Դիտել Քանակական հարաբերականություն էջի վիքիկոդը

[[Պատկեր:Star collapse to black hole.png|thumb|400px|[[Սև խոռոչ]]ում աստղի [[գրավիտացիոն կոլապս]]ի մոդելացված  պրոցեսի դրվագ [[գրավիտացիոն ալիքներ]]ի ճառագայթմամբ: Կենտրոնում սպիտակ գունդը սև խոռոչի  [[թվացյալ հորիզոն]]ն է, իսկ նրա շուրջը գունավոր ալիքներով ներկայացված են  l=2, m=2 մուլտիխտությամբ գրավիտացիոն ալիքները, ներքևից աջի ներդիրը ցույց է տալիս գրավիտացիոն ալիքների ձևն այն պահին, երբ դրանք գրանցվել  են հեռավոր դիտորդի կողմից]]

'''Քանակական հարաբերականություն''' ({{lang-en|numerical relativity}}), [[Հարաբերականության հատուկ տեսություն|հարաբերականության հատուկ տեսության]] բնագավառ, որը մշակում և օգտագործում են [[հաշվողական մեթոդներ]]ում և ուժեղ գրավիտացիոն դաշտերի [[համակարգչային մոդելավորում|համակարգչային մոդելավորման]]   ֆիզիկական պրոցեսների ալգորիթմներում, երբ անհրաժեշտ է  թվապես լուծել [[Այնշտայնի հավասարումներ]]ը։ Հիմնական [[Ֆիզիկական համակարգեր]]ը, որոնց նկարագրության համար անհրաժեշտ է քանակական հարաբերականությունը, վերաբերում են [[ռեյլատիվիստիկ աստղաֆիզիկա]]յին և ներառում են իրենց մեջ ուրիշ օբյեկտներ ու երևույթներ, որոնց ադեկվատ նկարագրության համար պետք է դիմել ընդհանուր հարաբերականության տեսությանը առանց թույլ դաշտերի սովորական մոտավորությունների և փոքր արագությունների (ինչպես [[նյուտոնյան բաշխում|նյուտոնյան բաշխման]] և [[խոտորման տեսություն|խոտորման տեսության]] մեջ [[Ալբերտ Այնշտայն]]ի հավասարումների ճշգրիտ լուծումների ֆոնի վրա){{sfn|Baumgarte T. W., Shapiro S. L. Numerical Relativity|2010|loc=Preface. Sec. ''What is numerical relativity?''|name=BSWhat}}։

Այս բնագավառի մոդելավորումը Այնշտայնի հավասարումների բարդության և ոչ գծայնության պատճառով պահանջում է հատուկ քանակական մեթոդներ (օրինակ՝ [[Հիպերբոլական հավասարումներ|հիպերբոլայնության]] և [[Կոշիի խնդիր|Կոշի խնդրի]] [[Կոռեկտ դրված խնդիրը|կոռեկտության դրվածքի]] ժամանակավոր էվոլյուցիան կախված է հավասարումների ներկայացումից, ինչպես նաև սկզբնական և սահմանային պայմաններից{{sfn|Choptuik M. W. Computational Methods in General Relativity: The Theory|2006}}), ինչպես նաև ժամանակակից սուպերհամակարգիչներին հասնելի մեծ հաշվողական հզորության եռաչափ խնդիրներից շատերի համար։ Այս պահի համար քանակական հարաբերականության համար ակտուալ են ռեյլատիվիստիկ [[Խիտ երկակի համակարգ|խիտ երկակի աստղերի]] մոդելավորման և նրանց հետ կապված գրավիտացիոն ալիքների բնագավառում հետազոտությունները, ինչպես և ուրիշ մաթեմատիկական և աստղաֆիզիկական պրոբլեմները<ref name="BSWhat" />։

== Ընդհանուր տեղեկություններ ==
[[Պատկեր:First gravitational waveform ever seen, PhysRevLett.116.061102.pdf|thumb|450px|[[Գրավիտացիոն ալիքների հայտնագործումը|Առաջին գրանցված գրավիտացիոն-ալիքային ազդանշանը]] և նրա համեմատումը քանակական հարաբերականության կանխագուշակությունների հետ (երկրորդ տողը)]]
Քանակական հարաբերականության հիմնական նպատակը [[Գրավիտացիոն դաշտ]]երի ուսումնասիրումն է, որոնց ճշգրիտ անալիտիկ ձևը հայտնի չէ։ Գրավիտացիոն դաշտի ձևը, որը որոնվում է հաշվարկների միջոցով, կարող է լինել ինչպես ամբողջովին [[Դինամիկական համակարգ|դինամիկական]], այնպես էլ ստացիոնար կամ ստատիկ, ինչպես նաև կարող է ընդգրկել նյութական դաշտեր։ Ընդհանուր հարաբերականության տեսության մեջ բոլոր դաշտերը, բացի գրավիտացիոնից, ընդունված է անվանել նյութական կամ վակուումային։ Ստացիոնար և ստատիկ լուծումների դեպքում քանակական մեթոդները կարող են կիրառվել այս կոնֆիգուրացիաների ստաբիլության ուսումնասիրման համար։ Իր հերթին, դինամիկական գրավիտացիոն դաշտերի դեպքում խնդիրը կարելի է բաժանել երկու մասի, որոնք պահանջում են լուծման տարբեր մեթոդներ՝ սկզբնական նշանակության և էվոլյուցիայի խնդիրներ{{sfn|Baumgarte T. W., Shapiro S. L. Numerical Relativity|2010|loc=Sec. 2.6 ''The constraint and evolution equations'' and Introduction of Ch. 3 ''Constructing initial data''}}։

Քանակական հարաբերականությունը կիրառվում է [[Ֆիզիկական կոսմոլոգիա|կոսմոլոգիական մոդելների]], [[գրավիտացիոն կոլապսներ]]ում [[կրիտիկական երևույթներ]]ի, ինչպես նաև [[սև խոռոչներ]]ի և [[Նեյտրոնային աստղեր|նեյտոնային աստղերի]] մասնակցությամբ պրոցեսների, հիմնականում նրանց միաձուլման ու [[Խոտորման տեսություն|խոտորումնրի]] ուսումնասիրման համար։ Այս դեպքերից յուրաքանչյուրի համար անհրաժեշտ է ժամանակատարածքային էվոլյուցիան վերահսկել, որի համար Այնշտայնի հավասարումները կարող են ներկայացվել մի քանի ձևերով։ Ավելի հանրամատչելի են Կոշի խնդրի մեթոդները, սակայն կիրառվում են նաև բնորոշման մեթոդները<ref>{{հոդված
|հեղինակ = {{nobr|Winicour J.}}
 |վերնագիր = Characteristic Evolution and Matching
 |հղում = http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2012-2/
 |հրատարկություն= Living Reviews in Relativity
 |թիվ= 2012
 |հատոր = 15
 |համար = 2
 |լեզու = en
 |doi = 10.12942/lrr-2012-2
 |bibcode = 2012LRR....15....2W
 |archiveurl = 
 |archivedate = 
 |ref = 
}}</ref> և մեթոդներ՝ հիմնված [[Ռեջեյի տեսություն|Ռեջեյի հաշվարկների վրա]]<ref>{{Ռուսերեն հոդված |ссылка=http://link.springer.com/article/10.1023/A%3A1020128425143 |автор={{nobr|Gentle Adrian P.}} |заглавие=Regge Calculus: A Unique Tool for Numerical Relativity |год=2002 |язык=en |издание=General Relativity and Gravitation |том=34 |выпуск=10 |страницы=1701—1718 |issn=0001-7701 |doi=10.1023/A:1020128425143}}</ref>։ Թվարկված բոլոր մեթոդներն սկսում են գրավիտացիոն դաշտի [[հիպերմակերևույթ]]ի «լուսանկարից», այսինքն սկզբնական տվյալներից, իսկ հետո նրա էվոլյուցիան վերահսկում են մինչև մոտակա հիպերմակերևույթները՝ ընթանալով առաջ ժամանակի մեջ<ref>{{Ռուսերեն հոդված |ссылка=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2000-5/ |автор={{nobr|Cook G.}} |заглавие=Initial Data for Numerical Relativity |год=2000 |язык=en |издание=Living Reviews in Relativity |том=3 |номер=5 |doi=10.12942/lrr-2000-5 |bibcode=2000LRR.....3....5C |arxiv=gr-qc/0007085}}</ref>։
Քանակական անալիզի մնացած խնդիրների պես, քանակական հարաբերականության մեջ սևեռված ուշադրություն է դարձվում  թույլատրելի սկզբնական և սահմանային պայմաններով [[Հաշվողական կայունություն|հաշվողական կայունությանը]] և քանակական լուծումների համապատասխանությանը։ Քանակական հարաբերականության յուրահատկությունն են հանդիսանում [[Տրամաչափային պայմաններ|տրամաչափայինի]] առկայության ներմուծմամբ  և [[կոորդինատային պայմաններով|կոորդինատային պայմաններից]] առաջացած բարդությունները, ինչպես նաև Այնշտայնի հավասարումների տարբեր ներկայացումների և  ճշգրիտ քանակական լուծումներ ստանալու նրանց ազդեցության հնարավորությանբ։
[[Դաշտի դասական տեսություն|Դաշտի դասական տեսության]] մեջ կիրառվող քանակական մեթոդիկաներից շատերը կիրառելի չեն ընդհանուր հարաբերականության տեսությունում, որով էլ այս շրջանում աշխատանքն տարբերվում է քանակական հարաբերականության շրջանի աշխատանքից։ Այնուամենայնիվ, քանակական հարաբերականությունը խոշորմասշտաբային խնդիրներում ունի շատ ընդհանուր տեսանկյուններ այլ հաշվողական գիտությունների, օրինակ [[Հաշվողական հիդրոդինամիկա]]յի, [[Էլեկտամագնիսական փոխազդեցության|Էլեկտադինամիկայի]] և [[Պինդ մարմնի մեխանիկա]]յի հետ:Քանակական հարաբերականությամբ զբաղվող գիտնականները հաճախ աշխատում են կիրառական մաթեմատիկոսների հետ և առնչվում են մաթեմատիկայի այնպիսի բաժինների, ինչպիսիք են [[Հաշվողական մեթոդներ|հաշվողական անալիզը]], [[զուգահեռ հաշվարկներ]]ը, [[մասնակի ածանցյալների դիֆերենցիալ հավասարումներ]]ը և [[երկրաչափություն]]ը{{sfn|Baumgarte T. W., Shapiro S. L. Numerical Relativity|2010|loc=Ch. 6 ''Numerical methods''}}։

