Մոդուլո գործողություն

Մոդուլո գործողություն, թվաբանության մեջ վերադարձնում է բաժանման արդյունքում ստացված մնացորդը՝ նշանով, կամ առանց նշանի։

Տրված են երկու դրական թվեր՝ a և n: a մոդուլո n-ը (համակարգչային գիտության մեջ՝ a mod n) Էվկլիդյան բաժանման մնացորդն է՝ a-ն n-ի բաժանելիս, որտեղ a-ն բաժանելին է, իսկ n-ը՝ բաժանարարը^[1]։

Օրինակ, 5 mod 2 արտահայտության արժեքը 1 է, քանի որ 5-ը բաժանված է 2-ի, ունի քանորդ՝ 2, իսկ մնացորդը՝ 1, մինչդեռ «9 mod 3» արտահայտության արժեքը 0 է, քանի որ 9-ը բաժանված է 3-ի, ունի քանորդ՝ 3 և մնացորդ՝ 0 (3-ը 3-ի բազմապատկելուց հետո,երբ պատասխանը հանում ենք 9-ից, ստացվում է 0)։

Սովորաբար այս գործողությունը կատարվում է այնպիսի a-ով և n-ով, որ երկուսն էլ լինեն ամբողջ թվեր, սակայն շատ հաշվողական համակարգեր այժմ թույլ են տալիս a-ի և n-ի այլ տեսակներ։ n-ի ամբողջ թվային մոդուլային գործողության արժեքների միջակայքը 0-ից n-1-ն է ներառյալ (mod 1-ը միշտ 0 է, mod 0-ն որոշված չէ, ինչը կարող է հանգեցնել զրոյով բաժանման սխալի որոշ ծրագրավորման լեզուներում)։

Երբ a-ից կամ n-ից մեկը բացասական է, սահմանումը խախտվում է, և ծրագրավորման լեզուները տարբերվում են նրանով, թե ինչպես են սահմանում համակարգչի տված պատասխանը այդ իրավիճակում։

Սահմանման տարբերակներ

Մաթեմատիկայում մոդուլո գործողության արդյունքը համարժեքության դաս է (ինչպես օրինակ mod 5 գործողության համար դաս 0 = {0, 5, 10, 15, …}, դաս1 = {1, 6, 11, 16, …} և այլն), և դասի ցանկացած անդամ կարող է ընտրվել որպես դասի ներկայացնող անդամ։ Այնուամենայնիվ, սովորաբար, որպես ներկայացնող ընտրվում է նվազագույն ոչ բացասական ամբողջ թիվը, որը պատկանում է այդ դասին։ Այնուամենայնիվ, հնարավոր են այլ սահմանումներ։

Համակարգիչներն ու հաշվիչներն ունեն թվեր պահելու և ներկայացնելու տարբեր եղանակներ, հետևաբար, մոդուլային գործողության նրանց սահմանումը կախված է ծրագրավորման լեզվից կամ համակարգչի սարքախմբից։

Գրեթե բոլոր հաշվողական համակարգերում q գործակիցը և a-ն բաժանած n-ի մնացորդ r-ը բավարարում են հետևյալ պայմաններին.

Կաղապար:NumBlk

Այնուամենայնիվ, սա դեռևս թողնում է նշանի անորոշություն, եթե մնացորդը զրոյական չէ. տեղի է ունենում մնացորդի համար երկու հնարավոր ընտրություն, մեկը բացասական, մյուսը դրական, և երկու հնարավոր ընտրություն գործակիցի համար։ Թվերի տեսության մեջ միշտ ընտրվում է դրական մնացորդը, իսկ հաշվարկում ծրագրավորման լեզուները ընտրում են՝ կախված լեզվից և a-ի կամ n-ի նշաններից։ Ստանդարտ Pascal-ը և ALGOL 68-ը, օրինակ, տալիս են դրական մնացորդ (կամ 0) նույնիսկ բացասական բաժանարարների համար, իսկ որոշ ծրագրավորման լեզուներ, ինչպիսին է C90-ը, թողնում են այն իմպլեմենտացիային, երբ n-ից կամ a-ից որևէ մեկը բացասական՝ a mod 0-ն որոշված չէ համակարգերի մեծ մասում, թեև ոմանք այն սահմանում են որպես a՝ Կաղապար:Bulleted list

