Դիտել Լեոնարդ Էյլեր էջի վիքիկոդը

{{Տեղեկաքարտ Գիտնական
| բնագիր անուն = Leonhard Euler
| caption = 
}}
{{Դասական մեխանիկա}}
'''Լեոնարդ Էյլեր ''' ({{lang-de|Leonhard Euler}}, {{ԱԾ}}), շվեյցարացի, գերմանացի և ռուս [[մաթեմատիկոս]] և [[մեխանիկ]], այս գիտությունների զարգացման համար ահռելի ներդրում ունեցած, (ինչպես նաև [[ֆիզիկա]]յի, [[Աստղագիտություն|աստղագիտության]] և մի շարք այլ կիրառական գիտությունների համար)<ref name="Bogolyubov">{{Ռուսերեն գիրք |автор=Боголюбов А. Н. |заглавие=Математики. Механики. Биографический справочник |год=1983 |место=Киев |издательство=Наукова думка |страниц=639}} — С. 543—544.</ref>։ Էյլերը ավելի քան 850 աշխատանքների հեղինակ է{{sfn|История механики в России|1987|с=54}} (ներառված ավելի քան երկու տասնայակ հիմնարար մենախոսության) [[մաթեմատիկական անալիզ]]ի, [[Դիֆերենցիալ երկրաչափություն|դիֆերենցիալ երկրաչափության]], [[Թվերի տեսություն|թվերի տեսության]], [[մաթեմատիկական ֆիզիկա]]յի, [[երկնային մեխանիկա]]յի, [[օպտիկա]]յի, [[Նավաշինություն|նավաշինության]], [[բալիստիկա]]յի, [[մոտավոր հաշվարկներ]]ի, [[Երաժշտության տեսություն|երաժշտության տեսության]] և այլ բնագավառների վերաբերյալ {{sfn|Рыбников К. А.|1974|с=197}}<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=[[Храмов, Юрий Алексеевич|Храмов Ю. А.]] |заглавие=Физики. Биографический справочник. 2-е изд |год=1983 |место=М. |издательство=Наука |страниц=400}} — С. 307—308.</ref>։ Նա խորությամբ ուսումնասիրել է [[բժշկություն]], [[քիմիա]], [[կենսաբանություն]], [[օդագնացություն]], երաժշտության տեսություն, եվրոպական և հնագույն մի շարք լեզուներ։ [[Պետերբուրգի Գիտությունների Ակադեմիա]]յի, [[Պրուսիայի գիտությունների ակադեմիա|Պրուսական Գիտությունների Ակադեմիայի]], [[Թուրինի Գիտությունների Ակադեմիա]]յի, [[Լիսաբոնի գիտությունների ակադեմիա|Լիսաբոնի]] և Բազելի Գիտությունների Ակադեմիայի ակադեմիկոս, [[Փարիզի Գիտությունների Ակադեմիա]]յի օտարերկրյա անդամ{{sfn |Котек В. В.|1961|с=95}}։

1720-1724 թվականներին սովորել է [[Բազելի համալսարան]]ում։ 1727 թվականին աշխատել է Սանկտ Պետերբուրգի գիտությունների ակադեմիայում, [[1741]] թ. տեղափոխվել է [[Բեռլին]], [[1766]] թվականին կրկին վերադարձել Պետերբուրգ<ref name="դպրհանր">Դպրոցական մեծ հանրագիտարան։ Գիրք 1, հատոր 1։ Երևան 2008, էջ 297</ref>։

Էյլերը [[Բեռլին]]ի, Սանկտ Պետերբուրգի<ref name="Bogolyubov"/> և [[Փարիզ]]ի գիտությունների ակադեմիայի{{sfn |Котек В. В.|1961|էջ=95. }} և [[Լոնդոն]]ի թագավորական ընկերության անդամ էր. նրա հետազոտություններն ընդգրկել են իր ժամանակի [[մաթեմատիկա]]յի, [[ֆիզիկա]]յի և [[մեխանիկա]]յի բոլոր բաժինները<ref name="Bogolyubov" />։ Նա շարադրել է [[դիֆերենցիալ հավասարում]]ների տեսության հիմունքները, մշակել է պինդ մարմնի [[կինեմատիկա]]ն և [[դինամիկա]]ն, տվել անշարժ կետի շուրջը դրա պտտման հավասարումը, հիմնադրել [[գիրոսկոպ]]ի տեսությունը։ Նավաշինության մասին իր աշխատանքներով նա մեծ ավանդ է ներդրել [[կանգունության տեսություն]]ում<ref name="դպրհանր"/>։

Կյանքի համարյա կեսը անց է կացրել Ռուսաստանում, որտեղ իր զգալի ներդրումն է ունեցել ռուսական գիտության կայացման մեջ։ 1726 թվականին հրավիրվել է աշխատելու Սանկտ Պետերբուրգ, որտեղ և տեղափոխվել է մեկ տարի անց։ 1726 թվականից մինչ 1741 թվականը, ինչպես նաև աշխատել է 1766 թվականից Պետերբուրգի գիտությունների ակադեմիայում (սկսած ադյունտից մինչ պրոֆեսոր 1731 թվականից), 1741 թվականից մինչ 1766 թվականը աշխատել է [[Բեռլին]]ում (միաժամանակ մնալով Պետերբուրգի գիտությունների ակադեմիայի պատվավոր անդամ)<ref name="Bogolyubov"/>։ Գալով Ռուսաստան, արդեն մեկ տարի անց նա լավ տիրապետում էր լեզվին և իր ստեղծագործությունների մի մասը հրատարակել է [[Ռուսաց լեզու|ռուսերենով]]<ref group="C">Например, «Универсальная арифметика» Эйлера была опубликована в 1768—1769 годах по-русски, а на немецком (под названием «Элементы алгебры») — в 1770 году. См.: {{Ռուսերեն հոդված |ссылка=http://www.unn.ru/math/no/5/_nom5_009_yemelyanova.pdf |автор=Емельянова И. С. |заглавие=Читайте, читайте Эйлера |год=2008 |место=Н. Новгород |издание=Математика в высшем образовании |издательство=ННГУ |номер=5 |страницы=113—120}}</ref>։ Առաջին ռուս ակադեմիկ-մաթեմատիկները ([[Սեմյոն Կիրիլովիչ Կոտելնիկով]]ը) և աստղագետ  ([[Ստեփան Յակովլեևիչ Ռումովսկի]]ն) Էյլերի աշակերտներն են եղել։ Նրա սերունդներից ոմանք դեռևս ապրում են Ռուսաստանում<ref>{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=http://ilib.mccme.ru/djvu/istoria/school.htm |автор=[[Глейзер, Герш Исаакович|Глейзер Г. И.]] |заглавие=История математики в школе |год=1964 |место=М. |издательство=Просвещение |страницы=232 |archive-url=https://web.archive.org/web/20171204234104/http://ilib.mccme.ru/djvu/istoria/school.htm |archive-date=2017-12-04}}</ref>

== Կենսագրություն ==
=== Շվեցարիա ===
Լեոնարդ Էյլերը ծնվել է 1707 թվականի ապրիլի 15-ին բազելական պաստոր Պաուլ Էյլերի, ով Բեռնուլիի ընտանիքի ընկերն էր, և Մարգարիտա Էյլերի՝ ծնունդով Բրուկերի ընտանիքում։[[Շվեյցարիա]]յի [[Բազել]] քաղաքում։ Էյլերը ունեցել է երկու քույր` Աննա Մարիան, Մարիա Մագդալենան և կրտսեր եղբայր` Յոհան Հենրիխը։ Լեոնարդի ծնունդից անմիջապես հետո, Էյլերների ընտանիքը Բազելից տեղափոխվել է [[Ռիհեն]] քաղաքը (որը Բազելից ուներ մեկ ժամվա հեռավորություն), այնտեղ Պաուլ Էյլերը պաստոր էր նշանակվել, որտեղ էլ անց է կացել տղայի մանկության մեծ մասը։ Լեոնարդը նախնական կրթություն ստացել է, հոր ղեկավարությամբ, տանը (ով իր ժամանակ մաթեմատիկա էր սովորել [[Յակոբ Բեռնուլի|Յակոբի Բեռնուլիի]] մոտ){{sfn|Пекарский П. П., т. 1|1870|с=248—249}}։ Պաստորը ավագ որդուն պատրաստում էր հոգևոր գործունեության համար, սակայն մաթեմատիկա էլ էր պարապում նրա հետ՝ նախ զբաղմունքի, այնպես էլ հետագա տրամաբանական մտածողության զարգացման համար, և Լեոնարդը շատ վաղ ցուցաբերեց մաթեմատիկական ընդունակությունները{{sfn |Фрейман Л. С.|1968|с=145—146|name=FR145 }}։ Էյլերն իր հիմնական կրթությունը ստացել է Բազելի գիմնազիայում, որտեղ նա ապրում էր իր մորական տատիկի հետ (շարունակելով միաժամանակ խորությամբ ուսումնասիրել մաթեմատիկան)։ 1720 թվականին, տասներեք տարեկանում, նա հնարավորություն է ունեցել [[Բազելի համալսարան]]ում մասնակցել դասերի, որտեղ նա գրավում է [[Յոհան Բեռնուլի]]ի(Յակոբի Բեռնուլիի փոքր եղբոր) ուշադրությունը։ Ճանաչված գիտնականը, ուսումնասիրման համար, Էյլերին է փոխանցում մաթեմատիկական հոդվածներ, թույլատրելով անհասկանալի հարցերի պարզաբանման համար այցելել իրեն շաբաթ օրերին՝ ճաշից հետո։{{sfn|Пекарский П. П., т. 1|1870|с=249}}
[[Պատկեր:Basel university.jpg|thumb|left|Բազելի համալսարանը XVII—XVIII դարերում]] 
1720 թվականի հոկտեմբերի 20-ին 13-ամյա Լեոնարդ Էյլերը դարձավ Բազելի համալսարանի մշակույթի ֆակուլտետի ուսանող։ Սակայն մաթեմատիկայի հանդեպ սերը նրան մղում էր այլ ուղով։ Այցելելով իր ուսուցչի տուն, Լեոնարդը ծանոթացավ և սկսեց ընկերություն անել նրա որդիների՝ [[Դանիել Բեռնուլի]]ի և [[Նիկոլայ Բեռնուլի]]ի հետ, որոնք նույնպես, ընտանեկան ավանդույթի համաձայն, խորապես ուսումնասիրում էին մաթեմատիկան։ 1723 թվականին Էյլերը, Բազելի համալսարանում գոյություն ունեցող ավանդույթի համաձայն, առաջին մրցանակը (''primam lauream'') ստացավ{{sfn|Пекарский П. П., т. 1|1870|с=249}}։ 1724 թվականի հուլիսի 8-ին 17-ամյա Լեոնարդ Էյլերը լատիներենով ելույթ ունեցավ, [[Ռենե Դեկարտ|Դեկարտի]] և [[Իսահակ Նյուտոն|Նյուտոնին]] փիլիսոփայության ոլորտի հայացքների մասին և դրա համար ստացավ փիլիսոփայության մագիստրոսի կոչում։{{sfn |Котек В. В.|1961|с=4}} Հետագա երկու տարիների ընթացքում երիտասարդ Էյլերը գրում է մի քանի գիտական աշխատանք։ Նրանցից մեկը, «Ձային ֆիզիկայի մասին ատենախոսությունը», Բազելի համալսարանի ֆիզիկայի պրոֆեսորի ազատված պաշտոնի մրցույթի համար առաջադրվեց (1725)։ Սակայն, չնայած դրական արձագանքին, 19-ամյա Էյլերին բավականաչափ երիտասարդ համարեցին, որպեսզի ընդգրկեն պրոֆեսորական ամբիոնի թեկնածուների շարքում։ Հարկ է նշել, որ Շվեցարիայում գիտական պաշտոնների թափուր տեղերը այնքան էլ շատ չէին{{sfn |Котек В. В.|1961|с=5}}։ Այդ իսկ պատճառով Դանիիլ և Նիկոլայ եղբայրները ուղևորվեցին Ռուսաստան, որտեղ այդ ժամանակ կազմավորվում էր [[Սանկտ Պետերբուրգի գիտությունների ակադեմիա]]ն, ովքեր խոստացան Էյլերի համար միջնորդել<ref name=FR145/>։ 1726 թվականի հուլիսի 31-ին Նիկոլաուսը մահանում է [[քաղցկեղ]]ի պատճառով, մեկ տարի անց Դանիիլը ստանձնում է իր եղբոր` Նիկոլայի պաշտոնը [[մաթեմատիկա]]յի և [[ֆիզիկա]]յի բաժնում, նա առաջարկում է Էյլերին միանալ իրեն։ 1726—1727 թվականներին Էյլերը [[Սանկտ Պետերբուրգ]]ից ծանուցում է ստանում՝ Բեռնուլիի եղբայրների երաշխավորությամբ նա հրավիրվում է բնախոսության ամբիոնում (այդ ամբիոնը զբաղեցնում էր Դանիիլ Բեռնուլին) [[ադյունկտ]]ի (ակադեմիկոսի կամ պրոֆեսորի օգնական) հաստիքի համար, տարեկան 200 ռուբլի ռոճիկով (պահպանվել է, 1726 թվականի նոյեմբերի 9-ի, Ակադեմիայի նախագահ [[Լավրենտի Բլյումենտրոստ|Լավրենտի Լավրենտովիչ Բլյումենտրոստին]] ուղղված Էյլերի շնորհակալական նամակը հրավերի ընդունման մասին)։ Քանի որ Յոհան Բեռնուլին հայտնի բժիշկ էր, այդ իսկ պատճառով Ռուսաստանում Էյլերին ևս բժիշկ էին համարում, ճանաչելով որպես նրա լավագույն աշակերտի։ Բազելից Էյլերը իր մեկնումը հետաձգեց մինչ մարտ ամիսը, մնացած ժամանակը տրամադրելով բժշկական գիտությունների լուրջ ուսումնասիրմանը, որոնց փայլուն տիրապետմամբ նա հաճախ զարմացնում էր իր ժամանակակիցներին։ Վերջապես, 1727 թվականի ապրիլի 5-ին Էյլերը մշտապես լքեց Շվեցարիան{{sfn |Котек В. В.|1961|с=5}}, չնայած շվեցարական Բազելյան հպատակությունը պահպանեց մինչ կյանքի վերջ<ref name=SEM>{{Ռուսերեն գիրք |автор=Геккер И. Р., Эйлер А. А. |заглавие=Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей |год=1988 |часть=Семья и потомки Леонарда Эйлера |место=М. |издательство=Наука |isbn=5-02-000002-7}} — С. 468—497.</ref>։

