Շրջան (երկրաչափություն)

Շրջան, շրջանագիծ և շառավիղ

Շրջան, հարթության այն մասը, որ սահմանափակված է շրջանագծով։ Այլ կերպ ասած, շրջանը հարթության կետերի երկրաչափական տեղն է, որոնց հեռավորությունը տրված կետից՝ շրջանի կենտրոնից, չի գերազանցում տրված ոչ բացասական $R$ թիվը։ $R$-ը կոչվում է շրջանի շառավիղ։ Եթե շառավիղը զրոյական է, ապա շրջանը վերածվում է կետի։

Շրջանի սահմանը շրջանագիծն է։ Բաց շրջան (շրջանի ներսում) կստացվի, եթե պահանջվի խիստ անհավասարություն, այսինքն՝ կենտրոնից հեռավորությունը $<R$։ Ոչ խիստ անհավասարության դեպքում ($⩽$) ստացվում է փակ շրջան, որը պարունակում է նաև սահմանային շրջանագծի կետերը։

Սահմանումներ

• Շառավիղը այն հատվածն է, որը շրջանի կենտրոնը միացնում է նրա սահմանին։
• Տրամագիծը այն հատվածն է, որը միացնում է շրջանի սահմանի երկու կետեր և անցնում է նրա կենտրոնով։
• Սեկտորը շրջանի և նրա կենտրոնական անկյունի որոշ մասի հատումն է, այսինքն շրջանի այն մասը, որը սահմանափակվում է շրջանի աղեղով և նրա ծայրակետերը շրջանի կենտրոնին միացնող շառավիղներով։
• Սեգմենտը շրջանի այն մասն է, որը սահմանափակված է աղեղով և աղեղի ծայրակետերը միացնող լարով։
• Լարը հատված է, որը միացնում է շրջանագծի երկու ցանկացած կետ։

Հատկություններ

• Շրջանը ուռուցիկ բազմություն է։
• $R$ շառավղով շրջանի մակերեսը հաշվվում է հետևյալ բանաձևով․ $S=\pi R^2$, որտեղ $\pi$ ≈ 3.14159….
• Սեկտորի մակերեսը հավասար է $S=\frac{\alpha R^2}{2}$, որտեղ α — աղեղի անկյունային չափն է ռադիաններով, $R$-ը՝ շառավիղը։
• Շրջանի պարագիծը (սահմանային շրջանագծի երկարությունը) հաշվվում է հետևյալ բանաձևով․ $L=2\pi R$։
• Շրջանագծի աղեղով, α անկյունով և լարով սահմանափակված սեգմենտի մակերեսը հաշվվում է $S=\pi R^2\frac{\alpha }{360^{\circ }}-\frac{R^2\sin \alpha }{2}$ բանաձևով։
• (Իզոպերիմետրական խնդիրներ) Շրջանը պատկեր է, որն ունի ամենամեծ տարածքը տվյալ պարագիծն ունեցող պատկերների դեպքում կամ ունի ամենափոքր պարագիծը տրված մակերեսի դեպքում։