Դիտել Հավանականություն էջի վիքիկոդը

'''Հավանականություն''', հնարավոր [[պատահար|պատահույթ]]ի տեղի ունենալու հնարավորության [[մեծություն]]<ref>[https://web.archive.org/web/20150428142545/http://machaut.uchicago.edu/?resource=Webster%27s&word=probability&use1913=on "Probability"]. ''[[Webster's Dictionary|Webster's Revised Unabridged Dictionary]]''. G & C Merriam, 1913</ref>։ Տես [[հավանականության և վիճակագրության բառարան]]։ Հավանականությունը տատանվում է 0 -ից 1-ի սահմաններում<ref>Strictly speaking, a probability of 0 indicates that an event [[Almost surely|''almost'' never]] takes place, whereas a probability of 1 indicates than an event [[Almost surely|''almost'' certainly]] takes place. This is an important distinction when the [[sample space]] is infinite. For example, for the [[continuous uniform distribution]] on the [[Real number|real]] interval [5, 10], there are an infinite number of possible outcomes, and the probability of any given outcome being observed — for instance, exactly 7 — is 0. This means that when we make an observation, it will ''almost surely not'' be exactly 7. However, it does '''not''' mean that exactly 7 is ''impossible''. Ultimately some specific outcome (with probability 0) will be observed, and one possibility for that specific outcome is exactly 7.</ref>, որտեղ 0-ն ցույց է տալիս պատահույթի անհնարինությունը, իսկ 1-ը՝ հավաստիությունը<ref name="Stuart and Ord 2009">"Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 1: Distribution Theory", Alan Stuart and Keith Ord, 6th Ed, (2009), {{isbn|978-0-534-24312-8}}</ref><ref name="Feller">William Feller, "An Introduction to Probability Theory and Its Applications", (Vol 1),  3rd Ed, (1968), Wiley, {{isbn|0-471-25708-7}}</ref>։ Ինչքան պատահույթի հավանականությունը մեծ է, այնքան ավելի հավանական է դրա տեղի ունենալը։ Հասարակ օրինակ է մետաղադրամը նետելու փորձը։ Երբ նետում ենք մետաղադրամը, երկու հնարավոր ելքերն («գերբ» և «գիր») իրար հավասար են, այսինքն «գերբ» ընկնելու հավանականությունը հավասար է «գիր» ընկնելու հավանականությանը, և քանի դեռ այլ հնարավոր ելքեր չկան, այդ երկու դեպքերի հավանականությունը մնում է 1/2 (0.5 կամ 50%)։

Այս հասկացությունները ձևակերպվել են [[Աքսիոմատիկ մեթոդ|աքսիոմատիկ]] մաթեմատիկական [[Հավանականությունների տեսություն|հավանականության տեսության]] մեջ, որն օգտագործվում է այնպիսի [[գիտություն]]ներում, ինչպիսիք են [[մաթեմատիկա]]ն, [[վիճակագրություն]]ը, [[ֆինանսներ]]ը, [[մոլեխաղ]]երը, [[բնական գիտություն]]ները (հատկապես [[ֆիզիկա]]ն), [[արհեստական բանականություն]]ը, [[հաշվողական գիտություն]]ը, [[խաղերի տեսություն]]ը և [[Փիլիսոփայություն|փիլոսոփայությունը]]։ Հավանականության տեսությունն օգտագործվում է նաև նկարագրելու համար [[բարդ համակարգեր]]ի հիմքում օգտագործվող մեխանիզմներն ու կարգավորումները<ref>[http://www.britannica.com/EBchecked/topic/477530/probability-theory Probability Theory] The Britannica website</ref>։

== Մեկնաբանություններ ==
{{Main article|Հավանականության մեկնաբանություններ}}[[Պատահական պրոցես|Պատահական]], լավ մշակված և մաքուր տեսական [[փորձ]]երի ժամանակ (ինչպիսին է մետաղադրամի նետումը) հավանականությունը կարող է նկարագրվել հնարավոր ելքերի թվով՝ յուրաքանչյուրին տալով որոշակի համարներ։ Օրինակ՝ մետաղադրամը երկու անգամ նետելու դեպքում կլինեն «գերբ-գերբ», «գերբ-գիր», «գիր-գերբ» և «գիր-գիր» հնարավոր ելքերը։ Գերբ-գերբ հնարավոր ելքի հավանականությունը 4 ելքի դեպքում 1 է, իսկ թվային տերմինով՝ 1/4, 0․25 կամ 25%։ Սակայն երբ անցնում ենք փորձնական կիրառության, առաջանում են երկու հիմնական մրցակցային կատեգորիաներ, որոնց կողմնակիցները հավանականության հիմնական բնույթի վերաբերյալ ունեն տարբեր տեսակետներ։