=== Ռուսաստան (1727—1741) ===
1724 թվականի հունվարի 22-ին [[Պետրոս I|Պետրոս I-ը]] հաստատում է Սանկտ Պետերբուրգի գիտությունների Ակադեմիայի նախագիծը։ 1724 թվականի հունվարի 28-ին հրապարակվեց Ակադեմիայի ստեղծման [[Ղեկավար սենատ]]ի հրմանաը։ Առաջին տարիներին հրավիրված 22 պրոֆեսորներից և ասպիրանտներից ութը պարզվեց մաթեմատիկներ են, որոնք նաև զբաղվում էին մեխանիկայով, ֆիզիկայով, աստղագիտությամբ, քարտեզագրությամբ, նավաշինության տեսությամբ, չափերի և կշիռների ծառայությամբ{{sfn |Котек В. В.|1961|с=8—9}}։ Էյլերը (որի ուղին Բազելից անցնում էր [[Լյուբեկ]]ով, [[Ռեվել]]ով և [[Կրոնշտադ]]ով) ժամանեց Սանկտ Պետերբուրգ 1727 թվականի մայիսի 24-ին, դրանից մի քանի օր առաջ մահացել էր Ակադեմիայի հովանավոր [[Եկատերինա|Եկատերինա I]] կայսրուհին, և գիտնականները գտնվում էին մոլորության մեջ։ Էյլերին, համերկրացի երկվորյակ եղբայներ Դանիիլ Բեռնուլին և [[Յակոբ Գերման]]ը, օգնեցին հարմարվել նոր տեղում, Յակոբ Գերմանը հանդիսանում էր բարձրագույն մաթեմատիկայի ամբիոնի պրոֆեսոր, նաև հեռավոր բարեկամ էր և Էյլերին հնարավորինս հովանավորում էր։ Էյլերը դարձավ բարձրագույն մաթեմատիկայի ասպիրանտ (և ոչ թե ֆիզիոլոգիայի, ինչպես որ պլանավորվել էր նախօրոք), չնայած նա Պետերբուրգում հետազոտություններ էր կատարել կենսաբանական հեղուկների հիդրոդինամիկայի բնագավառում, նրա համար սահմանեցին 300 ռուբլի տարեկան ռոճիկ ու պետական բնակարան տրամադրեցին{{sfn|Пекарский П. П., т. 1|1870|с=251}}։ Համընդհանուր զարմանքի արդյունքում հաջորդ տարում Էյլերը արդեն վարժ խոսում էր ռուսերեն<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=Яковлев А. Я. |заглавие=Леонард Эйлер |год=1983 |место=М. |издательство=Просвещение |страниц=82}}</ref>։ 1728 թվականին սկսվեցին «Պետերբուրգի գիտությունների ակադեմիայի մեկնաբանություններ» ռուսական առաջին ամսագրի հրատարակումները (լատիներենով)։ Որի երկրորդ հատորը ընդգրկում էր Էյլերի երեք հոդված, և հետագա տարիներին ակադեմիական ամենամյակի համարյա յուրաքանչյուր հրատարակում պարունակում էր նրա մի քանի նոր աշխատանք։ Իսկ ընդհանուր առմամբ ամսագրում հրատարակվել է Էյլերի ավելի քան 400 հոդված{{sfn |Котек В. В.|1961|с=8—9}}։ 1730 թվականի սեպտեմբերին լրացավ ակադեմիկոսներ Յակոբ Գերմանի և [[Գեորգ Բեռնարդ Բիլֆինգեր]]ի պայմանագրերի ժամկետը (վերջինս փորձարարական և տեսական ֆիզիկայի ամբիոնի պրոֆեսորն էր)։ Նրանց ամբիոնները սկսեցին գլխավորել համապատասխանաբար Դանիիլ Բեռնուլին և Լեոնարդ Էյլերը, որից հետո Էյլերի ռոճիկը հասավ 400 ռուբլու, իսկ 1731 թվականի հունվարի 22-ին պաշտոնապես ստանձնեց պրոֆեսորի պաշտոնը։ Երկու տարի անց (1733) Դանիիլ Բեռնուլին վերադարձավ Շվեցարիա, և Էյլերը, թողնելով ֆիզիկայի ամբիոնը, գլխավորեց նրանը, դառնալով բարձրագույն մաթեմատիկայի ակադեմիկոս և պրոֆեսոր շուրջ 600 ռուբլի ռոճիկով (Դանիիլ Բեռնուլին կրկնակի էր վարձատրվում){{sfn|Пекарский П. П., т. 1|1870|с=70, 252, 312}}{{sfn |Котек В. В.|1961|с=6, 13}}։ 1733 թվականի դեկտեմբերի 27-ին Լեոնարդ Էյլերը ամուսնանում է ակադեմիական գեղանկարիչ [[Գեորգ Ջսելի]] (պետերբուրգյան շվեցարացի) աղջկա Կատարինայի ({{lang-de|Katharina Gsell}}) հետ{{sfn|Пекарский П. П., т. 1|1870|с=252}}։ Նորապսակները Նևայի առափնյայում բնակարան ձեռք բերեցին։ Էյլերի ընտանիքում ծնվեցին 13 երեխա, սակայն ապրեցին երեք որդին և երկու աղջիկը<ref>{{Cite web |author=Nicolas Fuss. |title=Eulogy of Euler by Fuss |url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Extras/Euler_Fuss_Eulogy.html |url-status=live |archiveurl=https://www.webcitation.org/618VCNocP?url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Extras/Euler_Fuss_Eulogy.html |archivedate=2011 թ․ օգոստոսի 22 |accessdate=22 октября 2008 |lang=en |description=Read at the Imperial Academy of Sciences of Saint Petersburg 23 October 1783}}</ref>։ Երիտասարդ պրոֆեսորի աշխատանքները շատ էին՝ [[քարտեզագրություն]]ը, ամենահավանական եզրակացությունները, նավաշինարարների և հրետանավորի խորհրդատվությունները, ուսումնական ձեռնարկների խմբագրումը, հրշեջային պոմպերի նախագծումը և այլն։ Նրանից նույնիսկ պահանջում էին [[հորոսկոպ]]ների կազմում, որոնց պատվերը, սակայն Էյլերը լրջագույն նրբազգացությամբ ուղղում էր աստղագետին։ [[Ալեքսանդր Պուշկին|Ալեքսանդր Սերգեևիչ Պուշկինը]] պատմում է, իբր Էյլերը հորոսկոպ է կազմել նորածին [[Իվան VI|Իվան VI-ի]] (1740) համար, բայց արդյունքը այնքան սարսափելի էր, որ նա ոչ մեկի չէր ցուցադրել, միայն անբախտ արքայազնի մահից հետո պատմել էր դուքս [[Կիրիլ Ռազումսկի|Կիրիլ Գրիգորևիչ Ռազումսկուն]]<ref>{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=http://www.rvb.ru/pushkin/01text/07criticism/01criticism/0436sovr/0955.htm |автор=Пушкин А. С. |заглавие=Собрание сочинений |часть=Анекдоты, XI |том=6}}</ref>։ Այս պատմական անեկդոտի իսկությունը խիստ կասկածելի է։ Ռուսաստանում բնակության առաջին շրջանում նա գրել է ավելի քան 90 խոշոր գիտական աշխատանք։ Ակադեմիական «Գրառումների» նշանակալի մասը կազմում են Էյլերի աշխատանքները։ Նա զեկուցումներ էր անում գիտական սեմինարների ժամանակ, հասարակական դասախոսություններ կարդում, մասնակցում ղեկավարական տարբեր տեխնիկական պատվերների գերատեսչությունների կատարմանը<ref name=FR151/>։ 1730-ականների ընթացքում Էյլերը գլխավորում էր Ռուսական կայսրության քարտեզագրության աշխատանքները, որը ավարտվեց (1745 թվականին Էյլերի մեկնումից հետո) երկրի տերիտորիայի ատլասի հրատարակմամբ<ref name=RI7/>։ Ինչպես պատմում է Նիկոլայ Իվանովիչ Ֆրուսսը, 1735 թվականին Ակադեմիան հրահանգ է ստանում մեծածավալ մաթեմատիկական արագ հաշվարկի համար, ընդ որում ակադեմիկոսների խումբը դրա համար պահանջեց երեք ամիս ժամանակ, սակայն Էյլերը միայնակ վերջացրեց այն երեք օրում, բայց գերբեռնվածությունը հենց այնպես չանցավ և նա հիվանդացավ ու կորցրեց աջ աչքի տեսողությունը։ Չնայած, Էյլերը տեսողության կորուստը վերագրում էր Ակադեմիայի աշխարհագրական դեպարտամենտում քարտեզագրությանը{{sfn|Пекарский П. П., т. 1|1870|с=254}}։ 1736 թվականին հրատարակված «Մեխանիկա, կամ շարժման գիտություն, շարադրված անալիտիկորեն» երկհատոր ստեղծագործությունը, Էյլերին բերեց համաեվրոպական ճանաչողություն։ Այս մենախոսության մեջ նա դատարկության և դիմադրող միջավայում շարժման խնդրի լուծման համար, հաջողությամբ կիրառել է մաթեմատիկական անալիզի մեթոդները{{sfn |Фрейман Л. С.|1968|с=151—152|name=FR151 }}։
[[Պատկեր:Euler 1737 by Vasilij Sokolov.jpg|thumb|220px|left|<center>Վ․ Պ․ Սոկոլովի փորագրանկարը (1766)<ref>{{Cite web |title=Портрет Эйлера, В. П. Соколов |url=http://www.russianprints.ru/printmakers/s/sokolov_vassilii/portrait_leonard_euler.shtml |url-status=live |archiveurl=https://www.webcitation.org/6MTwL5J1a?url=http://www.russianprints.ru/printmakers/s/sokolov_vassilii/portrait_leonard_euler.shtml |archivedate=2014 թ․ հունվարի 8 |accessdate=2013 թ․ սեպտեմբերի 20}}</center></ref>, հավանաբար ըստ 1737 թ. լուսանկարի]]
Ակադեմիայի կարևորագույն խնդիրներից էր համարվում հայրենական կադրերի պատրաստումը, ինչի համար ակադեմիային կից ստեղծվել էր [[Պետերբուրգի Ակադեմիական համալսարան]]ը և [[Ակադեմիական գիմնազիա]]ն։ Էյլերը գերմաներենով կազմեց «Թվաբանության ձեռնարկի» շատ բարորակ տարբերակը, որը անմիջապես թարգմանվեց ռուսերենով ու մեկ տարի չէ, որ ծառայեց որպես նախնական դասագիրք։ Առաջին մասի թարգմանությունը 1740 թվականին կատարել է Ակադեմիայի ռուս ասպիրանտ (ադյունկտ), Էյլերի աշակերտ [[Վասիլի Ադոդուրով]]ը{{sfn |Котек В. В.|1961|с=10}}։ Երբ 1740 թվականին, Կայսրուհի [[Աննա Յոհանովնա|Աննա Յոհաննովնան]] մահացավ, իրավիճակը սրվեց, և կայսր հրապարակվեց փոքրահասակ [[Իվան VI|Իվան VI-ը]]։ «Կանխատեսվում էր որոշ վտանգ,— գրում էր հետագայում Էյլերը ինքնակենսագրականում։ Արժանափառ կայսրուհի Աննայի վախճանից հետո գահի խնամակալության շրջանում վիճակը վստահելի չէր դառնում»։ Իրականում, գահի խնամակալության շրջանում Պետերբուրգի ակադեմիան վերջնականապես մատնվեց անխնամության<ref name=FR151/>։ Էյլերը արդեն տարբերակներ էր մտածում հայրենիք վերադառնալու համար։ Վերջ ի վերջո նա ընդունես Պրուսիայի [[Ֆրիդրիխ II (Պրուսիայի թագավոր)|Ֆրիդրիխ II]] թագավորի առաջարկը, ով հրավիրում էր նրան Մաթեմատիկական դեպարտամենտի տնօրենի պաշտոնը ստնձնելու համար։ Ակադեմիան կազմավորվել էր դեռևս [[Լայբնից Գոթֆրիդ|Լայբնիցի]] կողմից հիմնադրված պրուսական Թագավորական ընկերության հիմքի վրա, բայց այդ տարիներին գտնվում էր անմխիթար վիճակում։
=== Պրուսիա (1741—1766) ===
Էյլերը դիմեց Պետերբուրգի ակադեմիայի ղեկավարությանը ազատման խնդրանքով{{sfn|Гиндикин С. Г.|2001|с=213|name=G225}}՝
{{քաղվածք|Այն բանի համար եմ համարում հարկավոր, ինչպես որ թույլ առողջության, այնպես էլ այլ հանգամանքների, որոնել բարենպաստ կլիմա և Պրուսիայի Թագավորական Մեծությունից ինձ հատկացված հրավերը ընդունելը։ Այդ պատճառով խնդրում եմ Գիտությունների Կայսերական Ակադեմիային ամենահլու խնդիրքս ինձ ազատել և ապահովել իմ և տնեցիներիս համար ուղևորության կարիքները հոգալ|}}
1741 թվականի մայիսի 29-ին Ակադեմիայից թույլտվությունը ստացվեց<ref name=G225 group="L">{{Ռուսերեն գիրք |автор=Гиндикин С. Г. |заглавие=Рассказы о физиках и математиках. Указ. соч |страницы=225}}</ref>։ Էյլերը «ազատ էր» և որպես ''Ակադեմիայի պաշտոնական անդամ'' 200 ռուբլի դրույքով հաստատված։ 1741 թվականի հունիսին 34-ամյա Լեոնարդ Էյլերը կնոջ, երկու տղաների և չորս զարմիկների հետ ժամանեց [[Բեռլին]]։ Այնտեղ նա մնաց 25 տարի և հրատարակեց 260 աշխատանք<ref name="Леонард Эйлер и Берлинская академия наук">{{Ռուսերեն գիրք |автор=Грау К. |заглавие=Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей |год=1988 |часть=Леонард Эйлер и Берлинская академия наук |место=М. |издательство=Наука |isbn=5-02-000002-7}} — С. 81—93.</ref>։ Բեռլինում Էյլերին սկզբնական շրջանում ընդունեցին բարյացակամորեն, նույնիսկ հրավիրեցին պալատական պարահանդեսների<ref name=G225/>։ [[Նիկոլա դը Կոնդորսե|Մարքիզ Մարի Ժան Անտուան Նիկոլա Կոնդորսեն]] հիշատակում է, որ Էյլերին հրավիրել է պարահանդեսի։ Թագուհի-մայրիկի այն հարցին, թե ինչու է նա այդչափ քչախոս, Էյլերը պատասխանում է՝ «Ես մի երկրից եմ եկել, որտեղ խոսացողին կախում են»<ref>Пер. академика А. Н. Крылова ({{Ռուսերեն գիրք |ссылка=http://libgen.org/book/index.php?md5=C32B4056B755F538B147E9623594AA5E |автор=[[Крылов, Алексей Николаевич|Крылов А. Н.]] |заглавие=Леонард Эйлер |год=1933 |место=Л. |издательство=Изд-во АН СССР |страницы=8 |страниц=40}}). Источник анекдота: {{Ռուսերեն գիրք |ссылка=http://www.math.dartmouth.edu/~euler/historica/condorcet.html |автор=Marquis de Condorcet. |заглавие=Eulogy of Euler. History of the Royal Academy of Sciences (1783) |год=1786 |место=Paris |pages=37—68}}{{ref-fr}}; см. [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3582m/f49 оригинальный текст]: {{lang-fr|Madame, répondit-il, parce que je viens d’un pays où, quand on parle, on est pendu}}</ref>։ Էյլերը բավականաչափ զբաղված էր։ Մաթեմատիկական հետազոտություններին զուգահեռ, նա ղեկավարում էր աստղադիտարանը<ref name="Леонард Эйлер и Берлинская академия наук"/>, զբաղվում տարաբնույթ պրակտիկ աշխատանքներով, որոնց մեջ ներառված էր նաև օրացույցերի հրատարակումը (Ակադեմիայի եկամուտների հիմնական աղբյուրը<ref name="Леонард Эйлер и Берлинская академия наук"/>), պրուսական մետաղադրամների դրամահատումը, նոր ջրանցքի նախագծումը կենսաթոշակների և վիճակախաղերի ապահովվման կազմակերպմանը<ref name="Леонард Эйлер. Жизнь и творчество"/>։

