Էլեկտրական իմպեդանս

Կաղապար:ՎՖ Էլեկտրական իմպեդանսը ցույց է տալիս այն հակազդեցությունը, որը ցուցաբերում է էլեկտրական շղթան փոփոխական հոսանքի անցմանը, երբ կիրառված է փոփոխական լարում։ Ինչպես հայտնի է, հաղորդչով հաստատուն հոսանքի անցումը կարգավորվում է Օհմի օրենքով ($I=\frac{V}{R}$): Փոփոխական հոսանքի դեպքում, սխեմայի որոշ տարրեր (ինչպիսիք են կոդենսատորները և ինդուկտիվ կոճերը) ստեղծում են ժամանակային միջակայք լարման և հոսանքի միջև։ Վերջինիս պետք է ուշադրություն դարձնել, երբ գնահատվում է անցնող հոսանքին հակազդեցությունը։ Այս է պատճառը, որ փոփոխական հոսանքի վրա շղթայի դիմադրության ազդեցությունը նկարագրելու համար ներմուծված է էլեկրական իմպեդանսի հասկացությունը։ Փոփոխական հոսանքի սինուսոիդալ ալիքը որակապես բնութագրվում է լայնույթով ($V_m$ և $I_m$) , հաճախությամբ ($f$ հերցերով, հաճախ նաև անկյունային հաճախությամբ $\omega =2\pi f$ ) $\phi$ փուլային անկյունով` հիմնային ազդանշանի նկատմամբ։

Կիրառված լարման ընդհանուր արդյունք կհանդիսանա հաստատուն լարման շեղման և փոփոխական հոսանքի սինուսոիդալ ալիքի լարման վերադրումը։

$V=V_{DC}+V_{AC}=V_{DC}+V_m\sin (\omega t)$

Ենթադրվում է, որ փոփոխական լարման փուլի շեղման անկյունը հավասար է զրոյի, հետևաբար, լարումը հանդիսանում է հենակետային ազդանշան փուլային անկյունը որոշելու համար։ Պատասխան հոսանքը բաղկացած է հաստատաուն և փոփոխական բաղադրիչներից։

$I=I_{DC}+I_{AC}=I_{DC}+I_m(\sin \omega t+\phi )$

Փոփոխական հոսանքը կարող է շեղված լինել լարումից ըստ ժամանակային սանդղակի։ Այդ դեպքում այս երկու փոփոխականները նույն փուլում չեն գտնվում։ Կոնդենսատորի դեպքում հոսանքի հապաղումը տեղի է ունենում $-\phi /\omega$ վայրկյանով, այն դեպքում երբ ինդուկտիվությունը բերում է $\phi /\omega$  վայրկյանով հոսանքի ուշացում լարումից։ Ի տարբերություն դիմադրության, որը հաճախությունից կախված չէ, էլեկտրական իմպեդանսը կարող է կախված լինել հաճախությունից։

Որպեսզի սահմանենք իմպեդանսը, փոփոխական լարումը և հոսանքը արտահայտենք կոմպլեքս արժեքներով, կիրառելով Էյլերի առնչությունները, որտեղ $j=\sqrt{-1}$

$\sin x=\frac{e^{jx}-e^{-jx}}{2j}$ , $\cos x=\frac{e^{jx}+e^{-jx}}{2}$ կամ $e^{jx}=\cos x+j\sin x$

Լարման և հոսանքի համար կարելի է գրել

$V_{AC}=V_m\exp (j\omega t)$

$I_{AC}=I_m\exp (j\omega t+\phi )$

Z իմպեդանսը որոշվում է որպես փոփոխական հոսանքի լարման և փոփոխական հոսանքի հարաբերակցություն $Z=\frac{V_{AC}}{I_{AC}}=\mid Z\mid \exp (j\phi )$ ՄՀ-ում միավորը Օհմ։

Ստացվում է, որ դիմադրությունը որոշվում է իր իսկ մոդուլով և փուլային անկյունով։ Գրաֆիկական պատկերացում ստանալու համար կրկին օգտվենք Էյլերի առնչություններից, որպեսզի կարողանանք փուլային կախվածությունը արտահայտել եռանկյունաչափական ֆունկցիաներով։

$Z=\mid Z\mid (\cos \phi j+\sin \phi )=Z_{re}+Z_{im}$

Ըստ այս արտահայատության իմպեդանսը կոմպլեքս թիվ է  $Z_{re}\text{և}{Z}_{im}$ իրական մասերով, որոնք իրենցից ներկայացնում են դիմադրության մոդուլի պրոեկցիաներ դեկարտիան կոորդինատական համակարգի առանցքների վրա։ Այս պատճառով էլ դիմադրությունը կոմպլեքս հարթության մեջ ներկայացվում է որպես վեկտոր։

Ընդհանուր դեպքում շղթան իր մեջ պարունակում է դիմադրություններ, կոնդենսատորներ, ինդուկտիվ կոճեր, իսկ հոսանքը որոշվում է ընդհանուր դիմադրությամբ։ Երկու հաջորդական իմպեդանսներով ձևավորված հոսանքի համարժեք իմպեդանսը ստացվում է երկու  վեկտորների գումարմամբ։ 

$Z_t=\sum _{i=1}^n{Z}_i$

Լրիվ հաղորդականություն

Զուգահեռ շղթայի  համարժեք դիմադրության հաշվարկի ժամանակ հարմար է օգտվել լրիվ հաղորդականությունից, որը որոշվում է որպես իմպեդանսին հակադարձ մեծություն $Y=\frac{1}{Z}$:

Լրիվ հաղորդականությունը կարտահայտվի

$Y=|Y|e^{-i\phi }=|Y|(\cos \phi -j\sin \phi )=Y_{re}-j{Y}_{im}$

Կոմպլեքս հարթության մեջ իմպեդանսի վեկտորը կողմնորոշված է  հորիզոնական առանցքի նկատմամբ $\phi$ անկյամբ։ Զուգահեռ շղթայի լրիվ հաղորդականությունը  կհաշվենք նրա մասը կազմող հաղորդականությունների գումարմամբ։

$Y_t=\sum _{i=1}^n{Y}_i$ ՄՀ–ում  ունի ${\text{Օհմ}}^{-1}$  չափողականություն, նաև կոչվում է սիմենս (Սմ)։

Արտաքին հղումներ

• The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 22: AC Circuits