#[[Օբյեկտիվիզմ|Օբյեկտիվիստները]] թվերով նկարագրում են որոշակի օբյեկտիվ կամ ֆիզիկական պատահույթներ։ Օբյեկտիվ հավանականության ամենատարածված տարբերակը [[պարբերական հավանականություն]]ն է, որը պատահական իրադարձության հավանականությունն արտահայտում է ելքի հարաբերական հաճախականությամբ։ Այս ներկայացմամբ ելքի հավանականությունը երկարաժամկետում համարվում է հարաբերական հաճախական<ref>{{Cite book |last=Hacking |first=Ian |url=https://archive.org/details/logicofstatistic0000ianh |title=The Logic of Statistical Inference |publisher=Cambridge University Press |year=1965 |isbn=978-0-521-05165-1 |authorlink=Ian Hacking}}{{page needed|date=June 2012}}</ref>։ Այս [[Հակադիր հավանականություն|հակադիր հավանականության]] փոփոխությունը, որը ներկայացնում է հավանականության որպես որոշակի փորձի միտում, ի հայտ է բերում հավաստի ելք, նույնիսկ եթե այն մեկ անգամ է կատարվում։ 
#[[Սուբյեկտիվիզմ|Սուբյեկտիվիստները]] թվերով ներկայացնում են սուբյեկտիվ հավանականությունը, այսինքն հավաստիության աստիճանը<ref>{{Cite journal |last=Finetti |first=Bruno de |year=1970 |title=Logical foundations and measurement of subjective probability |journal=Acta Psychologica |volume=34 |pages=129–145 |doi=10.1016/0001-6918(70)90012-0}}</ref>։ Հավաստիության աստիճանը ներկայացվում է հետևյալ կերպ՝ «այն գինը որով կվճարեք ռիսկի համար, մեզ կտա միավոր օգտակարություն Е-ի առկայության դեպքում, իսկ դրա բացակայության դեպքում՝ 0»<ref>{{Cite journal |last=Hájek |first=Alan |date=2002 թ․ հոկտեմբերի 21 |title=Interpretations of Probability |url=http://plato.stanford.edu/archives/win2012/entries/probability-interpret/ |accessdate=2013 թ․ ապրիլի 22 |website=The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2012 Edition), Edward N. Zalta (ed.)}}</ref>։ Սուբյեկտիվ հավանականության ամենատարածված տարբերակը [[բայեսյան հավանականություն]]ն է, որը ներառում է փորձագիտական գիտելիքներ, նաև փորձնական տեղեկատվություն։ Փորձագիտական գիտելիքը ներկայացվում է որոշակի (սուբյեկտիվ) [[Հավանականության նախնական բաշխում|հավանականության նախնական բաշխմամբ]]։ Այս տեղեկատվությունն ընդգրկվում է հավանականության ֆունկցիայի մեջ։ Նախնական և հավանական նորմալացված արժեքը առաջացնում է [[հավանականության հետագա բաշխում]], որն առնչվում է ամբողջ ակտուալ տեղեկատվությանը<ref>{{Cite book |last=Hogg |first=Robert V. |title=Introduction to Mathematical Statistics |last2=Craig |first2=Allen |last3=McKean |first3=Joseph W. |publisher=Pearson |year=2004 |isbn=978-0-13-008507-8 |edition=6th |location=Upper Saddle River}}{{page needed|date=June 2012}}</ref>։ Ըստ [[Աումանի համաձայնության թեորեմ]]ի՝ բայեսյան գործակիցները, որոնց նախնական հավաստիությունները նման են, կունենան նմանատիպ հետագա հավաստիություններ։ Այդուհանդերձ, տարբեր հավանականություններ կարող են տանել տարբեր եզրակացությունների անկախ նրանից, թե որքան են գործակիցները<ref>{{Cite book |last=Jaynes |first=E.T. |url=https://archive.org/details/probabilitytheor0000jayn |title=Probability Theory: The Logic of Science |date=2003 |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-59271-0 |editor-last=Bretthorst |editor-first=G. Larry |edition=1 |language=English |section=Section 5.3 Converging and diverging views}}</ref>։

== Ստուգաբանություն ==
{{see also|Հավանականության պատմություն}}

Հավանականություն տերմինը ծագել է լատիներեն պրոբաբիլիտաս բառից, որը նշանակում է «[[ազնվություն]]», որը [[եվրոպա]]կան իրավական գործում [[Իշխանություն|իշխանության]] [[Ապացուցում|ապացույցի]] չափման միավոր էր և հաճախ առնչվում էր ազնվության հետ։ Սա շատ է տարբերվում ժամանակակից հավանականությունից, որը [[փորձնական ապացույց]]ի մեծություն է և գալիս է [[ինդուկտիվ փաստարկ]]ներից ու [[Վիճակագրություն|վիճակագրական եզրակացություններից]]<ref name="Emergence">[[Ian Hacking|Hacking, I.]] (2006) ''The Emergence of Probability: A Philosophical Study of Early Ideas about Probability, Induction and Statistical Inference'', Cambridge University Press, {{isbn|978-0-521-68557-3}} {{page needed|date=June 2012}}</ref>։

== Պատմություն ==
{{Main article|Հավանականության պատմություն}}Հավանականության գիտական տեսությունը հանդիսանում է ժամանակակից [[մաթեմատիկա]]յի զարգացման հիմքը։ [[Մոլեխաղ]]երի  պատմությունը ցույց է տալիս, որ քանակական հավանականության նկատմամբ կար մեծ հետաքրքրություն, բայց դրա ճշգրիտ մաթեմատիկական սահմանումն ի հայտ եկավ հետագայում։ Գոյություն ունի մաթեմատիկական հավանականության զարգացման դանդաղեցման մի քանի պատճառներ։ Մոլեխաղերը, որոնք մաթեմատիկական հավանականության զարգացման համար խթան էին հանդիսանում, մասնագետների համար դեռ համարվում էին սնահավատություն<ref>[[John E. Freund|Freund, John.]] (1973)  ''Introduction to Probability''. Dickenson {{isbn|978-0-8221-0078-2}} (p. 1)</ref>։