1742 թվականին հրատարակվեց [[Յոհան Բեռնուլի]]ի ստեղծագործությունների քառահատոր ժողովածուն։ Ուղարկելով այն Բազելից Բեռլին Էյլերին, ծեր գիտնականը գրում է իր աշակերտին՝ «Ես նվիրաբերեցի ինձ բարձրագույն մաթեմատիկայի մանկությանը։ Դու, իմ ընկեր, կշարունակես նրա ձևավորումը հասունության ժամանակ»։ Բեռլինյան ժամանակաշրջանում, մեկը մյուսի հետևից, լույս էին տեսնում Էյլերի աշխատանքները՝ «Անվերջ փոքրերի վերլուծության ներածություն» (1748), «Լուսնի շարժման տեսություն» (1753), «Դիֆերենցիալ հաշվի հրահանգները» ({{lang-lat|Institutiones calculi differentialis}}, 1755)։ Նրա աշխատանքներում օգտագործվում են հորինված տերմինաբանություն և մաթեմատիկական սիմվոլիկա, որոնք որոշակիորեն պահպանվել են մինչ այսօր, շարադրումը բերվում է պրակտիկ ալգորիթմների մակարդակի։ Գերմանիայում եղած ամբողջ ժամանակ Էյլերը պաշտպանում է Ռուսաստանի հետ ունեցած կապը։ Նա մասնակցում է Պետերբուրգի Ակադեմիայի հրատարակումներին, նրա համար գրքեր և գործիքներ է հայթայթում, խմբագրում ռուսական ամսագրերի մաթեմատիկական բաժինները։ Նրա բնակարանում, տարիներով գիշերօթիկով ապրում էին երիտասարդ ռուս գիտնականներ, որոնք գործուղվել էին ստաժավորման։ Հայտնի է Էյլերի և [[Միխայիլ Լոմոնոսով|Միխայիլ Վասիլևիչ Լոմոնոսովի]] աշխույժ նամակագրությունը, որի գործունեության մեջ Էյլերը բարձր էր գնահատում այն, որ «գիտափորձերն ու տեսությունը ուրախանալիորեն համընկնում էին»<ref group="C">{{Cite web |title=Письмо М. В. Ломоносова Л. Эйлеру |url=http://runivers.ru/doc/d2.php?CENTER_ELEMENT_ID=227223&PORTAL_ID=7153&SECTION_ID=7153 |url-status=live |archiveurl=https://www.webcitation.org/618VCs6lx?url=http://runivers.ru/doc/d2.php?CENTER_ELEMENT_ID=227223 |archivedate=2011 թ․ օգոստոսի 22 |accessdate=2018 թ․ նոյեմբերի 17}}</ref>։ 1747 թվականին Էյլերը Գիտությունների ակադեմիայի նախագահ դուքս [[Կիրիլ Ռազումովսկի|Կիրիլ Գրիգորևիչ Ռազումովսկուն]] բարյացակամ կարծիք տվեց Լոմոնոսովի ֆիզիկայի և քիմիայի հոդվածների վերաբերյալ<ref group="C">История Императорской Академии Наук в Петербурге Петра Пекарского. Том второй. Издание отделения русского языка и словесности Императорской Академии Наук. Санкт-Петербург. Типография Императорской Академии Наук. 1873</ref>՝
{{քաղվածք|Բոլոր այս ատենախոսությունները ոչ թե լավ են, այլև բավականաչափ հիանալի են, քանզի նա (Լոմոնոսովը) ֆիզիկական և քիմիական բացարձակ կարևոր նյութերի մասին է գրում, որոնց մասին մինչ այժմ չգիտեին և չէին կարողանում բացատրել նույնիսկ ամենախելացի մարդիկ, իսկ նա այնքան մատչելիորեն է բացատրում, որ ես համոզված եմ դրանց ճշմարտացի լինելուն։ Այս առիթով, հանձին ճշմարտության, պարոն Լոմոնոսովին պետք է հարգանքի տուրք մատուցել ֆիզիկական և քիմիական երևույթների ճշմարտացի մեկնաբաման համար։ Պետք է այլ Ակադեմիաները նույնպես ի վիճակի լինեն ցուցադրելու այդ բացահայտումները, որոնք ցույց է տվել պարոն Լոմոնոսովը։|}}
Այս բարձր գնահականին չի խանագարել նույնիսկ այն, որ Լոմոնոսովը մաթեմատիկական աշխատանքներ չի գրել ու չի տիրապետել բարձրագույն մաթեմատիկային<ref group="C">{{Cite web |author=[[Захаров, Владимир Евгеньевич|Захаров Владимир]]. |date=12 сентября 2003 |title=«Олигархам выгодно, чтобы население России уменьшилось» |url=http://www.abitura.com/modern_physics/zaharov_izv.html |url-status=live |archiveurl=https://www.webcitation.org/6H7ivJ9zZ?url=http://www.abitura.com/modern_physics/zaharov_izv.html |archivedate=2013 թ․ հունիսի 4 |accessdate=2008 թ․ հոկտեմբերի 22 |publisher=[[Известия]]-Наука |description=Ломоносов — это трагическая фигура в науке}}</ref><ref group="C">«По-видимому, [[Вольф, Христиан фон|Вольф]] не привил Ломоносову элементов конкретного математического мышления, без которого трудно воспринимать механику Ньютона» ({{Ռուսերեն գիրք |автор=[[Капица, Пётр Леонидович|Капица П. Л.]] |заглавие=''Капица П. Л.''  Эксперимент. Теория. Практика. Статьи, выступления |год=1972 |часть=Ломоносов и мировая наука |ссылка часть=http://gidropraktikum.narod.ru/Kapitsa-1961.djvu |место=М. |издательство=Наука |страницы=268}}).</ref>։ Էյլերին մայրը տեղեկացրեց Շվեցարիայում հոր մահվան մասին (1745), շուտով նա տեղափոխվեց Էյլերի մոտ (մահացել է 1761 թվականին)։ 1753 թվականին Էյլերը [[Շառլոտենբուրգ]]ում հողամասով ու այգով կալվածք գնեց, որտեղ և տեղավորվեց նրա բազմանդամ ընտանիքը<ref name="Леонард Эйлер. Жизнь и творчество"/>։ 
[[Պատկեր:Frederick II of Prussia Coloured drawing.png|thumb|[[Ֆրիդրիխ II (Պրուսիայի թագավոր)|Ֆրիդրիխ II Պրուսացին]]]]
Ժամանակակիցների կարծիքով, Էյլերը ամբողջ կյանքը մնաց համեստ, կենսուրախ, ծայրահեղ զգայուն մարդ, մշտապես պատրաստ օգնության հասնելու ուրիշներին։ Սակայն թագավորի հետ հարաբերությունները չէին ստացվում՝ Ֆրիդրիխը գտել էր նոր անտանելի տխուր մաթեմատիկի, ով բացարձակ աշխարհիկ չէր և նրա հետ արհամարհանքով էր վերաբերվում։ 1759 թվականին մահացավ Էյլերի ընկեր, Բեռլինի գիտությունների ակադեմիայի նախագահ [[Պիեռ Լուի դը Մոպերտյուի|Պյեռ Լուի դը Մոպերտյուին]]։ Նախագահի պաշտոնը Ֆրիդրիխ II-ը առաջարկեց [[Ժան Լը Ռոն Դ'Ալամբեր]]ին, սակայն նա հրաժարվեց։ Ֆրիդրիխը, չնայած չէր սիրում Էյլերին, այնուամենայնիվ Ակադեմիայի ղեկավարությունը, առանց նախագահի պաշտոնի, հանձնեց նրան{{sfn |Котек В. В.|1961|с=45}}։ [[Յոթնամյա պատերազմ]]ի ժամանակ (1756—1763) ռուսական հրետանին ջախջախեց Էյլերի տունը, որի մասին իմանալով ֆելդմարշալ [[Պետրոս Սեմյոնովիչ Սալտիկով]]ը անմիջապես փոխհատուցեց վնասը, իսկ հետագայում [[Ելիզավետա Պետրովնա]]ն նրան ուղարկեց անձամբ իր կողմից 4000 ռուբլի{{sfn|Гиндикин С. Г.|2001|с=217}}։ 1765 թվականին հրատարակվեց «Պինդ մարմինների շարժման տեսությունը», իսկ մեկ տարի անց՝ «[[Փոփոխակային հաշվարկների տարրեր]]ը»։ Հենց այստեղ առաջին անգամ հնչեց Էյլերի, [[Ժոզեֆ Լուի Լագրանժ]]ի մաթեմատիկայի նոր բաժնի անվանումը։ 1762 թվականին [[Եկատերինա II|Եկատերինա II-ը]] նստեց ռուսական գահին, որը վարում էր [[լուսավորյալ աբսոլյուտիզմ]]ի ([[Բացարձակ միապետություն|բացարձակապետություն]]) քաղաքականություն։ Շատ լավ հասկանալով պետության առաջընթացի և սեփական թագաժառանգի համար գիտության նշանակությունը, նա ժողովրդական մշակույթի և լուսավորության համակարգում, արեց մի քանի կարևոր, գիտության համար բարեհաջող բարեփոխումներ։ Կայսրուհին Էյլերին առաջարկեց մաթեմատիկական դասարանի ղեկավարումը, Ակադեմիայի կոնֆերենց-քարտուղարի կոչումը և տարեկան 1800 ռուբլի դրույք սահմանեց։ «Իսկ եթե դուր չգա,— ասվում էր այդ նամակում նրա ներկայացուցչին,— կբարեհաճի տեղեկացնել իր պայմանների մասին, միայն թե չհապաղի Պետերբուրգ ժամանման համար»։ Ի պատասխան Էյլերը տեղեկացրեց իր պայմանների մասին<ref name=FR168/>՝
* ռոճիկ տարեկան 3000 ռուբլի և Ակադեմիայի փոխ-նախագահի պաշտոնը,
* բնակարան, հեռու զինտեղամասից<ref name="Satkevich">{{Ռուսերեն հոդված |ссылка=http://books.e-heritage.ru/book/10070496 |автор=[[Саткевич, Александр Александрович|Саткевич А.А.]] |заглавие=Леонард Эйлер. В двухсотую годовщину дня его рождения |год=1907 |издание=[[Русская старина]] |номер=12 |страницы=26–27}}</ref>;
* վարձատրվող պաշտոններ իր երեք տղաների համար, այդ թվում ավագի համար Ակադեմիայի քարտուղարի պաշտոնը։ 
Բոլոր պայմանները ընդունվեցին։ 1766 թվականի հունվարի վեցին Եկատերինան տեղեկացրեց դուքս [[Միխաիլ Իլլարիոնովիչ Վորոնցով]]ին{{sfn|Гиндикин С. Г.|2001|с=218—219}}՝
{{քաղվածք|Ձեզ ուղղված պարոն Էյլերի նամակը ինձ բավականաչափ ուրախություն պարգևեց, քանի որ ես նամակից տեղեկացա, որ նա կրկին ցանկանում է ընդունվել իմ մոտ ծառայության։ Իհարկե, ես գտնում եմ, որ նա հարմար թեկնածու է Ակադեմիայի փոխ-նախագահի պաշտոնի համար, բայց դրա համար անհրաժեշտ է որոշ միջոցառումներ իրականացնել, նախքան այդ կոչումը հաստատելս, ասում եմ հաստատելս, քանի որ մինչ այժմ այդ կոչումը չկար։ Իրադարձությունների ներկայիս դրությանբ 3000 ռուբլի աշխատավարձի համար չկա, սակայն այնպիսի հատկանիշներ ունեցող մարդու համար, ով Էյլերն է, ես ակադեմիական ռոճիկին կավելացնեմ պետական եկամուտներից նաև, որը իրար հետ կկազմի 3000 ռուբլի․․․ Ես համոզված եմ, որ իմ ակադեմիան կհառնի մոխիրներից այդպիսի կարևոր ձեռքբերումից հետո, և կանխավ ինձ շնորհավորում եմ այն բանի համար, որ վերադարձրել եմ Ռուսաստան այդպիսի մեծ մարդու։|}}
Հետագայում Էյլերը առաջադրեց ևս մի քանի պայման (կնոջը ամենամյա թոշակ 1000 ռուբլու սահմանում, իր մահից հետո, ճանապարհածախսերի փոխհատուցում, աշխատատեղ իր բժիշկ որդու համար և հենց իր՝ Էյլերի համար աստիճանակարգում)։ Եկատերինան բավարարեց այս պայմանները ևս, բացի աստիճանակարգից, կատակելով այսպես՝ «Ես կտայի նրան աստիճան, որը որ նա ուզում է, ուղղակի կարծում եմ, որ այդ աստիճանը նրան կհավասարեցնի այն բազմաթիվ մարդկանց հետ, ովքեր ունեն աստիճանակարգ, սակայն չարժեն պարոն Էյլերին։ Իրականում, նրա հայտնիությունը ավելին է աստիճանակարգից, որպեսզի արժանանա համընդհանուր հարգանքի»<ref name="Satkevich"/>։ Էյլերը դիմեց թագավորին ազատման համար, բայց պատասխան չստացավ։ Դիմեց կրկին Ֆրիդրիխին, սակայն Ֆրիդրիխը չէր ցանկանում նույնիսկ քննարկել նրա մեկնման հարցը։ Էյլերին որոշիչ աջակցություն ցուցաբերեց, կայսրուհու անունից, ռուսական ներկայացուցչության միջնորդությունը{{sfn|Отрадных Ф. П.|1954|с=13}}։ 1766 թվականի մայիսի 2-ին վերջապես Ֆրիդրիխը թույլատրեց հռչակավոր գիտնականին մեկնել Պրուսիայից, չսահմանափակվելով, իմիջայլոց, [[Ժան Լը Ռոն Դ'Ալամբեր]]ին իր գրառման մեջ Էյլերի հասցեին չարախոսելուց՝ «Պարոն Էյլերը, ով անսահման սիրում է Փոքր և Մեծ Արջի համաստեղությունները, մոտիկացել է հյուսիսին լավ պայմանների և դրանց հետազոտման համար»{{sfn|Пекарский П. П., т. 1|1870|с=292}}։ Սակայն, Էյլերի կրտսեր որդուն՝ հրետանու փոխգնդապետ Քրիստափոր Լեոնտևիչ Էյլերին, թագավորը հրաժարվեց ազատել բանակից{{sfn|Фрейман Л. С.|1968|с=169—170}}, հետագայում Եկատերինա II-ի հովանավորությամբ, նա ամեն դեպքում կարողացավ միանալ հորը և ծառայությունը ավարտել ռուսական բանակում մինչ գեներալ-լեյտենանտի կոչումը<ref name=Fuss>{{Ռուսերեն գիրք |автор=Николаус Фусс. |заглавие=Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей |год=1988 |часть=Похвальная речь покойному Леонгарду Эйлеру |место=М. |издательство=Наука |isbn=5-02-000002-7}} — С. 353—382.</ref>։ 1766 թվականին Էյլերը վերջնականապես վերադարձավ Ռուսաստան։
=== Կրկին Ռուսաստան (1766—1783) ===
[[Պատկեր:Saint Petersburg Kunstkamera view from the front.jpg|thumb|280px|<center>XVIII դարի երկրորդ կեսին Պետերբուրգի Գիտությունների Ակադեմիայի շենքը ([[Կունստկամերա]])</center>]]
1766 թվականի հունվարի 17-ին 60-ամյա Էյլերը ընտանիքով (ընդամենը 18 հոգի) ժամանեց ռուսական մայրաքաղաք{{sfn|Пекарский П. П., т. 1|1870|с=292}}։ Ժամանումից անիջապես հետո նրան ընդունեց կայսրուհին։ [[Եկատերինա II|Եկատերինա II-ը]] դիմավորեց նրան ինչպես օգոստոսափայլ անձի և ողողեց բարերարություններով՝ 8000 ռուբլի տուն գնելու համար [[Վասիլևսկի կղզի|Վասիլևսկի կղզում]] և տեղավորվելու համար, սկզբնական շրջանի համար տրամադրեց նաև իր խոհարարներից մեկին և հանձնարարեց Էյլերին կազմել Ակադեմիայի վերականգնման նախագիծը{{sfn |Белл Э. Т. Творцы математики|1979|с=123}}։ Ի դժբախտություն Էյլերի, անմիջապես ժամանումից հետո, նրա ձախ աչքին կատարակտ առաջացավ, որի պատճառով նա լիովին կորցրեց տեսողությունը։ Հավանաբար, հենց այդ պատճառով խոստացված փոխ-նախագահի կոչումը նա այդպես էլ չստացավ (որը ամենևին չխանգարեց, Էյլերին և նրա սերունդներին, հետագա համարյա հարյուր տարիների ընթացքում մասնակցելու Ակադեմիայի ղեկավարմանը<ref name="Леонард Эйлер. Жизнь и творчество"/>)։ Սակայն կուրությունը չանդրադարձավ գիտնականի աշխատունակության վրա, նա միայն նշեց, որ հիմա քիչ կզբաղվի մաթեմատիկայով{{sfn |Котек В. В.|1961|с=12}}։ Մինչ քարտուղար գտնելը, նա իր մտքերը թելադրում էր դերձակ-տղային, որը ամեն ինչ գրառում էր գերմաներենով։ Հրատարակումների և աշխատանքների թիվը նույնիսկ ավելացավ, Ռուսաստան երկրորդ այցելության ընթացքում Էյլերը մոտ 400 հոդված ու 10 գիրք թելադրեց, որը կազմում է նրա ստեղծագործական գործունեության համարյա կեսը<ref name="Леонард Эйлер. Жизнь и творчество"/>։ 1768—1770 թվականներին լույս տեսավ երկհատոր «Ունիվերսալ թվաբանություն» մենախոսությունը (հրատարակվել է նաև «Հանրահաշվի հիմունքներ» և «Հանրահաշվի ընդհանուր կուրս» անվամբ)։ Սկզբում այս աշխատանքը լույս տեսավ ռուսերենով (1768—1769), իսկ գերմաներենով հրատարակվեց երկու տարի հետո<ref>{{Ռուսերեն հոդված |ссылка=http://www.unn.ru/math/no/5/_nom5_009_yemelyanova.pdf |автор=Емельянова И. С. |заглавие=Читайте, читайте Эйлера |год=2008 |место=Н. Новгород |издание=Математика в высшем образовании |издательство=ННГУ |номер=5 |страницы=113—120}}</ref>։ Գիրքը թարգմանվեց բազմաթիվ լեզուներով և վերահրատարակվեց ավելի քան 30 անգամ (երեք անգամ ռուսերենով)։ Հետագայում հանրահաշվի բոլոր դասագրքերը լույս էին տեսնում Էյլերի գրքի խիստ ազդեցության տակ{{sfn |История математики, том III|1972|с=41}}։ Այս տարիներին լույս տեսավ նաև եռահատոր «Դիօպտրիկան» ({{lang-lat|Dioptrica}}, 1769—1771) ոսպնյակների համակարգերի և հիմնարար «Ինտեգրալ հաշվիվը» ({{lang-lat|Institutiones calculi integralis}}, 1768—1770), նույնպես երեք հատորով {{sfn |Фрейман Л. С.|1968|с=171}}։
[[Պատկեր:Euler.titel.3.jpg|մինի|ձախից|«Նամակներ գերմանական արքայադստերը», երրորդ հրատարակություն (1780)]]
XVIII, մասամբ XIX դարում մեծ հանրաճանաչություն ստացան Էյլերյան «Ֆիզիկական և փիլիսոփայական տարբեր նյութեր, գրված ինչ-որ գերմանացի արքայադստերը․․․» (1768), որոնք պարունակում էին 40-ից ավել հրատարակություններ ավելի քան 10 լեզուներով (ընդ որում չորսը ռուսերենով)։ Դա լայնամասշտաբ, մատչելիորեն գրված գիտահանրամատչելի հանրագիտարան է{{sfn|Гиндикин С. Г.|2001|с=248—250}}։ 1771 թվականին Էյլերի կյանքում տեղի ունեցան երկու կարևոր իրադարձություն։ Մայիսին Պետերբուրգում տեղի ունեցած հրդեհի պատճառով ոչնչացան հարյուրավոր տներ, այդ թվում Էյլերի տունն ու համարյա ամբողջ ունեցվածքը։ Գիտնականը մեծ դժվարությամբ փրկվեց։ Բարեբախտաբար բոլոր ձեռագրերը հնարավոր եղավ փրկել, այրվել էր միայն «Լուսնի շարժման նոր տեսությունը», բայց այն անմիջապես վերականգնվեց հենց Էյլերի կողմից, ով մինչ խորը ծերություն պահպանեց ֆենոմենալ հիշողությունը<ref name=BELL123/>։ Էյլերը ստիպված էր ժամանակավորապես տեղավորվել նոր տան մեջ։ Երկրորդ իրադարձությունը՝ նույն տարվա սեպտեմբերին, կայսրուհու հատուկ հրամանով Պետերբուրգ ժամանեց հայտնի գերմանացի ակնաբույժ բարոն Վետցելը Էյլերին բուժելու համար։ Զննումից հետո նա համաձայնեց վիրահատել և հեռացնել ձախ աչքի կատարակտը։ Էյլերը սկսեց կրկին տեսնել։ Բժիշկը խորհուրդ տվեց աչքը պաշտպանել պայժառ լուսավորվածությունից, չգրել, չկարդալ և աստիճանաբար ընտենալալ նոր վիճակին։ Սակայն, վիրահատությունից հետո, Էյլերը ընդամենը մի քանի օր անց հանեց վիրակապը և շուտով նորից կորցրեց տեսողությունը։ Այս անգամ՝ վերջնականապես<ref name=BELL123/>։ 1772 թվական՝ «Լուսնի շարժման նոր տեսությունը»։ Էյլերը վերջապես ավարտեց իր բազմամյա աշխատանքը, մասնավորապես լուծելով [[երեք մարմինների խնդիր]]ը։ 1773 թվականին Դանիիլ Բեռնուլիի երաշխավորությամբ Բազելից Պետերբուրգ ժամանեց Բեռնուլիի աշակերտ [[Նիկոլաուս Ֆուս]]ը։ Դա Էյլերի համար մեծ հաջողություն էր։ Ֆուսը օժտված մաթեմատիկ էր, ով ժամանումից անմիջապես հետո իր վրա վերցրեց Էյլերի մաթեմատիկական աշխատանքների հոգածությունը։ Ֆուսը ամուսնացավ Էյլերի թոռնուհու հետ։ Հետագա տասը տարիների ընթացքում, մինչ մահը, Էյլերը հիմնականում նրան էր թելադրում իր գաղափարները, չնայած երբեմն «օգտվում էր մեծ տղայի և իր այլ աշակերտների աչքերից»<ref name=SEM/>։ Նույն 1773 թվականին մահացավ Էյլերի կինը, որի հետ նա ամուսնացած էր համարյա 40 տարի։ Կնոջ մահը ցավագին հարված էր գիտնականի համար։ Շուտով նա ամուսնացավ կնոջ քրոջ՝ Սալոմե-Աբիգայլի հետ{{sfn |Котек В. В.|1961|с=68}}։ 1779 թվականին հրատարակվեց «Համընդհանուր գնդային եռանկյունաչափությունը», դա [[Գնդային եռանկյունաչափություն|գնդային եռանկյունաչափության]] ամբողջ համակարգի առաջին ընդհանուր շարադրանքն էր{{sfn |История математики, том III|1972|с=209}}։
[[Պատկեր:Euler Grave at Alexander Nevsky Monastry.jpg|thumb|<center>Լ․ Էյլերի շիրմաքարը, գրանիտե սարկոֆագ</center>]]
Էյլերը ջանասիրաբար աշխատել է մինչև վերջին օրերը։ 1783 թվականի սեպտեմբերից 76-ամյա գիտնականը ունենում էր գլխացավեր և թույլ էր։ Սեպտեմբերի 7-ին (18) ընտանիքի հետ ունեցած ճաշից հետո, ակադեմիկոս [[Անդրեյ Լեկսել|Անդրեյ Իվանովիչ Լեկսելի]] հետ վերջերս հայտնաբերված [[Ուրան (մոլորակ)|Ուրան]] մոլորակի և նրա ուղեծրի մասին զրույցի ժամանակ, նա անսպասելիորեն իրեն վատ է զգում։ Էյլերը հասցնում է ասել՝ «Ես մահանում եմ»,— և կորցնում է գիտակցությունը։ Մի քանի ժամ անց այդպես էլ գիտակցության չգալով, նա մահանում է ուղեղի արյունազեղումից{{sfn |Белл Э. Т. Творцы математики|1979|с=125}}։ «Նա դադարեց հաշվել և մահացավ»,- Փարիզի Գիտությունների Ակադեմիայում կայացած սգո նիստի ժամանակ իր մահախոսականում ասել է [[Նիկոլա դը Կոնդորսե]]ն ({{lang-fr|Il cessa de calculer et de vivre}})։ Նրան թաղեցին Պետերբուրգի [[Սմոլենսկյան լյութերական գերեզմանատուն|Սմոլենսկյան լյութերական գերեզմանատանը]]։ Հուշարձանի գերմաներեն գրառումը ասում է՝ «Այստեղ հանգչում են ամբողջ աշխարհին հայտնի իմաստուն, առաքինի, բարեպաշտ անձի՝ Լեոնարդ Էյլերի մնացորդները։ Ծնվել է Բազելում 1707 թվականի ապրիլի 4-ին, մահացել 1783 թվականի սեպտեմբերի 7-ին»<ref name="Petrov250">{{Ռուսերեն գիրք |автор=Петров А. Н. |заглавие=Леонард Эйлер. Сб. статей в честь 250-летия со дня рождения, представленных Академии наук СССР |год=1958 |часть=Памятные эйлеровские места в Ленинграде |ссылка часть=http://libgen.org/book/index.php?md5=A35DFC777822D30FB0C3BDE5FB185C83 |место=М. |издательство=Изд-во АН СССР |страницы=603}}</ref>  Մահից հետո Էյլերի գերեզմանի տեղը մոռացվել էր և գտել են միայն 1830 թվականին՝ անմխիթար վիճակում<ref name="Petrov250"/>։ 1837 թվականին Գիտությունների Ակադեմիան փոխեց նրա շիրմաքարը նոր գրանիտե սալով, որը գոյություն ունի մինչ մեր օրերը, նրա վրա լատիներենով գրված է՝ «Լեոնարդ Էյլերին՝ Պետերբուգի ակադեմիայի կողմից» ({{lang-lat|Leonhardo Eulero — Academia Petropolitana}})<ref name="Petrov250"/>։ Էյլերի 250-ամյակի տոնակատարության ժամանակ (1957), մեծագույն մաթեմատիկոսի աճյունը տեղափոխվել է [[Ալեքսանդր Նևսկու մայրավանք]]ի [[Լազարևյան գերեզմատուն|Լազարևյան գերեզմատան]] «XVIII դարի մեծ գերեզմանատուն», որտեղ տեղավորվեց [[Միխայիլ Լոմոնոսով|Միխաիլ Լոմոնոսովի]] շիրմի մոտ<ref name="Леонард Эйлер. Жизнь и творчество"/>։

== Ներդրում գիտության մեջ ==
Էյլերը թողել է մաթեմատիկայի, մեխանիկայի, ֆիզիկայի, աստղագիտության և մի շարք բնագիտական գիտությունների տարբեր բնագավառների վերաբերյալ բազմաթիվ կարևոր աշխատություններ<ref name="Леонард Эйлер. Жизнь и творчество"/>։ Էյլերի իմացությունները, բացի մաթեմատիկականից, հանրագիտարանային էին, նա խորությամբ ուսումնասիրում էր բուսաբանություն, բժշկագիտություն, քիմիա, երաժշտության տեսություն, բազմաթից հնագույն ու եվրոպական լեզուներ։ Էյլերը հաճույքով մասնակցում էր գիտական երկխոսությունների, որոնցից առավել հայտնի էին դարձել՝
* [[լարի մասին բանավեճ]]ը,
* [[Լոգարիթմ|կոմպլեքս լոգարիթմի]] հատկությունների բանավեճը [[Ժան Լը Ռոն Դ'Ալամբեր]]ի հետ 
* ախրոմատիկ ոսպնյակի ստեղծման հնարավորության բանավեճը [[Ջոն Դոլլոնդ]]ի հետ։
Բոլոր թվարկված դեպքերում Էյլերի տեսակետը պաշտպանել է ժամանակակից գիտությունը։

