Շենոնի թիվ

Կլոդ Շենոն

Շենոնի թիվ, չկրկնվող շախմատային պարտիաների գնահատված նվազագույն քանակ, որը 1950 թվականին հաշվարկել է ամերիկացի մաթեմատիկոս Կլոդ Շենոնը։ Այն մոտավորապես $10^{120}$ է։ Այս թվի աճի դինամիկային կարելի է հետևել սովորական շախմատային պարտիայի օրինակով. առաջին քայլի համար երկու կողմերն ունեն 400 տարբերակ, երկրորդի համար՝ ևս 676, երրորդի համար՝ ևս 576։ Այսպիսով, պարտիայի ընդամենը 3-րդ քայլին գոյություն ունի պարտիաների 400*676*576≈155 մլն տարբերակ։ Եթե բացառենք ակնհայտ հիմար քայլերը, ապա այդ թիվը կարող է կրճատվել 10-20 տոկոսով։

Շենոնի թվի հաշվարկը նկարագրված է «Համակարգչի ծրագրավորում շախմատ խաղալու համար» աշխատության մեջ (Կաղապար:Lang-en), որը տպագրվել է 1950 թվականի մարտին «Philosophical Magazine» ամսագրում և դարձել համակարգչային շախմատի՝ որպես դիսցիպլինի զարգացման հիմնարար աշխատություններից մեկը։ Հաշվարկը հիմնված էր այն ենթադրության վրա, որ յուրաքանչյուր խաղ տևում է միջինը 40 քայլ, և յուրաքանչյուր քայլին խաղացողն ընտրություն է կատարում միջինը 30 տարբերակից։ Համեմատության համար նշենք, որ դիտարկելի տիեզերքում ատոմների թիվը, ըստ տարբեր գնահատականների, $10^{79}$-ից $10^{81}$ է, այսինքն՝ $10^{40}$ անգամ փոքր է Շենոնի թվից։

Բացի այդ, Շենոնը հաշվարկել է նաև հնարավոր դիրքերի քանակը, որը մոտավորապես հավասար է.

$\frac{64!}{32!\cdot {8!}^2\cdot {2!}^6}\approx 10^{43}$

Այս թիվը, սակայն, ներառում է նաև խաղի կանոններով բացառված և, հետևաբար, հնարավոր քայլերի ծառի մեջ անհասանելի իրավիճակներ։ Ներկայում հայտնվել են մի շարք աշխատություններ, որոնք պարզաբանում են կամ նույնիսկ հերքում այս թիվը։

Գրականություն

• Կաղապար:Ռուսերեն հոդված