Անհավասարություն (մաթեմատիկա)

Անհավասարություն (մաթեմատիկա), առնչություն թվերի կամ մեծությունների միջև, որ ցույց է տալիս, թե որն է դրանցից մեծ (փոքր) մյուսից։ Գրում են $a>b$, $b<a$ ($a$–ն մեծ է $b$-ից, $b$-ն փոքր է $a$–ից), $a\ge b$, $b\le a$ ($a$-ն մեծ կամ հավասար է $b$, $b$-ն փոքր կամ հավասար $a$), իսկ եթե $a$–ն հավասար չէ $b$-ին, ապա գրում են $a\ne b$։ Տարրական մաթեմատիկայում ուսումնասիրում են թվային անհավասարություններ, ընդհանրապես անհավասարություններ քննարկում են նաև հանրահաշվում, անալիզում, երկրաչափությունում բնության ոչ թվային օբյեկտների միջև։

Անհավասարության տեսակներ

Երկու (տարերի) օբյեկտների խիստ անհավասարությունները

• $a<b$ —ցույց է տալիս, որ $a$ փոքր է, քան $b$,
• $a>b$ — ցույց է տալիս, որ$a$ մեծ է, քան $b$,
• $a\ne b$ — $a$ հավասար չէ $b$։

Խիստ անհավասարությունների համեմատ ոչ խիստ անհավասարությունները թույլատրում են հավասարությունը երկու օբյեկտների միջև

• $a⩽b$ ցույց է տալիս, որ $a$ փոքր է կամ հավասար է$b$,
• $a⩾b$ — $a$ մեծ է կամ հավասար $b$։

Բացի այդ, երբեմն պահանջվում է ապացուցել մի քանի քայլերով, որ մեծություններից մեկը մեծ է մյուսից։

• $a\gg b$ ցույց է տալիս, որ $a$ ավելի մեծ $b$։

Երբեմն չի պահանջվում իմանալ արդյունքը և այդ ժամանակ կարելի է որոշել ձևական անհավասարությունը ինչպես երկու մեծությունների կամ հանրահաշվական արտահայտությունների միջև՝ օգտագործելով անհավասարության նշաններ >, <, ≠։

Անհավասարության հիմնական հատկություններ

Անհավասարության հիմնական հատկություններն են. 1.եթե a>b, ապա a±c>b±c, 2.եթե a>b և c>0, ապա ac>bc, իսկ եթե c<0, ապա ac<bc։ Ֆունկցիոնալ անհավասարությունները ֆունկցիաները միմյանց հետ են կապում ≥ (≤) նշանով։ Լուծել ֆունկցիոնալ անհավասարություն նշանակում է գտնել փոփոխականի այն արժեքները, որոնք բավարարում են նրան։ Օրինակ 2^x<4 անհավասարության լուծումն է x<2։ x²+ 2<1 անհավասարությունը լուծում չունի, քանի որ չի բավարարում X փոփոխականի ոչ մի արժեքի։