== Պատմություն ==
=== Տեսական հիմքեր ===
[[Ալբերտ Այնշտայն]]ը  [[1915]] թվականին հրատարակել է [[Ընդհանուր հարաբերականության տեսություն|ընդհանուր հարաբերականության տեսության]] վերջնական տարբերակը<ref>{{Cite book |last=Einstein |first=Albert |title=Der Feldgleichungen der Gravitation |work=Sitzungsberiche der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Klasse fur Mathematik, Physik, und Technik |authorlink=Albert Einstein}}</ref>։ Այս տեսությունը, ինչպես և նրան նախորդող [[հատուկ հարաբերականության տեսություն]]ը, նկարագրում են ժամանակը  և տարածությունը ինչպես մեկ միասնական օբյեկտ՝ տարածաժամանակային, որի էվոլյուցիան ենթարկվում է Այնշտայնի  հավասարումներին։ Դրանք կազմում են ոչ գծային կապված [[մասնավոր ածանցյալների դիֆերենցիալ հավասարումներ]]ի համակարգը։ Այս հավասարումների դուրսբերումից մեկ հարյուրամյակ անց հայտնի դարձան Այնշտայնի  հավասարումների՝ միայն համեմատաբար ոչ մեծ թվով ֆիզիկական [[Ռելյատիվիստական ֆիզիկա|ռեյլատիվիստական]] ճշգրիտ լուծումները, և նրանց մեծամասնությունը դուրս բերվեցին բարձր համաչափության ենթադրությամբ, որը հավասարումների լուծումները հեշտացնում էր, ինչպես օրինակ, [[Ֆրիդմանի տիեզերք|Ֆրիդմանի լուծումը]] իզոտոպ և համասեռ տիեզերքի համար<ref>{{Ռուսերեն գիրք |ссылка=https://books.google.am/books?id=SiWXP8FjTFEC |автор={{nobr|Stephani H.}}, {{nobr|Kramer D.}}, {{nobr|MacCallum M.}}, {{nobr|Hoenselaers C.}}, {{nobr|Herlt E.}} |заглавие=Exact Solutions of Einstein's Field Equations |год=2003 |часть=Sec. 1.1 What are exact solutions, and why study them? |язык=en |издательство=Cambridge University Press |серия=Cambridge Monographs on Mathematical Physics |isbn=9781139435024}}</ref>։

Քանակական հարաբերականության բնագավառը ծագել է Այնշտայնի հավաասրումների լուծումների ֆիզիկական և ընդհանուր կիրառումների ուսումնասիրման ցանկությունից։ Նրանց այսպիսի լուծման անհրաժեշտ պայման հանդիսացավ միասնական քառաչափ տարածաժամանակայինի բաժանման  բերումը նորից առանձնացված եռաչափ տարածական և համասեռ ժամանակի, այսպես կոչված 3+1 բաժանման։ Ընդ որում դա կարող է իրականացվել բազմաթիվ տարբեր ճանապարհներով, որոնք ընդունակ են էականորեն պարզեցնել կամ բարդացնել վերջնական հավասարումների ինտեգրումը։ Առաջին լիովին հաջողված բաժանման փորձը իրականացվել է Ռիչարդ Արնովիտտի, Սթենլի Դեզերի և [[Չարլզ Միզներ]]ի կողմից  [[1950]]-ական թվականների վերջում [[Պոլ Դիրակ]]ի նախանշած [[Համիլտոնյան մեխանիկա|համիլտոնյան ֆորմալիզմի]] ճանապարհին:Այն պսակվեց այսպես կոչված ԱԴՄ-ֆորմալիզմ՝ [[Ֆորմալիզմ Արնովիտտի-Դեզերի-Միզների]] հավասարումների ստացմամաբ<ref>{{Ռուսերեն գիրք |автор=Arnowitt R., Deser S., Misner C. W. |заглавие=Gravitation: An Introduction to Current Research |ответственный=Ed. by L. Witten |год=1962 |часть=The dynamics of general relativity |место=New York |издательство=Wiley |страницы=227–265}}</ref>։ Չնայած տեխնիկական պատճառներով հենց այս հավասարումները պարզվեցին ոչ այնքան հարմար թվային ինտեգրման համար՝ նրանք ընդամենը [[Թույլ հիպերբոլականկան|թույլ հիպերբոլականկան են]] և դրա համար էլ հազվդեպ են կիրառվում իրական հաշվարկներում, քանակական հարաբերականությանը վերաբերող պրակտիկ մոտեցումների ճնշող մեծամասնության մեջ կիրառում են ԱԴՄ-ֆորմալիզմում կիրառվողին մոտ 3+1 բաժանումը։ Այսպիսի բաժանումը բերում է սկզբնական պայմանների սահմանափակմամբ Այնշտայնի հավասարումների փոխձևակերպմանը Կոշի հավասարումներին, որը արդեն տանում է համակարգիչներում քանակական լուծումներին{{sfn|Baumgarte T. W., Shapiro S. L. Numerical Relativity|2010|loc=Ch. 2 ''The 3+1 decompostion of Einstein’s equations''}}։

