Դիտել Մոտարկում էջի վիքիկոդը

'''Մոտարկում''' ({{lang-la|proxima}} - մոտակա), '''ապրոքսիմացիա''', [[Գիտություն|գիտական]] մեթոդ, երբ առարկան փոխարինվում է որոշակի իմաստով բնօրինակին մոտ, բայց ավելի պարզ մեկ այլ առարկայով։

Մոտարկումը թույլ է տալիս ուսումնասիրել օբյեկտի թվային բնութագրերը և որակական հատկությունները՝ խնդիրը հասցնելով ավելի պարզ կամ հարմար առարկաների ուսումնասիրությանը․ մասնավորապես այնպիսի առարկաների, որոնց բնութագրերը հեշտությամբ հաշվարկվում են կամ որոնց հատկություններն արդեն հայտնի են։ Մոտարկումը օգտակար է նաև այն իրավիճակներում, երբ [[ինֆորմացիա|տեղեկության]] պակասն անհնարին է դարձնում ճշգրիտ մոդելի կիրառումը։ Մոտարկման տեսակը կախված է հասանելի տեղեկությունից, ճշգրտության անհրաժեշտ աստիճանից, մոտարկվող տեղեկատվության նկատմամբ լուծվող խնդրի զգայունությունից, և մոտարկման արդյունքում հնարավոր ժամանակի ու էներգիայի խնայողությունից։

[[Թվերի տեսություն]]ն ուսումնասիրում է [[Դիոֆանտ]]ի<ref>{{Cite web |title=Ներածություն Դիոֆանտի մեթոդներին |url=https://webusers.imj-prg.fr/~michel.waldschmidt/articles/pdf/HCMUNS10.pdf}}</ref>, մասնավորապես` [[Ռացիոնալ թիվ|ռացիոնալ]] և [[Իռացիոնալ թիվ|իռացիոնալ]] թվերի մոտարկումը։ [[Երկրաչափություն|Երկրաչափության]] մեջ դիտարկվում է բեկյալ [[կոր]]երի մոտարկումը։ [[Մաթեմատիկա]]յի որոշ բաժիններ, ըստ էության, ամբողջությամբ նվիրված են ապրոքսիմացիային<ref>{{Cite web |title=Ապրոքսիմացիա |url=https://bigenc.ru/mathematics/text/1825006 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20210618120534/https://bigenc.ru/mathematics/text/1825006 |archive-date=2021 թ․ հունիսի 18 |accessdate=2021 թ․ հուլիսի 14}}</ref>, օրինակ՝ [[Մոտարկումների տեսություն|ֆունկցիայի մոտարկումների տեսությունը]] կամ վերլուծության թվային մեթոդները։ 
<!-- Հաշվարկային մաթեմատիկա / Վերլուծության թվային մեթոդներ = Computational Mathematics / Вычислительная математика -->

[[Փիլիսոփայություն|Փիլիսոփայության]] մեջ՝ փոխաբերական իմաստով, ապրոոքսիմացիան կիրառվում է որպես ''մոտավորության մեթոդ''՝ մոտավոր, ոչ վերջնական բնույթի ցուցիչ։ Օրինակ՝ [[Սյորեն Կիերկեգոր]]ն ակտիվորեն օգտագործել է «մոտավորություն» եզրույթն իր ''«Վերջնական ոչ գիտական վերջաբան''»-ում։

== Ստուգաբանություն և Կիրառություն ==
''Ապրոքսիմացիա'' բառի արմատը {{lang-la|''approximatus''}}-ն է, որն իր հերթին ունի {{lang-la|''proxima''}} — շատ մոտիկ իմաստը և {{lang-la|''ad-''}} (նկատենք, որ ''p''-ից առաջ ''ad''-ն ասիմիլյացիայով դառնում է ''ap'') նախածանցը, որը նշանակում է ''դեպի''<ref>Օքսֆորդի Հակիրճ Բառարան, ''Ութերրորդ հրատարակություն 1990, {{ISBN|0-19-861243-5}}''</ref>։ «Ապրոքսիմացիա» կամ «մոտարկել» բառերը հատուկ են տեխնիկական ու գիտական տեքստերին։ Ամենօրյա խոսակցության մեջ ավելի հաճախ կիրառվում են «մոտավորապես», «համազոր», «գրեթե» և նման այլ բառեր։

