Դիտել Ութանիստ էջի վիքիկոդը

{| border="1" bgcolor="#ffffff" cellpadding="5" align="right" style="margin-left:10px"
!bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|Ութանիստ
|-
|align=center colspan=2|[[Պատկեր:Octahedron.gif|200px|Octahedron]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Տեսակ||[[Կանոնավոր բազմանիստ]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Նիստ||[[եռանկյուն]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Նիստեր||<math>8\,\!</math>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Կողեր||<math>12\,\!</math>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Գագաթներ||<math>6\,\!</math>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Մի գագաթից ելնող նիստեր||<math>4\,\!</math>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Գագաթի անկյունը||<math>2\arccos\frac{7}{9}\approx 1.3593476</math> [[Ստեռադիան|ստեռ]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Կետային համաչափության խումբ||Օկտաեդրական (''O''<sub>''h''</sub>)
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Երկակի բազմանիստ||[[Խորանարդ]]
|}

[[Պատկեր:Octahedron flat.svg|thumb|right|300px|<center>Օկտաեդրի փռվածքը</center>]]

'''Ութանիստ''' ({{lang-gr|οκτάεδρον}}, {{lang-gr|οκτώ}}, «ութ» и греч. {{lang-gr|έδρα}} — «հիմք»), Պլատենյան հինգ հայտնի ուռուցիկ կանոնավոր բազմանիստերից մեկը<ref>Սելիվանով Դ. Ֆ., Երկրաչափական մարմին։ Բրոքհաուսի ու Եֆրոնի հանրագիտարանային բառարան 86 հատորով (82-րդ հատոր և 4 լրացուցիչ) [[1890]]—[[1907]]</ref>։

== Բնութագրիչներ ==

Ութանիստն ունի 8 եռանկյունաձև նիստեր, 12 կող, 6 գագաթ, յուրաքանչյուր գագաթից ելնում են 4 նիստեր։

Եթե ութանիստի կողի երկարությունը ''а'' է, ապա լրիվ մակերևույթի մակերեսը (''S'') և օկտաեդրի ժավալը (''V'') հաշվվում են հետևյալ բանաձևերով՝
<center><math>S=2a^2\sqrt{3}</math></center>

<center><math>V=\begin{matrix}{1\over3}\end{matrix}\sqrt{2}a^3</math></center>

Ութանիստին արտագծված գնդի շառավիղը հավասար է՝

<center><math>r_u = \frac{a}{2} \sqrt{2} </math>,</center>

Ութանիստին ներգծված գնդի շառավիղը հաշվվում է հետևյալ բանաձևով՝

<center><math>r_i = \frac{a}{6} \sqrt{6}.  </math></center>
[[երկնիստ անկյուն]]։ <math>\alpha = 2\phi \approx 109,47^\circ</math>, где <math>\phi = arccos(\frac{\sqrt3}{3})</math>.

[[Պատկեր:Вписанный правильный октаэдр.gif|thumb|right|Օկտաեդրին արտագծված գնդային մակերևույթ]]
== Կանոնավոր օկտաէդր ==
Կանոնավոր օկտաէդրն ունի 8 եռանկյուն նիստ, 12 կող, 6 գագաթ, յուրաքանչյուր գագթից դուրս է գալիս 4 նիստ։

=== Չափեր ===
Եթե օկտաէդրի կողի երկարությունը հավասար է ''а'', ապա օկտաէդրին արտագծած գնդային մակերևույթի շառավիղը հավասար է.

<center><math>r_u = \frac{a}{2} \sqrt{2} \approx 0.7071067 \cdot a </math>,</center>

Օկտաէդրին ներգծյալ գնդային մակերևույթի շառավիղը հաշվում են հետևյալ բանաձևով.

