Դիտել Տրամաբանություն էջի վիքիկոդը

'''Տրամաբանություն''' ({{lang-grc|[[wikt:λογική|λογική]]|logikḗ}}<ref>"possessed of reason, intellectual, dialectical, argumentative", also related to λόγος (logos), "word, thought, idea, argument, account, reason, or principle" (Liddell & Scott 1999; Online Etymology Dictionary 2001).</ref>), ի սկզբանե ունեցել է «բառ» կամ «այն, ինչ խոսվում է» նշանակությունը, բայց հետագայում ստացել է «միտք» կամ «պատճառ» իմաստը։ Տրամաբանությունը մի առարկա է, որը վերաբերում է [[Ճշմարտություն|ճշմարտության]] համեմատաբար ամենաընդհանուր օրենքներին և հիմնավորված [[Մտահանգում|եզրակացության]] անընդհատ ուսումնասիրումն է<ref>Due to Frege, see the Definitions of logic article.</ref>
։ Հիմնավորված եզրակացությունն այն է, երբ կա հստակ տրամաբանական կապ ենթադրության և դրա եզրակացության մեջ։ (Առօրյա խոսակցականում ենթադրությունը բնութագրվում է այնպիսի բառերով, ինչպիսիք են այնուամենայնիվ, ուստի, ուրեմն և այլն)։
Չկա ինչ-որ ընդհանուր համաձայնություն տրամաբանության դիտակետի կամ դրա առարկայի ուսումնասիրության մասին, բայց ավանդականորեն այն ներառում է փաստերի դասակարգումը, բոլոր հիմնավոր փաստերի սիստեմատիկ բացատրությունը, եզրակացություների ուսումնասիրումը այդ թվում նաև պատրանքների ուսումնասիրումը, իմաստաբանության և պարադոքսների ուսումնասիրումը։ Հնում տրամաբանությունը ուսումնասիրվել է փիլիսոփայությունում (սկսած հնագույն ժամանակներից), մաթեմատիկայում (սկսած 19-րդ դարի կեսերից) և վերջին ժամանակաշրջանում տրամաբանությունը ուսումնասիրվում է [[Ինֆորմատիկա|համակարգչային գիտություն]]ներում, [[Լեզվաբանություն|լեզվաբանության]], [[Հոգեբանություն|հոգեբանության]] և այլ բնագավառներ մեջ։

== Ներածություն ==
{{rquote|right|Նախ և առաջ և եթե կոնկրետ խոսենք բանականության կանոնը պարզ է՝ դու պետք է ցանկանաս սովորել, որ այն կարողանա քեզ սովերեցնել, և եթե այդ ցանկությունը չի բավարարում քո մտածողությանը, մի հետևություն կարելի է անել, որը ինքնին արժանի է գրվելու փիլիսոփայության բոլոր էջերին․ մի փակեք հետաքրքրության ճանապարհը։

|[[Չարլզ Սանդերս Պերս]], "Տրամաբանության առաջին կանոնը"}}
Տրամաբանության կարևոր մաս է հանդիսանում տրամաբանական ձևը։ Ապացույցների վավերականությունը սահմանվում է ըստ տրամաբանական ձևի, ոչ թե իմաստի։ Արիստոտելի տրամաբանության մասին ուսմունքը և ժամանակակից նշանակական տրամաբանութունը ստանդարտ տրամաբանության օրինակներ են։ 
* '''[[Ոչ ստանդարտ տրամաբանություն]]''' - բնական լեզվական ապացույցների ուսումնասիրումն է ։ Ոչ ստանդարտ տրամաբանության կարևորագույն ճյուղերից է նաև պատրանքների ուսումնասիրումը։ Քանի որ ոչ ստանդարտ ապացույցները չեն ուսումնասիրվում ավելի խիստ հետևողականությամբ, ոչ ստանդարտ չի կարելի համարել տրամաբանության տեսակ։
* '''[[Ստանդարտ տրամաբանություն]]'''- մտահանգումների ուսումնասիրությունն է։ Եթե մտահանգումը արտահայտվում է ամբողջական վերացական կանոնով, այն կանոնով, որը ոչ մի կոկրետ առարկայի մասին չէ, ապա այն կունենա հստակ ստանդարտ տրամաբանական ձև։ [[Արիստոտել]]ի աշխատությունները իրենց մեջ են ներառում տրամաբանության մասին մեզ հայտնի ամենավաղ ուսումնասիրությունները<ref name="The Basic Works">{{Cite book |author=Aristotle |title=The Basic Works |publisher=Modern Library |year=2001 |isbn=0-375-75799-6 |editor-last=Mckeon |editor-first=Richard |chapter=[[Posterior Analytics]] |authorlink=Aristotle}}</ref>։ Ժամանակակից տրամաբանությունը հետևում և ընդլայնում է Արստոտելի ուսմունքը տրամաբանության մասին։ Տրամաբանության շատ սահմանումներում տրամաբանական մտաանգումը և ստանդարտ տրամաբանական ձևաչափով մտահանգումը նույնն են։ Բայց դա  չի դարձնում ոչ ստանդարտ տրամաբանությունը անիմաստ, քանի որ ոչ մի ստանդարտ տրամաբանություն չի լուսաբանում լեզվական բոլոր նյուանսները։
* '''[[Սիմվոլիկ տրամբանություն]]'''- ուսումնասիրում է սիմվոլիկ աբստրակցիաները, որոնք լուսաբանում են ստանդարտ տրամաբանական  մտահանգումների նկարագրերը<ref>Whitehead, Alfred North; Russell, Bertrand (1967). Principia Mathematica to *56. Cambridge University Press. ISBN 0-521-62606-4.</ref><ref>For a more modern treatment, see Hamilton, A. G. (1980). Logic for Mathematicians. Cambridge University Press. ISBN 0-521-29291-3.</ref>։ Սիմվոլիկ տրամաբանությունը բաժանվում է երկու գլխավոր բաժնի՝ հիմնական տրամաբանության և երկրորդական տրամաբանության։
* '''[[Մաթեմատիկական տրամաբանություն]]ը''' սիմվոլիկ տրամաբանության ընդարձակ ձևն է մի շարք բնագավառներում, իսկ ավելի կոնկրետ  [[Մոդելի տեսություն|մոդելի տեսության]], [[ապացույցների տեսություն]], [[Բազմությունների տեսություն|բազմությունների տեսության]], և [[Հաշվողական տեսություն|հաշվողական տեսության]] ուսումնասիրություներում։
Վերջիվերջո այն հարցից, թե ինչ է տրամաբանությունը մինչև հիմա էլ խուսափում են։ Չնայած նրան, որ ընդհանուր տրամաբանության բնագավառը ուսումնասիրում է տրամաբանության հայտնի տեսակները և կառուցվածքները, 2007 թվականին Մոսակովիչը և այլք ասացին․ «Անհարմար է, որ չկա ընդհանուր և ընդունելի սահմանում տրամաբանության մասին»<ref>T. Mossakowski, [[Joseph Goguen|J. A. Goguen]], R. Diaconescu, A. Tarlecki, "What is a Logic?", [[Logica Universalis]] 2007 Birkhauser,  pp. 113–133.</ref>։

=== Տրամաբանական կառուցվածք ===
Տրամաբանությունը առհասարակ համարվում է ձևական, երբ այն վերլուծում և ներկայացնում է որևէ ճշգրիտ փաստի տեսակ։ Ապացույցների ձևը պարզեցված է ձևական քերականության մեջ նախադասություների ներկայացմամբ  և տրամաբանական լեզվի  սիմվոլիկայով, որպեսզի դրա ձևաչափը դառնա օգտագործելի ստանդարտ մտահանգումներում։ Կարճ ասած ձևակերպումը պարզապես նշանակում է թարկմանել նախադասություները տրամաբանական լեզվով՝ տրամաբանորեն։

Այս կոչվում է ցույց տալ ապացույցի տրամաբանական կառուցվածքը։ Սա կարևոր է, որովհետև սովորական լեզվի ցուցական նախադասությունները ցույց են տալիս զգալի չափով տարատեսակ ձևեր և բարդություններ, որոնք իրենց օգտագործումը մտահանգումներում դարձնում են ոչ պրակտիկ։ Ապացույցի տրամաբանական կառուցվածքի ցուցադրումը նախ և առաջ պահանջում է բոլոր տրամաբանությանը չվերաբերող քերականական նկարագիրների անտեսումը (սեռ, հոլով, կամ եթե ապացույցը լատիներեն է), տրամաբանությանը չվերաբերող շաղկապների փախարինումը տրամաբանակ շաղկապների, ինչպիսին է օրինակ և-ը և երկիմաստ կամ փոխընտրանքային  տրամաբանական արտահայտություների (յուրաքանչյուր, ամեն և այլն) փոխարինումը ստանդարտ ընդունվածներով (բոլոր կամ [[ընդհանուր չափանիշ]] ∀-ն)։

Այնուհետև նախադասությունների որոշ մասեր պետք  է փոխարինվեն սխեմատիկ գրերով։ Ուստի օրինակ «բոլոր P-երը և Q-երը» արտահայտությունտ համարժեք է «բոլոր մարդիկ մահկանացուներ են», «բոլոր կատուները մսակերներ են», «բոլոր հույները փիլիսոփաներ են» արտահայտություններին։ Կառուցվածքը հետագայում կարող է դառնալ [[բանաձև]], որտեղ A(P,Q) տառը ունի «բոլոր» իմաստը։

Կառուցվածքի կարևորությունը հայտնի է հնագույն ժամանակներից։ Արիստոտելը օգտագործել է տարբեր գրեր, որպեսզի ներկայացնի ճշգրիտ մտահանգում  իր [[«Առաջին վերլուծություն»]] աշխատության մեջ, առաջատար տրամաբաններից մեկը [[Յան Լուկաշեվիչը|Յան Լուկաշևիչ]] ասել է, որ փոփխակաների ներածությունը Արիստոտելի ամենալավ հայտնագործութուններից մեկն է<ref>Łukasiewicz, Jan (1957). Aristotle's syllogistic from the standpoint of modern formal logic (2nd ed.). Oxford University Press. p. 7. ISBN 978-0-19-824144-7.</ref>։ Ըստ Արիստոտելի հետևորդների (օր՝ [[Ամմոնիուս Սակկաս|Ամոնիուս]]), տրամաբանական են միայն այն տրամաբանական հիմանկետերը, որոնք տեղադրված են սխեմատիկ սահմաններում, այլ ոչ թե նրանք, որոնք ունեն ընդհանուր սահմաններ։ Ընդհանուր սահման ունեցող մարդ, մահկանացու բառերը սխեմատիկ փոխարինիչների՝ P, Q, R-ի անալոգներն են, որոնց անվանում են մտահանգման էությունը։

Մեծ տարբերություն կա ավանդական տրամաբանական բանձևերի և ստորոգելի հաշվարկների մեջ, որոնք համարվում են ժամանակաից տրամաբանության առաջխաղացումը։  Ավանդական տրամաբանության բանաձև A(P,Q) (բոլոր P-երը և Q-երը) երկրորդական տրամաբանության մեջ համապատասխանում է ավելի դժվար ֆորմուլայի <math>\forall x. (P(x) \rightarrow Q(x))</math>, իր մեջ ավելի ներառելով ընդհանուր հաշվարկների և [[իմպլիկացիա]]յի կապերը քան ուղղակի ստորոգված A տառը և օգտագործելով տարատեսակ ապացույցներ <math>P(x)</math>, երբ ավանդական տրամաբանությունը օգտագործում է ուղղակի P ստորոգված տառը։ Բարդացման տարածված դառնալը և ստորոգված հաշվարկների ի հայտ գալը նպաստեց սահմաների հեղափոխական աճի