Տարածաժամանակային կոորդինատները չեն կարող որոշված լինել միանշանակորեն, դրա համար, նույնիսկ սկզբնական հիպերմակերևույթի վրա կոորդինատների ֆիքսացիայի դեպքում էլ հարևան հիպերմակերևույթին անցման ժամանակ տարածաժամանակային կոորդինատները կարելի է «հրել» տարբեր ձևով տարբեր կետերում (արդեն հատուկ հարաբերական տեսության մեջ ժամանակի հոսքի ուղղությունն ու արագությունը չեն համընկնում տարբեր իներցիալ հաշվանքի համակարգերում), որը քանակական հարաբերականության առանձնահատկություններից է։ Դա տրամաչափային ազատություն է, որը չի ազդում ֆիզիկական պրոցեսների վրա, այլ միայն նրանց նկարագրությունը կոորդինատների տերմիններն է փոխում, և, հետևաբար, լուծվող հավասարումները արտահայտվում են ընթացքի ֆունկցիայի կամայական ընտրության ժամանակ <math>\alpha</math> և <math>\beta^i</math>յի տեղաշարժի դեպքում, տարածաժամանակային կոորդինատներով ֆիքսման «հրող» կետերի սկզբնականից հարևան հիպերմակերևույթի ժամանակով առաջ՝ <math>\alpha</math>յով, և տարածությունում կողք՝ <math>\beta^i</math>յի, համապատասխանաբար։ Այս ֆունկցիաների ըտրության հնարավորությունը հավասարումների լուծման համար պոտենցիալ առավելություն է, սակայն այդ կոորդինատների կամ տրամաչափային պայմանների շատ «բնական» ընտրություններ, ինչպես պարզվեց, արտահայտում են լուծումների թվային անհավասարակշռություններ՝ բերելով մոդելավորման խզմանը{{sfn|Baumgarte T. W., Shapiro S. L. Numerical Relativity|2010|loc=Ch. 4 ''Choosing coordinates: the lapse and shift''}}։

[[Պատկեր:TsviPiran.jpg|thumb|Ցվի Պիրան]]

ԱԴՄ-ֆորմալիզմի սկզբնական աշխատանքների հրատարակման ժամանակ համակարգչային տեխնիկայի զարգացումը թույլ չտվեց կատարել որոշ քանակի տրամաբանական չափերի հաշվարկներ ցանկացած խնդրի հավասարման համար։ Պատմականորեն Այնշտայնի հավասարումների քանակական լուծման առաջին փորձը նախաձենռվել է Հանի և Լինդկվիստոնի կողմից [[1964]] թվականին<ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Hahn S. G.}}, {{nobr|Lindquist R. W.}} |заглавие=The two-body problem in geometrodynamics |год=1964 |издание=Annals of Physics |том=29 |страницы=304-331 |doi=10.1016/0003-4916(64)90223-4 |bibcode=1964AnPhy..29..304H}}</ref>, որից հետո [[1970]]-ական թվականներին  {{нп5|Լարի Սմար|Սմարրի||Larry Smarr}}<ref>{{Cite book |last=Smarr |first=Larry |title=The Structure of General Relativity with a Numerical Example |work=Ph.D. Dissertation, University of Texas, Austin |year=1975 |location=Austin, Texas}}</ref><ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор=Smarr L. |заглавие=Spacetimes generated by computers: Black holes with gravitational radiation |год=1977 |издание=[[Annals of the New York Academy of Sciences|N. Y. Acad. Sci]] |том=302 |страницы=569 |doi=10.1111/j.1749-6632.1977.tb37076.x}}</ref> և Էպպլիի<ref>{{Cite book |last=Eppley |first=K. |title=The numerical evolution of the collision of two black holes |work=Ph.D. կողմիցDissertation, Princeton University |year=1975 |location=Princeton, New Jersey}}</ref>։ Այս վաղ փորձերը կապված էին Միզների սկզբնական տվյալների էվոլյուցիայի հետ աքսիալ համաչափ տարածություններում (հայտնի որպես «2+1-չափում»)։ Համարյա նույն ժամանակ Ցվի Պիրանը գրեց առաջին կոդը, որը նկարագրում էր գրավիտացիոն ալիքների ճառագայթմամբ պայմանավորված գլանաձև-համաչափ համակարգի էվոլյուցիան<ref name=Piran>{{Ռուսերեն հոդված |автор=Piran T. |заглавие=Cylindrical general relativistic collapse |год=1978 |издание=Phys. Rev. Lett |том=41 |выпуск=16 |страницы=1085 |doi=10.1103/PhysRevLett.41.1085 |bibcode=1978PhRvL..41.1085P}}</ref>։ Պիրանը իր մշակումներում դրեց քանակական հարաբերականության մեջ կիրառվող շատ կոնցեպցիաների սկիզբը, ինչպիսիսք են ազատ էվոլյուցիան (free evolution) և սահմանային էվոլյուցիայան (constrained evolution), դրանք մեթոդներ են, որորնք տարբեր ձևով են մոտենում ժամանակի մեջ սկզբնական սահմանային պրոբլեմի էվոլյուցիային{{sfn|Alcubierre M. Introduction to 3+1 Numerical Relativity|2008|loc=Sec. 2.6 ''Free versus constrained evolution''}}{{sfn|Bona C., Palenzuela-Luque C., Bona-Casas C. Elements of Numerical Relativity and Relativistic Hydrodynamics|2009|loc=Subsec. 2.3.3 ''Evolution strategies''}}։ Համաչափության կիրառումը իջեցրել է հաշվողական հիշողության հզորության անհրաժեշտ պահանջները՝ գիտնականներին թույլ տալով խնդրի լուծման համար օգտագործել այն ժամանակվա համակարգիչները<ref name=Piran />։

=== Վաղ արդյունքները ===
Առաջին իրական հաշվարկները իսկական աստղաֆիզիկական խնդրի՝ պտույտով կոլապսի համար իրականացվել են [[1980]]-ական թվականներին Ռիչարդ Սթարքի և Ցվի Պիրանի կողմից<ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Stark R. F.}}, {{nobr|Piran T.}} |заглавие=Gravitational-wave emission from rotating gravitational collapse |год=1985 |издание=Physical Review Letters |том=55 |страницы=891-894 |doi=10.1103/PhysRevLett.55.891 |bibcode=1985PhRvL..55..891S}}</ref>. նրանցում առաջին անգամ հաշվարկվեցին սև խոռոչի կողմից ճառագայթված գրավիտացիոն ալիքները։ Այս հրատարակումից ավելի քան երկու տասնամյակ անց մշակվեցին քանակական հարաբերականության բնագավառում ընդամենը մի քանի նոր արդյունքներ, հավանաբար, այս պրոբլեմների լուծման համար անհրաժեշտ բավական հզոր համակարգիչների բացակայության պատճառով։ [[1990]]-ական թվականներին սև խոռոչների «[[Մեծ կոչ]]ի» Ալիյանսը {{l6e|en|Binary Black Hole Grand Challenge Alliance}}, օգտագործելով խնդրի ակսիալ համաչափությունից ծագած պարզեցումները, հաջողությամբ մոդելավորում էր երկու սև խոռոչների ճակատային բախումը։ Ստացված լուծման համար խումբը կարողացավ հաշվել [[իրադարձությունների հորիզոնը]] նախամշակման փուլում<ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Matzner R. A.}}, {{nobr|Seidel H. E.}}, {{nobr|Shapiro S. L.}}, {{nobr|Smarr L.}}, {{nobr|Suen W.-M.}}, {{nobr|Teukolsky S. A.}}, {{nobr|Winicour J.}} |заглавие=Geometry of a Black Hole Collision |год=1995 |издание=Science |том=270 |выпуск=5238 |страницы=941-947 |doi=10.1126/science.270.5238.941 |bibcode=1995Sci...270..941M}}</ref>։
 
Այնշտայնի հավասարումների քանակական լուծումների հայտնի լուծումներից մի քանիսը լրիվ եռաչափ տարածական երկրաչափության մեջ կիզակետվել է [[Մետրիկ Շվարցշիլդի|շվարցշիլդյան չպտտվող սև խոռոչում]], որը իրենից ներկայացնում է Այնշտայնի հավասարման ստատիկ և սֆերիկ-համաչափ լուծում։ Այն հիանալի թեստ է քանակական հարաբերականության մեթոդների համար, քանի որ, առաջինը՝ լուծումը հայտնի է ճշգրիտ անալիտիկ ձևով, որով կարելի է համեմատել քանակական արդյունքները, երկրորդ՝ այն ստատիկ է և նրան կարող է հարել  ժամանակի ընթացքում ցանկացած սև խոռոչ, երրորդ՝ այն պարունակում է քանակական մոդելավորման ամենից բարդ օբյեկտներից մեկը՝ կենտրոնում ֆիզիկական [[Գրավիտացիոն սինգուլյարություն]]ը։ Այս լուծումն ստանալու առաջին փորձերից մեկը ձեռնարկվել է Աննիսոնի և համահեղինակների կողմից [[1995]] թվականին<ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Anninos P.}}, {{nobr|Massó J.}}, {{nobr|Seidel E.}}, {{nobr|Suen W.-M.}}, {{nobr|Towns J.}} |заглавие=Three-dimensional numerical relativity: The evolution of black holes |год=1995 |издание=Physical Review D |том=52 |выпуск=4 |страницы=2059-2082 |doi=10.1103/PhysRevD.52.2059 |bibcode=1995PhRvD..52.2059A |arxiv=gr-qc/9503025}}</ref>։

