Դիտել 0 (թիվ) էջի վիքիկոդը

[[Պատկեր:0 number LZNQBD.jpg|280px|մինի|աջից|Զրոյի սիմվոլը]]
'''0''' (զրո), թիվ, որը ցանկացած թվի գումարելիս կամ նրանից հանելիս չի փոխում վերջինիս արժեքը, ցանկացած թվով բազմապատկելիս ստացվում է 0։ Ցանկացած թիվ զրոյի բաժանելը համարվում է անիմաստ գործողություն։

== 0-ն մաթեմատիկայում ==
=== Զրոյի հիմնական հատկությունները ===
* 0-ն [[ամբողջ թիվ]] է։
* [[Զրոյի զույգություն|Զրոն զույգ թիվ]] է, քանի որ այն 2-ի վրա բաժանելիս ստացվում է [[ամբողջ թիվ]] . <math>0/2 = 0</math>.
* [[Թվային առանցք]]ի վրա 0-ն բաժանում է [[դրական թիվ|դրական]] և [[բացասական թիվ|բացասական]] թվերը։
[[Պատկեր:Number-line.svg|800px|մինի|կենտրոն]]
* Զրոն [[նշան]] չունի։
* Զրո գումարելիս ցանկացած [[թիվ]] չի փոխվում. <math>a + 0 = 0 + a = a</math>.
* Ցանկացած թվից զրո [[Հանում|հանելիս]] ստացվում է միևնույն թիվը. <math>a - 0 = a</math>.
* Զրոյի և ցանկացած թվի [[արտադրյալ]]ը հավասար է զրոյի. <math>a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0</math>.
* Զրոն ցանկացած ոչ զրոյական թվի վրա [[բաժանում (մաթեմատիկա)|բաժանելիս]] ստացվում է զրո. <math>0/a = 0</math> <math>a \neq 0</math> դեպքում։
==== Բաժանում զրոյի վրա ====
* [[Բաժանում զրոյի վրա]] հնարավոր չէ ոչ մի [[Դաշտ (մաթեմատիկա)|դաշտում]] կամ [[Օղակ (մաթեմատիկա)|օղակում]], ներառյալ [[իրական թվեր]]ի և [[կոմպլեքս թվեր]]ի դաշտերը։
: <small>Իրականում, եթե նշանակենք <math>\frac{a}{0} = b</math>, ապա բաժանման սահմանման համաձայն պետք է լինի.
<math>b \cdot 0 = a</math>, այն ժամանակ, երբ <math>b \cdot 0</math> արտահայտությունը ցանկացած <math>b</math> -ի դեպքում հավասար է զրոյի։ Այլ խոսքերով, զրոյի համար [[հակադարձ թիվ|հակադարձ էլեմենտ]] գոյություն չունի ոչ մի դաշտում։ </small>
* Ոչզրոյական կոմպլեքս թվի բաժանումը զրոյի վրա հնարավոր է ընդլայնված կոմպլեքս հարթության վրա, նրա արդյունքը անվերջ հեռու կետ է։

==== Որոշ ֆունկցիաների արժեքներ ====
* Ցանկացած ոչ զրոյական թիվ զրոյական աստիճան բարձրացնելիս ստացվում է մեկ. <math>a^0 = 1</math>։
** <math>0^0</math> (զրոյի զրո աստիճան)արտահայտությունն ընդունված է համարել իմաստազուրկ, այսինքն՝ անորոշ։
<ref>[http://math-prosto.ru/?page=pages/stepeni/stepeni1.php Что такое степень числа] // Школьная математика, интернет-ресурс.</ref><ref>[http://scienceland.info/algebra7/degree-zero Почему число в степени 0 равно 1?] // Науколандия, интернет-ресурс.</ref><ref>[http://enc-dic.com/enc_sovet/Stepennaja-funkcija-85229.html Степенная функция] // Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия 1969—1978.</ref>,
* Զրոյի [[ֆակտորիալ]]ը հավասար ` մեկի. <math>0! = 1</math>։