=== Իմաստաբանություն ===
Ապացույցների վավերականությունը կախված է ապացույցները կազմող նախադասություների նշանակուոթյունից կամ իմաստից։ Արիստոտելի «[[Օրգանոն]]»-ը հատկապես «[[Բացատրություների մասին]]» բաժինը տալիս է իմաստաբանության թռուցիկ պատկերը, որը գիտնական տրամաբաները մասնավորապես 13-րդ և 14-րդ դարերում զարգացրին և դարձրին բարդ և իմաստային թեմա՝ «[[Վարկածների տեսություն]]» անվանումով, որը ցույց է տալիս, թե ինչպես է մի պարզ նախադասության ճշմարիտ լինելը արտահայտվում սխեմատիկորեն կախված նրանից, թե ինչպես են թեմաները ենթադրված կամ որոշակի խիստ լեզվական մասնիկները ինչ են նշանակում։ Օրինակ [[Ուիլյամ Օկկամ]]ը իր «[[Summa Logicae]]»-ի երկրորդ մասում պարզ նախադասության իրողության համար ներկայացնում է  ընդարձակ տեղեկութուն անհրաժեշտ և բավարար պայմաններով, որպեսզի ցույց տա, թե որ ապացույցներն են ճշմարիտ և որոնք ոչ։ Ուստի «յուրաքանչյուր A-ն B է» ճիշտ կլինի , եթե կա ինչ֊որ մի բան , որի իմաստի փոխարեն A-ն է դրված և մի բան, որի փոխարեն A-ն և B- նույնպես դրված չեն<ref>''Summa Logicae'' Part II c.4 transl. as ''Ockam's Theory of Propositions'', A. Freddoso and H. Schuurman, St Augustine's Press 1998, p.96</ref>։

Ավելի վաղ ժամանակի արդի տրամաբանությունը իմաստաբանությունը սահմանում է, որպես գաղափարների միջև կապեր։ [[Առնոլդ Անտուին]]ը «Port-Royal Logic»-ում գրում է, որ գաղափարները ըմբռնելուց հետո մենք համեմատում ենք դրանք և պարզում, որ որոշները իրար կապված են, իսկ որոշները ոչ և հետո միացնում կամ տարանջատում ենք դրանք։ Այս գործընթացը կոչվում է տարանջատում կամ մերժում և ընդհանուր դատողություն<ref>Arnauld, ''Logic or the Art of Thinking'' Part 2 Chapter 3.</ref>։ Ուստի ճշմարտությունը և ստաբանությունը ոչ այլ են, քան գաղափարների համաձայնում կան անհամաձայնում։ Սա բերեց տեսանելի դժվարությունների ստիպելով [[Ջոն Լոք|Լոքին]] զանազանել իրական ճշմարտությունը, երբ մեր գաղափարները իրականում գոյություն ունեն և պատկերային կամ վերացական ճշմարտության մեջ, երբ գաղափարները գոյություն ունեն միայն մեր մտքում՝ կենտավրոսներ, հարպիաներ և այլն<ref>Locke, 1690.  [[An Essay Concerning Human Understanding]], IV. v. 1-8)</ref>։ 19-րդ դարում ժամանակակից տրամաբաները չափազանցրեցին տեսակետը([[Մտաբանություն]]), որը արվում էր տրամաբանության նախքան 20-րդ դար ցածր դիրքային անկումը  ցույց տալու համար։

Ժամանակակից իմաստաբանությունը մտաբանական ճշմարիտ պայմանների մերժումով ավելի մոտ է միջնադարյան տեսակետերին։ Այնուամենայնիվ [[քվանտիֆիկացիա]]ն պետք է լուծեր [[Բազմակի ընդհանրություններ|բազմակի ընդհանրությունների խնդիրը]]՝ ցույց տալով ենթակա ստորոգելի վերլուծությունների անիրական լինելը, որը միջնադարյան իմաստաբանության հիմքն է։ Գլխավոր ժամանակակից մոտեցումը դա մոդելային տեսության իմաստաբանությունն է՝ հիմնված [[Ալֆրեդ Տարսկի]]ի ճշմատության իմաստաբանական տեսության վրա։ Այս մոտեցումը պնդում է, որ հիմնավորումների տարբեր մասերի իմաստը տրված է [[բացատրական գործառույթներ]]ի պատահակնորեն նշված խմբից միչև որոշ կանխորոշված խոսակցություների տիրույթ։ Առաջին կարգի ստորոգելի տրամաբանությունը ներկայացված է սահմաների և [[անհատականություն]]երի աշխարհի համեմատական վերլուծությամբ և նախադասություների ու ճշմարտության ճիշտ և սխալ արժեքների համեմատական վերլուծությամբ։ Մոդելային տեսական իմաստաբանությունը [[Մոդելային տեսություն|մոդելային տեսության]] հիմնական բնորոշիչներից է։ Մոդելային իմաստաբանությունը ընդունում է նաև վիճելի մոտեցումները, օրինակ ապացույցի տեսական իմաստաբանությունը, որը բացատրությունների ձևը ասոցացնում է այնպիսի ձևով, որոնք կարող են լինել մտահանգումներում, մի մոտեցում, որը նույն կերպ է [[Գերհարդ Գենտցեն]]ի կառուցվածքային ապացույցի տեսության մեջ և գրեթե ազդվել է [[Լյուդվիգ Վիտգենշթայն]]ի փիլիսոփայությամբ, հատկապես նրա աֆորիզմով՝ «իմաստը գործածելիության մեջ է»։

=== Մտահանգում ===
Մտահանգումը չպետք է շփոթել ենթադրության հետ։ Ենթադրությունը նախադասություն է «եթե P, ապա Q» և կարող է լինել ճշմարիտ կամ սխալ։ [[Ստոիցիզմ|Ստոիկ տրամաբան]] [[Ֆիլո օֆ Մեգարա]]ն առաջինն էր, որը սահմանեց նման տեսակի ենթադրության ճշմարիտ պայմանները։ Այն սխալ է համարվում, եթե միայն հարաբերության առաջին անդամ P-ն ճիշտ է, և հաջորդական Q-ն սխալ է, իսկ մնացած դեպքերում ճիշտ է։ Մյուս կողմից մտահանգումը  իր մեջ պարունակում է «եթե p, ուստի q» ձևի երկու հիմնավորված առանձին բանաձևեր ։ Մտահանգումը ճիշտ կամ սխալ չէ, այլ վավերական կամ ոչ վավերական։ Այնուամենայնիվ մտահանգման և եզրակացության մեջ կա կապ, ինչպես նշված է հետևյալում՝ եթե «եթե p, ուրեմն q» եզրակացությունը ճիշտ է, ապա «p, ուստի q» մտահանգումը վավերական։ Ֆիլոն տվել է բավական ակնհայտ պարադոքսալ ձևակերպում ասելով, որ «եթե ցերեկ է, ուրեմն գիշեր է» ճիշտ է միայն գիշերը, ուստի «եթե ցերեկ է, հետևաբար գիշեր է» վավերական է գիշերը, ոչ թե ցերեկը։

Մտահանգման տեսությունը (կամ հետևանքի տեսություն) աստիճանաբար զարգացել է միջնադարում տրամաբաններ [[Ուիլյամ Օկկամ]] և [[Վոլտեր Բուրլի]]ի օգնությամբ։ Մտահանգման տեսությունը ամբողջապես միջնադարյան է, չնայած ծագումը գալիս է Արիստոտելի «[[Տոպիկա (Արիստոտել)|Տոպիկա]]» և [[Բոետիոս]]ի «Ենթադրային տրամաբանություն» աշխատություններից։ Ահա թե ինչու տրամաբանությունում շատ տարրեր լատիներեն են։ Օրինակ կանոնը, որը թույլատրում է շարժումը «եթե p ուրեմն q» մտահանգումից դեպի [[Մոդուս պոնենս]] կամ հաստատման ձևը անունով ճանաչված հետևանքային q-ի պնդմանը։ Ուրիշ շատ կանոների լատիներեն ձևակերպումը օրինակի համար «ex falso quodlibet» (ամեն ինչ գալիս է կեղծիքից), «reductio ad absurdum» (մերժումը ցույց տալ հետևանքներով աբսուրդ է), նույնպես այս ժամանակահատվածից են։

Այնուամենայնիվ հետևանքային տեսությունը կամ այսպես կոչված [[վարկածային իմաստաբանութուն]]ը երբեք չեն ներառվել բաժիների իմաստաբանական տեսության մեջ։ Սա մասնավորապես արվել է կարգային դատողությունը «Յուրաքանչյուր S-ը P-ի է» փոխարինելու այսպես կոչված ենթադրական դատողության «եթե ինչ-որ մի բան S ապա P է» հետ։ Առաջինը «որոշ S-եր P են» գաղափարը ներքաշելն էր և ոչ ուշ քան 1911 թվականը [[Բրիտանիկա հանրագիտարան]]ում տրամաբանության հոդվածում Օքսֆորդի տրամաբան Թ․ Հ․ Քեյսը վիճում էր ընդդեմ Սիգվարթսի և Բրենտանոսի ընդհանուր թեորեմների մասին ժամանակակից վերլուծության վերաբերյալ։

=== Տրամաբանական համակարգ ===
Կանոնավոր համակարգը  հետևություների վերուծության համար նախատեսված տերմիների խումբ է։ Այն բաղկացած է այբուբենից, լեզվից, որով կազմվում են նախադասությունները և կանոնից, որից ծագում են նախադասությունները։ [[Տրամաբանական համակարգ]]երը կարող են ունենալ հետևյալ կարևոր բնորշումները՝ 
* '''[[Համաձայնություն]]''' - ինչը նշանակում է, որ համակարգի ոչ մի թեորեմ չի հակասում մյուսին<ref>Bergmann, Merrie; Moor, James; Nelson, Jack (2009). The Logic Book (Fifth ed.). New York, NY: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-353563-0.</ref>։
* '''[[Վավերականություն]]''' - որը նշանակում է, որ  համակարգի ապացույցի կանոները երբեք չեն թույլ տալիս ճշմարիտ ենթադրությունից սխալ մտահանգման առաջացմանը։ 
* '''[[Ամբողջականություն]]''' - որը նշանակում է, որ եթե բանաձևը ճիշտ է այն կարող է ապացուցվել։ Հենց սա է համակարգի թեորեմը։ 
* '''[[Ողջամտություն|Ողջմտություն]]''' - այն գաղափարն է, որ եթե յուրաքանչյուր բանաձև համակարգի թեորեմ է, ապա այն ճիշտ է։ Սա հակադարձում է ամբողջականությանը։ (Նկատի ունեցեք, որ հստակ փիլիսոփայական տերմիների ապացուցումը ողջամիտ է, երբ այն վավերական է և դրա ենթադրություները ճիշտ են)<ref>''Internet Encyclopedia of Philosophy'', [http://www.iep.utm.edu/val-snd/ Validity and Soundness]</ref>։ 
Որոշ տրամաբանակն համակարգեր չունեն բոլոր 4 բնորոշումները։ Օրինակ [[Կուրտ Գյոդել]]ի [[անավարտ թեորեմներ]]ը ցույց են տալիս, որ  թվաբանության բավականին դժվար կանոնավոր համակարգը չի կարող լինել համաձայնեցված և ամբողջական, այնուամենայնիվ առաջին կարգի ստորոգելի տրամաբանությունը չի ընդլայնվում հստակ [[աքսիոմա]]ներով, որպեսզի դառնան հավասարապես ավարտված և համաձայնեցված թվաբանորեն կանոնավոր համակարգեր<ref>Mendelson, Elliott (1964). "Quantification Theory: Completeness Theorems". Introduction to Mathematical Logic. Van Nostrand. ISBN 0-412-80830-7.</ref>։