Այս աշխատանքում նրանք նշեցին. {{քաղվածք|Եռաչափ քանակական հարաբերականության մեջ առաջընթացը մասնավորապես դանդաղում է հաշվողական հզորությամբ հիշողությունով համակարգիչների բացակայության պատճառով, որը անհրաժեշտ է եռաչափ տարածությունում լավ թույլտվությամբ հաշվումների համար։ {{oq||Progress in three dimensional numerical relativity has been impeded in part by lack of computers with sufficient memory and computational power to perform well resolved calculations of 3D spacetimes.}}|}}

=== Բնագավառի զարգացումը ===
Հետագա տարիների ընթացքում համակարգիչների հզորացմանը զուգահեռ տարատեսակ հետազոտական խմբերի կողմից մշակվել են հաշվարկների էֆեկտիվությունը բարձրացնելու համար ալտերնատիվ տեխնիկաներ։ Սկզբից ''Lazarus'' խումբը մշակեց մեթոդներ, որոնք օգտագործեցին սև խոռոչների միաձուլման ոչ գծային ԱԴՄ-հավասարումը լուծող կարճ մոդելավորման նախկին արդյունքներն այն բանի համար, որպեսզի ապահովեն միայնակ սև խոռոչի խոտորման գծային հավասարումների տեսության ավելի կայուն կոդի սկզբնական տվյալները<ref name=Lazarus />։ Հետագայում սև խոռոչների մոդելավորման հարաբերություններում մշակվեցին երկու տեխնիկաներ՝ (1) բացառումը և (2) «խայթոցների» մեթոդը, որոնք թույլ էին տալիս հավասարումների լուծումների մեջ խուսափել ֆիզիկական սինգուլյարության հետ կապված պրոբլեմներից{{sfn|Baumgarte T. W., Shapiro S. L. Numerical Relativity|2010|loc=Ch. 13 ''Binary black hole evolution''}}։ Այս մեթոդների համադրումը գտնված համապատասխան կոորդինատական պայմանների հետ [[2005]] թվականին թույլ տվեցին երկակի սև խոռոչների մոդելավորման մեջ առաջընթաց իրականացնել, որի սկզբնաղբյուրը Պրետորիուսի աշխատանքն էր<ref name=Pretorius2005 />։ Մի քանի տարի անց նոր մեթոդների քանակական հավասարակշռությունը թույլ տվեց արդեն մոդելավորել երկակի սև խոռոչների պրակտիկորեն կամայական կոնֆիգուրացիաներ, որոնք նկարագրում են իրար շուրջ տասնյակ և հարյուրավոր պտույտներ։ Բացի դրանից քանակական հարաբերականության մեջ սկսեցին կիրառվել հաշվարկման ցանցի հարմարեցված փոքրացման մեթոդները, որոնք կիրառվում են [[հաշվողական հիդրոդինամիկա]]յում{{sfn|Baumgarte T. W., Shapiro S. L. Numerical Relativity|2010|loc=Subsec. 6.2.5 ''Mesh refinement''}}։

=== Lazarus նախագիծ ===
Lazarus նախագիծը [[(1998-2005)]] թվականին մշակվել է «Մեծ կոչից» հետո ինչպես աստղաֆիզիկական ռելեվանտային արդյունքների դուրս բերման մեթոդիկա այն ժամանակվա համար հասանելի երկակի սև խոռոչների համադրման կարճ քանակական մոդելավորման պրոցեսների միաձուլումից։ Այն ժամանակ սուպերհամակարգիչների վրա Այնշտայնի հավասարումների ինտեգրման հայտնի բոլոր փորձերը երկակի սև խոռոչների տարածաժամանակային տարբեր տեսակի անկայունություններ պատճառով չէին կարող առաջ շարժվել նույնիսկ համակարգի մեկ լրիվ պտույտից հետո։ Նախագծի սահմաններում հետազոտողները զուգակցում էին մոտ մեթոդները մինչև [[Պոստնյուտոնյան տարալուծում|Պոստնյուտոնյան հետագիծը]] և խոռոչների զույգի մեկին փոխարկվելուց հետո (միայնակ սև խոռոչների խոտորումները) բուն պրոցեսի ամբողջական քանակական լուծումների հետ<ref name=Lazarus>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Baker J.}}, {{nobr|Campanelli M.}}, {{nobr|Lousto C. O.}} |заглавие=The Lazarus project: A pragmatic approach to binary black hole evolutions |год=2002 |издание=Physical Review D |том=65 |выпуск=4 |страницы=044001 |doi=10.1103/PhysRevD.65.044001 |bibcode=2002PhRvD..65d4001B |arxiv=gr-qc/0104063}}</ref>։

Lazarus նախագծի մոտեցումը այն ժամանակվա համար ամենահարմար մոտեցումն էր երկակի սև խոռոչների պրոբլեմի համար և տվեց բազմաթիվ ճշգրիտ աստղաֆիզիկական կից արդյունքներ, ինչպիսիք են գրավիտացիոն ալիքներով էներգիայի և անկյունային մոմենտի փոխանցումը<ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Baker J.}}, {{nobr|Brügmann B.}}, {{nobr|Campanelli M.}}, {{nobr|Lousto C. O.}}, {{nobr|Takahashi R.}} |заглавие=Plunge Waveforms from Inspiralling Binary Black Holes |год=2001 |издание=Physical Review Letters |том=87 |выпуск=12 |страницы=121103 |doi=10.1103/PhysRevLett.87.121103 |bibcode=2001PhRvL..87l1103B |arxiv=gr-qc/0102037}}</ref><ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Baker J.}}, {{nobr|Campanelli M.}}, {{nobr|Lousto C. O.}}, {{nobr|Takahashi R.}} |заглавие=Modeling gravitational radiation from coalescing binary black holes |год=2002 |издание=Physical Review D |том=65 |выпуск=12 |страницы=124012 |doi=10.1103/PhysRevD.65.124012 |bibcode=2002PhRvD..65l4012B |arxiv=astro-ph/0202469}}</ref>, սև խոռոչների միաձուլման ժամանակ առաջացած իմպուլսը<ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Campanelli M.}} |заглавие=Understanding the fate of merging supermassive black holes |год=2005 |издание=Classical and Quantum Gravity |том=22 |страницы=387 |doi=10.1088/0264-9381/22/10/034 |bibcode=2005CQGra..22S.387C |arxiv=astro-ph/0411744}}</ref> և սև խոռոչում ծագող անկյունային մոմենտի, իմպուլսի  և վերջնական զանգվածի նշանակությունը<ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Baker J.}}, {{nobr|Campanelli M.}}, {{nobr|Lousto C. O.}}, {{nobr|Takahashi R.}} |заглавие=Coalescence remnant of spinning binary black holes |год=2004 |издание=Physical Review D |том=69 |выпуск=2 |страницы=027505 |doi=10.1103/PhysRevD.69.027505 |bibcode=2004PhRvD..69b7505B |arxiv=astro-ph/0305287}}</ref>։

Նախագծի մեթոդները թույլ տվեցին նաև հաշվարկել միաձուլման պրոցեսում ճառագայթված գրավիտացիոն ալիքների դետալական ձևերը. այն կարևոր էր [[Գրավիտացիոն ալիքների դետեկտոր|Գրավիտացիոն տելեսկոպի]] համար, և նախանշեցին, որ սև խոռոչների բախումը ընթանում է տիեզերքում առավել հզոր էներգիայի շպրտմամբ, երբ վայրկյանի ընթացքում գրավիտացիոն ճառագայթման տեսքով ավելի շատ [[էներգիա]] է ազատվում, քան տիեզերքի բոլոր աստղերը կճառագայթեյին նրա գոյության ընթացքում. գրավիտացիոն ճառագայթումը տանում է համակարգի [[բերված զանգված]]ի մի քանի տոկոսը<ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Berti E.}}, {{nobr|Cardoso V.}}, {{nobr|Gonzalez J. A.}}, {{nobr|Sperhake U.}}, {{nobr|Hannam M.}}, {{nobr|Husa S.}}, {{nobr|Brügmann B.}} |заглавие=Inspiral, merger, and ringdown of unequal mass black hole binaries: A multipolar analysis |год=2007 |язык=en |издание=Physical Review D |том=76 |выпуск=6 |страницы=064034 (1—40) |doi=10.1103/PhysRevD.76.064034 |bibcode=2007PhRvD..76f4034B |arxiv=gr-qc/0703053}}</ref>։

