Կոնֆորմ արտապատկերում

Կոնֆորմ արտապատկերում (Կաղապար:Lang-lat — նման), կոնֆորմ ձևափոխություն, $f:G\to D$ փոխմիարժեք արտապատկերում, որի դեպքում $G$ տիրույթի յուրաքանչյուր ներքին կետում երկու կամայական ողորկ կորերի կազմած անկյունը հավասար է $D$ տիրույթում դրանց պատկերների կազմած անկյանը։ կոնֆորմ արտապատկերման պարզ օրինակներ են նմանության ձևափոխությունը, ինվերսիան, ստերեոգրաֆիկ պրոյեկցիան, $w:z\to z^2,0<argz<\pi$ արտապատկերումը և այլն։ Եռաչափ տիրույթների կոնֆորմ արտապատկերումը հանգում է նմանության ձևափոխության ու ինվերսիայի համադրման և, հետևաբար, այդպիսի արտապատկերման դեպքում ոլորտի ու հարթության պատկերը համապատասխանաբար ոլորտ է և հարթություն։ Առանձին հետաքրքրություն է ներկայացնում հարթ տիրույթների կոնֆորմ արտապատկերումը, որը տիրույթի յուրաքանչյուր կետի բավականաչափ փոքր շրջակայքում մոտավորապես կարելի է համարել նմանության ձևափոխություն՝ զուգակցված պտույտի հետ։ Այն կոնֆորմ արտապատկերումը, որը անկյունները պահպանելուց բացի, պահպանում է նաև անկյունների չափման ուղղությունը, կոչվում է $I$ սեռի կոնֆորմ արտապատկերում։ $II$ սեռի կոնֆորմ արտապատկերման դեպքում անկյունների չափումը կատարվում է հակառակ ուղղությամբ։ Յուրաքանչյուր $I$ սեռի կոնֆորմ արտապատկերումը իրականացվում է անալիտիկ ֆունկցիայի միջոցով և ընդհակառակը՝ տրված տիրույթում անալիտիկ և փոխմիարժեք ֆունկցիան այդ տիրույթը կոնֆորմ ձևով արտապատկերում է մեկ այլ տիրույթի վրա։ Հարթության կամայական երկու տիրույթ միշտ չէ, որ կարող են կոնֆորմ արտապատկերվել մեկը մյուսի վրա։ Օրինակ, $R_1$ և $R_2(R_1<R_2)$ շառավիղներով համակենտրոն շրջանագծերով սահմանափակված օղակը հնարավոր չէ կոնֆորմ արտապատկերել այն օղակի վրա, որը սահմանափակված է $r_1$ և $r_2(r_1<r_2)$ շառավիղներով շրջանագծերով, եթե $r_1{R}_2\ne r_2{R}_1$: Սակայն միակապ տիրույթների համար իրավացի է Ռիմանի հետևյալ թեորեմը.

ընդլայնված կոմպլեքս հարթության յուրաքանչյուր միակապ տիրույթ, որի եզրը պարունակում է մեկից ավելի կետ, կարելի է կոնֆորմ արտապատկերել շրջանի վրա։

Կոնֆորմ արտապատկերման տեսությունը էական կիրառություններ ունի հիդրո- և աերոմեխանիկայում, էլեկտրաստատիկայում, առաձգականության տեսության մեջ։