Եզրույթը կիրառելի է օբյեկտների տարբեր տարբեր հատկությունների համար (օրինակ՝ արժեք, քանակ, պատկեր, նկարագրություն), որոնք գրեթե բայց ոչ ամբողջությամբ, ճշգրիտ են  (օրինակ՝ «ժամը մոտավորապես 10-ն է»)։ Չնայած «մոտարկում» եզրույթն ամենից հաճախ վերաբերում է թվերին, այն պարբերաբար կիրառելի է նաև [[ֆունկցիա (մաթեմատիկա)|մաթեմատիկական ֆունկցիաների]], [[ուրվապատկեր]]ների ու ֆիզիկական օրենքների նկատմամբ։

== Մաթեմատիկա ==
[[Մոտարկումների տեսություն]]ը [[մաթեմատիկա]]յի ճյուղերից է՝ ֆունկցիոնալ անալիզի քանակական մասը։ Դիոֆանտի մոտարկումն ուսումնասիրում է [[իրական թվեր]]ի մոտարկումը [[ռացիոնալ թվեր]]ով։ Ապրոքսիմացիան սովորաբար կիրառվում է, երբ ճշգրիտ թիվն անհայտ է, կամ երբ այն հաշվարկելը դժվար է, սակայն գոյություն ունի ինչ-որ հայտնի գրառում որով կարող ենք ներկայացնել իրական արժեքը՝ առանց էական տարբերությունների։ Ապրոքսիմացիան նաև կիրառվում է [[իռացիոնալ թվեր]]ի գրառման համար․ ինչպես, օրինակ [[պի թիվ|π]] թիվը կարող ենք գրառել որպես 3.14159, կամ [[քառակուսի արմատ երկուսից|{{radic|2}}]]-ը՝ որպես 1.414:

Երբեմն [[իմաստալից թվանշաններ]]ի արհամարհումն առաջացնում է թվային մոտարկում։ Ցանկացած հաշվարկում հնարավոր է մոտարկման տանող կլորացման սխալ։ Սովորական քանոնները, [[լոգարիթմ|լոգարիթմային աղյուսակները]] և հաշվիչները ոչ-տարրական հաշվարկների համար միայն մոտավոր պատասխաններ են տալիս։ [[Համակարգիչ|Համակարգչային]] հաշվարկների պատասխանները ներկայացված են սահմանափակ իմաստալից թվանշաններով՝ ինչը հանգեցնում է թվային մոտարկման․ չնայած հնարավոր է համակարգիչը ծրագրավորել ավելի շատ իմաստալից թվանշաններ օգտագործել<ref>{{Cite web |title=Թվային Հաշվարկների Ուղեցույց |url=http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20160406101256/http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html |archive-date=2016, Ապրիլի 06 |access-date=2013, Հունիսի 16}}</ref>։ Ապրոքսիմացիա կարող է տեղի ունենալ, երբ տասնորդական համակարգի թիվն անհնար է ներկայացնել երկրորդական համակարգի թվերի վերջավոր քանակությամբ։

Ապրոքսիմացիայի հետ է առնչվում նաև ֆունկցիայի ասիմպտոտիկ արժեքը․ ֆունկցիայի արժեքը երբ իր մեկ կամ մի քանի պարամետր կամայականորեն մեծ արժեքներ են ընդունում։ Օրինակ․ <math>(k/2)+(k/4)+(k/8)+...+(k/2^n)</math> գումարը՝ <math>n</math>֊ի բավարար մեծ արժեքի համար, ասիմպտոտիկորեն հավասար է <math>k</math>-ի։

Ցավոք, ապրոքսիմացիան և ասիմպտոտիկ հավասարությունը տարբեր տեքստերում տարբեր նշանակումներով է հանդիպում։ Որոշ տեղերում '''≈''' նշանակումն օգտագործվում է մոտավոր հավասարության, իսկ '''~'''-ն՝ ասիմպտոտիկ հավասարության համար։ Այլ տեղերում՝ ճիշտ հակառակը։