<center><math>r_i = \frac{a}{6} \sqrt{6}\approx 0.4082482\cdot a : </math></center>
[[Երկնիստ անկյուն]]ը. <math>\alpha = 2\phi \approx 109,47^\circ</math>, որտեղ <math>\phi = arccos(\frac{\sqrt3}{3})</math>:

Բոլոր կողերը շոշափող կիսաներգծյալ գնդային մակերևույթի շառավիղը հավասար է
: <math>r_m = \frac{a}{2} = 0.5\cdot a</math>:

=== Օրթոգոնալ պրոյեկցիաները ===
''Օկտաէդրն'' ունի չորս հատուկ [[Պրոյեկցիա|օրթոգոնալ պրոյեկցիաներ]]՝ կենտրոնադրած կողով, գագաթով, նիստով և նիստի նորմալով։ Երկրորդ և երրորդ դեպքը համապատասխանում են Կոքսետերի B<sub>2</sub> և A<sub>2</sub> հարթություններին։
{|class=wikitable width=480
|+Օրթոգոնալ պրոյեկցիաներ
|-
!Կենտրոնադրում
!Կողով
!Նիստի նորմալով
!Գագաթով
!Նիստով
|-
!Պատկեր
|[[Պատկեր:Cube t2 e.png|100px]]
|[[Պատկեր:Cube t2 fb.png|100px]]
|[[Պատկեր:3-cube t2 B2.svg|100px]]
|[[Պատկեր:3-cube t2.svg|100px]]
|- align=center
!Պրոյեկտիվ համաչափություն
|[2]
|[2]
|[4]
|[6]
|}

=== Գնդային խճանկար ===
Օկտաէդրը կարելի է ներկայացնել որպես [[Գնդային բազմանիստ|գնդային խճանկար]] և հարթության վրա պրոյեկտել [[տարածագրական պրոյեկցիա]]յի օգնությամբ։ Այդ պրոյեկցիան [[Կոնֆորմ արտապատկերում|կոնֆորմ]] է, պահպանում է անկյունները, բայց ոչ երկարություններն ու մակերեսը։ Գնդի վրայի հատվածները հարթության վրա արտապատկերվում են շրջանագծի աղեղների։
{|class=wikitable
|- align=center valign=top
|[[Պատկեր:Uniform tiling 432-t2.png|160px]]
|[[Պատկեր:octahedron stereographic projection.png|160px]]<br>[[Եռանկյուն]]ա-կենտրոնադրած 
|-
![[Պրոյեկցիա|Օրթոգոնալ պրոյեկցիա]]
!colspan=1|[[Տարածագրական պրոյեկցիա]]
|}

=== Դեկարտյան կոորդինատներ ===
<math>\sqrt{2}</math>  երկարությամբ կողով օկտաէդրը կոորդինատների սկզբնակետից կարող է տեղադրվել այնպես, որ նրա բարձրություններն ընկած լինեն կոորդինատային առանցքների վրա։ Այդ դեպքում գագաթների [[Դեկարտյան կոորդինատների համակարգ|դեկարտյան կոորդինատները]] կլինեն.
: (±1, 0, 0);
: (0, ±1, 0);
: (0, 0, ±1):

''x''-''y''-''z'' [[Դեկարտյան կոորդինատների համակարգ|ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում]] օկտաէդրը դա (''a'', ''b'', ''c'') կետով կենտրոնով և ''r'' շառավղով բոլոր (''x'', ''y'', ''z'') կետերի բազմությունն է, այնպես, որ
:<math>\left|x - a\right| + \left|y - b\right| + \left|z - c\right| = r:</math>

=== Մակերես և ծավալ ===
''a'' երկարությամբ կողով կանոնավոր օկտաէդրի լրիվ մակերևույթի մակերեսը հավասար է

: <math>S=2a^2\sqrt{3} \approx 3.46410162a^2</math>:

Օկտաէդրի ծավալը (''V'') հաշվարկվում է

: <math>V=\begin{matrix}{1\over3}\end{matrix}\sqrt{2}a^3 \approx 0.471404521a^3</math>
: բանաձևով։

Այսպիսով, նույն երկարությամբ կողով օկտաէդրի ծավալը չորս անգամ մեծ է տետրաէդրի ծավալից, իսկ մակերևույթի մակերեսը մեծ է երկու անգամ  (քանի որ մակերևույթը կազմված է 8 եռանկյուններից, իսկ տետրաէդրը՝ 4):

