Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկ

Կաղապար:Ինտեգրալների ցանկ Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկ, ստորև ներկայացված են արկսինուս, արկկոսինուս, արկտանգենս, արկկոտանգենս, արկսեկանս, արկկոսեկանս ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկերը։

Արկսինուս

$\int \arcsin (x)dx=x\arcsin (x)+\sqrt{1-x^2}+C$

$\int \arcsin (ax)dx=x\arcsin (ax)+\frac{\sqrt{1-a^2{x}^2}}{a}+C$

$\int x\arcsin (ax)dx=\frac{x^2\arcsin (ax)}{2}-\frac{\arcsin (ax)}{4a^2}+\frac{x\sqrt{1-a^2{x}^2}}{4a}+C$

$\int x^2\arcsin (ax)dx=\frac{x^3\arcsin (ax)}{3}+\frac{(a^2{x}^2+2)\sqrt{1-a^2{x}^2}}{9a^3}+C$

$\int x^m\arcsin (ax)dx=\frac{x^{m+1}\arcsin (ax)}{m+1}-\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{\sqrt{1-a^2{x}^2}}dx(m\ne -1)$

$\int \arcsin (ax{)}^{2}dx=-2x+x\arcsin (ax{)}^2+\frac{2\sqrt{1-a^2{x}^2}\arcsin (ax)}{a}+C$

$\int \arcsin (ax{)}^{n}dx=x\arcsin (ax{)}^n+\frac{n\sqrt{1-a^2{x}^2}\arcsin (ax{)}^{n-1}}{a}-n(n-1)\int \arcsin (ax{)}^{n-2}dx$

$\int \arcsin (ax{)}^{n}dx=\frac{x\arcsin (ax{)}^{n+2}}{(n+1)(n+2)}+\frac{\sqrt{1-a^2{x}^2}\arcsin (ax{)}^{n+1}}{a(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}\int \arcsin (ax{)}^{n+2}dx(n\ne -1,-2)$

$\int {\cos }^{n}x\arcsin xdx=(x^{n^2+1}\arccos x+\frac{x^n\sqrt{1-x^4}-n{x}^{n^2-1}\arccos x}{n^2-1}+n\int x^{n^2-2}\arccos xdx)$

Արկկոսինուս

$\int \arccos (x)dx=x\arccos (x)-\sqrt{1-x^2}+C$

$\int \arccos (ax)dx=x\arccos (ax)-\frac{\sqrt{1-a^2{x}^2}}{a}+C$

$\int x\arccos (ax)dx=\frac{x^2\arccos (ax)}{2}-\frac{\arccos (ax)}{4a^2}-\frac{x\sqrt{1-a^2{x}^2}}{4a}+C$

$\int x^2\arccos (ax)dx=\frac{x^3\arccos (ax)}{3}-\frac{(a^2{x}^2+2)\sqrt{1-a^2{x}^2}}{9a^3}+C$

$\int x^m\arccos (ax)dx=\frac{x^{m+1}\arccos (ax)}{m+1}+\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{\sqrt{1-a^2{x}^2}}dx(m\ne -1)$

$\int \arccos (ax{)}^{2}dx=-2x+x\arccos (ax{)}^2-\frac{2\sqrt{1-a^2{x}^2}\arccos (ax)}{a}+C$

$\int \arccos (ax{)}^{n}dx=x\arccos (ax{)}^n-\frac{n\sqrt{1-a^2{x}^2}\arccos (ax{)}^{n-1}}{a}-n(n-1)\int \arccos (ax{)}^{n-2}dx$

$\int \arccos (ax{)}^{n}dx=\frac{x\arccos (ax{)}^{n+2}}{(n+1)(n+2)}-\frac{\sqrt{1-a^2{x}^2}\arccos (ax{)}^{n+1}}{a(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}\int \arccos (ax{)}^{n+2}dx(n\ne -1,-2)$

Արկտանգենս

$\int \mathrm{arctg}xdx=x\mathrm{arctg}x-\frac{1}{2}\ln (1+x^2)+C$

$\int \mathrm{arctg}\frac{x}{a}dx=x\mathrm{arctg}\frac{x}{a}-\frac{a}{2}\ln (1+\frac{x^2}{a^2})+C$

$\int x\mathrm{arctg}\frac{x}{a}dx=\frac{(a^2+x^2)\mathrm{arctg}\frac{x}{a}-ax}{2}+C$

