Դիտել Կանոնավոր տասներկուանիստ էջի վիքիկոդը

'''Կանոնավոր տասներկուանիստ''' կամ '''կանոնավոր դոդեկաէդր''' ({{lang-grc|δώδεκα}} - «տասներկու» և {{lang-grc2|εδρον}} - «նիստ»), հինգ հնարավոր [[կանոնավոր բազմանիստ]]երից մեկը։ Տասներկուանիստը բաղկացած է տասներկու [[կանոնավոր հնգանկյուն]]ներից<ref name=":0">{{ВТ-ЭСБЕ|Тело геометрическое|[[Селиванов, Дмитрий Фёдорович|Селиванов Д. Ф.]],}}</ref>, որոնք հանդիսանում են նրա նիստերը։ Տասներկուանիստի յուրաքանչյուր [[Բազմանկյուն|գագաթ]] հանդիսանում է երեք կանոնավոր հնգանկյունիների գագաթ։ Այսպիսով՝ տասներկուանիստը կազմված է 12 նիստից (հնգանկյուն), 30 կողից և 20 գագաթից (յուրաքանչյուր գագաթից՝ 3 կող)։

[[Պատկեր:Вписанный правильный додекаэдр.gif|thumb|right|300px|Տասներկուանիստ և նրան արտագծված [[գունդ]]]]

== Պատմություն ==
Թերևս ամենահին տասներկուանիստի տեսքով իրը հայտնաբերվել է [[Իտալիա]]յի հյուսիսում՝ [[Պադովա]]յի մոտ, 19-րդ դարի վերջին, այն թվագրվում է մ.թ.ա. 500 թվականին և ենթադրաբար օգտագործվել է որպես [[զառ]]ախաղ [[էտրուսկներ]]ի կողմից<ref name=":1">{{Ռուսերեն հոդված |ссылка=https://archive.org/stream/attidelrealeisti6410real#page/1436/mode/2up |автор=Stefano De' Stefani |заглавие=Intorno un dodecaedro quasi regolare di pietra a facce pentagonali scolpite con cifre, scoperto nelle antichissime capanne di pietra del Monte Loffa |год=1885-86 |язык=it |издание=Atti del Reale Istituto veneto di scienze, lettere ed arti |тип=diario |страницы=1437—1459}} См. также изображение этого предмета в конце тома, [https://archive.org/stream/attidelrealeisti6410real#page/n709/mode/2up стр. 709 файла со сканом]</ref><ref name=":2">{{Ռուսերեն հոդված |автор=Amelia Carolina Sparavigna |заглавие=An Etruscan Dodecahedron |arxiv=1205.0706}}</ref>։

[[Հին Հունաստան|Հին հույն]] գիտնականները իրենց աշխատություններում նշել են տասներկուանիստի մասին։ [[Պլատոն]]ը տարբեր [[Տարրեր (փիլիսոփայություն)|դասական տարրեր]] համեմատեց կանոնավոր բազմանիստերի հետ։ Տասներկուանիստի մասին Պլատոնը գրել է, որ «... Աստված սահմանեց այն Տիեզերքի համար և օգտագործեց որպես մոդել»<ref name=":3">[[Платон]]. [[Тимей|«Тимей»]]</ref>։ [[Էվկլիդես]]ը իր [[Սկզբունքներ|«Սկզբունքներ»]] XIII գրքի 17-րդ նախադասության մեջ խորանարդի կողերին կառուցում է տասներկուանիստ<ref name=":4">{{Cite web |title=Euclid's Elements. Book XIII. Proposition 17 |url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookXIII/propXIII17.html}}</ref><ref name="Euclid">{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=http://www.math.ru/lib/i/395/index.djvu |заглавие=Начала Евклида. Книги XI—XV |год=1950 |место=М.—Л. |издательство=Государственное издательство технико-теоретической литературы}} — Помимо перевода на [[русский язык]] сочинения Евклида это издание в комментариях содержит перевод предложений Паппа о правильных многогранниках.</ref>{{rp|132-136}}։ [[Պապուս Ալեքսանդրիացի]]ն «Մաթեմատիկական ժողովածուում» զբաղվում է տասներկուանիստի կառուցմամբ, ճանապարհին ապացուցելով, որ տասներկուանիստի գագաթները գտնվում են [[զուգահեռ հարթություններ]]ում<ref name="Euclid" />{{rp|318-319}}<ref name=":5">{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=https://books.google.com/books?id=aYjXZJwLARQC&pg=PA117 |автор=Roger Herz-Fischler |заглавие=A Mathematical History of the Golden Number |год=2013 |язык=en |издательство=[[Dover Publications|Courier Dover Publications]] |страницы=117—118}}</ref>։