=== Կիրառման օրինակներ ===
* [[Ինտեգրալ]]ի մոտավոր հաշվարկի համար օգտագործվում է [[ուղղանկյուն]]ների կամ [[Սեղան (երկրաչափություն)|սեղանների]] բանաձևը, կամ՝ ավելի բարդ Սիմփսոնի բանաձևը։  Փաստորեն տեղի է ունենում ինտեգրալատակ [[Ֆունկցիա (մաթեմատիկա)|ֆունկցիայի]] և [[աստիճանային ֆունկցիա]]յի կամ ներգծված բեկյալի մոտարկում, որի [[ինտեգրալ]]ը հաշվարկվում է ակնթարթորեն։
* Բարդ ֆունկցիաների հաշվարկման համար հաճախ օգտագործվում է ֆունկցիային արժեքների տիրույթի մոտավոր հաշվարկը։

=== Մնացորդային անդամ ===
'''Մնացորդային անդամ,''' տրված ֆունկցիայի տարբերությունը իրեն մոտարկող ֆունկցիայից։ Այսպիսով, մնացորդի գնահատումը դիտարկված մոտարկման ճշգրտության գնահատումն է։ Այս տերմինն օգտագործվում է, օրինակ, [[Թեյլորի շարք]]ի<ref>{{Cite web |title=Թեյլորի շարք |url=http://www.sosmath.com/calculus/tayser/tayser01/tayser01.html}}</ref> բանաձևում։

== Գիտություն ==
Գիտական փորձերում ինքնըստինքյան մոտարկման կարիք է առաջանում։ Գիտական տեսության կանխատեսումները կարող են իրական չափումներից տարբերվել։ Սա կարող է պատահել, քանի որ իրական իրավիճակի որոշ գործոններ հաշվի չեն առնվել տեսության մեջ։ Օրինակ․ պարզ հաշվարկները կարող են արհամարհել օդի դիմադրությունը։ Այսպես, տեսությունն իրականության մոտարկում է։ Տարբերությունները կարող են նաև չափողական տեխնիկայի ֆիզիկական սահմանափակումների արդյունք լինել։ Այդ դեպքում՝ չափումն է իրական արժեքի մոտարկում։

[[Գիտության պատմություն]]ը ցույց է տալիս, որ ավելի վաղ ժամանակաշրջանի թեորեմներն ու օրենքներն ավելի խորը ուսումնասիրության արդյուքնում ստացվող, ավելի «իրական» օրենքների ''մոտարկումներ'' էին։ Ըստ [[համապատասխանության սկզբունք]]ի՝ նոր գիտական տեսությունը պետք է վերարտադրի հին, ընդունված տեսությունների արդյուքներն այն տիրույթներում, որոնցում վերջիններս աշխատել են<ref>[http://www.britannica.com/EBchecked/topic/138678/correspondence-principle Բրիտանիկա Հանրագիտարան]</ref>։ Այդպիսով հին տեսությունը դառնում է նորի մոտարկումը։

[[Ֆիզիկա]]յի որոշ խնդիրներ ուղղակի անալիզով լուծվելու համար չափազանց բարդ են, կամ՝ դրանց առաջադիմությունը կարող է սահմանափակված լինել տվյալ պահին գոյություն ունեցող անալիտիկ գործիքներով։ Այդպիսով, նույնիսկ երբ խնդրի ճշգրիտ ներկայացվածությունը հայտնի է, մոտարկումը կարող է բավարար ճշգրիտ լուծում առաջարկել՝ միաժամանակ խնդրի բարդությունը զգալիորեն նվազեցնելով։ Օրինակ․ ֆիզիկոսները հաճախ [[Երկրագնդի ձևը]] որպես [[գունդ]] են մոտարկում, չնայած՝ ավելի ճշգրիտ մոդելները հասանելի են, քանի որ շատ ֆիզիկական մեծություններ (օրինակ՝ [[ձգողականություն]]ը) շատ ավելի պարզ են գործում գնդի շուրջ, քան՝ այլ մարմինների։

