Շախմատի տախտակի վրա ցորենի խնդիր

Շախմատի տախտակի վրա ցորենի խնդիր, մաթեմատիկական խնդիր, որտեղ հաշվարկվում է, թե որքա՞ն ցորեն կլինի շախմտի տախտակի վրա, եթե առաջին վանդակին դրվի մեկ ցորեն և յուրաքանչյուր հաջորդ վանդակի վրա երկու անգամ ավելին, քան նախորդի վրա։

Կաղապար:Շախմատային գծապատկեր Հաշվի առնելով, որ տախտակն ունի 64 վանդակ, կրկնապատկելով ցորենի քանակը յուրաքանչյուր հաջորդ վանդակի վրա, բոլոր 64 վանդակների վրայի ցորենի հատիկների գումարը որոշվում է հետևյալ արտահայտությամբ՝

$T_{64}=1+2+4+\cdots +2^{63}=\sum _{i=0}^{63}{2}^i=2^{64}-1,$

ինչը կազմում է Կաղապար:Num:

Խնդրի աղբյուրներ

Սիսսա

Չնայած խնդրի մանրամասների նկարագրությունը տարբեր աղբյուրներում տարբերվում է, էությունը մնում է անփոփոխ։ Ըստ լեգենդի, երբ շախմատի ստեղծողը՝ հնդիկ մաթեմատիկ և փիլիսոփա Սիսսան, իր գյուտը ներկայացնում է թագավորին, նրան այնքան է դուր գալիս խաղը, որ նա թույլ է տալիս գյուտարարին ընտրել իր պարգևը։ Իմաստունը թագավորին խնդրում է վճարել իրեն շախմատի տախտակի առաջին վանդակին դնելով մեկ ցորեն, երկրորդին՝ երկու, երրորդին՝ չորս և այդպես շարունակ, կրկնապատկելով ցորենի քանակն ամեն հաջորդ վանդակի վրա։ Թագավորը՝ չունենալով մաթեմատիկական գիտելիքներ, արագ համաձայնվում է, նույնիսկ փոքր-ինչ վիրավորվելով գյուտի ոչ այնքան բարձր գնահատման համար, և հրամայում է գանձապետին հաշվել ու գյուտարարին հանձնել անհրաժեշտ քանակությամբ ցորենը։ Սակայն, երբ մեկ շաբաթ անց գանձապետը չի կարողանում ներկայացնել հաշվարկը, թագավորը հետաքրքրվում է ուշացման պատճառով։ Գանձապետը ցույց է տալիս հաշվարկները և ասում, որ վճարել հնարավոր չէ, այդ կարելի է անել միայն ծովերն ու օվկիանոսները չորացնելուց և այդ ամբողջ տարածքը ցորեն ցանելուց հետո։

Ցորենի այդ քանակը մոտ 1800 անգամ գերազանցում է ցորենի մեկ տարվա համաշխարհային բերքի ցուցանիշը (2008-2009 գյուղատնտեսական տարվա բերքը կազմել է 686 մլն տոննա), այսինքն գերազանցում է մարդկության պատմության ընթացքում հավաքված ցորենի ամբողջ բերքի ցուցանիշը։ Ցորենի հատիկների քանակը կազմում է Ավոգադրոյի թվի մոտ 0,0031%-ը։ Զանգվածի միավորներով. եթե ընդունենք, որ մեկ ցորենահատիկն ունի 0,065 գրամ զանգված (Troy grain [тройское зерно]: 1 gr = 0,06479891 g), ապա շախմատի տախտակի ամբողջ ցորենի զանգվածը կազմում է 1200 միլիարդ կամ 1,2 տրիլիոն տոննա.

$\frac{18446744073709551615\times 0,065\mathrm{g}}{(1000000\mathrm{g}/\mathrm{t})}\approx 1,2\cdot 10^{12}\mathrm{t}.$:

Տես նաև

• Թղթի ծալման սահմանը
• Մորի օրենք
• Շենոնի թիվ

Գրականություն

• Կաղապար:Книга
• Raymond Kurzweil (1999). The Age of Spiritual Machines, Viking Adult. ISBN 0-670-88217-8.

Արտաքին հղումներ

• Կաղապար:Cite web