Դիտել Մահավիրա (մաթեմատիկոս) էջի վիքիկոդը

{{Տեղեկաքարտ Գիտնական}}

'''Մահավիրա''' (կամ Մահավիրաչարյա, «Մահավիրա Ուսուցիչ»), 9-րդ դարի հնդիկ Ջեյն [[մաթեմատիկոս]], որը հավանաբար ծնվել է [[Հնդկաստան]]ի Միսոր քաղաքում։{{sfn|Pingree|1970}}{{sfn|O'Connor|Robertson|2000}}{{sfn|Tabak|2009|p=42}} Նա հեղինակ է Գանիտա-սարա-սանգրահա (Գանիտա-սարա-սանգրահա) կամ մաթեմատիկայի էության ամփոփագիր 850 թ..{{sfn|Puttaswamy|2012|p=231}}: Նրան հովանավորում էր Ռաշտրակուտայի Ամողավարշա կայսրը։ Նա առանձնացրեց [[աստղագիտություն]]ը [[մաթեմատիկա]]յից։ Այն ամենավաղ հնդկական տեքստն է, որն ամբողջությամբ նվիրված է մաթեմատիկային<ref>The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the ...  by Clifford A. Pickover: page 88</ref>։ Նա բացատրեց նույն թեմաները, որոնց շուրջ վիճում էին Արյաբհատան և Բրահմագուպտան, բայց նա դրանք ավելի հստակ արտահայտեց։ Նրա աշխատանքը հանրահաշվի նկատմամբ խիստ համաժամանակյա մոտեցում է և նրա տեքստի մեծ մասում շեշտը դրված է [[հանրահաշվական գործողություններ]]ի լուծման համար անհրաժեշտ տեխնիկայի մշակման վրա<ref>Algebra: Sets, Symbols, and the Language of Thought  by John Tabak: p.43</ref>։ Նա մեծ հարգանք է վայելում հնդիկ մաթեմատիկոսների շրջանում, քանի որ իր տերմինաբանությունը հաստատել է այնպիսի հասկացությունների համար, ինչպիսիք են հավասարակողմ և հավասարասրուն [[եռանկյուն]], [[Շրջան (երկրաչափություն)|շրջան]] և [[Կիսաշրջան|կիսաշրջա]]ն<ref>Geometry in Ancient and Medieval India  by T. A. Sarasvati Amma: page 122</ref>:Մահավիրայի վեհությունը տարածվեց ողջ հարավային Հնդկաստանում, և նրա գրքերը ոգեշնչող եղան Հարավային Հնդկաստանի այլ մաթեմատիկոսների համար{{sfn|Hayashi|2013}}։ Այն թելուգու լեզվով թարգմանվել է Պավուլուրի Մալլանայի կողմից որպես Սաարա Սանգրահա Գանիտամու<ref>Census of the Exact Sciences in Sanskrit  by David Pingree: page 388</ref>։

Նա հայտնաբերել է հանրահաշվական նույնություններ, ինչպիսիք են ''a''<sup>3</sup> = ''a'' (''a'' + ''b'') (''a'' &minus; ''b'') + ''b''<sup>2</sup> (''a'' &minus; ''b'') + ''b''<sup>3</sup>.{{sfn|Tabak|2009|p=42}} Նա պարզել է նաև <sup>''n''</sup>C<sub>''r''</sub> բանաձևը<br/>[''n'' (''n'' &minus; 1) (''n'' &minus; 2) ... (''n'' &minus; ''r'' + 1)] / [''r'' (''r'' &minus; 1) (''r'' &minus; 2) ... 2 * 1]{{sfn|Tabak|2009|p=43}}: Նա մշակեց մի բանաձև, որը մոտավորեցրեց [[էլիպս]]ների [[մակերես]]ը և [[Պարագիծ|պարագծեր]]ը և գտավ թվի քառակուսի և թվի խորանարդ [[Արմատ (մաթեմատիկա)|արմատ]]ները հաշվարկելու մեթոդներ {{sfn|Krebs|2004|p=132}}։ Նա պնդում էր, որ բացասական թվի [[քառակուսի արմատ]] գոյություն չունի{{sfn|Selin|2008|p=1268}}։

