Ապոլոնիոսի շրջանագծեր

$\frac{d_1}{d_2}=\text{const}$

Ապոլոնիոսի շրջանագիծ, հարթության վրա կետերի երկրաչափական տեղ, որոնցից մինչև տրված երկու կետերը ունեցած հեռավորություների հարաբերությունը հաստատուն է և հավասար չէ մեկի։

Ապոլոնիոսի շրջանագծեր։ Ամեն մի երկնագույն շրջանագիծ հատվում է ամեն մի կարմիր շրջանագծի հետ ուղիղ անկյան տակ։

Ապոլոնիոսի խնդրի գունավոր ցուցադրում

Երկբևեռ կոորդինատներ կոչվում են, հարթության վրա Ապոլոնիոսի շրջանների հիման վրա կառուցված կոորդինատային համակարգ։

Կառուցում

Դիցուք, հարթության վրա ընտրվել են $A$և $B$կետերը։ Դիտարկենք այդ հարթության մեջ $P$կետը, որի համար ճիշտ է

$k=\frac{PA}{PB}$,

$k=1$ դեպքում կետերը դասավորված են միջնուղղահայացի վրա,մնացած բոլոր դեպքերում նրանց զբաղեցրած տեղերը կոչվում են Ապոլոնիոսի շրջանագծեր։

Երկու կետերի միջև հեռավորության հաստատուն տարբերության կորը հիպերբոլ է,հաստատուն գումարի կորը՝ էլիպս, հաստատուն արտադրյալը՝ Կասինիի օվալ։

Հատկությունները

• Ապոլոնիոսի շրջանագծի շառավիղը $R=\frac{k}{|k^2-1|}\cdot AB.$
• $PC$ հատվածը $\mathrm{\angle }APB$անկյան կամ նրան առընթեր անկյան կիսորդն է։

Ապացույցների մասին

• Ապացույցներից մեկը հիմնված է ներքին և արտաքին կիսորդների հատկության վրա։ Կիսորդը հանդիպակաց կողմը բաժանում է առընթեր կողմերին համապատասխան համեմատականությամբ։
• Գոյություն ունի շրջելիության հատկության վրա հիմնված ապացույց։