=== Տրամաբանություն և բանականություն ===
Եթե ապացույցների ուսումնասիրումը կարևոր էր առարկաները ճշմարիտը պահելու համար, տրամաբանությունը շատ կարևոր է [[Բանականություն|բանականության]] համար։ Այստեղ մենք ունենք փաստերի ձևերը անըդհատ ուսումնասիրող սահմանված տրամաբանություն։ Փաստերի դատողությունները լինում են մի քանի տեսակի, բայց միայն որոշներն են գտնվում բուն տրամաբանության հովանավորության տակ։

[[Դեդուկցիա]]ն զբաղվում է առաջարկված նախադրումների տրամաբանական պայմաներով և հանդիսանում է տրամաբանության հետ ամենասերտ կապ ունեցող ձևը։ Տրամաբանության սեղմ գաղափարը այն է, որ տրամաբանությունը բաղկացած է միայն դեդուկցիայից, չնայած այս սեղմ գաղափարը  վիճաբանորեն մերժել է ոչ ստանդարտ տրամաբանությունը։

Կան շատ ուրիշ դատողության ձևեր, բայց դրանք հիմանկանում տրամաբանության մաս չեն հանդիսանում։ Օրինակ [[մակածություն]]ը (ինդուկցիա), որը մտահանգման այնպիսի ձևերի մասին է, որոնք որոշակի դատողություների խմբերից փոխվում են ընդհանուր դատողություների և [[բացատրում]]ը<ref name="abduction">On [[abductive reasoning]], see:
* Magnani, L. "Abduction, Reason, and Science: Processes of Discovery and Explanation". ''Kluwer Academic Plenum Publishers, New York, 2001''. xvii. 205 pages. Hard cover, {{isbn|0-306-46514-0}}.
* R. Josephson, J. & G. Josephson, S. "Abductive Inference: Computation, Philosophy, Technology" ''Cambridge University Press, New York & Cambridge (U.K.)''. viii. 306 pages. Hard cover (1994), {{isbn|0-521-43461-0}}, Paperback (1996), {{isbn|0-521-57545-1}}.
* Bunt, H. & Black, W. "Abduction, Belief and Context in Dialogue: Studies in Computational Pragmatics" ''(Natural Language Processing, 1.) John Benjamins, Amsterdam & Philadelphia, 2000''. vi. 471 pages. Hard cover, {{isbn|90-272-4983-0}},
{{ISBN|1-58619-794-2}}</ref>, որը հետազոտությունից մինչև վարկածներ հասնոց մտահանգման ձևն է, որոնք իրենց հերթին համարվում են վստահելի և գտնվում են ապացույցը բացատրելու փնտրտուքների մեջ։ Ամերիակցի փիլիսոփա [[Չարլզ Սանդերս Պերս]]ը (1839-1914) առաջինն էր, որը առաջ քաշեց «կռահել» տերմինը<ref name="guess">See [http://www.commens.org/dictionary/term/abduction Abduction] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180216030540/http://www.commens.org/dictionary/term/abduction |date=2018-02-16 }} and [http://www.commens.org/dictionary/term/retroduction Retroduction] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140826115846/http://www.commens.org/dictionary/term/retroduction |date=2014-08-26 }} at ''Commens Dictionary of Peirce's Terms'', and see Peirce's papers:
* "On the Logic of drawing History from Ancient Documents especially from Testimonies" (1901), ''Collected Papers'' v. 7, paragraph 219.
* "PAP" ["Prolegomena to an Apology for Pragmatism"], MS 293 c. 1906, ''New Elements of Mathematics'' v. 4, pp. 319–320.
* A Letter to F. A. Woods (1913), ''Collected Papers'' v. 8, paragraphs 385–388.</ref>։ Պերսը ասում է, որ a ենթադրային բացատրությունը  ուսումնասիրված պայման b-ից տարագրելու համար, պետք է ենթադրենք, որ a-ն միգուցե ճշմարիտ է, քանի որ այդ դեպքում b-ն կլինի խնդրի էությունը<ref name="HL">Peirce, C. S. (1903), Harvard lectures on pragmatism, ''Collected Papers'' v. 5, [http://www.textlog.de/7664-2.html paragraphs 188–189].</ref>։ Ուստի, որպեսզի տարանջատենք a-ն b-ից առաջարկվում է որոշում, որ a-ն բավարարում է (կամ համարյա բավարար է) b-ին, բայց ոչ պարտադիր։

Չնայած մակածային և բացատրային մտահանգումները տրամաբանական կանոների մասը չեն, տրամաբանության մեթոդաբանությունը որոշ չափի հաջողությամբ կիրառել է դրանց։ Օրինակի համար դեդուկտիվ վավերականության գաղափարի (որտեղ մտահանգումը վավերական է, եթե միայն չկան հնարավոր իրավիճակներ, երբ բոլոր վարկածները ճիշտ են, բայց հետևանքը սխալ) անալոգիան գոյություն ունի մակածության վավերականության գաղափարում, կամ «ուժը», երբ մտահանգումը ինդուկտիվորեն ուժեղ է, եթե միայն վարկածները տալիս են հավանականության որոշ աստիճան դրա հետևանքին։ Մինչդեռ դեդուկտիվ վավրեականության գաղափարը կարող է ներկայացված լինել ստանդարտ տրամաբանության համակարգում՝ [[Իմաստաբանություն|իմաստաբանության]] գաղափարների տերմիներով, ինդուկտիվ վավերականությունը մեզնից պահանջում է սահմանել հավաստի բնորոշում որոշ դիտարկություների շարքի համար։ Այս սահմանումը տալու համար կան մի քանի ձևեր, որոշները այդքան էլ պաշտոնական չեն։ Այս սահմանումը կարող է օգտագործել տրամաբանական ասոցիացիաները մակածության կանոնով, մինչ մյուսները կարող են օգտագործել հավանականության [[մաթեմատիկական օրինակներ]]ը, օրինակ՝ [[որոշումներ կայացնելու ծառ]]ը։

=== Մրցակցային գաղափարներ ===
Տրամաբանությունը առաջանում է փաստերի ճշգրտության կարևորությունից։ Ժամանակակից տրամաբանները սովորաբար ցանկանում են երաշխավորված լինել, որ տրամաբանությունը ուսումնասիրում է միայն այն փաստերը, որոնք առաջանում են մտահանգումի համեմատաբար ընդհանուր ձևերից։ Օրինակ՝ Թոմաս Հոֆվեբերը [[Ստենֆորդի փիլիսոփայական հանրագիտրարանում]] գրում է՝  «Այնուամենայնիվ, տրամաբանությունը, որպես մեկ ամբողջություն, չի պարունակում լավ փաստարկներ։ Սա ավելի շատ [[Բանականություն|բանականության]] տեսության աշխատանքն է։ Փոխարենը տրամաբանությունը զբաղվում է մտահանգման ուսումնասիրմամբ, որի վավերականությունը հետագրում է  այն ձևական բնորոշումների ներկայացմանը, որոնք ներառված են տվյալ մտահանգման մեջ՝ լինեն դրանք լեզվական, մտավոր և այլն»<ref>Hofweber, T. (2004). "Logic and Ontology". In Zalta, Edward N. Stanford Encyclopedia of Philosophy.</ref>։

Տրամաբանությունը բնորոշվել է, որպես իրենց ձևերի հիման վրա ճիշտ փաստերի ուսումնասիրություն։ Սա հենց նույն բնորոշումը չէ, որը հոդվածում էր, բայց այն միտքը, որ տրամաբանությունը ավելի շատ վերաբերում է փաստերի հատուկ ձևերին, դեդուկտիվ փաստերին, քան ընդհանրապես փաստերին, ունի պատմություն, որը վերագրվում է մինչև [[մաթեմատիկական տրամաբանություն]] (19-րդ և 20-րդ դարեր) և փիլիսոփայության վրա մաթեմատիկական տրամաբանության ազդեցության գալուստ։ Պայմանը, որով տրամաբանությունը կվերաբերի տարբեր հատուկ փաստերի այն է, որ տրամաբանությունը  զբաղվում է հատուկ տեսակի ճշմարտության ճանաչմամբ, տրամաբանական ճշմարտությամբ (տրամաբանությունը համազորորեն դառնում է տրամաբանական ճշմարտության առարկան) և բացառում է ոչ ստանդարտ տրամաբանության ուսումնասիրության շատ տարեր։ [[Ռոբերտ Բրենդոն]]ը քննադատել է այն գաղափարը, որ տրամաբանությունը հատուկ տեսակի ճշմարտության ուսումնասիրումն է՝ ասելով, որ սա կարելի է ասել [[Նյութական մտահանգում|նյութական մտահանգման]] մասին ([[Ուիլֆրեդ Սելարս]]ի տերմիանաբանությունում), որը դարձնում է բացահայտ այն հանձնառությունները, որոնք իրենց բնույթով պարզ չէին ոչ ստանդարտ մտահանգման մեջ<ref>Brandom, Robert (2000). Articulating Reasons. Cambridge, MA: Harvard University Press. ISBN 0-674-00158-3.</ref>։

== Պատմություն ==
[[Պատկեր:Aristotle_Altemps_Inv8575.jpg|մինի|201x201փքս|[[Արիստոտել]], մ․թ․ա․ 384–322]]
Եվրոպայում տրամաբանությունը առաջին անգամ զարգացրեց [[Արիստոտել]]ը<ref>E.g., Kline (1972, p. 53) wrote "A major achievement of Aristotle was the founding of the science of logic".</ref>։ [[Արիստոտելյան տրամաբանություն]]ը դարձավ տարածված գիտություններում, մաթեմատիկայում և լայն օգտագործում ստացավ արևմուտքում մինչև 19-րդ դարի սկիզբ<ref>"Aristotle", MTU Department of Chemistry.</ref>։ Արիստոտելի համակարգը պատասխանատու էր [[Ենթադրային իմաստաբանություն|ենթադրային իմաստաբանության]]<ref>Jonathan Lear (1986). "Aristotle and Logical Theory". Cambridge University Press. p. 34. ISBN 0-521-31178-0</ref>, տեմպորալ [[Մոդալ տրամաբանություն|մոդալ տրամաբանության]]<ref>Simo Knuuttila (1981). "Reforging the great chain of being: studies of the history of modal theories". Springer Science & Business. p. 71. ISBN 90-277-1125-9</ref><ref>Michael Fisher, Dov M. Gabbay, Lluís Vila (2005). "Handbook of temporal reasoning in artificial intelligence". Elsevier. p. 119. ISBN 0-444-51493-7</ref> և [[Մակածություն|մակածության]]<ref>Harold Joseph Berman (1983). "Law and revolution: the formation of the Western legal tradition". Harvard University Press. p. 133. ISBN 0-674-51776-8</ref> ներկայացման համար, ինչպես նաև ազդեցիկ տերմինների՝ [[տերմինաբանություն]], [[Ստորոգելի (տրամաբանություն)|ստորոգելի]], [[սիլլոգիստիկա]] և [[դատողություն]]։ [[Եվրոպա]]յում ուշ միջնադարյան ժամանակաշրջանում շատ ջանքեր պահանջվեցին, որպեսզի Արիստոտելի գաղափարները համձայնեցվեն [[Քրիստոնեություն|քրիստոնեական]] հավատի հետ։ [[Բարձր միջնադար]]ի ընթացքում տրամաբանությունը դարձավ փիլիսոփաների գլխավոր թեման և կիզակետը, որոնք զբաղվում էին փիլիսոփայական փաստերի քննադատական տրամաբանական վերլուծություններով՝ հաճախ օգտագործելով [[սխոլաստիկա]]յի փոփոխությունների մեթոդաբանությունը։ 1323 թվականին [[Ուիլյամ Օկկամ]]ի ազդեցիկ «[[Summa Logica]]»-ն հրատարակվեց։ 18-րդ դարում փաստերի կառուցվածքային մոտեցումը այլալվեց և դուրս մղվեց, որը նկարագրված է [[Լյուդվիգ Հոլբերգ|Հոլբերգի]] «Erasmus Montanus» երգիծական թատերգությունում։

