունը սխալ է։ Իրականում այլ մոլորակների ձգողականության ազդեցության պատճառով Արեգակ - Երկիր համակարգի '''L<sub>3</sub>''' կետը հանդիսանում է չափազանց անկայուն։ Այսպես, Երկրի և [[Վեներա (մոլորակ)|Վեներայի]] [[մոլորակների առճակատում|առճակատման]] ժամանակ, որը տեղի է ունենում ամեն 20 ամիսը մեկ, վերջինս գտնվում է ընդամենը 0, 3 [[աստղագիտական միավոր|ա. մ.]] հեռավորության վրա '''L<sub>3</sub>''' կետից և այդպիսով ունենում է չափազանց լուրջ ազդեցություն այս կետի տեղադրության վրա։ Բացի դրանից, Երկրի հանդեպ Արեգակ - Յուպիտեր համակարգի ծանրության կենտրոնի չհավասարակշռվածության և Երկրի ուղեծրի էլիպտիկության պատճառով, այսպես կոչված '''Հակաերկիրը''' միևնույն է, ժամանակ առ ժամանակ, հասանելի կլիներ դիտարկումների համար և արդեն հայտնաբերված կլիներ։

'''L<sub>3</sub>''' կետի մոտակայքում տեղակայված տիեզերական սարքերը կարող են անընդհատ հետևել և հաղորդել տարբեր ակտիվության ձևերի մասին Արեգակի մակերևույթի վրա, մասնավորապես, նոր պետերի կամ փայլատակումների մասին, և կարող է օգտագործվել որպես տիեզերական եղանակի մասին վաղ նախազգուշացման համակարգ 7 օր ժամանակահատվածով։ Բացի այդ, այսպիսի արբանյակներից ստացված տեղեկատվությունը կարող է օգտագործվել մարդկանց հեռահար տիեզերական թռիչքների անվտանգության ապահովելու համար, օրինակ դեպի [[Մարս (մոլորակ)|Մարսը]] կամ աստերոիդները։ [[2010]] թվականին դիտարկվում էին մի քանի տարբերակներ այսպիսի սարքի արձակման համար<ref name=transferslibthree>{{Cite journal |last1=Տանդարինի |first1=Մարկո |last2=Ֆանտինո |first2=Ելենա |author3=Խուան Ռեն, Պերիպաոլո Պերգոլա, Ջերարդ Գիմեզ և Ջոզեպ Մասդերմոնտ |year=2010 |title=Տիեզերանավերի հետագծերը դեպի Արեգակ - Երկիր համակարգի L'''<sub>3</sub>''' կետը |url=http://www.springerlink.com/content/64n5k064g2096785/?p=48e1573b8c994ce99d3b72421265fa0e&pi=1 |journal=Երկնային մեխանիկա և դինամիկ աստղագիտություն (Սպրինգեր)}}{{Չաշխատող արտաքին հղում|bot=InternetArchiveBot }}</ref>

=== L4 և L5 ===
[[Պատկեր:L4 diagram.svg|մինի|աջից|200px|Ձգողական արագացումը '''L<sub>4</sub>''' կետում]]
Եթե համակարգի երկու մարմինները միացնող գծի հիման վրա կառուցել երկու հավասարակողմ եռանկյուն, որի երկու գագաթները գտնվում են M<sub>1</sub> և M<sub>2</sub> մարմինների կենտրոններին, ապա '''L<sub>4</sub>''' և '''L<sub>5</sub>''' կետերը կհամապատասխանեն այս եռանկյունների երրորդ գագաթներին, տեղադրված երկրորդ մարմնի ուղեծրի հարթությունում, 60 [[Աստիճան (երկրաչափություն)|°]]-ով մարմնից առաջ և ետ։

