Շրջանագծի երկարություն

D տրամագծով, R շառավղով և O կենտրոնով շրջանագծի C երկարությունը․ Circumference = $\pi$ × D = 2 × $\pi$ × R.

Շրջանագծի երկարություն, շրջանը սահմանափակող փակ հարթ կորի երկարությունն է։ Քանի որ շրջանագիծը շրջանի սահմանն է, շրջանագիծը պարագծի հատուկ դեպք է։

Շրջանագծի երկարությունը կարող է սահմանվել որպես շրջանագծի մեջ ներփակված կանոնավոր բազմանկյունների պարագծերի հաջորդականության սահման՝ բազմանկյունի կողմերի քանակի անսահմանափակ աճով:.

Եթե շրջանագծի տրամագիծը հավասար է 1, նրա երկարությունը հավասար է $\pi$։

Եթե շրջանագծի շառավիղը հավասար է 1, ապա նրա երկարությունը հավասար է $2\pi$։

Շրջանագծի երկարությունը և π թիվը

Շրջանագիծը կապված է մաթեմատիկական ամենակարևոր հաստատուններից մեկի՝ պի թվի հետ։ Պի թիվը նշվում է հունական պի տառով ($\pi$): Տասնորդական գրառման մեջ թվի առաջին թվանշաններն են․

$\pi =3,141592653589793\dots$

$\pi$ սահմանվում է որպես շրջանագծի $C$ երկարության հարաբերակցությունը նրա $d$ տրամագծին։

$\pi =\frac{C}{d}$

Կամ որպես շրջանագծի երկարության հարաբերակցությունը շառավիղի կրկնակիին։ Շրջանագծի երկարության բանաձևն ստանում է հետևյալ ձևը․

$C=\pi \cdot d=2\pi \cdot r.$

$\pi$ հաստատունի օգտագործումը տարածված է գիտության մեջ։

«Շրջանի չափում» գրքի մեջ, որը գրել է Արքիմեդը մոտ մ․թ․ա․ 250 թվականին, նա ցույց է տվել, որ $C/d$ հարաբերակցությունը (նա չի օգտագործել $\pi$ տառը) 3Կաղապար:Sfrac-ից մեծ է, բայց 3Կաղապար:Sfrac-ից փոքր, գտել արտագծված և ներգծված 96 կողմերով բազմանկյան պարագիծը։ $\pi$ թվի մոտարկման այդ մեթոդը օգտագործվել է դարեր շարունակ, քանի որ այն ավելի մեծ ճշգրտություն ուներ, քան մեծ թվով կողմեր ունեցող բազմանկյունների բանաձևերը։ Վերջին նման հաշվարկը կատարվել է 1630 թվականին Քրիստոֆ Գրինբերգերի կողմից, որն օգտագործել է 10⁴⁰ կողմ ունեցող բազմանկյուններ։

Տես նաև

• Իզոպերիմետրական խնդիրներ

Գրականություն

• Կաղապար:Ռուսերեն գիրք
• Կաղապար:Ռուսերեն գիրք
  • Переиздание: М.: АСТ, 2006, ISBN 5-17-009554-6, 509 стр.