Դիտել Սպին էջի վիքիկոդը

'''Սպին''', [[տարրական մասնիկ|տարրական]] և բաղադրյալ ([[հադրոն]]ներ և [[ատոմի միջուկ|ատոմական միջուկներ]]) մասնիկները բնութագրող հիմնարար հատկություն [[քվանտային մեխանիկա]]յում և [[տարրական մասնիկներ]]ի ֆիզիկայում։ Անգլերենից թարգմանաբար spin նշանակում է «պտույտ, «հոլ», սակայն տվյալ դեպքում այն ոչ մի ընդհանրություն չունի առօրյայից մեզ հայտնի այդ հասկացությունների հետ։ Տարրական մասնիկների ֆիզիկայում և քվանտային աշխարհում կիրառվող «սպին» բառը [[ներատոմային մասնիկներ]]ը բնութագրող անքակտելի հատկանիշ է և ենթարկվում է որոշակի կանոնների։

Որևէ տեսակին պատկանող բոլոր տարրական մասնիկներն ունեն միևնույն '''սպինային [[քվանտային թիվ]]ը''', որը մասնիկի [[քվանտային վիճակ]]ի կարևորագույն բաղկացուցիչներից է։ [[Սպինային վիճակագրության թեորեմ]]ը գալիս է այն եզրակացության, որ էլեկտրոնի սպին ունենալուց բխում է [[Պաուլիի սկզբունք|Պաուլիի արգելման սկզբունքը]], որն իր հերթին հանգում է [[քիմիական տարր]]երի [[պարբերական աղյուսակ]]ին։ Մասնիկի '''սպինի ուղղությունը''' (կարճության համար երբեմն նաև պարզապես «սպին» են ասում) մասնիկի կարևոր [[ներքին ազատության աստիճան|ազատության աստիճան]] է։

Առաջին անգամ սպինի հասկացությունը կիրառել է [[Վոլֆգանգ Պաուլի]]ն, առանց, սակայն, անվանելու այն։ 1925 թ. [[Ռալֆ Քրոնիգ]]ը, [[Ջորջ Ուլենբեկ]]ը և [[Սեմյուել Գաուդսմիթ]]ը առաջարկեցին իրենց առանցքի շուրջը պտտվող մասնիկի ֆիզիկական մեկնաբանությունը։ 1927 թ. Պաուլին հիմնավորապես մշակեց մաթեմատիկական տեսությունը։ 1928 թ., երբ [[Պոլ Դիրակ]]ը զարգացնում էր իր [[ռելյատիվիստական քվանտային մեխանիկա]]ն, այնտեղ սպինը արդեն հիմնավոր դեր ուներ։
Քվանտային մեխանիկայում [[իմպուլսի մոմենտի օպետատոր|իմպուլսի մոմենտի]] երկու բաղկացուցիչներ կան՝ ''ուղեծրային իմպուլսի մոմենտը'', որը [[դասական մեխանիկա]]յի իմպուլսի մոմենտի ընդհանրացումն է, (<math>L=r \cdot p</math>) և սպինը, որը դասական մեխանիկայում չունի անալոգ<ref>[http://galileo.phys.virginia.edu/classes/751.mf1i.fall02/AngularMomentum.htm "Angular Momentum Operator Algebra", class notes by Michael Fowler]</ref><ref>[https://books.google.am/books?id=3_7uriPX028C&pg=PA31 ''A modern approach to quantum mechanics'', by Townsend, p31 and p80]</ref>։ Քանի որ սպինը իմպուլսի մոմենտի տարատեսակ է, այն [[Միավորների միջազգային համակարգ|SI համակարգում]] ունի նույն [[չափողականություն]]ը` [[ջոուլ (չափման միավոր)|Ջ]]•[[վայրկյան|վ]]։ Սակայն գործնականում սպինը երբեք չի նկարագրվում ՄՄՀ միավորներով, այլ ներկայացվում է որպես [[Պլանկի հաստատուն|Պլանկի բերված հաստատունի]]` ''ħ''-ի բազմապատիկը։ [[Բնական միավոր]]ներում ''ħ''-ը անտեսվում է, ուստի սպինը գրվում է որպես չափողականություն չունեցող թիվ։ Ըստ սահմանման, սպինային քվանտային թիվը նույնպես չափողականություն չունի։