Չինացի տրմաբան-փիլիսոփա [[Գոնգսուն Լոնգ]]ը (c. 325-250 դ.) առաջ քաշեց մի պարադոքս՝ «Մեկը և մեկը չեն կարող երկուս դառնալ, քանի որ ոչ մի մեկ չի կարող դառնալ երկուս»<ref>The four Catuṣkoṭi logical divisions are formally very close to the four opposed propositions of the Greek tetralemma, which in turn are analogous to the four truth values of modern relevance logic Cf. Belnap (1977); Jayatilleke, K. N., (1967, The logic of four alternatives, in Philosophy East and West, University of Hawaii Press).</ref>։ Չինաստանում տրամաբանության գիտական ուսումնասիրությունները, այնուամենայինիվ, ներկայացված էին [[Ցին դինաստիա]]յում՝ օրինակելով [[Հան Ֆեյց]]ի օրինապաշտ տրամաբնությանը։

Հնդկաստանում Անվիկսիկի տրամաբանության դպրոցը հիմնել է Մեդհաթիթի Գաութաման մ․թ․ 6-րդ դարում<ref>S. C. Vidyabhusana (1971). A History of Indian Logic: Ancient, Mediaeval, and Modern Schools, pp. 17–21.</ref>։ [[Նյայա]] սխոլաստիկ փիլիսոփայական դպրոցի զարգացումը [[Նավյա-Նյա]] դպրոցի հետ միասին շարունակվեց մինչև 18-րդ դարի սկիզբ։ Արդեն 16-րդ դարում այն առաջադրել էր այնպիսի տեսություններ, որոնք նման են ժամանակակից տրամաբանության տեսություններին, օրինակ՝ [[Գոտլոբ Ֆրեգե]]ի «Հատուկ անուների իմաստի և վերագրության տարբերությունը» և «Քանակի սահմանումը», ինչպես նաև «Ընդհանուր ամբողջությունների սահմանափակող պայմաներ» ժխտելով  [[Բազմությունների տեսություն|բազմությունների տեսության]] որոշ ժամանակակից զարգացումներ<ref>Kisor Kumar Chakrabarti (June 1976). "Some Comparisons Between Frege's Logic and Navya-Nyaya Logic". Philosophy and Phenomenological Research. International Phenomenological Society. 36 (4): 554–563. doi:10.2307/2106873. JSTOR 2106873. This paper consists of three parts. The first part deals with Frege's distinction between sense and reference of proper names and a similar distinction in Navya-Nyaya logic. In the second part we have compared Frege's definition of number to the Navya-Nyaya definition of number. In the third part we have shown how the study of the so-called 'restrictive conditions for universals' in Navya-Nyaya logic anticipated some of the developments of modern set theory.''</ref>։ 1824 թվականից սկսած հնդկական տրամաբնությունը շատ արևմտյան գիտնականների ուշադրությունը գրավեց և ազդեցություն ունեցավ 19-րդ դարի նշանավոր տրամաբանների վրա՝ [[Չարլզ Բեբիջ]], [[Օգաստես դե Մորգան]] և [[Ջորջ Բուլ]]<ref>Jonardon Ganeri (2001). Indian logic: a reader. Routledge. pp. vii, 5, 7. ISBN 0-7007-1306-9.</ref>։  20-րդ դարում արևմուտքի փիլիսոփաներ Ստանիսլավ Շայեռը և Կլաուս Գլասհոֆը ավելի ընդարձակ էին ուսումնասիրում հնդկական տրամբանութունը։

Արիստոտելի կողմից զարգացված [[սիլլոգիստիկա]]կան տրամաբնությունը գերակշռում էր արևմուտքում 19-րդ դարի կեսերին, երբ [[մաթեմատիկայի հիմունքներ]]ի մեջ հետաքրքրությունը խթանեց սիմվոլիկ տրամաբանության զարգացմանը (ներկայումս՝ [[մաթեմատիկական տրամաբանություն]])։ 1854 թվականին Ջորջ Բուլը հրատարակեց իր ուսումնասիրությունը մտքի կանոների մասին, որոնք հիմնված են տրամաբանության և հավանականության մաթեմատիկական թեորիաների վրա՝ ներկայացնելով սիմվոլիկ տրամաբանությունը և [[Բուլյան հանրահաշիվ|Բուլյան հանրահաշվի]] սկզբունքները։ 1879 թվականին Գոտլոբ Ֆրիջը հրատարակեց «[[Begriffsschrift]]»-ը, որը ժամանակակից տրամաբանությանը տվեց [[քվանտոր]]ի գաղափարը։ 1910 թվականից 1913 թվականը [[Ալֆրեդ Նորթ Ուայտհեդ]]ը և [[Բերտրան Ռասել]]ը հրատարակեցին «[[Prinicipia Mathematica]]» մաթեմատիկայի հիմքերի վրա հիմնված աշխատությունը՝ նպատակ ունենալով տարածել մաթեմատիկական ճշմարտության [[աքսիոմա]]ները և [[մտահանգման կանոն]]երը սիմվոլիկ տրամաբանությունում։ 1931 թվականին [[Կուրտ Գյոդել]]ը առաջ քաշեց հիմունքային ծրագրերի վերաբերյալ լուրջ խնդիրներ  և տրամաբանությունը դադարեցրեց կենտրոնանալ նման խնդիրների վրա։

Ֆրեգից, Ռուզելից և [[Լյուդվիգ Վիտգենշթայն|Վիտգենշթայնից]] սկսած տրամաբանությունը ունեցավ խորը ազդեցություն փիլիսոփայական պրակտիկայում, փիլսոփայական խնդիրների գաղափարների ըմբռնման և [[Մաթեմատիկական փիլիսոփայություն|մաթեմատիկական փիլիսոփայության]] վրա։ Տրամաբնությունը և հատկապես իմաստական տրամաբանությունը, ներքաշվեցին համակարգչային [[տրամաբանական տարրեր]]ում և [[ինֆորմատիկա]]յի համար էական արժեք ունեին։ Տրամաբանությունը սովորաբար դասավանդում են համալսարանների փիլիսոփայության բաժիններում, որպես պարտադիր առարկա։

== Տեսակներ ==
=== Սիլլոգիստական տրամաբանություն ===
[[Պատկեր:Johannesmagistris-square.jpg|մինի|Սիլլոգիստիկայի հիմքային երկակիությունները արտահայտող [[Տրամաբանական քառակուսի|տրամաբանական քառակուսու]] պատկեր (15-րդ դար):]]
«[[Օրգանոն]]»-ը [[Արիստոտել]]ի տրամաբանության մասին աշխատության հիմքն է։ «[[Prior Analystics]]»-ի հետ միասին՝ կազմելով առաջին ճշգրիտ աշխատությունը ստանդարտ տրամաբանությունում՝ ներկայացնելով սիլլոգիստիկան<ref>"Aristotle". Encyclopædia Britannica.</ref>։ Սիլլոգիստիկ տրամաբանության բաժինները, որոնք հայտնի են  նաև [[տերմինական տրամաբանություն]] անունով, դատողությունների վերլուծությունն են երկու տերմիններից բաղկացած  առաջարկությունների, որոնք վերաբերում են հարաբերության հիմանվոր թվերից մեկին, և [[սիլլոգիստիկա]]կան գաղափարով մտահանգման արտահայտությունն են, որոնք բաղկացած են երկու իրար նման տերմիններից, ինչպես նախադրյալը և հետևանքը, որն էլ երկու իրար չվերաբերող տերմիների նախադրյալներ ներառող առաջարկությունն է։

Միջնադարյան և հնագույն ժամանակաշրջանում Եվրոպայում և միջին արևելքում Արիստոտելի աշխատությունը նկարագրվել է, որպես ամբողջական մշակված համակարգ։ Այնուամնեայնիվ Արիստոտելի աշխատությունը միակը չէր։ [[Ստոիկյան դպրոց|Ստոիկները]] առաջ քաշեցին [[Ասույթների տրամաբանություն|ասույթների տրամաբանության]] համակարգը, որը ուսումնասիրվել էր միջնադարյան տրամաբանների կողմից։ Նաև միջնադարում [[բազմակի ընդհանրությունների խնդիր]]ը  արդեն հայտնի էր։ Այտուհանդերձ սիլլոգիստիկայի խնդիրները հեղափոխական լուծումների կարիք չունեին։

Ներկայիս որոշ ակադեմիկոսներ պնդում են, որ Արիստոտելի համակարգը ընդհանուր առմամբ ավելին է, քան պարզապես պատմական արժեք (չնայած ներկայումս կան հետաքրքրություներ՝ տրամաբանության թեման ընդլայնելու) կարծելով, որ այն հնացել է միայն ասույթների և [[Պրեդիկատների տրամաբանություն|պրեդիկատների տրամաբանության]] գալուստով։ Մյուսները օգտագործեցին Արիստոտելին [[Փաստերի տեսություն|փաստերի տեսության]] մեջ՝ օգնելու զարգացնել և քննադատորեն դատել փաստային կառուցվածքները, որոնք օգտագործում են [[արհեստական բանականություն]]ում և [[Իրավունք|իրավական]] փաստերում։{{Quotation|''Ես հուսախաբ էի եղել, ես միշտ հավատում էի, որ տրամաբանությունը համընդհանուր զենք է և հիմա ես գիտակցում եմ, թե ինչպես է դրա վավերականությունը կախված դրա գործածությունից''<ref>Eco, Umberto (1980). The Name of the Rose. London: Vintage. p. 253. ISBN 9780099466031.</ref>։

=== Ասույթների տրամաբանություն ===
Ասույթային հաշվարկը տրամաբանության ստանդարտ համակարգ է, որտեղ ասույթներ ներկայացնող բանաձևեր կարող են կազմել՝ համատեղելով [[տրամաբանական գործողություն]]ներով [[ատոմիկ ասույթ]]ների օգտագործումը, և, որտեղ ստանդարտ ճշմարտության համակարգը ներկայացնում է որոշ բանաձևեր, որպես թեորեմներ։ Ասույթային տրամաբանության թեորեմի օրինակ է՝ <math>A \rightarrow B \rightarrow A</math>, որը նշանակում է, որ եթե A է, ուրեմն B նշանակում է A:

=== Պրեդիկատների տրամաբանություն ===
[[Պատկեր:BS-12-Begriffsschrift_Quantifier1-svg.svg|մինի|[[Գոտլոբ Ֆրեգե]]ի «[[Begriffschrift]]»-ը ներկայացնում է չափանիշերի գաղափարը գրաֆիկական նշանագրության մեջ, որը այստեղ ցույց է տալիս այն դատողությունը, որ <math>\forall x. F(x)</math> ճիշտ է:]]
Ստորոգելիական կամ երկրորդական տրամաբանությունը ընդհանուր տերմին է սիմվոլիկ ստանդարտ մեթոդների համար, որոնք են [[Պրեդիկատների տրամաբանություն|պրեդիկատների տրամաբնությունը]] (առաջին կարգի տրամաբանություն), [[երկրորդ կարգի տրամաբանություն]]ը, [[բազմակի տրամաբանություն]]ը և [[ինֆինիտար տրամաբանություն]]ը։ Այն ապահովում է բավական ընդհանուր չափանիշներ բնական լեզվի փաստարկների շատ տեսակների արտահայտման համար։ Օրինակ՝ [[Բերտրան Ռասել]]ի հայտնի [[սափրիչի պարադոքս]]ը՝ «Մի տղամարդ կա, որը սափրում է բոլոր այն տղամարդկանց, որոնք չեն սափրվում» կարող է ձևակերպվել տվյալ կերպ <math>(\exists x ) (\text{man}(x) \wedge (\forall y) (\text{man}(y) \rightarrow (\text{shaves}(x, y)  \leftrightarrow \neg \text{shaves}(y, y))))</math> ՝ օգտագործելով ոչ տրամաբանական ստորոգելին՝ <math>\text{man}(x)</math>-ը ցույց տալու համար, որ x-ը տղամարդն է և ոչ տրամաբանական հարաբերութունը <math>\text{shaves}(x, y)</math>-ը ցույց տալու համար, որ x-ը սափրում է y-ին։ Բանաձևի մնացած բոլոր սիմվոլները տրամաբանական են և արտահայտում են համընդհանուր և իրական [[Չափանիշ (տրամաբանություն)|չափանիշներ]], [[Կոնյունկցիա|կոնյուկցիաներ]], [[իմպլիկացիա]], [[Ժխտում (տրամաբանություն)|ժխտում]] և [[կրկնակի պայման]]եր։

