Դիտել E (թիվ) էջի վիքիկոդը

{{lowercase}}
[[Պատկեր:Hyperbola E.svg|մինի|1 ≤ ''x'' ≤ ''e'' միջակայքում ''y'' = 1/''x'' ֆունկցիայի գրաֆիկի ներքևի մասի տարածքի մակերեսը հավասար է 1-ի]]
[[Պատկեր:Exp derivative at 0.svg|thumb|<math>e</math>–ն այնպիսի <math>a</math> թիվ է, որ <math>f(x)=a^x</math> [[ցուցչային ֆունկցիա]]յի (կապույտ կոր) ածանցյալի արժեքը (շոշափողի անկյան տանգենսը) <math>x=0</math> կետում հավասար է '''1'''-ի (կարմիր ուղիղ): Համեմատության համար ցույց են տրված <math>2^x</math> (կետերով կոր) և <math>4^x</math> (գծիկներով կոր) ֆունկցիաները, որոնց շոշափողների տանգենսները տարբեր են '''1'''-ից]]
[[Պատկեր:Xth root of x.svg|thumb|right|250px|<math>\sqrt[x]{x}</math> ֆունկցիան մեծագույն արժեքն ընդունում է <math> x=e </math> կետում]]
<math>e</math> '''թիվ''' – [[բնական լոգարիթմ]]ի հիմքը, [[մաթեմատիկական հաստատուն]], [[իռացիոնալ թիվ|իռացիոնալ]] և [[տրանսցենդենտ թիվ]]։ Երբեմն <math>e</math>-ն անվանում են '''Էյլերի թիվ''' կամ '''Նեպերի թիվ'''։ Նշանակվում է [[Լատիներեն|լատինական]] «<math>e</math>» [[փոքրատառ]]ով։

<math>e</math> [[թիվ]]ը կարևոր դեր է կատարում [[Դիֆերենցիալ հաշիվ|դիֆերենցիալ]] և [[ինտեգրալ հաշիվ]]ներում, ինչպես նաև [[մաթեմատիկա]]յի այլ բաժիններում։

Քանի որ <math>e^x</math> [[ցուցչային ֆունկցիա]]յի ինտեգրալը և դիֆերենցիալը հավասար են հենց իրեն, այդ իսկ պատճառով <math>e</math> հիմքով լոգարիթմները ընդունվում են որպես [[բնական լոգարիթմ|բնական]]։

Տնտեսական առումով <math>e</math> թիվը նշանակում է առավելագույն հնարավոր տարեկան եկամուտ 100% տարեկան աճի դեպքում և [[տոկոս]]ի կապիտալիզացիայի առավելագույն [[հաճախություն]]։

== Որոշման եղանակները ==
<math>e</math> թիվը կարող է որոշվել մի քանի եղանակներով։
* [[Սահման (մաթեմատիկա)|Սահմանի]] միջոցով՝
: <math>e = \lim_{x\to\infty} \left(1+\frac{1}{x}\right)^x</math> (երկրորդ [[նշանավոր սահման]]ը)։
* Որպես [[շարքի գումար]]՝
: <math>e = \sum_{n=0}^{\infty}{\frac{1}{n!}}</math> կամ <math>{\frac{1}{e}} = \sum_{n=2}^{\infty}{\frac{(-1)^{n}}{n!}}</math> 
: <math>e = 2 + \sum \limits _{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n+1)!}</math> :
* Որպես միակ <math>a</math> թիվ, որի համար տեղի ունի՝
: <math>\int\limits_{1}^{a} \frac{dt}{t} = 1</math> :
* Որպես միակ դրական <math>a</math> թիվ, որի համար ճիշտ է՝
: <math>\frac d {dt} a^t = a^t</math> :

