Մահավիրա (մաթեմատիկոս)

Մահավիրա (կամ Մահավիրաչարյա, «Մահավիրա Ուսուցիչ»), 9-րդ դարի հնդիկ Ջեյն մաթեմատիկոս, որը հավանաբար ծնվել է Հնդկաստանի Միսոր քաղաքում։Կաղապար:SfnԿաղապար:SfnԿաղապար:Sfn Նա հեղինակ է Գանիտա-սարա-սանգրահա (Գանիտա-սարա-սանգրահա) կամ մաթեմատիկայի էության ամփոփագիր 850 թ..Կաղապար:Sfn: Նրան հովանավորում էր Ռաշտրակուտայի Ամողավարշա կայսրը։ Նա առանձնացրեց աստղագիտությունը մաթեմատիկայից։ Այն ամենավաղ հնդկական տեքստն է, որն ամբողջությամբ նվիրված է մաթեմատիկային։ Նա բացատրեց նույն թեմաները, որոնց շուրջ վիճում էին Արյաբհատան և Բրահմագուպտան, բայց նա դրանք ավելի հստակ արտահայտեց։ Նրա աշխատանքը հանրահաշվի նկատմամբ խիստ համաժամանակյա մոտեցում է և նրա տեքստի մեծ մասում շեշտը դրված է հանրահաշվական գործողությունների լուծման համար անհրաժեշտ տեխնիկայի մշակման վրա։ Նա մեծ հարգանք է վայելում հնդիկ մաթեմատիկոսների շրջանում, քանի որ իր տերմինաբանությունը հաստատել է այնպիսի հասկացությունների համար, ինչպիսիք են հավասարակողմ և հավասարասրուն եռանկյուն, շրջան և կիսաշրջան:Մահավիրայի վեհությունը տարածվեց ողջ հարավային Հնդկաստանում, և նրա գրքերը ոգեշնչող եղան Հարավային Հնդկաստանի այլ մաթեմատիկոսների համարԿաղապար:Sfn։ Այն թելուգու լեզվով թարգմանվել է Պավուլուրի Մալլանայի կողմից որպես Սաարա Սանգրահա Գանիտամու։

Նա հայտնաբերել է հանրահաշվական նույնություններ, ինչպիսիք են a³ = a (a + b) (a − b) + b² (a − b) + b³.Կաղապար:Sfn Նա պարզել է նաև ⁿC_r բանաձևը
[n (n − 1) (n − 2) ... (n − r + 1)] / [r (r − 1) (r − 2) ... 2 * 1]Կաղապար:Sfn: Նա մշակեց մի բանաձև, որը մոտավորեցրեց էլիպսների մակերեսը և պարագծերը և գտավ թվի քառակուսի և թվի խորանարդ արմատները հաշվարկելու մեթոդներ Կաղապար:Sfn։ Նա պնդում էր, որ բացասական թվի քառակուսի արմատ գոյություն չունիԿաղապար:Sfn։

Կոտորակների տարրալուծման կանոններ

Մահավիրայի Գանիտա-սարա-սանգրահա-ն տվել է կոտորակը որպես միավոր կոտորակների գումար արտահայտելու համակարգված կանոններ։ Սա հետևում է վեդայական ժամանակաշրջանում հնդկական մաթեմատիկայի միավորների կոտորակների օգտագործմանը, և Սուլբա Սուտրաները, որոնք տալիս են Կաղապար:Radic մոտավոր համարժեք է $1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3\cdot 4}-\frac{1}{3\cdot 4\cdot 34}$.:

Գանիտա-սարա-սանգրահա(ԳՍՍ)-ում թվաբանության մասին գլխի երկրորդ բաժինը կոչվում է Լալա-սավարնա-վյավահարա (լիտ. «կոտորակների կրճատման գործողություն»)։ Սրանում բհագաջատի բաժինը (հատվածներ 55–98) տալիս է հետևյալ կանոնները.:

• 1-ը արտահայտել n միավոր կոտորակների գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 75, օրինակներ 76-ում)։

$1=\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\dots +\frac{1}{3^{n-2}}+\frac{1}{\frac{2}{3}\cdot 3^{n-1}}$

• 1 արտահայտել որպես միավոր կոտորակների կենտ թվի գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 77)։

$1=\frac{1}{2\cdot 3\cdot 1/2}+\frac{1}{3\cdot 4\cdot 1/2}+\dots +\frac{1}{(2n-1)\cdot 2n\cdot 1/2}+\frac{1}{2n\cdot 1/2}$

• Միավոր կոտորակ արտահայտելու համար $1/q$ որպես տրված համարիչներով n այլ կոտորակների գումար $a_1,a_2,\dots ,a_n$ (ԳՍՍ կալասավարնա 78, օրինակներ 79)։

$\frac{1}{q}=\frac{a_1}{q(q+a_1)}+\frac{a_2}{(q+a_1)(q+a_1+a_2)}+\dots +\frac{a_{n-1}}{(q+a_1+\dots +a_{n-2})(q+a_1+\dots +a_{n-1})}+\frac{a_n}{a_n(q+a_1+\dots +a_{n-1})}$

• Ցանկացած կոտորակ արտահայտելու համար $p/q$ որպես միավոր կոտորակների գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 80, օրինակներ 81)։

Ընտրել ամբողջ թիվ i այնպես, որ $\frac{q+i}{p}$ ամբողջ թիվ r, այնուհետև

$\frac{p}{q}=\frac{1}{r}+\frac{i}{r\cdot q}$

և կրկնել գործընթացը երկրորդի համար՝ ռեկուրսիվ։ (Նկատի ունենալ, որ եթե i-ն միշտ ընտրվում է որպես այդպիսի ամենափոքր ամբողջ թիվը, դա նույնական է եգիպտական կոտորակների ալգորիթմին:)

• Միավոր կոտորակն արտահայտել երկու այլ միավոր կոտորակների գումարով (ԳՍՍ կալասավարնա 85, օրինակներ 86)։

$\frac{1}{n}=\frac{1}{p\cdot n}+\frac{1}{\frac{p\cdot n}{n-1}}$, որտեղ $p$ պետք է ընտրվի այնպես, որ $\frac{p\cdot n}{n-1}$ամբողջ թիվ է ( $p$ պետք է լինի բազմապատիկ $n-1$).

$\frac{1}{a\cdot b}=\frac{1}{a(a+b)}+\frac{1}{b(a+b)}$

• Կոտորակ արտահայտելու համար՝ $p/q$, որպես տրված $a$ և $b$ համարիչներով երկու այլ կոտորակների գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 87, օրինակներ 88)։

$\frac{p}{q}=\frac{a}{\frac{ai+b}{p}\cdot \frac{q}{i}}+\frac{b}{\frac{ai+b}{p}\cdot \frac{q}{i}\cdot i}$,որտեղ $i$ պետք է ընտրվի այնպես, որ $p$ բաժանվում է $ai+b$

Որոշ այլ կանոններ տրվել են 14-րդ դարում Նարայանայի Գանիտա-կաումուդիում։

Արտաքին հղումներ

• Bibhutibhusan Datta and Avadhesh Narayan Singh (1962). History of Hindu Mathematics: A Source Book.
• Կաղապար:DSB (Available, along with many other entries from other encyclopaedias for other Mahāvīra-s, online.)
• Կաղապար:Citation
• Կաղապար:Citation
• Կաղապար:Citation
• Կաղապար:Citation
• Կաղապար:Citation
• Կաղապար:Citation