Դիտել H-թեորեմ էջի վիքիկոդը

'''H-թեորեմ''', [[ոչ դարձելի պրոցես]]ներում իդեալական գազի [[էնտրոպիա]]յի աճը նկարագրող թեորեմ։ Ստացել է [[Լյուդվիգ Բոլցման]]ը 1872 թվականին<ref>L. Boltzmann, "[https://sites.google.com/site/articleshistoriques/theorie-cinetique/Boltzmann1872.pdf Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20191017094637/https://sites.google.com/site/articleshistoriques/theorie-cinetique/Boltzmann1872.pdf |date=2019-10-17 }}." Sitzungsberichte Akademie der Wissenschaften 66 (1872): 275-370.
<br/>English translation: {{cite doi| 10.1142/9781848161337_0015}}</ref>, ելնելով [[Բոլցմանի հավասարում]]ից։ ''H''-ը ներկայացնում է էնտրոպիան։ Թեորեմը [[վիճակագրական մեխանիկա]]յի հզորությունը ցույց տվող վաղ պնդումներից էր։ Այն դուրս է բերվում [[թերմոդինամիկայի երկրորդ օրենք]]ից՝ պնդում հիմնարար կերպով ոչ դարձելի պրոցեսների մասին։ 
Առաջին հայացքից կարող է թվալ, որ թեորեմը նկարագրում էնտրոպյաի անշրջելի աճը՝ ելնելով դինամիկայի միկրոսկոպիկ դարձելի հավասարումներից։ Իր ժամանակին այս արդյունքը բուռն վեճեր է առաջացրել։
H-թեորեմից բխող հետևությունների վերաբերյալ բարձրացած քննարկումները երկու հիմնական հարցադրում են անում.
* Ի՞նչ է էնտրոպիան։ Ի՞նչ իմաստով է Բոլցմանի ''H'' մեծությունը<ref group="Ն">''H'' մեծությունը Բոլցմանը սկզբնապես նշանակել է տառով. Բոլցմանից հետո գրականության մեծ մասում ''H''-ն է կիրառվել։ Մասնիկների կինետիկ էներգիան Բոլցմանը ''x'' տառով է նշանակում։</ref> համապատասխանում [[թերմոդինամիկական էնտրոպիա]]յին։
* Արդյո՞ք Բոլցմանի հավասարումից եկող եզրակացությունները բավարար չափով ուժեղ են։ Ե՞րբ են այդ եզրակացությունները խախտվում։

== Բոլցմանի ''H''-ի սահմանումը և իմաստը ==

''H''-ի արժեքը որոշվում է ''f''(''E'',''t'') ''dE'' ֆունկցիայից, որը մոլեկուլների էներգիայի բաշխման ֆունկցիան է ''t'' պահին։ ''f''(''E'',''t'') ''dE''-ի արժեքը այն մոլեկուլների թիվն է, որոնց կինետիկ էներգիան ''E''-ի և ''E'' + ''dE''-ի միջև է։ ''H''-ը սահմանվում է որպես

<math> H(t) = \int_0^{\infty} f(E,t) \left[ \log\left(\frac{f(E,t)}{\sqrt{E}}\right) - 1 \right] \, dE </math>

Մեկուսացված իդեալական գազի համար (մասնկիների ֆիքսված թվով և ֆիքսված արդյունարար էներգիայով) ''H'' ֆունկցիան նվազագույն արժեքն ունի, երբ մասնիկը նկարագրվում է [[Մաքսվել-Բոլցմանի բաշխում]]ով. եթե իդեալական գազի մոլեկուլներն այլ կերպ են բաշխված (օրինակ՝ բոլորի կինետիկ էներգիան նույնն է), ապա ''H''-ի արժեքը ավելի մեծ կլինի։ Բոլցմանի ''H''-ի թեորեմը ցույց է տալիս, որ երբ մոլեկուլների միջև բախումները թույլատրելի են, այդպիսի բաշխումները կայուն չեն և անշրջելիորեն ձգտում են դեպի ''H''-ի նվազագույն արժեքը (դեպի Մաքսվել-Բոլցմանի բաշխումը)։