== Սպինային քվանտային թիվ ==
Ինչպես նշվեց, սպինը սկզբնականում ներկայացվում էր որպես մասնիկի պտույտ իր սեփական առանցքի շուրջը։ Այս պատկերացումը կենսունակ է, քանի դեռ սպինը ենթարկվում է միևնույն մաթեմատիկական օրենքներին, ինչ և իմպուլսի [[անկյունային մոմենտի քվանտացում|քվանտացված մոմենտը]]։ Մյուս կողմից, սպինն ունի մի քանի յուրօրինակ հատկանիշներ, որոնք էլ նրան տարբերակում են ուղեծրային իմպուլսի մոմենտից.
* Սպինային քվանտային թվերը կարող են ունենալ ինչպես ամբողջ, այնպես էլ կիսաամբողջ արժեքներ։
* Չնայած սպինի ուղղությունը կարող է փոխվել, տարրական մասնիկը չի կարող դրա հետևանքով ավելի արագ կամ դանդաղ պտտվել։
* Լիցքավորված մասնիկի սպինը զուգորդվում է 1-ից տարբեր [[g-ֆակտոր]] ունեցող [[մագնիսական դիպոլային մոմենտ]]ի հետ։ Դասական ֆիզիկայում սա դրսևորվում է, միայն եթե մասնիկի ներքին լիցքը բաշխումը տարբեր է զանգվածի բաշխումից (գիրոմագնիսական հարաբերություն)։

=== Սպինային վիճակագրության թեորեմը ===
Մասնիկի սպինը որոշիչ հետևանքներ ունի [[վիճակագրական մեխանիկա]]յում նրա հատկությունների դրսևորման մեջ։ Կիսաամբողջ սպինով մասնիկները ենթարկվում են [[Ֆերմի-Դիրակի վիճակագրություն|Ֆերմի-Դիրակի վիճակագրությանը]] և հայտնի են [[ֆերմիոն]]ներ ընդհանուր անունով։ Նրանցով պահանջվում է զբաղեցնել հակասիմետրիկ քվանտային վիճակները։ Այս հատկությունը ֆերմիոններին արգելում է զբաղեցնել միևնույն քվանտային վիճակը. սահմանափակում, որը հայտնի է [[Պաուլիի սկզբունք]] անունով։ Հակառակը, ամբողջ թվով մասնիկները ենթարկվում են [[Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրություն|Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրությանը]] և հայտնի են որպես [[բոզոն]]ներ։ Այս մասնիկները զբաղեցնում են ''սիմետրիկ վիճակները'', ուստի կարող են բաժանել քվանտային վիճակներ։ Այս պնդումը հայտնի է որպես [[սպինային վիճակագրության թեորեմ]]։ Այն հիմնվում է քվանտային մեխանիկայի և [[հարաբերականության հատուկ տեսություն|հարաբերականության հատուկ տեսության]] վրա։ ''Սպինի և վիճակագրության միակցումը հարաբերականության հատուկ տեսության ամենակարևոր կիրառություններից մեկն է''<ref>{{Cite journal |last1=Pauli |first1=Wolfgang |year=1940 |title=The Connection Between Spin and Statistics |url=http://web.ihep.su/dbserv/compas/src/pauli40b/eng.pdf |format=PDF |journal=Phys. Rev |volume=58 |issue=8 |pages=716–722 |bibcode=1940PhRv...58..716P |doi=10.1103/PhysRev.58.716 |authorlink=Wolfgang Pauli}}</ref>։

== Սպինի ուղղությունը ==
=== Սպինի պրոյեկցիայի քվանտային թիվը և սպինային պատիկությունը ===
Դասական մեխանիկայում մասնիկի անկյունային մոմենտը ունի ոչ միայն մեծություն (որը ցույց է տալիս մարմնի պտտման արագությունը), այլև ուղղություն (մասնիկի պտտման առանցքով դեպի վերև կամ ներքև)։ Քվանտամեխանիկական սպինը նույնպես տեղեկություն է հաղորդում ուղղության մասին, սակայն ոչ ուղղակիորեն։ Ըստ քվանտային մեխանիկայի, որևէ ուղղությամբ չափված անկյունային մոմենտի [[տարածական վեկտոր]]ը կարող է ընդունել միայն հետևյալ արժեքները<ref>Quanta: A handbook of concepts, P.W. Atkins, Oxford University Press, 1974, ISBN 0-19-855493-1</ref>

