Մինոր (գծային հանրահաշիվ)

Այս հոդվածը մատրիցի մինորի մասին է։ Այլ գործածությունների համար այցելեք Մինոր (այլ կիրառումներ) ։

$A$ մատրիցի $A\left[\begin{array}{cc}{\alpha }_1& {\alpha }_2\dots {\alpha }_k\\ {\beta }_1& {\beta }_2\dots {\beta }_k\end{array}\right]$ մինոր, այնպիսի $k$ կարգի (որը կոչվում է նաև այդ մինորի կարգ) $B$ քառակուսային մատրիցի որոշիչ, որի տարրերը ստացվում են $A$ մատրիցի ${\alpha }_1,{\alpha }_2,\dots ,{\alpha }_k$ համարներով տողերի և ${\beta }_1,{\beta }_2,\dots ,{\beta }_k$ համարներով սյուների հատումից։

Եթե նշված տողերի համարները համընկնում են նշված սյուների համարների հետ, ապա մինորն անվանում են գլխավոր, իսկ եթե նշված են առաջին k տողերը և առաջին k սյուները՝ անկյունագծային։

n-րդ կարգի մատրիցի տարրի լրացուցիչ մատրիցը այն (n-1) կարգի որոշիչն է, որն համապատասխանում է այն մատրիցին, որն ստացվում է մատրիցից i-րդ տողի և j-րդ սյունի հեռացմամբ։

Մատրիցի բազիսային մինոր են անվանում առավելագույն կարգի ցանկացած ոչ զրոյական մինորը։ Որպեսզի մինորը լինի բազիսային, անհրաժեշտ է և բավարար, որպեսզի այդ մինորն պարունակող և նրանից մեկ կարգով մեծ մինորները հավասար լինեն զրոյի։

Մատրիցի տողերի (սյուների) համակարգը, որն կապված է մինորի բազիսի հետ, համարվում է մատրիցի բոլոր տողերի (սյուների) առավելագույն գծորեն անկախ ենթահամակարգը։

Օրինակ

Օրինակ, ունենք հետևյալ մատրիցը՝

$\left(\begin{array}{ccc}1& 4& 7\\ 3& 0& 5\\ -1& 9& 11\end{array}\right)$

Ենթադրենք, պետք է գտնենք $M_{23}$ լրացուցիչ մինորը։ Այդ մինորը ստացվում է 2-րդ տողի և 3-րդ սյունի հեռացմամբ՝

$\left|\begin{array}{ccc}1& 4& ◻\\ ◻& ◻& ◻\\ -1& 9& ◻\end{array}\right|$ $⟶$ $\left|\begin{array}{cc}1& 4\\ -1& 9\end{array}\right|=(1*9-(4*(-1)))=13$

Ստանում ենք $M_{23}=13$

Տես նաև

• Լրացուցիչ մինոր