Մինչ Արիստոտելի սիլլոգիստիկական տրամաբանությունը տալիս է փոքր քանակով ձևեր, որոնց կարող է ընդունել միայն պարունակվող որոշումների համապատասխան մասը, պրեդիկատների տրամաբանությունը թույլ է տալիս վերլուծել նախադասության թեման և փաստը մի քանի հավելյալ ձևերով՝ թույլ տալով պրեդիկատների տրամաբանությանը լուծել  [[բազմակի ընդհանրությունների խնդիր]]ը, որը անհասկանալի էր միջնադարի տրամաբաններին։

Պրեդիկատների տրամաբանության զարգացումը սովորաբար վերագրում են [[Գոտլոբ Ֆրեգե]]ին, որը նաև համարվում է [[Վերլուծական փիլիսոփայություն|վերլուծական փիլիսոփայության]] հիմնադիրը։ Սակայն հիմա պրեդիկատների տրամաբանության ձևակերպումներից ամենաշատ օգտագործվողը առաջին կարգի տրամաբանությունն է ներկայացված [[Դավիթ Հիլբերտ]]ի և [[Վիլհելմ Ակերման]]ի «[[Մաթեմատիկական տրամաբանության սկզբունքներ]]»-ում (1928 թ.)։ Պրեդիկատների տրամաբանության վերլուծական ընդհանուր դատողությունը հանգեցնում է մաթեմատիկայի կազմավորմանը, դուրս է մղում [[Բազմությունների տեսություն|բազմությունների տեսության]] ուսումնասիրությունները և հանգեցնում է [[Ալֆրեդ Տարսկի]]ի [[Մոդելների տեսություն|մոդելների տեսության]] մոտեցման զարգացմանը։ Այն կազմում է ժամանակակից [[Մաթեմատիկական տրամաբանություն|մաթեմատիկական տրամաբանության]] հիմքը։

Ֆրեգեի պրեդիկատների տրամաբանության օրիգինալ համակարգը ավելի շատ երկրորդ կարգի էր, քան առաջին։ [[Երկրորդ կարգի տրամաբանությունը]] նկատելիորեն պաշտպանվում է [[Ջորջ Բուլոս]]ի և [[Ստյուարտ Շապիրո]]յի կողմից ընդդեմ [[Ուիլյարդ վան Օրման Քուեյն]]ի և ուրիշների քննադատության{{citation needed|date=April 2016}}:

=== Մոդալ տրամաբանություն ===
Լեզվի մեջ [[մոդալություն]]ը գործ ունի այն ֆենոմենի հետ, որ նախադասության մասերը կարող են ունենեալ իրենց իմաստը (սեմանտիկությունը) եղանակավորել հատուկ բայերով և մոդալ կամ եղանակավորող բաղադրիչներով։ Օրինակ՝ «Մենք գնում ենք կինոթատրոն» նախադասությունը կարելի է եղանակավորել այսպես՝ «Մենք պետք է գնանք կինոթատրոն», «Մենք կարող ենք գնալ կինոթատրոն» և նաև «մենք կգնանք կինոթատրոն»։ Եթե ավելի վերացական ասենք, ապա կարող ենք ասել, որ մոդալությունը ազդում է այն պայմաներին, որոնցում համոզված լինելու համար մենք ընդունում ենք որոշումներ։ Խառը մոդալությունը հայտնի է [[մոդալային իմաստակություն կամ մոդալային պատրանք]] անունով։

[[Արիստոտել]]ի տրամաբանությունը մեծ մասամբ զբաղվում է ոչ մոդալային տրամաբանության տեսությամբ։ Չնայած Արիստոտելի աշխատությունում կան անցումներ , օրինակ՝ [[Ծովամարտի փաստարկ]]ը «[[Բացատրությունների մասին]]» §9-ում, որը հիմա դիտարկվում է, որպես մոդալ տրամաբանության ակնկարկ և դրա կապը կարողականության ([[Պոտենցիալություն|պոտենցիալության]]) և ժամանակի հետ։ Մոդալ տրամաբնության ամենվաղ ձևերը զարգացվել են [[Աբու Ալի իբն Սինա]]յի կողմից, որը միաժամանակ զարգացրել է «տեմպորալ մոդալիզացված» սիլլոգիստիկայի տեսությունը<ref name="Britannica">{{Cite web |title=History of logic: Arabic logic |url=http://www.britannica.com/ebc/article-65928 |publisher=[[Encyclopædia Britannica]]}}</ref>։

Քանի դեռ փիլիսոփաների համար  անհրաժեշտության և հավանականության ուսումնասիրումը մնում էր կարևոր, տրամաբանության մեջ աննշան նորամուծություններ եղան մինչև 1918 թվականի [[Քլարենս Իրվինգ Լյուիս]]ի  արժեքավոր հետազոտությունները, որը ձևավորեց ճշմարտաբանական տրամաբանության մրցակից աքսիոմաների խումբը։ Նրա աշխատանքը առաջացրեց նոր աշխատանքների հոսք այս թեմայի շուրջ՝ ընդլայնելով մոդալության այն տեսակները, որոնք ներառված էին [[Դենոտիկ տրամաբանություն|դենոտիկ]] և [[էպիսթեմիկ տրամաբանություն]]ում։ [[Արթուր Փրայոր]]ը նախնական աշխատությունում տեմպորալ տրամաբանության համար օգտագործեց նույն ձևական լեզուն և շտկեց երկու ենթակաների միասնության համար ձևը։ [[Սոլ Կրիպկե]]ն հնարեց [[Կրիպկեի իմաստաբանություն|Կրիպկեի իմաստաբանության]] տեսությունը, որն էլ հեղաշրջեց մոդալ տրամաբաներին հասանելի ձևական տեխնիկաները և տվեց մոդալությունը ուսումնասիրելու համար նոր [[Գրաֆների տեսություն|գրաֆների տեսության]] ձևը, որը կառավարում էր շատ ձեռնարկումներ [[մաթեմատիկական տրամաբանություն]]ում և [[ինֆորմատիկա]]յում, օրինակ՝ [[դինամիկ տրամաբանություն]]ը։

=== Ոչ ստանդարտ տրամաբանություն և տրամաբանություն ===
Հնում տրամբանության ուսումնասիրման պատճառարկությունը պարզ էր։ Դա արվում էր նրա համար, որպեսզի մարդը կարողանա տարբերել հավաստի փաստերը ոչ հավաստիներից և այդ կերպ դառնա ավելի արդյունավետ փաստերի և ճարտախոսության մեջ, և նաև, միգուցե, դառնա ավելի լավ մարդ։ Արիստոտելի «[[Օրգանոն]]» աշխատության մի մասը մտահանգումը դիտարկում է այնպես, ինչպես այն սիլլոգիստիկայի զարգացման հետ համընթաց դիտարկվում է ոչ ստանդարտ տրամաբանության շրջանականերում, իսկ Արիստոտելյան դպրոցում, այս տրամաբանության վերաբերյալ  ոչ ստանդարտ աշխատությունները համարվեցին, որպես Արիստոտելի [[Հռետորություն|հռետորիկական]] ուսումնասիրություններում լրացուցիչ աշխատանքներ։

Այս հին պատճառարկութունը դեռ գոյություն ունի, չնայած այն արդեն չի համարվում տրամաբանության ամբողջական պատկերի կենտրոնը։ Սովորաբար [[դիալեկտիկան տրամաբանություն]]ն է հանդիսանում [[Քննադատական մտածողություն|քննադատական մտածողության]] հիմքը, որը համարվում է պարտադիր առարկա շատ համալսարաններում։ Հնագույն ժամանակներից դիալեկտիկան կապված է եղել տրամաբանության հետ, բայց վերջին դարաշրջաններում եվրոպացի և ամերիկացի տրամաբանները փորձեցին գտնել մաթեմատիկական հիմքեր տրամաբանության և դիալեկտիկայի համար՝ ձևավորելով դիալեկտիկ տրամաբանությունը։ [[Դիալեկտիկ տրամաբանութուն]]ը նաև հատուկ դիալեկտիկական ուսմունքի անունն է [[Գեորգ Վիլհելմ Ֆրիդրիխ Հեգել|Հեգելի]] և [[Կառլ Մարքս|Մարքսի]] խորհրդում։ Կան փաստի և դիալեկտիկայի վերաբերյալ որոշ պաշտոնական բանագրություններ այնպիսի հեղինակներից, ինչպիսիք են [[Սթիվեն Տուլմին]]ը («Փաստի կիրառությունները»), [[Նիկոլաս Ռեշեր]]ը («Դիալեկտիկա»)<ref>{{Cite journal |last=Rescher |first=Nicholas |date=1978 |title=Dialectics: A Controversy-Oriented Approach to the Theory of Knowledge |url=http://ojs.uwindsor.ca/ojs/leddy/index.php/informal_logic/article/view/2809 |journal=Informal Logic |volume=1 |issue=#3}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Hetherington |first=Stephen |date=2006 |title=Nicholas Rescher: Philosophical Dialectics |url=https://ndpr.nd.edu/news/25075-philosophical-dialectics-an-essay-on-metaphilosophy/ |journal=Notre Dame Philosophical Reviews |issue=2006.07.16}}</ref><ref>{{Cite book |last=Rescher |first=Nicholas |url=https://books.google.am/books?id=T65moyMMioYC |title=Reason, Method, and Value: A Reader on the Philosophy of Nicholas Rescher |date=2009 |publisher=Ontos Verlag |isbn=3110329050 |editor=Jacquette,Dale}}</ref>, և վան Էմերենն ու Գրուտենդորսթը («[[Պրագմա-Դիալեկտիկա]]»)։ Պարտադիր դատողության տեսությունները կարող են ապահովել հիմք դիալեկտիկ տրամաբանության ձևավորման համար,իսկ հենց դիալեկտիկան կարող է ձևավորվել, որպես խաղի քայլեր, որտեղ հիմնավորումների ոչ ճշմարիտ լինելու փաստը և հակադրող փաստը հակադրում են իրար։ Այդպիսի խաղերը շատ տրամաբանությունների համար կարող են ապահովել ստանդարտ [[խաղի սեմանտիկա]](իմաստաբանություն)։

[[Փաստերի տեսություն]]ը, որ ստանդարտ տրամաբանության, պատրանքների և քննադատական հարցերի ուսումնասիրությունն ու ուսմունքն է, քանի որ դրանք վերաբերում են ամեն օրվա և առօրյա դեպքերին։ Երկխոսությունների որոշ կոնկրետ հատվածներ կարող են վերլուծվել և քննվել, որպեսզի դուրս բերվեն նախադրյալները, եզրակացությունները և պատրանքները։ Փաստերի տեսությունը այսօր ներառված է [[արհեստական բանականություն]]ում և [[իրավունք]]ում։

