Հատուկ լուծում

Հատուկ լուծում, դիֆերենցիալ հավասարման լուծում, որի գրաֆիկի յուրաքանչյուր կետում խախտվում է միակությունը։ Պարզագույն $y^{\prime }=f(x,y)$ հավասարման [եթե $f(x,y)$-ը անընդհատ է]։ Հատուկ լուծման գոյությունը հնարավոր է մի միայն այն դեպքում, երբ ինտեգրալ կորին պատկանող բոլոր կետերում $f(x,y)$ ֆունկցիան չի բավարարում (1 ցուցիչով) Լիպշիցի պայմանին ըստ $y$-ի (սևեռած $x$-ի դեպքում)։ [$f(x)$ ֆունկցիան $[a,b]$ հատվածի վրա բավարարում է Լիպշիցի պայմանին ($\alpha$ ցուցիչով), եթե $[a,b]$-ին պատկանող կամայական $x_1,x_2$ կետերում $f(x)$ ֆունկցիան բավարարում է $/f(x_1)-f(x_2)/⩽M/x_1-x_2{/}^{\alpha }$ անհավասարությանը, որտեղ $0<\alpha ⩽1$, իսկ $M$-ը որևէ դրական հաստատուն է]։ Եթե $(x_0,y_0)$ կետով անցնում է առաջին կարգի ընդհանուր $F(x,y,p)=0$ (որտեղ $p=y^{\prime }$) դիֆերենցիալ հավասարման՝ $p_0$ անկյունային գործակցով հատուկ լուծում, ապա $(x_0,y_0,p_0)$ թվերը բավարարում են միաժամանակ $F(x_0,y_0,p_0)=0$ և $F{\text{'}}_p(x_0,y_0,p_0)=0$ հավասարումներին։ Երկրաչափորեն հատուկ լուծում $F(x,y,y^{\prime })=0$ դիֆերենցիալ հավասարման ինտեգրալ կորերի պարուրիչն է։