=== Ներդրում մաթեմատիկայում ===
[[Պատկեր:Euler's formula.svg|thumb|left|Էյլերի բանաձևը]]
XVIII դարը, մաթեմատիկայի տեսանկյունից, համարվում է Էյլերի դարը<ref name="Леонард Эйлер. Жизнь и творчество"/>։ Եթե մինչ Էյլերը, մաթեմատիկայի բնագավառում հաջողություններն ու առաջընթացները իրարից անջատված էին ու ոչ բոլոր դեպքերում իրար հետ համաձայնեցված, ապա Էյլերը առաջին անգամ իրար կապեց թվաբանությունը, երկրաչափությունը, եռանկյունաչափությունը, թվերի տեսությունը և այլ դիսցիպլինանաներ մի համակարգի մեջ, միաժամանակ ավելացնելով դրանց իր հայտնագործություններից{{sfn|Рыбников К. А.|1974|с=198}}։ Մաթեմատիկայի զգալի բաժիններ այդ ժամանակվանից ուսուցանվում են «ըստ Էյլերի» ու ընդ որում, համարյա, առանց փոփոխությունների<ref name="Леонард Эйлер. Жизнь и творчество">{{Ռուսերեն գիրք |автор=[[Юшкевич А. П.]] |заглавие=Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей |год=1988 |часть=Леонард Эйлер. Жизнь и творчество |место=М. |издательство=Наука |isbn=5-02-000002-7}} — С. 15—47.</ref>։ Էյլերի շնորհիվ մաթեմատիկա ներմուծվեց շարքերի տեսությունը, «Էյլերի բանաձևը», որը հիմնաքարային է համարվում [[Կոմպլեքս թվեր]]ի տեսության մեջ, [[ամբողջական մոդուլ]]ով համեմատման հնարքը, [[շղթայական կոտորակներ]]ի ընդհանուր տեսությունը, մեխանիկայի անալիտիկ հիմքը, ինտեգրման և դիֆերենցիալ հավասարումների բազմաթվային հնարքները, Էյլերի [[e թիվ]]ը, [[կեղծ միավոր]]ի համար ''i'' նշանակումը, [[հատուկ ֆունկցիաներ]]ի շարքը, և այլն<ref name="Леонард Эйлер. Жизнь и творчество"/>։ Ըստ էության, հենց Էյլերն է հայտնագործել մաթեմատիկական մի քանի նոր դիսցիպլիններ՝ [[թվերի տեսություն]]ը, [[վարիացիոն հաշվարկում]]ը, [[կոմպլեքս ֆունկցիա]]ների տեսությունը, [[մակերևույթ]]ների [[դիֆերենցիալ երկրաչափություն]]ը, նա է դրել [[հատուկ ֆունկցիաներ]]ի հիմքը։ Նրա գործունեության այլ բնագավառներից են՝ [[Դիոֆանտյան հավասարում]]ները, [[մաթեմատիկական ֆիզիկա]]ն, [[վիճակագրություն]]ը և այլն<ref name="Леонард Эйлер. Жизнь и творчество"/>։ Գիտության պատմաբան [[Կլիֆորդ Ամբոուզ Տրուսդել]]ը գրում է՝ «Էյլերը արևմտյան քաղաքականության մեջ առաջին գիտնականն էր, ով սկսեց գրել մաթեմատիկայի մասին, հասկանալի ընթերցման համար, պարզ ու հստակ լեզվով»<ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор=Сандалинас, Хоакин Наварро. |заглавие=До предела чисел. Эйлер. Математический анализ |год=2015 |место=М. |издание=Наука. Величайшие теории |издательство=Де Агостини |выпуск=20 |страницы=104 |issn=2409-0069 |страниц=160}}</ref>։ Կենսագիրները նշում են, որ Էյլերը վիրտուոզ ալգորիթմիստ էր։ Նա ձգտում էր անվերապահորեն մինչև վերջ հասցնել իր հայտնագործությունները և ինքն էլ թվային հաշվարկների մեծ վարպետ էր{{sfn |Белл Э. Т. Творцы математики|1979|с=117}}։ [[Նիկոլա դը Կոնդորսե]]ն պատմում է, որ մի անգամ երկու ուսանող, ովքեր իրարից անկախ աստղագիտական հաշվարկներ էին կատարում, 50-րդ նշանում ստացան իրարից քիչ տարբերվող արդյունքներ ու օգնության համար դիմեցին Էյլերին։ Էյլերը մտովի կատարեց նույն հաշվարկները և արտահայտեց ճիշտ արդյունքը{{sfn |Белл Э. Т. Творцы математики|1979|с=123|name=BELL123 }}։
==== Թվերի տեսություն ====
[[Պաֆնուտի Չեբիշև]]ը գրում է՝ «Էյլերի կողից դրվել էր թվերի տեսությունը կազմող բոլոր տեսակի հետազոտությունների սկիզբը»<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=[[Чебышёв, Пафнутий Львович|Чебышёв П. Л.]] |заглавие=Полное собрание сочинений |год=1944 |место=М.—Л. |том=I |страницы=10}}</ref>։ XVIII դարի մաթեմատիկոսներից շատերը զբաղվում էին վերլուծության զարգացմամբ, բայց Էյլերը իր հետ տարավ հնագույն մաթեմատիկայի խանդավառությունը։ Նրա աշխատանքների շնորհիվ թվերի տեսության նկատմամբ հետաքրքրվածությունը դարեվերջին աճեց{{sfn |История математики, том III|1972|с=101}}։ Էյլերը շարունակում էր [[Պիեռ դե Ֆերմա]]յի հետազոտությունները, որը ավելի վաղ արտահայտել էր ([[Դիոֆանտ]]ի ազդեցությամբ) մի շարք իրարից կտրտված հիպոթեզներ [[բնական թվեր]]ի մասին։ Էյլերը ճշգրտորեն ապացուցեց այդ հիպոթեզները, էականորեն համամասնեց և միավորեց դրանք [[Թվերի տեսություն|թվերի տեսության]] մեջ<ref name=VENK>{{Ռուսերեն գիրք |автор=Венков Б. А. |заглавие=Леонард Эйлер 1707-1783. Сборник статей и материалов к 150-летию со дня смерти |год=1935 |часть=О работах Леонарда Эйлера по теории чисел |место=М.—Л. |издательство=Изд-во АН СССР}} — С. 81—88.</ref>։ Նա մաթեմատիկա ներմուծեց բացառիկ «[[Էյլերի ֆունկցիա]]ն» և նրա օգնությամբ ձևակերպեց կենտ [[պարզ թվեր]]ի մասին «[[Էյլերի թեորեմ]]ը» երկու քառակուսիների գումարի տեսքով<ref name=VENK/>։ Տվեց [[Չորս խորանարդների խնդիր|չորս խորանարդների խնդրի]] լուծումներից մեկը։ Ապացուցեց, որ [[Մերսենի թիվ|Մերսենի]] <math>2^{31}-1 = 2147483647</math> թիվը պարզ է, ավելի քան հարյուր տարվա ընթացքում այն մնաց առավել հայտնի պարզ թիվը<ref>{{Cite web |author=Caldwell, Chris. |title=The largest known prime by year |url=http://primes.utm.edu/notes/by_year.html |url-status=live |archiveurl=https://www.webcitation.org/6IzGFAMtA?url=http://primes.utm.edu/notes/by_year.html |archivedate=2013 թ․ օգոստոսի 19 |accessdate=2013 թ․ օգոստոսի 17}}{{ref-en}}</ref>։ Էյլերը ստեղծել է [[Ըստ մոդուլի բնական թվերի համեմատում|ըստ մոդուլի բնական թվերի համեմատման]] և [[քառակուսային արմատ]]ի հանման տեսության հիմքը, տալով դրանց համար [[Էյլերի չափանիշներ]]ը։ Էյլերը ներմուծել է [[նախասկզբնական արմատ]]ի հասկացությունը և հիպոթեզ է առաջ քաշել, որ յուրաքանչյուր ''p'' [[Պարզ թիվ|պարզ թվի]] համար գոյություն ունի ''p'' մոդուլով արմատ, բայց դա ապացուցել նա չկարողացավ, այդ թեորեմը ավելի ուշ ապացուցվեց [[Ադրիեն-Մարի Լեժանդր]]ի և [[Կառլ Գաուս]]ի կողմից։ Տեսության մեջ մեծ նշանակություն է ունեցել նաև Էյլերի մեկ այլ՝ [[փոխադարձության քառակուսային օրենք]] հիպոթեզը, որը նույնպես ապացուցվել է Գաուսի կողմից<ref name=VENK/>։ Էյլերը ապացուցեց [[Ֆերմայի մեծ թեորեմ]]ը <math>n=3</math> և <math>n=4</math>-ի համար, ստեղծեց [[Շղթայական կոտորակ]]ի ընդհանուր տեսությունը, ուսումնասիրել է [[Դիոֆանտյան հավասարում]]ների տարբեր դասեր, [[Թվերի բաղադրիչների բաժանում|թվերի բաղադրիչների բաժանման]] տեսությունը<ref name="Вклад Леонарда Эйлера в алгебру">{{Ռուսերեն գիրք |автор=[[Башмакова И. Г.]] |заглавие=Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей |год=1988 |часть=Вклад Леонарда Эйлера в алгебру |место=М. |издательство=Наука |isbn=5-02-000002-7}} — С. 139—153.</ref>{{sfn|Рыбников К. А.|1974|с=298—299}}։ Բնական <math>n</math> թվի քանակի բաժանման խնդրի մեջ ստացել է [[հաջորդականությունների ֆունկցիա]]յի աստիճան բարձրացնելը արտահայտող <math>p(n)</math> բանաձևը՝ անվերջ 
: <math>\sum_{n=0}^\infty p(n)x^n = \prod_{k=1}^\infty \frac {1}{1-x^k}</math> արտադրյալի միջոցով։
Էյլերը որոշել է [[Ռիմանի զետա ֆունկցիա]]ն, որի ընդհանրացումը հետագայում ստացել է [[Բեռնարդ Ռիման]]ի անվանումը՝
: <math>\zeta(s) = \frac{1}{1^s}+\frac{1}{2^s}+\frac{1}{3^s}+\ldots</math>,
որտեղ <math>\displaystyle s</math>-ը [[Իրական թվեր|իրական թիվ է]] (Ռիմանի մոտ՝ [[կոմպլեքս թիվ]])։ Էյլերը նրա համար ներմուծեց 
: <math>\zeta(s) = \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}}</math> վերլուծությունը, որտեղ արտադրյալը վերցվում է բոլոր <math>\displaystyle p</math> թվերով։ Այսպիսով նա բացահայտեց, որ թվերի տեսությունում հնարավոր է [[Մաթեմատիկական անալիզ|մաթանալիզի]] մեթոդների կիրառությունը, դրանով իսկ սկիզբ դնելով [[Թվերի անալիտիկ տեսություն|թվերի անալիտիկ տեսությանը]]{{sfn|Отрадных Ф. П.|1954|с=32—33|name=OTR32 }}, որի հիմքում ընկած է [[Ռիմանի զետա ֆունկցիա|Էյլերի նույնությունը]] և [[հաջորդականությունների բխեցման ֆունկցիա]]ն{{sfn|Рыбников К. А.|1974|с=300—303}}։

==== [[Մաթեմատիկական անալիզ]] ====
Գիտության առջև Էյլերի գլխավոր նվաճումներից մեկը նրա «[[Անվերջ փոքրեր]]ի անալիզի նախաբան» մենախոսությունն է (1748)։ 1755 թվականին լույս տեսավ լրացուցիչ «Դիֆերենցիալ հաշվարկը», իսկ 1768—1770 թվականներին «Ինտեգրալ հաշիվի» եռահատորը։ Ընդհանուր առմամբ դա հիմնավորված, օրինակներով լավ պարզաբանված, մտածված տերմինաբանությամբ ու սիմվոլներով դասընթաց էր{{sfn |Фрейман Л. С.|1968|с=156—167, 171}}։ «Կարելի է համոզված ասել, որ այն ամենի ուղիղ կեսը, ինչը Էյլերի աշխատանքներում» ([[Նիկոլայ Լուզին]]){{sfn |Отрадных Ф. П.|1954|с=17}}։ Էյլերը առաջինն է տվել [[Ինտեգրալ հաշիվ|ինտեգրման]] և դրա հետ օգտագործվող տեխնիկական հնարքների համակարգված տեսությունը։ Մասնավորապես, նա է հեղինակը [[Ռացիոնալ ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկ|ռացիոնալ ֆունկցիայի]] ինտեգրման դասական այն հնարքի, որը կատարվում է պարզ կոտորակների բաղդատման եղանակով և [[դիֆերենցիալ հավասարումներ]]ի կամայական կարգի հաստատուն գործակցի լուծման մեթոդով{{sfn |Отрадных Ф. П.|1954|с=10}}։ Առաջին անգամ դուրս է բերել [[բազմապատիկ ինտեգրալ]]ը<ref name="Bogolyubov"/>։ Էյլերը մշտապես հատուկ ուշադրություն էր դարձնում դիֆերենցիալ հավասարումների լուծումների մեթոդներին՝ որպես [[սովորական դիֆերենցիալ հավասարումներ]]ի, և [[մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարումներ]]ը, բացահայտելով ու նկարագրելով ինտեգրվող դիֆերենցիալ հավասարումների կարևոր դասերը։ Շարադրել է Էյլերի «[[բեկյալների մեթոդ]]ը» (1768), որը իրենից ներկայացնում է սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման համակարգ։ Միաժամանակ Ալեքսի Կլոդ Կլերոյի հետ Էյլերը դուրս բերեց գծային [[դիֆերենցիալ ձև]]ի ինտեգրման պայմանները կախված երկու կամ երեք փոփոխականներից(1739)<ref name="Bogolyubov"/>։ Ստացավ լուրջ արդյունքներ [[էլիպտիկ ֆունկցիաներ]]ի տեսությունում, այդ թվում [[էլիպտիկ ինտեգրալներ]]ի գումարման առաջին թեորեմները (1761){{sfn|Рыбников К. А.|1974|с=230—231}}։ Առաջինն էր, ով ուսումնասիրեց շատ փոփոխականներով ֆունկցիաների մաքսիմումներն ու մինիմումները{{sfn |Отрадных Ф. П.|1954|с=22}}։ [[e թիվ]]ը հայտնի էր նույնիսկ [[Ջոն Նեփյեր]]ի և [[Յակոբ Բեռնուլի]]ի ժամանակներից, սակայն Էյլերը այս հաստատունի այնպիսի խորը ուսումնասիրություն կատարեց, որ այդ ժամանակվանից այն կրում է Էյլերի անունը։ Նրա կողմից ուսումնասիրված հաջորդ հաստատունը՝ [[Էյլեր-Մասկերոնի հաստատուն]]ն է։ Ցուցչային ֆունկցիայի, լոգարիթմական և եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ժամանակակից տեսքը ևս Էյլերի վաստակն է, ինչպես նաև կոմպլեքս դեպքի համար նրանց սիմվոլներն ու ընդհանրացումները{{sfn |Рыбников К. А.|1960—1963|loc=Том II, С. 26—27 }}։ Բանաձևերը, որոնք դասագրքերում հաճախ անվանված են «[[Ռիման-Կոշի պայմաններ]]», առավել ճշգրիտ կլիներ անվանել «[[Ժան Լը Ռոն Դ'Ալամբեր]]ի-Էյլերի» պայմաններ<ref>{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/LavrentevShabat1965ru.djvu |автор=[[Лаврентьев, Михаил Алексеевич|Лаврентьев М. А.]], [[Шабат, Борис Владимирович|Шабат Б. В.]] |заглавие=Методы теории функций комплексного переменного |год=1965 |место=М. |издательство=Наука |страниц=716}} — С. 22.</ref>{{sfn|Рыбников К. А.|1974|с=231}}։ 
[[Պատկեր:Methodus inveniendi - Leonhard Euler - 1744.jpg|thumb|Վարիացիոն հաշվարկի առաջին գիրքը]]
Ժոզեֆ Լուի Լագրանժի հետ նա կիսում է [[վարիացիոն հաշվարկ]]ի հայտնագործման պատիվը, դուրս բերելով Էյլեր-Լագրանժի հավասարումները ընդհանուր վարիացիոն խնդրի համար։ 1744 թվականին Էյլերը հրատարակեց «Կոր գծերի որոնման մեթոդներ...» տրակտատը{{sfn|Эйлер Л.|1934}}, որը վարիացիոն հաշվարկի առաջին աշխատանքն էր{{sfn |Котек В. В.|1961|с=15}} (այլ բաներին զուգահեռ, այն պարունակում էր առաձգական կորերի տեսության և [[նյութերի դիմադրություն]]ների առաջին համակարգված շարադրանքը<ref name="Euler L. 1766. P. 243">''Euler L.'' De motu vibratorio timpanorum // ''Novi Commentarii Acad. Sci. Imp. Petrop.'', '''10''', 1766. — P. 243—260.</ref>)։ Էյլերը էականորեն առաջ քաշեց շարքերի տեսությունը և այն տարածեց կոմպլեքս բաժնի վրա, ստանալով կոմպլեքս թվերի եռանկյունաչափական իմաստը արտահայտող հանրահայտ [[Էյլերի բանաձև]]ը։ Մաթեմատիկական աշխարհի վրա մեծ ազդեցություն թողեցին Էյլերի կողմից առաջին անգամ գումարված շարքերը, այդ թվում մինչ իրեն ոչ մեկի չտրվող [[հակադարձ քառակուսիների շարքեր]]ը՝
: <math>\zeta(2)=\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots + \frac{1}{n^2}\right) = \frac{\pi^2}{6}</math>:
Շարքերի միջոցով Էյլերը ուսումնասիրեց [[Տրանսցենդենտ ֆունկցիաներ|հանրահաշվորեն անարտահայտելի ֆունկցիաների]] (տրանսցենդենտ ֆունկցիաներ), օրինակ [[ինտեգրալային լոգարիթմ]]ը{{sfn |Фрейман Л. С.|1968|с=173}}։ Նա (1729—1730) թվականներին հայտնագործեց, այժմ բազմաթիվ կիրառություններ ունեցող «[[Էյլերյան ինտեգրալներ]]ը»՝ [[հատուկ ֆունկցիաներ]]ը, որոնք գիտության մեջ են մտել որպես [[Գամմա ֆունկցիա|Էյլերի գամա-ֆունկցիա]] և [[բետա-ֆունկցիա]]{{sfn|Рыбников К. А.|1974|с=229}}։ Առաձգական թաղանթի տատանման խնդրի լուծման ժամանակ ([[Լիտավր]]ի ձայնի բարձրության որոշման ժամանակ ծագած) 1764 թվականին Էյլերը առաջին անգամ ներմուծեց<ref name="Euler L. 1766. P. 243"/> [[Բեսելի ֆունկցիաներ]]ի գաղափարը կամայական բնական ինդեքսի համար<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=Ватсон Г. Н. |заглавие=Теория бесселевых функций. Ч. II |год=1949 |место=М. |издательство=Изд-во иностр. литературы |страниц=798}} — С. 13—14.</ref>։ Ավելի ուշ հայտնված տեսակետից, Էյլերի գործողությունները անվերջ շարքերի հետ ոչ միշտ կարող են համարվել կորեկտ, բայց մաթեմատիկական ֆենոմենալ ինտուիցիան համարյա բոլոր դեպքերում նախանշում էր նրա համար ճշմարիտ արդյունք։ Դրա հետ մեկտեղ համարյա բոլոր կարևոր հարաբերություններում Էյլերի հասկացողությունը որոշում էր ժամանակը՝ օրինակ, նրա կողմից առաջարկված ցրված շարքերի ընդհանրացված գումարը և գործողությունները նրանց, հետ հիմք հանդիսացան այդ շարքերի ժամանակակաից տեսության համար, որը զարգացավ XIX դարեվերջ - XX դարեսկզբին<ref>См., например: {{Ռուսերեն գիրք |ссылка=http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&set=1&list=46&id=32804 |автор=Харди Г. Г. |заглавие=Расходящиеся ряды. 2-е изд |ответственный=Пер. с англ |год=2006 |издательство=URSS |страницы=504}}</ref>։