Եվրոպական մի քանի երկրների տարածքում հայտնաբերվել են բազմաթիվ առարկաներ, որոնք կոչվում են [[հռոմեական տասներկուանիստ]]ներ, որոնք թվագրվում են մեր թվարկությունից առաջ 2-3-րդ դարերով, որի նպատակը ամբողջովին պարզ չէ։

== Հիմնական բանաձևեր ==
Եթե որպես կողի երկարություն վերցնենք <math>a</math>, ապա տասներկուանիստի մակերևույթի մակերեսը հավասար է

: <math>S = 3a^2\sqrt{5(5 + 2\sqrt{5})} \approx 20{,}645728807067602 a^2</math>։

Տասներկուանիստի ծավալը

: <math>V = \frac{a^3}{4}(15 + 7\sqrt{5}) \approx 7{,}663118960624632 a^3 </math>։

Տասներկուանիստին արտագծյալ գնդի շառավիղը<ref name="Dok">Доказательство приведено в: {{Cite web |author=Cobb, John W. |date=2005—2007 |title=The Dodecahedron |url=http://www.treenshop.com/Treenshop/ArticlesPages/FiguresOfInterest_Article/The%20Dodecahedron.htm |accessdate=2014 թ․ հունիսի 1 |lang=en}}</ref>

: <math>R = \frac{a}{4}(1 + \sqrt{5})\sqrt{3} \approx 1{,}4012585384440734 a</math>։

Տասներկուանիստին ներգծյալ գնդի շառավիղը<ref name="Dok" />
: <math>r = \frac{a}{4}\sqrt{10 + \frac{22}{\sqrt{5}}} \approx 1{,}1135163644116066 a</math>։

== Հատկություններ ==
* Տասներկուանիստի բոլոր գագաթները՝ հինգական, գտնվում են չորս զուգահեռ հարթություններում՝ դրանցից յուրաքանչյուրում կազմելով [[կանոնավոր հնգանկյուն]]։
* Տասներկուանիստի ցանկացած երկու կից նիստերով կազմված [[երկնիստ անկյուն]]ը հավասար է arccos(−1/√5) = 116.565051177078°<ref name="Dok" />։
* 20 գագաթներից յուրաքանչյուրի հարթ [[անկյուն]]ների գումարը 324 ° է, [[եռանիստ անկյուն]]ը հավասար է arccos(−11/5√5) ≈ 2,9617 [[ստեռադիան]]։
* Տասներկուանիստին կարելի է ներգծել [[խորանարդ]] այնպես, որ խորանարդի կողմերը հանդիսանան տասներկուանիստի անկյունագծեր։
* Տասներկուանիստն ունի երեք [[աստղային տեսք]]։
* Տասներկուանիստին կարելի է ներգծել հինգ խորանարդ։ Եթե տասներկուանիստի հնգանկյուն նիստերը փոխարինենք հարթ հնգանկյուն աստղերով այնպես, որ տասներկուանիստի կողերը վերանան, ապա մենք ստանում ենք հինգ հատվող խորանարդի տարածություն։ Տասներկուանիստը, որպես այդպիսին, կվերանա։ Փակ բազմանկյան փոխարեն կհայտնվի հինգ ուղղանկյուն բաց երկրաչափական համակարգ։ Կամ հինգ եռաչափ տարածությունների համաչափ հատում։
* Կամայական նիստին զուգահեռ ամենամոտ հարթությունը, որն ունի հինգ գագաթ՝ տվյալ նիստին չպատկանող, գտնվում է այս նիստին ներգծված շրջանագծի շառավղի երկարության վրա։ Եվ այս հինգ գագաթների շուրջ ներգծված շրջանագծի շառավիղը հավասար է շրջաններից մեկի տրամագծին։ Այս երկու մեծությունները համապատասխանաբար հավասար են՝ <math>\sqrt\frac{{5 + \sqrt{5}}}{10} a</math> և <math>\frac{\sqrt{5} + 1}{2} \cdot \sqrt\frac{{5 + \sqrt{5}}}{10} a</math>, որտեղ <math>a</math>–ն տասներկուանիստի կողի երկարությունն է։

== Տասներկուանիստի համաչափության տարրեր ==
* Տասներկուանիստն ունի համաչափության կենտրոն և համաչափության 15 առանցք:Առանցքներից յուրաքանչյուրն անցնում է հակառակ՝ զուգահեռ, կողերի միջնակետերով։
* Տասներկուանիստն ունի 15 համաչափության հարթություն։ Համաչափության ցանկացած հարթություն յուրաքանչյուր նիստով անցնում է հակառակ՝ զուգահեռ, կողի գագաթով և միջնակետով։