Լեյջենն ասել է․ Կաղապար:Քաղվածք

Այնուամենայնիվ կոտորակային մասը կտրելով բաժանումը բավարարում է այս նույնությանը $(- a) / b = - (a / b) = a / (- b)$ .^[2]

Նշանը

Որոշ հաշվիչներ ունեն mod() ֆունկցիայի կոճակ, և շատ ծրագրավորման լեզուներ ունեն նմանատիպ ֆունկցիա, որն արտահայտվում է հիմնականում, որպես mod(a, n)։ Ոմանք որպես նշան օգտագործում են «%», «mod» կամ «Mod» նշանները՝ որպես մոդուլ կամ մնացորդային օպերատոր, օրինակ՝ % n կամ mod n:

Ֆունկցիան չունեցող միջավայրերը կարող են օգտագործել վերը նշված երեք սահմանումներից որևէ մեկը։

Տարածված սխալներ

Երբ մոդուլային գործողության արդյունքն ունի բաժանելիի նշանը (կոտորակային մասը կտրելով բաժանման սահմանում), դա կարող է հանգեցնել սխալների։

Օրինակ, ստուգելու համար, թե արդյոք ամբողջ թիվը կենտ է, կարելի է հակված լինել ստուգելու, թե արդյոք այդ թիվը 2-ի բաժանելիս մնացորդը հավասար է 1-ի։

bool is_odd(int n) {
    return n % 2 == 1;
}

Այն լեզուներում, որտեղ մնացորդը ունի բաժանելիի նշանը, այս ալգորիթմը կտա սխալ պատասխան, որովհետև, երբ n-ը բաժանելին է և կենտ է, Կաղապար:Math mod 2 -ը կվերադարձնի −1 և վերևի ֆունկցիան կվերադարձնի false։

Այս խնդիրի լուծման համար ալգորթիմի ճիշտ ալտերնատիվն է ստուգելը, որ մնացորդը 0 չէ (քանի որ, զույգ թվերը 2-ի բաժանելիս մնացորդը 0 է անկախ նշանից)։

bool is_odd(int n) {
    return n % 2 != 0;
}

Մեկ ուրիշ տարբերակ է ստուգելը, որ մնացորդը կամ 1 է, կամ -1։

bool is_odd(int n) {
    return n % 2 == 1 || n % 2 == -1;
}

Ավելի պարզ ալտերնատիվ է վերաբերվելը n% 2-ի արդյունքին, որպես բուլյան արժեք, որտեղ ցանկացած ոչ զրոյական պատասխան վերադարձնում է true:

bool is_odd(int n) {
    return n % 2;
}

Կատարողականության խնդիրներ

Մոդուլային գործողությունները կարող են իրականացվել այնպես, որ ամեն անգամ հաշվարկվը կատարվի մնացորդով բաժանումով։ Հատուկ դեպքերի համար, որոշ սարքավորումների վրա, կան ավելի արագացված տարբերակներ։ Օրինակ, 2-ի աստիճանների մնացորդը կարող է հաշվվել որպես բիթային AND գործողություն (ենթադրելով, որ x-ը դրական ամբողջ թիվ է կամ օգտագործել բոլոր սահմանումները բացի կոտորակային մասը կտրելով բաժանման սահմանումից)։

x % 2ⁿ == x & (2ⁿ - 1)

Օրինակներ։

Կաղապար:Code

Սարքերում և ծրագրերում, որոնք ավելի արդյունավետ են իրականացնում բիթային գործողությունները, քան մոդուլոն, այս այլընտրանքային ձևերը կարող են արագացնել հաշվարկները^[3]։

Կոմպիլյատորների օպտիմիզացիաները կարող են ճանաչել Կաղապար:Code գործողությունը, որտեղ հաստատունը երկուսի աստիճան է և ավտոմատ կերպով իրականացնել դրանք որպես Կաղապար:Code՝ թույլ տալով ծրագրավորողին գրել ավելի հստակ կոդ՝ առանց կատարողականությունը վատացնելու։ Այս պարզ օպտիմիզացիան հնարավոր չէ այն լեզուների համար, որոնցում մոդուլային գործողության արդյունքն ունի բաժանելիի նշան (ներառյալ C), բացառությամբ այն դեպքերի, երբ բաժանելին առանց նշանկի ամբողջ թիվ չէ։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ եթե բաժանելին բացասական է, մոդուլը բացասական կլինի, մինչդեռ Կաղապար:Code արտահայտությունը միշտ դրական կլինի։ Այս լեզուների համար համարժեքը x % 2ⁿ == x < 0? x | ~(2ⁿ - 1): x & (2ⁿ - 1) -ն է,որը օգտագործում է բիթային OR, NOT և AND գործողությունները։

