Էլեկտրամագնիսական ալիքների տարածումը

Էլեկտրամագնիսական ալիքների տարածումը ուղղանկյուն մետաղական ալիքատարում

Ուղղանկյուն մետաղյա ալիքատար

Ուղղանկյուն մետաղյա ալիքատարը ուղղանկյուն հատույթ ունեցող խողովակ է, որը ծառայում է որպես հաղորդման գիծ։ Հատույթի լայնության չափը նշանակում են a, իսկ նեղ պատի լայնությունը՝ b ։ z առանցքի ուղղությամբ, որով տարածվում են էլեկտրամագնիսական ալիքները, ալիքատարը անվերջ երկար են համարում։ Ալիքատարի ներսում օդ է կամ վակում, այսինքն՝ մի նյութ, որի ${\epsilon }_a={\epsilon }_0$,${\mu }_a={\mu }_0$։

Ալիքատարի պատերը համարվում են իդեալական հաղորդիչ, այսինք՝ պատրաստված են $\sigma =\mathrm{\infty }$ տեսակարար ծավալային հաղորդականությամբ նյութից։ Այսինքն, ալիքատարում կորուստներ չկան։

$\mathrm{H}-$տիպի ալիքները ուղղանկյուն ալիքատարում

$\mathrm{H}-$ալիքները բնութագրվում են այն բանով, որ մագնիսական դաշտն ունի ${\mathrm{H}}_z$ երկանյակի բաղադրիչ, իսկ էլեկտրական դաշտը՝ լայնակի է, ${\mathrm{E}}_z=0$։

Ուղղորդված ալիքների լայնակի և երկայնակի բաղադրիչների կապվածությունն արտահայտվում է հետևյալ բանաձևերով՝

$$E_x=\frac{-j}{g^2}(h\frac{\partial E_Z}{\partial x}+\omega {\mu }_a\frac{\partial H_z}{\partial y})$$$$E_y=\frac{-j}{g^2}(h\frac{\partial E_z}{\partial y}-\omega {\mu }_a\frac{\partial H_z}{\partial x})$$$$H_x=\frac{j}{g^2}(\omega {\epsilon }_a\frac{\partial E_z}{\partial y}-h\frac{\partial H_z}{\partial x})$$$$H_y=\frac{-j}{g^2}(\omega {\epsilon }_a\frac{\partial E_z}{\partial x}+h\frac{\partial H_z}{\partial y})$$Այստեղ $g-$ն լայնական ալիքների թիվն է։

$g=\sqrt{{\beta }^2-h^2}=\sqrt{{\omega }^2{\epsilon }_a{\mu }_a-h^2}:$

Տվյալ էլեկտրամագնիսական դաշտի բոլոր բաղադրիչները կարելի է արտահայտել ${\mathrm{H}}_Z-$ով ձևափոխված բանաձևերի միջոցով․

$$E_x=\frac{-j\omega {\mu }_a}{g^2}\frac{\partial H_z}{\partial y},$$$$E_y=\frac{j\omega {\mu }_a}{g^2}\frac{\partial H_z}{\partial x},$$$$H_x=\frac{-jh}{g^2}\frac{\partial H_z}{\partial x},$$$$H_y=\frac{-jh}{g^2}\frac{\partial H_z}{\partial y}:$$

Լայնական ալիքների թիվը կարելի է գրել հետևյալ բանաձևով․

$$g=\sqrt{(\frac{m\pi }{a}{)}^2+(\frac{n\pi }{b}{)}^2}$$

Որտեղ $m$ և $n$ –ը ալիքների տիպերի ինդեկսեն են, որոնք ցույց են տալիս դաշտի վարիացիաների թիվը $x$ և $y$ առանցքների երկայնքեվ։$m$ և $n$

թվերը կարող են ստանալ ցանկացած արժեքներ, այդ թվում զրո, բայց երկուսը միասին զրոյի հավասար չեն կարող լինել։

Հիմնական մագնիսական ալիքի համար, որն ամենացածր տիպի ալիքն է, $m$ և $n$ ստանում են $m=1$ և $n=0$ հնարավոր արժեքներ։

Այդ տիպի ալիքը կոչվում է ${\mathrm{H}}_{10}$։

${\mathrm{H}}_{10}$ տիպի ալիքներ

$H_{10}$ տիպի ալիքն ունի դաշտի պարզագույն կառուցվածք և բնութագրվում է նվազագույն մարումով։ Ինդեքսները նշանակում են,որ ալիքատարի

ալիքի կառուցվածքը ուղղանկյուն ալիքատարում

լայնքով(× առանցքի գծով) տեղավորվում է դաշտի մեկ կանգուն կիսաալիք(սինուսոիդ՝ $E_{ym}$ և $H_{xm}$ալիքների համար,կոսինուսոիդ՝$H_{zm}$ ալիքի համար), իսկ ալիքատարի երկայնքով ($y$ առանցքի գծով) դաշտի կազմարարների ամպլիտուդները մնում են անփոփոխ։ $H_{10}$ ալիքի դաշտի բաղադրամասերի ակնթարթային արժեքները կոմպլեքս ձևով արտահայտվում է հետևյալ կերպ․

$$E_y=E_{ym}{e}^{j\omega t}{e}^{-\gamma z}$$$$H_x=H_{xm}{e}^{j\omega t}{e}^{-\gamma z}$$$$H_z=H_{zm}{e}^{j\omega t}{e}^{-\gamma z}$$որտեղ $E_{ym},H_{xm},H_{zm}-$ն կոմպլեքս ապլիտուդներ են;

$\gamma =\alpha +j\beta -$ը տարածական գործակիցն է;