== Բոլցմանի ''H'' թեորեմը ==

[[Պատկեր:Translational motion.gif|thumb|right|300px|Գազի այս մեխանիկական մոդելում մոլեկուլների շարժումը մեծապես չկարգավորված է։ Բոլցմանը ցույց տվեց, որ եթե ընդունենք, որ գազում բախումների ամեն կոնֆիգուրացիա իսկապես պատահական և անկախ է, գազը ձգտում է [[Մաքսվելի արագությունների բաշխում|Մաքսվելի արագությունների բաշխմանը]], եթե նույնիսկ սկզբնապես այդ բաշխումով չէր նկարագրվում։]]

Բոլցմանը դիտարկեց, թե ինչ կպատահի երկու մասինկների բախման ընթացքում։ Մեխանիկական հայտնի փաստ է, որ երկու մասնիկների (ինչպես կարծր գնդերի) առաձգական բախումներում մասնիկների փոխանակած էներգիան կախված է սկզբնական կոորդինատներից (բախման անկյունից և այլն)։

Բոլցմանն արեց իր կարևոր եզրակացությունը, որը հայտնի է ''Stosszahlansatz'' անունով ([[մոլեկուլային քաոս]]ի եզրակացություն). գազում երկու մասնիկների բախման ընթացքում բախմանը մասնակցող մասնիկները ունեն 1) անկախ ընտրված կինետիկ էներգիաներ, 2) արագությունների անկախ ուղղություններ, 3) անկախ սկզբնական կետեր։ Ունենալով այս ենթարդությունները և էներգիայի փոխանակման մեխանիզմը, մասնիկների էներգիաների բախումից հետո կենթարկվեն որոշակի նոր պատահական բաշխման, որը հնարավոր է հաշվել։

Ենթադրելով, որ չկոռելացված բախումները կրկնվում են գազում ցանկացած և բոլոր մյուս մոլեկուլների միջև, Բոլցմանը ստացավ իր կինետիկ հավասարումը ([[Բոլցմանի հավասարում]])։ Այս կինետիկ հավասարումից բխող եզրակացությունն այն է, որ բախումների շարունակական պրոցեսի հետևանքով H մեծությունը նվազում է մինչև իր նվազագույն արժեքը։

== Ազդեցությունները ==
Չնայած հետագայում պարզվեց, որ Բոլցմանի H-թեորեմը թերմոդինամիկայի երկրորդ օրենքի բացարձակ ապացույցը չէ, ինչպես սկզբնապես ներկայանում էր, H-թեորեմը 19-րդ դարի վերջին տարիներին Բոլցմանին առաջնորդեց թերմոդինամիկայի բնույթի վիճակագրական ընկալմանը։ Թերմոդինամիկայի հավանակային բնույթը ամփոփվեց 1902 թվականին [[Ջոզայա Գիբս]]ի վիճակագրական մեխանիկայով (ոչ միայն գազերի, այլև ընդհանրացված համակարգերի համար) և ընդհանրացված [[վիճակագրական համույթ]]ներով։

Կիտետիկ հավասարումը և մասնավորապես Բոլցմանի մոլեկուլային քաոսի ենթադրությունը [[Բոլցմանի հավասարում]]ների մի ամբողջ շարքի հիմք դարձան, որոնք ներկայումս դեռ կիրառվում են մասնիկների շարժումը մոդելավորելու համար (օրինակ՝ էլեկտրոնների շարժումը կիսահաղորդչում)։ Շատ դեպքերում մոլեկուլային քաոսի ենթադրությունը խիստ ճշգրիտ է, և ավելի պարզ է դարձնում։

== Նշումներ ==
{{ծանցանկ|group=Ն}}
== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}

[[Կատեգորիա:Թերմոդինամիկա]]
[[Կատեգորիա:Վիճակագրական ֆիզիկա]]
[[Կատեգորիա:Ֆիզիկայի հասկացություններ]]