== Կոտորակների տարրալուծման կանոններ ==
Մահավիրայի Գանիտա-սարա-սանգրահա-ն տվել է [[Կոտորակ (մաթեմատիկա)|կոտորակ]]ը որպես միավոր կոտորակների գումար արտահայտելու համակարգված կանոններ<ref name="k497">{{Harvnb|Kusuba|2004|pp=497–516}}</ref>։ Սա հետևում է վեդայական ժամանակաշրջանում հնդկական մաթեմատիկայի միավորների կոտորակների օգտագործմանը, և Սուլբա Սուտրաները, որոնք տալիս են {{radic|2}} մոտավոր համարժեք է <math>1 + \tfrac13 + \tfrac1{3\cdot4} - \tfrac1{3\cdot4\cdot34}</math>.<ref name=k497/>:

Գանիտա-սարա-սանգրահա(ԳՍՍ)-ում թվաբանության մասին գլխի երկրորդ բաժինը կոչվում է Լալա-սավարնա-վյավահարա (լիտ. «կոտորակների կրճատման գործողություն»)։ Սրանում բհագաջատի բաժինը (հատվածներ 55–98) տալիս է հետևյալ կանոնները.<ref name=k497/>:

* 1-ը արտահայտել n միավոր կոտորակների գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 75, օրինակներ 76-ում)<ref name=k497/>։
{{quote|rūpāṃśakarāśīnāṃ rūpādyās triguṇitā harāḥ kramaśaḥ /<br/>
dvidvitryaṃśābhyastāv ādimacaramau phale rūpe //}}
{{quote|Երբ արդյունքը մեկն է, մեկ համարիչ ունեցող մեծությունների հայտարարները, որոնք սկսվում են մեկով և բազմապատկվում են երեքով, ըստ հերթականության։ առաջինը և վերջինը բազմապատկվում են երկու և երկու երրորդով [համապատասխանաբար]։}}
:: <math> 1 = \frac1{1 \cdot 2} + \frac1{3} + \frac1{3^2} + \dots + \frac1{3^{n-2}} + \frac1{\frac23 \cdot 3^{n-1}} </math>

* 1 արտահայտել որպես միավոր կոտորակների կենտ թվի գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 77)<ref name=k497/>։
:: <math>1 = \frac1{2\cdot 3 \cdot 1/2} + \frac1{3 \cdot 4 \cdot 1/2} + \dots + \frac1{(2n-1) \cdot 2n \cdot 1/2} + \frac1{2n \cdot 1/2} </math>

* Միավոր կոտորակ արտահայտելու համար <math>1/q</math> որպես տրված համարիչներով n այլ կոտորակների գումար <math>a_1, a_2, \dots, a_n</math> (ԳՍՍ կալասավարնա 78, օրինակներ 79)։
:: <math>\frac1q = \frac{a_1}{q(q+a_1)} + \frac{a_2}{(q+a_1)(q+a_1+a_2)} + \dots + \frac{a_{n-1}}{(q+a_1+\dots+a_{n-2})(q+a_1+\dots+a_{n-1})} + \frac{a_n}{a_n(q+a_1+\dots+a_{n-1})}</math>

* Ցանկացած կոտորակ արտահայտելու համար <math>p/q</math> որպես միավոր կոտորակների գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 80, օրինակներ 81)<ref name=k497/>։
: Ընտրել ամբողջ թիվ ''i'' այնպես, որ <math>\tfrac{q+i}{p}</math> ամբողջ թիվ  ''r'', այնուհետև
:: <math> \frac{p}{q} = \frac{1}{r} + \frac{i}{r \cdot q} </math>
: և կրկնել գործընթացը երկրորդի համար՝ ռեկուրսիվ։ (Նկատի ունենալ, որ եթե i-ն միշտ ընտրվում է որպես այդպիսի ամենափոքր ամբողջ թիվը, դա նույնական է եգիպտական կոտորակների ալգորիթմին:)