Եթե օկտաէդրը ձգենք, որպեսզի տեղի ունենա հետևյալ հավասարությունը.
: <math>\left|\frac{x}{x_m}\right|+\left|\frac{y}{y_m}\right|+\left|\frac{z}{z_m}\right| = 1,</math>

մակերեսի և ծավալի բանաձևերը վերածվում են՝
: <math>A=4 \, x_m \, y_m \, z_m \times \sqrt{\frac{1}{x_m^2}+\frac{1}{y_m^2}+\frac{1}{z_m^2}}</math>
: <math>V=\frac{4}{3}\,x_m\,y_m\,z_m</math>

Բացի այդ, ձգված օկտաէդրի իներցիայի մոմենտների տենզորը հավասար կլինի.
: <math>
I =
\begin{bmatrix}
  \frac{1}{10} m (y_m^2+z_m^2) & 0 & 0 \\
  0 & \frac{1}{10} m (x_m^2+z_m^2) & 0 \\ 
  0 & 0 & \frac{1}{10} m (x_m^2+y_m^2)
\end{bmatrix}
</math>

Այն բերվում է կանոնավոր օկտաէդրի հավասարման, երբ. <math>x_m=y_m=z_m=a\,\frac{\sqrt{2}}{2}</math>:

=== Երկրաչափական կապեր ===
[[Պատկեր:Compound of two tetrahedra.png|left|thumb|Օկտաէդրն իրենից ներկայացնում է երկու տետրաէդրերի հատում]]
Երկու երկակի տետրաէդրերի ներքին (ընդհանուր) փոխդասավորվածության մաս է կազմում օկտաէդրը, իսկ հենց այդ փոխդասավորությունը կոչվում է [[աստղաձև օկտաէդր]] (լատ. ''stella octangula''): Փոխդասավորվածությունը հանդիսանում է օկտաէդրի [[Աստղաձև բազմանիստ|աստղաձև]] միակ ձևը։ Հետևաբար, կանոնավոր օկտաէդրը հանդիսանում է կանոնավոր տետրաէդրից կողի կեսի երկայնքով չորս կանոնավոր տետրաէդրերով հատույթ։ Օկտաէդրի գագաթները ընկած են տետրաէդրի կողերի մեջտեղում և օկտաէդրը տետրաէդրի հետ կապված է նույն ձևով, ինչպես խորանարդաօկտաէդրը և իկոսոդոեկտաէդրը կապված են պլատոնյան մնացած մարմինների հետ։

Օկտաէդրը պլատոնյան մարմինների շրջանակում յուրահատուկ է նրանով, որ միայն նա յուրաքանչյուր գագաթին կից ունի զույգ թվով նիստեր։

Օկտաէդրը համարվում է 4-կապանի։ Դա նշանակում է, որ պետք է հեռացնել չորս գագաթները, որպեսզի մնացածները հեռացնեն։ Դա 4-կապանի 4 սիմպլիցիալ լավ ծածկույթով բազմանիստերից մեկն է, որը նշանակում է, որ  գագաթների ամենաշատ անկախ բազմությունները ունեն նույն չափը։ Այդ հատկություններով մնացած երեք բազմանիստերն են հնգանկյուն երկբուրգը, սիամական դոդեկաէդրը և 12 գագաթներով և 20 եռանկյուն նիստերով անկանոն բազմանիստը{{sfn|Finbow, Hartnell, Nowakowski, Plummer|2010|с=894–912}}։

* Օկտաէդրը կարելի է ներգծել տետրաէդրին, ընդ որում օկտաէդրի 8 նիստերից 4-ը կլինեն համադրված տետրաէդրի չորս նիստերի հետ, օկտաէդրի բոլոր վեց գագաթները կլինեն համադրված տետրաէդրի վեց կողերի միջնակետերի հետ։
* Օկտաէդրը կարելի է ներգծել խորանարդին, ընդ որում օկտաէդրի բոլոր վեց գագաթները համադրված կլինեն խորանարդի վեց նիստերի կենտրոնների հետ։
* Օկտաէդրին կարելի է ներգծել խորանարդ, ընդ որում խորանարդի բոլոր ութ գագաթները տեղակայված կլինեն օկտաէդրի ութ նիստերի կենտրոններում։