=== Բացառման մեթոդը ===
{{l6e|en|excision technique}} բացառման մեթոդում, որը առաջին անգամ  [[1990]]-ականներին է առաջադրվել<ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Alcubierre M.}}, {{nobr|Brügmann B.}} |заглавие=Simple excision of a black hole in 3+1 numerical relativity |год=2001 |издание=Physical Review D |том=63 |выпуск=10 |страницы=104006 |doi=10.1103/PhysRevD.63.104006 |bibcode=2001PhRvD..63j4006A |arxiv=gr-qc/0008067}}</ref>,[[Իրադարձությունների հորիզոն]]ում տարածաժամանակայինի մի մասը, որը պարուրում է սև խոռոչի սինգուլյարությունը, պարզապես բացառվում է էվոլյուցիայից։ Տեսականորեն դա չի կարող ազդել լուծման վրա իրադարձությունների հորիզոնից դուրս [[Պատճառ#Պատճառ ֆիզիկայում|պատճառի սկզբունքի]] հետևանքով և հորիզոնի հատկությունների՝ քանի որ ոչ մի ձևի ֆիզիկական փոխազդեցություն հորիզոնի տակ չի կարող ազդել նրանից դուրս ֆիզիկայի վրա։ Այսպիսով, եթե սև խոռոչի ներսում պարզապես չլուծվի, ապա նրանից դուրս այնուամենայնիվ կարելի է ստանալ ճշգրիտ իրական լուծում։ Կարելի է «բացառել» ներքին դինամիկան, սինգուլյարությունը պարուրող հորիզոնի վրա դուրս եկող ճառագայթների սահմանային պայմանները բացակայության ահմանը դնելով{{sfn|Baumgarte T. W., Shapiro S. L. Numerical Relativity|2010|loc=Subsec. 13.1.2 ''Black hole excision''}}։

Բացառման մեթոդը մշակվել է մի քանի տարվա ընթացքում, այդ թվում գտնվել են տրամաչափային պայմաններ, որոնք մեծացրել են լուծման արարողակարգի կայունությունը, և ցուցադրվել է հաշվողական ցանցի վրայով բացառված շրջանների հատկությունը<ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор=C. Bona, J. Masso, E. Seidel, J. Stela |заглавие=New formalism for numerical relativity |год=1995 |издание=Phys. Rev. Lett. |том=75 |выпуск=4 |страницы=600–603 |doi=10.1103/PhysRevLett.75.600 |bibcode=1995PhRvL..75..600B |arxiv=gr-qc/9412071}}</ref><ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Cook G. B.}}, {{nobr|Huq M. F.}}, {{nobr|Klasky S. A.}}, {{nobr|Scheel M. A.}}, {{nobr|Abrahams A. M.}}, {{nobr|Anderson A.}}, {{nobr|Anninos P.}}, {{nobr|Baumgarte T. W.}}, {{nobr|Bishop N. T.}}, {{nobr|Brandt S. R.}}, {{nobr|Browne J. C.}}, {{nobr|Camarda K.}}, {{nobr|Choptuik M. W.}}, {{nobr|Correll R. R.}}, {{nobr|Evans C. R.}}, {{nobr|Finn L. S.}}, {{nobr|Fox G. C.}}, {{nobr|Gómez R.}}, {{nobr|Haupt T.}}, {{nobr|Kidder L. E.}}, {{nobr|Laguna P.}}, {{nobr|Landry W.}}, {{nobr|Lehner L.}}, {{nobr|Lenaghan J.}}, {{nobr|Marsa R. L.}}, {{nobr|Masso J.}}, {{nobr|Matzner R. A.}}, {{nobr|Mitra S.}}, {{nobr|Papadopoulos P.}}, {{nobr|Parashar M.}}, {{nobr|Rezzolla L.}}, {{nobr|Rupright M. E.}}, {{nobr|Saied F.}}, {{nobr|Saylor P. E.}}, {{nobr|Seidel E.}}, {{nobr|Shapiro S. L.}}, {{nobr|Shoemaker D.}}, {{nobr|Smarr L.}}, {{nobr|Suen W. M.}}, {{nobr|Szilágyi B.}}, {{nobr|Teukolsky S. A.}}, {{nobr|van Putten M. H.}}, {{nobr|Walker P.}}, {{nobr|Winicour J.}}, {{nobr|York J. W.}} |заглавие=Boosted Three-Dimensional Black-Hole Evolutions with Singularity Excision |год=1998 |издание=Physical Review Letters |том=80 |страницы=2512-2516 |doi=10.1103/PhysRevLett.80.2512 |bibcode=1998PhRvL..80.2512C |arxiv=gr-qc/9711078}}</ref><ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Alcubierre M.}} |заглавие=Hyperbolic slicings of spacetime: singularity avoidance and gauge shocks |год=2003 |издание=Classical and Quantum Gravity |том=20 |страницы=607-623 |bibcode=2003CQGra..20..607A |arxiv=gr-qc/0210050}}</ref><ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Alcubierre M.}}, {{nobr|Brügmann B.}}, {{nobr|Diener P.}}, {{nobr|Koppitz M.}}, {{nobr|Pollney D.}}, {{nobr|Seidel E.}}, {{nobr|Takahashi R.}} |заглавие=Gauge conditions for long-term numerical black hole evolutions without excision |год=2003 |издание=Physical Review D |том=67 |выпуск=8 |страницы=084023 |doi=10.1103/PhysRevD.67.084023 |bibcode=2003PhRvD..67h4023A |arxiv=gr-qc/0206072}}</ref><ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Brügmann B.}}, {{nobr|Tichy W.}}, {{nobr|Jansen N.}} |заглавие=Numerical Simulation of Orbiting Black Holes |год=2004 |издание=Physical Review Letters |том=92 |выпуск=21 |страницы=211101 |doi=10.1103/PhysRevLett.92.211101 |bibcode=2004PhRvL..92u1101B |arxiv=gr-qc/0312112}}</ref><ref name=moving>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Shoemaker D.}}, {{nobr|Smith K.}}, {{nobr|Sperhake U.}}, {{nobr|Laguna P.}}, {{nobr|Schnetter E.}}, {{nobr|Fiske D.}} |заглавие=Moving black holes via singularity excision |год=2003 |издание=Classical and Quantum Gravity |том=20 |выпуск=16 |страницы=3729-3743 |doi=10.1088/0264-9381/20/16/313 |bibcode=2003CQGra..20.3729S |arxiv=gr-qc/0301111}}</ref>։ [[2005]] թվականին այս մեթոդի միջոցով հրատարակվեց երկու սև խոռոչների միաձուլման և ուղեծրի առաջին կայուն հաշվարկը<ref name=Pretorius2005>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Pretorius F.}} |заглавие=Evolution of Binary Black-Hole Spacetimes |год=2005 |издание=Physical Review Letters |том=95 |выпуск=12 |страницы=121101 |doi=10.1103/PhysRevLett.95.121101 |bibcode=2005PhRvL..95l1101P |arxiv=gr-qc/0507014}}</ref>։