=== Մաթեմատիկական տրամաբանություն ===
Մաթեմատիկական տրամաբանությունը ունի երկու հստակ ուսումնասիրության ոլորտ։ Առաջինը դա ստանդարտ տրամաբանության տեխնիկաների օգտագործումն է մաթեմատիկայում և մաթեմատիկական դատողությունում, իսկ երկրորդը, հակառակը, մաթեմատիկական տեխնիկաները ստանդարտ տրամաբանության դատողություններում և վերուծություններում օգտագործելն է<ref>Stolyar, Abram A. (1983). Introduction to Elementary Mathematical Logic. Dover Publications. p. 3. ISBN 0-486-64561-4.</ref>։

Մաթեմատիկայի և [[Երկրաչափություն|երկրաչափության]] ամենավաղ օգտագործումը տրամաբանությունում և փիլիսոփայությունում վերագրվում է հին հույներին՝ [[Էվկլիդես|Էվիկլիդես]], [[Պլատոն]], [[Արիստոտել]]<ref>Barnes, Jonathan (1995). The Cambridge Companion to Aristotle. Cambridge University Press. p. 27. ISBN 0-521-42294-9.</ref>։ Հնագույն և միջնադարյան դարաշրջանի շատ փիլիսոփաներ իրենց փիլսոփայական պնդումներին են հավելում մաթեմատիկական գաղափարները և մեթոդները<ref>Aristotle (1989). Prior Analytics. Hackett Publishing Co. p. 115. ISBN 978-0-87220-064-7.</ref>։

Մաթեմատիկան տրամաբանության հետ կապելու ամենահամարձակ փորձերից էր [[լոգիցիզմ]]ը, որը առաջ էր քաշվել այնպիսի փիլիսոփա-տրամաբանների կողմից, ինչպիսիք են [[Գոտլոբ Ֆրեգե]]ն և [[Բերտրան Ռասել]]ը։ Մաթեմատիկական տեսությունները պետք է լինեին տրամաբանական [[կրկնաբանություն]]ներ, և ծրագիրը պետք է ցույց տար սա մաթեմատիկան տրամաբանության վերլուծելով։ Այս իրագործելու բազմաթիվ փորձեր ձախողվեցին սկսած  Ֆրեգեի ''Grundgesetze''-ում նրա ծրագրի ջլատումից [[Ռասելի պարադոքս]]ով, մինչև [[Հիլբերտի ծրագիր|Հիլբերտի ծրագրի]] հաղթանակը [[Գյոդելի անավարտության տեսության]] նկատմամբ։

Ինչպես Ֆրեգեյի ծրագրի հաստատումը, այնպես էլ դրա մերժումը Գյոդելի կողմից կախված էին մաթեմատիկական տրամաբանության երկրորդ ոլորտը ստեղծելու նրանց աշխատանքներից, մաթեմատիկայի օգտագործումը տրամաբանույթան մեջ՝ [[Ապացույցների տեսություն|ապացույցների տեսության]] տեսքով<ref>Mendelson, Elliott (1964). "Formal Number Theory: Gödel's Incompleteness Theorem". Introduction to Mathematical Logic. Monterey, Calif.: Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software. OCLC 13580200.</ref>։ Անտեսելով անվարտության թեորեմների բացասական բնույթը՝ [[Գյոդելի ավարտուն տեսություն]]ը, արդյունքը [[Մոդելների տեսություն|մոդելների տեսության]] մեջ  և տրամաբանությունում մաթեմատիկայի այլ օգտագործումները կարելի է հասկանալ, թե ինչքան մոտ է լոգիցիզմը ճշմարտիտ լինելուն։ Առաջին կարգի տրամաբանական տեսությունը կարող է ճշգրտորեն նկարագիր տալ մաթեմատիկական յուրաքանչյուր հստակ բնորոշված տեսության համար։ Ֆրեգեի [[ապացույցների հաշվարկներ]]ը բավարար էին, որպեսզի նկարագրվեր մաթեմատիկայի բնույթը, չնայած ոչ հավասարաարժեք լինելով դրան։

Եթե ապացույցների տեսությունը և մոդալ տեսությունը լինեին մաթեմատիկայի հիմքը, դրանք կլինեին առարկայի չորս հիմքերից միայն երկուսը<ref>Barwise (1982) divides the subject of mathematical logic into model theory, proof theory, set theory and recursion theory.</ref>։ [[Բազմությունների տեսություն]]ը առաջացել է [[Գեորգ Կանտոր]]ի անվերջությունը ուսումնասիրելու աշխատանքների ընթացքում և այն եղել է մաթեմատիկական տրամաբանության ամենա մրցակացային և կարևոր խնդիրների աղբյուրը՝ սկսած [[Կանտորի տեսություն]]ով, մինչև [[ընտրության աքսիոմա]] և [[Հիլբերտի առաջին խնդիր|Հիլբերտի առաջին խնդրի]] անկախ լինելը, վերջացրած [[բացարձակ թվեր]]ի աքսոմաներով։

[[Հաշվարկների տեսություն]]ը տալիս է հաշվարկի գաղափարը տրամաբանական և հանրահաշվական պայմանների մեջ։ Հաշվարկների տեսության ամենա դասական նվաճումներից է [[Ալան Թյուրինգ]]ի [[Entscheidungsproblem]]-ի անլուծելի լինելը և նրա [[Չերչ-Թյուրինգ խնդիրը]]<ref>Brookshear, J. Glenn (1989). "Computability: Foundations of Recursive Function Theory". Theory of computation: formal languages, automata, and complexity. Redwood City, Calif.: Benjamin/Cummings Pub. Co. ISBN 0-8053-0143-7.</ref>։ Այսօր հաշվարկների տեսությունը հիմնականում կապված է դժվարության դասակարգերի ավելի հղկված խնդրի հետ (Երբ է խնդիրը էֆեկտիվորեն լուծելի) և [[անլուծելիության աստիճան]]ի (Թյուրինգի աստիճան) դասակարգման հետ<ref>Brookshear, J. Glenn (1989). "Complexity". Theory of computation: formal languages, automata, and complexity. Redwood City, Calif.: Benjamin/Cummings Pub. Co. ISBN 0-8053-0143-7.</ref>։

=== Փիլիսոփայական տրամաբանություն ===
[[Փիլիսոփայական տրամբանություն]]ը զբաղվում է առօրյա, ոչ մասնագիտական լեզվի ձևական նկարագրություններով, որը կոնկրետ միայն փիլիսոփայության այլ ճյուղերի փաստերի մասին է։ Փիլիսոփաների մեծ մասը պնդում է, որ առօրյա դատողությունների մեծ մասը կարող է ընդգրկվել տրամաբանության մեջ, եթե  առօրյա լեզուն թարգմանելու միջոց կամ միջոցներ գտնվեն։ Իրականում փիլիսոփայական տրամաբանությունը տրամաբանություն անվանումով ավանդական կրթության շարունակությունն է, նախքան մաթեմատիկական տրամաբանության ստեղծումը։ Փիլիսոփայական տրամաբանությունը ավելի շատ զբաղվում է բնական և տրամաբանական լեզվի միջև կապի ուսումնասիրությամբ։ Որպես արդյունք փիլիսոփա-տրամաբանները մեծ ներդրում են ունեցել ոչ ստանդարտ տրամաբանության զարգացման մեջ ([[ազատ տրամաբանություն]], [[տեմպորալ տրամաբանություն]]), ինչպես [[Դասական տրամբանություն|դասական տրամբանության]] (օրինակ՝ [[մոդալ տրամաբանություն]]ներ) ընդարձակումներում և նման տեսակի տրամաբնությունների ոչ ստանդարտ իմաստաբանություններում (օրինակ՝ [[Կրիպկե]]ի [[գերագնահատում]]ը (supervaluationism) տրամաբանության իմաստաբնությունում)։

Տրամաբանությունը և լեզվի փիլիսոփայությունը սերտ կապված են իրար։ Լեզվի փիլիսոփայությունը ուսումնասիրում է, թե ինչպես է մեր լեզուն կապված և ինչպես է ներգործում մեր մտածողության վրա։ Տրամաբանությունը ունի անմիջական ազդեցություն ուսումնասիրությունների տարբեր ոլորտների վրա։ Տրամաբանության և տրամաբանության ու առօրյա խոսքի միջև կապերի ուսումնասիրությունները կարող են օգնել մարդուն ավելի լավ ձևակերպել իր սեփական փաստերը և քննադատել ուրիշների փաստերը։ Շատ հայտնի փաստեր ունեն սխալներ, որովհետև շատ մարդիկ անփորձ են տրամաբանության ոլորտում և անտեղյակ են, թե ինչպես ձևավորել ճիշտ փաստ<ref>{{Citation |last=Goldman |first=Alvin I. |title=Epistemology and Cognition |page=293 |year=1986 |url=https://books.google.am/books?id=9XwhBw2jMqMC&pg=PA293 |publisher=Harvard University Press |isbn=9780674258969 |quote=untrained subjects are prone to commit various sorts of fallacies and mistakes}}.</ref><ref>{{Citation |title=Intelligence, Mind, and Reasoning: Structure and Development |volume=106 |page=194 |year=1994 |editor1-last=Demetriou |editor1-first=A. |editor2-last=Efklides |editor2-first=A. |url=https://books.google.am/books?id=HkukZOU2pzIC&pg=PA194 |series=Advances in Psychology |publisher=Elsevier |isbn=9780080867601}}.</ref>։

=== Հաշվարկային տրամաբանություն ===
[[Պատկեր:Register_transfer_level_-_example_toggler.svg|մինի|300x300փքս|Պարզ անցումային միացումը ներկայացված է օգտագործելով տրամաբանական դարպաս և համաժամանակային գրառումները։]]
Տրամաբանությունը ընկած է ինֆորմատիկայի հիմքում, քանի որ այն ձևավորվել է, որպես կանոնակարգ․ [[Անավարտության տեսություն|անավարտության տեսության]] մասին [[Կուրտ Գյոդել]]ի աշխատանքը, որին հետևեց [[Ալան Թյուրինգ]]ի աշխատանքը [[Entscheidungsproblem]]-ի վրա։ 1940-ական թվականներին համակարգչի ընդհանուր իմաստի գաղափարը, որը առաջացել էր այս աշխատանքից, արմատական կարևորություն ուներ համակարգչային մեքենայաշինության մասնագետների համար։

1950-1960-ական թվականներին ուսումասիողները կանխատեսեցին, որ եթե մարդու գիտելիքները կարողանան արտահայտվել օգտագործելով տրամաբանությունը [[Մաթեմատիկական տրամաբանություն|մաթեմատիկական տրամբանության]] հետ միասին, հնարավոր կլինի ստեղծել սարք, որը կարողանում է դատողություններ անել կամ ստեղծել արհեստական բանականություն։ Սա իրագործելը բավականին դժվար էր, քանի որ մարդը ունի  դատողություններ անելու բավականին դժվար ձև։ [[Տրամաբանական ծրագրավորում|Տրամաբանական ծրագրավորման]] մեջ ծրագիրը բաղկացած է աքսիոմաների և կանոների շարքից։ Տրամբանական ծրագրերը, օրինակ՝ Պրոլոգը, հաշվարկում են աքսիոմաների և կանոներիր պայմանները, որպեսզի պատսխանեն հարցմանը։