=== Համասեռ գունավորում և սիմետրիա ===
Գոյություն ունի համասեռ գունավորմամբ 5 օկտաէդրեր, անվանված են ըստ իրենց նիստերի գույների. 1212, 1112, 1111:

Օկտաէդրի [[համաչափության խումբ]] է հանդիսանում 48 կարգի O<sub>h</sub> հիպերօկտաէդրալ եռաչափ խումբը։ Այդ խմբի ենթախմբերի կազմի մեջ է մտնում D<sub>3d</sub> (12 կարգի)՝ եռանկյուն [[անտիպրիզմա]]յի համաչափության խումբը,  '''D<sub>4h</sub>''' (16 կարգի)՝ քառակուսային [[երկբուրգ]]ի համաչափության խումբը և T<sub>d</sub> (24 կարգի)՝ ամբողջությամբ հատած տետրաէդրի համաչափության խումբ։ Այդ համաչափությունները կարելի է ընդգծել նիստերի տարատեսակ գունավորման ճանապարհով։
{| class=wikitable
!Անվանում
!Օկտաէդր
!Ամբողջությամբ 
հատած

[[տետրաէդր]]<BR>(Տետրատետրաէդր)
!Եռանկյունային [[անտիպրիզմա]]
!Քառակուսային [[երկբուրգ]]
!Շեղանկյունային երկբուրգ
|- align=center
!Պատկեր<BR>(Նիստերի գունավորում)
|[[Պատկեր:Uniform polyhedron-43-t2.png|100px]]<BR>(1111)
|[[Պատկեր:Uniform polyhedron-33-t1.svg|100px]]<BR>(1212)
|[[Պատկեր:Trigonal antiprism.png|100px]]<BR>(1112)
|[[Պատկեր:Square bipyramid.png|100px]]<BR>(1111)
|[[Պատկեր:Rhombic bipyramid.png|100px]]<BR>(1111)
|- align=center
!Շլեֆլիի սիմվոլ
|{3,4}
|r{3,3}
|s{2,6}<BR>sr{2,3}
|ft{2,4}<BR>{ } + {4}
|ftr{2,2}<BR>{ } + { } + { }
|- align=center
!Վիտխոֆֆի սիմվոլ
| 4 &#124; 3 2
| 2 &#124; 4 3
| 2 &#124; 6 2 <BR> &#124; 2 3 2
| ||
|- align=center
!Համաչափություն
|O<sub>h</sub>, [4,3], (*432)
|T<sub>d</sub>, [3,3], (*332)
|D<sub>3d</sub>, [2<sup>+</sup>,6], (2*3)<BR>D<sub>3</sub>, [2,3]<sup>+</sup>, (322)
|D<sub>4h</sub>, [2,4], (*422)
|D<sub>2h</sub>, [2,2], (*222)
|- align=center
!Կարգ
|48
|24
|12<BR>6
|16
|8
|}

=== Փռվածքներ ===
Գոյություն ունի օկտաէդրի 12 փռվածք<ref name="mw">{{MathWorld3|Octahedron}}</ref>։

=== Երկակիություն ===
Օկտաէդրը [[Երկակի բազմանիստեր|երկակի]] է խորանարդին։
: [[Պատկեր:Dual Cube-Octahedron.svg|240px]]

=== Հատույթ ===
Համասեռ [[տետրահեմիհեկսաէդր]]ը համարվում է կանոնավոր օկտաէդրի տետրաէդրալ համաչափության հետ հատույթ, որը պահպանում է կողերի և գագաթների դասավորությունը։ Հատույթն ունի չորս եռանկյուն նիստեր և 3 կենտրոնական քառակուսի։
{| class="wikitable" style="vertical-align:top;text-align:center"
| [[Պատկեր:Uniform polyhedron-33-t1.svg|100px]]<br>Օկտաէդր
| [[Պատկեր:tetrahemihexahedron.png|100px]]<br>[[Տետրահեմիհեկսաէդր]]
|}