Ըստ [[Ռիչարդ Ջեֆրի]]ի՝ «նախքան 17-րդ դարերի կեսերը հավանականություն տերմինը (լատիներեն՝ պրոբաբիլիս) նշանակել է ընդունելի և ընդունվել է կարծել, գործել իմաստով։ Հնարավոր գործողությունը կամ կարծիքը մեկն է, որը մարդիկ կարող են ունենալ որոշակի հանգամանքներում»<ref name="Jeffrey">Jeffrey, R.C., ''Probability and the Art of Judgment,'' Cambridge University Press. (1992). pp. 54–55 . {{isbn|0-521-39459-7}}</ref>։ Սակայն իրավական համատեքստում հավանականությունը կարող է նաև կիրառվել որպես հակառակ պնդում, որոնց համար կան լավ ապացույցներ<ref name="Franklin">Franklin, J. (2001) ''The Science of Conjecture: Evidence and Probability Before Pascal,'' Johns Hopkins University Press. (pp. 22, 113, 127)</ref>։
[[Պատկեր:Christiaan_Huygens-painting.jpeg|մինի|183x183փքս|Քրիստիան Հյույգենս, հավանաբար նա է հրատարակել հավանականության մասին առաջին գիրքը]]
16-րդ դարում [[Իտալացիներ|իտալացի]] մաթեմատիկոս [[Ջերոլամո Կարդանո]]ն ներկայացրեց սահմանված հավանականության արդյունավետությունը որպես նպաստավոր և աննպաստ ելքերի հարաբերություն (որը նշանակում է, որ իրադարձության հավանականությունը ներկայացվում է նպաստավոր ելքերի և բոլոր հնարավոր ելքերի հարաբերությամբ<ref>[http://www.columbia.edu/~pg2113/index_files/Gorroochurn-Some%20Laws.pdf ''Some laws and problems in classical probability and how Cardano anticipated them'' Gorrochum, P. ''Chance'' magazine 2012]</ref>)։ Կարդանոյի տարական աշխատությունից զատ՝ հավանականությունների դոկտորինան ներկայացվել է նաև [[Պիեռ դը Ֆերմա]]յի և [[Բլեզ Պասկալ]]ի կողմից (1654)։ [[Քրիստիան Հյույգենս]]ը (1657) տվել է առարկայի գիտական մոտեցումը<ref>{{Citation |last=Abrams |first=William |title=A Brief History of Probability |url=http://www.secondmoment.org/articles/probability.php |url-status=dead |publisher=Second Moment |accessdate=2008 թ․ մայիսի 23 |archivedate=2017 թ․ հուլիսի 24 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20170724052656/http://www.secondmoment.org/articles/probability.php}}</ref>։ [[Յակոբ Բեռնուլի]]ի [[Ենթադրությունների արվեստ]]ը (1713) և [[Աբրահամ դը Մուավր]]ի [[Հավանականությունների դոկտորինա]]ն (1718) առարկան դասել են որպես մաթեմատիկայի ճյուղ<ref>{{Cite book |last1=Ivancevic |first1=Vladimir G. |url=https://archive.org/details/quantumleapfromd00ivan |title=Quantum leap : from Dirac and Feynman, across the universe, to human body and mind |last2=Ivancevic |first2=Tijana T. |publisher=World Scientific |year=2008 |isbn=978-981-281-927-7 |location=Singapore ; Hackensack, NJ |page=[https://archive.org/details/quantumleapfromd00ivan/page/16 16]}}</ref>։ Տես [[Իան Հաքինգ]]ի Հավանականությունների ելքը<ref name="Emergence" />  և [[Ջեյմս Ֆրանկլին]]ի ենթադրությունների գիտությունը<ref>{{Cite book |last1=Franklin |first1=James |title=The Science of Conjecture: Evidence and Probability Before Pascal |date=2001 |publisher=Johns Hopkins University Press |isbn=978-0-8018-6569-5}}</ref> մաթեմատիկական հավանականության պատմական զարգացման մեջ։<br />[[Շեղումների տեսություն]]ը ներկայացվել է [[Ռոջեր Քոթս]]ի ''Opera Miscellanea-ում''  (1722), բայց [[Թոմաս Սիմպսոն]]ի 1755 թվականի (1756 թվականին տպագրված) հուշագրությունն առաջինը ներկայացրեց շեղումների դիտարկման տեսությունը։ Այս հուշագրության վերահրատարակումը հրաժարվում է այն աքսիոմից, որ դրական և բացասական շեղումները հավասարաչափ հնարավոր են, և որ նշանակելի սահմանները նշում են շեղումների ամբողջ շարքը։ Սիմպսոնը նաև քննարկում է շարունակական շեղումները և ներկայացնում է հավանականության կորը։
[[Պատկեր:Cardano.jpg|մինի|170x170փքս|Ջերոլամո Կարդանո]]
Շեղումների առաջին երկու օրենքները ներկայացվել են [[Պիեռ Սիմոն Լապլաս]]ի կողմից։ Առաջին օրենքը հրապարակվեց 1774 թվականին և այն պնդում էր, որ շեղման հաճախականությունը կարող է արտահայտվել որպես շեղումների բազմակի մեծության ցուցչային ֆունկցիա։ Շեղումների երկրորդ օրենքը ներկայացվել է 1778 թվականին Լապլասի կողմից և այն պնդում է, որ շեղումների հաճախականությունը ներկայացվում է շեղման քառակուսու ցուցչային ֆունկցիայի միջոցով<ref name="Wilson1923">Wilson EB (1923) "First and second laws of error". [[Journal of the American Statistical Association]], 18, 143</ref>։ Շեղումների երկրորդ օրենքը կոչվում է Գաուսի օրենք կամ նորմալ բաշխում<ref name="Wilson1923" />։

[[Դանիել Բեռնուլի]]ն (1778) ներկայացրել է հավանականության առավելագույն արժեքի սկզբունքները հակառակ շեղումների համակարգում։

[[Ադրիեն-Մարի Լեժանդր]]ը (1805) զարգացրեց [[նվազագույն քառակուսիների մեթոդ]]ը (''Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes'')<ref>{{Cite web |last1=Seneta |first1=Eugene William |title="Adrien-Marie Legendre" (version 9) |url=http://statprob.com/encyclopedia/AdrienMarieLegendre.html |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160203070724/http://statprob.com/encyclopedia/AdrienMarieLegendre.html |archivedate=2016 թ․ փետրվարի 3 |accessdate=2016 թ․ հունվարի 27 |website=StatProb: The Encyclopedia Sponsored by Statistics and Probability Societies |df=dmy-all}}</ref>: Լեժանդրի սկզբունքներից անկախ՝ իռլանդաամերիկացի գրող [[Ռոբերտ Ադրեին]]ը՝ «Վերլուծողը» աշխատության հրապարակողը (1808), առաջինն ապացուցեց շեղման հարմարության օրենքը՝[[Պատկեր:Bendixen_-_Carl_Friedrich_Gauß,_1828.jpg|մինի|159x159փքս|Կառլ Գաուս]]