==== [[Երկրաչափություն]] ====
[[Պատկեր:EulerGeradeColor.png|thumb|right|219px|<center>ABC եռանկյան մեջ H-ը [[օրթոկենտրոն]]ն է, [[Արտագծյալ շրջանագիծ|արտագծյալ շրջանագծի]] U կենտրոնը և S կենտրոնոիդը ընկած են միևնույն «Էյլերի ուղղի վրա»</center>]]
[[Պատկեր:Triangle.EulerLine.svg|thumb|250px|Էյլերի թեորեմի ճշգրտումը: Էյլերի ուղիղը (կարմիրը) անցնում է եռանկյանը արտագծած շրջանագծի կենտրոնով, նրա օրթոկենտրոնով, ծանրության կենտրոնով և [[Ինը կետերի շրջանագիծ|ինը կետերի շրջանագծով]]]]
Էյլերը տարրական երկրաչափության մեջ հայտնաբերեց մի քանի փաստեր, որոնք վրիպել էին [[էվկլիդես]]ի աչքից<ref>{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=http://www.mccme.ru/free-books/djvu/ngt/index.htm |автор=Ефремов Дм. |заглавие=Новая геометрия треугольника |год=1902}}</ref>՝
* եռանկյան երեք բարձրությունները հատվում են մի կետում՝ օրթոկենտրոնում (տես նկարը),
* եռանկյան մեջ H օրթոկենտրոնը, [[Արտագծյալ շրջանագիծ|արտագծյալ շրջանագծի]] U կենտրոնը և S [[ծանրության կենտրոն]]ը (այն նաև կենտրոնոիդն է) ընկած են միևնույն «[[Էյլերի ուղիղ|Էյլերի ուղղի]]» վրա։ Այդ ուղղի վրա է գտնվում նաև [[Էյլերի շրջանագիծ|Էյլերի շրջանագծի]] կենտրոնը ([[Ինը կետերի շրջանագիծ|Ինը կետերի շրջանագծի]] կենտրոնը) (տես հաջորդ նկարը),
* կամայական եռանկյան երեք բարձրությունների հիմքերը, նրա երեք կողմերի միջնակետերը, որոնք միացնում են գագաթները օրթոկենտրոնի հետ, ընկած են Էյլերի [[Ինը կետերի շրջանագիծ|ինը կետերի շրջանագծերի]] վրա, 
* ('''В''') գագաթների, ('''Г''') կողմերի և ('''Р''') նիստերի թիվը կամայական ցցուն [[բազմանիստ]]ի համար կապված են <math>\Beta - \Rho + \Gamma\;=\;2</math> պարզ բանաձևով (ժամանակակից տեսքում 2 թիվը աչքի է ընկնում<ref>''Матвеев С. В.'' Эйлерова характеристика // Матем. энциклопедия. Т. 5. — {{М.}}: Сов. энциклопедия, 1984. — 1248 стб. — Стб. 936—937.</ref> որպես բազմանիստի կարևորագույն [[Ինվարիանտ (մաթեմատիկա)|Ինվարիանտ]] և [[Էյլերի բնութագիր|Էյլերի բնութագրիր]], իսկ Էյլերի հենց այս արդյունքը 1758 թվականին սկիզբ դրեց [[Տեղաբանություն|տեղաբանության]] փաստերի հավաքագրմանը{{sfn|Рыбников К. А.|1974|с=197}})։
«Անվերջ փոքրերի անալիզի նախաբանի» երկրորդ հատորը (1748) [[Անալիտիկ երկրաչափություն|անալիտիկ երկրաչափության]] և [[Դիֆերենցիալ երկրաչափություն|դիֆերենցիալ երկրաչափության]] աշխարհում առաջին դասագիրքն է։ Էյլերը տվել է 3-րդ և 4-րդ կարգի [[հանրահաշվական կոր]]երի, ինչպես նաև երկրորդ կարգի մակերևույթների դասակարգումը{{sfn|Отрадных Ф. П.|1954|с=18—19 }}։ «[[Աֆինական ձևափոխություն]]» տերմինը այդ գրքում առաջին անգամ գործածվել է այդպիսի ձևափոխությունների տեսության հետ։ 1732 թվականին Էյլերը ներդրեց մակերևույթների վրա [[գեոդեզիկ գծեր]]ի ընդհանուր հավասարումները{{sfn|История математики, том III|1972|с=188 }}։ 1760 թվականին լույս տեսան հիմնարար «[[Մակերեսի թեքվածություն|մակերեսի թեքվածության]] հետազոտությունները»։ Էյլերը հայտնաբերեց, որ հարթ մակերևույթի յուրաքանչյուր կետում գոյություն ունեն երկու [[ուղղահայց հատույթներ]] [[Թեքվածության շառավիղ|թեքվածության շառավղի]] մինիմումով և մաքսիմումով, ու այդ հարթությունները իրար փոխադարձ ուղղահայաց են։ Նա է ներդրել նաև մակերևույթի թեքվածության հատման կապի բանաձևը գլխավոր կորերի հետ{{sfn|История математики, том III|1972|с=189—191|name=U189 }}։ 1771 թվականին Էյլերը հրատարակեց «Մարմինների մասին, որոնց մակերեևույթը կարող ենք դարձնել հարթություն» շարադրանքը։ Այս աշխատանքում ներդրված է ''բացվող մակերևույթների'' գաղափարը, այսինքն այն մակերևույթների, որոնք կարող են դրվել առանց ծալքերի ու պատռվածքների հարթության վրա։ Էյլերը, սակայն, այստեղ լիովին տալիս է [[չափողական թենզոր]]ի ընդհանուր տեսությունը, որից կախված է մակերևույթի ամբողջ [[ներքին երկրաչափություն]]ը։ Ավելի ուշ չափայնության հետազոտությունները դարձան նրա համար մակերևույթների տեսության գլխավոր գործիքը<ref name=U189/>։ [[Քարտեզագրություն|Քարտեզագրության]] խնդիրների հետ կապված Էյլերը խորը ուսումնասիրեց [[կոնֆորմ արտապատկերում]]ները, առաջին անգամ կիրառելով դրա համար [[Կոմպլեքս անալիտիկ բազմաձևություն|կոմպլեքս անալիզի]] հիմունքները{{sfn |История математики, том III|1972|с=169—171}}։
==== [[Կոմբինատորիկա]] ====
<gallery widths="260" heights="260">
Knights tour (Euler).png|[[Մոգական խորանարդ|Էյլերի մոգական խորանարդը]]
GraecoLatinSquare-Order5.png|Հինգերորդ կարգի [[հունա-լատինական խորանարդը]]
</gallery>
Էյլերը մեծ ուշադրություն էր դարձնում գումարի հատուկ տեսքով բնական թվերին և ձևակերպել է թեորեմների շարք [[Բաշխում (մաթեմատիկա)|թվերի բաշխման]] հաշվարկման համար<ref name="Вклад Леонарда Эйлера в алгебру"/>։ Համակցական խնդիրների լուծման ժամանակ նա խորը ուսումնասիրեց [[ընտրույթ]]ների և [[տեղափոխություն]]ների հատկությունները, ներմուծեց [[I սեռի Էյլերի թվեր]]ը<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=[[Дональд Кнут]], Роналд Грэхем, Орен Паташник. |заглавие=Конкретная математика. Основание информатики |год=2006 |часть=Числа Эйлера |место=М. |издательство=[[Мир (издательство)|Мир]]; Бином. Лаборатория знаний |страницы=703 |isbn=5-94774-560-7}}</ref>։ Էյլերը հետազոտեց [[Ձիու քայլի խնդիր|ձիու քայլի խնդրի]] մեթոդով [[մոգական խորանարդներ]]ի կառուցման ալգորիթմները<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=[[Постников, Михаил Михайлович|Постников М. М.]] |заглавие=Магические квадраты |год=1964 |место=М. |издательство=Наука |страниц=84}}</ref>։ Նրա երկու (1776, 1779) աշխատանքները հիմք հանդիսացան [[Լատինական խորանարդ|լատինական]] և [[հունա-լատինական խորանարդ]]ների ընդհանուր տեսության համար, որոնց պրակտիկ արժեքը ի հայտ եկավ ինչպես՝ [[Ռոնալդ Ֆիշեր]]ի կողմից [[Փորձի պլանավորում|Փորձի պլանավորման]] մեթոդի հայտնագործումից հետո, այնպես էլ սխալները ուղղող կոդերի տեսության մեջ<ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор=Зубков А. М. |заглавие=Эйлер и комбинаторика |год=2009 |место=М. |издание=[[Историко-математические исследования]] |издательство=Янус-К |номер=48 (13) |страницы=38—48}}</ref>։
==== Մաթեմատիկայի այլ բնագավառներ ====
[[Պատկեր:Konigsberg bridges.png|280px|մինի|աջից|Քյոնիսբերգի յոթ կամուրջների շրջանցման խնդիրը]]
1736 թվականի Էյլերի «Դիրքի երկրաչափության հետ կապված խնդրի լուծում»<ref>''Euler L.'' Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis // ''Commentarii Acad. Sci. Imp. Petrop.'', '''8''', 1736. — P. 128—140.</ref> հոդվածը սկիզբնավորեց [[գրաֆների տեսություն]]ը՝ որպես մաթեմատիկական դիսցիպլին։ Հետազոտության համար հիմք հանդիսացավ [[Քյոնիսբերգի յոթ կամրջների շրջանցման խնդիր]]ը, որը այն մասին էր, թե հնարավո՞ր է արդյոք յուրաքանչյուր կամուրջը անցնել մեկ անգամ ու նորից վերադառնալ նույն տեղը։ Էյլերը ձևակերպեց այն՝ նույնացնելով ''պարբերական երթուղիների'' [[գրաֆներ]]ի (գրաֆների գագաթները հանդիսանում են [[Պրեգոլյա (գետ)|Պրեգոլյա]] գետի վտակներով մասնատված քաղաքի մասերը, իսկ գրաֆի կողերը՝ կամուրջները) մեջ գոյություն ունեցող խնդրի հետ, որը յուրաքանչյուր կողմով միայն մեկ անգամ է շրջանցում (ժամանակակից տերմինաբանությամբ դա [[Էյլերի ցիկլ]]ն է)։ Լուծելով գրաֆների խնդիրը Էյլերը ապացուցեց, որ գրաֆների մեջ Էյլերյան ցիկլի առկայության համար անհրաժեշտ է, որ յուրաքանչյուր գագաթի [[Աստիճան (երկրաչափություն)|աստճանը]] (գագաթից դուրս եկող կողմերի թիվը) զույգ լինի (իսկ քյոնիսբերգյան կամուրջների դեպքում այդպես չէր՝ աստիճանները կարող էին լինել 3, 3, 3 և 5)<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=[[Оре, Ойстин|Оре О.]] |заглавие=Теория графов. 2-е изд |год=1980 |издательство=Наука |страницы=9, 53—54 |страниц=336 |իսկ=М.}}</ref>։ Էյլերը զգալի ներդրում արեց [[մոտավոր հաշվարկ]]ման տեսության և մեթոդների մեջ<ref>{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=http://ihst.ru/files/shuhman/autoref.pdf |автор=Шухман Е. В. |заглавие=Вычислительные аспекты теории рядов в опубликованных работах и неопубликованных материалах Леонарда Эйлера. Автореферат диссертации |год=2012 |место=М.}}</ref>։ Առաջինը կիրառեց [[Քարտեզագրություն|Քարտեզագրության]] մեջ անալիտիկ մեթոդները<ref name=RI7/>։ Առաջարկեց [[Բազմությունների տեսություն|Բազմությունների]] հարաբերակցությունների և գործողությունների գրաֆիկ պատկերման հարմար մեթոդներ, որը հետագայում ստացավ «[[Էյլերի շրջաններ]]» անվանումը<ref>{{Cite web |title=Euler diagrams |url=http://www.eulerdiagrams.com/ |url-status=live |archiveurl=https://www.webcitation.org/6J71C0ft0?url=http://www.eulerdiagrams.com/ |archivedate=2013 թ․ օգոստոսի 24 |accessdate=2013 թ․ օգոստոսի 20}}</ref>։

=== Մեխանիկա և ֆիզիկա ===
Էյլերի շատ աշխատանքներ նվիրված են [[մեխանիկա]]յի և [[ֆիզիկա]]յի տարբեր բնագավառների։ Մեխանիկան, ճշգրիտ գիտության ձևակերպման փուլում, Էյլերի առանցքային դերի մասին [[Կլիֆորդ Տրուսդել]]ը գրում է՝ «Մեխանիկան, այնպիսին, ինչպիսին այսօր դասավանդում են ինժեներներին ու մաթեմատիկներին, հանդիսանում է նշանակալի չափով Էյլերի ստեղծածը»<ref name="trousdell">''[[Трусделл, Клиффорд Амброуз|Truesdell C.]]'' History of Classical Mechanics. Part I, to 1800 // ''Die Naturwissenschaften'', '''63''' (2), 1976. — S. 53—62.</ref>։
==== Տեսական մեխանիկա ====
1736 թվականին լույս է տեսնում Էյլերի երկհատորյա «Մեխանիկա, կամ գիտություն շարժման մասին վերլուծական շարադրություն» տրակտատը<ref>''Euler L.'' Mechanica, sive motus scientia analytice exposita. T. 1—2. — Petropoli, 1736.</ref>, որը նոր շրջան էր նշանավորում այդ հնագույն գիտության զարգացման և [[նյութական կետ]]ի [[դինամիկա]]յի զարգացման մեջ։ Ի տարբերության դինամիկայի տվյալ բաժնի հիմնադիրներ [[Գալիլեո Գալիլեյ|Գալիլեյ]]ի և [[Իսահակ Նյուտոն|Նյուտոն]]ի, օգտվելով երկրաչափական մեթոդներից 29-ամյա, Էյլերը առաջարկում է կանոնավոր և միաձև վերլուծական մեթոդ դինամիկայի տարատեսակ խնդիրներ լուծելու համար՝ նյութական կետի շարժման [[դիֆերենցիալ հավասարումներ]]ի կազմումը և դրանից հետևող ինտեգրումը տրված սկզբնական պայմանների համար{{sfn|Тюлина И. А.|1979|с=149}}։ Տրակտատի առաջին հատորում դիտարկվում է ազատ նյութական կետի շարժումը, իսկ երկրորդում՝ ոչ ազատ կետինը, ընդ որում շարժումը ուսումնասիրվում է ինչպես դատարկության մեջ, այնպես էլ դիմադրող միջավայրում։ Առանձին ուսումնասիրվում են նաև [[ճոճանակ]]ի տեսության և [[Ձգաբանություն|Ձգաբանության]] խնդիրները։ Այստեղ Էյլերը առաջին անգամ գրի է առել կետի ուղղագիծ շարժման դիֆերենցիալ հավասարումները, իսկ նրա ընդհանուր կորագիծ շարժման համար դուրս է բերել ''շարժման բնական հավասարումները''՝ [[Ֆրենեյի եռանիստ]]ի առանցքի վրա պրոեկցիաների համար։ Շատ կոնկրետ խնդիրներում նա շարժման հավասարումները մինչև վերջ ինտեգրում է, առանց դիմադրության շարժման դեպքերում Էյլերը պարբերաբար օգտագործում է շարժման հավասարումների [[առաջին ինտեգրալ]]ը՝ ''էներգիայի ինտեգրալը''{{sfn|Моисеев Н. Д.|1961|с=297—299}}։ Երկրորդ հատորում, կամայական կոր մակերևույթով կետի շարժման հետ կապված, շարադրվում է Էյլերի կողմից ստեղծված [[Մակերևույթ|մակերևույթների դիֆերենցիալ երկրաչափությունը]]<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=[[Крылов, Алексей Николаевич|Крылов А. Н.]] |заглавие=Леонард Эйлер 1707-1783. Сборник статей и материалов к 150-летию со дня смерти |год=1935 |часть=Леонард Эйлер |место=М.-Л. |издательство=Изд-во АН СССР |страницы=1—28}}</ref>։ Նյութական կետի դինամիկային Էյլերը անդրադառնում է նաև ավելի ուշ։ 1746 թվականին, հետազոտելով նյութական կետի շարժմումը շարժվող մակերևույթով, նա (միաժամանակ [[Դանիել Բեռնուլի]]ի և [[Դը Արսի Պատրիկ]]ի հետ) հանգում է [[Իմպուլսի մոմենտ|շարժման մոմենտների քանակի]] փոփոխության թեորեմին։ 1765 թվականին Էյլերը, օգտագործելով երեք անկախ առանցքներով արագությունների և ուժերի գումարման [[Քոլին ՄաքԼորին]]ի 1742 թվականին առաջ քաշած գաղափարը, առաջին անգամ դեկարտյան անկախ առանցքների համար գրեց նյութական կետի շարժման դիֆերենցիալ հավասարումները{{sfn|Тюлина И. А.|1979|с=148—149}}։
[[Պատկեր:Euler.png|thumb|left|[[Էյլերի անկյուններ]]]]
Վերջին արդյունքը հրատարակվեց Էյլերի կողմից անալիտիկ դինամիկայի նրա «Պինդ մարմինների շարժման տեսություն» երկրորդ հիմնարար տրակտատում<ref>''Euler L.'' Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum ex primis nostrae cognitionis principiis stabilita et ad omnes motus, qui in huiusmodi corpora cadere possunt, accommodata. — Rostochii et Gryphiswaldiae: Litteris et Impensis A. F. Röse, 1765. — 520 p.</ref>՝ (1765)։ Նրա հիմնական բովանդակությունը, սակայն, նվիրված է մեխանիկայի այլ բաժնի՝ [[Բացարձակ պինդ մարմին|բացարձակ պինդ մարմնի]] դինամիկային, որի հիմնադիրը ևս Էյլերն է։ Տրակտատում, մասնավորապես, պարունակվում է ազատ պինդ մարմնի շարժման վեց հավասարումներից բաղկացած համակարգը{{sfn|Моисеев Н. Д.|1961|с=299—305}}։ Ստատիկայի համար կարևոր դեր է կատարում տրակտատի § 620-ում շարադրված պինդ մարմնի ուժերի համակարգի երկու ուժերի վարքը։ Կոորդինատական առանցքի վրա պրոեկտելով ուժերի համազորի զրո լինելու պայմանը, Էյլերը առաջին անգամ ստանում է կամայական տարածական ուժերի համակարգի ազդեցությամբ պինդ մարմնի ''հավասարակշռության հավասարումները''{{sfn|Моисеев Н. Д.|1961|с=250}}։ 1765 թվականի տրակտատում շարադրված է նաև [[պինդ մարմնի կինեմատիկա]]յին վերաբերող Էյլերի հիմնարար արդյունքները (XVIII դարում դեռևս [[կինեմատիկա]]ն չէր դիտարկվում որպես մեխանիկայի առանձին բաժին)։ Նրանց մեջ կարելի է ընդգծել բացարձակ պինդ մարմնի առանձին կետերի արագությունների որոշման '''Էյլերի բանաձևերը''' (այս բանաձևերի վեկտորական համարժեքը [[Էյլերի կինեմատիկ բանաձև]]ն է)<ref group="C">Առաջին անգամ այս բանաձևերը ստացվել են Էյլերի «Մեխանիկայի նոր սկզբունքի բացահայտում» աշխատանքում (1750), այնտեղ է նաև ապացուցված անշարժ կետով շարժվող պինդ մարմնի մոտ [[Պտտման առանցք|ակնթարթային պտտման առանցքի]] առկայությունը, այն մի ուղիղ է, որը անցնում է անշարժ կետով, որի բոլոր կետերի արագությունները ժամանակի տվյալ պահին հավասար են զրոյի (նույն արդյունքը 1749 թվականին ստացել է [[Ժան Լը Ռոն Դ'Ալամբեր]]ը)</ref> և կոորդինատական առանցքների վրա [[Անկյունային արագություն|անկյունային արագության]] պրոեկցիաների միջոցով [[Պտտման համասփյուռ|Էյլերի անկյուններից]] ածանցյալներ տվող ''Էյլերի կինեմատիկ հավասարումները'' (որոնք դուրս են բերվել նրա կողմից 1748 թվականին, մեխանիկայում դրանք կիրառվում են պինդ մարմնի դիրքորոշման համար)<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=Яблонский А. А., Никифорова В. М. |заглавие=Курс теоретической механики. Ч. I. 4-е изд |год=1971 |место=М. |издательство=Высшая школа |страницы=236, 376 |страниц=424}}</ref><ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=Голубев Ю. Ф. |заглавие=Основы теоретической механики. 2-е изд |год=2000 |место=М. |издательство=Изд-во Моск. ун-та |страницы=125, 136 |страниц=719 |isbn=5-211-04244-1}}</ref>։ Տվյալ տրակտատին զուգահեռ պինդ մարմնի դինամիկայի համար կարևոր դեր ունեն նաև Էյլերի ավելի շուտ կատարված աշխատանքները՝ «Մարմինների մեխանիկական գիտելիքների ուսումնասիրություններ»<ref>''Euler L.'' Recherches sur la connaissance mécanique des corps // ''Mémoires de l’académie des sciences de Berlin'', '''14''', 1765. — P. 131—153.</ref> և «Փոփոխական առանցքի շուրջ պինդ մարմինների պտտական շարժում»<ref>''Euler L.'' Du mouvement de rotation des corps solides autour d’un axe variable // ''Mémoires de l’académie des sciences de Berlin'', '''14''', 1765. — P. 154—193.</ref>, որոնք 1758 թվականին [[Պրուսական գիտությունների ակադեմիա]]յի դատին էին հանձնվել, սակայն հրատարակվել էին նրա «Գրառումներում» ավելի ուշ (նույն 1765 թվականին, ինչ և տրակտատը)։ Նրանցում մշակված էր [[իներցիայի մոմենտ]]ի տեսությունը (մասնավորապես, առաջին անգամ ապացուցված է [[Հյուգենս-Շտեյների թեորեմ]]ը), հաստատված է անշարժ կետով կամայական պինդ մարմնի մոտ երեք ''ազատ պտտման առանցքի'' գոյությունը<ref group="C">Данный результат был — тремя годами ранее — независимо получен также [[Сегнер, Янош Андраш|Я. Сегнером]].</ref>, ստացվել էին [[Էյլերի դինամիկական հավասարումնր|Էյլերի դինամիկական հավասարումները]], որոնք նկարագրում են անշարժ կետով պինդ մարմնի դինամիկան են նկարագրում, բերված են արտաքին ուժերի գլխավոր մոմենտի զրո լինելու պայմանի համար տվյալ հավասարումների անալիտիկ լուծումները (''Էյլերի դեպք''), որը անշարժ կետով բացարձակ պինդ մարմնի համար ընդհանուր դեպքերից մեկն է<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=Михайлов Г. К., [[Седов, Леонид Иванович|Седов Л. И.]] |заглавие=Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей |год=1988 |часть=Основы механики и гидродинамика в трудах Л. Эйлера |место=М. |издательство=Наука |страницы=166—180 |isbn=5-02-000002-7}}</ref><ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=Рощина Е. Н. |заглавие=Сб. научно-метод. статей по теоретической механике. Вып. 26 |год=2006 |часть=К трёхсотлетию со дня рождения Леонарда Эйлера |место=М. |издательство=Изд-во Моск. ун-та |страницы=121—125 |страниц=180}}</ref>։ «Պինդ մարմնի կամայական տեղաշարժման ընդհանուր բանաձևեր» հոդվածում<ref>''Euler L.'' [http://www.17centurymaths.com/contents/euler/e478tr.pdf Formulae generales pro translatione quacunque corporum rigidorum] // ''Novi Commentarii Acad. Sci. Imp. Petrop.'', '''20''', 1775. — P. 189—207.</ref> (1775) Էյլերը ձևակերպում և ապացուցում է [[Էյլերի պտտման թեորեմ]]ը, որով բացարձակ պինդ մարմնի կամայական տեղաշարժ իրենից ներկայացնում է այս կամ այն առանցքի նկատմամբ պտույտ, որը անցնում է անշարժ կետով<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=Халфман Р. |заглавие=Динамика |год=1972 |место=М. |издательство=Наука |страницы=187 |страниц=568}}</ref>։ Էյլերին է պատկանում [[Փոքրագույն գործողության սկզբունք]]ի անալիտիկ ձևակերպման (1744 թվականին [[Պիեռ Լուի դը Մոպերտյուի]]ի կողմից բացարձակ անորոշ ձևով առաջարկված), սկզբունքի կիրառության պայմանների ճշգրիտ ըմբռնման և նրա առաջին ապացուցման վաստակը<ref>''Euler L.'' Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive Solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti. — Lausannae et Genevae: Bousquet et Socios, 1744. — 322 p.</ref>{{sfn|Тюлина И. А.|1979|с=164—165}}։ Այստեղ ''ազդեցության'' համար (խոսքը վերաբերում է ''կարճատև ազդեցության'' մասին<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=[[Ландау, Лев Давидович|Ландау Л. Д.]], [[Лифшиц, Евгений Михайлович|Лифшиц Е. М.]] |заглавие=Механика. 3-е изд |год=1973 |место=М. |издательство=Наука |страницы=176 |страниц=208 |серия=Теоретическая физика, т. I}}</ref>, և ոչ թե [[Համիլտոնի ազդեցություն(ֆիզիկական մեծություն)|Համիլտոնի ազդեցության]]) նյութական կետերի համակարգի համար կիրառելի է ինտեգրալը՝
: <math>W\;=\;\int\limits_A^B\,\sum_{i=1}^n m_{_i}v_{_i}\,\mathrm{d}s_{_i}\,\,,</math>,
որտեղ <math>A</math> և <math>B</math>-ը համակարգի երկու փոխդասավորություններն են, <math>m_{i},\; v_{i}</math> և <math>\mathrm{d} s_{i}</math>-ը համապատասխանաբար զանգվածը, հանրահաշվական արագությունը և <math>i</math>-րդ կետի հետագծի աղեղի տարրը, <math>n</math>-ը կետերի քանակը<ref name="Buchholz">{{Ռուսերեն գիրք |автор=[[Бухгольц, Николай Николаевич|Бухгольц Н. Н.]] |заглавие=Основной курс теоретической механики. Ч. II. 6-е изд |год=1972 |место=М. |издательство=Наука |страницы=274—275 |страниц=332}}</ref>։ Արդյունքում գիտության մեջ մտավ [[Փոքրագույն գործողության սկզբունք|Մոպերտյուրի-Էյլերի սկզբունքը]]{{sfn|Моисеев Н. Д.|1961|с=290, 338—339}}, որը [[Մեխանիկայի վարիացիոն սկզբունքներ]]ի ինտեգրալների շարքում առաջինն է, ավելի ուշ տվյալ սկզբունքը ընդհանրացվեց [[Ժոզեֆ Լուի Լագրանժ]]ի կողից, և այժմ նրան հիմնականում շարադրում են<ref name="Buchholz"/><ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=[[Поляхов, Николай Николаевич|Поляхов Н. Н.]], Зегжда С. А., Юшков М. П. |заглавие=Теоретическая механика. 2-е изд |год=2000 |место=М. |издательство=Высшая школа |страницы=388—389 |страниц=592 |isbn=5-06-003660-X}}</ref> որպես ''Մոպերտյուրի-Լագրանժի սկզբունքի'' ձևերից մեկը։ Չնայած փոքրագույն գործողության սկզբունքի մեջ իր զգալի ներդրմանը, Էյլերը վճռականորեն պնդում էր Մոպերտյուրիի դերը և նշում այդ սկզբունքի առավելությունները մեխանիկայում<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=[[Ланцош, Корнелий|Ланцош К.]] |заглавие=Вариационные принципы механики |год=1965 |место=М. |издательство=Мир |страницы=389 |страниц=408}}</ref>։ Տվյալ գաղափարը գրավեց ֆիզիկոսների ուշադրությունը, ովքեր XIX—XX դարերում ցույց տվեցին բնության մեջ [[վարիացիոն սկզբունք]]ների հիմնարար դերը և վարիացիոն մոտեցում կիրառեցին գիտության տարբեր բնագավառներում<ref name="Леонард Эйлер и вариационные принципы механики">{{Ռուսերեն գիրք |автор=[[Румянцев, Валентин Витальевич|Румянцев В. В.]] |заглавие=Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей |год=1988 |часть=Леонард Эйлер и вариационные принципы механики |место=М. |издательство=Наука |страницы=180—208 |isbn=5-02-000002-7}}</ref>։