== Ոչ կանոնավոր օկտաէդրեր ==
Հաջորդ բազմանիստերը կոմբինատոր համարժեք են կանոնավոր օկտաէդրին։ Նրանք բոլորն ունեն վեց գագաթ, ութ եռանկյուն նիստեր և տասներկու կողեր, ինչը համապատասխանում է կանոնավոր օկտաէդրի պարամետրերին։
* ''Եռանկյուն [[անտիպրիզմա]]ներ՝'' երկու նիստերն իրենցից ներկայացնում են զուգահեռ հարթություններում ընկած և համաչափության ընդհանուր առանք ունեցող հավասարակողմ եռանկյուններ։ Մյուս վեց եռանկյունները հավասարակողմ են։
* Քառանկյուն երկբուրգեր, որի մեջ ամենաքիչը մեկ էկվատորիալ քառանկյունը ընկած է հարթության մեջ։ Կանոնավոր օկտաէդրը հանդիսանում է հատուկ դեպք, երբ բոլոր երեք քառանկյունները համդիսանում են հարթ քառակուսիներ։ 
* [[Շոնխարդտի բազմանիստ]], ոչ ուռուցիկ բազմանիստ, որն առանց նոր գագաթներ ներմուծելու հնարավոր չէ տրոհել տետրաէդրերի։

=== Այլ ուռուցիկ ութանիստեր ===
Ընդհանուր առմամբ, օկտաէդր կարող է անվանվել ութ նիստ ունեցող բազմանիստը։ Կանոնավոր օկտաէդրն ունի 6 գագաթ և 12 կող՝ մինիմալ թիվ օկտաէդրի համար։ Ոչ կանոնավոր ութանիստերը կարող են ունենալ մինչև 12 գագաթ և 18 կող<ref name="mw" /><ref>{{Cite web |author=Steven Dutch |title=Enumeration of Polyhedra |url=http://www.uwgb.edu/dutchs/symmetry/polynum0.htm |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20111010185122/http://www.uwgb.edu/dutchs/symmetry/polynum0.htm |archivedate=2011 թ․ հոկտեմբերի 10 |accessdate=2015 թ․ նոյեմբերի 8}}</ref>։
[[Պատկեր:Hexagonal prism.png|thumb|100px|Վեցանկյուն պրիզմա]]
[[Պատկեր:Uniform polyhedron-33-t01.png|thumb|100px|Երեսակված տետրաէդր]]
[[Պատկեր:Tetragonal trapezohedron.png|thumb|100px| Քառանկյուն տետրաէդր]]
Գոյություն ունի 257 տոպոլոգիապես տարբեր ուռուցիկ ութանիստեր, հայելային արտապատկերումները բացառած<ref name="mw" />։ Մասնավորապես, գոյություն ունի 2, 11, 42, 74, 76, 38, 14 ութանիստեր համապատասխանաբար 6-ից մինչև 12 գագաթների թվով<ref>[http://www.numericana.com/data/polycount.htm Counting polyhedra]</ref><ref>{{Cite web |title=Архивированная копия |url=http://www.uwgb.edu/dutchs/symmetry/poly8f0.htm |archiveurl=https://web.archive.org/web/20141117072140/http://www.uwgb.edu/dutchs/symmetry/poly8f0.htm |archivedate=2014 թ․ նոյեմբերի 17 |accessdate=2016 թ․ օգոստոսի 14}}</ref>։

Որոշ ոչ կանոնավոր ութանիստեր.
* [[Ութանկյուն պրիզմա]]. Երկու նիստերը հանդիսանում են զուգահեռ կանոնավոր վեցանկյուններ, վեց քառակուսիներ զույգ առ զույգ միացնում են վեցանկյունների համապատասխան կողմերը։
* Յոթանկյուն [[Բուրգ (երկրաչափություն)|բուրգ]]. Մեկ նիստը հանդիսանում է յոթանկյուն (հիմնականում կանոնավոր), իսկ մնացած յոթ նիստերը հանդիսանում են եռանկյուններ (հիմնականում հավասարասրուն)։ Հնարավոր չէ, որպեսզի բոլոր եռանկյուն նիստերը լինեն հավասարակողմ։
* [[Հատած տետրաէդր]]. Տետրաէդրի չորս նիստերը հատվում են մինչև կանոնավոր վեցանկյուններ և հատած գագաթների տեղում ձևավորվում են երեք հավելյալ հավասարակողմ եռանկյուն նիստեր ։
* [[Քառանկյուն տրապեցոէդր]]. Ութ նիստերը [[Կոնգրուենտություն (երկրաչափություն)|կոնգրուենտ]] են [[դելտոիդ]]ներին։

