Վիետի թեորեմ

Վիետի թեորեմ, թեորեմ քառակուսային հավասարումների մասին։ Թեորեմը ձևակերպել է ֆրանսիացի գիտնական, մաթեմատիկոս Ֆրանսուա Վիետը (1540-1603)^[1]։

Թեորեմ

P (x) = a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + \dots + a_{1} x + a_{0}

Եթե դիսկրիմինանտը ոչ բացասական է.

{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n - 1} + x_{n} = - \frac{a_{n - 1}}{a_{n}} \\ (x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + \dots + x_{1} x_{n}) + (x_{2} x_{3} + x_{2} x_{4} + \dots + x_{2} x_{n}) + \dots + x_{n - 1} x_{n} = \frac{a_{n - 2}}{a_{n}} \\ ⋮ \\ x_{1} x_{2} \dots x_{n} = (- 1)^{n} \frac{a_{0}}{a_{n}} . \end{matrix}

\sum_{1 \leq i_{1} < i_{2} < \dots < i_{k} \leq n} x_{i_{1}} x_{i_{2}} \dots x_{i_{k}} = (- 1)^{k} \frac{a_{n - k}}{a_{n}}

Վիետի թեորեմը կարելի է ձևակերպել նաև ընդհանուր տեսքի քառակուսային հավասարման համար.

a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + \dots + a_{1} x + a_{0} = a_{n} (x - x_{1}) (x - x_{2}) \dots (x - x_{n})

Եթե ընդհանուր տեսքի քառակուսային հավասարումն ունի ոչ բացասական տարբերիչ և եթե երկու x-երը հավասարման արմատներն են, ապա՝ $x_{1} = 1$ և $x_{2} = 7$

$x_{1} = 3$ և $x_{2} = 5$