==== Մեքենաների մեխանիկա ====
Էյլերի աշխատանքների մի շարք նվիրված են [[Մեքենա|մեքենաների մեխանիկայի]] հարցերին։ «Պարզ և բարդ մեքենաների կիրառության առավել շահավետության մասին» հուշագրի մեջ (1747) Էյլերը առաջարկել է մեքենաների ուսումնասիրությունը անցկացնել ոչ թե կանգնած վիճակում, այլ շարժման մեջ{{sfn|История механики в России|1987|с=79}}։ Այս նոր, «դինամիկ» մոտեցումը նա հիմնավորել է իր «Մեքենաների մասին ընդհանրապես» հուշագրում»<ref>''Euler L.'' De machinis in genere // ''Novi Commentarii Acad. Sci. Imp. Petrop.'', '''3''', 1753. — P. 254—285.</ref> (1753), նրանում Էյլերը առաջին անգամ գիտության պատմության մեջ{{sfn|История механики в России|1987|с=80}} մատնանշել է մեքենայի երեք բաղկացուցիչ մասերը, որոնք XIX դարում որոշվել են որպես [[շարժիչ]], [[մեխանիկական փոխանցում]] և [[փորձարարական հարմարանք]]։ «Մեքենաների տեսության սկզբունքներ» հուշագրում<ref>''Euler L.'' Principia theoriae machinarum // ''Novi Commentarii Acad. Sci. Imp. Petrop.'', '''8''', 1763. — P. 230—253.</ref> (1763) Էյլերը ցույց է տվել, որ մեքենաների դինամիկ հաշվարկի ժամանակ, նրանց արագացված շարժման դեպքում կարելի է հաշվի առնել ոչ միայն դիմադրության ուժերը և օգտակար ծանրաբեռնվածության իներցիան, այլև մեքենայի մնացած բաղկացուցիչ մասերի իներցիան, ու տվել է ([[Հիդրավլիկական շարժիչ|հիդրավլիկ շարժիչի]] համար) այդպիսի հաշվարկի օրինակը{{sfn|История механики в России|1987|с=80—81}}։ Էյլերը զբաղվել է նաև մեքենայի մեխանիզմների տեսության կիրառական հարցերով՝ [[Հիդրավլիկական շարժիչ|հիդրավլիկական մեքենաների]] և [[հողմաղաց]]ների, մեքենայի մասերի [[Շփում|շփման]] հարցերի հետազոտմամբ, [[ատամնանիվ]]ի ձևավորման, (այդ ժամանակ էլ նա հիմնել ու զարգացրել է էվոլվենտային կառչման վերլուծական տեսությունը)։ 1765 թվականին նա հիմնել է առաձգական ճոպանի շփման տեսությունը և ստացել է, մասնավորապես, ճոպանի լարման համար ''Էյլերի բանաձևը''<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=Бутенин Н. В., Лунц Я. Л., Меркин Д. Р. |заглавие=Курс теоретической механики. Т. I. Статика и кинематика. 3-е изд |год=1979 |место=М. |издательство=Наука |страницы=103—104 |страниц=272}} </ref>, որը այժմ էլ օգտագործվում է մի շարք պրակտիկ հարցերի լուծման ժամանակ{{sfn|История механики в России|1987|с=81—83}}։

==== Հոծ միջավայրերի մեխանիկա ====
Էյլերի անվան հետ է կապված մեխանիկայում կոնտենումի գաղափարի ներմուծումը, որի համապատասխան նյութական մարմինը ներկայացնում են հիմնվելով նրա մոլեկուլային կամ ատոմային կառուցվածքից, որպես հոծ միջավայրի<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=[[Ишлинский, Александр Юльевич|Ишлинский А. Ю.]] |заглавие=Механика: идеи, задачи, приложения |год=1985 |место=М. |издательство=Наука |страницы=215 |страниц=624}}</ref>։ Հոծ միջավայրի մոդելը Էյլերի կողմից նեմուծվել է{{sfn|Тюлина И. А.|1979|с=152}} «Մեխանիկայի նոր սկզբունքի բացահայտում» հուշագրում<ref>''Euler L.'' Découverte d’un nouveau principe de Mécanique // ''Mémoires de l’académie des sciences de Berlin'', '''6''', 1752. — P. 185—217.</ref> (զեկուցվել է 1750 թվականին Բեռլինի գիտությունների ակադեմիայում և հետագայում տպագրվել նրա «Հուշագրերում»)։ Քննարկման հիմքում հուշագրի հեղինակը դրել էր «Էյլերի նյութական մասնիկների սկզբունքը», որը այժմ էլ բերվում է մեխանիկայի և ֆիզիկայի շատ դասագրքերում (շատ դեպքերում առանց Էյլերի անվան հիշատակման)՝ հոծ մարմինը ճշգրտության կամայական աստիճանով կարելի է մոդելավորել որպես նյութական մասնիկների համակարգ, բաժանելով այն դանդաղորեն փոքրագույն մասնիկների և ներկայացնելով նրանցից յուրաքանչյուրը որպես նյութական կետ։ Հենվելով այս սկզբունքի վրա, կարելի է հոծ մարմնի համար ստանալ այս կամ այն դինամիկ համապատասխանությունները, գրառելով նրանց համարժեքները առանձին նյութական մասնիկների համար և անդամ առ անդամ գումարելով դրանք<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=Астахов А. В. |заглавие=Курс физики. Т. I. Механика. Кинетическая теория материи |год=1977 |место=М. |издательство=Наука |страницы=28, 158 |страниц=334}}</ref>{{sfn|Моисеев Н. Д.|1961|с=301}}։ Տվյալ մոտեցումը Էյլերին թույլ տվեց առանց ժամանակակից [[Ինտեգրալ հաշիվ|ինտեգրալային հաշվարկների]] լուծել խնդիրը ([[Ստիլտյեսի ինտեգրալ]]ի) օրինակով, որոնք XVIII դարում դեռևս հայտնի չէին{{sfn|Тюлина И. А.|1979|с=152, 228}}։ Հենվելով նշված սկզբունքի վրա, Էյլերը տարրական նյութական ծավալի շարժման քանակի փոփոխության համար ստացավ իր ''առաջին օրենքը'' (ավելի ուշ հայտնագործեց նաև ''շարժման երկրորդ օրենքը''՝ որը շարժման քանակի մոմենտի փոփոխության արդյունք էր)<ref name="trousdell"/>։ Էյլերի շարժման օրենքները փաստորեն իրենցից ներկայացնում էին [[Հոծ միջավայրի մեխանիկա|հոծ միջավայրերի մեխանիկայի]] ''շարժման հիմնական օրենքները'', որոնց մեջ ներկայումս այդպիսի միջավայրերի համար օգտագործվող հավասարումներում չէր բավարարում միայն [[լարվածության թենզոր]]ի միջոցով մակերևույթային ուժերի արտահայտությունները (իսկ դա հայտնագործվեց 1820 թվականին [[Օգյուստեն Լուի Կոշի]]ն)<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=[[Трусделл, Клиффорд Амброуз|Трусделл К. А.]] |заглавие=Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред |год=1975 |место=М. |издательство=Мир |страницы=70—71, 123, 142 |страниц=592}}</ref>։ Էյլերը ստացված արդյունքները կիրառեց հոծ միջավայրերի կոնկրետ մոդելների համար և [[Բացարձակ պինդ մարմին|բացարձակ պինդ մարմնի]] դինամիկայում (հենց հիշատակված հուշագրում է բերվում կամայական դեկարտյան առանցքների նկատմամբ անշարժ կետով մարմնի դինամիկական հավաասարումները{{sfn|Тюлина И. А.|1979|с=15}}), ինչպես նաև [[հիդրոդինամիկա]]յում ու [[Առաձգականության տեսություն|առաձգականության տեսության]] մեջ։ Առաձգականության տեսութայն մեջ Էյլերի մի շարք աշխատանքներ նվիրված են [[հեծան]]ների և [[սռնի]]ների [[մեխանիկական լարում|մեխանիկական լարմանը]], ընդ որում ավելի վաղ կատարված աշխատանքներում (1740-ական թ.թ.) նա զբաղվել էր առաձգական սռնիի լայնական լարման խնդրով, կազմելով ու լուծելով սռնիի ծռված առանցքի{{sfn|История механики в России|1987|с=65—66}} խնդիրները։ 1757 թվականին «Սյուների ծանրաբեռնվածության մասին» աշխատանքում<ref>''Euler L.'' Sur la force de colonnes // ''Mémoires de l’académie des sciences de Berlin'', '''13''', 1759. — P. 252—282.</ref> Էյլերը աշխարհում առաջինը բանաձև ստացավ առաձգական սռնիի սեղման ''ծայրահեղ ծանրաբեռնվածության'' համար, որով էլ սկզբնավորվեց առաձգական համակարգերի կայունության տեսությունը{{sfn|Фрейман Л. С.|1968|с=168—169|name=FR168 }}։ Պրակտիկ կիրառություն բանաձևը ստացավ էականորեն ավելի ուշ, երբ համարյա հարյուր տարի հետո, շատ երկրներում (ամենից առաջ Անգլիայում) սկսվեցին [[երկաթուղի]]ների լայնածավալ շինարարություններ, որոնց ժամանակ հարկ եղավ կատարել երկաթուղային կամուրջների ամրության հաշվարկներ կատարել, հենց այդ ժամանակ էլ ինժեներները, որոշակի շտկումներից հետո, օգտագործեցին Էյլերի մոդելը{{sfn|Тюлина И. А.|1979|с=206}}<ref>{{Cite web |title=Успехи в мостостроении |url=http://www.bibliotekar.ru/spravochnik-185-tehnika/97.htm |accessdate=2013 թ․ սեպտեմբերի 5}}</ref>։
==== [[Հիդրոդինամիկա]] ====
Էյլերը [[Դանիել Բեռնուլի]]ի և [[Ժոզեֆ Լագրանժ]]ի հետ հանդիսանում է վերլուծական [[հիդրոդինամիկա]]յի հիմնադիրներից մեկը, այստեղ նրան է պատկանում [[իդեալական հեղուկի]] (այսինքն այնպիսի հեղուկի, որը ժտված չէ [[Մածուցիկություն|մածուցիկությամբ]]) շարժման տեսությունը և հիդրոդինամիկայի մի քանի կոնկրետ խնդիրների լուծումը{{sfn|Моисеев Н. Д.|1961|с=375—376}}։ «Հեղուկների շարժման սկզբունքներ»<ref>''Euler L.'' Principia motus fluidorum // ''Novi Commentarii Acad. Sci. Imp. Petrop.'', '''6''', 1761. — P. 271—371.</ref> աշխատությունում (1752, հրատարակվել է ինը տարի հետո) նա, կիրառելով հոծ միջավայրերի տարրական նյութական ծավալի համար իր հավասարումները [[իդեալական անսեղմելի հեղուկ]]ի մոդելի համար, առաջին անգամ այդպիսի հեղուկի համար ստացավ շարժման հավասարումներ, ինչպես նաև (ընդհանուր եռաչափ դեպքի համար<ref>В частных случаях движения несжимаемой жидкости ранее уравнение неразрывности было получено Д’Аламбером в 1749 году; см.: {{Ռուսերեն հոդված |ссылка=http://gidropraktikum.narod.ru/darrigol-frisch.pdf |автор=Darrigol O., Frisch U. |заглавие=From Newton's mechanics to Euler's equations |год=2008 |издание=Physica D |том=237 |страницы=1855—1869 |doi=10.1016/j.physd.2007.08.003|issn=0167-2789 }}</ref>) ստացավ [[անխզելիության հավասարում]]ները։ Ուսումնասիրելով անսեղմելի հեղուկի շարժման [[պոտենցիալ դաշտ]]ը, Էյլերը դուրս բերեց <math>S</math> ֆունկցիան (որը հետագայում անվանվեց արագությունների [[Հերման Հելմհոլց]]ի սկալյար պոտենցիալ) և ցույց տվեց, որ այն բավարաարում է [[մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարումներ]]ի պայմաններին, և այսպես գիտության մեջ մտավ մի հավասարում, որը այժմ հայտնի է որպես [[Լապլասի հավասարում]]{{sfn|Тюлина И. А.|1979|с=228—229}}։ Այս աշխատանքի արդյունքները Էյլերը ընդհանրացրել է «Հեղուկների շարժման ընդհանուր սկզբունքներ» տրակտատում<ref>''Euler L.'' Principe généraux du mouvement des fluides // ''Mémoires de l’académie des sciences de Berlin'', '''11''', 1757. — P. 274—315.</ref>(1755)։ Այստեղ նա, արդեն ''սեղմելի'' իդեալական հեղուկի դեպքի համար, ներկայացրել է (համարյա ժամանակակաից նշանակումներով) անընդհատության և շարժման հավասարումները (երեք սկալյար դիֆերենցիալ հավասարումներ, որոնց որոշակի գրառման ժամանակ համապատասխանում են իդեալական հեղուկի հիդրոդինամիկայի հիմնական Էյլերի հավասարումները<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=[[Ландау, Лев Давидович|Ландау Л. Д.]], [[Лифшиц, Евгений Михайлович|Лифшиц Е. М.]] |заглавие=Гидродинамика. 3-е изд |год=1986 |место=М. |издательство=Наука |страницы=16 |страниц=736 |серия=Теоретическая физика, т. VI}}</ref>)։ Էյլերը նշել է, որ տվյալ համակարգի փակման համար, անհրաժեշտ է, որ չորս հավասարումներից վերցնել որոշիչ համապատասխանությունը, որը կթույլատի <math>p</math> [[ճնշում]]ը (դրան Էյլերը «առաձգականություն» էր անվանում) արտահայտել որպես <math>q</math> [[Խտություն|խտության]] ֆունկցիա կամ «<math>r</math>-ի այլ հատկության, որը ազդում է առաձգականության վրա» (փաստորեն նկատի ունեին [[ջերմաստիճան]]ը){{sfn|История механики в России|1987|с=63—64}}{{sfn|Тюлина И. А.|1979|с=229}}։ Անսեղմելի հեղուկների ոչ պոտենցիալ շարժումների գոյությունը քննարկելով, Էյլերը բերել է նրա մրրկային շարժման առաջին կոնկրետ օրինակը, իսկ այդպիսի հեղուկների պոտենցիալ շարժումների համար ստացել է [[առաջին ինտեգրալ]]ը, որը ներկայումս հայտնի [[Լագրանժ-Կոշի ինտեգրալ]]ի մասնավոր դեպքն է{{sfn|История механики в России|1987|с=64}}։

Այդ նույն թվականին է վերագրվում նաև Էյլերի «Հեղուկների հավասարակշռության ընդհանուր սկզբունքները» հուշագրությունները<ref>''Euler L.'' Principe généraux de l'état de l'équilibre des fluides // ''Mémoires de l’académie des sciences de Berlin'', '''11''', 1757. — P. 217—273.</ref>, որն իր մեջ պարունակում էր իդեալական հեղուկի [[հիդրոստատիկա]]յի համակարգային շարադրումը։ Հետագայում այդտեղից դուրս է բերվում իզոթերմիկ մթնոլորտի համար նախատեսված [[բարոմետրիկ բանաձև]]ը{{sfn|История механики в России|1987|с=63}}։ Թվարկված աշխատանքներում Էյլերը, գրի առնելով հեղուկների հավասարակշռության և շարժման հավասարումները, որպես անկախ տարածական փոփոխականներ էր ընդունում նյութական կետի ընթացիկ դիրքի [[Դեկարտյան կոորդինատների համակարգ|դեկարտյան կոորդինատները]], որոնք էլ հենց ''Էյլերյան փոփոխականներն են'' (հիդրոդինամիկայում առաջին անգամ այդպիսի փոփոխականներ օգտագործել է [[Ժան Լը Ռոն Դ'Ալամբեր]]ը<ref name="trousdell"/>)։ Ավելի ուշ, «հեղուկների շարժման հավասարակշռության սկզբունքնեի մասին։ Բաժին երկրորդ»<ref>''Euler L.'' Sectio secunda de principiis motus fluidorum // ''Novi Commentarii Acad. Sci. Imp. Petrop.'', '''14''', 1770. — P. 270—386.</ref> (1770) Էյլերը ներմուծեց նաև հիդրոդինամիկայի հավասարումների ''երկրորդ բանաձևը'', որում որպես անկախ տարածական փոփոխականներ ընդունվում էին նյութական կետի դիրքի դեկարտյան կոորդինատները ժամանակի սկզբնական պահի համար (ներկայումս հայտնի որպես ''Լագրանժի փոփոխականներ'')<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=[[Космодемьянский, Аркадий Александрович|Космодемьянский А. А.]] |заглавие=Очерки по истории механики |год=1964 |место=М. |издательство=Просвещение |страницы=111—113 |страниц=456}}</ref>։
==== Օպտիկա ====
Այս բնագավառում հիմնական հաջողությունները Էյլերրը հավաքագրել է «Դիօպտրիկա» ({{lang-lat|Dioptrica}}, 1769—1771) եռահատորյակում։ Գլխավոր արդյունքների շարքում է [[ռեֆրակտոր]]ների, [[ռեֆլեկտոր]]ների և [[Միկրոսկոպություն|միկրոսկոպների]] օպտիմալ բնութագրիչների հաշվարկի կանոնները, պատկերի առավելագույն պայծառության, առավելագույն տեսադաշտի, գործիքի փոքրագույն երկարության, առավելագույն խոշորացման, օկուլյարի բնութագրիչների հաշվարկը{{sfn|Отрадных Ф. П.|1954|с=14}}։ [[Իսահակ Նյուտոն]]ը պնդում էր, որ սկզբունքորեն հնարավոր չէ ստեղծել ախրոմատիկ ոսպնյակ։ Էյլերը հակառակվեց, և ասաց, որ տարբեր օպտիկական բնութագրիչներով նյութերի համադրումը կարող է լուծել այդ խնդիրը։ Էյլերը երկարատև բանավեճից հետո, 1758 թվականին, անգլիացի օպտիկ [[Ջոն Դոլլոնդ]]ին կարողացավ համոզել դրանում, ով հետագայում պատարաստեց առաջին ախրոմատիկ ոսպնյակը՝ միացնելով իրար հետ տարբեր բաղադրություն ունեցող ապակիներից պատրաստված երկու ոսպնյակներ<ref>{{ВТ-ЭСБЕ|Ахроматический}}</ref>, իսկ 1784 թվականին ակադեմիկոս [[Ֆրանց Թեոդոր Էպինուս]]ը [[Պետերբուրգ]]ում կառուցեց աշխարհում առաջին ախրոմատիկ միկրոսկոպը<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=[[Вавилов, Сергей Иванович|Вавилов С. И.]] |заглавие=Леонард Эйлер. 1707—1783. Сборник статей и материалов к 150-летию со дня смерти |год=1935 |часть=Физическая оптика Леонарда Эйлера |место=М.-Л. |издательство=Изд-во АН СССР |страницы=29—38}}</ref>։