Մոտարկումներ են օգտագործում նաև [[աստղ]]ի շուրջ պտտվող մի քանի [[մոլորակ]]ների շարժն ուսումնասիրելու համար։ Սա չափազանց բարդ խնդիր է՝ քանի որ մոլորակների ձգողական դաշտերն ազդում են միմյանց վրա<ref>[http://plus.maths.org/content/mathematical-mysteries-three-body-problem Երեք մարմնի խնդիրը]</ref>։ Մոտավոր լուծում կարելի է ստանալ կրկնությամբ։ Առաջին փուլում մոլորակների ձգողական փոխհարաբերություններն արհամարհվում են, իսկ աստղը դիտարկվում է որպես ֆիքսցած դիրք ունեցող մարմին։ Եթե ավելի ճշգրիտ լուծում է անհրաժեշտ, շարունակում ենք կառուցել առաջին փուլի արդյունքի վրա՝ անցնելով կրկնության հաջորդ փուլ։ Երկրորդ փուլում հաշվի ենք առնում մոլորակների առաջին մակարդակի ձգողականությունը միմյանց վրա։ Յուրաքանչյուր փուլում իրական գործող մեծություններն աստիճանաբար հաշվի առնելու գործընթացը կարելի է կրկնել այնքան ժամանակ, մինչև բավարար ճշգրտության լուծում չի ստացվել։

Ավելի ճշգրիտ լուծում ստանալու համար սխալներրը կարելի է ուղղել [[խոտորումների տեսություն|խոտորումների տեսության]] կիրառմամբ։ Մոլորակների ու աստղի շարժման մոդելավորումը նույնպես կարող է օգտակար լինել։

[[Գիտության փիլիսոփայություն|Գիտության փիլիսոփայության]] առավել տարածված տարբերակներն ընդունում են, որ էմպիրիկ՝ փորձառական, չափումները միշտ ''մոտարկումներ'' են, ու երբեք չեն կարող չափվող մեծության կատարյալ ներկայացվածություն առաջարկել։

=== Կիրառման օրինակ ===
Մոտարկումները կիրառվում են փորձարարական կամ բնական տվյալների մշակման համար։ Այստեղ պետք է դիտարկել երկու դեպք․

1. մոտարկվող ֆունկցիան սահմանափակվում է նշված կետերի տիրույթով և ծառայում է միայն որպես ինտերպոլացվող կախվածություն,

2. մոտարկվող ֆունկցիան հանդես է գալիս որպես ֆիզիկական օրենք և դրա օգնությամբ թույլատրվում է մոտավոր որոշել փոփոխականները։

Բերենք օրինակ՝ դիցուք բնական դիտարկումների հիման վրա  ստացվել են թվերի հետևյալ զույգերը (տես` [https://web.archive.org/web/20130120034801/http://www.exponenta.ru/educat/referat/XXIVkonkurs/2/index.asp])․

{| class="wikitable" 					
! <math>x</math>
! <math>y</math>
|-
| <math>2</math>
| <math>0.3842</math>

|-
| <math>3 </math>
| <math>1.1062</math>

|-
| <math>4 </math>
| <math>2.6291</math>

|-
| <math>5 </math>
| <math>7.8320</math>

|-
| <math>6 </math>
| <math>17.379</math>

|-
| <math>7 </math>
| <math>36.607</math>

|-
| <math>8</math> 
| <math>66.696</math>

|-
| <math>9 </math>
| <math>104.43</math>
|}

Եթե ֆունկցիան օգտագործվելու է միայն ինտերպոլացիայի համար, ապա բավական է մոտարկել կետերը, ասենք, հինգերորդ աստիճանի բազմանդամով․ <big><math>y=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+fx+k</math></big>, որտեղ․

<big><math>a=-0.0190543</math></big>

<big><math>b=0.4874708</math></big>

<big><math>c=-4.3207141</math></big>

<big><math>d=18.3040989</math></big>

<big><math>f=-36.58884</math></big>

<big><math>k=27.7555259</math></big>

Իրավիճակը շատ ավելի բարդ է այն դեպքում, երբ վերոհիշյալ բնական տվյալները ծառայում են որպես <math>y=F(x)</math> փոփոխությունների օրենքը  արտածելու հենակետեր՝ որոշակի սահմանային պայմաններով։ Օրինակ՝  <math>F(0)=0</math> և <math>F(\infty) \to \infty</math>։ Այստեղ արդյունքի որակը կախված է հետազոտողի արհեստավարժությունից։ Տվյալ դեպքում առավել ընդունելի է թվում <big><math>y=ax^b \mathrm{arctg}\big (e^{cx^d+f}\big )</math></big> օրենքը, որտեղ

