Դիտել Ազատ էնտրոպիա էջի վիքիկոդը

{{թերմոդինամիկա|expanded=պոտենցիալներ}}
'''Ազատ էնտրոպիա''', էնտրոպիկ [[թերմոդինամիկական պոտենցիալ]], [[թերմոդինամիկական ազատ էներգիա|ազատ էներգիայի]] անալոգը։ Հայտնի է նաև Պլանկի կամ Մասսիո-Պլանկի պոտենցիալ (կամ ֆունկցիա) կամ հազվադեպ՝ ազատ տեղեկություն անունով։ [[Վիճակագրական մեխանիկա]]յում ազատ էնտրոպիան հաճախ ի հայտ է գալիս որպես [[վիճակագրական գումար]]ի լոգարիթմ։ Մասնավորապես [[Օնզագերի թեորեմ|Օնզագերի առնչությունները]] մշակվում են էնտրոպիկ պոտենցիալի տերմիններով։ Մաթեմատիկայում ազատ էնտրոպիան խիստ տարբեր բան է․ այն էնրոպիայի ընդհանրացումն է՝ սահմանված ազատ հավանականությամբ։

Ազատ էնտրոպիան առաջանում է էնտրոպիայի [[Լեժանդրի ձևափոխություններ]]ից։ Տարբեր պոտենցիալներ համապատասխանում են տարբեր սահմանափակումների, որոնց կարող է ենթարկվել համակարգը։

== Օրինակներ ==
Ամենատարածված օրինակներն են՝

{| class="wikitable"
|- 
|'''Անուն'''
|'''Ֆունկցիա'''
|'''Այլընտ․ ֆունկցիա'''
|'''Բնական փոփոխականներ'''
|-
|[[Էնտրոպիա]]
|<math>S = \frac {1}{T} U + \frac {P}{T} V - \sum_{i=1}^s \frac {\mu_i}{T} N_i \,</math>
| 
|align="center"|<math>~~~~~U,V,\{N_i\}\,</math>
|- 
|Մասսիոյի պոտենցիալ \ Հելմհոլցի ազատ էնտրոպիա
|<math>\Phi =S-\frac{1}{T} U</math>
|<math>= - \frac {A}{T}</math>
|align="center"|<math>~~~~~\frac {1}{T},V,\{N_i\}\,</math>
|- 
|Պլանկի պոտենցիալ \ Գիբսի ազատ էնտրոպիա
|<math>\Xi=\Phi -\frac{P}{T} V</math>
|<math>= - \frac{G}{T}</math>
|align="center"|<math>~~~~~\frac{1}{T},\frac{P}{T},\{N_i\}\,</math>
|}

որտեղ
{{Col-begin}}
{{Col-break}}
::<math>S</math>-ը [[էնտրոպիա]]ն է,
::<math>\Phi</math>-ն՝ Մասսիոյի պոտենցիալը<ref name="Planes2000">{{Cite web |author=Antoni Planes |author2=Eduard Vives |date=2000 թ․ հոկտեմբերի 24 |title=Entropic variables and Massieu-Planck functions |url=http://www.ecm.ub.es/condensed/eduard/papers/massieu/node2.html |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20081011011717/http://www.ecm.ub.es/condensed/eduard/papers/massieu/node2.html |archive-date=2008 թ․ հոկտեմբերի 11 |accessdate=2007 թ․ սեպտեմբերի 18 |work=Entropic Formulation of Statistical Mechanics |publisher=Universitat de Barcelona}}</ref><ref>{{Cite journal |author=T. Wada |author2=A.M. Scarfone |date=2004 թ․ դեկտեմբեր |title=Connections between Tsallis' formalisms employing the standard linear average energy and ones employing the normalized q-average energy |journal=Physics Letters A |volume=335 |issue=5–6 |pages=351–362 |arxiv=cond-mat/0410527 |bibcode=2005PhLA..335..351W |doi=10.1016/j.physleta.2004.12.054}}
</ref>
::<math>\Xi</math>-ն Պլանկի պոտենցիալն է<ref name="Planes2000"/>
::<math>U</math>-ն՝ [[ներքին էներգիա]]ն
{{Col-break}}
::<math>T</math>-ն՝ [[ջերմաստիճան]]ը
::<math>P</math>-ն՝ [[ճնշում]]ը
::<math>V</math>-ն՝ [[ծավալ]]ը
::<math>A</math>-ն՝ [[Հելմհոլցի ազատ էներգիա]]ն
{{Col-break}}
::<math>G</math>-ն՝ [[Գիբսի ազատ էներգիա]]ն
::<math>N_i</math>-ն՝ ''i''-րոդ քիմիական բաղադրիչը կազմող մասնիկների թիվը
::<math>\mu_i</math>-ն՝ ''i''-րդ քիմիական բաղադրիչի [[քիմիական պոտենցիալ]]ը
::<math>s</math>-ը՝ քիմիական բաղադրիչների թիվը
::<math>i</math>-ն՝ <math>i</math>-րդ բաղադրիչը։
{{Col-end}}