=== [[Աստղագիտություն]] ===
Էյլերը շատ էր աշխատում նաև [[երկնային մեխանիկա]]յի բնագավառում։ Այդ ժամանակաշրջանի առավել ակտուալ խնդիրներից էր երկնային մարմնի ուղեծրի պարամետրերի որոշումը (օրինակ [[գիսավոր]]ի)։ Էյլերը բավականին կատարելագործեց այդ նպատակի համար արված թվային մեթոդները և պրակտիկորեն կատարելագործեց դրանք 1769 թվականի գիսավորի էլիպտիկ ուղեծրի որոնման համար, իսկ այդ աշխատանքների համար նա հիմք էր ընդունել [[Կառլ Ֆրիդրիխ Գաուս]]ի աշխատանքները՝ տալով խնդրի վերջնական լուծումը<ref name=RASTR/>։ Էյլերը դրել է նաև [[Խոտորումների տեսություն|խոտորման տեսության]] հիմքերը, որը հետագայում ավարտել է [[Պիեռ Սիմոն Լապլաս]]ը և [[Անրի Պուանկարե]]ն<ref name=RASTR/>։ Ներմուծել է [[ուղեծրի էլեմենտներ]]ի հիմնարար հասկացությունները և դիֆերենցիալ հավասարումները, որոնք որոշում են նրանց փոփոխությունները ժամանակի ընթացքում։ Կառուցել է երկրային առանցքի [[պրեցեսիա]]յի և [[Նուտացիա (ֆիզիկա)|նուտացիայի]] տեսությունը, կանխագուշակել է Երկրի «բևեռների ազատ շարժումը», որը բացահայտվել է հարյուր տարի հետո [[Սետ կառլո Չանդլեր]]ի կողմից<ref name=RNM>{{Ռուսերեն գիրք |автор=Невская Н. И., Холшевников К. В. |заглавие=Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей |год=1988 |часть=Эйлер и развитие небесной механики |место=М. |издательство=Наука |страницы=254—258 |isbn=5-02-000002-7}}</ref>։ 1748—1751 թվականներին Էյլերը հրատարակեց [[լույսի ճառագայթների աբեռացիա]] և [[պարալաքս]]ի ընդհանուր տեսությունը։ 1756 թվականին նա հրատարակեց [[աստղագիտական ռեֆրակցիա]]յի [[դիֆերենցիալ հավասարումներ]]ը, հետազոտեց դիտման կետում [[ռեֆրակցիա]]յի կախումը օդի ճնշումից և ջերմաստիճանից։ Այս արդյունքները հսկայակն ազդեցություն ունեցան հետագա տարիներին աստղագիտության զարգացման վրա<ref name=RASTR>{{Ռուսերեն գիրք |автор=Абалакин В. К., Гребеников Е. А. |заглавие=Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей |год=1988 |часть=Леонард Эйлер и развитие астрономии в России |место=М. |издательство=Наука |страницы=237—253 |isbn=5-02-000002-7}}</ref>։ Էյլերը դուրս բերեց [[Լուսին|Լուսնի]] շարժման հույժ ճշգրիտ տեսությունը, դրա համար մշակելով [[ուղեծրի տարր]]երի փոփոխման հատուկ մեթոդներ։ Հետագայում, XIX դարում, այս մեթոդը ընդլայնվեց, կիրառվեց մեծ մոլորակների մոդելներում և օգտագործվում է մինչ մեր օրերը։ Էյլերի տեսության հիման վրա հաշվարկված [[Թոբիաս Մայեր]]ի աղյուսակները (1767), փաստորեն կարող էին օգտագործվել ծովի վրա [[Աշխարհագրական երկարություն|աշխարհագրական երկարության]] որոշման համար, և [[Բրիտանական ծովակալություն]]ը Էյլերին ու Մայերին հատուկ մրցանակ տվեց դրա համար<ref name=RASTR/>։ Այդ բնագավառում Էյլերի հիմնական աշխատանքներն են՝
* «Լուսնի շարժման տեսություն», 1753,
* «Մոլորակների և գիսավորների շարժման տեսություն», 1774,
* «Լուսնի շարժման նոր տեսություն», 1772։
Էյլերը ուսումնասիրեց ոչ միայն գնդային, այլև էլիպսաձև մարմինների ձգողական դաշտերը, որը իրենից ներկայացնում էր բավականին մեծ քայլ դեպի ապագա<ref name="Стройк"/>։ Նա գիտության մեջ առաջին անգամ ցույց տվեց [[Խավարածիր|Խավարածրի]] (1756) հարթության թեքության դարավոր շեղումները, և նրա առաջարկով որպես բազիսային շեղում ընդունվեց 1700 թվականի սկզբի շեղումը<ref name=RASTR/>։ Մշակել է Յուպիտերի և այլ սեղմված մոլորակների արբանյակների շարժման ընդհանուր տեսությունը<ref name=RNM/>։ 1748 թվականին, [[Պյոտր Լեբեդև]]ի հայտնագործությունից շատ առաջ, Էյլերը հիպոթեզ առաջարկեց, ըստ որի [[Գիսավոր|գիսավորի պոչի]], [[Բևեռափայլ]]ի և [[կենդանակերպ]]ի լույսի ընդհանուր սկզբնաղբյուրի ազդեցությունը մթնոլորտում արեգակնային ճառագայթումն է կամ երկնային մարմինների նյութը<ref name=RASTR/>։
=== Երաժշտության տեսություն ===
Էյլերը ամբողջ կյանքում հետաքրքրվում էր երաժշտական հարմոնիայով, ձգտելով նրան տալ մաթեմատիկական պարզ բացատրություն։ Ավելի վաղ կատարված նրա «Երաժշտության նոր տեսության փորձ» (''Tentamen novae theoriae musicae'', 1739) աշխատանքի նպատակը հանդիսանում էր մաթեմատիկորեն նկարագրել, թե ինչով է հաճելի երաժշտությունը տարբերվում տհաճից{{sfn|Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука|1988|с=7|name=RI7 }}։ Աշխատության VII գլծի վերջում Էյլերը տեղադրել էր ըստ «հաճելիության աստիճանների» (''gradus suavitatis'') ինտերվալները, որոնց որոշ դասեր (այդ թվում առաջինը, երրորդը և վեցերորոդը) հաճելիության աղյուակում բաց էին թողնված<ref>''Euler L.'' Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae (Tractatus de musica). — Petropoli: Typographia Academiae Scientiarum, 1739. — 263 p. — P. 112.</ref>։ Այս աշխատանքի վերաբերյալ կատակի պես պտտվում էր, որ նրանում չափից դուրս երաժշտություն կա մաթեմատիկների, և չափից դուրս մաթեմատիկա՝ երաժիշտների համար<ref name="Стройк">{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=http://www.reshebnik.ru/history/ |автор=Стройк Д. Я. |заглавие=Краткий очерк истории математики. 3-е изд |ответственный=Перевод И. Б. Погребысского |год=1984 |часть=Глава VII |место=М.}}</ref>։ Արդեն տարիքով հասակում, 1773 թվականին Էյլերը Սանկտ Պետերբուրգի գիտությունների ակադեմիայում զեկույց կարդաց, որում վերջնական տեսքով հանրագումարի բերեց [[հնչյունային համակարգ]]ի մասին ունեցած իր վանդակավոր պատկերացումները, որոնք մետաֆորիկ կերպով հեղինակի կողմից կոչված էր «երաժշտության հայելի» ({{lang-lat|speculum musicae}}) անվամբ։ Հաջորդ տարում Էյլերի զեկույցը տպագրվեց ոչ մեծ տրակտատի ''De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis'' ձևով («speculum musicae-ի միջոցով ներկայացված հարմոնիայի ստույգ հիմունքների մասին»)<ref>''Euler L.'' De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis // ''Novi Commentarii Acad. Sci. Imp. Petrop.'', '''18''', 1774. — P. 330—353.</ref>։ Այն «Երաժշտական ցանց» ({{lang-de|Tonnetz}}) {{нп5|Էյլերյան ցանց||de|Eulersches Tonnetz}} անվանումով լայն շրջանառություն ստացավ XIX դարի գերմանական երաժշտական տեսության մեջ։

=== Գիտության այլ բնագավառներ ===
1749 թվականին Էյլերը հրատարակեց «Ծովային գիտություն կամ նավաշինության ու նավաշարժության մասին տրակտատ» մենախոսությունը, որում վերլուծական մեթոդներ էր կիրառել ծովում նավաշինության և տեղաշարժության պրակտիկ այնպիսի խնդիրների մասին, ինչպիսիք են նավերի ձևը և հավասարակշռությունը, նավի ղեկավարման մեթոդները{{sfn|Фрейман Л. С.|1968|с=147}}։ [[Ալեքսեյ Կռիլով]]ի նավի կայունության հիմնական տեսությունն հենվում է «Ծովային գիտություն» տրակտատի վրա{{sfn|Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука|1988|с=6}}։ Էյլերի գիտական հետաքրքրությունների շրջանակի մեջ էր մտնում նաև [[ֆիզիոլոգիա]]ն, մասնավորապես, նա կիրառել էր հիդրոդինամիկայի մեթոդները [[արյունատար անոթներ]]ում [[Արյուն|արյան]] շարժման սկզբունքների ուսումնասիրության համար։ 1742 թվականին նա {{нп5|Դիժոնյան ակադեմիա|Դիժոնյան ակադեմիա|fr|Académie des sciences, arts et belles-lettres de Dijon}} է ուղարկում էլաստիկ խողովակներում հեղուկների հոսքի մասին հոդված, իսկ 1775 թվականի դեկտեմբերին Պետերբուրգի կադեմիային է ներկայացնում իր «Աորտայով արյան հոսքի հիմունքները» հուշագիրը (''Principia pro motu sanguines per arteria determinando'')։ Այս աշխատանքում վերլուծվում էր, սրտի պարբերական կրճատմամբ պայմանավորված, արյան շարժման ֆիզիկական և ֆիզիոլոգիական սկզբունքները։ Մեկնաբանելով արյունը որպես [[իդեալական անսեղմելի հեղուկ]], Էյլերը գտել էր կոշտ խողովակներով հոսքի դեպքի համար արյան հավասարումները, իսկ էլաստիկ խողովակների համար սահմանափակվել էր ընդամենը վերջնական շարժման ընդհանուր հավասարումներով{{sfn|История механики в России|1987|с=85}}։

== Աշակերտներ ==
Ռուսաստան ժամանելուն պես, Էյլերի գլխավոր խնդիրներից էր համարվում գիտական կադրերի պատրաստումը։ Էյլերի անմիջական աշակերտներից էին{{sfn|Котек В. В.|1961|с=70}}՝
* մաթեմատիկայ ակադեմիկոս [[Միխաիլ Գոլովինը|Միխայիլ Գոլովինը]],
* աստղագիտության ակադեմիկոս [[Պյոտր Ինոխոդցեվը]],
* մաթեմատիկայի ակադեմիկոս [[Սեմյոն Կոտելնիկովը]], 
* տաղանդավոր աստղագետ և մաթեմատիկոս [[Անդրեյ Լեկսելը]], 
* աստղագիտության ակադեմիկոս [[Ստեպան Ռումովսկին]], 
* մաթեմատիկայի ակադեմիկոս [[Նիկոլայ Ֆուսը]], 
* Էյլերի ավագ որդին, տաղանդավոր մաթեմատիկոս [[Իոհան Էյլերը]]։

== Հիշատակ ==
[[Պատկեր:Euler-(krater).jpg|thumb|right|Էյլեր լուսնային խառնարանը]]
Էյլերի պատվին անվանակոչվել են՝
* մաթեմատիկայում և այլ գիտություններում մի շարք հասկացություններ, տես՝ [[Լեոնարդ Էյլերի պատվին անվանված օբյեկտների ցանկ]],
* [[Լուսին|Լուսնի]] վրա [[հարվածային խառնարան]] [[Էյլեր]]ը,
* [[Էյլեր (աստերոիդ)|աստերոիդ 2002 Էյլերը]],
* Պամիրի [[Էյլեր գագաթ]]ը,
* [[Ռուսաստանի գիտությունների ակադեմիա]]յի [[Լեոնարդ Էյլերի անվան մաթեմատիկայի միջազգային ինստիտուտը]], հիմնադրված Լենինգրադում 1988 թվականին,
* ԽՍՀՄ գիտությունների ակադեմիայի և Ռուսաստանի գիտությունների ակադեմիայի [[Էյլերի անվան ոսկե շքանշանը]],
* 1993 թվականից կանադական {{нп5|Կոմբինատորիկայի և նրա կիրառությունների|Կոմբինատորիկայի և նրա կիրառությունների||Institute of Combinatorics and its Applications}} ինստիտուտի կողմից, մաթեմատիկայի այս բնագավառում ամենամյա շնորհվող {{нп5|Էյլերի շքանշանը|||Euler Medal}},
* [[Լեոնարդ Էյլերի անվան մաթեմատիկայի խդիրների աջակցման միջազգային բարեգործական հիմնադրամը]]<ref>{{Cite web |title=Официальный сайт |url=http://www.euler-foundation.org/ |url-status=live |archiveurl=https://www.webcitation.org/6JcnUw84N?url=http://www.euler-foundation.org/ |archivedate=2013 թ․ սեպտեմբերի 14 |accessdate=2013 թ․ սեպտեմբերի 11}}</ref><ref group="C">См.: {{Ռուսերեն հոդված |ссылка=http://www.spbumag.nw.ru/2006/04/8.shtml |автор=Макаров Игорь. |заглавие=Инвестиции в «чистую науку» |год=7 марта 2006 |издание=Санкт-Петербургский университет |тип=журнал |номер=4 (3726) |archiveurl=https://web.archive.org/web/20060514041722/http://www.spbumag.nw.ru/2006/04/8.shtml |archivedate=2006-05-14}}</ref>;
* [[Ալմաթի]]ում փողոց։
=== Անձնական որակներ և գնահատականներ ===
[[Պատկեր:AnthingAkademiki.jpg|thumb|Ակադեմիկոսները Լեոնարդ Էյլերի հուշարձանի մոտ, 1784 թ.]]
Ժամանակակիցների վկայություններով, Էյլերը բնավորությամբ բարեհոգի էր, չար չէր, համարյա ոչ մեկի հետ չէր վիճում{{sfn|Фрейман Л. С.|1968|с=182—183|name=FR182 }}։ Նրա հանդեպ ջերմորեն էր վերաբերում նույնիսկ Իոհան Բեռնուլին, ով հայտնի էր իր ծանր բնավորությամբ։ Լիակատար երջանկության համար Էյլերի համար դա մաթեմատիկական ստեղծագործական աշխատանքով անընդհատ զբաղվելն էր։ Նա կարող էր հետաքրքրությամբ աշխատել նույնիսկ այն ժամանակ, երբ «երեխա կար ծնկներին և կատու՝ մեջքին»<ref name=FR182/>։ Միևնույն ժամանակ Էյլերը կենսախինդ էր, շփվող, երաժշտություն էր սիրում և փիլիսոփայական զրույցներ<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=Литвинова Е. Ф. |заглавие=Коперник, Галилей, Кеплер, Лаплас и Эйлер. Кетле: Биографические повествования |год=1997 |часть=Эйлер |место=Челябинск |издательство=Урал |том=21 |страницы=315 |страниц=456 |серия=Библиотека Ф. Павленкова |isbn=5-88294-071-0}}</ref>։ Ակադեիկոս Պյոտր Պետրովիչ Պեկարսկին, հենվելով Էյլերի ժամանակակիցների վկայությունների վրա, այսպես է վերաստեղծել գիտնականի կերպարը՝ «Էյլերը մեծ վարպետություն ուներ իր անձը ի ցույց չդնելու համար, կարողանում էր թաքցնել իր գերազանցությունը ուրիշների նկատմամբ և իրեն պահում էր բոլորին հավասար։ Միշտ ունենալով կայուն հավասարակշռված վիճակ, բնական ուրախ տրամադրություն, բարեհոգությունից բխած որոշակի ծաղրասիրություն, միամիտ և կատակով վարած խոսելաձև՝ այս բոլորը դարձնում էին նրա զրույցը որքան որ դուրեկան, այնքան էլ գրավիչ»{{sfn|Пекарский П. П., т. 1|1870|с=299}}։ Ինչպես նշում են ժամանակակիցները, Էյլերը շատ աստվածավախ էր<ref>''Condorcet''. Éloge de M. Euler, Histoire de l’Académie royale des sciences année 1783 avec les Memoires…, Paris, 1786. — P. 63.{{ref-fr}}. Английский перевод: [http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Extras/Euler_elogium.html Eulogy to Mr. Euler. By the Marquis de Condorcet].</ref>։ Կոնդորսկու խոսքերով Էյլերը հավաքում էր իր երեխաներին, ծառաներին և աշակերտներին, որոնք ապրում էին իր հետ, որպեսզի միասին աղոթեն։ Էյլերը նրանց համար աղոթք էր կարդում [[Աստվածաշունչ|Աստվածաշնչից]] և երբեմն զուգորդում էր քարոզներով<ref>Euler, [http://eulerarchive.maa.org/docs/originals/E092.pdf Défense de la Révélation contre les objections des esprits-forts], Paris, 1805, p.72{{ref-fr}}.</ref>։ 1747 թվականին Էյլերը հրատարակեց իր «Ազատամիտների հարձակումներից աստվածային հայտնության պաշտպանություն» տրակտատը, որը նվիրված էր քրիստոնեության պաշտպանությանը աթեստներից<ref>[http://eulerarchive.maa.org/pages/E092.html E92 — Rettung der gottlichen Offenbahrung gegen die Einwurfe der Freygeister]{{ref-de}}.</ref>։ Աստվածաբանական դատողություններով Էյլերի հետաքրքրությունը, առիթ հանդիսացավ նրա ժամանակակիցներ՝ [[Ժան Լը Ռոն Դ'Ալամբեր]]ի և [[Ժոզեֆ Լուի Լագրանժ]]ի կողմից իր նկատմամբ բացասական վերաբեոինքի{{sfn|Котек В. В.|1961|с=52}}։ Ֆրիդրիխ II-ը, ով իրեն «ազատամիտ» էր համարում, [[Վոլտեր]]ի հետ նամակագրական կապի ժամանակ ասել էր Էյլերի մասին, որ նա «քահանայահոտ» է{{sfn|Котек В. В.|1961|с=45}}։ Էյլերը ընտանիքի հոգատար հայր էր, սիրով օգնում էր գործընկերներին ու երիտասարդներին, առատաձեռնորեն կիսվում էր նրանց հետ իր գաղափարներով։ Հայտնի դեպք է, երբ Էյլերը հետաձգել էր իր վարիացիոն հաշվարկի հրատարակումը, որպեսզի, այն ժամանակ, դեռևս անհայտ, երիտասարդ [[Ժոզեֆ Լուի Լագրանժ]]ը, որ իր մոտ էր եկել անկախ իրենից նույն աշխատանքով, կարողանա առաջինը հրատարակել այդ արդյունքները{{sfn|Белл Э. Т. Творцы математики|1979|с=129}}։ Լագրանժը միշտ հիացմունքով է վերաբերվել Էյլերին՝ ինչպես մաթեմատիկոսի, այնպես էլ որմես անհատի, նա ասել է՝ «Եթե դուք իրոք սիրում եք մաթեմատիկան, կարդացեք Էյլեր»<ref>{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=http://www.litmir.net/br/?b=114146 |автор=Литвинова Е. Ф. |заглавие=Леонард Эйлер. Его жизнь и научная деятельность |год=2011 |место=М. |серия=Жизнь замечательных людей |isbn=978-5-4241-2478-5 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160919034218/http://www.litmir.net/br/?b=114146 |archive-date=2016-09-19}}</ref>։ «Կարդացե՛ք, կարդացե՛ք Էյլեր, նա մեր ընդհանուր ուսուցիչն է», սիրում էր կրկնել [[Պիեռ Սիմոն Լապլաս]]ը ({{lang-fr|Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous.}})<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=Dunham W. |заглавие=Euler: The Master of Us All |год=1999 |издательство=[[Mathematical Association of America]] |isbn=0-88385-328-0}} — P. xiii.</ref> Էյլերի աշխատանքները, իր համար մեծ օգտավետությամբ, ուսումնասիր է նաև «մաթեմատիկայի թագավոր» [[Կառլ Ֆրիդրիխ Գաուս]]ը, և XVIII—XIX դարերի համարյա բոլոր հայտնի գիտնականները։ Ժան Լը Ռոն Դ'Ալամբերը Լագրանժին ուղղված իր նամակներից մեկում<ref>[http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k229948j/f142 Письмо от 30 июня 1769 г.] (Œuvres de Lagrange, Vol. 13, p. 136—137).</ref> Էյլերին անվանում է «այդ սատանան»({{lang-fr|се diable d'homme}}), դրանով իբր ցանկանալով արտահայտել, ժամանակակիցների մեկնաբանություններով, որ այն ինչ արել է Էյլերը՝ գերազանցում է մարդկային ուժերը։ [[Միխայիլ Օստրոգրադսկի|Միխայիլ Վասիլևիչ Օստրոգրադսկին]] [[Նիկոլայ Ֆուսս|Նիկոլայ Իվանովիչ Ֆուսսին]] ուղղված իր նամակում հայտարարել է՝ «Էյլերը ստեղծել է ժամանակակից վերլուծությունը, մենակ ավելի շատ է հարստացրել այն, քան նրա բոլոր հետևորդները միասին, և դարձրել է այն մարդկային մտքի հզորագույն զենքը»{{sfn|Котек В. В.|1961|с=96}}։ Ակադեմիկոս [[Սերգեյ Վավիլով|Սերգեյ Իվանովիչ Վավիլովը]] գրել է՝ «[[Պետրոս I]]-ի և [[Միխայիլ Լոմոնոսով|Լոմոնոսովի]] հետ, [[Էյլեր]]ը դարձել է մեր Ակադեմիայի հանճարը, տալով նրան փառք, ամրություն և արդյունատվություն»{{sfn|Котек В. В.|1961|с=80}}։