=== Զրոն մաթեմատիկական անալիզում ===
* <math>(a/b)</math> հարաբերության (որտեղ <math>a \rightarrow 0</math> և <math>b \rightarrow 0</math> ) [[Սահման (մաթեմատիկա)|սահմանը]] հաշվելիս առաջանում է իրավիճակ, երբ անմիջական տեղադրման արդյունքում ստացվում է <math>(0/0)</math> արտահայտությունը, որի արժեքը որոշված չէ։ Անորոշությունները բացելիս հնարավոր են յոթ այդպիսի իրավիճակներ, որոնցից չորսում առկա է զրոն. <math>\left ( \frac{0}{0} \right )</math>, <math>(0^0)</math>, <math>(\infty^0)</math>, <math>(0\cdot\infty)</math>։
<!-- <center>
{| class="wikitable"
|-align="center"
| width="70"  | <math>\left ( \frac{0}{0} \right )</math>
| width="70"  | <math>(0^0)</math>
| width="70"  | <math>(\infty^0)</math>
| width="70"  | <math>(0\cdot\infty)</math>
|}
</center>-->

* Հնարավոր է նաև իրավիճակ, երբ դիտարկվում է անվերջ փոքր մեծության [[Միակողմանի սահման|միակողմանի (աջ կամ ձախ) սահմանը]].
:* Աջ սահման. <math>\lim_{x \to +0} \frac{1}{x}=\left( \frac{1}{0} \right)=+\infty</math> կամ <math>\left ( \frac{1}{x} \right ) \xrightarrow[x \xrightarrow{} +0]{} +\infty</math>.
:* Ձախ սահման. <math>\lim_{x \to -0} \frac{1}{x}=\left( \frac{1}{0} \right)=-\infty</math> կամ <math>\left ( \frac{1}{x} \right ) \xrightarrow[x \xrightarrow{} -0]{} -\infty</math>.

== 0-ի կիրառման պատմությունից ==
Հին [[Հունաստան]]ում 0 [[թիվ]]ը հայտնի չի եղել։ [[Կլավդիոս Պտղոմեոս]]ի աստղագիտական աղյուսակներում դատարկ վանդակները նշանակվել են օ սիմվոլով (օմիկրոն տառը, հին հունարեն`
ονδεν — ոչինչ)։ Չի բացառվում, որ այդ նշանակումը նպաստել է  0-ի ի հայտ գալուն, սակայն պատմաբանների մեծամասնությունն ընդունում է, որ տասնորդական 0-ն հայտնագործել են հնդիկ մաթեմատիկոսները։ Առանց 0-ի հնարավոր չէր թվերի տասնորդական գրառման ստեղծումը Հնդկաստանում։ 0-ի առաջին կոդը երևում է 876 թ. հնդկական գրառման մեջ, այն ունի մեզ ծանոթ շրջանի տեսք։
[[Եվրոպա]]յում երկար ժամանակ 0-ն համարվում էր պայմանական սիմվոլ և չէր ճանաչվում որպես թիվ։ [[XVII դար]]ում [[Ջոն Վալլիս]]ը գրել է.{{քաղվածք|0-ն թիվ չէ։|}}
Թվաբանական աշխատություններում բացասական թիվը դիտվել է որպես պարտք, իսկ 0-ն՝ ամբողջական սնանկացման իրավիճակ։ 0-ի՝ մյուս թվերի հետ իրավահավասարությանը նպաստեցին հատկապես [[Լեոնարդ Էյլեր]]ի աշխատությունները։