== e թվի արժեքը ==
: <math>e</math> = 2,7182818284 5904523536 0287471352 6624977572 4709369995 9574966967 6277240766 3035354759 4571382178 5251664274 2746639193 2003059921 8174135966 2904357290 0334295260 5956307381 3232862794 3490763233 8298807531 9525101901 1573834187 9307021540 8914993488 4167509244 7614606680 8226480016 8477411853 7423454424 3710753907 7744992069 5517027618 3860626133 1384583000 7520449338 2656029760 6737113200 7093287091 2744374704 7230696977 2093101416 9283681902 5515108657 4637721112 5238978442 5056953696 7707854499 6996794686 4454905987 9316368892 3009879312 7736178215 4249992295 7635148220 8269895193 6680331825 2886939849 6465105820 9392398294 8879332036 2509443117 3012381970 6841614039 7019837679 3206832823 7646480429 5311802328 7825098194 5581530175 6717361332 0698112509 9618188159 3041690351 5988885193 4580727386 6738589422 8792284998 9208680582 5749279610 4841984443 6346324496 8487560233 6248270419 7862320900 2160990235 3043699418 4914631409 3431738143 6405462531 5209618369 0888707016 7683964243 7814059271 4563549061 3031072085 1038375051 0115747704 1718986106 8739696552 1267154688 9570350354

Ստորակետից հետո <math>e</math> թվի առաջին 1000 նիշերը<ref>[http://antwrp.gsfc.nasa.gov/htmltest/gifcity/e.2mil 2 миллиона цифр после запятой]</ref>։

== Հատկություններ ==
* <math> \frac{de^x }{dx} = e^x</math> ։

Այս հատկությունը մեծ դեր է կատարում [[դիֆերենցիալ հավասարում]]ների լուծման համար։ Օրինակ, <math>\frac{df(x)}{dx} = f(x)</math> դիֆերենցիալ հավասարման միակ լուծումը հանդիսանում է  <math>\!f(x) = c e^x</math> [[ֆունկցիա]]ն, որտեղ <math>c</math>-ն կամայական հաստատուն է։
* <math>e</math> թիվը [[Իռացիոնալ թիվ|իռացիոնալ]] է և նույնիսկ [[տրանսցենդենտ]]։ Իր տրանսցենդենտությունը ապացուցվել է [[1873]] թվականին [[Շառլ Հերմիտ]]ի կողմից։ Ենթադրվում է, որ <math>e</math>-ն նորմալ թիվ է, այսինքն՝ նրա գրառման մեջ տարբեր թվերի հանդիպելու [[հավանականություն]]ը նույնն է։
{{Hider|
 title = Իռացիոնալության ապացուցում |
 hidden = 1 |
 title-style = text-align: left; |
 content-style = text-align: left; |
 content =
Ենթադրենք, որ <math>\!e</math> ռացիոնալ է։ Այդ դեպքում այն կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով՝ <math>e= \frac{p}{q}</math>, որտեղ <math>\!p</math> -ն ամբողջ թիվ է, իսկ <math>\!q</math> -ն՝ բնական։ Հետևաբար, <math>\!p=eq</math> :

Բազմապատկելով հավասարման երկու մասերը <math>\!(q-1)!</math> -ով, կստանանք՝ 
: <math>p(q-1)! = eq! = q!\sum_{n=0}^\infty{1\over n!} = \sum_{n=0}^\infty{q!\over n!} = \sum_{n=0}^q{q!\over n!}+\sum_{n=q+1}^\infty{q!\over n!}</math>
Հավասարման աջ մասից <math>\sum_{n=0}^q{q!\over n!}</math> -ը տեղափոխենք ձախ մաս՝
: <math>\sum_{n=q+1}^\infty{q!\over n!} = p(q-1)! - \sum_{n=0}^q{q!\over n!}</math>

Աջ մասի բոլոր գումարելիները ամբողջ են, հետևաբար և ձախ մասի գումարը ամբողջ է։ Միաժամանակ այդ գումարը նաև դրական է, հետևաբար այն փոքր չէ 1-ից։

Մյուս կողմից՝
: <math>\sum_{n=q+1}^\infty{q!\over n!} = \sum_{m=1}^\infty{q!\over (q+m)!} = \sum_{m=1}^\infty{1\over (q+1)...(q+m)} < \sum_{m=1}^\infty{1\over (q+1)^m}</math>

Աջ մասում գումարելով երկրաչափական պրոգրեսիայի անդամները կստանանք՝
: <math>\sum_{n=q+1}^\infty{q!\over n!} < {1\over q}</math>

