Պոյնտինգի վեկտոր

Էլեկտրամագնիսական դաշտի լրիվ էներգիան ըստ Մաքսվելի

Եթե այդ դաշտը կա V ծավալի ներսում, բաղկացած է էլեկտրական դաշտի էներքիայից.

$W=\underset{v}{\oint }\overrightarrow{(}E\ast D)/2\cdot d\overrightarrow{V}$ և մագնիսական դաշտի էներքիայից $W=\underset{v}{\oint }\overrightarrow{(}H\ast B)/2\cdot d\overrightarrow{V}$

V ծավալի ներսում փակված էլեկտրամագնիսական դաշտի էներգիան չի կարող մնալ անփոփոխ։ Դաշտի էներգիան ժամանակի ընթացքում փոխվում է հետևյալ գործոնների ազդեցության տակ.

1. էլեկտրամագնիսական դաշտի էներգիայի մի մասը վերածվում է էներգիայի այլ տեսակի, օրինակ նյութի մասնիկների մեխանիկական էներգիայի, որը կապված է դրանց ջերմային շարժման հետ, որը հարուցված է հաղորդման հոսանքի տեսքով։
2. արտաքին աղբյուրների աշխատանքը, որը կարոխ է և ավելացնել և նվազեցնել դաշտի էներգիան։
3. V ծավալի և նրան շրջափակող տարածության միջակայքի միջև կատարվում է էներգիայի սպեցիֆիկ փոխանակում, որը բնորոշ է էլեկտրամագնիսական դաշտին և կոչվում է ճառագյթում։ Ճառագայթի գործընթացի ինտենսիվությունը էլեկտրադինամիկայում բնութագրում են Պոյնտինգի վեկտորով

• 

Պոյնտինգի վեկտորը

Ցույց է տալիս էլեկտրամագնիսական դաշտի էներգիայի հոսքի խտությունը։ Պոյնտինգի վեկտորը S, կարող է սահմանվել երկու վեկտորների վեկտորական արտադրյալի տեսքով։

$𝐒\mathbf{=}\mathbf{[}𝐄\mathbf{\times }𝐇\mathbf{]}$

$𝐒=\frac{c}{4\pi }\mathbf{[}𝐄\mathbf{\times }𝐇\mathbf{]}$

Մաքսվելի հավասարումները

$\{\begin{array}{c}\text{rot}H=\epsilon \frac{\hat{O}E}{\hat{O}t}+j^e\\ \text{rot}E=\mu \frac{\hat{O}H}{\hat{O}t}+j^m\end{array}$

$\mathbf{\text{𝐇}}rot\mathbf{\text{𝐄}}=-{\mu }_0\mathbf{\text{𝐇}}\frac{\partial \mathbf{\text{𝐇}}}{\partial t}=\frac{{\mu }_0}{2}\frac{\partial H^2}{\partial t}=-\frac{1}{2}\frac{\partial }{\partial t}\left({\mu }_0{H}^2\right)$

$\mathbf{\text{𝐄}}rot\mathbf{\text{𝐇}}=-{ϵ}_0\mathbf{\text{𝐄}}\frac{\partial \mathbf{\text{𝐄}}}{\partial t}=\frac{1}{2}\frac{\partial }{\partial t}\left({ϵ}_0{E}^2\right)$

$div\left[\mathbf{\text{𝐄𝐇}}\right]=\mathbf{\text{𝐇}}rot\mathbf{\text{𝐄}}-\mathbf{\text{𝐄}}rot\mathbf{\text{𝐇}}$

$\mathbf{\text{𝐇}}rot\mathbf{\text{𝐄}}-\mathbf{\text{𝐄}}rot\mathbf{\text{𝐇}}=div[\mathbf{\text{𝐄𝐇}}]=-\frac{1}{2}\frac{\partial }{\partial t}({\mu }_0{\mathbf{\text{𝐇}}}^2)-\frac{1}{2}\frac{\partial }{\partial t}({ϵ}_0{\mathbf{\text{𝐄}}}^2)$

Այս հավասարումներից ստանում ենք մի ինտեգրալային հավասարում, որը ցույց է տալիս կպրուստների ակնթարթային հզորությունը։

$P=-\sigma \ast \underset{V}{\oint }\overrightarrow{(}E\ast E)\cdot d\overrightarrow{V}$

Այս տեսքի ինտեգրալը կարող է կոչվել կորուստների ակնթարթային հզորություն։ Կորուստները գոյանում են ծավալում հոսող հաղորդման հոսանքների պատճառով։