=== «Խայթոցների» մեթոդը ===
«Խայթոցների» մեթոդում {{l6e|en|puncture method}} լուծումը բաժանվում է անալիտիկ մասի<ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Brandt S.}}, {{nobr|Brügmann B.}} |заглавие=A Simple Construction of Initial Data for Multiple Black Holes |год=1997 |издание=Physical Review Letters |том=78 |выпуск=19 |страницы=3606-3609 |doi=10.1103/PhysRevLett.78.3606 |bibcode=1997PhRvL..78.3606B |arxiv=gr-qc/9703066}}</ref>, որը պարունակում է սև խոռոչի սինգուլյարությունը՝ խայթոց, և հաշվարկի վրա կառուցված մասի, որը չի պարունակում սինգուլյարությունը։ Այս մեթոդը չի հանդիսանում Բրիլ-Լինդկվիստի ալգորիթմի ընդհանրացումը<ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Brill D. R.}}, {{nobr|Lindquist R. W.}} |заглавие=Interaction Energy in Geometrostatics |год=1963 |издание=Physical Review |том=131 |выпуск=1 |страницы=471-476 |doi=10.1103/PhysRev.131.471 |bibcode=1963PhRv..131..471B}}</ref> հանգստի վիճակում սև խոռոչի սկզբնական տվյալների համար և կարող է հետագայում ընդհանրացվել Բոուեն-Յորքի ալգորիթմի<ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Bowen J. M.}}, {{nobr|York Jr., J. W.}} |заглавие=Time-asymmetric initial data for black holes and black-hole collisions |год=1980 |издание=Physical Review D |том=21 |выпуск=8 |страницы=2047-2056 |doi=10.1103/PhysRevD.21.2047 |bibcode=1980PhRvD..21.2047B}}</ref> պտտվող և շարժվող սև խոռոչների սկզբնական պայմանների համար։ Մինչ [[2005]] թվականը բոլոր հրատարակված օրինակներում պահանջվում էր մեթոդի կիրառումը, որպեսզի մոդելավորման ողջ պրոցեսի ընթացքում բոլոր խայթոցների կոորդինատները ֆիքսվեն։ Իհարկե, սև խոռոչները, գտնվելով իրար անմիջական մոտ, կշարժվեն գրավիտացիոն ուժերի ազդեցությամբ, այսպիսով, խայթոցների ֆիքսված կոորդինատները նշանակում են, որ կոորդինատների համակարգները դառնում են «ձգված» կամ «աղավաղված», որը բերում է մոդելավորման որոշ էտապներում թվային անհավասարակշռության։ Անալոգային էֆեկտները պահանջում են այլ մեթոդի՝ սինգուլյարության  խուսափման կիրառմանը, երբ սև խոռոչները մոդելավորման ժամանակ ձևավորվում են մատերիայի կոլապսի միջոցով, իսկ կոորդինատական պայմանները ընտրվում են այնպես, որ ժամանակի ընթացքում էվոլյուցացված եռաչափ հիպերմակերևույթը չի հասնում մինչ հաշվարկի վերջ սինգուլյարության՝ ձևավորելով ձգված «պոզ» նրա շուրջ{{sfn|Baumgarte T. W., Shapiro S. L. Numerical Relativity|2010|loc=Subsec. 13.1.1 ''Singularity avoiding coordinates''}}։

[[2005]] թվականին հետազոտողները առաջին անգամ կոորդինատների համակարգում ցուցադրեցին խայթոցների շարժումը, այսպիսով լուծելով մեթոդի նախկին պրոբլեմներից մի քանիսը, որը թույլ տվեց ճշգրտորեն հետևել սև խոռոչների երկարատև էվոլյուցիան<ref name=Pretorius2005 /><ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Baker J. G.}}, {{nobr|Centrella J.}}, {{nobr|Choi D.-I.}}, {{nobr|Koppitz M.}}, {{nobr|van Meter J.}} |заглавие=Gravitational-Wave Extraction from an Inspiraling Configuration of Merging Black Holes |год=2006 |издание=Physical Review Letters |том=96 |выпуск=11 |страницы=111102 |doi=10.1103/PhysRevLett.96.111102 |bibcode=2006PhRvL..96k1102B |arxiv=gr-qc/0511103}}</ref><ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Campanelli M.}}, {{nobr|Lousto C. O.}}, {{nobr|Marronetti P.}}, {{nobr|Zlochower Y.}} |заглавие=Accurate Evolutions of Orbiting Black-Hole Binaries without Excision |год=2006 |издание=Physical Review Letters |том=96 |выпуск=11 |страницы=111101 |doi=10.1103/PhysRevLett.96.111101 |bibcode=2006PhRvL..96k1101C |arxiv=gr-qc/0511048}}</ref>։ 
 
Ընտրելով համապատասխան կոորդինատական պայմաններ և կատարելով սինգուլյարության շրջակայքում ֆիզիկական դաշտերի կոպիտ անալիտիկ մոտավորություններ (քանի որ սև խոռոչից ոչ մի ֆիզիկական էֆեկտ չի կարող դուրս գալ, և ապպրոկսիմացիայի կոպտությունը կարևոր չէ)՝ կարելի է ստանալ ինչպես իրար շուրջ պտտվող երկու սև խոռոչների խնդրի թվային լուծումները, այնպես էլ ճշգրտորեն հաշվել նրանց [[Գրավիտացիոն ալիքներ|գրավիտացիոն ճառագայթումը]]{{sfn|Baumgarte T. W., Shapiro S. L. Numerical Relativity|2010|loc=Subsec. ''13.1.3 The moving puncture method''|name=MPM}}։

=== Հաշվարկման ցանցի ադապտիվ մանրացումը ===
Հաշվարկման ցանցի ադապտիվ մանրացումը՝ որպես թվային մեթոդ, ֆիզիկայում կիրառվել է շատ ավելի վաղ՝ նախքան քանակական հարաբերականության զարգացումը։ Վերջինիս մեջ այն առաջին անգամ կիրառվել է [[1980]]-ական թվականներին Չոպտուիկի  [[Սկալյար դաշտ]]ի [[Գրավիտացիոն կոլապսի|կոլապսի]] կրիտիկական երևույթների պրոցեսների ուսումնասիրության աշխատանքներում, երբ դաշտի կոնֆիգուրացիաները գտնվում են սև խոռոչի սահմանային կազմավորման և տարածության մեջ նրա սահմանային ցաքուցրիվ լինելու մեջ<ref>{{Cite book |last=Choptuik |first=M. W. |title=Frontiers in numerical relativity |publisher=Cambridge University Press |year=1989 |isbn=0521366666 |editor-last=Evans |editor-first=C. |location=Cambridge |chapter=Experiences with an adaptive mesh refinement algorithm in numerical relativity |editor2-last=Finn |editor2-first=L. |editor3-last=Hobill |editor3-first=D.}}</ref><ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Choptuik M. W.}} |заглавие=Universality and scaling in gravitational collapse of a massless scalar field |год=1993 |издание=Physical Review Letters |том=70 |выпуск=1 |страницы=9-12 |doi=10.1103/PhysRevLett.70.9 |bibcode=1993PhRvL..70....9C}}</ref>։ 
Նախնական աշխատանքները միաչափ էին, քանի որ օգտագործվել էր գնդաձև համաչափությունը, իսկ հետո մեթոդը ընդհանրացվել էր երկու չափումների համար<ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Choptuik M. W.}}, {{nobr|Hirschmann E. W.}}, {{nobr|Liebling S. L.}}, {{nobr|Pretorius F.}} |заглавие=Critical collapse of the massless scalar field in axisymmetry |год=2003 |издание=Physical Review D |том=68 |выпуск=4 |страницы=044007 |doi=10.1103/PhysRevD.68.044007 |bibcode=2003PhRvD..68d4007C |arxiv=gr-qc/0305003}}</ref>։ Մանրացման երկչափ մեթոդները կիրառվել են նաև [[Ոչ համասեռ կոսմոլոգիա]]յի<ref>{{Cite book |last=Hern |first=Simon David |title=Numerical relativity and inhomogeneous cosmologies |publisher=Ph.D. Dissertation, Cambridge University |year=1999}}</ref><ref>{{Cite book |last=Belanger |first=Z. B. |title=Adaptive mesh refinement in the T2 symmetric spacetime |publisher=Master's Thesis, Oakland University |year=2001}}</ref> և շվարցշիլդյան սև խոռոչների ուսումնասիրման ժամանակ<ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Schnetter E.}}, {{nobr|Hawley S. H.}}, {{nobr|Hawke I.}} |заглавие=Evolutions in 3D numerical relativity using fixed mesh refinement |год=2004 |издание=Classical and Quantum Gravity |том=21 |страницы=1465-1488 |doi=10.1088/0264-9381/21/6/014 |bibcode=2004CQGra..21.1465S |arxiv=gr-qc/0310042}}</ref>։ Այժմ ադապտիվ մանրացման մեթոդները դարձել են քանակական հարաբերականության մեջ ստանդարտ գործիք և օգտագործվում են սև խոռոչների ու այլ կոմպակտ օբյեկտների, ինչպես և պատահարներից առաջացած գրավիտացիոն ալիքների տարածման ուսումնասիրման համար<ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Imbiriba B.}}, {{nobr|Baker J.}}, {{nobr|Choi D.-I.}}, {{nobr|Centrella J.}}, {{nobr|Fiske D. R.}}, {{nobr|Brown J. D.}}, {{nobr|van Meter J. R.}}, {{nobr|Olson K.}} |заглавие=Evolving a puncture black hole with fixed mesh refinement |год=2004 |издание=Physical Review D |том=70 |выпуск=12 |страницы=124025 |doi=10.1103/PhysRevD.70.124025 |bibcode=2004PhRvD..70l4025I |arxiv=gr-qc/0403048}}</ref><ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Fiske D. R.}}, {{nobr|Baker J. G.}}, {{nobr|van Meter J. R.}}, {{nobr|Choi D.-I.}}, {{nobr|Centrella J. M.}} |заглавие=Wave zone extraction of gravitational radiation in three-dimensional numerical relativity |год=2005 |издание=Physical Review D |том=71 |выпуск=10 |страницы=104036 |doi=10.1103/PhysRevD.71.104036 |bibcode=2005PhRvD..71j4036F |arxiv=gr-qc/0503100}}</ref>։

