Դիտել Պաուլ Էրդոշ էջի վիքիկոդը

{{Տեղեկաքարտ Գիտնական}}
'''Պաուլ Էրդոշ''' ({{lang-hu|Erdős Pál}}, {{ԱԾ}}), հունգարացի [[մաթեմատիկոս]], 20-րդ դարի ամենաարդյունավետ մաթեմատիկոսներից մեկը։ Աշխատել է ժամանակակից մաթեմատիկայի ամենատարբեր ոլորտներում՝ [[կոմբինատորիկա]]յում, [[գրաֆների տեսություն]]ում, [[թվերի տեսություն]]ում, մաթեմատիկական վերլուծությունում, [[մոտարկումների տեսություն]]ում, [[Բազմությունների տեսություն|բազմություններ]]ի և [[հավանականությունների տեսություն]]ներում։ Բազմաթիվ մաթեմատիկական մրցանակների դափնեկիր է, այդ թվում՝ [[Վոլֆի մրցանակ]]ի։ [[Էրդոշի մրցանակ]]ի հիմնադիրն է։

Նրա կողմից գրված գիտական հոդվածների, ինչպես նաև այդ հոդվածների համահեղինակների քանակը նմանը չունի ժամանակակից մաթեմատիկոսների շրջանում (ավելի քան 1500)<ref>''Newman, M. E. J.'' The structure of scientific collaboration networks. In: Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 2001. [[doi:10.1073/pnas.021544898]]</ref>։

== Կենսագրություն ==
Ծնվել է [[Բուդապեշտ]]ում և կրթված [[հրեաներ]]ի ընտանիքում եղել ավագ երեխան։ Ծնողները ստացել են մաթեմատիկական կրթություն և աշխատել ուսուցիչ։ Մայրը՝ Աննա (Յոհաննա) Վիլհելմը (1880-1971), ծնունդով Պովաժսկա Բիստրիցայից էր, որոշ ժամանակ եղել է դպրոցի տնօրենը (1919-1920)։ Հայրը՝ Լայոշ Էրդեշը, [[Առաջին համաշխարհային պատերազմ]]ի տարիներին զորակոչվել է բանակ, գերի ընկել ռուսական ռազմաճակատում և մի քանի տարի անցկացրել [[Սիբիր]]ում որպես ռազմագերի{{sfn| Хуанхо Руэ|2014|с=64—66}}։

Դեռևս վաղ մանկությունից դրսևորել է մաթեմատիկական ակնառու ունակություններ՝ չորս տարեկանում մտքում բազմապատկելով քառանիշ թվերը։ Դպրոցական տարիներին բազմիցս հաղթել է մաթեմատիկական օլիմպիադաներում։ 1930 թվականին ընդունվել է [[Բուդապեշտի համալսարան]]։ 19 տարեկանում գտել է [[Բերտրանի պոստուլատ]]ի այլընտրանքային ապացույցը՝ շատ ավելի պարզ, քան նախկինում հայտնի էր։ Բուհ ընդունվելուց 4 տարի անց ոչ միայն ժամանակից շուտ ավարտել է ուսումը, այլև պաշտպանել ատենախոսությունը։ Քանի որ Հունգարիայում, ինչպես և հարևան Գերմանիայում, ուժգնանում էր հակասեմիտիզմը, 1934 թվականին ընդունել է Մեծ Բրիտանիա տեղափոխվելու և [[Մանչեստրի համալսարան]]ում պաշտոն զբաղեցնելու հրավերը{{sfn| Хуанхо Руэ|2014|с=67—69}}։

1938 թվականին մեկնել է ԱՄՆ, մոտ մեկ տարի աշխատել [[Փրինսթոն (Նյու Ջերսի)|Փրինսթոն]]ի [[հեռանկարային հետազոտությունների ինստիտուտ]]ում, այնուհետև տեղափոխվել [[Փենսիլվանիայի համալսարան]]։ Պաուլը չի ստացել ամերիկյան քաղաքացիություն, սակայն մաքքարթնիզմի սկսվելուց հետո վաստակել է քաղաքականապես կասկածելի անձի համբավ։ Արդյունքում 1954 թվականի մաթեմատիկայի միջազգային կոնգրեսից հետո Ամստերդամում նրան արգելել են մուտք գործել ԱՄՆ։ Էրդոշը տեղափոխվել է իսրայելյան Տեխնիոն, որտեղ անցկացրել է ավելի քան 10 տարի{{sfn| Хуанхо Руэ|2014|с=71—73}}։

Հետագա կյանքն անցել մշտական շուրջերկրյա ճամփորդություններով։ Աշխատել է մինչև վերջին օրը։ Ընկերների կարծիքով գիտնականը չարաշահել է թունդ սուրճն ու [[ամֆետամին]]ները։ Մահացել է սրտի կաթվածից՝ Լեհաստանում կայացած խորհրդաժողովի ժամանակ։ Գրպանում ունեցել է տոմս դեպի [[Վիլնյուս]], որտեղ էլ պետք է տեղի ունենար նրա հաջորդ խորհրդաժողովը։ Թաղված է հոր և քրոջ հետ Բուդապեշտում՝ Կոզա փողոցի հրեական գերեզմանատանը<ref>[https://images.findagrave.com/photos250/photos/2013/348/110929727_138712266067.jpg Надгробный памятник на Еврейском кладбище на улице Козма (Kozma utcai izraelita temető)]</ref>։