Այսօր տրամաբանությունը լայնորեն օգտագործվում է [[Արհեստական բանականություն|արհեստական բանականության]] և [[Ինֆորմատիկա|համակարգչային գիտությունների]] ոլորտներում և այս ոլորտներն էլ, իրենց հերթին, ապահովում են մեծ քանակությամ խնդիրներ ստանդարտ և ոչ ստանդարտ տրամբանությունում։ Արհեստական բանականությունում տրամբանության օգտագործման լավ օրինակ է [[փաստերի տեսություն]]ը։ [[Հաշվողական տեխնիկայի միություն|ՀՏՄ(Հաշվողական տեխնիկայի միություն)]] հաշվարկային դասակարգման մեթոդը մասնավորապես վերաբերում է հետևյալին՝
* F.3 բաժինը [[Ծրագրերի իմաստներ և տրամաբանություններ|ծրագրերի իմաստների և տրամաբանությունների]] համար և F.4-ը [[Մաթեմատիկական տրամաբանություն|մաթեմատիկական]] և [[Ստանդարտ տրամաբանություն|ստանդարտ տրամաբանության]] համար, որպես համակարգչային գիտության տեսության մի մաս։ Սա իր մեջ պարունակում է [[ծրագրավորման լեզվի ստանդարտ իմաստաբնություն]]ը, ինչպես նաև [[ստանդարտ մեթոդներ]]ի աշխատանքները,  օրինակ՝ [[Հոարա տրամաբանություն]]ը։
* [[Բուլյան տրամաբանություն]]ը, որպես համակարգչային սարքերի հիմք, B.2 ծրագրերի լեզուն [[Կոնյունկցիա|կոնյուկցիային]], [[Ժխտում (տրամաբանություն)|ժխտմանը]] և [[դիզյունկցիա]]յին  վերաբերող թվաբանական սարքերի համար։
* Տրամաբանական շատ հիմքային ֆորմալիզմներ կարևոր են արհեստական բանականության I.2 բաժնի համար, օրինակ՝ [[Մոդալ տրամաբանություն|մոդալ]] և [[կանխորոշող տրամաբանություն]]ը գիտելիքի ներկայացման ձևերի և մեթոդների մեջ, Հորնովի նախադասությունները ծրագրավորման մեջ և [[Նկարագրողական տրամաբանությունում|նկարագրողական (դիսկրիպտիվ) տրամաբանությունում]]։
Բացի այդ տրամաբանները կարող են օգտագործել համակարգիչները, որպես գործիքներ։ Օրինակ սիմվոլիկ և մաթեմատիկական տրամաբանությունում մարդկանց կողմից ներկայացված փաստերը կարող են լինել համակարգչային։ Օգտագործելով [[ավտոմատացված ապացույցի տեսություն]]ը՝ սարքերը կարող են գտնել և ստուգել փաստերը, ինչպես նաև աշխատել այնպիսի փաստեր հետ, որոնք շատ երկար են արտագրելու, գրելու համար։

=== Ոչ դասական տրամաբանություն ===
Վերևում դասակարգված բոլոր տրամաբանության տեսակները [[Երկարժեքության սկզբունք|երկարժեք]] էին։ Այսինքն դրանք սովորաբար ընկալվում են բաժանելով նախադասություները ճիշտ և սխալ նախադասությունների։ [[Ոչ դասական տրամաբանություն]]ները այն համակարգերն են, որոնք մերժում են [[Դասական տրամաբանություն|դասական տրամաբանության]] տարբեր կանոներ։

Հեգելը զարգացրել է իր սեփական [[Դիալեկտիկա|դիալեկտիկ տրամաբանութունը]], որը բխում էր [[Իմանուիլ Կանտ|Կանտի]] գերազանցային տրամաբանությունից, բայց Հեգելը այն այդչափ չգերագնահատեց վստահեցնելով, որ «Ո՛չ երկնքում, ո՛չ երկրի երեսին, ո՛չ գիտակցական աշխարհում, ո՛չ էլ բնության մեջ չկա այնքան վերացական «կամ,․․․կամ», որքան պնդումների ընկալման մեջ։ Այն ինչ գոյություն ունի հստակ է իր տարբերություններով և հակադրություններով  հանդերձ»<ref>Hegel, G. W. F (1971) [1817]. Philosophy of Mind. Encyclopedia of the Philosophical Sciences. trans. William Wallace. Oxford: Clarendon Press. p. 174. ISBN 0-19-875014-5.</ref>։

1910 թվականին Նիկոլայ Ալեքսանդրովիչ Վասիլևը ընդլայնեց բացառված միջինի տեսությունը և հակասությունների օրենքը՝ առաջարկելով բացառված չորրորդի և հակասություններ թույլ տվող տրամաբանության տարբերակը<ref>Joseph E. Brenner (3 August 2008). Logic in Reality. Springer. pp. 28–30. ISBN 978-1-4020-8374-7. Retrieved 9 April 2012.</ref>։ 20-րդ դարի սկզբերին [[Յան Լուկասեվիչ]]ը ուսումնասիրեց ընդունված ճշտի և սխալի արժեքները՝ երրորդ՝ «հավանական», արժեքը ներառելու համար, այսպիսով ստեղծելով  [[եռատարր տրամաբանություն]]ը՝ առաջին [[բազմարժեքային տրամաբանություն]]ը արևմտյան ավանդություններում<ref>Zegarelli, Mark (2010), Logic For Dummies, John Wiley & Sons, p. 30, ISBN 9781118053072.</ref>։

Տրամաբանության տեսակները, օրինակ՝ [[ոչ հստակ տրամաբանություն]]ը սկսեց բաժանվել անվերջանալի քանակի ճշմարտության աստիճանների՝ ներկայացված 0 և 1-ի միջև գտնվող [[իրական թվեր]]ով<ref>Hájek, Petr (2006). "Fuzzy Logic". In Zalta, Edward N. Stanford Encyclopedia of Philosophy.</ref>։

[[Կոնստրուկտիվ տրամաբանություն|Կոնստրուկտիվ տրամաբանության]] գաղափարը առաջ քաշեց [[Լոյտցեն Էգբերտ Յան Բրաուեր]]ը, որպես ճիշտ տրամաբանություն մաթեմատիկական դատողություններ անելու համար՝ հիմնվելով բացառված միջինի օրենքի սեփականն ժխտման վրա, որպես իր [[ինտուիցիոնիզմ]]ի մի մաս։ Բրաուերը մերժեց մաթեմատիկայում ֆորմալիզմությունը, բայց նրա ուսանողներից [[Արենդ Հեյթինգ]]ը [[Գերհարդ Գենցեն]]ի նման ինտուիցիոնալ տրամաբանությունը ուսումնասիրում էր  էականորեն։ Համակարգչային ոլորտի գիտնականներիը բավական հետաքրքրված են [[Կոնստրուկտիվ տրամաբանություն|կոնստրուկտիվ տրամաբանությամբ]], քանի որ այն կոնստրուկտիվ է և զննում է բավականին շատ հավելվածներ, օրինակ՝ ապացույցներից դուրս բերված հաստատված ծրագրեր և ազդում է [[Ծրագրավորման լեզու|ծրագրավորման լեզվի]] կառուցվածքին Քարրի-Հովարդի համապատասխանեցման միջոցով։

[[Մոդալ տրամաբանություն]]ը չի համարվում պայմանական։ Այդ պատճառով այն հաճախ է դիտարկվում, որպես ոչ դասական տրամաբանություն։ Այնուամենայնիվ մոդալ տրամաբանությունը հիմնականում ձևակերպվում է բացառված միջինի սկզբունքով, և նրա իմաստաբանությունը  երկտարր է հետևաբար դրա ներածությունը վիճելի է։

== Վիճելի գաղափարներ ==
=== Արդյո՞ք տրամաբանությունը էմպիրիստական է ===
Ո՞րն է տրամաբանական օրենքների [[Իմացաբանություն|իմացաբանական]] կարգավիճակը։ Ի՞նչ տեսակի ապացույցն է համապատասխան տրամաբանության իմաստային սկզբունքների քննադատման համար։ «[[Արդյո՞ք տրամաբանությունը էմպիրիստական է]]»<ref>Putnam, H. (1969). "Is Logic Empirical?". Boston Studies in the Philosophy of Science. 5.</ref>  անունով վերնագրված ազդեցիկ թերթում [[Հիլարի Պատնեմ]]ը, հիմնվելով Քուայնի առաջարկությունների վրա, վիճաբանում է այն հարցի շուրջ, որ ընդհանուր առմամբ նախադասական տրամաբանությունների փաստերը ֆիզիկական աշխարհի փաստերի նման նույն իմաստաբանական փաստերը ունեն, օրինակ՝ [[մեխանիկա]]յի օրենքները կամ [[Հարաբերականության ընդհանուր տեսություն|հարաբերականության ընդհանուր տեսության]] օրենքները։ Եվ մասնավորապես այն, ինչ ֆիզիկոսները բացահայտել են քվանտային մեխանիզմների մասին տրամադրում է վստահելի փաստարկները իօգուտ դասական տրամաբանության որոշ հայտնի սկզբունքներ մերժելու գաղափարին։ Եթե մենք ուզում ենք լինել ռեալիստ քվանտային տեսության ֆիզիկական ֆենոմենի վերաբերյալ, ապա մենք պետք է խուսափենք [[բաշխականության սկզբունք]]ից՝ փոխարինելով դասական տրամաբանությունը [[Քվանտային տրամաբանություն|քվանտային տրամաբանությամբ]], որը առաջարկվել է [[Գարեթ Բիրկհոֆ]]ի և [[Ջոն ֆոն Նոյման]]ի կողմից<ref>Birkhoff, G.; von Neumann, J. (1936). "The Logic of Quantum Mechanics". Annals of Mathematics. Annals of Mathematics. 37 (4): 823–843. doi:10.2307/1968621. JSTOR 1968621.</ref>։

Նույն անունով մեկ այլ թերթում [[Մայքլ Դամմիթ]]ը վիճում է այն հարցի շուրջ, որ Պատնեմի ռեալիստիկական լինելու ցանկությունը հովանավորում է բաշխականության օրենքին<ref>Dummett, M. (1978). "Is Logic Empirical?". Truth and Other Enigmas. ISBN 0-674-91076-1.</ref>։ Տրամաբանության բաշխական լինելը կարևոր է ռեալիստական հասկացողության համար, թե ինչպես են նախադասությունները ճշմարիտ հենց նույն կերպ, ինչպես երկարժեքության սկզբունքը։ Այս կերպ այն հարցը, թե արդյոք տրամաբանությունը էմպիրիստական է բնականաբար առաջացնում է էական վեճեր [[մետաֆիզիկա]]յում ռեալիզմի և հակառեալիզմի մասին։

=== Իմպլիկացիա՝ սեղմ կամ մատերիալ ===
Դասական տրամաբանությունում ձևավորված իմպլիկացիայի գաղափարը  «եթե,․․․,ապա․․․»-ի միջոցով ոչ այնքան հաջող է ներմուծվել առօրյա լեզու, [[մատերիալ իմպլիկացիայի պարադոքս]]ները անվանումով մի շարք խնդիրների հետևանքով։

Առաջին կարգի պարադոքսները ներառում են հակափաստարկներ, օրինակ՝ «Եթե լուսինը պատրաստված է կանաչ պանրից, ապա 2+2=5», որը շփոթեցնող է, որովհետև առօրյա լեզուն չի աջակցում «[[պայթյունի սկզբունք]]ին»։ Այս դասակարգի պարադոքսների լիկվիդացիան  [[Կլարենս Իրվինգ Լյուիս]]ին համար [[սեղմ իմպլիկացիա]] ձևակերպելու պատճառ դարձավ, որը վերջի վերջո հանգեցրեց ավելի արմատականորեն վերափոխված տրամաբանության տեսակների առաջացմանը, ինչպես օրինակ՝ [[համապատասխանության տրամաբանություն]]ը։

