Թեյլորի բանաձև

Թեյլորի բանաձև, դիֆերենցիալ հաշվի բանաձև, $a$ կետում $n$ անգամ դիֆերենցելի $f(x)$ ֆունկցիան $a$-ի որևէ շրջակայքում ներկայացնում է $f(x)=f(a)+\frac{f^{\prime }(a)}{1!}(x-a)+\frac{f^{″}(a)}{2!}(x-a{)}^2+...\frac{f^n(a)}{n!}(x-a{)}^n+R_n(x)$ տեսքով (արտածել է Բրուկ Թեյլորը)։

Եթե $a$-ի շրջակայքում $f(x)$ ֆունկցիան ունի $(n+1)$ կարգի ածանցյալ, ապա

$R_n(x)=\frac{f^{n-1}(\xi )(a)}{(n+1)!}(x-a{)}^{n+1}$, որտեղ $\xi \in (a,x)$:

$f(x)$-ի $a$-ում $n$ անգամ անընդհատ դիֆերենցելիության դեպքում $R_n(x)$, երբ $x\to a$ բարձր կարգի անվերջ փոքր է $(x-a{)}^n$-ի նկատմամբ։