Պաուլը եղել է Հունգարիայի Գիտությունների ակադեմիայի և Նիդերլանդների թագավորական գիտությունների ակադեմիայի, ամերիկյան արվեստի և գիտությունների ակադեմիայի անդամ, ԱՄՆ ԳԱԱ-ի օտարերկրյա անդամ և Լոնդոնի թագավորական հասարակության անդամ։ Ստորագրել է «[[Նախազգուշացում մարդկությանը]]» մանիֆեստում<ref>{{Cite web |date=1992 թ․ նոյեմբերի 18 |title=World Scientists' Warning To Humanity |url=http://www-formal.stanford.edu/jmc/progress/ucs-statement.txt |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/19981206115114/http://www-formal.stanford.edu/jmc/progress/ucs-statement.txt |archivedate=1998 թ․ դեկտեմբերի 6 |accessdate=2019 թ․ հունիսի 25 |publisher=stanford.edu |language=en}}</ref>։

== Բնավորության առանձնահատկություններ ==
1930-ական թվականների վերջից մինչև մահ Էրդոշի կյանքի ոճը կարելի է բնութագրել որպես «թափառաշրջիկ մաթեմատիկոս»։ Նա ամբողջ աշխարհով շրջագայել է՝ մասնակցելով գիտական կոնֆերանսների և այցելելով գործընկերներին։ Կիսվել է շրջապատի հետ իր մաթեմատիկական գաղափարներով և արձագանքել ուրիշների գաղափարներին։ Համահեղինակել է շուրջ հինգ հարյուր հոդված։ Ավանդաբար մաթեմատիկայի մեջ համատեղ հոդվածն ավելի շուտ եղել է բացառություն, քան կանոն, ինչի կապակցությամբ էլ այդ ֆենոմենն առաջացրել է կատակային գիտաչափական «Էրդեշի թիվ» երևույթը։

Մինչև կյանքի վերջը խոսել է անգլերեն հունգարական ուժեղ շեշտադրմամբ։ Դա այնքան ընդգծված էր, որ աշխարհի ցանկացած մասում հունգարացիները անվրեպ նույնացրել են իրենց հայրենակցին, նույնիսկ հեռվից լսելով նրա անգլերեն խոսքը<ref>Marx György: ''A marslakók érkezése. Magyar tudósok, akik nyugaton alakították a 20. század történelmét'', Akadémiai Kiadó Zrt., 2000.</ref>։

Լրագրողի այն հարցին, թե արդյոք նա չափազանց հոռետես չէ, Էրդոշը պատասխանել է, որ մեր ճակատագրում հոռետեսական է միայն մեկ բան, որ «Մարդը երկար չի ապրում և շուտ է մահանում»<ref>''Tudósportrék.'' Kardos István TV-sorozata, Kossuth Könyvkiadó, 1984, 261—274.</ref>։

== Ներդրում ==
Ստորև բերված են Էրդոշի աշխատանքի արդյունքներիցորոշները․

=== Թվերի տեսություն ===
* Ապացուցել է, որ գոյություն ունի այնպիսի <math>c<1</math> թիվ, որն անսահման շատ պարզ թվերի համար <math>p</math> անհավասարությունը կատարում է <math>p'-p<c\log p</math>, որտեղ <math>p'</math>—ը պարզ թիվ է։
* Ապացուցել է, որ ցանկացած հաստատունի համար <math>c>0</math> կան անսահման շատ <math>p</math> պարզ թվեր, ինչպիսիք են
<center><math>p'-p>c\frac{\log p \log\log p}{(\log\log\log p)^2}</math>.</center>
* Ստացել է [[Պարզ թվերի թեորեմ|պարզ թվերի բաշխման ասիմետրիկ օրենքի առաջին տարրական թեորեմը]]։
* Տվել է սպառման կարճ ապացույցներ <math>\sum \limits_{p} {\frac{1}{p}}</math> մի շարք տարրական մեթոդներով{{sfn|Доказательства из книги|2006|с=13}}։
* Ապացուցել է, որ <math>4 \le k < n</math> և <math>l \ge 2</math> հավասարումենրի համար <math>C_n^k = m^l</math> չունի լուծումներ ամբողջ թվերում։
* Թվաբանական կոմբինատորիայում առաջինն է ստացել գումար-արտադրյալի թեորեմի առաջին արդյունքները<ref name="Erdos">{{Citation |last1=Erdős |first1=Paul |title=Studies in Pure Mathematics. To the memory of Paul Turán |pages=213–218 |year=1983 |chapter=On sums and products of integers |chapter-url=http://www.math-inst.hu/~p_erdos/1983-18.pdf |location=Basel |publisher=Birkhäuser Verlag |doi=10.1007/978-3-0348-5438-2_19 |isbn=978-3-7643-1288-6 |mr=820223 |last2=Szemerédi |first2=Endre |author1-link=Пал Эрдёш |author2-link=Эндре Семереди}}.</ref>, իսկ ադիտիվ կոմբինատորիկայում առաջին անգամ հարցեր է բարձրացրել, որոնք վերաբերել են ուռուցիկ բազմությունների տարբերություններին<ref>P. Erd6s and R. L. Graham, Old and new problems and results in combinatorial number theory.
Monographie № 28 de L’Enseignement Math6matique (Gen6ve, 1980), p. 58</ref>։