:<math> S_i = \hbar s_i, \quad s_i \in \{ - s, -(s-1), \cdots, s-1, s \} \, \!</math>

որտեղ <math> S_i </math>-ն սպինի բաղադրիչն է <math>i</math> առանցքի վրա (կամ <math>x, y, z</math>), <math>s_i</math>-ն սպինի պրոյեկցիայի քվանտային թիվն է <math>i</math> առանցքով, <math>s</math>-ը գլխավոր սպինային քվանտային թիվն է։ Պայմանականորեն որպես ուղղություն ընտրված է <math>z</math> առանցքը՝

:<math> S_z = \hbar s_z, \quad s_z \in \{ - s, -(s-1), \cdots, s - 1, s \} \, \!</math>

որտեղ  <math> S_z</math> սպինի բաղադրիչն է <math>z</math>  առանցքով, <math>s_z</math>-ը սպինի պրոյեկցիայի քվանտային թիվն է <math>z</math> առանցքով։

Ինչպես տեսնում ենք, <math>s_z</math>-ի հնարավոր արժեքները <math>2s+1</math> են։ <math>2s+1</math> թիվը սպինային համակարգի սպինային բազմապատիկն է։ Օրինակ, <math>1/2</math> սպին ունեցող մասնիկների համար կան միայն երկու հնարավոր արժեքներ՝<math>s_z=+1/2</math> և <math>s_z=-1/2</math>: Սրանք համապատասխանում են այնպիսի քվանտային վիճակների, որոնցում սպինը համապատասխանաբար ցույց է տալիս <math>+z</math> կամ<math>-z</math> ուղղությունները և հաճախ նշվում են որպես «սպինը վերև» և «սպինը ներքև»։ <math>3/2</math> սպինով մասնիկի համար, ինչպիսին է [[դելտա բարիոն]]ը, հնարավոր արժեքներն են <math>+3/2, +1/2, -1/2, -3/2</math>:

=== Սպինային վեկտոր ===
Տրված քվանտային վիճակի համար կարելի է խոսել <math>\lang S \rang </math> սպինային վեկտորից, որի բաղադրիչները յուրաքանչյուր առանցքի երկայնքով սպինի բաղադրիչների [[սպասվող արժեքներ]]ն են, այսինքն՝ <math>\lang S \rang = [\lang S_x \rang, \lang S_y \rang, \lang S_z \rang]</math>: Այդ դեպքում այս վեկտորը կնկարագրի սպինի նշած «ուղղությունը»` [[պտտման առանցք]]ի դասական հասկացությանը համապատասխան։ Ստացվում է, որ սպինային վեկտորը այնքան էլ օգտակար չէ փաստացի քվանտամեխանիկական հաշվարկներում, քանի որ չի կարող չափվել անմիջականորեն. <math>s_x</math>-ը, <math>s_y</math>-ը և <math>s_z</math>-ը չեն կարող ունենալ միաժամանակյա որոշված արժեքներ իրենց միջև առկա [[անորոշությունների սկզբունք|անորոշությունների առնչությունների]] պատճառով։ Այնուհանդերձ, միևնույն մաքուր քվանտային վիճակում գտնվող մասնիկների` վիճակագրության համար բավարար թվով հավաքածուի համար (ինչպիսին կարելի է ստանալ [[Սթերն-Գեռլախի սարք]]ի միջոցով) սպինային վեկտորը պետք է ունենա լավ որոշարկված փորձարարական իմաստ՝այն հատկորոշում է ուղղությունը սովորական տարածության մեջ, որում հաջորդական դեդեկտորը պետք է կողմնորոշված լինի՝հասնելու համար հավաքածուում յուրաքանչյուր մասնիկը որոշելու առավելագույն հնարավոր հավանականության (100%)։ <math>1/2</math> սպինով մասնիկների համար առավելագույն հավանականությունը հավասարաչափ ընկնում է սպինային վեկտորով և դետեկտորով կազմված անկյան աճին զուգընթաց, մինչև 180°, այսինքն՝ երբ դետեկտորն ուղղված է սպինային վեկտորին հակառակ, հավանականությունը հասնում է նվազագույնին՝ 0%:

Սպինային վեկտորը հաճախ ավելի դյուրընկալելի է որպես որակական հասկացություն, քանի որ հեշտ է նկարագրել դասականորեն։ Օրինակ, քվանտամեխանիկական սպինը կարելի է ներկայացնել դասական [[գիրոսկոպ|գիրոսկոպական էֆեկտին]] համարժեք երևույթով։ Կարելի է էլեկտրոնի վրա ազդել '''[[ուժի մոմենտ|պտտման մոմենտով]]'''` այն դնելով [[մագնիսական դաշտ]]ում։ Արդյունքում սպինային վեկտորը [[պրեցեսիա]]յի է ենթարկվում` ճիշտ ինչպես դասական գիրոսկոպը։ Այս երևույթն օգտագործվում է միջուկային մագնիսական ռեզոնանսը ի հայտ բերելիս։
Մաթեմատիկորեն քվանտամեխանիկական սպինը չի նկարագրվում [[վեկտոր]]ով, ինչպես դասական անկյունային մոմենտը, այլ՝ [[սպինոր]]ով։ Կոորդինատային համակարգը պտտելու դեպքում սպինորի և վեկտորի միջև նուրբ տարբերություն է դիտվում։ Օրինակ՝ <math>1/2</math> սպինով մասնիկը 360°-ով պտտելիս այն չի վերադառնում միևնույն քվանտային վիճակին, այլ՝ հակառակ քվանտային փուլով վիճակին։ Սկզբունքորեն այս երևույթը հնարավոր է նկատել [[ինտերֆերենց]]ային փորձերի ժամանակ։ Մասնիկն իր սկզբնական վիճակին վերադարձնելու համար անհրաժեշտ է այն պտտել 720°-ով։ Զրո սպին ունեցող մասնիկը կարող է ունենալ միայն մեկ քվանտային վիճակ, նույնիսկ եթե պտտվող մոմենտ է կիրառվել։ 2 սպին ունեցող մասնիկը 180°-ով պտտելով՝ այն կարելի է ետ բերել միևնույն քվանտային վիճակին, իսկ 4 սպին ունեցող մասնիկը միևնույն քվանտային վիճակին ետ բերելու համար այն պետք է պտտել 90°-ով։ 2 սպինով մասնիկը կարելի է համեմատել ուղիղ ձողի հետ, որը նույն դիրքին է վերադառնում 180°-ով պտտելիս, իսկ 0 սպին ունեցող մասնիկը նման է գնդի, որը միևնույն տեսքն ունի՝ ինչ անկյունով էլ պտտենք։

== Սպինի մաթեմատիկական ձևակերպումը ==
=== Սպինային օպերատոր ===
Ինչպես [[ուղեծրային անկյունային մոմենտ]]ը, սպինը նույնպես ենթարկվում է [[կոմուտացման առնչություններ]]ին.

:<math>[S_i, S_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} S_k</math>

որտեղ <math>\epsilon_{ijk}</math>-ը [[Լևի-Չիվիտի սիմվոլ]]ն է։ Այստեղից բխում է (ինչպես անկյունային մոմենտի դեպքում), որ <math>S^2</math>-ի և <math>S_z</math>-ի [[սեփական վեկտոր]]ները`
:<math>S^2 |s, m\rangle = \hbar^2 s(s + 1) |s, m\rangle</math>
:<math>S_z |s, m\rangle = \hbar m |s, m\rangle</math>:

[[Ծնման և ոչնչացման օպերատորներ]]ը կիրառելով այս սեփական վեկտորների հանդեպ, կստանանք`
:<math>S_\pm |s, m\rangle = \hbar\sqrt{s(s+1), m(m\pm 1)} |s, m\pm 1 \rangle</math>, որտեղ <math>S_\pm = S_x \pm i S_y</math>:

Սակայն ի տարբերություն ուղեծրային անկյունային մոմենտի, սեփական [[սֆերիկ հարմոնիկ]]ներ չեն։ Դրանք ֆունկցիաներ չեն ''&theta;''-ից և ''&phi;''-ից։

Ի լրումն մյուս բնորոշ հատկանիշների, բոլոր քվանտամեխանիկական մասնիկները ունեն սեփական սպին (կարող են ունանալ նաև 0 սեփական սպին)։ Սպինը քվանտացվում է [[Պլանկի հաստատուն|Պլանկի բերված հաստատունի]] միավորներով, այնպես որ մասնիկի վիճակի ֆունկցիան ոչ թե <math>\psi = \psi(\mathbf r)</math> է, այլ՝ <math>\psi =\psi(\mathbf r, \sigma)\, , </math>, որտեղ <math>\sigma </math>-ն հետևյալ դիսկրետ արժեքների ցանկում չէ.
:<math>\sigma \in \{-s\hbar, -(s-1)\hbar, \cdots, +(s-1)\hbar, +s\hbar\}\, \!</math>:

Ըստ սպինի՝ տարբերակվում են [[բոզոն]]ներ (ամբողջ սպին) և [[ֆերմիոն]]ներ (կիսաամբողջ սպին)։ Փոխազդեցության ընթացքում պահպանվող լրիվ անկյունային մոմենտը ուղեծրային անկյունային մոմենտի և սպինի ''գումարն'' է։

=== Պաուլիի մատրիցներ և սպինային օպերատորներ ===
Սպինի դիտարկումների հետ զուգորդվող [[Քվանտային մեխանիկա|քվանտամեխանիկական]] [[օպերատոր]]ներն են՝
:<math> S_x = {\hbar \over 2} \sigma_x, \quad S_y = {\hbar \over 2} \sigma_y, \quad S_z = {\hbar \over 2} \sigma_z.</math>

<math>1/2</math> սպինով մասնիկների մասնավոր դեպքում <math>\sigma _x, \sigma _y</math> և <math>\sigma _z</math> երեք [[Պաուլիի մատրիցներ]]ն են.
:<math> \sigma_x = \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad \sigma_y = \begin{pmatrix} 0 & -i\\ i & 0 \end{pmatrix}, \quad \sigma_z = \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & -1 \end{pmatrix}: </math>

=== Սպինը և Պաուլիի արգելման սկզբունքը ===
<math>N</math> նույնական մասնիկների համակարգի համար [[Պաուլիի արգելման սկզբունք]]ն ասում է, որ<math>N</math> մասնիկներից ցանկացած երկուսի փոխազդեցության արդյունքում պետք է տեղի ունենա
:<math>\psi ( \cdots \mathbf r_i, \sigma_i\cdots \mathbf r_j, \sigma_j\cdots ) = (-1)^{2s}\psi ( \cdots \mathbf r_j, \sigma_j\cdots \mathbf r_i, \sigma_i\cdots ) </math>
հավասարությունը։ Այսպիսով, [[բոզոններ]]ի համար <math>(-1)^{2s}</math> բազմապատկիչը <math>+1</math> է, [[ֆերմիոններ]]ի համար՝ <math>-1</math>: Քվանտային մեխանիկայում ցանկացած մասնիկ կա՛մ բոզոն է, կա՛մ ֆերմիոն։ Դաշտի քվանտային որոշ հիպոթետիկ տեսություններում գոյություն ունեն նաև «[[սուպերսիմետրիա|վերսիմետրիկ»]] մասնիկներ, որտեղ ի հայտ են գալիս ֆերմիոնների և բոզոնների գծային կոմբինացիաներ։ Երկչափ դեպքում <math>(-1)^{2s}</math> բազմապատկիչը կարող է փոխարինվել <math>1</math> բացարձակ մեծություն ունեցող ցանկացած կոմպլեքս թվով (տես [[էնիոն]])։