Քանի որ <math>q\ge 1</math>,
: <math>\sum_{n=q+1}^\infty{q!\over n!} < 1</math>

Ստացանք հակասություն։
 }}
* <math>e</math> թիվը հանդիսանում է հաշվելի (և հետևաբար նաև թվաբանական) թիվ։
* <math>\!e^{ix} = \cos(x) + i \sin(x)</math>, տես նաև [[Էյլերի բանաձև]]ը, մասնավորապես՝
** <math>e^{i\pi} + 1 = 0 \,\!</math>
** <math> e=\cos(i) - i \sin(i)=\sinh(1) + \cosh(1) </math>
[[Բանաձև]]եր, որոնք կապ են հաստատում <math>e</math> և <math>\pi</math> թվերի միջև՝
* այսպես կոչված «[[Պուասոնի ինտեգրալ]]» կամ «[[Գաուսի ինտեգրալ]]» 
: <math>\int\limits_{-\infty}^{\infty}\ e^{-x^2}{dx} = \sqrt{\pi}</math>
* սահման
: <math>e=\lim \limits_{n \to \infty} n \cdot \bigg (\frac{\sqrt{2 \pi n}}{n!} \bigg )^{\frac 1n}</math>
Ցանկացած <math>z</math> [[կոմպլեքս թիվ|կոմպլեքս թվի]] համար ճիշտ են հետևյալ հավասարումները՝
: <math>e^z=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}z^n=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{z}{n}\right)^n</math> :
<math>e</math> թիվը կարելի է գրել անվերջ [[շղթայական կոտորակ]]ի տեսքով հետևյալ ձևով՝
* ։ <math>e = [2; \;1, 2, 1, \;1, 4, 1, \;1, 6, 1, \;1, 8, 1, \;1, 10, 1, \ldots] \,</math>, այսինքն՝
: <math>e = 2+\cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{4 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{6 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{8 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{10 + \cfrac{1}{1 + \ldots}}}}}}}}}}}}}}} </math>
* կամ նրան համարժեքը՝
: <math>e = 2+\cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{2}{3 + \cfrac{3}{4+\cfrac{4}{\ldots}}}}} </math>
* Արագ մեծ թվով նշանների հաշվման համար հարմար է օգտագործել հետևյալ տեսքը՝
: <math> \frac{e+1}{e-1}=2 + \cfrac{1}{6 + \cfrac{1}{10 + \cfrac{1}{14 + \cfrac{1}{\ldots}}}}</math>
* ։ <math>e = \lim_{n\to\infty} \frac{n}{\sqrt[n]{n!}}</math> ։
* [[Կատալանա]]յի ներկայացումը՝
: <math>e=2\cdot\sqrt{\frac{4}{3}}\cdot\sqrt[4]{\frac{6\cdot 8}{5\cdot 7}}\cdot\sqrt[8]{\frac{10\cdot 12\cdot 14\cdot 16}{9\cdot 11\cdot 13\cdot 15}}\cdot\sqrt[16]{\frac{18\cdot 20\cdot 22\cdot 24\cdot 26\cdot 28\cdot 30\cdot 32}{17\cdot 19\cdot 21\cdot 23\cdot 25\cdot 27\cdot 29\cdot 31}}\cdots</math>
* [[Արտադրյալ]]ի տեսքով ներկայացում՝
: <math> e=\sqrt{3} \cdot \prod \limits_{k=1}^{\infty}\frac{\left ( 2k+3 \right )^{k+\frac 12}\left ( 2k-1 \right )^{k-\frac 12}}{\left (2k+1 \right )^{2k}}</math>
* [[Բելլի թիվ|Բելլի թվի]] միջոցով՝
: <math>e = \frac{1}{B_n}\sum_{k=0}^\infty \frac{k^n}{k!}</math>
* <math>e</math> թվի իռացիոնալության չափը հավասար է 2-ի (այն է իռացիոնալ թվերի համար ամենափոքր հնարավոր արժեքը)<ref>Իռացիոնալության չափը</ref>։