Նշենք, որ Մասսիոյի և Պլանկի տերմիններ կիրառությունը Մասսիո-Պլանկի պոտենցիալների համար ինչ-որ չափով երկիմաստ է և ոչ ճշգրիտ։ Մասնավորապես, Պլանկի պոտենցիալն ունի այլընտրանքային նշանակություն։ Էնտրոպիկ պոտենցիալի ամենաստանդարտ նշանակումը <math>\psi</math>-ն է, որը կիրառել են թե՛ [[Մաքս Պլանկ]]ը, թե՛ [[Էրվին Շրյոդինգեր|Շրյոդինգերը]]։ [[Ջոզայա Գիբս|Գիբսը]] կիրառել է <math>\psi</math>-ն՝ նշանակելու համար ազատ էներգիան։ Ազատ էնտրոպիաները հայտնաբերել է ֆրանսիացի ինժեներ Ֆրանսուա Մասսիոն 1869 թվականին, և փաստորեն դրանով կանխատեսել է Գիբսի ազատ էներգիան (1875)։

== Պոտենցիալների կախումը բնական փոփոխականներից ==
=== Էնտրոպիա ===
:<math>S = S(U,V,\{N_i\})</math>

Ըստ լրիվ դիֆերենցիալի սահմանման՝

:<math>d S = \frac {\partial S} {\partial U} d U + \frac {\partial S} {\partial V} d V + \sum_{i=1}^s \frac {\partial S} {\partial N_i} d N_i</math>։

Թերմոդինամիկական [[վիճակի հավասարումներ]]ից,

:<math>d S = \frac{1}{T}dU+\frac{P}{T}dV + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i}{T}) d N_i</math>։

Այստեղ դիֆերենցիալները բոլորը [[Ֆիզիկական մեծություններ#Ինտենսիվ և էքստենսիվ մեծություններ|էքստենսիվ փոփոխականներ]] են, այնպես որ նրանք կարող են ինտեգրվել՝ հանգելով

:<math>S = \frac{U}{T}+\frac{P V}{T} + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i N}{T})</math>։

=== Մասսիոյի պոտենցիալ / Հելմհոլցի ազատ էնտրոպիա ===
:<math>\Phi = S - \frac {U}{T}</math>
:<math>\Phi = \frac{U}{T}+\frac{P V}{T} + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i N}{T}) - \frac {U}{T}</math>
:<math>\Phi = \frac{P V}{T} + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i N}{T})</math>

Վերցնելով <math>\Phi</math>-ի սահմանումը և լրիվ դիֆերենցելով՝ Լեժանդրի ձևափոխությունների միջոցով կունենանք

:<math>d \Phi = d S - \frac {1} {T} dU - U d \frac {1} {T}</math>,
:<math>d \Phi = \frac{1}{T}dU+\frac{P}{T}dV + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i}{T}) d N_i - \frac {1} {T} dU - U d \frac {1} {T}</math>,
:<math>d \Phi = - U d \frac {1} {T}+\frac{P}{T}dV + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i}{T}) d N_i</math>։