Էլեկտրոնը <math>s=1/2</math> սպինով ֆերմիոն է, լույսի քվանտը՝ [[ֆոտոն]]ը, <math>s=1</math> սպինով բոզոն է։ Այս հանգամանքից ակնհայտ է նաև, որ ''սպին'' հատկությունը չի կարող մեկնաբանվել որպես դասական սեփական ուղեծրային անկյունային մոմենտ, քանի որ ուղեծրային անկյունային պտույտները կարող են տալ միայն <math>s</math>-ի ամբողջ արժեքներ։ Այստեղ գործ ունենք հարաբերականության էական հետևանքի հետ։ Ֆոտոնը, ըստ էության, նաև ռելյատիվիստական մասնիկ է (արագությունը՝ <math>v \approx c</math>)։
<math>N</math> մասնիկների վիճակի ֆունկցիաների համար վերև բերված փոխատեղությունը նախապայման է առօրյա կյանքի ամենակարևոր երևույթներից մեկի՝ [[պարբերական աղյուսակ]]ի համար։

== Կիրառությունները ==
Սպինը ունի կարևոր տեսական և գործնական կիրառություններ։ Սպինի քաջ հայտնի ''ուղղակի'' կիրառություններից են՝
* Միջուկային մագնիսական ռեզոնանսային սպեկտրասկոպիան քիմիայում.
* Էլեկտրոնային սպինային ռեզոնանսային սպեկտրասկոպիան քիմիայում և ֆիզիկայում.
* Մագնիսական ռեզոնանսային պատկերումը (MRI) բժշկության մեջ.
* Գիգանտային մագնիսադիմադրության երևույթը (GMR) ժամանակակից [[կոշտ սկավառակ]]ների տեխնոլոգիայում։
Էլեկտրոնի սպինը կարևոր դեր ունի [[մագնիսականություն|մագնիսականության մեջ]], ինչը կիրառվում է, օրինակ, համակարգչի հիշողությունում։ Ռադիոալիքների ''միջուկային սպինի'' օգտագործումը ([[միջուկային մագնիսական ռեզոնանս]]) կարևոր է քիմիական սպեկտրասկոպիայում և բժշկական պատկերագրության մեջ։

[[Սպին-ուղեծրային փոխազդեցություն]]ը հանգեցնում է ատոմի սպեկտրի [[նուրբ կառուցվածք]]ին, ինչն օգտագործվում է [[ատոմական ժամացույց]]ներում և [[վայրկյան]]ը ժամանակակից եղանակներով չափելու համար։ Էլեկտրոնի <math>g</math>-ֆակտորի ճշգրիտ չափումները կարևոր դեն են խաղում [[քվանտային էլեկտրադինամիկա]]յի մշակման և ստուգման մեջ։ ''Պրոտոնի սպինը'' զուգորդվում է լույսի բևեռացման հետ։

Սպինի ուղղակի կիրառության ապագա հնարավորություններից է երկուական տեղեկույթի կրիչը [[սպինային տրանզիստոր]]ներում։ Սկզբնական հասկացությունը, որն առաջ է քաշվել 1990 թ, հայտնի է որպես Դատա-Դասի սպինային տրանզիստոր<ref>{{Cite journal |author=Datta. S and B. Das |year=1990 |title=Electronic analog of the electrooptic modulator |journal=Applied Physics Letters |volume=56 |issue=7 |pages=665–667 |bibcode=1990ApPhL..56..665D |doi=10.1063/1.102730}}</ref>։
Սպինի և Պաուլիի սկզբունքի կիրառության և հետևանքների բազմաթիվ ''անուղղակի'' օրինակներ կան, որոնցից ամենահայտնին տարրերի [[պարբերական աղյուսակ]]ն է։