== Պատմություն ==
Այս թիվը երբեմն անվանում են ''նեպերյան'' ի պատիվ [[Շոտլանդիա|շոտլանդացի]] գիտնական [[Ջոն Նեփյեր|Նեպերի]], ով հայտնի է «Լոգարիթմների զարմանալի աղյուսակի նկարագրություն» աշխատությունով ([[1614]] թ.)։ Սակայն այս անվանումն այնքան էլ տեղին չէ, քանի որ նրանում <math>x</math> թվի լոգարիթմը հավասար էր <math>10^7\cdot\,\log_{1/e}\left(\frac{x}{10^7}\right) \,\!</math> ։

Առաջին անգամ հաստատունը ոչ ակնհայտ երևում է Նեպերի վերոնշյալ աշխատության հավելվածի [[անգլերեն]] թարգմանությունում, որը հրապարակվել է [[1618]] թվականին։ Ոչ ակնհայտ, որովհետև այնտեղ պարունակվում էին միայն բնական լոգարիթմների աղյուսակները, որոշված կինեմատիկ նկատառումներից, իսկ ինքը՝ հաստատունը, չի ներկայացել։

Ենթադրվում է, որ աղյուսակի հեղինակը եղել է [[անգլիա]]ցի [[մաթեմատիկոս]] [[Օտրեդ]]ը։

Հենց նույն հաստատունը առաջին անգամ հաշվել է շվեյցարացի մաթեմատիկոս [[Յակոբ Բեռնուլի|Բեռնուլին]] սահմանային եկամուտի մեծության որոշման խնդրի լուծման ժամանակ։ Նա հայտնաբերել է, որ եթե սկզբնական գումարը 1 դոլար է և հաշվարկվում է 100% տարեկան մեկ անգամ տարվա վերջում, ապա գումարային արդյունքը կկազմի 2 դոլար։ Սակայն եթե այդ նույն տոկոսները հաշվարկենք տարվա մեջ երկու անգամ, ապա 1 դոլարը կբազմապատկվի 1.5-ով կրկնակի անգամ, արդյունքում ստանալով 1.00x1.5<sup>2</sup>=2.25 դոլար։ Տոկոսների հաշվարկը քառորդ տարին մեկ անգամ կբերի 1.00x1.25<sup>4</sup>=2.44140625 դոլար արդյունքի և այդպես շարունակ։ Բերնուլին ցույց տվեց, որ եթե տոկոսի հաշվարկի հաճախականությունը անվերջ մեծացնենք, ապա տոկոսային եկամուտը [[բարդ տոկոս]]ի դեպքում ունի այսպիսի սահման՝ <math>\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n</math> և այդ սահմանը հավասար է 2,71828...

1.00×(1+1/12)<sup>12</sup> = 2.613035… դոլար

1.00×(1+1/365)<sup>365</sup> = 2.714568… դոլար

Այսպիսով, <math>e</math> հաստատունը նշանակում է առավելագույն մեծ տարեկան եկամուտ 100% տարեկանի դեպքում և տոկոսների կապիտալիզացիայի առավելագույն մաս։

Այս հաստատունի առաջին հայտնի օգտագործումը, որտեղ այն նշանակված էր <math>b</math> տառով, հանդիպել է [[1690]]-[[1691]] թվականներին [[Գոթֆրիդ Լայբնից|Լեյբնիցի]] և [[Քրիստիան Հյույգենս|Հյույգենսի]] նամակներում։

<math>e</math> տառը սկսեց օգտագործել էյլերը [[1727]] թվականին, իսկ այդ տառով առաջին հրապարակումը եղել է նրա «Մեխանիկա կամ գիտություն շարժման մասին՝ մեկնաբանված անալիտիկորեն» աշխատությունում [[1736]] թվականին։ Համապատասխանաբար, <math>e</math>–ն սովորաբար անվանում են Էյլերի թիվ։ Չնայած հետագայում որոշ գիտնականներ սկսեցին օգտագործել <math>c</math> տառը, այնուամենայնիվ  <math>e</math> տառը օգտագործվում էր ավելի հաճախ և մեր օրերում էլ հանդիսանում է ստանդարտ նշանակում։