: <math>\phi(x) = ce^{-h^2 x^2},</math>

որտեղ <math>h</math>-ն հաստատուն է, իսկ <math>c</math>-ն՝ գործակիցը, որը ցույց է տալիս կորից ներքև գտնվող հատվածը։ Նա տվեց երկու ապացույց, որոնք ըստ էության նույնն էին, ինչ որ [[Ջոն Հերշելին]]ը (1850)։ [[Կառլ Գաուս|Գաուսը]] առաջինն ապացուցեց այն, որը թվում էր՝ Եվրոպայում արդեն հայտնի էր (Ադրեյնից հետո՝ 3-րդը) 1809 թվականին։ Հետագա ապացույցները տվեցին Լապլասը (1810, 1812), Գաուսը (1823), [[Ջեյմս Այվորի]]ն (1825, 1826), Հագենը (1837), [[Ֆրիդրիխ Բեսել]]ը (1838), [[Վ․Ֆ․ Դոնկին]]ը (1844, 1856) և [[Մորգան Քրոֆտոն]]ը (1870)։ Աջակիցներից էին նաև Էլիսը (1844), Դե Մորգանը (1864), Գլեյշերը (1872) և Ջիովանի Սկիապարելին (1875)։ Պետերսի (1856)  r-ի բանաձևը՝ դիտարկման [[հավանական շեղում]]ը, շատ հայտնի է։ 19-րդ դարում հիմնական տեսության հեղինակներն էին [[Պիեռ Սիմոն Լապլաս|Լապլասը]], [[Սիլվեստր Լակրուա]]ն (1816), Լիթրոուն (1833), [[Ադոլֆ Կետլե]]ն (1853), [[Ռիչարդ Դեդկինդ]] (1860), Հելմերտը (1872), [[Հերման Լավրենտ]]ը (1873), Լիեգրը, Դիդիոն և [[Կառլ Փիրսոն]]ը։ [[Օգաստես դե Մորգան]]ը և [[Ջորջ Բուլ]]ը բարելավեցին տեսության մեկնաբանումը։

[[Անդրեյ Մարկով]]ը ներմուծեց<ref>http://www.statslab.cam.ac.uk/~rrw1/markov/M.pdf</ref> [[Մարկովի շղթա]] հասկացությունը (1906), որը կարևոր դեր խաղաց [[ստոխաստիկ գործընթացներ]]ի տեսության և դրա կիրառության մեջ։ Հավանականության ժամանակակից տեսությունը հիմնված է [[չափի թեորեմ]]ի վրա, որը զարգացվել է [[Անդրեյ Կոլմոգորով]]ի կողմից (1931)<ref>{{Cite journal |last1=Vitanyi |first1=Paul M.B. |date=1988 |title=Andrei Nikolaevich Kolmogorov |url=http://homepages.cwi.nl/~paulv/KOLMOGOROV.BIOGRAPHY.html |journal=CWI Quarterly |issue=1 |pages=3–18 |accessdate=2016 թ․ հունվարի 27}}</ref>։

Երկրաչափության տեսանկյունից  (տես [[ինտեգրալ երկրաչափություն]]) մեծ ազդեցություն ունեին «Կրթական ժամանակ» գրքի կողմնակիցները (Միլեր, Քրոֆթն, Մաքքոլ, Վոլսթենհոլմ, Վաթսոն և [[Արտեմաս Մարտին]])։

{{Further|Վիճակագրության պատմություն}}

== Տեսություն ==
{{Main article|Հավանականության տեսություն}}Ինչպես մնացած [[տեսություն]]ները, [[Հավանականությունների տեսություն|հավանականության տեսությունն]] իր հասկացության ներկայացումն է ֆորմալ տերմինների միջոցով, որոնք կարող են քննարկվել նաև իրենց իմաստից անկախ։ Այս ֆորմալ տերմինները կիրառվում են մաթեմատիկական և տրամաբանական կանոնների կողմից, և ցանկացած արդյունք թարգմանվում է և հետ է վերադարձվում խնդրի տիրույթ։

Կարող ենք նշել հավանականությունը սահմանելու առնվազն երկու հաջողակ փորձ, որոնք են [[Անդրեյ Կոլմոգորով|Կոլմոգորովի]] և [[Կոքս]]ի սահմանումները։ Կոլմոգորովի սահմանման մեջ (տես [[հավանականության տարածք]]), իրավիճակները ներկայացվում են որպես [[Իրադարձություն (հարաբերականության տեսություն)|իրադարձություններ]], իսկ հավանականությունը՝ իրավիճակի տեղի ունենալու [[Չափման միավորներ|չափման միավոր]]։ [[Կոքսի տեսություն|Կոքսի տեսության]] մեջ հավանականությունն ընդունվում է որպես նախնական, և շեշտը դրվում է հավանականության արժեքներից պնդումների կայուն փոխակերպման վրա։ Երկու դեպքերում էլ [[հավանականության օրենքներ]]ը նույնն են՝ չհաշված տեխնիկական մանրուքները։

Կան անորոշության չափման այլ մեթոդներ ևս, ինչպիսիք են [[Դեմպստեր-Շաֆերի տեսություն|Դեմպստեր-Շաֆերի]] կամ [[հնարավորության տեսություն]]ը, բայց սրանք ըստ էապես տարբեր են և համատեղելի չեն հավանականության ընդունված օրենքների հետ։