Հատկություններ

Որոշ մոդուլո գործողություններ կարող են ֆակտորիզացվել և վերլուծվել, ինչպես այլ մաթեմատիկական գործողությունները։ Սա կարող է օգտակար լինել գաղտնագրության ապացույցների մեջ, օրինակ օգտագործվում է Դիֆֆի-Հելլմանի բանալու փոխանակման մեջ։ Այս հատկություններից որոշները պահանջում են, որ Կաղապար:Math-ն և Կաղապար:Math-ը լինեն ամբողջ թվեր․

Նույնականություն․
- Կաղապար:Math.
- Կաղապար:Math Կաղապար:Math-ի բոլոր դրական արժեքների համար.
- Եթե Կաղապար:Math-ն պարզ թիվ է, որը Կաղապար:Math-ի բաժանարար չէ, then Կաղապար:Math, ըստ Ֆերմայի փոքր թեորեմի.
Հակադարձ․
- Կաղապար:Math:
- Կաղապար:Math նշանակում է մոդուլային բազմապատկվող հակադարձ, որը սահմանվում է, այն և միայն այն դեպքում, երբ b-ն և n-ը համեմատաբար պարզ են, որը տեղի ունի, երբ ձախ կողմը սահմանված է։ Կաղապար:Math:
Բաշխական․
- Կաղապար:Math.
- Կաղապար:Math.
Բաժանում (սահմանում)․ Կաղապար:Math, երբ աջ մասը լավ սահմանված է (երբ Կաղապար:Math-ն և Կաղապար:Math-ը փոխադարձաբար պարզ են)։
Հակադարձ բազմապատկում․ Կաղապար:Math.