Այս կետերի գոյությունը և նրանց կայունությունը պայմանավորված է այն հանգամանքով, որ այս կետերում, որոնք գտնվում են երկու մարմիններից հավասար հեռավորության վրա, երկու զանգվածեղ մարմինների ձգողության ուժերը հարաբերվում են նույն հարաբերությամբ ինչպես և նրանց զանգվածները, և այսպիսով, արդյունքային ուժը ուղղված է համակարգի [[բարիկենտրոն]]ին։ Բացի այդ, ուժերի եռանկյան երկրաչափությունը հաստատում է, որ արդյունքային արագացումը կապված է բարիկենտրոնից հեռավորության հետ նույն հարավերությամբ, ինչպես երկու զանգվածեղ մարմինների համար։ Քանի որ, բարիկենտրոնը հանդիսանում է համակարգի միաժամանակ և [[ծանրության կենտրոն]]ը և պտույտի կենտրոնը, արդյունքային ուժը ճշգրիտ համապատասխանում է այն ուժին, որը անհրաժեշտ է մարմնի պահպանման համար Լագրանժի կետում, ուղեծրային [[հավասարակշռություն|հավասարակշռության]] մեջ համակարգի հետ (իրականում, երրորդ մարմնի զանգվածը չպետք է լինի աննշան փոքր)։ Այս եռանկյունի դասավորությունը հայտնաբերվել է Լագրանժի կողմից [[երեք մարինների խնդիր|երեք մարինների խնդրի]] վրա աշխատելիս։ '''L<sub>4</sub>''' և '''L<sub>5</sub>''' կետերը անվանում են ''եռանկյունային'' (ի տարբերություն համագծայիններից)։

Այս կետերը նույնպես անվանում են ''տրոյական''՝ այս անվանումը ծագում է [[Յուպիտերի տրոյացի աստերոիդներ]]ից, որոնք հանդիսանում են այս կետերի ամենավառ արտահայտությունը։ Նրանք անվանվել էին [[Տրոյական պատերազմ]]ի հերոսների պատվին [[Հոմերոս]]ի «[[Իլիական]]» ստեղծագործությունից, ընդ որում '''L<sub>4</sub>''' կետում գտնվող աստերոիդները ստանում են հույների անուններ, իսկ '''L<sub>5</sub>''' կետինները [[Տրոյա]]յի պաշտպաններինը, այս պատճառով ել նրանց խմբերը անվանում են «հույներ» և «տրոյացիներ»։

Համակարգի ծանրության կենտրոնից մինչև այս կետերը ընկած հեռավորությունը, կոորդինատային համակարգում, որի կենտրոնը գտնվում է ծանրության կենտրոնում, հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևերով՝

: <math> r_4 = \left ( \frac{R}{2} \beta, \frac{\sqrt{3}R}{2} \right ) </math>
: <math> r_5 = \left ( \frac{R}{2} \beta, -\frac{\sqrt{3}R}{2} \right ) </math>
որտեղ՝
: <math> \beta = \frac{M_1-M_2}{M_1+M_2} </math>, 
: ''R'' — մարմինների միջև հեռավորությունը, 
: ''M''<sub>1</sub> — ավելի ծանր մարմնի զանգվածը, 
: ''M''<sub>2</sub> — Երկրորդ մարմնի զանգվածը։