== Կիրառություններ ==
Հավանականության տեսությունը կիրառվում է ամենօրյա կյանքում՝ [[ռիսկ]]երի գնահատման և [[Մոդելավորում|մոդելավորման]] ժամանակ։ Ապահովագրական [[շուկա]]ներն օգտագործում են [[Ակտուար|ակտուարական գիտություններ]] գները սահմանելու և առևտրային որոշումներ կայացնելու համար։ Պետությունները կիրառում են հավանականության մեթոդները, իրավունքների վերլուծությունները ([[երկարակեցության և ծերության հուսալիության տեսություն]]) և [[ֆինանսական կարգավորումներ]]ը [[Բնապահպանություն|բնապահպանության]] կարգավորման համար։

Հավանականության տեսության կիրառման լավ օրինակ է Միջին Արևելքում նավթի գնի հետ կապված վեճերի հավանականության ազդեցությունը, որը օղակների էֆեկտով ազդում է ամբողջ տնտեսության վրա։ Վաճառողը կհասկանա, որ պատերազմի հետևանքով տվյալ ապրանքի գինը կընկնի կամ կբարձրանա, և դա ազդեցություն կունենա նաև մնացած վաճառողների կարծիքի վրա։ Հետևաբար հավանականության գնահատումը ո՛չ անկախ է, ո՛չ էլ չափազանց ռացիոնալ։ [[Վարքագծային ֆինանսներ]]ի տեսությունը ստեղծվել է բացատրելու համար [[ամբոխի էֆեկտ]]ի ազդեցությունը գնի, քաղաքականության, խաղաղության և վեճերի վրա<ref>Singh, Laurie (2010) "Whither Efficient Markets? Efficient Market Theory and Behavioral Finance". The Finance Professionals' Post, 2010.</ref>։

Ի լրումն ֆինանսական գնահատման, հավանականությունը կարող է օգտագործվել վերլուծելու համար միտումները կենսաբանության մեջ (օրինակ՝ հիվանդությունների տարածումը), նաև էկոլոգիայում (օրինակ՝ Պենետի կենսաբանական աղյուսակը)։ Ռիսկերի գնահատումը կարող է օգտագործվել որպես վիճակագրական գործիք հաշվարկելու համար անցանկալի իրադարձության կատարվելու հավանականությունը և կարող են օգտագործվել նաև արձանագրություններ այդպիսի հանգամանքներից խուսափելու համար։ Հավանականությունն օգտագործվում է մշակելու համար [[մոլեխաղ]]երը, այնպես, որ խաղատները կարողանան վաստակել երաշխավորված շահույթ՝ միաժամանակ վճարելով մշտական հաճախորդներին, որպեսզի նրանք շարունակեն խաղալ<ref>{{Cite journal |last1=Gao |first1=J.Z. |last2=Fong |first2=D. |last3=Liu |first3=X. |date=2011 թ․ ապրիլ |title=Mathematical analyses of casino rebate systems for VIP gambling |journal=International Gambling Studies |volume=11 |issue=1 |pages=93–106 |doi=10.1080/14459795.2011.552575}}<!--|accessdate=13 October 2015--></ref>։

Հավանականության գնահատման և միավորման ճշգրիտ մեթոդների բացահայտումը մեծապես փոխել է հասարակությանը<ref name=":0">{{Cite web |title=Data: Data Analysis, Probability and Statistics, and Graphing |url=http://archon.educ.kent.edu/Oasis/Resc/Educ/data.html |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20180930011751/http://archon.educ.kent.edu/Oasis/Resc/Educ/data.html |archive-date=2018 թ․ սեպտեմբերի 30 |access-date=2017 թ․ մայիսի 28 |website=archon.educ.kent.edu}}</ref>։

Հավանականության մեկ այլ կարևոր կիրառությունն ամենօրյա կյանքում հուսալիությունն է։ Շատ սպառողական ապրանքներ, ինչպիսին են [[ավտոմեքենա]]ները և էլեկտրոնային տեխնիկան, օգտագործում են հուսալիության տեսությունը իրենց ապրանքի նախագծման մեջ կրճատելու համար ձախողման հավանականությունը։ Ձախողման հավանականությունը կարող է ազդել ապրանքի [[երաշխիք]]ի հետ կապված արտադրողի որոշումների վրա<ref>Gorman, Michael (2011) "Management Insights". ''Management Science'' {{full citation needed|date=November 2012}}</ref>։

Արձանագրությունների լեզվի մոդելը և այլ վիճակագրական լեզուների մոդելները, որոնք օգտագործվում են բնական լեզվի գործընթացներում նույնպես հավանականության տեսության կիրառման օրինակներ են։

== Մաթեմատիկական մոտեցում ==
{{see also|Հավանականության աքսիոմներ}}

Կատարենք մի փորձ, որը կարող է ունենալ մի քանի արդյունք։ Բոլոր հնարավոր արդյունքների հավաքածուն կոչվում է փորձի պարզագույն իրադարձությունների տարածություն։ Պարզագույն իրադարձությունների տարածության ամբողջությունը ձևավորվում է՝ հաշվի առնելով հնարավոր արդյունքների բոլոր տարբեր հավաքածուները։ Օրինակ՝ զառի նետումը ենթադրում է վեց հնարավոր արդյունք։ Հնարավոր արդյունքների մի հավաքածուն ներկայացվում է կենտ թվերի միջոցով։ Հետևաբար, {1,3,5} ենթաբազմությունը համարվում է զառի նետման պարզագույն իրադարձությունների տարածության ամբողջության տարր։ Այս դեպքում {1,3,5}-ը զառի նետման հետևանքով կենտ թվեր ընկնելու պատահույթն է։ Եթե տվյալ կենտ թվերը զառի նետման հետևանքով իրոք ընկնեն, ապա կարող ենք ասել, որ պատահույթը տեղի է ունեցել։