Վերևի դիֆերենցիալներն էքստենսիվ մեծություններ չեն, այնպես որ հավասարումը կարող է ուղղակի չինտեգրվել։ <math>d \Phi</math>-ից տեսնում ենք, որ

:<math>\Phi = \Phi(\frac {1}{T},V,\{N_i\})</math>։

Եթե հակադարձ փոփոխականները ցանկալի չեն<ref name="Debye1954">
{{Cite book |title=The Collected Papers of Peter J. W. Debye |publisher=Interscience Publishers, Inc. |year=1954 |place=New York, New York}}
</ref>{{rp|222}}

:<math>d \Phi = d S - \frac {T d U - U d T} {T^2}</math>,
:<math>d \Phi = d S - \frac {1} {T} d U + \frac {U} {T^2} d T</math>,
:<math>d \Phi = \frac{1}{T}dU+\frac{P}{T}dV + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i}{T}) d N_i - \frac {1} {T} d U + \frac {U} {T^2} d T</math>,
:<math>d \Phi = \frac {U} {T^2} d T + \frac{P}{T}dV + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i}{T}) d N_i</math>,
:<math>\Phi = \Phi(T,V,\{N_i\})</math>։

=== Պլանկի պոտենցիալ / Գիբսի ազատ էնտրոպիա ===
:<math>\Xi = \Phi -\frac{P V}{T}</math>
:<math>\Xi = \frac{P V}{T} + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i N}{T}) -\frac{P V}{T}</math>
:<math>\Xi = \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i N}{T})</math>

Վերցնելով <math>\Xi</math>-ի սահմանումը և լրիվ դիֆերենցելով՝ Լեժանդրի ձևափոխությունների միջոցով ունենք

:<math>d \Xi = d \Phi - \frac{P}{T} d V - V d \frac{P}{T}</math>
:<math>d \Xi = - U d \frac {2} {T} + \frac{P}{T}dV + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i}{T}) d N_i - \frac{P}{T} d V - V d \frac{P}{T}</math>
:<math>d \Xi = - U d \frac {1} {T} - V d \frac{P}{T} + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i}{T}) d N_i</math>։

Վերևի դիֆերենցիալները բոլորը էքստենսիվ մեծություններ չեն, այնպես որ հավասարումը կարող է ուղղակի չինտեգրվել։ <math>d \Xi</math>-ից տեսնում ենք, որ

:<math>\Xi = \Xi(\frac {1}{T},\frac {P}{T},\{N_i\})</math>։

Եթե հակադարձ փոփոխականները ցանկալի չեն<ref name="Debye1954"/>{{rp|222}}

:<math>d \Xi = d \Phi - \frac{T (P d V + V d P) - P V d T}{T^2}</math>,
:<math>d \Xi = d \Phi - \frac{P}{T} d V - \frac {V}{T} d P + \frac {P V}{T^2} d T</math>,
:<math>d \Xi = \frac {U} {T^2} d T + \frac{P}{T}dV + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i}{T}) d N_i - \frac{P}{T} d V - \frac {V}{T} d P + \frac {P V}{T^2} d T</math>,
:<math>d \Xi = \frac {U + P V} {T^2} d T - \frac {V}{T} d P + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i}{T}) d N_i</math>,
:<math>\Xi = \Xi(T,P,\{N_i\})</math>։

== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}

== Գրականություն ==
* {{Cite journal |last=Massieu |first=M.F. |year=1869 |title=Compt. Rend |volume=69 |issue=858 |pages=1057}}

* {{Cite book |last=Callen |first=Herbert B. |url=https://archive.org/details/thermodynamicsan0000call |title=Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics |publisher=John Wiley & Sons |year=1985 |isbn=0-471-86256-8 |edition=2nd |location=New York}}

[[Կատեգորիա:Թերմոդինամիկական պոտենցիալներ]]