Մոնժի թեորեմ

Մոնժի թեորեմ, երեք շրջանագծերի մասին թեորեմ, որն առաջարկվել է Ժան Լը Ռոն Դ'Ալամբերի և ապացուցվել Գասպար Մոնժի կողմից։

Կաղապար:Թեորեմ

Ապացույց

Ընդունենք, որ r₁, r₂ և r₃-ը համապատասխանաբար O₁, O₂ և O₃ շրջանագծերի շառավիղներն են։ Z_ij-ն O_i և O_j շրջանագծերի ներքին ընդհանուր շոշափողների հատման կետն է։

Օգտվելով Թալեսի թեորեմից` կստանանք

\frac{O_{2} Z_{23}}{O_{3} Z_{23}} = \frac{r_{2}}{r_{3}}, \frac{O_{1} Z_{13}}{O_{3} Z_{13}} = \frac{r_{1}}{r_{3}}, \frac{O_{2} Z_{12}}{O_{1} Z_{12}} = \frac{r_{2}}{r_{1}}

.

Բազմապատկելով իրար` կստանանք

\frac{O_{2} Z_{23}}{O_{3} Z_{23}} \frac{O_{1} Z_{13}}{O_{3} Z_{13}} \frac{O_{2} Z_{12}}{O_{1} Z_{12}} = \frac{r_{2}}{r_{3}} \frac{r_{3}}{r_{1}} \frac{r_{1}}{r_{2}} = 1

,

Ըստ Մենելաոսի թեորեմի` Z₁₂, Z₂₃, Z₃₁ կետերը գտնվում են մի ուղղի վրա։

Արտաքին հղումներ

«Դուրս դեպի տարածություն»

Տես նաև

Կաղապար:Անավարտ

Մոնժի թեորեմ

Ապացույց

Արտաքին հղումներ

Տես նաև

Նավարկման ցանկ

Որոնում