Կլայնի շիշ

Կլայնի շիշ

Կլայնի շիշ, փակ միակողմանի մակերևույթ։ Առաջինը նկարագրել է գերմանացի մաթեմատիկոս Ֆելիքս Կլայնը 1882 թվականին։ Այն փողկապակցված է Մյոբիուսի ժապավենի հետ։ Հավանաբար արտահայտությունը գերմաներենից սխալ թարգմանության արդյունք է, ի սկզբանե անվանվելով «Կլայնի մակերևույթ» Կաղապար:Lang-de, այն թարգմանվել է որպես «Կլայնի շիշ» (Կաղապար:Lang-de)։

Կլայնի շիշը կարող է ստացվել երկու ծայրն էլ բաց խողովակից, եթե ճկելով այն, նեղ ծայրը անցկացվի իր պատի միջով և միմյանց «սոսնձվեն» (նույնացվեն) երկու շուրթերը՝ արտաքին, լայն շուրթը ծռելով ներս, իսկ ներքին, նեղ շուրթը՝ դուրս։ Այսպիսով, ստացվում է ինքնահատվող մակերևույթ։ Առանց ինքնահատման Կլայնի շիշը կարելի է կառուցել միայն քառաչափ տարածության մեջ։ Կլայնի շիշը պաշտոնապես կարելի է ստանալ սոսնձացման միջոցով $[0,1]\times [0,1]$, բացահայտման միավոր $(0,y)\sim (1,y)$ երբ $0⩽y⩽1$ և $(x,0)\sim (1-x,1)$ при $0⩽x⩽1$, ինչպես ներկայացվում է դիագրամում

Պարամետրացում

Կլայնի շիշը ութնյակի ձևում ունի բավականին պարզ պարամետրացում.

$x=(r+\cos \frac{u}{2}\sin v-\sin \frac{u}{2}\sin 2v)\cos u$

$y=(r+\cos \frac{u}{2}\sin v-\sin \frac{u}{2}\sin 2v)\sin u$

$z=\sin \frac{u}{2}\sin v+\cos \frac{u}{2}\sin 2v$

Պատկերասրահ

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

Կառուցում

• 
• 
• 
• 
• 
• 

Արտաքին հղումներ

• Магазин стеклянных бутылок Клейна
• Игры Торус Свободно распространяемые игры для Windows и Mac OS X, иллюстрирующие топологию тора и бутылки Клейна
• Анимационный фильм о Бутылке Клейна, созданный в 2010 г. при Свободном Университете г. Берлин (Freie Universität Berlin), включает изображение поездки по Бутылке и изначальное описание Феликса Клейна.