<big><math>a=1.87926</math></big>

<big><math>b=1.76696</math></big>

<big><math>c=0.532588</math></big>

<big><math>d=1.01509</math></big>

<big><math>f=-4.16485</math></big>

Հավասարումների պարամետրերի օպտիմալ ընտրության համար սովորաբար օգտագործվում է [[Գծային ռեգրեսիա|նվազագույն քառակուսիների մեթոդը:]]

== Նշաններ ==
=== Յունիկոդ ===

{{Տես նաև|Յունիկոդ}}

Մոտարկված հավասարությունը սովորաբար ներկայացվում է ալիքավոր կամ կետիկավոր հավասարության նշաններով<ref>{{Cite web |title=Մաթեմատիկական Նշաններ – Յունիկոդ |url=https://www.unicode.org/charts/PDF/U2200.pdf |access-date=2013, Ապրիլի 20}}</ref>։

* {{Unichar|2248|ԳՐԵԹԵ ՀԱՎԱՍԱՐ Է}}
* {{Unichar|2249|ԳՐԵԹԵ ՀԱՎԱՍԱՐ ՉԷ}}
* {{Unichar|2252|ԳՐԵԹԵ ՀԱՎԱՍԱՐ Է (ՄԵԾՈՒԹՅԱՆԸ) ԿԱՄ (ԴՐԱ) ՊԱՏԿԵՐԻՆ}}․ [[ճապոներեն|Ճապոնիայում]], [[Մանդարին (լեզու)|Թայվանում]] ու [[կորեերեն|Կորեայում]] սա օգտագրործվում է որպես «<big>≃</big>»։
* {{Unichar|2253|(ՄԵԾՈՒԹՅԱՆ) ՊԱՏԿԵՐՆ Է ԿԱՄ ԳՐԵԹԵ ՀԱՎԱՍԱՐ Է (ԴՐԱՆ)}}․ {{Unichar|2252}} հակադիր օպերացիան։
* {{Unichar|2245|ԳՐԵԹԵ ՀԱՎԱՍԱՐ Է}}․ <big>≈</big> և <big>=</big> նշանների համադրումն է՝ [[իզոմորֆություն (մաթեմատիկա)|իզոմորֆություն]] կամ  ներկայացնելու համար։
<!-- «կոնգրուենտ հավասարություն»֊ը "congruence relation"֊ի մեջ հավասար լինելու վիճակի թարգմանության փորձն է -->

* {{Unichar|224A|ԳՐԵԹԵ ՀԱՎԱՍԱՐ ԿԱՄ ՀԱՎԱՍԱՐ}}․ ևս մեկ  <big>≈</big> և <big>=</big> նշանների համադրում՝ համարժեքություն կամ մոտավոր համարժեքություն ներկյաացնելու համար։
* {{Unichar|223C|[[ԱԼԻՔԱՆՇԱՆ]]}}․ այս նշանը նաև կիարռվում է համամասնություն ներկայացնելու համար։
* {{Unichar|223D|ՀԱԿԱՌԱԿ ԱԼԻՔԱՆՇԱՆ}}․ այս նշանը նույնպես երբեմն նաև կիարռվում է համամասնություն ներկայացնելու համար։
* {{Unichar|2250|ՄՈՏԵՆՈՒՄ Է ՍԱՀՄԱՆԻՆ}}․ այս նշանը կարելի է կիրառել երբ փոփոխականը՝ ասենք, <math>y</math>-ը, մոտենում է [[սահման (մաթեմատիկա)|սահմանին]], տարածված <math> \lim_{x \to \infty} y(x)</math> <big>≐ </big> <math>0</math> նման<ref>{{Cite book |url=https://www.google.com/books/edition/D_D_Standard_Oil_Gas_Abbreviator/7FPtZp8abSAC?hl=en&gbpv=1&dq=%22%E2%89%90%22+approach+limit&pg=PA366&printsec=frontcover |title=D & D Standard Oil & Gas Abbreviator |publisher=PennWell |year=2006 |page=366 |quote=''≐ մոտենում է սահմանին'' |access-date=2020, Մայիսի 21}}</ref>։
* {{Unichar|225F|ԵՆԹԱԴՐԱԲԱՐ ՀԱՎԱՍԱՐ}}․ կիրառվում է, երբ երկու մեծությունների հավասարությունը հայտնի չէ, բայց ենթադրվում է․ օրինակ՝ մաթեմատիկական ապացույց գրելիս։