== Ժամանակակից զարգացումը ==
[[Պատկեր:NS binary merger simulation 330.tif|thumb|300px| Երկու նեյտրոնային աստղերի միաձուլման մոդելավորման տեսանելիության կադր՝ սև խոռոչի կազմավորմամբ (NASA, 2014)]]
Քանակական հարաբերականության վերաբերյալ մինչ մեր ժամանակները յուրաքանչյուր տարի գրվում են տասնյակ և հարյուրավոր հոդվածներ, որոնք ներկայացնում են ընդհանուր հարաբերականության տեսության մաթեմատիկայի, գրավիտացիոն ալիքների և աստղաֆիզիկայի բնագավառի արդյունքների լայն [[սպեկտր]], որ ստացվել են իրար շուրջ պտտվող սև խոռոչների խնդրի լուծման ժամանակ։ Այդ ժամանակ օգտագործված մեթոդներն ընդհանրացվել են աստղաֆիզիկական բինարային համակարգերի ուսումնասիրության համար, որոնք ներառում են նեյտրոնային աստղեր, սև խոռոչներ<ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Etienne Z. B.}}, {{nobr|Liu Y. T.}}, {{nobr|Shapiro S. L.}}, {{nobr|Baumgarte T. W.}} |заглавие=General relativistic simulations of black-hole-neutron-star mergers: Effects of black-hole spin |год=2009 |издание=Physical Review D |том=79 |выпуск=4 |страницы=044024 |doi=10.1103/PhysRevD.79.044024 |bibcode=2009PhRvD..79d4024E |arxiv=0812.2245}}</ref> և բազմաթիվ սև խոռոչներ<ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Lousto C. O.}}, {{nobr|Zlochower Y.}} |заглавие=Foundations of multiple-black-hole evolutions |год=2008 |издание=Physical Review D |том=77 |выпуск=2 |страницы=024034 |doi=10.1103/PhysRevD.77.024034 |bibcode=2008PhRvD..77b4034L |arxiv=0711.1165}}</ref>։
Այս աշխատանքներում նաև նշվում է, որ երկու պտտվող սև խոռոչների միաձուլումից ստացված խոռոչը կարող է զարգացնել 4000 և նույնիսկ 10000կմ/վ [[արագություն]], որը հնարավորություն է տալիս նրան ցանկացած ծանոթ գալակտիկայի սահմաններից դուրս գալ<ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Campanelli M.}}, {{nobr|Lousto C. O.}}, {{nobr|Zlochower Y.}}, {{nobr|Merritt D.}} |заглавие=Maximum Gravitational Recoil |год=2007 |издание=Physical Review Letters |том=98 |выпуск=23 |страницы=231102 |doi=10.1103/PhysRevLett.98.231102 |bibcode=2007PhRvL..98w1102C |arxiv=gr-qc/0702133}}</ref><ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Healy J.}}, {{nobr|Herrmann F.}}, {{nobr|Hinder I.}}, {{nobr|Shoemaker D. M.}}, {{nobr|Laguna P.}}, {{nobr|Matzner R. A.}} |заглавие=Superkicks in Hyperbolic Encounters of Binary Black Holes |год=2009 |издание=Physical Review Letters |том=102 |выпуск=4 |страницы=041101 |doi=10.1103/PhysRevLett.102.041101 |bibcode=2009PhRvL.102d1101H |arxiv=0807.3292}}</ref>։ Մոդելավորումը թույլ է տալիս նաև էներգիայի արտահոսք միաձուլման ժամանակ, որը կարող է կազմել հանգստի զանգվածի ավելի քան 8 %-ը, և [[Պտտման առանցքի շրջապտույտ|սև խոռոչի պտտման առանցքի կտրուկ փոփոխության]] հնարավորություն, որն էլ բացատրում է ռադիոգալակտիկաներում [[Ռեյլատիվիստիկ շիթի]] ուղղության փոփոխությունները<ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Campanelli M.}}, {{nobr|Lousto C. O.}}, {{nobr|Zlochower Y.}}, {{nobr|Krishnan B.}}, {{nobr|Merritt D.}} |заглавие=Spin flips and precession in black-hole-binary mergers |год=2007 |издание=Physical Review D |том=75 |выпуск=6 |страницы=064030 |doi=10.1103/PhysRevD.75.064030 |bibcode=2007PhRvD..75f4030C |arxiv=gr-qc/0612076}}</ref>։ Ուսումնասիրման կարևոր ուղղություն է համարվում նաև միաձուլվող սև խոռոչների գրավիտացիոն ճառագայթման ձևի կատալոգի ստեղծումը, առանց որի այդ ազդանշանների որոնումը տրված [[LIGO]] և [[VIRGO]] տիպի դետեկտորները ունենում են պակաս զգայնություն<ref>{{Ռուսերեն հոդված |автор={{nobr|Hinder I.}}, {{nobr|Buonanno A.}}, {{nobr|Boyle M.}}, {{nobr|Etienne Z. B.}}, {{nobr|Healy J.}}, {{nobr|Johnson-McDaniel N. K.}}, {{nobr|Nagar A.}}, {{nobr|Nakano H.}}, {{nobr|Pan Y.}}, {{nobr|Pfeiffer H. P.}}, {{nobr|Pürrer M.}}, {{nobr|Reisswig C.}}, {{nobr|Scheel M. A.}}, {{nobr|Schnetter E.}}, {{nobr|Sperhake U.}}, {{nobr|Szilágyi B.}}, {{nobr|Tichy W.}}, {{nobr|Wardell B.}}, {{nobr|Zenginoğlu A.}}, {{nobr|Alic D.}}, {{nobr|Bernuzzi S.}}, {{nobr|Bode T.}}, {{nobr|Brügmann B.}}, {{nobr|Buchman L. T.}}, {{nobr|Campanelli M.}}, {{nobr|Chu T.}}, {{nobr|Damour T.}}, {{nobr|Grigsby J. D.}}, {{nobr|Hannam M.}}, {{nobr|Haas R.}}, {{nobr|Hemberger D. A.}}, {{nobr|Husa S.}}, {{nobr|Kidder L. E.}}, {{nobr|Laguna P.}}, {{nobr|London L.}}, {{nobr|Lovelace G.}}, {{nobr|Lousto C. O.}}, {{nobr|Marronetti P.}}, {{nobr|Matzner R. A.}}, {{nobr|Mösta P.}}, {{nobr|Mroué A.}}, {{nobr|Müller D.}}, {{nobr|Mundim B. C.}}, {{nobr|Nerozzi A.}}, {{nobr|Paschalidis V.}}, {{nobr|Pollney D.}}, {{nobr|Reifenberger G.}}, {{nobr|Rezzolla L.}}, {{nobr|Shapiro S. L.}}, {{nobr|Shoemaker D.}}, {{nobr|Taracchini A.}}, {{nobr|Taylor N. W.}}, {{nobr|Teukolsky S. A.}}, {{nobr|Thierfelder M.}}, {{nobr|Witek H.}}, {{nobr|Zlochower Y.}} |заглавие=Error-analysis and comparison to analytical models of numerical waveforms produced by the NRAR Collaboration |год=2013 |издание=Classical and Quantum Gravity |том=31 |выпуск=2 |страницы=025012 |doi=10.1088/0264-9381/31/2/025012 |bibcode=2013CQGra..31b5012H |arxiv=1307.5307}}</ref>։