Երկրորդ դասակարգի պարադոքսները իրենց մեջ են ներառում ավելորդ ենթադրությունները, սխալ ենթադրելով, որ մենք գիտենք սուկսիդենտը ի շնորհիվ անտիսեդենտի։ Ուստի «Եթե մարդը ընտրվի, տատիկը կմեռնի» նախադասությունը ֆիզիկականորեն ճիշտ է, քանզի տատիկը մահկանացու է, անկախ մարդը կընտրվի, թե ոչ։ Այս տեսակի նախադասությունները դրժում են հավասարության [[կոոպերատիվ սկզբունք]]ը և կարող են ձևակերպվել տրամաբանության այն տեսակների օգնությամբ, որոնք ժխտում են անհրաժեշտության միօրինակութունը, օրինակ համապատասխանության տրամաբանությունը։

=== Համակերպումը անհնարինին ===
[[Գեորգ Վիլհելմ Ֆրիդրիխ Հեգել|Հեգելը]] բացարձակապես քննադատական էր տրամադրված [[հակասության օրենք]]ի ցանկացած պարզեցված գաղափարի դեմ։ [[Գոթֆրիդ Լայբնից|Լայբնիցի]] գաղափարի վրա է հիմնված, որ տրամաբանության այս օրենքը նույնպես պահանջում է բավականաչափ հիմք, որպեսզի բնորոշի, թե ըստ որ տեսակետի կարող է ասվել, որ ինչ-որ մի բան չի կարող հակասել ինքն իրեն։ Օրինակի համար՝ մի շենք միաժամանակ և՛ շարժվում է, և՛ չի շարժվում, մեկի հիմքը մեր արեգակնային համակարգն է, իսկ երկրորդինը երկիր մոլորակը։ Հեգելյան դիալեկտիկայում նույնականության հակասության օրենքը ինքնին կախված է տարբերություններից և այսպիսով ինքնուրույն հաստատելի չէ։

Իմպլիկացիայի պարադոքսներից բխող հարցերի սերտ կապը հանգեցնում է նրան, որ տրամաբանությունը պետք է համակերպվի [[Անհակասականություն|անհակասականության]] հետ։ [[Համապատասխանության տրամաբանություն]]ը և [[պարակոնսիստենտ տրամաբանություն]]ը ամենակարևոր մոտեցումներն են, չնայած որ դրանք ուսումնասիրում են տարբեր բաներ։ [[Դասական տրամաբանություն|Դասական տրամաբանության]] և նրա որոշ մրցակիցների, օրինակ՝ [[Կոնստրուկտիվ տրամաբանություն|կոնստրուկտիվ տրամաբանության]] գլխավոր պայմանը այն է, որ նրանք ընդունում են «պայթյունի սկզբունքը», ինչը նշանակում է, որ տրամաբանությունը փլուզվում է, եթե այն ի վիճակի է դուրս հանել հակասություն։ [[Գրեմ Պրիսթ]]ը՝ [[դիալեկտիզմ]]ի գլխավոր կողմնակիցը, դեմ է խոսել պարակոնսիստենցիայի մասին՝ հիմնվելով այն բանին, որ դրանք փաստացի ճշմարիտ հակասություններ են<ref name="Priest, Graham 2008">Priest, Graham (2008). "Dialetheism". In Zalta, Edward N. Stanford Encyclopedia of Philosophy.</ref>։

=== Տրամաբանական ճշմարտության ժխտումը ===
Սկեպտիցիզմի փիլիսոփայական տարատեսակ գծեր բաղկացած են տարբեր տեսակի կասկածներից և տարբեր հիմքերի ժխտումներից, որոնց վրա հիմնված է տրամաբանությունը, օրինակ՝ տրամաբանական կառուցվածքի գաղափարը, ճիշտ մտահանգումը կամ իմաստը, որն էլ հանգեցնում է այն եզրակացությանը, որ իրականում չկա [[տրամաբանական ճշմարտություն]]։ Պետք է ուշադրություն դարձնել այն բանին, որ սա հակադրում է [[փիլիսոփայական սկեպտիզմ]]ի բնական հայացքներին, երբ տրամաբանությունը սկեպտիկ հարցումը օգտագործում է ընդունված ճշմարտություննեը կասկածի տակ դնելու համար, ինչպես [[Սեքստոս Էմպիրիկոս]]ի աշխատանքներում է։

[[Ֆրիդրիխ Նիցշե]]ն տվել է տրամաբանության ընդունված հիմքերի ժխտման ազդեցիկ օրինակ։ Նիցշեի իդեալականության արմատական ժխտումը հանգեցրին նրան, որ Նիցշեն ժխտի ճշմարտությունը՝ «Փոխաբերությունների, փոխանունությունների և անտրոպրոմորֆիզմի շարժական խումբ, կարճ ասած, փոխաբերություններ, որոնք սպառված են և առանց իմաստային ուժի են։ Օրինակ՝ մետաղադրամները, որոնք մաշված են և դրանց վրայի պատկերները չեն երևում, հիմա արդեն արժեքավոր են պարզապես որպես մետաղ, ոչ թե որպես մետաղադրամ, գումար»<ref name="Priest, Graham 2008"/>։ Նիցշեյի ժխտումը չհանգեցրեց նրան, որ նա ամբողջությամբ ժխտի մտահանգման կամ տրամաբանության գաղափարը, այլ բերեց այն գաղափարին, որ՝ «Տրամաբանությունը մարդու մտքում առաջացել է անտրամաբանականից, որի նախասկիզբը հավանաբար հսկայական է եղել։ Անհամար անհատներ, որոնք հանգել են մեր մտահանգումներից տարբերվող մտահանգումների, վերացել են»<ref>Nietzsche, 1882, The Gay Science.</ref>։ Ուստի կա այնպիսի մի գաղափար, որ տրամաբանական մտահանգումը մարդկային գոյության գործիք է, բայց դրա գույությունը ո՛չ սատարում է ճշմարտության գոյությանը, ո՛չ էլ ունի իրական պատկեր՝ «Տրամաբանությունը նույպես հիմնվում է իրական աշխարհին չհակասող ենթադրությունների վրա»<ref>Nietzsche, 1878, Human, All Too Human</ref>։

Այնուամենայնիվ [[Ֆրիդրիխ Նիցշե|Նիցշեի]] այս տեսակետը խստորեն ստուգման ենթարկվեց մի քանի պատճառներով։ Որոշ փիլիսոփաներ, օրինակ՝ [[Յուրգեն Հաբերմաս]]ը, պնդում էին, որ Նիցշեի տեսակետը հակասում է ինքն իրեն և մեղադրեցին նրան իրար համապատասխան հեռանկարներ չունենալու մեջ, էլ չասած գիտելիքի տեսության մասին<ref>Babette Babich, Habermas, Nietzsche, and Critical Theory</ref>։ [[Գեորգի Լուկաչ]]ը իր «Գիտակցության փլուզում» գրքում գրում է, որ՝ «Եթե մենք ուսումնասիրեինք Նիցշեի պնդումները այս բնագավառում տրամաբանական-փիլիսոփայական տեսանկյունից, մենք կբախվեինք ամենա դժգույն պնդումների քաոսին՝ կամայականորեն և սաստկորեն իրար անհամապատասխան»<ref>Georg Lukács. "The Destruction of Reason by Georg Lukács 1952". Marxists.org. Retrieved 2013-06-16.</ref>։ [[Բերտրան Ռասել]]ը իր «Արևմտյան փիլիսոփայության պատմությունը» գրքում մեկնաբանել է Նիցշեի իռացիոնալ պնդումը՝ ասելով, որ «Նա սիրում է արտահայտվել տարակարծիք բոլորին և միշտ սովորական ընթերցողներին ապշեցնելու նպատակով»<ref>{{Citation |last=Russell |first=Bertrand |title=A History of Western Philosophy And Its Connection with Political and Social Circumstances from the Earliest Times to the Present Day |page=762 |df=dmy-all |year=1945 |url=http://www.ntslibrary.com/PDF%20Books/History%20of%20Western%20Philosophy.pdf/ |url-status=dead |publisher=Simon and Schuster |archivedate=2014 թ․ մայիսի 28 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20140528221822/http://www.ntslibrary.com/PDF%20Books/History%20of%20Western%20Philosophy.pdf}}</ref>։

== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}

{{ծանցանկ}}

== Արտաքին հղումներ ==
* [https://web.archive.org/web/20151121054130/http://logic-law.com/index.php?title=Propositional_Logic An Outline for Verbal Logic]
* Introductions and tutorials
** [http://www.galilean-library.org/manuscript.php?postid=43782 An Introduction to Philosophical Logic] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080403145334/http://www.galilean-library.org/manuscript.php?postid=43782 |date=2008-04-03 }}, by Paul Newall, aimed at beginners.
** [https://www.fecundity.com/logic/ forall x: an introduction to formal logic], by [[P.D. Magnus]], covers sentential and quantified logic.
** [http://www.filozofia.uw.edu.pl/kpaprzycka/Publ/xLogicSelfTaught.html Logic Self-Taught: A Workbook] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080521095350/http://www.filozofia.uw.edu.pl/kpaprzycka/Publ/xLogicSelfTaught.html |date=2008-05-21 }} (originally prepared for on-line logic instruction).
*** [[Nicholas Rescher]]. (1964). ''Introduction to Logic'', St. Martin's Press.
* Essays
** [https://web.archive.org/web/20061015094223/http://durendal.org:8080/lcsl/ "Symbolic Logic"] and [http://www.gutenberg.org/etext/4763 "The Game of Logic"], [[Lewis Carroll]], 1896.
** [http://etext.lib.virginia.edu/DicHist/analytic/anaVII.html Math & Logic: The history of formal mathematical, logical, linguistic and methodological ideas.] In ''The Dictionary of the History of Ideas.''
* Online Tools
** [http://thefirstscience.org/syllogistic-machine/  Interactive Syllogistic Machine] A web based syllogistic machine for exploring fallacies, figures, terms, and modes of syllogisms.
* Reference material
** [http://www.earlham.edu/~peters/courses/log/transtip.htm Translation Tips] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100308123740/http://www.earlham.edu/~peters/courses/log/transtip.htm |date=2010-03-08 }}, by Peter Suber, for translating from English into logical notation.
** [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm Ontology and History of Logic. An Introduction] with an annotated bibliography.
* Reading lists
** The [http://www.ucl.ac.uk/philosophy/LPSG/ London Philosophy Study Guide] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090923081848/http://www.ucl.ac.uk/philosophy/LPSG/ |date=2009-09-23 }} offers many suggestions on what to read, depending on the student's familiarity with the subject:
*** [http://www.ucl.ac.uk/philosophy/LPSG/L&M.htm Logic & Metaphysics] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180712041040/http://www.ucl.ac.uk/philosophy/LPSG/L%26M.htm |date=2018-07-12 }}
*** [http://www.ucl.ac.uk/philosophy/LPSG/SetTheory.htm Set Theory and Further Logic] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090227075920/http://www.ucl.ac.uk/philosophy/LPSG/SetTheory.htm |date=2009-02-27 }}
*** [http://www.ucl.ac.uk/philosophy/LPSG/MathLogic.htm Mathematical Logic] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090125101332/http://ucl.ac.uk/philosophy/LPSG/MathLogic.htm |date=2009-01-25 }}

{{Փիլիսոփայություն}}

[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկայի փիլիսոփայություն]]
[[Կատեգորիա:Տրամաբանություն]]
[[Կատեգորիա:Փիլիսոփայության ճյուղեր]]
[[Կատեգորիա:Աբստրակցիա]]
[[Կատեգորիա:Միջճյուղային բնագավառներ]]
[[Կատեգորիա:Ֆորմալ գիտություններ]]
[[Կատեգորիա:Հունարենից փոխառնված բառեր]]
[[Կատեգորիա:Մետաֆիզիկայի հասկացություններ]]