==== Օրինակներ ====
* [[2011]] թվականին Արեգակ - Երկիր համակարգի '''L<sub>4</sub>''' տրոյական կետում [[2010 TK7|հայտնաբերվել է աստերոիդ]]<ref>[http://lenta.ru/news/2011/07/28/trojan/ Աստղագետները հայտնաբերել են Երկրի առաջին տրոյացի արբանյակը]</ref>։ '''L<sub>5</sub>''' կետում դեռևս տրոյացի աստերոիդներ չեն հայտնաբերվել, բայց այնտեղ դիտարկվում է բավականին մեծ [[տիեզերական փոշի|տիեզերական փոշու]] կուտակում։
* Որոշ դիտարկումների համաձայն, [[Երկիր]] - [[Լուսին]] համակարգի L<sub>4</sub> և L<sub>5</sub> կետերում գտնվում են չափազանց նոսր միջմոլորակային փոշու կուտակումներ՝ [[Կորդիլևսկու ամպեր]]։
* [[Արեգակ]] - [[Յուպիտեր (մոլորակ)|Յուպիտեր]] համակարգում L<sub>4</sub> և L<sub>5</sub> կետերի մոտակայքում գտնվում են այսպես կոչված [[Յուպիտերի տրոյացի աստերոիդներ]]ը։ [[2010]] թվականի հոկտեմբերի 21-ի տվյալներով հայտնի են մոտ չորս և կես հազար այսպիսի աստերոիդներ</sub><ref>[http://www.minorplanetcenter.org/iau/lists/JupiterTrojans.html Յուպիտերի տրոյացիների ցանկ]</ref>։
* [[Նեպտունի տրոյացի աստերոիդներ|Տրոյացի աստերոիդներ]] կան ոչ միայն Յուպիտերի '''L<sub>4</sub>''' և '''L<sub>5</sub>''' կետերում, բայց նաև [[Նեպտուն]]ի մոտ<ref name="ntrojans">{{Cite web |title=Նեպտունի տրոյացիների ցանկ |url=http://www.minorplanetcenter.org/iau/lists/NeptuneTrojans.html |url-status=live |archiveurl=https://www.webcitation.org/61AHpB6Oa?url=http://www.minorplanetcenter.org/iau/lists/NeptuneTrojans.html |archivedate=2011 թ․ օգոստոսի 24 |accessdate=2010 թ․ հոկտեմբերի 27 |publisher=Փոքր մոլորակների կենտրոն}}</ref>.
* Այլ հետաքրքիր օրինակ է հանդիսանում [[Սատուրն (մոլորակ)|Սատուրն]]ի արբանյակ [[Տեֆիյա (արբանյակ)|Տեֆիյան]], որի L<sub>4</sub> և L<sub>5</sub> կետերում գտնվում են երկու փոքր արբանյակներ՝ [[Տելեստո (արբանյակ)|Տելեստոն]] և [[Կալիպսո (արբանյակ)|Կալիպսոն]]։ Եվս մեկ զույգ արբանյակներ [[Սատուրն (մոլորակ)|Սատուրն]] - [[Դիոնա (արբանյակ)|Դիոնա]] համակարգում գտնվում են՝ [[Ելենա (արբանյակ)|Ելենան]] L<sub>4</sub> կետում և [[Պոլիդեվկ (արբանյակ)|Պոլիդեվկը]] L<sub>5</sub> կետում։ Տեֆիյան և Դիոնան հարյուրավոր անգամներ ավելի զանգվածեղ են իրենց «ուղեկցորդներից», և չափազանց թեթևեն Սատուրնից, որը կայուն է դարձնում այս համակարգը։
* [[Հսկայական բախման տեսություն|Հսկայական բախման տեսության]] սցենարներից մեկը ենթադրում է, որ ենթադրական պրոտոմոլորակ ([[պլանետեզեմալ]]) [[Տեյա (մոլորակ)|Տեյան]], որի հետ Երկրի բախման արդյունքում առաջացել է [[Լուսին]]ը, ձևավորվել է [[Արեգակ]] - [[Երկիր]] համակարգի Լագրանժի L<sub>4</sub> կամ L<sub>5</sub> կետերում<ref>[http://arxiv.org/abs/astro-ph/0405372 Ի. Բելբրունո; Ռիչարդ Գոտտ III (2005)՝ «Որտեղից է առաջացել Լուսինը». Աստղագիտական ամսագիր 129 (3)։ 1724—1745. arXiv: astro-ph/0405372]</ref>.
* KOI-730 համակարգում չորս մոլորակներից երկուսը պտտվում են իրենց արևի շուրջ նույն ուղեծրով։ այս երկու մարմինը միշտ բաժանում է 60 աստիճան հեռավորություն<ref>{{Cite web |title=Առաջին անգամ գտնվել են երկու մոլորակներ մեկ ուղեծրի վրա |url=http://www.membrana.ru/particle/15775 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20130725184458/http://www.membrana.ru/particle/15775 |archive-date=2013 թ․ հուլիսի 25 |accessdate=2012 թ․ հունիսի 24}}</ref>։