== Կապը գնդային մակերևույթի հետ ==
Կանոնավոր տասներկուանիստ առաջանում է նաև գնդի մակերևույթում՝ կանոնավոր հնգանկյուններով։

{|class=wikitable
|- align=center
|[[Պատկեր:Uniform tiling 532-t0.png|160px]]
|[[Պատկեր:Dodecahedron stereographic projection.svg|160px]]
|-
!{{iw|Ортографическая проекция|Օրթոգոնալ պրոյեկցիա|en|Օրթոգոնալ պրոյեկցիա}}
![[Ստերեոգրաֆիկ պրոյեկցիա]]
|}

== Հետաքրքիր փաստեր ==
* [[Ճառագայթավորներ|Ռադիոլյարյան Circorrhegma dodecahedra]]- ն, որը նկարագրեց [[Էռնստ Հեկկել|Էռնստ Հեկկե]][[Էռնստ Հեկկել|լ]]ը 1887 թվականին, ունի տասներկուանիստի մոտավոր տեսք<ref name=":6">В [http://www.biodiversitylibrary.org/page/10685137#page/111/mode/1up таблице XVII] четвёртого тома его монографии о радиоляриях она обозначена номером 2</ref>։
* [[2003|2003 թվական]]ին, [[WMAP]] տիեզերանավի տվյալների վերլուծության ժամանակ, առաջ քաշվեց վարկած, որ տիեզերքը [[Պուանկարեի տասներկուանիստ տարածություն]] է<ref name=":7">{{Cite web |title=The optimal phase of the generalised Poincare dodecahedral space hypothesis implied by the spatial cross-correlation function of the WMAP sky maps |url=http://arxiv.org/abs/0801.0006 |lang=en}}</ref><ref name=":8">{{Cite web |title=Dodecahedral space topology as an explanation for weak wide-angle temperature correlations in the cosmic microwave background |url=http://arxiv.org/abs/astro-ph/0310253 |lang=en}}</ref><ref name=":9">{{Cite web |author=Jeffrey Weeks |title=The Poincare Dodecahedral Space and the Mystery of the Missing Fluctuations |url=http://www.ams.org/notices/200406/fea-weeks.pdf |archiveurl=https://www.webcitation.org/6BvSOr6OK?url=http://www.ams.org/notices/200406/fea-weeks.pdf |archivedate=2012 թ․ նոյեմբերի 4 |lang=en}}</ref>։

== Մշակույթի մեջ ==
* Տասներկուանիստը օգտագործվում է որպես պատահական թվերի գեներատոր (այլ [[զառ]]երի հետ միասին) սեղանի դերախաղերում և նշվում է d12 (զառախաղ)։
* Սեղանի օրացույցները պատրաստվում են թղթե տասներկուանիստի տեսքով, որտեղ տասներկու ամիսներից յուրաքանչյուրը գտնվում է կողերից մեկում<ref name="white">{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=https://books.google.com/books?id=gs9XM1QrOL0C&pg=PA45 |автор=A. T. White |заглавие=Graphs of Groups on Surfaces: Interactions and Models |год=2001 |издательство=[[Elsevier]] |pages=45 |allpages=378 |isbn=0-080-50758-1, 978-0-080-50758-3}}</ref>։
* Megaminx-ը նման է կուբիկ Ռուբիկի, միայն տասներկուանիստի նմանությամբ։ Ընդհանուր 62 մաս` 12 կենտրոն, 20 անկյուն և 30 կող։

== Տես նաև ==
* [[Տասներկուանիստ]]
* [[Վիննենջերի բազմանիստերի մոդելների ցանկ]]
* [[Բազմանիստ]]

== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}

== Արտաքին հղումներ ==
*[http://www.dr-mikes-math-games-for-kids.com/polyhedral-nets.html?net=1bk9bWiCSjJz6LpNRYDsAu8YDBWnSMrt0ydjpIfF8jmyc682nzINN9xaGayOA9FBx396IIYMhulg2mGXcK0mAk5Rmo8qm9ut0kE1qP&name=Dodecahedron#applet Editable printable net of a dodecahedron with interactive 3D view]
*[http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/ The Uniform Polyhedra]

[[Կատեգորիա:Կանոնավոր բազմանիստեր]]
[[Կատեգորիա:Բազմանիստեր]]
[[Կատեգորիա:Երկրաչափություն]]
[[Կատեգորիա:Երկրաչափական մարմիններ]]