Դիտել Ուղիղ էջի վիքիկոդը

[[Պատկեր:Rekto duonrekto segmento.svg|200px|մինի|Վերևից ներքև՝ ուղիղ, կիսաուղիղ (ճառագայթ) և հատված։]]
'''Ուղիղ''', [[երկրաչափություն|երկրաչափության]] հիմնական հասկացություններից մեկն է։ Երբ երկրաչափությունը օգտագործվում է իրական աշխարհը մոդելավորելու համար, ապա գիծը կամ ուղիղը լայնք և բարձրություն չունեցող մարմնի մոդել է ծառայում։ Համարվում է, որ ուղիղն ունի անվերջ մեծ երկարություն։

Ուղղին պատկանող որևէ կետից միայն մի ուղղությամբ շարունակություն ունեցող ուղղի մասը կոչվում է ''կիսաուղիղ'' կամ ''ճառագայթ''։ Այդ կետը կոչվում է ''սկզբնակետ''։

''Հատված'' է կոչվում ուղղի այն մասը, որը բաղկացած է նրան պատկանող տրված երկու կետերի միջև գտնվող բոլոր կետերից։ Այդ երկու կետերը կոչվում են ''հատվածի ծայրեր'' կամ ''ծայրակետեր''։

== Ուղղի երկրաչափական հատկությունները [[Էվկլիդեսյան երկրաչափություն]]ում ==
Ցանկացած երկու կետով կարելի է տանել ուղիղ, և այն էլ միայն մեկը։ Երկու տարբեր ուղիներ կամ չեն հատվում, կամ էլ հատվում են միայն մեկ կետում։ Ուղիղը հարթությունը տրոհում է երկու կիսահարթությունների։

Ցանկացած կիսաուղղի վրա սկսած նրա սկզբնակետից կարելի է տեղադրել տրված երկարությամբ հատված, և այն էլ միայն մեկը։

Տրված ուղղի վրա չգտնվող կետով հարթության վրա կարելի է տանել այդ ուղղին [[զուգահեռ]] մեկից ոչ ավել ուղիղ։ Ուղղի յուրաքանչյուր կետով կարելի է տանել նրան [[ուղղահայաց]] ուղիղ, այն էլ միայն մեկը։

== Ուղղի հավասարումը հարթությունում ==
[[Պատկեր:Linear functions2.PNG|290px|մինի|Երեք տարբեր ուղիղներ։]]

'''Ուղղի ընդհանուր հանրաշավական հավսարումը''' [[դեկարտյան կոորդինատային համակարգ]]ում ունի հետևյալ տեսքը՝

: <math>Ax+By+C=0,\,</math>

որտեղ A, B և C-ն կամայական հաստատուններ են, ընդ որում A և B-ն միաժամանակ հավասար են չեն զրոյի։ Եթե C-ն հավսար է զրոյի, ապա ուղիղը անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով։

[[Պատկեր:Straight line definition.svg|մինի|աջից|325px|Ուղղի հավասարման տարբեր ներկայացումներ՝ <br /> <math>y=kx+b,</math> կամ <math>x\cos\theta+y\sin\theta-p=0\,</math>]]

'''Ուղղի հավասարումը անկյունային գործակցով'''։ Ուղիղը, որը հատում է <math>Oy</math> առանցքը <math>(0,\;b)</math> կետում և կազմում է <math>\varphi</math> <math>Ox</math> առանցքի դրական ուղղության նկատմամբ՝

: <math>y=kx+b,\quad k=\mathrm{tg}\,\varphi.</math>

<math>k</math> գործակիցը կոչվում է '''ուղղի անկյունային գործակից'''։

'''Ուղղի հավասարումը [[բևեռային կոորդինատային համակարգ]]ում'''։

:<math>r=\frac{kr\cos\theta+b}{\sin\theta}:</math>

Այն ներկայացնում են նաև այս տեսքով՝

:<math>r\sin\theta=mr\cos\theta+b.\,</math>

'''Ուղղի նորմալ հավասարում'''։
: <math>x\cos\theta+y\sin\theta-p=0,\,</math>

որտեղ <math>p</math> - կոորդինատների սկզբնակետից ուղղին տարված ուղղահայացի երկարությունն է, իսկ <math>\theta</math> - <math>Ox</math> դրական առանցքի և այդ ուղղահայցի միջև կազմած անկյունն է՝ դրական ուղղությամբ չափելիս։ Եթե <math>p=0</math>, ապա ուղիղը անցնում է սկզբնակետով։ Անկյունների միջև գործում է հետևյալ կապը՝

:<math>\theta=\varphi+\frac{\pi}{2}</math>։

Հետևյալ երկու ուղիղները

: <math>y=k_1x+b_1</math>,
: <math>y=k_2x+b_2</math>

իրար զուգահեռ են, եթե նրանց անկյունային գործակիցները հավասար են՝ <math>k_1=k_2</math>։

Հետևյալ երկու ուղիղները

: <math>y=k_1x+b_1</math>,
: <math>y=k_2x+b_2</math>

մեկը մյուսին ուղղահայաց են, եթե նրանց անկյունային գործակիցների արտադրյալը հավասար է մինուս մեկի՝ <math>k_1k_2=-1</math> և ուղղահայց չեն, եթե արտադրյալը մինուս մեկ չէ։

Երեք <math>(x_1,\;y_1), (x_2,\;y_2)</math> և <math>(x_3,\;y_3)</math> կետերը պատկանում են միևնույն ուղղին այն և միայն այն դեպքում, երբ

: <math>\begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 \\ x_3-x_1 & y_3-y_1  \end{vmatrix} = 0</math>։

<math>(x_1,\;y_1), (x_2,\;y_2)</math> կետերով անցնող ուղղի հավասարումն է

: <math>\begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 \\ x-x_1 & y-y_1  \end{vmatrix} = 0</math>։

կամ էլ պարզեցված տեսքով՝

: <math>\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}</math>։

== Խաչվող ուղիներ ==
Մի հարթության վրա չգտնվող ուղիղները կոչվում են խաչվող ուղիներ։ Խաչվող ուղիներով կարելի է տանել [[զուգահեռ հարթություն]]ներ, որոնց հեռավորությունն էլ կոչվում է Խաչվող ուղիների հեռավորություն։ Վերջինս սահմանվում է նաև որպես խաչվող ուղիների կետերի միջև ամենափոքր հեռավորություն։

== Աղբյուրներ ==
* Ա. Վ. Պոգորելով «Երկրաչափություն», 1988։
* {{Cite web |last=Պրիվալով |first=Ի․ Ի․ |title=Անալիտիկ երկրաչափություն |url=https://sovorel.ru/index.php/grqer.html?start=3 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20210813183719/https://sovorel.ru/index.php/grqer.html?start=3 |archive-date=2021 թ․ օգոստոսի 13 |accessdate=2021 թ․ օգոստոսի 13}}
* М. Я. Выгодский «Справочник по высшей математики», 1977։

[[Կատեգորիա:Երկրաչափություն]]
[[Կատեգորիա:Տարրական երկրաչափություն]]
[[Կատեգորիա:Վերլուծական երկրաչափություն]]