== Հավասարակշռությունը Լագրանժի կետերում ==
[[Պատկեր:Mira 1997 UV.jpg|մինի|[[Միրա (աստղ)|Միրա]] (Կետի օմիկրոն) [[Կրկնակի աստղ]]ի պատկերը, կատարված [[Հաբբլ]] աստղադիտակով ուլտրամանուշակագույն սպեկտրում։ Լուսանկարի վրա երևում է նյութի հոսքը հիմնական մասնիկից` [[Կարմիր հսկա]], դեպի զուգընկերը` [[Սպիտակ թզուկ]]: Զանգվածի փոխանակումը կատարվում է L<sub>1</sub> կետի մոտակայքով]]
Համագծային Լագրանժի կետերում տեղակայված մարմինները գտնվում են անկայուն հավասարակշռության մեջ։ Օրինակ, եթե L<sub>1</sub> կետում գտնվող մարմինը թեթևակի շարժվում է երկու զանգվածեղ մարմինները միացնող գծի երկայնքով, ապա այն մարմնի ձգողության ուժը, որին մարմինը մոտենում է աճում է, իսկ մյուսինը նվազում։ Արդյունքում մարմինը ավելի ու ավելի է հեռանում հավասարակշռության դիրքից։

Մարմինների այսպիսի պահվածքը L<sub>1</sub> կետի մոտակայքում կարևոր դեր է խաղում մոտ [[կրկնակի աստղ]]երի համակարգերում։ [[Ռոշի խորշ]]երը այսպիսի համակարգերում իրար կպնում են L<sub>1</sub> կետում, այդ պատճառով, երբ զույգ աստղերից մեկը էվոլյուցիայի ընթացքում լցնում է Ռոշի խորշը, մատերիան հոսում է դեպի մյուս աստղը հենց Լագրանժի L<sub>1</sub> կետով<ref>[http://www.astronet.ru/db/msg/1210259 Աստրենետ. Մոտ կրկնակի աստղերը իրենց էվոլյուցիայի ուշ փուլերում]</ref>։

Չնայած այս ամենին, համաուղեծիր կետերի շուրջ գոյություն ունեն կայուն փակ ուղեծրեր (պտտվող կոորդինատային համակարգում), առնվազն երեք մարմնի խնդրի դեպքում։ Եթե շարժման վրա ազդում են նաև այլ մարմիններ (ինչպես դա տեղի է ունենում [[Արեգակնային համակարգ]]ում), ապա փակ ուղեծրի փոխարեն մարմինը կշարժվի կեղծ-պարբերական ուղեծրով, որոնք ունեն [[Լիսաժուի կորեր]]ի ձև։ Չնայած այսպիսի ուղեծրի անկայունությանը [[տիեզերական սարք]]ը կարող է մնալ այս ուղեծրի վրա երկար ժամանակահատվածում, ծախսելով հարաբերականորեն քիչ վառելիք<ref name="nasa">[http://map.gsfc.nasa.gov/m_mm/ob_techorbit1.html WMAP Աստղադիտարան - Լագրանժի կետեր (ՆԱՍԱ)]</ref>։

Ի տարբերություն համագծային լիբերացիայի կետերի, տրոյական կետերում ապահովվում է կայուն հավասարակշռություն, եթե ''M''<sub>1</sub>/''M''<sub>2</sub> > 24, 96։ Մարմնի շեղման դեպքում ծագում են [[Կորիոլիսի ուժ]]եր, որոնք շեղում են ուղեծիրը և մարմինը շարժվում է լիբերացիայի կետի շուրջ<ref name="calc1"/>.