Քանակական հարաբերականության ժամանակակակից մեթոդների ճշգրտությունը գրավիտացիոն ալիքների հայտնագործումից հետո պրակտիկայում անմիջականորեն դարձել է հնարավոր ստուգել։ GW150914 ազդանշանը  4 %  սխալմունքի սահմաններում համընկնում է քանակական հարաբերականությանբ կանխագուշակմանը<ref>{{Ռուսերեն հոդված |ссылка=https://dcc.ligo.org/public/0122/P1500213/027/paper.pdf |автор={{nobr|The LIGO Scientific Collaboration}}, {{nobr|the Virgo Collaboration}} |заглавие=Tests of general relativity with GW150914 |год=2016 |язык=en |издание=ArXiv e-prints |bibcode=2016arXiv160203841T |arxiv=1602.03841 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160215165034/https://dcc.ligo.org/public/0122/P1500213/027/paper.pdf |archivedate=2016-02-15}}</ref>։

== Տես նաև ==
* [[Ընդհանուր հարաբերականության տեսության մաթեմատիկական ձևակերպում]]
* [[Պոստնյուտոնյան տարալուծում]]
* [[Պտտման առանցքի շրջապտույտ]]
* [[Ֆրեյմվորք Cactus]]

== Ծանոթագրություններ ==
{{Ծանտուփ}}

== Գրականություն ==
;Հանրագիտարաններ
* {{Ռուսերեն հոդված |ссылка=https://books.google.am/books?id=6BM6AQAAIAAJ |ref=Choptuik M. W. Computational Methods in General Relativity: The Theory |автор=Choptuik M. W. |заглавие=Computational Methods in General Relativity: The Theory |год=2006 |ответственный=Ed. by {{nobr|Françoise J. P.}}, {{nobr|Naber G. L.}}, {{nobr|Tsun T. S}} |язык=en |издание=Encyclopedia of mathematical physics |издательство=Elsevier |pages=604—610 |volume=1 |isbn=9780125126601 |серия=Encyclopedia of Mathematical Physics}}
;Դասագրքեր
* {{Ռուսերեն գիրք |ref=Baumgarte T. W., Shapiro S. L. Numerical Relativity |автор=Baumgarte T. W., Shapiro S. L. |заглавие=Numerical Relativity: Solving Einstein's Equations on the Computer |год=2010 |издательство=Cambridge University Press |isbn=9780521514071}}
* {{Ռուսերեն գիրք |ref=Alcubierre M. Introduction to 3+1 Numerical Relativity |автор=Alcubierre M. |заглавие=Introduction to 3+1 Numerical Relativity |год=2008 |издательство=Oxford University Press |isbn=9780199205677}}
* {{Ռուսերեն գիրք |ref=Bona C., Palenzuela-Luque C., Bona-Casas C. Elements of Numerical Relativity and Relativistic Hydrodynamics |автор=Bona C., Palenzuela-Luque C., Bona-Casas C. |заглавие=Elements of Numerical Relativity and Relativistic Hydrodynamics: From Einstein's Equations to Astrophysical Simulations |год=2009 |издание=2-е изд |издательство=Springer-Verlag |серия=Lecture Notes in Physics, Том 783 |isbn=9783642011634}}
* {{Ռուսերեն գիրք |ref=Gourgoulhon E. 3+1 Formalism in General Relativity |автор=Gourgoulhon E. |заглавие=3+1 Formalism in General Relativity: Bases of Numerical Relativity |год=2012 |издательство=Springer-Verlag |серия=Lecture Notes in Physics, Том 846 |isbn=9783642245244}}

== Արտաքին հղումներ ==
;Ակնարկներ

* {{Ռուսերեն հոդված |ссылка=http://www.livingreviews.org/lrr-2000-5 |автор={{nobr|Cook G.}} |заглавие=Initial Data for Numerical Relativity |год=2000 |язык=en |издание=Living Reviews in Relativity |том=3 |номер=5 |doi=10.12942/lrr-2000-5 |bibcode=2000LRR.....3....5C |arxiv=gr-qc/0007085}} — ''Обзорная статья с детальным обсуждением численной относительности.''
* {{Ռուսերեն հոդված |ссылка=http://www.livingreviews.org/lrr-2003-3 |автор={{nobr|Stergioulas N.}} |заглавие=Rotating Stars in Relativity |год=2003 |язык=en |издание=Living Reviews in Relativity |том=6 |номер=3 |doi=10.12942/lrr-2003-3 |bibcode=2003LRR.....6....3S |arxiv=gr-qc/0302034}} — ''Техничная обзорная статья о вращающихся звёздах с разделом о применениях численной относительности.''
* {{Ռուսերեն հոդված |ссылка=http://www.livingreviews.org/lrr-2011-1 |автор={{nobr|Fryer C. L.}}, {{nobr|New K. C. B.}} |заглавие=Gravitational Waves from Gravitational Collapse |год=2011 |язык=en |издание=Living Reviews in Relativity |том=14 |номер=1 |doi=10.12942/lrr-2011-1 |bibcode=2011LRR....14....1F}} — ''Обзор методов и результатов моделирования гравитационных волн от коллапса.''
* {{Ռուսերեն հոդված |ссылка=http://www.livingreviews.org/lrr-2011-6 |автор={{nobr|Shibata M.}}, {{nobr|Taniguchi K.}} |заглавие=Coalescence of Black Hole-Neutron Star Binaries |год=2011 |язык=en |издание=Living Reviews in Relativity |том=14 |номер=6 |doi=10.12942/lrr-2011-6 |bibcode=2011LRR....14....6S}} — ''Обзор физических процессов в процессе поглощения нейтронной звезды чёрной дырой и их численного моделирования, а также полученных результатов симуляций.''
* {{Ռուսերեն հոդված |ссылка=http://www.livingreviews.org/lrr-2012-2 |автор={{nobr|Winicour J.}} |заглавие=Characteristic Evolution and Matching |год=2012 |язык=en |издание=Living Reviews in Relativity |том=15 |номер=2 |doi=10.12942/lrr-2012-2 |bibcode=2012LRR....15....2W}} — ''Обзор перспективной методики решения уравнений Эйнштейна не в виде задачи Коши, а в виде задачи с начальными значениями на характеристиках, что позволяет непосредственно извлекать формы гравитационно-волнового сигнала из численных симуляций.''
* {{Ռուսերեն հոդված |ссылка=http://www.livingreviews.org/lrr-2012-8 |автор={{nobr|Faber J. A.}}, {{nobr|Rasio F. A.}} |заглавие=Binary Neutron Star Mergers |год=2012 |язык=en |издание=Living Reviews in Relativity |том=15 |номер=8 |doi=10.12942/lrr-2012-8 |bibcode=2012LRR....15....8F |arxiv=1204.3858}} — ''Обзор физических процессов в слияниях нейтронных звёзд и их численного моделирования, а также полученных результатов симуляций.''
* {{Ռուսերեն հոդված |ссылка=http://www.livingreviews.org/lrr-2012-9 |автор={{nobr|Sarbach O.}}, {{nobr|Tiglio M.}} |заглавие=Continuum and Discrete Initial-Boundary Value Problems and Einstein's Field Equations |год=2012 |язык=en |издание=Living Reviews in Relativity |том=15 |номер=9 |doi=10.12942/lrr-2012-9 |bibcode=2012LRR....15....9S |arxiv=1203.6443}} — ''Обзор проблемы начальных значений и проблемы представления непрерывных уравнений Эйнштейна сеточной дискретной их версией.''

;Տարբեր

* [http://www.black-holes.org/numrel1.html A Relativity Tutorial at Caltech] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140530175713/http://www.black-holes.org/numrel1.html |date=2014-05-30 }} — Вводный курс основных концепций численной относительности.
* [http://xstructure.inr.ac.ru/x-bin/theme3.py?level=1&index1=-67791 Численная относительность] на [[arXiv]].
{{Օրվա հոդված նախագծի մասնակից}}

[[Կատեգորիա:Հարաբերականության հատուկ տեսություն]]