=== Կոմբինատորիկա ===
* Հավանականության մեթոդ
* Դիերդ Սեքերեշի հետ միասին Ռամսեյի անկյունագծային թվերի համար ապացուցել է

: <math>(1 + o(1)) \frac{s2^{s/2}}{\sqrt{2} e}  \leq R(s,s) \leq (1 + o(1))\frac{4^{s-1}}{\sqrt{\pi s}}.</math> անհավասարությունը։

=== Երկրաչափություն ===
* Դե Բրույն-Էրդոսի թեորեմը Սիլվեստերի թեորեմի պրոյեկտիվ անալոգն է։
* Էրդոշ-Էնինգի թեորեմը պնդում է, որ հարթության վրա անսահման շատ կետեր կարող են ունենալ ամբողջ թվերի հեռավորություններ բազմության կետերի միջև միայն այն ժամանակ, երբ բոլոր կետերը մեկ գծի վրա են։

== Պարգևներ ==
* 1945՝ Գուգենհայմի կրթաթոշակ<ref>{{Cite web |title=Paul Erdös |url=https://www.gf.org/fellows/all-fellows/paul-erdos/ |accessdate=2019 թ․ ապրիլի 7 |website=John Simon Guggenheim Foundation |publisher=gf.org |language=en}}</ref>
* 1946՝ Գուգենհայմի կրթաթոշակ
* 1951՝ Թվերի տեսության համար Քոուլի մրցանակ
* 1957՝ Կոշուտի անվան մրցանակ
* 1983՝ Հունգարիայի պետական մրցանակ
* 1983/84՝ մաթեմատիկայի համար [[Վոլֆի մրցանակ]] 
* 1991՝ Հունգարիայի Գիտությունների ակադեմիայի ոսկե մեդալ

== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}

== Գրականություն ==
* {{Ռուսերեն գիրք |ref=Хуанхо Руэ |автор=Руэ, Хуанхо. |заглавие=Искусство подсчёта. Комбинаторика и перечисление (глава 3) |год=2014 |часть=Вечный странник |место=М. |издательство=Де Агостини |страниц=144 |серия=Мир математики: в 45 томах, том 34 |isbn=978-5-9774-0729-8}}
* {{Ռուսերեն գիրք |ref=Доказательства из книги |автор=Мартин Айгнер, Гюнтер Циглер |заглавие=Доказательства из книги |год=2006 |место=М. |издательство=Мир |страниц=255 |isbn=5-03-003690-3}}
* {{Ռուսերեն հոդված |ссылка=http://www.distedu.ru/mirror/_math/virlib.eunnet.net/mif/text/n0299/1.html |автор=Волков М. В. |заглавие=Пол Эрдёш: необычная жизнь и необычайная математика |год=1998—1999 |издание=МИФ |номер=2 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20191002075856/http://www.distedu.ru/mirror/_math/virlib.eunnet.net/mif/text/n0299/1.html |archivedate=2019-10-02}}

== Արտաքին հղումներ ==
* {{YouTube|FsFFHX2K2z8|N — это число|logo=1}} - Վավերագրական ֆիլմ Էրդոշի մասին (1993)
{{Արտաքին հղումներ}}

{{DEFAULTSORT:Էրդոշ, Պաուլ}}
[[Կատեգորիա:ԱՄՆ-ի գիտությունների ազգային ակադեմիայի անդամներ]]
[[Կատեգորիա:ԱՄՆ-ի գիտությունների ազգային ակադեմիայի արտասահմանյան անդամներ]]
[[Կատեգորիա:Ամերիկայի արվեստների և գիտությունների ակադեմիայի անդամներ]]
[[Կատեգորիա:Բազմությունների տեսության մասնագետներ]]
[[Կատեգորիա:Թվերի տեսության մասնագետներ]]
[[Կատեգորիա:Լոնդոնի թագավորական ընկերության անդամներ]]
[[Կատեգորիա:Հավանականությունների տեսության մասնագետներ]]
[[Կատեգորիա:Հունգարացի գիտնականներ]]
[[Կատեգորիա:Հունգարացի մաթեմատիկոսներ]]
[[Կատեգորիա:Հունգարիայի գիտությունների ակադեմիայի անդամներ]]
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկա]]
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկոսներ այբբենական կարգով]]
[[Կատեգորիա:Նիդերլանդների արվեստի և գիտությունների թագավորական ակադեմիայի անդամներ]]
[[Կատեգորիա:Տեսություններ]]