Հանրահաշվի հիմնական թեորեմ

Հանրահաշվի հիմանական թեորեմը պնդում է, որ կոմպլեքս գործակիցներով ցանկացած մեկ փոփոխականի բազմանդամ ունի առնվազն մեկ կոմպլեքս արմատ։ Թեորեմի պնդումը ճիշտ է իրական գործակիցներով բազմանդամների համար նույնպես, քանի որ իրական թվերը կարելի է համարել զրոյական կեղծ մասով կոմպլեքս թվեր։

Թեորեմին համարժեք ձևակերպում է, այն պնդումը որ կոմպլեքս թվերի դաշտը հանրահաշվորեն փակ է։

Թեորեմ նաև կարելի է ձևակերպել հետևյալ կերպ․ յուրաքանչյուր ոչ զրոյական, մեկ փոփոխականի, $n$ -րդ կարգի կոմպլեքս փոփոխականի բազմանդամ, հաշված պատիկությամբ ունի ճիշտ $n$ արմատներ։ Նշված երկու պնդումերի համարժեքությունը կարելի է ապացուցել բազմանդամների բաժանաման ալգորիթմի հաջորդական կիրառմամբ։

Հակառակ իր անվանմանը, այս թեորեմի համար հանրահաշվական ոչ մի ապացույց գոյություն չունի, քանի որ ապացույցներից ցանկացածում օգտագործվում է իրական թվերի լրիվությունը (կամ համարժեք որևէ փաստ), ինչը հանրահաշվական գաղափար չէ։ Բացի այդ, այս պնդումը ժամանակակից հանրահաշվի համար հիմնային դեր չունի․ այս անվանումը տրվել է այն ժամանակ, երբ հանրահաշվի ուսումնասիրությունը սահմանափակվում էր իրական կամ կոմպլեքս գործակիցներով բազմանդամային հավասարումների լուծման գոյության խնդիրներով։

Գրականության ցանկ

Պատմական աղբյուրները

• Կաղապար:Citation (tr. Course on Analysis of the Royal Polytechnic Academy, part 1: Algebraic Analysis)
• Կաղապար:Citation. English translation: Կաղապար:Citation
• Կաղապար:Citation (tr. New proof of the theorem that every integral rational algebraic function of one variable can be resolved into real factors of the first or second degree).
• Կաղապար:Citation
  1. Կաղապար:Google books - first proof.
  2. Կաղապար:Google books - second proof.
  3. Կաղապար:Google books - third proof.
  4. Կաղապար:Google books - fourth proof.
• Կաղապար:Citation (The Fundamental Theorem of Algebra and Intuitionism).
• Կաղապար:Citation (tr. An extension of a work of Hellmuth Kneser on the Fundamental Theorem of Algebra).
• Կաղապար:Citation (tr. On the first and fourth Gaussian proofs of the Fundamental Theorem of Algebra).
• Կաղապար:Cite conference (tr. New proof of the theorem that every integral rational function of one variable can be represented as a product of linear functions of the same variable).

Ժամանակակից գրականություն

• Կաղապար:Citation
• Կաղապար:Citation
• Կաղապար:Citation
• Կաղապար:Citation
• Կաղապար:Citation
• Կաղապար:Citation
• Կաղապար:Citation (tr. On the history of the fundamental theorem of algebra: theory of equations and integral calculus.)
• Կաղապար:Citation (tr. The rational functions §80–88: the fundamental theorem).
• Կաղապար:Citation
• Կաղապար:Citation
• Կաղապար:Citation [1]
• Կաղապար:Citation
• Կաղապար:Citation
• Կաղապար:Citation - English translation of Gauss's second proof.
• Կաղապար:Citation