$\alpha -$ն մարման գործակիցը;

$\beta -$ն փուլի գործակիցը(երկայնակի ալիքային թիվ)։

$H_{10}$ ալիքի դաշտի բաղադրամասերի իչական ակնթարթային արժեքները արտահայտվում են հետևյալ կերպ․

$$E_y=-E_{0}sin\frac{\pi x}{a}cos(\omega t-\beta z),$$$$H_x=\frac{E_0}{Z_{al}^H}sin\frac{\pi x}{a}cos(\omega t-\beta z),$$$$H_z=\frac{\pi }{\beta a}\frac{E_0}{Z_{al}^H}cos\frac{\pi x}{a}cos(\omega t-\beta z):$$Էլեկտրական բաղադչիչի ամպլիտուդը՝

$$E_{ym}=E_{0}sin\frac{\pi x}{a}$$$x=\frac{1}{2}a-$ի դեպքում $E_{ym}=E_0:$Հետևաբար,$E_0-$ն $H_{10}$ ալիքի էլեկտրական դաշտի ամպլիտուդի արժեքն է ալիքատարի կենտրոնում։

Իդեալական՝կատարյալ հաղորդչի պատերով ալիքատարում $\beta$ փուլի գործակիցը հավասար է․

$$\beta =\frac{2\pi }{\lambda }\sqrt{1-(\frac{\lambda }{2a}{)}^2}$$

Իդեալական ալիքատարում, անկորուստ դիէլեկտրիկով լցոնված, տարածական գործակիցը կամ ուղղակի իրական մեծություն է, կամ ուղղակի երևակայական(ոչ կոմպլեքս)։

Կրիտիկականից ցածր բոլոր հաճախականությունների համար՝ $\gamma$_տ$=\alpha$ $(\beta =0)$։

Նման ալիքներն ալիքատարում արագ մարում են ու չեն կարողանում տարածվել ալիքատարի մեջ, քանի որ դրանց ամպլիտուդը մի քանի ալիքների երկարության տարածության վրա գործնականում դառնում է հավասար զրոյի։

Կրիտիկականից բարձր բոլոր հաճախականությունների համար՝ ${\gamma }_p=j\beta$ $(\alpha =0)$։

Նման ալիքները տարածվում են ալիքատարի ներսում առանց մարման։ Այսպիսով, ալիքատարն իրեն դրսևորում է որպես վերին հաճախականությունների ֆիլտր (զտիչ) թեք ֆրոնտով ու կրիտիկականին հավասար կտրման հաճախությամբ։

$f$կր կրիտիկական հաճախականությունը կապված է ալիքի կրիտիկական երկարության հետ սովորական բանաձևով․

$\lambda$կր$=\frac{c}{f}$$=\frac{2}{\sqrt{(\frac{m}{a}{)}^2+(\frac{n}{b}{)}^2}}$

Բանաձից հետևում է հիմնական մագնիսական ալիքի կրիտիկական երկարությունը $2a$ է։

$${\lambda }_{H_{10}}=2a$$Դա ալիքի առավելագույն կրիտիկական երկարությունն է։ Էլեկտրական և մագնիսական ալիքների բարձրագույն մոդելի ալիքների կրիտիկական երկարությունը $2a-$ից փոքր են։ Այսպիսով, հիմնական մագնիսական $H_{10}$ ալքի դեպքում պահանջվում է նվազագույն չափերի ալիքատար։ Այս հանգամանքը, ինչպես նաև այն, որ ամենացածր տիպի ալիքի դեպքում հնարավոր է իրագործել ալիքատարի աշխատանքի միամոդ ռեժիմ, $H_{10}$ ալիքի շոշափելի առավելությունն է ալիքների բազմաթիվ այլ տիպերի մեջ։

Հաղորդող գծի ռեժիմը բնութագրվում է անդրադարձման Г գործակցով, որը կապված է ԼԿԱԳ (լարման կանգուն ալիքի գործակցի) հետ k բանաձևով.

| Г|$=\frac{k-1}{k+1}$

Ալիքատարներում ԼԿԱԳ-ի մեծությունը որոշվում է առավելագույն և նվազագույն կանգնած ալիքի էլեկտրական դաշտի լարվածության միջոցով.

$$k=\frac{E_{max}}{E_{min}}$$Մետաղյա ալիքատարը երբեմն կոչվում է արագ ալիքների ալիքատար։ Այդպիսի ալիքատարում $V$փ փուլային արագությունը լույսի c արագությունից ավելի է և հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.

$V$փ$=\frac{c}{\sqrt{1-(\frac{\lambda }{2a}{)}^2}}$

Քանի որ ալիքատարում ալիքի երկարությունը կապված է $V$փ փուլային արագության հետ կապված է հետևյալ բանաձևով

$\lambda$ա$=V$փ$/f$

ալիքի երկարությունն ալիքատարում ավելի երկար է արտացոլվում, քան ալիքի երկարությունն ազատ տարածության մեջ միևնույն հաճախականության դեպքում.այն հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.

$\lambda$ա$\frac{\lambda }{\sqrt{1-(\frac{\lambda }{2a}{)}^2}}$:

Ալիքատարում էներգիայի տարածումը

Էլեկտրամագնիսական դաշտի էներգիան

Ալիքատարում էլեկտրամագնիսական դաշտի էներգիան կարելի է բաժանել երկու տեսակի.

1.ակտիվ էներգիան, որը տեղափոխվում է z առանցքի ուղղությամբ,

2.ռեակտիվ (կուտակված էներգիան), որը կապված է x առանցքի երկայնքով լայնակի կանգուն ալիքների գոյացման հետ։