== Օկտաէդրերը ֆիզիկական աշխարհում ==
=== Օկտաէդրերը բնության մեջ ===
[[Պատկեր:Fluorite octahedron.jpg|thumb|[[Ֆլյուորիտ|Ֆլյուրոիտ]]ե օկտաէդր]]
* Բնական մի շարք [[Խորանարդային համակարգ|խորանարդային]] [[բյուրեղ]]ներ ունեն օկտաէդրի տեսք։ Դրանք են. [[ալմաստ]]ը, ալյումինակալիումի սուլֆատը, [[նատրիումի քլորիդ]]ը, պերովսկիտը, [[օլիվին]]ը, [[ֆլյուորիտ]]ը, [[Շպինելներ|շպինել]]ը։
* Օկտաէդրի ձև ունեն մաքուր մետաղների ([[նիկել]], [[պղինձ]], [[մագնեզիում]], [[տիտան]], [[լանթան]] և շատ ուրիշներ) պլատոնափաթեթային կառուցվածքների մեջ միջատոմային դատարկությունները (անցքեր)։
* Կամասիտի [[համաձուլվածքներ]]ի թիթեղը օկտաէդրիտային երկնաքարերում տեղավորված են ութանիստ օկտաէդրի ութ նիստերին զուգահետ։

=== Օկտաէդրն արվեստի և մշակույթի մեջ ===
[[Պատկեր:Rubiks snake octahedron.jpg|thumb|Երկու միանման դասավորած [[ռուբիկի օձ]]երը կարող են մոտարկել օկտաէդր:]]
* Խաղերի մեջ օկտաէդրի տեսքի [[զառ]]ը կոչվում է «d8»:
* Եթե օկտաէդրի յուրաքանչյուր կող փոխարինենք [[Օհմ (չափման միավոր)|միաօհմ]] [[Ռեզիստոր|ռեզիստր]]ով, հանդիպակաց գագաթների միջև դիմադրությունը կկազմի 1/2 Օհմ, իսկ կից գագաթների միջև՝ 5/12 Օհմ{{sfn|Klein|2002|с=633–649}}.
* Երաժշտական յոթ նոտաներ օկտաէդրի գագաթների վրա կարելի է դասավորել այնպես, որ յուրաքանչյուր կող ներկայացնի  ներդաշնակ զույգ, իսկ յուրաքանչյուր նիստ՝ ներդաշնակ եռյակ։
* Հակատանկային ոզնին ունի երեք շեղակի օկտաէդրի ձև։

=== Տետրաէդալ կապ ===
Կրկնվող տետրաէդրերից և օկտաէդրերից կազմված կմախքը 1950-ական թվականներին հայտնաբերել է [[Ռիչարդ Բաքմինսթեր Ֆուլլեր|Ֆուլլեր]]ը և այն հայտնի է որպես տարածական շրջանակ և համարվում է ամուր կառույց։

== Կապված բազմանիստեր ==
Կանոնավոր օկտաէդր կարելի է ստանալ իրար հաջորդող նիստերի վրա ավելացնելով չորս տետրաէդրեր։ Բոլոր ութ նիստերին տետրադրեր ավելացնելը ձևավորում է աստղաձև օկտաէդր։
{| class=wikitable
|[[Պատկեր:Triangulated tetrahedron.png|120px]]
|[[Պատկեր:Compound of two tetrahedra.png|120px]]
|-
![[Տետրաէդր]]
! Աստղաձև օկտաէդր
|}