Հավանականությունը յուրաքանչյուր պատահույթի գնահատումն է զրոյից մեկի սահմաններում, պայմանով, որ տվյալ պատահույթի հավանականությունը, որն իր մեջ ներառում է բոլոր հնարավոր արդյունքները (մեր օրինակում {1,2,3,4,5,6}) ընդունվի որպես մեկ։ Հաշվելով հավանականությունը՝ արժեքները պետք է բավարարեն այն պահանջները, որ փոխադարձաբար անհամատեղելի պատահույթների հավաքածուներին նայելիս (ոչ սովորական արդյունքներով պատահույթներ, օրինակ՝ {1,6}, {3}, և {2,4} պատահույթները փոխադարձաբար անհամատեղելի են)՝ պատահույթներից առնվազն մեկի տեղի ունենալու հավանականությունը ներկայացված լինի բոլոր առանձին պատահույթների հավանականությունների գումարով<ref>Ross, Sheldon. ''A First course in Probability'', 8th Edition. pp. 26–27.</ref>։

''A'' [[պատահար|պատահույթ]]ի հավանականությունը ներկայացվում է որպես <math>P(A)</math>, <math>p(A)</math> կամ <math>\text{Pr}(A)</math><ref>Olofsson (2005) p. 8.</ref>: Հավանականության այս մաթեմատիկական սահմանումը կարող է պարզագույն պատահույթների և նույնիսկ անհամատեղելի պատահույթների տարածությունն անվերջ մեծացնել՝ օգտագործելով չափման հասկացությունը։

''A'' պատահույթի հակադիր պատահույթը [ոչ ''A''] պատահույթն է (երբ ''A-''ն տեղի չի ունենում), որը հաճախ նշվում է որպես <math>\overline{A}, A^\complement, \neg A</math>կամ <math>{\sim}A</math>: Դրա հավանականությունը ներկայացվում է {{nowrap|1=''P''(ոչ ''A'') = 1 − ''P''(''A'')}} տեսքով<ref>Olofsson (2005), p. 9</ref>։ Օրինակ՝ վեցակողմ զառի նետման դեպքում վեց չընկնելու հավանականությունը հավասար է 1 - (վեց ընկնելու հավանականություն)<math>= 1 - \tfrac{1}{6} = \tfrac{5}{6}</math>: Տես [[լրիվ հավանականություն]]ը ավելի մանրամասն բացատրության համար։

Եթե փորձի մեկ անգամ կատարման արդյունքում ''A'' և ''B''  պատահույթները միաժամանակ տեղի ունենան, այդ երևույթը կկոչվի ''A'' և ''B''  պատահույթների հավանականությունների հատում և կներկայացվի <math>P(A \cap B)</math>տեսքով։

=== Անկախ պատահույթներ ===
Եթե երկու ''A'' և ''B''  պատահույթներն [[Անկախ պատահարներ|անկախ]] են, ապա նրանց հավանականությունների հատումը կլինի

:<math>P(A \mbox{ և }B) =  P(A \cap B) = P(A) P(B),\,</math>

օրինակ՝ երկու մետաղադրամ նետելիս՝ երկուսի մոտ էլ գիր ընկնելու հավանականությունը կլինի<math>\tfrac{1}{2}\times\tfrac{1}{2} = \tfrac{1}{4}</math><ref>Olofsson (2005) p. 35.</ref>:

=== Փոխադարձաբար անհամատեղելի պատահույթներ ===
Եթե փորձի արդյունքում ''A''  և ''B''  պատահույթները երբեք միասին հանդես չեն գալիս, դրանք կոչվում են փոխադարձաբար անհամատեղելի պատահույթներ։

Եթե երկու պատահույթներ [[փոխադարձաբար անհամատեղելի]] են, ապա '''երկուսի''' տեղի ունենլու հավանականությունը ներկայացվում է <math>P(A \cap B)</math>տեսքով։

:<math>P(A \mbox{ և }B) =  P(A \cap B) = 0</math>

Եթե երկու պատահույթներ փոխադարձաբար անհամատեղելի են, ապա դրանցից '''մեկի''' տեղի ունենալու հավանականությունը ներկայացվում է <math>P(A \cup B)</math>տեսքով։

:<math>P(A\mbox{ կամ }B) =  P(A \cup B)= P(A) + P(B) - P(A \cap B) = P(A) + P(B) - 0 = P(A) + P(B)</math>

Օրինակ՝ վեցակողմ զառի 1 կամ 2 ընկնելու հավանականությունը ներկայացվում է հետևյալ կերպ՝ <math>P(1\mbox{ կամ }2) = P(1) + P(2) = \tfrac{1}{6} + \tfrac{1}{6} = \tfrac{1}{3}:</math>

=== Փոխադարձաբար համատեղելի պատահույթներ ===
Եթե պատահույթները փոխադարձաբար անհամատեղելի չեն, ապա

:<math>P\left(A \hbox{ կամ } B\right) = P(A \cup B) = P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A \mbox{ և}  B\right).</math>

Օրինակ՝ խաղաքարտերից պատահական կերպով մեկը վերցնելիս՝ սիրտ կամ կերպար պարունակող քարտ (կամ երկուսը միասին) վերցնելու հավանականությունը (J,Q,K) կլինի <math>\tfrac{13}{52} + \tfrac{12}{52} - \tfrac{3}{52} = \tfrac{11}{26}</math>, որովհետև եղած 52 քարտերից 13-ը սիրտ են, 12-ը պարունակում են կերպար, իսկ 3-ը՝ երկուսը միասին։ Վեջին 3 քարտերը վերցնելու հավանականություններն իրենց մեջ ներառում են բոլոր 13 սրտերը և 12 կերպարները, որոնք սակայն պետք է հաշվվեն մեկ անգամ։

=== Պայմանական պատահույթներ ===
[[Պայմանական հավանականություն]]ը ''A'' պատահույթի հավանականությունն է ''B'' պատահույթի տեղի ունենալուց կախված։ Պայմանական հավանականությունը ներկայացվում է <math>P(A \mid B)</math>տեսքով և արտաբերվում է «''A'' պատահույթի հավանականություն ''B'' պայմանի դեպքում»։ Այն ներկայացվում է հետևյալ կերպ<ref>Olofsson (2005) p. 29.</ref>՝