Ծրագրավորման լեզուներում

Մոդուլո գործողությունը տարբեր ծրագրավորման լեզուներում
Լեզու	Գործողություն	Ամբողջ թիվ	Խառը թիվ	Սահմանում
ABAP	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Էվկլիդյան
ActionScript	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Ada	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով^[4]
Ada	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով^[4]
ALGOL 68	Կաղապար:Code, Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Էվկլիդյան
AMPL	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
APL	`\|`Կաղապար:Efn	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
AppleScript	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
AutoLISP	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
AWK	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
bash	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
BASIC	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Որոշված չէ
bc	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
C Կաղապար:Break C++	Կաղապար:Code, Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելովԿաղապար:Efn
	Կաղապար:Code (C)Կաղապար:Break Կաղապար:Code (C++)	Կաղապար:No	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով^[5]
	Կաղապար:Code (C)Կաղապար:Break Կաղապար:Code (C++)	Կաղապար:No	Կաղապար:Yes	Կլորացումով
C#	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով
C#	Կաղապար:Code	Կաղապար:No	Կաղապար:Yes	Կլորացումով^[6]
Clarion	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Clean	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Clojure	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով^[7]
Clojure	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով^[8]
COBOL	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումովԿաղապար:Efn
CoffeeScript	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
CoffeeScript	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով^[9]
ColdFusion	Կաղապար:Code, Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Common Lisp	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Դեպի ներքև կլորացումով
Common Lisp	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով
Crystal	Կաղապար:Code, Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Դեպի ներքև կլորացումով
Crystal	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով
D	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով^[10]
Dart	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Էվկլիդյան^[11]
Dart	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով^[12]
Eiffel	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Elixir	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով^[13]
Elixir	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով^[14]
Elm	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով^[15]
Elm	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով^[16]
Erlang	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Erlang	Կաղապար:Code	Կաղապար:No	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով
Euphoria	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
Euphoria	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
F#	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով
F#	Կաղապար:Code	Կաղապար:No	Կաղապար:Yes	Կլորացումով^[6]
Factor	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
FileMaker	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
Forth	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Implementation defined
	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Fortran	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով
Fortran	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Դեպի ներքև կլորացումով
Frink	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
GLSL	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Որոշված չէ^[17]
GLSL	Կաղապար:Code	Կաղապար:No	Կաղապար:Yes	Դեպի ներքև կլորացումով^[18]
GameMaker Studio (GML)	Կաղապար:Code, Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
GDScript (Godot)	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
	Կաղապար:Code	Կաղապար:No	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով
	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
	Կաղապար:Code	Կաղապար:No	Կաղապար:Yes	Դեպի ներքև կլորացումով
Go	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով^[19]
	Կաղապար:Code	Կաղապար:No	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով^[20]
	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Էվկլիդյան^[21]
Groovy	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Haskell	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով^[22]
	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով^[22]
	Կաղապար:Code (GHC)	Կաղապար:No	Կաղապար:Yes	Դեպի ներքև կլորացումով
Haxe	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
HLSL	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Որոշված չէ^[23]
J	`\|`Կաղապար:Efn	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
Java	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով
Java	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
JavaScript Կաղապար:Break TypeScript	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով
Julia	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Դեպի ներքև կլորացումով^[24]
Julia	Կաղապար:Code, Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով^[25]
Kotlin	Կաղապար:Code, Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով^[26]
Kotlin	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Դեպի ներքև կլորացումով^[27]
ksh	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
ksh	Կաղապար:Code	Կաղապար:No	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով
LabVIEW	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով
LibreOffice	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
Logo	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
Logo	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Lua 5	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Դեպի ներքև կլորացումով
Lua 4	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով
Liberty BASIC	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Mathcad	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
Maple	Կաղապար:Code (by default), Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Էվկլիդյան
	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կլորացումով
	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Կլորացումով
Mathematica	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
MATLAB	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
MATLAB	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Maxima	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
Maxima	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Maya Embedded Language	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Microsoft Excel	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Դեպի ներքև կլորացումով
Minitab	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
Modula-2	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
Modula-2	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
MUMPS	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
Netwide Assembler (NASM, NASMX)	Կաղապար:Code, Կաղապար:Code (unsigned)	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կաղապար:N/A
Netwide Assembler (NASM, NASMX)	Կաղապար:Code (signed)	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Implementation-defined^[28]
Nim	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Oberon	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով-likeԿաղապար:Efn
Objective-C	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով (same as C99)
Object Pascal, Delphi	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
OCaml	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով^[29]
OCaml	Կաղապար:Code	Կաղապար:No	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով^[30]
Occam	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Pascal (ISO-7185 and -10206)	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Էվկլիդյանի նմանԿաղապար:Efn
Programming Code Advanced (PCA)	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Որոշված չէ
Perl	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումովԿաղապար:Efn
Perl	Կաղապար:Code	Կաղապար:No	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով
Phix	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
Phix	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
PHP	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով^[31]
PHP	Կաղապար:Code	Կաղապար:No	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով^[32]
PIC BASIC Pro	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
PL/I	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով (ANSI PL/I)
PowerShell	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Programming Code (PRC)	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Որոշված չէ
Progress	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Prolog (ISO 1995)	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
Prolog (ISO 1995)	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
PureBasic	Կաղապար:Code, Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
PureScript	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Էվկլիդյան^[33]
Pure Data	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով (same as C)
Pure Data	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
Python	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Դեպի ներքև կլորացումով
Python	Կաղապար:Code	Կաղապար:No	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով
Q#	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով^[34]
R	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Դեպի ներքև կլորացումով^[35]
Racket	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
Racket	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Raku	Կաղապար:Code	Կաղապար:No	Կաղապար:Yes	Դեպի ներքև կլորացումով
RealBasic	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Reason	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Rexx	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով
RPG	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Ruby	Կաղապար:Code, Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Դեպի ներքև կլորացումով
Ruby	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով
Rust	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով
Rust	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Էվկլիդյան^[36]
SAS	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Scala	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Scheme	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
Scheme	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Scheme R⁶RS	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Էվկլիդյան^[37]
	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կլորացումով^[37]
	Կաղապար:Code	Կաղապար:No	Կաղապար:Yes	Էվկլիդյան
	Կաղապար:Code	Կաղապար:No	Կաղապար:Yes	Կլորացումով
Scratch	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Դեպի ներքև կլորացումով
Seed7	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Դեպի ներքև կլորացումով
Seed7	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով
SenseTalk	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
SenseTalk	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Կաղապար:Code (POSIX) (includes bash, mksh, &c.)	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով (same as C)^[38]
Smalltalk	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
Smalltalk	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Snap!	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
Spin	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
Solidity	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
SQL (SQL:1999)	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
SQL (SQL:2011)	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Standard ML	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
	Կաղապար:Code	Կաղապար:No	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով
Stata	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Էվկլիդյան
Swift	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով^[39]
	Կաղապար:Code	Կաղապար:No	Կաղապար:Yes	Կլորացումով^[40]
	Կաղապար:Code	Կաղապար:No	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով^[41]
Tcl	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
tcsh	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Torque	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Turing	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
Verilog (2001)	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
VHDL	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Դեպի ներքև կլորացումով
VHDL	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
VimL	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
Visual Basic	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
WebAssembly	Կաղապար:Code, Կաղապար:Code (unsigned)	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կաղապար:N/A^[42]
WebAssembly	Կաղապար:Code, Կաղապար:Code (signed)	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով^[43]
x86 assembly	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Կոտորակային մասը կտրելով
XBase++	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով
XBase++	Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Դեպի ներքև կլորացումով
Zig	Կաղապար:Code, Կաղապար:Code, Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:Yes	Կոտորակային մասը կտրելով^[44]
Z3 theorem prover	Կաղապար:Code, Կաղապար:Code	Կաղապար:Yes	Կաղապար:No	Էվկլիդյան

