Կրճատ բազմապատկման բանաձևեր

Կրճատ բազմապատկման բանաձևերը հաճախ հանդիպող բազմանդամների բազմապատկման ձևեր են։ Նրանցից շատերը հանդիսանում են Նյուտոնի բինոմի մասնավոր դեպքեր։ Այն ուսումնասիրվում է միջնակարգ դպրոցի հանրահաշիվ առարկայի դասավանդման ժամանակ։

Բանաձևեր քառակուսիների համար

• $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$
• $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$
• $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Բանաձևեր խորանարդների համար

• $(a+b{)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$
• $(a-b{)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$
• $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
• $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

Բանաձևեր չորրորդ աստիճանի համար

• $(a+b{)}^4=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$
• $(a-b{)}^4=a^4-4a^{3}b+6a^2{b}^2-4a{b}^3+b^4$
• $a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)$

Բանաձևեր n-րդ աստիճանի համար

• $a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}{b}^2+...+a^2{b}^{n-3}+a{b}^{n-2}+b^{n-1})$
• $a^{2n}-b^{2n}=(a+b)(a^{2n-1}-a^{2n-2}b+a^{2n-3}{b}^2-...-a^2{b}^{2n-3}+a{b}^{2n-2}-b^{2n-1})$, որտեղ $n\in N$
• $a^{2n}-b^{2n}=(a^n+b^n)(a^n-b^n)$
• $a^{2n+1}+b^{2n+1}=(a+b)(a^{2n}-a^{2n-1}b+a^{2n-2}{b}^2-...+a^2{b}^{2n-2}-a{b}^{2n-1}+b^{2n})$, որտեղ $n\in N$

Բանաձևերի որոշ հատկություններ

• $(a-b{)}^{2n}=(b-a{)}^{2n}$, որտեղ $n\in N$
• $(a-b{)}^{2n+1}=-(b-a{)}^{2n+1}$, որտեղ $n\in N$

Աղբյուր

• Մ.Յա.Վիգոդսկի, Տարրական մաթեմատիկայի տեղեկագիրք, Մոսկվա, 1958 թ․

Կաղապար:Անավարտ