Ինչու հենց <math>e</math> տառն ընտրվեց՝ անհայտ է։ Հնարավոր է, որ այն կապված է նրա հետ, որ նրանով սկսվում է <math>exponential</math> («ցուցչային», «էքսպոնենտային») բառը։ Մեկ այլ ենթադրությամբ <math>a, b, c</math> և <math>d</math> տառերը այլ նպատակներով ավելի հաճախ են օգտագործվել, և <math>e</math>-ն առաջին «ազատ» տառն էր հանդիսանում։ Հատկանշական է նաև, որ <math>e</math>-ն հանդիսանում է Էյլերի (<math>Euler</math>) ազգանվան առաջին տառը։

== Մոտարկումներ ==
* Թիվը կարելի է հիշել որպես 2,7 և կրկնվող 18, 28, 18, 28 թվեր։
* Հիշվող կանոն՝ 2 և 7, հետո երկու անգամ [[Լև Տոլստոյ]]ի ծննդյան տարեթիվը ([[1828]]), այնուհետև հավասարակողմ [[ուղղանկյուն եռանկյուն|ուղղանկյուն եռանկյան]] [[անկյուն]]ները (45, 90 և 45 [[աստիճան]]ներ)։
* <math>e</math> թվի կանոնը կապվում է [[ԱՄՆ]] [[նախագահ]] [[Էնդրյու Ջեքսոն]]ի հետ. 2 անգամ ընտրվել է, եղել է ԱՄՆ-ի 7-րդ նախագահը, [[1828]] թվականը նրա ընտրվելու թվականն է, կրկնվում է երկու անգամ, քանի որ Է.Ջեքսոնը ընտրվել է երկու անգամ։ Այնուհետև հավասարակողմ ուղղանկյուն եռանկյուն։
* [[Ստորակետ]]ից հետո երեք նշանի ճշտությամբ «[[սատանայի թիվ|սատանայի թվի»]] օգնությամբ. անհրաժեշտ է 666-ը բաժանել թվի վրա, որը կազմված է 6-4, 6-2, 6-1 թվերից (երեք վեցեր, որոնցից հակառակ կարգով հեռացվում է երկուսի առաջին երեք աստիճանները)՝ <math>{666 \over 245} \approx 2,718</math> ։
* թիվը հիշվում է որպես <math>\frac{666}{10 \cdot \sqrt{666} - 13}</math> (0,001-ի ճշտությամբ)։
* <math>e</math> թվի կոպիտ մոտարկումը (0,001-ի ճշտությամբ) հավասար է <math>\pi \cdot \cos {\pi \over 6}</math> ։ Առավել կոպիտ մոտարկմամբ (0,01-ի ճշտությամբ) այն արտահայտվում է <math>5 \cdot \pi - 13</math> արտահայտությամբ։
* «Բոյինգի կանոնը». <math>e \approx 4 \cdot \sin 0,747</math> տալիս է 0,0005-ի ճշտություն։
* <math> 10^{-7} </math> -ի ճշտությամբ՝ <math> \,\,\,\,e \, \approx \, 3 - \sqrt { \frac {5}{63}} \,\,\, </math> , 
: <math> 10^{-9} </math> -ի ճշտությամբ՝ <math>  e \approx 2,7 + \frac {1828}{99990} </math> ,
: <math> 4,6 \, \cdot \, 10^{-10} </math> -ի ճշտությամբ՝ <math> \,\, \,\,e \, \approx \, 3 - \frac {93}{94} \sqrt { \frac {3}{37}}</math> :
* <math> 1/e \approx (1-\frac{1}{10^6})^{10^6}</math> , 0,000001 ճշտությամբ։
* 19/7 հարաբերությունը <math>e</math> թիվը գերազանցում է 0,004-ից փոքր։
* 87/32 թիվը գերազանցում է <math>e</math> թիվը 0,0005-ից փոքր։
* 193/71 թիվը գերազանցում է <math>e</math> թիվը 0,00003-ից փոքր։
* 1264/465 թիվը գերազանցում է <math>e</math> թիվը 0,000003-ից փոքր։
* 2721/1001 թիվը գերազանցում է <math>e</math> թիվը 0,000002-ից փոքր։
* 23225/8544 թիվը գերազանցում է <math>e</math> թիվը 0,00000001-ից փոքր։