Շատ համակարգչային համակարգեր ապահովում են Կաղապար:Code ֆունկցիոնալություն, որը վերադարձնում է քանորդը և մնացորդը միաժամանակ։ Օրինակները ներառում են x86 ճարտարապետության Կաղապար:Code հրահանգը, C ծրագրավորման լեզվի Կաղապար:Code ֆունկցիան և Python-ի Կաղապար:Code ֆունկցիան։

Ընդհանրացումներ

Մոդուլոն լրացյալով

Երբեմն օգտակար է, որ մոդուլոյի արդյունքը ընկած լինի ոչ թե 0-ի և n-1-ի, այլ d-ի և d + n-1-ի միջև։ Այդ դեպքում d-ն կոչվում է լրացյալ։ Թվում է, թե այս գործողության համար ստանդարտ նշում չկա, ուստի եկեք պայմանականորեն օգտագործենք Կաղապար:Math-ը։ Այսպիսով, մենք ունենք հետևյալ սահմանումը. Կաղապար:Math, երբ d ≤ x ≤ d + n − 1 և x mod n = a mod n: Ակնհայտ է, որ սովորական մոդոյի գործողությունը համապատասխանում է զրո լրացյալին. Կաղապար:Math: Լրացյալով մոդուլոյի աշխատանքը կապված է դեպի ներքև կլորացման ֆունկցիայի հետ հետևյալ կերպ.

a \mod_{d} n = a - n ⌊ \frac{a - d}{n} ⌋ .

Լրացյալով մոդուլոն Կաղապար:Math իմպլեմենտացված է Mathematica լեզվում, որպես Կաղապար:Code .^[45]

Մոդուլո գործողության իմպլեմենտացիան, օգտագործելով կոտորակային մասը կտրելով բաժանում

Չնայած Կնութի Դեպի ներքև կլորացումով բաժանման և Էվկլիդյան բաժանման մաթեմատիկական գեղեցությանը, ծրագրավորման լեզուներում ընդհանուր առմամբ շատ ավելի տարածված է բաժանման վրա հիմնված մոդուլ գտնելը։ Լեյջենը տրամադրում է հետևյալ ալգորիթմները կոտորակային մասը կտրելով ամբողջ թվի բաժանումը հաշվարկելու համար^[46].