=== Տետրատետրաէդր ===
Կանոնավոր օկտաէդրը կարելի է դիտարկել որպես ամբողջական հատած տետրաէդր և կարող է անվանվել տետրատետրաէդր։ Դա կարելի է ցույց տալ երկու գույնով ներկված մոդելով։ Այդ գունավորմամբ օկտաէդրն ունենում է տետրաէդրալ համաչափություն։
{| class="wikitable"
|+Համասեռ տետրաէդրալ բազմանիստերի ընտանիք
|- style="text-align:center;"
!colspan=7|Համաչափություն։ [[Տետրաէդրալ համաչափություն|[3,3]]], (*332)
![3,3]<sup>+</sup>, (332)
|- style="text-align:center;"
|[[Պատկեր:Uniform polyhedron-33-t0.png|50px]]
|[[Պատկեր:Uniform polyhedron-33-t01.png|50px]]
|[[Պատկեր:Uniform polyhedron-33-t1.svg|50px]]
|[[Պատկեր:Uniform polyhedron-33-t12.png|50px]]
|[[Պատկեր:Uniform polyhedron-33-t2.png|50px]]
|[[Պատկեր:Uniform polyhedron-33-t02.svg|50px]]
|[[Պատկեր:Uniform polyhedron-33-t012.png|50px]]
|[[Պատկեր:Uniform polyhedron-33-s012.png|50px]]
|- style="text-align:center;"
|[[Տետրաէդր|{3,3}]]
|t{3,3}
|r{3,3}
|t{3,3}
|[[Տետրաէդր|{3,3}]]
|[[Խորանարդաօկտաէդր|rr{3,3}]]
|tr{3,3}
|[[Իկոսաէդր|sr{3,3}]]
|-
! colspan="8" |Երկակի բազմանիստեր
<!-- |- style="text-align: center;"
!{{CDD|node_f1|3|node|3|node}}
!{{CDD|node_f1|3|node_f1|3|node}}
!{{CDD|node|3|node_f1|3|node}}
!{{CDD|node|3|node_f1|3|node_f1}}
!{{CDD|node|3|node|3|node_f1}}
!{{CDD|node_f1|3|node|3|node_f1}}
!{{CDD|node_f1|3|node_f1|3|node_f1}}
!{{CDD|node_fh|3|node_fh|3|node_fh}} -->
|- style="text-align:center;"
|[[Պատկեր:Tetrahedron.svg|50px]]
|[[Պատկեր:Triakistetrahedron.jpg|50px]]
|[[Պատկեր:Hexahedron.svg|50px]]
|[[Պատկեր:Triakistetrahedron.jpg|50px]]
|[[Պատկեր:Tetrahedron.svg|50px]]
|[[Պատկեր:Rhombicdodecahedron.jpg|50px]]
|[[Պատկեր:Tetrakishexahedron.jpg|50px]]
|[[Պատկեր:POV-Ray-Dodecahedron.svg|50px]]
|- style="text-align:center;"
|[[Տետրաէդր|V3.3.3]]
|[[Տրիակիստետրաէդր|V3.6.6]]
|[[Խորանարդ|V3.3.3.3]]
|[[Տրիակիստետրաէդր|V3.6.6]]
|[[Տետրաէդր|V3.3.3]]
|[[Շեղանկյունադեդոկաէդր|V3.4.3.4]]
|[[Տրիակիստետրաէդր|V4.6.6]]
|[[Պենտագոնդոդեկաէդր|V3.3.3.3.3]]
|}

== Օկտաեդրի հատկությունները ==
* Օկտաեդրին կարելի է ներգծել տետրաեդր, ընդ որում ութանիստի ութ նիստերից չորսը ընկած են [[տետրաեդր]]ի չորս նիստերի հարթությունների վրա, օկտաեդրի բոլոր վեց գագաթները համընկնում են տետրաեդրի վեց կողերի միջնակետերին հետ։
* Օկտաեդրը կարելի է ներգծել խորանարդին, ընդ որում ութանիստի բոլոր վեց գագաթները ընկած կլինեն խորանարդի նիստերի կենտրոնների վրա։
* Օկտաեդրին կարելի է ներգծել խորանարդ, ընդ որում խորանարդի բոլոր ութ գագաթները կհամընկնեն օկտաեդրի ութ նիստերի կենտրոնների հետ։
* Կանոնավոր ութանիստը ունի համաչափության '''O<sub>h</sub>''' կենտրոն, որը համընկնում է [[խորանարդ]]ի կենտրոնի հետ։

