Միտտագ-Լեֆլերի տիպի ֆունկցիաներ

Միտտագ-Լեֆլերի տիպի ֆունկցիաներ, ֆունկցիաների դասեր, որոնք կարևոր դեր են խաղում կոմպլեքս փոփոխականի տեսության մեջ և կիրառություններում։ Միտտագ-Լեֆլերի տիպի ֆունկցիաներ են կոչվում $\mathrm{E}\rho (z,\mu )=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{z^k}{\mathrm{\Gamma }(\mu +k\setminus \rho )}(\mu >0,\rho >0)$ տեսքի ֆունկցիաները։ $\mathrm{E}\rho (z,\mu )$-ն $\rho$ կարգի ն 1 տիպի ամբողջ ֆունկցիա է։ Մի շարք տարրական ֆունկցիաներ $\mathrm{E}\rho (z,\mu )$-ի մասնավոր դեպքեր են․

${\mathrm{E}}_1(z,1)=e^z,$ ${\mathrm{E}}_{\frac{1}{2}}(z^2,1)=ch\sqrt{z},{\mathrm{E}}_1(z,2)=\frac{e^z-1}{2}$։

$\mathrm{E}\rho (z,\mu ),\mu =1$(մասնավոր) դեպքում մտցրել է Միտտագ-Լեֆլերը (1903), տարամետ շարքերի պես նոր գումարման մեթոդ առաջարկելու կապակցությամբ, ընդհանուր դեպքում դիտարկել է Վիմանը (1905)։ Միտտագ-Լեֆլերի տիպի ֆունկցիաներ են հանդես գալիս, օրինակ, $(x-t{)}^{\frac{1}{\rho }-1}$ կորիզով վոլտերրայի տիպի ինտեգրալ հավաարման ռեզոլվենտում, ինչպես նաև մեխանիկայի որոշ խնդիրներում։ Միտտագ-Լեֆլերի տիպի ֆունկցիաների առավել կարևոր հատկությունները ստացվում են

$\mathrm{E}\rho (z,\mu )=\frac{\rho }{2\pi i}\underset{\gamma }{\int }\frac{e^{z^{\rho }}{\xi }^{\rho (1-\mu )}}{\xi -z}d.\xi ,\mathrm{E}\rho (z,\mu )=\rho z^{\rho (1-\mu )}{e}^{z^{\rho }}+\frac{\rho }{2\pi i}\underset{\gamma }{\int }\frac{e^{z^{\rho }}{\xi }^{\rho (1-\mu )}}{\xi -z}d\xi$

ինտեգրալ ներկայացումներից։ (1)-ից ն (2)-ից ստացվում են ասիմպտոտիկ բանաձևեր՝ մոդուլով մեծ z-երի համար՝ $|\arg z|<\frac{\pi }{2\rho }$ անկյան ներսում $\mathrm{E}\rho (\mu ,z)$ մոտավորապես $e^{z^{\rho }}$ է, անկյունից դուրս՝ $\frac{1}{z}$։ Հիմնականում այս հատկությունները հնարավորություն տվեցին Մ․ Մ․ Ջրբաշյանին ստեղծելու կոմպլեքս տիրույթում ինտեգրալ ձևափոխությունների և ինտեգրալ ներկայացումների մի տեսություն, որը Ֆուրիե-Պլանշերելի և Վիներ-Պելիի դասական տեսությունների բնական և հեռու գնացող ընդհանրացումներն են։ Կաղապար:ՀՍՀ