Լապլասի ձևափոխություն

Լապլասի ձևափոխություն, ձևափոխություն, որը $t(0<t<\mathrm{\infty })$ իրական փոփոխականի $f(t)$ ֆունկցիային համապատասխանեցնում է $p=\sigma +ir$ կոմպլեքս փոփոխականի $F(p)=L(f)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(t)e^{-pt}dt$ ֆունկցիա։

Լապլասի ձևափոխություն է կոչվում նաև $F(p)$ ֆունկցիան։ Որոշ պայմանների դեպքում Լապլասի ձևափոխությունը հնարավոր է շրջել, այսինքն՝ գտնել այնպիսի $L^{-1}$ օպերատոր, որ $f(t)=L^{-1}(F(p))$: Լապլասի ձևափոխությունը կիրառվում է հավանականությունների տեսության սահմանային թեորեմներում, ուր կոչվում է բնութագրիչ ֆունկցիա։ Այդ կիրառությունը հիմնականում հիմնված է Լապլասի ձևափոխության հետևյալ հատկության վրա. $L(\underset{0}{\overset{t}{\int }}f(u)g(t-u)du)=L(f)L(g)=F(p)G(p)$, որը անկախ պատահական մեծությունների գումարի բնութագրիչ ֆունկցիան արտահայտում է գումարելիների բնութագրիչ ֆունկցիաներով։ Լապլասի ձևափոխությունը թույլ է տալիս հաստատուն գործակիցներով սովորական դիֆերենցիալ հավասարումը հանգեցնել հանրահաշվական հավասարման։ Օգտվելով Լապլասի ձևափոխությունից հնարավոր է մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարման փոփոխականների թիվը մեկով պակասեցնել։ Կիրառական մաթեմատիկայի շատ խնդիրներ լուծվում են Լապլասի ձևափոխության օգնությամբ։

Տես նաև

• Օպերացիոն հաշիվ