Հաշվարկման լոգարիթմական համակարգ

Հաշվարկման լոգարիթմական համակարգ (LNS), թվաբանական համակարգ, որը երբեմն օգտագործվում է համակարգիչներում և թվային սարքավորումներում իրական թվերը ներկայացնելու համար, հատկապես թվային ազդանշանի մշակման ժամանակ։

Թեորիա

Ֆունկցիա

LNS-ում $X$ թիվը լոգարիթմով ներկայացված է հետևյալ կերպ.

$X\to \{s,x={\log }_b(|X|)\},$

որտեղ $x$-ը նրա բացարձակ արժեքն է, իսկ $s$-ը նշանակում է X նշանը $X$ ($s=0$ կամ $X>0$ և $s=1$ կամ $X<0$)։

Այս ձևակերպումը պարզեցնում է բազմապատկման, բաժանման և աստիճանի բարձրացման գործողությունները, քանի որ դրանք հանգում են համապատասխանաբար գումարման, հանման, բազմապատկման և բաժանման։ Մյուս կողմից, նշման այս ձևով գումարման և հանման գործողությունները պարզվում են, որ ավելի բարդ են, և դրանք հաշվարկվում են բանաձևերով.

${\log }_b(|X|+|Y|)=x+s_b(y-x)$

${\log }_b(||X|-|Y||)=x+d_b(y-x),$

որտեղ $z=y-x$ օպերանդների լոգարիթմների տարբերությունն է, $s_b(z)={\log }_b(1+b^z)$ «գումարի» ֆունկցիան, իսկ $d_b(z)={\log }_b(|1-b^z|)$՝ «տարբերության» ֆունկցիան։ $s_b(z)$ և $d_b(z)$ ֆունկցիաները, որը պատկերված է աջ կողմում գտնվող նկարում, հայտնի են նաև որպես Գաուսի լոգարիթմներ։ Բազմապատկման, բաժանման, արմատի հանման և աստիճանի բարձրացման պարզեցումը փոխհատուցվում է գումարման և հանման համար այս ֆունկցիաների գնահատման դժվարությամբ։ Այս ավելացված գնահատման արժեքը կարող է աննշան լինել LNS-ի օգտագործման դեպքում հիմնականում լողացող ստորակետով գործողությունների ճշգրտությունը բարելավելու համար։

Պատմություն

Լոգարիթմական թվերի համակարգը ինքնուրույն հորինվել և հրապարակվել է առնվազն երեք անգամ՝ որպես ֆիքսված և լողացող ստորակետով հաշվարկման համակարգերիայլընտրանք։

Քինգսբերին և Ռեյները 1971 թվականին ներկայացրել են թվային ազդանշանի մշակման «լոգարիթմական թվաբանությունը»։

Նմանատիպ LNS նկարագրվել է 1975 թվականին Շվարցլանդերի և Ալեհոպոուլոսի կողմից։

Լին և Էդգարը 1977 թվականին նկարագրել են նմանատիպ թվային համակարգ, որը նրանք անվանել են «Ֆոկուս»։

LNS-ում գումարման և հանման մաթեմատիկական հիմունքերը կապված են Կառլ Ֆրիդրիխ Գաուսի և Զ. Լեոնելլիի հետ։

Կիրառություն

LNS-ն օգտագործվել է Gravity Pipe-ում (GRAPE)՝ հատուկ գերհամակարգիչ, որը 1999 թվականին արժանացել է Գորդոն Բելլի մրցանակին։

LNS-ը սովորաբար օգտագործվում է որպես թաքնված մարկովյան մոդելների մաս, ինչպիսին է Վիտերբիի ալգորիթմը խոսքի ճանաչման և ԴՆԹ-ի հաջորդականության համար։

LNS-ի կիրառելիությունը հետազոտելու զգալի ջանքերը՝ որպես ընդհանուր նշանակության լողացող ստորակետով համակարգերի կենսունակ այլընտրանք՝ ճշգրիտ իրական թվերի հետ աշխատելու համար, նկարագրված են «Եվրոպական լոգարիթմական միկրոպրոցեսորի» (ELM) համատեքստում։ Ներկայացված է LNS-ում գործող 32-բիթանոց պրոցեսորի նախատիպը։ ELM ճարտարապետության վրա հիմնված LNS-ի հետագա բարելավումը կրկին ցույց տվեց զգալիորեն ավելի լավ հաշվարկային արագություն և ավելի մեծ ճշգրտություն, քան լողացող ստորակետով հաշվարկները։

LNS-ը երբեմն օգտագործվում է FPGA հավելվածներում, որտեղ թվաբանական գործողությունների մեծ մասը բազմապատկում և բաժանում է։

Արտաքին հղումներ

• A site that lists LNS papers
• A VHDL Library for LNS hardware generation