Ռիման-Ստիլտյեսի ինտեգրալ

Թոմաս Իոհաննես Ստիլտյես

Ռիման-Ստիլտյեսի ինտեգրալ, որոշյալ ինտեգրալի ընդհանրացումներից, երբ սովորական $\sum f({\xi }_i)(x_i-x_{i-1})$ ինտեգրալային գումարների սահմանի փոխարեն դիտարկվում է

$\sum f({\xi }_i)[\phi (x_i)-\phi (x_{i-1})]$

տեսքի գումարների սահմանը, որտեղ $\phi (x)$ «ինտեգրվող ֆունկցիան» սահմանափակ փոփոխություններով (վարիացիայով) ֆունկցիա է. նշակավում է՝

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)d\phi (x)$։

Երբ $\phi (x)$-ը դիֆերենցելի է, ապա ստիլտեյեսի ինտեգրալը դառնում է սովորական որոշյալ ինտեգրալ՝

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)d\phi (x)=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x){\phi }^{\prime }(x)dx$,

երբ աջ մասի ինտեգրալը գոյություն ունի։

Սահմանել է Թոմաս Ստիլտյեսը 1894 թվականին։