== Պատմություն ==
Սպինի գաղափարը ծագեց [[ալկալիական մետաղներ]]ի [[ճառագայթման սպեկտր]]ի ուսումնասիրությունից։ 1924 թ. [[Վոլֆգանգ Պաուլի]]ն ներկայացրեց իր դիտարկումները (որոնք անվանեց «երկու արժեքանի քվանտային ազատության աստիճաններ»)` կապված [[էլեկտրոնային թաղանթ]]ի արտաքին էլեկտրոնի հետ։ Նա ձևակերպեց [[Պաուլիի արգելման սկզբունք|արգելման սկզբունքը]], որի համաձայն` '''երկու էլեկտրոններ չեն կարող միաժամանակ գտնվել միևնույն [[քվանտային վիճակ]]ում'''։ Սկզբում հնարավոր չէր գտնել Պաուլիի «ազատության աստիճանների» ֆիզիկական մեկնաբանությունը։ 1925 թ. սկզբին [[Ալֆրեդ Լանդե]]ի օգնականներից մեկը՝ [[Ռալֆ Քրոնիգը]], ներկայացրեց էլեկտրոնի սեփական պտույտի գաղափարը։ Պաուլին խստորեն քննադատեց այն՝ նշելով, որ էլեկտրոնի հիպոթետիկ մակերևույթը այդ դեպքում պետք է շարժվի [[լույսի արագություն]]ից ավելի մեծ արագությամբ՝ պահանջվող անկյունային մոմենտը ունենալու համար։ Սա կհակասեր [[Հարաբերականության տեսություն|հարաբերականության տեսությանը]]։ Առավելապես Պաուլիի քննադատության պատճառով Քրոնիգը չհրապարակեց իր գաղափարը։

1925 թ. աշնանը նույն մտքին եկան երկու դանիացի ֆիզիկոսներ՝ [[Ջորջ Ուլենբեկ]]ը և [[Սամուել Գուդսմիթ]]ը։ [[Պոլ Էռենֆեստ]]ի խորհրդով նրանք հրապարակեցին իրենց հետազոտությունը։ Այն աստիճանաբար ճանաչում գտավ, հատկապես երբ [[Լյուելին Թոմաս]]ը համեմատեց իր ստացած փորձնական տվյալները Ուլենբեկի և Գուդսմիթի հաշվարկների հետ։ Չնայած իր սկզբնական առարկություններին, Պաուլին 1927 թ. ձևակերպեց սպինի տեսությունը՝ օգտվելով արդեն իսկ [[Էրվին Շրեդինգեր|Շրեդինգերի]] և [[Վերներ Հայզենբերգ|Հայզենբերգի]] մշակած քվանտային մեխանիկայից։ Նա կիրառության մեջ դրեց [[Պաուլիի մատրիցները]] որպես սպինային օպերատորների [[խմբի ներկայացում|ներկայացում]] և ներկայացրեց երկկոմպոնենտանի [[սպինոր]]ային [[ալիքային ֆունկցիա]]ն։
Պաուլիի սպինի տեսությունը ոչ ռելյատիվիստական էր։ 1928 թ. [[Պոլ Դիրակ]]ը հրապարակեց [[Դիրակի հավասարում]]ը, որոնցով նկարագրվում է ռելյատիվիստական [[էլեկտրոն]]ը։ Դիրակի հավասարման մեջ էլեկտրոնի ալիքային ֆունկցիայի համար օգտագործվում է քառակոմպոնենտ սպինոր («[[Դիրակի սպինոր]]»)։ 1940 թ. Պաուլին ապացուցեց ''[[սպինային վիճակագրության թեորեմ]]ը'', որի համաձայն [[ֆերմիոն]]ը ունի կիսամաբողջ սպին, իսկ [[բոզոն]]ը՝ ամբողջ։
Էլեկտրոնի սպինի առաջին ուղղակի փորձարարական ապացույցը դեռ 1922 թ. ստացվել էր [[Սթերն-Գեռլախի փորձ]]ով։ Սակայն այս փորձի ճշգրիտ բացատրությունը տրվեց միայն 1927 թ.<ref>
{{Cite journal |author=B. Friedrich, D. Herschbach |year=2003 |title=Stern and Gerlach: How a Bad Cigar Helped Reorient Atomic Physics |journal=[[Physics Today]] |volume=56 |issue=12 |page=53 |bibcode=2003PhT....56l..53F |doi=10.1063/1.1650229}}</ref>:

== Տես նաև ==
* [[Շտեռն-Գեռլախի փորձ]]
* [[Պաուլիի հավասարում]]

== Ծանոթագրություններ ==
{{Ծանցանկ}}

[[Կատեգորիա:Քվանտային թվեր]]
[[Կատեգորիա:Քվանտային մեխանիկա]]