: <math>P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}.\,</math>

Եթե <math>P(B)=0</math>, ապա <math>P(A \mid B)</math>որպես այդպիսին չի սահմանվում։ Սակայն, հնարավոր է սահմանել պայմանական հավանականություն որոշ անհնարին պատահույթների դեպքում՝ օգտագործելով պատահույթների (որոնք, օրինակ, բխում են շարունակական պատահական փոփոխականներից) [[σ-algebra]] հնարավոր արժեքների բազմությունը։

Օրինակ՝ 2 կարմիր և 2 կապույտ գնդակների պայուսակում (ընդամենը՝ 4 գնդակ), կարմիր գնդակ հանելու հավանականությունը կլինի <math>1/2</math>, սակայն երկրորդ գնդակը հանելիս՝ կարմիր կամ կապույտ գնդակ հանելու հավանականությունը կախված է նրանից, թե նախորդ անգամ ինչ գնդակ է հանվել։ Օրինակ՝ եթե առաջին փորձի արդյունքում հանվում է կարմիր գնդակ, ապա երկրորդ անգամ կարմիր գնդակ հանելու հավանականությունը դառնում է <math>1/3</math>, քանի որ մնացել են միայն 1 կարմիր և 2 կապույտ գնդակներ։

=== Հակադիր հավանականություն ===
[[Հավանականությունների տեսություն|Հավանականության տեսության]] և դրա կիրառության մեջ '''Բայեսի կանոնը''' վերաբերվում է <math>A_1</math> և <math>A_2</math>հետագա և նախնական պատահույթների անհամատեղելիությանը <math>B</math>պատահույթի պայմանի դեպքում։ <math>A_1</math>և <math>A_2</math>պատահույթների անհամատեղելիությունը ներկայացվում է երկու պատահույթների հավանականությունների հարաբերությամբ։ Կամայական <math>A</math>պատահույթի դեպքում կանոնը վերաձևակերպվում է որպես '''հետագա և նախնական հավանականությունների համարժեքություն'''՝ <math>P(A|B)\propto P(A) P(B|A)</math>, որտեղ համարժեքության նշանը ցույց է տալիս, որ ձախակողմյա հատվածը համարժեք է (այլ կերպ ասած՝ հավասար) աջակողմյա հատվածին տրված <math>B</math>պատահույթի պայմանի դեպքում։ Այսպես կրկին հետ ենք վերադառնում Լապլասին (1774) և Կուռնոյին (1843)։ Տես Ֆինբերգ (2005)։ Տես [[հակադիր հավանականություն]]ը և [[Բայեսի կանոն]]ը։

=== Հավանականությունների հաշվարկման համառոտ ներկայացումը ===
{| class="wikitable"
|+Հավանականությունների հաշվարկման համառոտ ներկայացումը
!պատահույթ
!Հավանականություն
|-
| align="center" |A
|<math>P(A)\in[0,1]\,</math>
|-
| align="center" |ոչ A
|<math>P(A^\complement)=1-P(A)\,</math>
|-
| align="center" |A կամ B
|<math>\begin{align}
P(A\cup B) & = P(A)+P(B)-P(A\cap B) \\
P(A\cup B) & = P(A)+P(B) \qquad\mbox{եթե A-ն և B-ն  փոխադարձաբար անհամատեղելի են} \\
\end{align}</math>
|-
| align="center" |A և B
|<math>\begin{align}
P(A\cap B) & = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A)\\
P(A\cap B) &  = P(A)P(B) \qquad\mbox{եթե A-ն և B-ն անկախ են}\\
\end{align}</math>
|-
| align="center" |A-ն B պայմանի դեպքում
|<math>P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} \,</math>
|}

== Պատահականության և հավանականության կապը քվանտային մեխանիկայում ==
{{Main article|Պատահականություն}}{{See also|Քվանտային տատանումներ}}
[[Դետերմինիզմ|Դետերմինիստական]] աշխարհում, որը հիմնված է [[Իսահակ Նյուտոն|նյուտոնյան]] հասկացության վրա, հավանականություն ընդհանրապես չպետք է լիներ, եթե բոլոր պայմանները լինեին հայտնի ([[Լապլասի Սատանա]]), (բայց կան դեպքեր, երբ նախնական պայմանների զգայունությունը գերազանցում է այն չափելու մեր կարողությանը)։ Խաղանիվի (ռուլետկա,) օրինակով եթե ձեռքի ուժը և այդ ուժի պարբերությունը հայտնի է, ապա թիվը, որի վրա գնդակը կանգ կառնի, հայտնի կլինի (չնայած, ինչպես ցույց է տալիս Թոմաս Բասի «[[Նյուտոնյան խաղատուն]]» գիրքը, որպես փորձ սա ճիշտ կլինի միայն այն խաղանիվի դեպքում, որը ճշգրտորեն հարթեցված չէ)։ Սա նաև ենթադրում է անիվի հետ կապված իներցիայի և շփման ուժի գիտելիքներ, ինչպես նաև իմացություն գնդակի քաշի, հարթության, գնդաձևության, պտտելու ժամանակ տատանումների և այլնի մասին։ Հավանականության սահմանումը, հետևաբար, կարող է ավելի օգտակար լինել ռուլետկայի պարբերական պտույտների ելքերի որոշման դեպքում, քան նյուտոնյան մեխանիկան։ Ֆիզիկոսները նույն իրավիճակին են հանգում գազերի [[Կինետիկ տեսություն|կինետիկ տեսության]] դեպքում, որտեղ համակարգը չնայած սկզբունքորեն որոշիչ լինելուն այնքան բարդ է (մոլեկուլների քանակով, որտեղ մեկ մոլի մոլային զանգվածը, ըստ [[Ավոգադրոյի հաստատուն]]ի, կազմում է {{val|6.02|e=23}}), որ կիրառելի է միայն դրա հատկությունների վիճակագրական սահմանումները։