=== ԼաՏԵԽ ===
[[LaTeX|ԼաՏԵԽ]]ում օգտագործվող նշանները․

* <math> \approx </math> (<code>\approx</code>), սովորաբար երկու մեծությունների մոտավոր հավասարությունը ներկայացնելու համար։ Օրինակ․ <math> \pi \approx 3.14</math>։
* <math> \not\approx </math> (<code>\not\approx</code>), սովորաբար երկու մեծությունների մոտավոր հավասարությունը հերքելու համար։ Օրինակ․ 1 <math> \not\approx </math> 2։
* <math> \simeq </math> (<code>\simeq</code>), սովորաբար երկու ֆունկցիաների ասիմպտոտիկ համարժեքությունը ներկայացնելու համար։ Օրինակ․ <math> f(n) \simeq 3n^2 </math>։ Նկատեք, որ չնայած տարածված կիրառմանը, <math> \pi \simeq 3.14 </math> գրառումն այս սահմանման ներքո սխալ է։
* <math> \sim </math> (<code>\sim</code>), սովորաբար երկու ֆունկցիաների համամասնությունը ներկայացնելու համար։ Օրինակ․ նախորդ օրինակի <math> f(n) \simeq 3n^2 </math> ֆունկցիայի համար ճշմարիտ է նաև <math> f(n) \sim n^2 </math> պնդումը։
* <math> \cong </math> (<code>\cong</code>), սովորաբար երկու մեծությունների կոնգրուենցիան ներկայացնելու համար։ Օրինակ․ <math> \Delta ABC \cong \Delta A'B'C' </math>։
* <math> \eqsim </math> (<code>\eqsim</code>), սովորաբար երկու մեծությունների՝ ներառյալ մինչև հաստատուն անդամների, հավասարությունը ներկայացնելու համար։

== Տես նաև ==
{{columns-list|colwidth=22em|

* [[Աբստրակցիա]]
* [[Մոդելավորում]]
* [[Ապրոքսիմացիայի ալգորիթմ]]
* [[Ապրոքսիմացիայի սխալ]]
* [[Կոնգրուենտ հարաբերություն]]
* [[Ֆերմիի խնդիրը]]
* [[Գծային մոտարկում]]
* [[Երկանդամային մոտարկում]]
* [[Նյուտոնի մեթոդ]]
* [[Թվային մեթոդներ]]
* [[Մոտարկման աստիճաններ]]
* [[Կլորացում]]
* [[Ռունգե-Կուտտայի մեթոդ]]
* [[Թեյլորի շարք]]
* [[Մոտավոր հաշվումներ]]
* [[Գծային ռեգրեսիա]]

}}

== Գրականություն ==
* {{Cite book |author=Լորան Պ․ Ժ․ |title=Ապրոքսիմացիա և Օպտիմիզացիա |date=1975 |publisher=Мир |page=496}}
* {{Cite book |author=Վինոգրադով Վ․ Ն․, Գայ Յ․ Վ․, Ռաբոտնով Ն․ Ս․ |title=Տվյալների մոտարկում՝ միջուկային և նեյտրոնային ֆիզիկայում |date=1987 |publisher=[[:ru:Энергоатомиздат|Էներգոատոմ]] |page=128}}

== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}

{{ՎՊԵ}}

[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկական անալիզ]]
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկա]]
[[Կատեգորիա:Թվերի տեսություն]]
[[Կատեգորիա:Բնօրինակում անաղբյուր հոդվածներ]]