== Ութանկյունը բնության մեջ ==
* Բնության մեջ հանդիպող շատ բյուրեղներ ունեն հենց օկտաեդրի տեսք։ Օրինակ, [[ալմաստ]]ը, [[նատրիումի քլորիդ]]ը, [[պերովսկիտ]]ը, [[օլիվին]]ը, [[ֆլյուորիտ]]ը, [[շպինել]]ը։
<center>
<gallery>
Rough diamond.jpg|[[Ալմաստ]]
Halit-Kristalle.jpg|[[Նատրիումի քլորիդ]]
Dysanalyt - Magnet Cove, Arkansas, USA.jpg|Պերովսկիտ
Peridot2.jpg|Օլիվին
9104 - Milano - Museo storia naturale - Fluorite - Foto Giovanni Dall'Orto 22-Apr-2007.jpg|Ֆլյուորիտ
Spinel2.jpg|Շպինել
</gallery>
</center>
* Ութանիստի տեսք ունեն միջատոմային հեռավորությունները կիպ փաթեթվոչված մաքուր մետաղներում ([[նիկել]]ի, [[Պղինձ|պղնձի]], [[մագնեզիում]]ի, [[տիտան]]ի, [[լանթան]]ի և այլ մետաղների) ու իոնական միացություններում (նատրիումի քլորիդ, սֆալերիտ, վյուրցիտ և այլն)։

== Տես նաև ==
* [[Կոմպլեքս միացություններ]]

== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}

== Գրականություն ==
{{refbegin}}
* [[Большая советская энциклопедия]]
* {{Ռուսերեն հոդված |ref=Finbow, Hartnell, Nowakowski, Plummer |автор=Arthur S. Finbow, Bert L. Hartnell, Richard J. Nowakowski, Michael D. Plummer |заглавие=On well-covered triangulations. III |год=2010 |издание=Discrete Applied Mathematics |том=158 |выпуск=8 |doi=10.1016/j.dam.2009.08.002 |mr=2602814}}
* {{Ռուսերեն հոդված |ref=Klein |автор=Douglas J. Klein |заглавие=Resistance-Distance Sum Rules |год=2002 |издание=Croatica Chemica Acta |том=75 |выпуск=2 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070610165115/http://jagor.srce.hr/ccacaa/CCA-PDF/cca2002/v75-n2/CCA_75_2002_633_649_KLEIN.pdf |archivedate=2007-06-10 |accessdate=2006-09-30 |deadlink=да |url=http://jagor.srce.hr/ccacaa/CCA-PDF/cca2002/v75-n2/CCA_75_2002_633_649_KLEIN.pdf}}
* {{Ռուսերեն գիրք |ref=Williams |автор=R. Williams |заглавие=The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design |год=1979 |часть=Chapter 5 The Kaleidoscope, Section: 5.7 Wythoff's |место=New York |издательство=[[Dover Publications]]}}
{{refend}}

== Արտաքին հղումներ ==
* {{mathworld |urlname=Octahedron |title=Octahedron}}
* [http://www.bendwavy.org/klitzing/dimensions/polyhedra.htm Klitzing Polytopes, 3D convex uniform polyhedra]
* [http://www.dr-mikes-math-games-for-kids.com/polyhedral-nets.html?net=1S2GJRuqXD7blH9ixbn1mPoTSPo6vkjWddm7xoNxFj&name=Octahedron#applet Editable printable net of an octahedron with interactive 3D view]
* [http://www.software3d.com/Octahedron.php Paper model of the octahedron]
* [http://www.kjmaclean.com/Geometry/GeometryHome.html K.J.M. MacLean, A Geometric Analysis of the Five Platonic Solids and Other Semi-Regular Polyhedra]
* [http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/ The Uniform Polyhedra]
* [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vp.html Virtual Reality Polyhedra] The Encyclopedia of Polyhedra
** [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/conway_notation.html Conway Notation for Polyhedra] Try: dP4

{{ՀՍՀ}}

[[Կատեգորիա:Երկրաչափական մարմիններ]]
[[Կատեգորիա:Կանոնավոր բազմանիստեր]]
[[Կատեգորիա:Բազմանիստեր]]