Օրթոգոնալ ֆունկցիաներ

Օրթոգոնալ ֆունկցիաներ, ֆունկցիաներ, որոնք կազմում են օրթոգոնալ համակարգ։ $L_2(x,S,\mu )$ տարածությանը պատկանող ${\phi }_i(x)$ ֆունկցիաների հաշվելի կամ վերջավոր համակարգը կոչվում է օրթոգոնալ, եթե

$\underset{x}{\int }{\phi }_1(x){\bar{\phi }}_j(x)d\mu =\{\begin{array}{c}0,i\ne j\\ {\lambda }_i>0,i=j\end{array}$

Եթե ${\lambda }_i=1,i\ge 1$, ապա ${\phi }_i(x)$ համակարգը կոչվում է օրթոնորմավորված համակարգ (ենթադրվում է, որ x տարածության ենթաբազմություններից կազմված S-հանրահաշվի վրա տրված $\mu$-չափը լրիվ է և օժտված հաշվելի բազայով)։ Օրթոգոնալ համակարգերի այս ընդհանուր սահմանումը ընդունված է հավանակսնությունների տեսության մեջ և ընդգրկվում է արդի մաթեմատիկայում դիտարկվող բոլոր օրթոգոնալ համակարգերը։ Վերջիններս ստացվում են $(x,S,\mu )$ չափով օժտված տարածության տարբեր կոնկրետ ընտրությունների միջոցով։