== Բաց պրոբլեմներ ==
* Հայտնի չէ, հանդիսանում է արդյոք <math>e</math> թիվը [[պարբերությունների օղակ]]ի տարր։
* Հայտնի չէ, հանդիսանում են արդյոք <math>\pi</math> և <math>e</math> թվերը [[հանրահաշվորեն անկախ]]։
* Անհայտ է հետևյալ թվերից յուրաքանչյուրի [[իռացիոնալության չափ]]ը՝ <math>\pi + e, \pi - e, \pi \cdot e, \frac{\pi}{e}, \pi ^ e, e^{\pi^2}, e^e, 2^e</math> ։ Նույնիսկ նրանցից յուրաքանչյուրի համար հայտնի չէ, հանդիսանում են [[ռացիոնալ թիվ]], [[Հանրահաշվական թիվ|հանրահաշվորեն իռացիոնալ]] կամ [[Տրանսցենդենտ թվեր|տրանսցենդենտ թիվ]]<ref>[[:en:Irrational number#Open questions]]</ref><ref>[http://www.math.ou.edu/~jalbert/courses/openprob2.pdf Some unsolved problems in number theory]</ref><ref>{{Cite web |title=An introduction to irrationality and transcendence methods |url=http://www.math.jussieu.fr/~miw/articles/pdf/AWSLecture5.pdf |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20130517183134/http://www.math.jussieu.fr/~miw/articles/pdf/AWSLecture5.pdf |archive-date=2013 թ․ մայիսի 17 |accessdate=2014 թ․ հոկտեմբերի 12}}</ref>։
* Հայտնի չէ, [[ամբողջ թիվ]] է արդյոք [[Սկյուզի թիվ|Սկյուզի առաջին թիվը]]՝ <math>e^{e^{e^{79}}}</math> ։

== Հետաքրքիր փաստեր ==
* [[2004]] թվականին [[Google]] ընկերության [[IPO]]-ում հայտարարվեց ընկերության մտադրությունը 2 718 281 828 [[դոլար]]ով իր եկամուտները ավելացնելու մասին։ Հայտարարված թիվն իրենից ներկայացնում էր հայտնի [[մաթեմատիկական հաստատուն]]ի առաջին 10 թվանշանները։
* Տեսականորեն համարվում է, որ առավել արտադրողական [[համակարգիչ]]ները պետք է ունենան <math>e</math> թվին հավասար կարգայնություն։ Երեքական [[ԷՀՄ]]-ները մոտ են այդ արժեքին, սակայն տեխնիկական բարդությունների պատճառով դրանք տարածում չգտան։ Դրանց փոխարեն տարածում գտան երկուական([[Բուլյան հանրահաշիվ|Բուլյան]]) հանրահաշվի վրա հիմնված համակարգիչները։
* [[Ծրագրավորման լեզու]]ներում <math>e</math> սիմվոլը թվերի ցուցչային գրառումներում համապատասխանում է 10 թվին, այլ ոչ [[Էյլերի թիվ|Էյլերի թվին]]։ Այն կապված է [[FORTRAN]] լեզվի ստեղծման և օգտագործման պատմության հետ, որում կատարվում են մաթեմատիկական հաշվարկներ։

== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}

== Արտաքին հղումներ ==
* [http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/e.html <math>e</math> թվի պատմությունը ] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20040914005158/http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/e.html |date=2004-09-14 }}{{ref-en}}
* [http://www.pballew.net/arithm10.html#euler_e e for 2.71828…] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20041209035415/http://www.pballew.net/arithm10.html#euler_e |date=2004-12-09 }}{{ref-en}} (պատմություն և [[Ջեկսոնի կանոնը]])
{{ՀՍՀ|հատոր=8|էջ=236}}

[[Կատեգորիա:Թվեր]]
[[Կատեգորիա:Լեոնարդ Էյլեր]]
[[Կատեգորիա:Լոգարիթմներ]]
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկական հաստատուններ]]