* Միավոր կոտորակն արտահայտել երկու այլ միավոր կոտորակների գումարով (ԳՍՍ կալասավարնա 85, օրինակներ 86)<ref name=k497/>։
:: <math>\frac1{n} = \frac1{p\cdot n} + \frac1{\frac{p\cdot n}{n-1}}</math>, որտեղ <math>p</math> պետք է ընտրվի այնպես, որ <math>\frac{p\cdot n}{n-1}</math>ամբողջ թիվ է ( <math>p</math> պետք է լինի բազմապատիկ <math>n-1</math>).
:: <math>\frac1{a\cdot b} = \frac1{a(a+b)} + \frac1{b(a+b)}</math>

* Կոտորակ արտահայտելու համար՝ <math>p/q</math>, որպես տրված  <math>a</math> և <math>b</math> համարիչներով երկու այլ կոտորակների գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 87, օրինակներ 88)<ref name=k497/>։
:: <math>\frac{p}{q} = \frac{a}{\frac{ai+b}{p}\cdot\frac{q}{i}} + \frac{b}{\frac{ai+b}{p} \cdot \frac{q}{i} \cdot{i}}</math>,որտեղ <math>i</math> պետք է ընտրվի այնպես, որ <math>p</math> բաժանվում է <math>ai + b</math>

Որոշ այլ կանոններ տրվել են 14-րդ դարում Նարայանայի Գանիտա-կաումուդիում<ref name=k497/>։

== Ծանոթագրություններ ==
{{reflist|2}}

== Արտաքին հղումներ ==
*Bibhutibhusan Datta and Avadhesh Narayan Singh (1962). ''[[History of Hindu Mathematics: A Source Book]]''.
*{{DSB|first=David|last=Pingree|authorlink=David Pingree|title=Mahāvīra|date=1970}} (Available, along with many other entries from other encyclopaedias for other Mahāvīra-s, [http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830902766.html online].)
*{{Citation |last=Selin |first=Helaine |title=Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures |year=2008 |url=https://books.google.com/books?id=kt9DIY1g9HYC&pg=PA1268 |publisher=Springer |bibcode=2008ehst.book.....S |isbn=978-1-4020-4559-2}}
*{{Citation |last=Hayashi |first=Takao |title=Mahavira |year=2013 |url=http://www.britannica.com/EBchecked/topic/853508/Mahavira |author-link=Takao Hayashi |encyclopedia=Encyclopædia Britannica}}
*{{Citation |last=Tabak |first=John |title=Algebra: Sets, Symbols, and the Language of Thought |year=2009 |url=https://books.google.com/books?id=h-zRieb7VbwC&pg=PA42 |publisher=Infobase Publishing |isbn=978-0-8160-6875-3}}
*{{Citation |last=Krebs |first=Robert E. |title=Groundbreaking Scientific Experiments, Inventions, and Discoveries of the Middle Ages and the Renaissance |year=2004 |url=https://books.google.com/books?id=MTXdplfiz-cC&pg=PA131 |publisher=Greenwood Publishing Group |isbn=978-0-313-32433-8}}
*{{Citation |last=Puttaswamy |first=T.K |title=Mathematical Achievements of Pre-modern Indian Mathematicians |year=2012 |url=https://books.google.com/books?id=DAPLaxw-53IC&pg=PA231 |publisher=Newnes |isbn=978-0-12-397938-4}}
* {{Citation |last=Kusuba |first=Takanori |title=Studies in the History of the Exact Sciences in Honour of David Pingree |year=2004 |editor1=Charles Burnett |display-editors=3 |editor2=Jan P. Hogendijk |editor3=[[Kim Plofker]] |editor4=Michio Yano |contribution=Indian Rules for the Decomposition of Fractions |publisher=[[Brill Publishers|Brill]] |isbn=9004132023 |issn=0169-8729}}
{{Authority control}}

{{DEFAULTSORT:Mahavira}}

[[Կատեգորիա:9-րդ դարի հնդիկ մաթեմատիկոսներ]]