=== Բնակության հասցեներ ===
[[Պատկեր:Gedenktafel Behrenstr 21-22 Leonhard Euler.JPG|thumb|right|<center>Բեռլինում Էյլերի տան հուշատախտակը</center>]]
; [[Բեռլին]]ում
1743—1766 թվականներին Էյլերը ապրել է Բերենշտրասսե, 21/22 հասցեով։ Տունը պահպանվել է և վրան տեղադրվել հուշատախտակ<ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор=Копелевич Ю. Х. |заглавие=Материалы к биографии Леонарда Эйлера |год=1957 |место=М. |издание=[[Историко-математические исследования]] |издательство=ГИТТЛ |номер=10 |страницы=9—66}}</ref>։
; [[Սանկտ Պետերբուրգ]]ում
1766 թվականից Էյլերը բնակվել է Դոխոդնի տանը Նիկոլաևսկայա առափնյա, 15 հասցեով (ուժեղ հրդեհով պայմանավորված ընդմիջումով)։ Խորհրդային ժամանակներում փողոցը վերանվանվել է «[[Լեյտենանտ Շմիդտի առափնյա]]յի»։ Տան ճակատին տեղադրվել է հուշատախտակ, այժմ այնտեղ միջնակարգ դպրոց է գտնվում<ref group="C">См.: {{Cite web |title=Дом Л. Эйлера (А. Гитшова) (наб. Лейтенанта Шмидта, 15) |url=http://encspb.ru/object/2803984726 |url-status=live |archiveurl=https://www.webcitation.org/618VGxmk6?url=http://www.encspb.ru/ru/bigimage.php?kod=2803984726 |archivedate=2011 թ․ օգոստոսի 22 |accessdate=22 октября 2008 |publisher=[[Энциклопедия Санкт-Петербурга]]}}</ref>.

=== Դրոշմանիշեր, մետաղադրամներ, թղթադրամներ ===
2007 թվականին Ռուսաստանի Կենտրոնական Բանկը թողարկել է հուշադրամ<ref group="C">{{Cite web |date=2 апреля 2007 |title=Լեոնարդ Էյլերի 300-ամյակի առթիվ Эйлера |url=http://www.cbr.ru/bank-notes_coins/Base_of_memorable_coins/coins1.asp?cat_num=5110-0079 |url-status=live |archiveurl=https://www.webcitation.org/618VIYLl8?url=http://www.cbr.ru/bank-notes_coins/Base_of_memorable_coins/coins1.asp?cat_num=5110-0079 |archivedate=2011 թ․ օգոստոսի 22 |accessdate=22 октября 2008 |work=Серия: Выдающиеся личности России |publisher=[[Центральный банк Российской Федерации]]}}</ref> ի նշանավորումն Լեոնարդ Էյլերի ծննդյան 300-ամյակի։ Էյլերի դիմանկարը տեղադրված է նաև շվեցարական 10-ֆրանկանոց թղթադրամի վրա (6-րդ սերիա) և Շվեցարիայի, Ռուսաստանի և Գերմանիայի փոստային դրոշմանիշների վրա։
<gallery class="center">
Euler-USSR-1957-stamp.jpg|[[ԽՍՀՄ հուշադրամներ|ԽՍՀՄ]]-ի դրոշմանիշ, <br> 1957 թվական
RR5110-0079R.gif|Ռուսաստանի արծաթե մետաղադրամ 2007 թվական
Euler-10 Swiss Franc banknote (front and back).jpg|Շվեցարական թղթադրամ երիտասարդ Էյլերի դիմանկարով
</gallery>

=== Մաթեմատիկական օլիմպիադաներ ===
Երկրաչափության, կոմբինատորիկայի և հանրահաշվի շատ փաստեր, որոնք ապացուցված են Էյլերի կողմից, ամենուրեք օգտագործվում են [[օլիմպիադային մաթեմատիկա]]յում։ 2007 թվականի ապրիլի 15-ին մաթեմատիկայից անց է կացվել համացանցային օլիմպիադա դպրոցականների միջև, որը նվիրված էր Լեոնարդ Էյլերի ծննդյան 300-ամյակին և հովանավորվում էր մի շարք կազմակերպությունների կողմից<ref group="C">{{Cite web |title=Интернет-олимпиада для школьников, посвящённая 300-летию со дня рождения Леонарда Эйлера |url=http://elementy.ru/events/426934 |url-status=live |archiveurl=https://www.webcitation.org/6I6dTYsKw?url=http://elementy.ru/events/426934 |archivedate=2013 թ․ հուլիսի 14 |accessdate=2019 թ․ հունվարի 28}}</ref>։ 2008 թվականից անց են կացվում Լեոնարդ Էյլերի անվան մաթեմատիկական օլիմպիադաներ ութերորդ դասարանցիների միջև<ref group="C">{{Cite web |title=Олимпиада им. Леонарда Эйлера |url=http://www.matol.ru/ |url-status=live |archiveurl=https://www.webcitation.org/618VJHwLZ?url=http://www.matol.ru/ |archivedate=2011 թ․ օգոստոսի 22 |accessdate=2019 թ․ հունվարի 28}}</ref>։

== Էյլերի հայտնի ժառանգներ ==
Պատմաբանները հայտնաբերել են Էյլերի հազարից քիչ հայտնի անմիջական ժառանգներ։ Նրա ավագ որդի [[Իոհան Ալբրեխտ Էյլեր]]ը դարձել է մեծ մաթեմատիկոս և ֆիզիկոս։ Երկրորդ որդի Կառլը հայտնի բժիշկ էր։ Կրտսեր որդի [[Քրիստոֆոր Լեոնտեևիչ Էյլեր]]ը հետագայում դարձավ ռուսական բանակի գեներալ-լեյտենանտ և ղեկավարեց Սեստրորեցյան ռազմական գործարանը։ Էյլերի բոլոր զավակները ընդունել են ռուսական հպատակությունը (Էյլերը ամբողջ կյանքում մնացել է որպես շվեցարական հպատակ<ref name=SEM/>)։ 1980-ականների վերջի տվյալներով պատմաբանները հաշվել են մոտ 400 ներկայում ապրող ժառանգ, որոնից կեսը բնակվում էին նախկին ԽՍՀՄ-ում<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=Амбургер Э. Н., Геккер И. Р., Михайлов Г. К. |заглавие=Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей |год=1988 |часть=Родословная роспись потомков Леонарда Эйлера |место=М. |издательство=Наука |страницы=383—467 |isbn=5-02-000002-7}}</ref>։ Գծենք Էյլերի սերունդների կարճ տոհմաբանական ծառը։
{{familytree/start}}
{{familytree | | | | | | | | | fat
 | fat = Լեոնարդ Էյլեր<br>1707—1783 }}
{{familytree | | | |,|-|-|-|-|-|+|-|-|-|-|-|-|-|.| }}
{{familytree | | | Joh | | | | Car | | | | | | Chr
 | Joh = [[Իոհան Ալբրեխտ Էյլեր]]<br>1734—1800
 | Car =[[Կառլ Լեոնտեևիչ Էյլեր]]<ref>{{ВТ-ЭСБЕ|Эйлер, Карл|[[Бобылёв, Дмитрий Константинович|Бобылёв Д. К.]],}}</ref><ref>{{ВТ-РБС|Эйлер, Карл Леонтьевич}}</ref><br>1740—1790
 | Chr = [[Քրիստոֆոր Լեոնտեևիչ Էյլեր]]<br>1743—1808 }}
{{familytree | |,|-|^|-|.| | | |!| | | |,|-|-|-|+|-|-|-|.| }}
{{familytree |Ann| |Alb| |Le1| |Al1| |Pa1| |Fe1
 | Ann = Աննա Շառլոտա<br>Վիլգելմինա<br>1773—1871
 | Alb = Ալբերտինա Բենեդիկտա<br>Ֆիլիպինա Луиза<br>1766—1829
 | Le1 = Լեոնտիյ<br>Կառլովիչ<br>1770—1849
 | Al1 = [[Ալեքսանդր Քրիստոֆորովիչ Էյլեր]]<br>1773—1849
 | Pa1 = Պավել Քրիստոֆորովիչ<br>1786—1840
 | Fe1 = [[Ֆյոդոր Քրիստոֆորովիչ Էյլեր]]<ref>{{Cite web |author=Нарбут А. |title=Российские немцы. История и современность. Эйлеры |url=http://rusdeutsch-panorama.ru/jencik_statja.php?mode=view&site_id=34&own_menu_id=2846 |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160305060515/http://rusdeutsch-panorama.ru/jencik_statja.php?mode=view&site_id=34&own_menu_id=2846 |archivedate=2016 թ․ մարտի 5 |website=Немцы России |lang=ru}}</ref><br>1784—1835}}
{{familytree | |!| | | |!| | | |!| | | |!| | | |!| }}
{{familytree |Kol| |Fu1| |Le2| |Al2| |Ni1
 | Kol = [[Էդուարդ Դավիդովիչ Կոլլինս]]<br>1791—1840
 | Fu1 = [[Պավել Նիկոլաևիչ Ֆուսս]]<br>1798—1855
 | Le2 = [[Լեոնտիյ Լեոնտիևիչ Էյլեր]]<br>1821—1893
 | Al2 = Ալեքսանդր Ալեքսանդրովիչ<br>1819—1872
 | Ni1 = [[Նիկոլայ Պավլովիչ Էյլեր]]<br>1822—1882}}
{{familytree | | | | | | | | | | | | | |!| | | | | }}
{{familytree | | | | | | | | | | | | | Al3
 | Al3 = [[Ալեքսանդր Ալեքսանդրովիչ Էյլեր]]<br>1855—1920}}
{{familytree/end}}

Էյլերի սերունդներից են նաև՝ [[Նատալիա Իվանովնա Գեկկեր]]ը, Վասիլի Ֆեոդորովիչ Գեկկերը և Իվան Ռոմանովիչ Գեկկերը, Վլադիմիր Սկալոնը, Էդուարդ Նիկոլաևիչ Բերենդտսը։ Ժառանգներ մեջ կան բազմաթիվ գիտնականներ, աշխարհագետներ, ինժեներներ, քաղաքագետներ, բժիշկներ, ինչպես նաև իննը գեներալներ և մեկ ադմիրալ<ref name=SEM/>։

== Մատենագիտություն ==
* {{Ռուսերեն գիրք |заглавие=Լուսնի շարժման նոր տեսություն |год=1934 |место=Л. |издательство=Изд. АН СССР}}
* {{Ռուսերեն գիրք |ref=Эйлер Л. |заглавие=Կոր գծերի որոնման նոր մեթոդներ, որոնք օժտված են իզոպերիմետրիկ խնդրի լուծման մաքսիմումի, կամ մինիմումի պայմանով, վերցված լայն իմաստով |год=1934 |ссылка часть=http://www.bookva.org/books/698 |место=М.; Л. |издательство=Гостехиздат |страниц=600}}
* {{Ռուսերեն գիրք |заглавие=Կետի դինամիկայի հիմունքներ |год=1938 |место=М.-Л. |издательство=ОНТИ}}
* {{Ռուսերեն գիրք |заглавие=Դիֆերենցիալ հաշվարկ |год=1949 |место=М.-Л: |издательство=Геодезиздат}}
* {{Ռուսերեն գիրք |заглавие=Ինտեգրալ հաշվարկ։ 3 հատորով |год=1956—1958 |место=М. |издательство=Гостехиздат}}
* {{Ռուսերեն գիրք |заглавие=Մեխանիկայի վարիացիոն սկզբունքներ։ Հոդվածների ժողովածու՝ Համիլտոն, Էյլեր, Գաուս և այլք |ответственный=Полак Л. (ред.) |год=1959 |место=М. |издательство=Физматлит |страниц=932}}
* {{Ռուսերեն գիրք |заглавие=Քարտեզագրական հոդվածների ժողովածու |год=1959 |место=М.-Л. |издательство=Геодезиздат}}
* {{Ռուսերեն գիրք |заглавие=Նախաբան անվերջների վերլուծությունում В 2 томах |год=1961 |место=М. |издательство=Физматгиз}}
* {{Ռուսերեն գիրք |заглавие=Բալաստիկայի հետազոտություններ |год=1961 |место=М. |издательство=Физматгиз}}
* {{Ռուսերեն գիրք |заглавие=Նամակագրություն։ Անոտացիայի տեղեկատու |год=1967 |место=Л. |издательство=Наука |страниц=391}}
* {{Ռուսերեն գիրք |заглавие=Գերմանայի արքայադստեր նամակները տարբեր ֆիզիկական և փիլիսոփայական նյութերի մասին |год=2002 |место=СПб. |издательство=Наука |страниц=720 |isbn=5-02-027900-5, 5-02-028521-8}}
* Երաժշտության նոր տեսության փորձ (տրակտատից մասեր) // [[Երաժշտական աակադեմիա (ամսագիր)|Երաժշտական ամսագիր]], 1995, № 1, с.140-146.

; [[լատիներեն]]ով
* {{Cite book |last=Euler |first=Leonhard |url=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1344740 |title=Mechanica, sive Motus scientia analytice exposita. 1 |date=1736 |language=la}}

* {{Cite book |last=Euler |first=Leonhard |url=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1345811 |title=Mechanica, sive Motus scientia analytice exposita. 2 |date=1736 |language=la}}

* {{Cite book |last=Euler |first=Leonhard |url=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1350672 |title=Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae |date=1739 |language=la}}

* {{Cite book |last=Euler |first=Leonhard |url=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1328709 |title=Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes |date=1744 |publisher=Marc Michel Bousquet, C |language=la}}

* {{Cite book |last=Euler |first=Leonhard |url=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1346906 |title=Theoria motuum planetarum et cometarum |date=1744 |publisher=Ambrosius Haude |language=la}}

* {{Cite book |last=Euler |first=Leonhard |url=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1343078 |title=Introductio in analysin infinitorum. 1 |date=1748 |publisher=Marc Michel Bousquet, C |language=la}}

* {{Cite book |last=Euler |first=Leonhard |url=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1343933 |title=Introductio in analysin infinitorum. 2 |date=1748 |publisher=Marc Michel Bousquet, C |language=la}}

* {{Cite book |last=Euler |first=Leonhard |url=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1348763 |title=Constructio lentium obiectivarum ex duplici vitro |date=1762 |publisher=Akademija nauk San Pietroburgo |language=la}}

* {{Cite book |last=Euler |first=Leonhard |url=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1340502 |title=Institutiones calculi differentialis. 3 |date=1770 |language=la}}

* {{Cite book |last=Euler |first=Leonhard |url=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1347305 |title=Théorie complete de la construction et de la manoeuvre des vaisseaux |date=1776 |publisher=Charles Antoine Jombert |language=fr}}

* {{Cite book |last=Euler |first=Leonhard |url=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?frbrVersion=2&pid=1348834 |title=Institutiones calculi differentialis. 1 |date=1787 |language=la}}

* {{Cite book |last=Euler |first=Leonhard |url=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?frbrVersion=2&pid=1349419 |title=Institutiones calculi differentialis. 2 |date=1787 |language=la}}

* {{Cite book |last=Euler |first=Leonhard |url=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1341803 |title=Institutiones calculi differentialis. 4, Supplementa |date=1794 |publisher=Akademija nauk San Pietroburgo |language=la}}

== Տես նաև ==
* [[Լեոնարդ Էյլերի պատվին անվանված օբյեկտների ցանկ]]
* [[Մաթեմատիկական նշանակումների պատմություն]]
* [[Կոնստանտինոս Ձեխանիս]]

== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}
{{ծանցանկ|group=C}}
{{ծանցանկ|group=L}}

== Արտաքին հղումներ ==
* [http://www.leonhardeuler.com/ LeonhardEuler.com]
* [http://www.britannica.com/eb/article-9033216/Leonhard-Euler Encyclopædia Britannica article]
* {{MathGenealogy|id=38586}}
* [http://www.maa.org/news/howeulerdidit.html How Euler did it] 
* [http://www.eulerarchive.org/ Euler Archive]
* [http://portail.mathdoc.fr/cgi-bin/oetoc?id=OE_EULER_1_2 Leonhard Euler – Œuvres complètes] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130513144319/http://portail.mathdoc.fr/cgi-bin/oetoc?id=OE_EULER_1_2 |date=2013-05-13 }} Gallica-Math
* [https://web.archive.org/web/20110520092329/http://www.leonhard-euler.ch/ Euler Committee of the Swiss Academy of Sciences]
* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/References/Euler.html References for Leonhard Euler]
* [http://www.euler-2007.ch/en/index.htm Euler Tercentenary 2007]
* [http://www.eulersociety.org/ The Euler Society]
* [http://www.math.dartmouth.edu/~euler/historica/family-tree.html Euler Family Tree]
* [http://friedrich.uni-trier.de/oeuvres/20/219/ Euler's Correspondence with Frederick the Great, King of Prussia]
* [http://digitalcollections.ucsc.edu/cdm/search/collection/p265101coll10/searchterm/Leonhard%20Euler/order/title Portrait of Leonhard Euler from the Lick Observatory Records Digital Archive, UC Santa Cruz Library's Digital Collections] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170313063902/http://digitalcollections.ucsc.edu/cdm/search/collection/p265101coll10/searchterm/Leonhard%20Euler/order/title |date=2017-03-13 }}
* Euler's (1769–1771) [http://lhldigital.lindahall.org/cdm/search/searchterm/Euler%2C%20Leonhard%2C%2017071783.!dioptricae/field/creato!title/mode/exact!all/conn/and!and/order/nosort ''Dioptricae, 3 vols.'']{{Չաշխատող արտաքին հղում|bot=InternetArchiveBot }}

{{Արտաքին հղումներ}}
{{ՀՍՀ|հատոր=4|էջ=49}}

{{DEFAULTSORT:Էյլեր, Լեոնարդ}}
[[Կատեգորիա:18-րդ դարի մաթեմատիկոսներ]]
[[Կատեգորիա:Անձինք մետաղադրամների վրա]]
[[Կատեգորիա:Անձինք նամականիշերի վրա]]
[[Կատեգորիա:Թվերի տեսության մասնագետներ]]
[[Կատեգորիա:Լոնդոնի թագավորական ընկերության անդամներ]]
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկական անալիզի մասնագետներ]]
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկոսներ այբբենական կարգով]]
[[Կատեգորիա:Ներգանգային արյունազեղումից մահացածներ]]
[[Կատեգորիա:Շվեդիայի գիտությունների թագավորական ակադեմիայի անդամներ]]
[[Կատեգորիա:Շվեյցարացի բողոքականներ]]
[[Կատեգորիա:Շվեյցարացի մաթեմատիկոսներ]]
[[Կատեգորիա:Շվեյցարացի ֆիզիկոսներ]]
[[Կատեգորիա:Պրուսիայի գիտությունների ակադեմիայի անդամներ]]
[[Կատեգորիա:Ռուսական կայսրության ֆիզիկոսներ]]
[[Կատեգորիա:Սանկտ Պետերբուրգի գիտությունների ակադեմիայի իսկական անդամներ]]
[[Կատեգորիա:Փոստային նամականիշների համացուցակներ]]
[[Կատեգորիա:Ֆիզիկոսներ այբբենական կարգով]]
[[Կատեգորիա:Ֆրանսիայի գիտությունների ակադեմիայի անդամներ]]
[[Կատեգորիա:Ռուսաստանի գիտությունների ակադեմիայի անդամներ]]
[[Կատեգորիա:Սանկտ Պետերբուրգի պետական համալսարանի դասախոսներ]]
[[Կատեգորիա:Սանկտ Պետերբուրգի գիտությունների ակադեմիայի պատվավոր անդամներ]]
[[Կատեգորիա:Շվեյցարացի գիտնականներ]]