== Գործնական օգտագործումը ==
Տիեզերագնացության ոլորտի հետազոտողները վաղուց արդեն ուշադրություն են դարձրել Լագրանժի կետերի վրա։ Օրինակ, Արեգակ - Երկիր համակարգի L<sub>1</sub> կետում հարմար է տեղակայել տիեզերական արևային [[աստղադիտարան]], այն երբեք չի հայտնվի Երկրի շողքում, և հետևաբար կարող է կատարել անընդհատ դիտարկումներ։ L<sub>2</sub> կետը հարմար է տիեզերական [[աստղադիտակ]]ի համար, այստեղ Երկիրը համարյա ամբողջությամբ ծածկում է Արեգակի լույսը, և ինքն էլ չի խանգարում դիտարկումներին, քանի որ շրջված է դեպի այդ կետը չլուսավորված կողմով։ Երկիր - Լուսին համակարգի L<sub>1</sub> կետում հարմար կլինի տեղադրել հաղորդիչ կայան Լուսնի բնակեցման ընթացքում։ Այն միշտ կմնա Լուսնի համարյա ամբողջ Երկրին ուղղված կողմի համար տեսանելի գոտում, և կապը ապահովելու համար պետք կլինեն հազարավոր անգամ ավելի ցածր հզորությամբ կայաններ, քան Երկրից կապի ապահովման դեպքում։

Այս պահին մի քանի [[տիեզերական սարք]]եր, առաջին հերթին [[աստղաֆիզիկա]]կան [[աստղադիտակ]]ներ, տեղակայված են Արեգակնային համակարգի տարբեր Լագրանժի կետերում<ref name="nasa"/>՝
* [[SOHO (ԱՄԿ)|SOHO]] ({{lang-en|Solar and Heliospheric Observatory}}, «Արևային և հելիոսֆերային աստղադիտարան») գտնվում է Արեգակի և Երկրի միջև L<sub>1</sub> կետում։
* [[WMAP (ԱՄԿ)|WMAP]] ({{lang-en|Wilkinson Microwave Anisotropy Probe}}, «Ուիլկինսոնի միկրոալիքային անիզոտրոպ սարք»), ուր ուսումնասիրում է [[ռելիկտային ճառագայթում]]ը, գտնվում է Երկրիուղեծրից դուրս L<sub>2</sub> կետում։
* [[ACE (ԱՄԿ)|Advanced Composition Explorer]], գտնվում է Արեգակ - Երկիր համակարգի L<sub>1</sub> կետում<ref>[http://www.srl.caltech.edu/ACE/ace_mission.html#orbit ACE Ծրագրի նկարագիրը]</ref>։
* Երկու [[STEREO (ԱՄԿ)|STEREO]] սարք, [[2009]] թվականի սեպտեմբեր-հոկտեմբեր ամիսներին կատարեցին անցում L<sub>4</sub> և L<sub>5</sub> կետերով<ref>[http://www.space.com/scienceastronomy/090413-mm-stereo-lagrange.html Space.com: Արեգակնային համակարգի կորսված մոլորակի որոնումները]</ref>։
* [[Հերշել (տիեզերական աստղադիտակ)|«Հերշել»]] և [[Պլանկ (տիեզերական աստղադիտակ)|«Պլանկ»]] աստղադիտակները, որոնք արձակվել էին [[2009]] թվականի մայիսի 14-ին, գտնվում են Արեգակ - Երկիր համակարգի L<sub>2</sub> կետում<ref>[http://www.lenta.ru/articles/2009/06/23/hershel/ Lenta.ru-ն «Հերշել» աստղադիտակի մասին]</ref><ref>{{Cite web |date=2009 թ․ հուլիսի 6 |title=«Պլանկ» տիեզերական աստղադիտակը դարձավ ամենասառը մարմինը տիեզերքում |url=http://lenta.ru/news/2009/07/06/planck/ |url-status=live |archiveurl=https://www.webcitation.org/61AHpf4Wy?url=http://lenta.ru/news/2009/07/06/planck/ |archivedate=2011 թ․ օգոստոսի 24 |accessdate=2010 թ․ օգոստոսի 14–ին |publisher=Lenta.ru}}</ref>։
* [[Ջեյմս Վեբբ (տիեզերական աստղադիտակ)|Ջեյմս Վեբբ]] տիեզերական աստղադիտակը, որը կփոխարինի [[Հաբլ (տիեզերական աստղադիտակ)|Հաբլ]]ին, նախատեսված է տեղակայել Արեգակ - Երկիր համակարգի L<sub>2</sub> կետում։ Արձակումը նախատեսվում է [[2018]] թվականին<ref>[http://www.jwst.nasa.gov/ Ջեյմս Վեբբ աստղադիտակը (ՆԱՍԱ)]</ref>։
* [[JIMO (ԱՄԿ)|JIMO]] ({{lang-en|Jupiter Icy Moons Orbiter}}, Յուպիտորի սառցե արբանյակների ուզեծրակայան), Յուպիտերի արբանյակների ուսումնասիրման ծրագիրը, որը նախատեսվում էր իրականացնել 2017 թվականին ՆԱՍԱ-ի կողմից, սակայն ֆինանսական միջոցների սղության պատճառով փակվել է 2005 թվականին, պետք է ակտիվորեն օգտագործեր Լագրանժի կետերի համակարգը մի արբանյակից մյուսը անցման ժամանակ ուղեծրը փոխելիս, վառելիքի խնայողությամբ։ Այս մանևրը ստացել է «Լագրանժի աստիճան» անվանումը<ref>[http://www.vokrugsveta.ru/vs/article/6283/ Ալեքսանդր Սերգեև «Լագրանժի աստիճան» (ներդիր Իգոր Աֆանասևի և Դմիտրի Վորոնցովի հոդվածի մեջ՝ «Միջմոլորակային աճպարարություն»), «Վոկրուգ Սվետա», №8 (2815) 2008:]</ref>։
* [[WIND (ԱՄԿ)|WIND]] տիեզերական սարքը, որը նախատեսվում էր [[Արեգակնային քամի|Արեգակնային քամու]] ուսումնասիրության համար։ Արձակվել է [[1994]] թվականին և այս պահին գտնվում է L<sub>1</sub> կետում։