== 0-ն երկրաչափությունում ==
* Կետը կարելի է դիտարկել որպես զրոյական օբյեկտ։
* Հարթության՝ մեկ զրոյական [[կոորդինատ]] ունեցող կետը գտնվում է համապատասխան կոորդինատային առանցքի վրա։ Երկու զրոյական կոորդինատներով տրվում է կետ, որը կոչվում է կոորդինատների սկզբնակետ։
* Եռաչափ տարածության՝ մեկ զրոյական կոորդինատ ունեցող կետը գտնվում է համապատասխան կոորդինատային [[հարթություն]]ում։ Եռաչափ տարածության կետը նույնպես կոչվում է կոորդինատների սկզբնակետ, եթե նրա բոլոր կոորդինատները զրոյական են։
* Համանման պնդումները ճիշտ են ցանկացած չափողականության [[տարածություն|տարածության]] համար։
* [[Շրջանագիծ|Շրջանագծի]] վրա 0° և 360° դասավորությունները համընկնում են։

== 0-ն գիտության և տեխնիկայի այլ բնագավառներում ==
Զրոն Հաճախ օգտագործվում է որպես հաշվման սկիզբ։
* Զրոն հանդիպում է [[ֆիզիկա]]յի շատ բաժիններում.
** Ձայնի բարձրությունը չափելիս 0-ն ընդունվում է լսելիության շեմ։
** Քվանտամեխանիկական համակարգում [[էներգիա]]յի հնարավոր նվազագույն մակարդակը կոչվում է [[զրոյական էներգիա]]։
** Հայտնի է բացարձակ զրոյական [[ջերմաստիճան]]` 0-ն [[Կելվինի սանդղակ]]ում։ Սակայն կենցաղում ավելի հաճախ օգտագործվում են ջերմաստիճանի այլ սանդղակներ։
Մասնավորապես, [[Ցելսիուս]]ի սանդղակում 0-ն ընդունված է ջրի սառեցման կետը։
* Քարտեզագրության մեջ հայտնի են զրոյական [[կիլոմետր]], զրոյական միջօրեական այժմ` ([[Գրինվիչի միջօրեական]]) և այլն։
* [[Հուլյան օրացույց|Հուլյան]] և [[գրիգորյան օրացույց]]ներում զրոյական տարեթիվ չկա, այնպես, ինչպես ոչ [[տարի]]ն, ոչ [[ամիս]]ը զրոյական [[օր]] չեն պարունակում։ Սակայն գոյություն ունի աստղագիտական սանդղակ, որտեղ առկա է զրոյական տարի։

== 0-ն լեզվի և մշակույթի մեջ ==
* 0-ի վրա լինել - ինչ-որ բանի բացակայություն։
* Փոխաբերական իմաստով՝ ոչնչություն, իրենից ոչինչ չներկայացնող։
* Խոսակցականում՝ 0-ից սկսել՝ սկսել դատարկ տեղում։
* Օրվա ժամը նշելուց հետո 00 արտահայտությունը նշանակում է հենց այդ ժամին, առանց րոպեների։
{{տես|Բաժանում զրոյի վրա}}

== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}

== Հղումներ ==
{{Վիքիբառարան|զրո}}
* [http://shkolazhizni.ru/archive/0/n-38973/ История нуля]
* [http://www.vremia.ua/rubrics/khronograf/2902.php Почему нельзя делить на ноль?] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150402191234/http://www.vremia.ua/rubrics/khronograf/2902.php |date=2015-04-02 }}
* [http://www.ytime.com.ua/ru/24/347/0 Символика чисел (нуль)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150402102121/http://www.ytime.com.ua/ru/24/347/0 |date=2015-04-02 }} /С. Курий/ «Время Z» № 2/2007
* [http://library.mephi.ru/data/scientific-sessions/2003/6/046.html О сопоставлении понятий «нуль» и «ничто»] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160304103634/http://library.mephi.ru/data/scientific-sessions/2003/6/046.html |date=2016-03-04 }} Смирнов О. А. — Научная сессия МИФИ-2003.
* [http://bikubik.com/ru/?c=000000 Свойства числа ноль] {{ref-ru}}

{{Թվերի տեսություն}}
{{Ամբողջ թվեր}}

[[Կատեգորիա:Ամբողջ թվեր]]
[[Կատեգորիա:Հնդկական հայտնագործություններ]]
[[Կատեգորիա:Ոչինչ]]
[[Կատեգորիա:Տարրական թվաբանություն]]