$\int x^2\mathrm{arctg}\frac{x}{a}dx=\frac{x^3}{3}\mathrm{arctg}\frac{x}{a}-\frac{a{x}^2}{6}+\frac{a^3}{6}\ln (a^2+x^2)+C$

$\int x^n\mathrm{arctg}\frac{x}{a}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\mathrm{arctg}\frac{x}{a}-\frac{a}{n+1}\int \frac{x^{n+1}}{a^2+x^2}dx,n\ne -1$

Արկկոտանգենս

$\int \mathrm{arcctg}xdx=x\mathrm{arcctg}x+\frac{1}{2}\ln (1+x^2)+C$

$\int \mathrm{arcctg}\frac{x}{a}dx=x\mathrm{arcctg}\frac{x}{a}+\frac{a}{2}\ln (a^2+x^2)+C$

$\int x\mathrm{arcctg}\frac{x}{a}dx=\frac{a^2+x^2}{2}\mathrm{arcctg}\frac{x}{a}+\frac{ax}{2}+C$

$\int x^2\mathrm{arcctg}\frac{x}{a}dx=\frac{x^3}{3}\mathrm{arcctg}\frac{x}{a}+\frac{a{x}^2}{6}-\frac{a^3}{6}\ln (a^2+x^2)+C$

$\int x^n\mathrm{arcctg}\frac{x}{a}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\mathrm{arcctg}\frac{x}{a}+\frac{a}{n+1}\int \frac{x^{n+1}}{a^2+x^2}dx,n\ne -1$

Արկսեկանս

$\int \mathrm{arcsec}(x)dx=x\mathrm{arcsec}(x)-\arctan \sqrt{1-\frac{1}{x^2}}+C$

$\int \mathrm{arcsec}(ax)dx=x\mathrm{arcsec}(ax)-\frac{1}{a}\mathrm{arctanh}\sqrt{1-\frac{1}{a^2{x}^2}}+C$

$\int x\mathrm{arcsec}(ax)dx=\frac{x^2\mathrm{arcsec}(ax)}{2}-\frac{x}{2a}\sqrt{1-\frac{1}{a^2{x}^2}}+C$

$\int x^2\mathrm{arcsec}(ax)dx=\frac{x^3\mathrm{arcsec}(ax)}{3}-\frac{1}{6a^3}\mathrm{arctanh}\sqrt{1-\frac{1}{a^2{x}^2}}-\frac{x^2}{6a}\sqrt{1-\frac{1}{a^2{x}^2}}+C$

$\int x^m\mathrm{arcsec}(ax)dx=\frac{x^{m+1}\mathrm{arcsec}(ax)}{m+1}-\frac{1}{a(m+1)}\int \frac{x^{m-1}}{\sqrt{1-\frac{1}{a^2{x}^2}}}dx(m\ne -1)$

Արկկոսեկանս

$\int \mathrm{arccosec}xdx=x\mathrm{arccosec}x+\ln |x+x\sqrt{\frac{x^2-1}{x^2}}|+C$

$\int \mathrm{arccosec}\frac{x}{a}dx=x\mathrm{arccosec}\frac{x}{a}+a\ln \left(\frac{x}{a}(\sqrt{1-\frac{a^2}{x^2}}+1)\right)+C$

$\int x\mathrm{arccosec}\frac{x}{a}dx=\frac{x^2}{2}\mathrm{arccosec}\frac{x}{a}+\frac{ax}{2}\sqrt{1-\frac{a^2}{x^2}}+C$

Տես նաև

• Ֆունկցիայի ածանցյալ
• Ածանցելի ֆունկցիաներ

Գրականություն

Գրքեր

• Градштейн И. С. Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (4-е издание). М.։ Наука, 1963. ISBN 0-12-294757-6 // EqWorld
• Двайт Г. Б. Таблицы интегралов СПб։ «Издательство и типография АО ВНИИГ им. Б. В. Веденеева», 1995.-176 с. ISBN 5-85529-029-8.
• D. Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 31st ed., 2002. ISBN 1-58488-291-3.
• M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 1964. ISBN 0-486-61272-4

Ինտեգրալների աղյուսակներ

• Ինտեգրալներ EqWorld-ում
• S.O.S. Մաթեմատիկա

Ինտեգրալների հաշվում

• The Integrator (Wolfram Research)
• Թվեր