[[Հավանականությունների տեսություն|Հավանականության տեսությունն]] անհրաժեշտ է բացատրելու համար քվանտային երևույթը<ref>Burgi, Mark (2010) "Interpretations of Negative Probabilities", p. 1. {{arXiv|1008.1287v1}}</ref>։ 20-րդ դարասկզբում ֆիզիկոսների հեղափոխական բացահայտումը ֆիզիկական գործընթացների պատահական բնույթն էր, որն ի հայտ էր գալիս ենթաատոմային մակարդակներում և կառավարվում էր [[քվանտային մեխանիկա]]յի օրենքներով։ [[Ալիքաձև ֆունկցիա]]ն զարգանում է որոշակիորեն, բայց ըստ Կոպենհագենի մեկնաբանման՝ արդյունքը պարզաբանվում էր ալիքաձև ֆունկցիայի անկման միջոցով դիտարկման ավարտին։ Սակայն [[դետերմինիզմ]]ի կորուստը հանուն [[ինստրումենտալիզմ]]ի այդպես էլ չապացուցվեց։ [[Ալբերտ Այնշտայն]]ը [[Մաքս Բոռն]]ին ուղղված նամակում գրել է՝ «Ես համոզված եմ, որ Աստված զառ չի խաղում»<ref>''Jedenfalls bin ich überzeugt, daß der Alte nicht würfelt.'' Letter to Max Born, 4 December 1926, in: [https://books.google.am/books?id=LQIsAQAAIAAJ&q=achtung-gebietend Einstein/Born Briefwechsel 1916–1955].</ref>։ Ինչպես Այնշտայնը, [[Էրվին Շրյոդինգեր]]ը, ով բացահայտեց ալիքաձև ֆունկցիան, հավատում էր, որ քվանտային մեխանիկան դետերմինացված իրականության [[Վիճակագրական մեխանիկա|վիճակագրական]] մոտավորությունն է<ref>{{Cite book |last=Moore |first=W.J. |title=Schrödinger: Life and Thought |publisher=[[Cambridge University Press]] |year=1992 |isbn=978-0-521-43767-7 |page=479}}</ref>։ Չափման վիճակագրական մեխանիկայի ժամանակակից մեկնաբանություններում [[քվանտային դեկոգերենցիա]]ն անդրադառնում է հավանական փորձնական արդյունքների գնահատմանը։

== Տես նաև ==
{{portal|Մաթեմատիկա|Տրամաբանություն}}{{main article|Հավանականության ուրվագիծ}}

*[[Հավանականությունների տեսություն]]
*[[Վիճակագրություն]]
*[[Հավանականության խտություն]]

== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}

== Գրականություն ==
* [[Olav Kallenberg|Kallenberg, O.]] (2005) ''Probabilistic Symmetries and Invariance Principles''. Springer-Verlag, New York. 510 pp.&nbsp;{{isbn|0-387-25115-4}}
* Kallenberg, O. (2002) ''Foundations of Modern Probability,'' 2nd ed. Springer Series in Statistics. 650 pp.&nbsp;{{isbn|0-387-95313-2}}
* Olofsson, Peter (2005) ''Probability, Statistics, and Stochastic Processes'', Wiley-Interscience. 504 pp {{isbn|0-471-67969-0}}.

== Արտաքին հղումներ ==
{{Wikiquote}}{{Wikibooks}}
* [http://www.math.uah.edu/stat/ Virtual Laboratories in Probability and Statistics (Univ. of Ala.-Huntsville)]
* {{In Our Time|Probability|b00bqf61|Probability}}
* [http://wiki.stat.ucla.edu/socr/index.php/EBook Probability and Statistics EBook]
* [[Edwin Thompson Jaynes]]. ''Probability Theory: The Logic of Science''. Preprint: Washington University, (1996). — [https://web.archive.org/web/20160119131820/http://omega.albany.edu:8008/JaynesBook.html HTML index with links to PostScript files] and [http://bayes.wustl.edu/etj/prob/book.pdf PDF] (first three chapters)
* [http://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldrich/Figures.htm People from the History of Probability and Statistics (Univ. of Southampton)]
* [http://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldrich/Probability%20Earliest%20Uses.htm Probability and Statistics on the Earliest Uses Pages (Univ. of Southampton)]
* [http://jeff560.tripod.com/stat.html Earliest Uses of Symbols in Probability and Statistics] on [http://jeff560.tripod.com/mathsym.html Earliest Uses of Various Mathematical Symbols]
* [http://www.celiagreen.com/charlesmccreery/statistics/bayestutorial.pdf A tutorial on probability and Bayes' theorem devised for first-year Oxford University students]
* [http://ubu.com/historical/young/index.html] pdf file of [[An Anthology of Chance Operations]] (1963) at [[UbuWeb]]
* [http://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/book.html Introduction to Probability – eBook] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110727200156/http://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/book.html |date=2011-07-27 }}, by Charles Grinstead, Laurie Snell [http://bitbucket.org/shabbychef/numas_text/ Source] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120325135243/https://bitbucket.org/shabbychef/numas_text/ |date=2012-03-25 }} ''([[GNU Free Documentation License]])''
* {{en icon}} {{it icon}} [[Bruno de Finetti]], ''[http://amshistorica.unibo.it/35 Probabilità e induzione]'', Bologna, CLUEB, 1993. {{isbn|88-8091-176-7}} (digital version)
* [https://feynmanlectures.caltech.edu/I_06.html Richard P. Feynman's Lecture on probability.]
{{portal bar|Վիճակագրություն|Մաթեմատիկա}}
{{Authority control}}
{{ՀՍՀ|հատոր=6|էջ=260}}

[[Կատեգորիա:Հավանականությունների տեսություն]]