== Հիշատակումները մշակույթում ==
Լագրանժի կետերը բավականին տարածված են տիեզերքի հետազոտությունների մասին [[գիտական ֆանտաստիկա|գիտաֆանտաստիկական]] ստեղծագործություններում։ Հեղինակները հաճախ այդ կետերում են տեղադրում բնակելի կամ ավտոմատ կայաններ, տես օրինակ՝ [[Հարի Հարիսոն]]ի «[[Վերադարձ դեպի աստղերը]]», [[Վերնոր Վինջ]]ի «[[Խորություն երկնքում]]», [[Բաբելոն-5]] հեռուստասերիալ։

Երբեմն Լագրանժի կետերում են տեղադրում նաև ավելի հետաքրքիր մարմիններ՝ աղբանոցներ ([[Չարլզ Շեֆիլդ]]ի «Մտքերի միավորումը», և [[Անդրեյ Բալաբուխա]]յի «Նեպտունի քնարը»), այլմոլորակայինների արտեֆակտներ ([[Լարրի Նիվեն]]ի «Պաշտպանը») կամ նույնիսկ ամբողջական մոլորակներ ([[Պոլ Անդերսոն]]ի «Մոլորակը, որտեղից չեն վերադառնում»)։ [[Այզեկ Ազիմով]]ը առաջարկում էր ուղարկել Լագրանժի կետեր ռադիոակտիվ թափոնները («Տեսարան բարձունքից»)։

== Տես նաև ==
* [[Տրոյացիներ]]
* [[Տրոյացի աստերոիդների ցանկ («տրոյացիներ»)]]
* [[Տրոյացի աստերոիդների ցանկ («հույներ»)]]
* [[Տրոյացի արբանյակներ]]

== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}

== Արտաքին հղումներ ==
* [http://math.ucr.edu/home/baez/lagrange.html Լագրանժի կետեր] {{ref-en}}
* [http://www.magister.msk.ru/library/extelop/articles/lagrange.htm Լագրանժի կետերը գիտական ֆանտաստիկայում] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090629065658/http://www.magister.msk.ru/library/extelop/articles/lagrange.htm |date=2009-06-29 }}{{ref-ru}}

{{Ուղեծրեր}}
{{Երկնային մեխանիկա}}

{{Շաբաթվա հոդված նախագծի մասնակից}}

[[Կատեգորիա:Երկնային մեխանիկա]]
[[Կատեգորիա:Տիեզերագնացություն]]