/* Euclidean and Floored divmod, in the style of C's ldiv() */
typedef struct {
  /* This structure is part of the C stdlib.h, but is reproduced here for clarity */
  long int quot;
  long int rem;
} ldiv_t;

/* Euclidean division */
inline ldiv_t ldivE(long numer, long denom) {
  /* The C99 and C++11 languages define both of these as truncating. */
  long q = numer / denom;
  long r = numer % denom;
  if (r < 0) {
    if (denom > 0) {
      q = q - 1;
      r = r + denom;
    } else {
      q = q + 1;
      r = r - denom;
    }
  }
  return (ldiv_t){.quot = q, .rem = r};
}

/* Floored division */
inline ldiv_t ldivF(long numer, long denom) {
  long q = numer / denom;
  long r = numer % denom;
  if ((r > 0 && denom < 0) || (r < 0 && denom > 0)) {
    q = q - 1;
    r = r + denom;
  }
  return (ldiv_t){.quot = q, .rem = r};
}

Երկու դեպքում էլ մնացորդը կարող է հաշվարկվել քանորդից անկախ, բայց ոչ հակառակը։

Ծանոթագրություններ

Կաղապար:Ծանցանկ

Նշումներ

Կաղապար:Նցանկ

Արտաքին հղումներ

Modulorama, բազմապատկման աղյուսակների անիմացիոն ցուցադրում (բացատրված է ֆրանսերենով)

↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ ^4,0 ^4,1 Կաղապար:Cite journal
↑ Կաղապար:Cite journal
↑ ^6,0 ^6,1 Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ CoffeeScript operators
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ ^22,0 ^22,1 Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ ^37,0 ^37,1 Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Կաղապար:Cite web
↑ Քաղվածելու սխալ՝ Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named Leijen

[1] Կաղապար:Cite web

[2] Կաղապար:Cite web

[3] Կաղապար:Cite web

[Ada-4] 4,0 ^4,1 Կաղապար:Cite journal

[5] Կաղապար:Cite journal

[.NET-6] 6,0 ^6,1 Կաղապար:Cite web

[7] Կաղապար:Cite web

[8] Կաղապար:Cite web

[CoffeeScript-9] CoffeeScript operators

[10] Կաղապար:Cite web

[11] Կաղապար:Cite web

[12] Կաղապար:Cite web

[13] Կաղապար:Cite web

[14] Կաղապար:Cite web

[15] Կաղապար:Cite web

[16] Կաղապար:Cite web

[17] Կաղապար:Cite web

[18] Կաղապար:Cite web

[19] Կաղապար:Cite web

[20] Կաղապար:Cite web

[21] Կաղապար:Cite web

[Haskell_2010-22] 22,0 ^22,1 Կաղապար:Cite web

[23] Կաղապար:Cite web

[24] Կաղապար:Cite web

[25] Կաղապար:Cite web

[26] Կաղապար:Cite web

[27] Կաղապար:Cite web

[28] Կաղապար:Cite web

[29] Կաղապար:Cite web

[30] Կաղապար:Cite web

[31] Կաղապար:Cite web

[32] Կաղապար:Cite web

[purescript_euclid-33] Կաղապար:Cite web

[34] Կաղապար:Cite web

[35] Կաղապար:Cite web

[rust_rem_euclid-36] Կաղապար:Cite web

[r6rs-37] 37,0 ^37,1 Կաղապար:Cite web

[38] Կաղապար:Cite web

[39] Կաղապար:Cite web

[40] Կաղապար:Cite web

[41] Կաղապար:Cite web

[42] Կաղապար:Cite web

[43] Կաղապար:Cite web

[44] Կաղապար:Cite web

[Mathematica_Mod-45] Կաղապար:Cite web

[Leijen-46] Քաղվածելու սխալ՝ Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named Leijen

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

Մոդուլո գործողություն

Բովանդակություն

Սահմանման տարբերակներ

Նշանը

Տարածված սխալներ

Կատարողականության խնդիրներ

Հատկություններ

Ծրագրավորման լեզուներում

Ընդհանրացումներ

Մոդուլոն լրացյալով

Մոդուլո գործողության իմպլեմենտացիան, օգտագործելով կոտորակային մասը կտրելով բաժանում

Ծանոթագրություններ

Նշումներ

Արտաքին հղումներ

Նավարկման ցանկ

Մոդուլո գործողություն

Սահմանման տարբերակներ

Նշանը

Տարածված սխալներ

Կատարողականության խնդիրներ

Հատկություններ

Ծրագրավորման լեզուներում

Ընդհանրացումներ

Մոդուլոն լրացյալով

Մոդուլո գործողության իմպլեմենտացիան, օգտագործելով կոտորակային մասը կտրելով բաժանում

Ծանոթագրություններ

Նշումներ

Արտաքին հղումներ

Նավարկման ցանկ

Որոնում